（材料学专业论文）相场法对az31镁合金再结晶过程实现真实时空模拟的研究.pdf

ad i s s e r t a t i o ni nm a t e r i a l ss c i e n c e p h a s ef i e l ds i m u l a t i o no na z 31m g a l l o y g r a i ng r o w t hd u r i n gr e c r y s t a u i z a t i o ni nr e a l j j l s d a t l 0 一t l m es c a l e b y ：w a n gm i n g t a o s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rz o n gy a p i n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y m a y 2 0 0 9 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表 或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：翻诱 日期：1 罗7 v - - 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年圈一年半口两年口 雾豁豸瓮湘嘞曩军慧：耋乒1 歹一 1 一 ， i 、 东北大学博士学位论文摘要 摘要 相场法是建立在g i n z b u r g l a n d a u 唯象理论之上的一种基于经典热力学和动力 学理论的模拟方法，是目前计算机处理能力范围内最有希望实现在可观察到的显 微组织尺度范围内材料组织真实时空模拟的一种方法。然而由于模型中部分参数 物理意义不明确，无法确定其真实值，故大部分模拟仅限于对现象或趋势定性的 或相互对比的模拟。本研究建立了单相再结晶晶粒长大模型，并确定了模型中所 有参数的物理意义以及真实取值，实现了单相多晶材料显微组织演变的真实时空 模拟，为推动相场法固态显微组织模拟进入实际应用做出重要努力。 a z 3 l 镁合金具有良好的延展率和较高强度，是目前商业化应用最广的变形镁 合金。然而该合金室温塑性低，元素含量较低，时效强化和固溶强化效果均不理 想，于是再结晶成为控制该合金组织，提高其性能的有效手段。因此本研究选取 a z 3 1 镁合金为例，对该合金再结晶过程进行模拟，通过与实验结果进行比较，验 证了本研究提出的模型以及模型中参数取值法则的正确性，并在此基础上进一步 对该合金组织演化特征进行研究，以期对该合金优化研究做参考。 本研究首先在以往相场模型基础上进行了修改，提出了单相再结晶系统中局 域自由能密度函数的表达式，引入成分场变量、储能项等构建了在工业应用范围 内模拟真实时空再结晶组织演化的模型。同时针对a z 3 1 镁合金系统确定了模型中 参数的取值法则，并且该法则同样适用于其它单相晶粒长大过程相场模型。 接着通过外加储存能的大小确定了与储存能有关的自由能密度函数中系数b 1 和历的值，同时将再结晶后晶粒内部的自由能密度函数与热力学数据软件 t h e r m o c a l c 计算得到的该合金自由能成分曲线进行拟合以确定整个函数中系 数a 、a l 、a 2 的真实值。 其次通过已知的晶界作用域宽度和界面能值确定了梯度项系数憨和耦合项系 数k l 的真实值，现有模型无法确定k l 和恐，这也是相场模型无法完成真实时空 模拟的关键。本文研究了模型参数取值对界面特征的影响，阐述了晶界作用域就 是相场模型中界面处有序化变量的变化范围，其物理意义是界面能量的分布范围， 并对应于成分界面偏析的范围。 最后提出了界面迁移率有关的系数三可以表达为阿伦尼乌斯公式形式，并确 定了其中的激活能在该系统中为与基体原子尺寸差别最大的z n 原子的偏析激活 i i 东北大学博士学位论文 摘要 能。通过比较在4 0 0 0c 时的实验数值的方法，确定了界面能动性表达式中的与温 度无关系数厶的值。 在确定模型和参数后本文模拟了a z 3 1 镁合金在2 5 0 0 c - 4 0 0 0 c 范围内再结晶 晶粒长大过程，通过与实验结果在组织形貌、单个晶粒演化过程、晶粒尺寸和混 晶度等方面的比较，验证了本文提出的相场模型的正确性和有效性。研究发现： 在2 5 0 0 c 时合金界面迁移激活能的机制发生了变化，同时说明z n 原子在界面处偏 析对界面迁移的能动性起主要作用，而a l 在体系中所占比例虽然较大但对界面能 动性所起作用不大；模拟设定的形核完成后进入与实验结果可比的再结晶阶段立 即与测定值相吻合，说明了本模型设定的随机形核一分钟快速长大的形核模型是 合理的，符合再结晶过程形核时间短，储存能释放迅速的特点，之后的晶粒长大 过程是储存能和界面能共同推动的结果。该合金组织混晶情况比较严重，主要是 由于合金自身的热力学性质决定的，并且其混晶度随温度的升高而增大，同一温 度下混晶度随时效时间的增加而逐步增加。 本研究进一步模拟研究了储存能和界面能对该合金再结晶晶粒长大过程的影 响，研究发现：一定温度下，平均晶粒尺寸、晶粒长大速度和组织混晶度均随储 存能的增加而减小；合金系统存在一个等于0 3 3 j m 2 的临界界面能值，当界面能 小于该临界值时，界面能对再结晶平均晶粒尺寸影响很小，当界面能大于该临界 值时平均晶粒尺寸、晶粒长大速度、组织混晶度均随界面能的增加而显著增大。 关键词：晶粒长大；再结晶；相场法；计算机模拟；自由能密度；a z 3 1 镁合金； 混晶度；储存能 一 东北大学博士学位论文 a b st r a c t a bs t r a c t p h a s e - f i e l d a p p r o a c h b a s e do n g i n z b u r g - l a n d a up h e n o m e n o l o g i c a lt h e o r y , c l a s s i c a lt h e r m o d y n a m i c sa n dd y n a m i c st h e o r yh a ss h o w nt h em o s tp r o m i s i n gp o t e n t i a l t oa c c o m p l i s ht h ep r e d i c t i o no fm i c r o s t r u c t u r ee v o l u t i o nd u r i n gh e a tt r e a t m e n ti nt h e i n d u s t r i a la p p l i c a t i o ns c a l eo fm i c r o m e t e r sa n dm i n u t e s h o w e v e r ，t h ep h y s i c a lm e a n i n g o fm o s tm o d e lp a r a m e t e r si nt h ea p p r o a c hi sn o tv e r yc l e a ra n dt h er e a lv a l u eo ft h e p a r a m e t e r sc a n n o tb ef o u n da c c u r a t e l ys ot h a tt h em a j o r i t yo fs i m u l a t i o n sp u b l i s h e db y t h i sm e t h o dw e r ep h e n o m e n o l o g i c a la n dq u a l i t a t i v e i nt h i sr e s e a r c ham o d e lh a sb e e n e s t a b l i s h e dt os i m u l a t et h er e a l i s t i cs p a t i o t e m p o r a lm i c r o s t r u c t u r ee v o l u t i o nb y d e r i v i n g o u ta l lt h ep h y s i c a lv a l u e so ft h ep a r a m e t e r si nt h em o d e l as e to fr u l e sh a sb e e n e s t a b l i s h e di nf i r s tt i m et ob er e f e r r e df o ro t h e rs i m u l a t i o n s a z 31 m a g n e s i u ma l l o y ，o n eo ft h em o s tw i d e l yu s e dc o m m e r c i a ld e f o r m i n g m a g n e s i u ma l l o y s ，h a sg o o ds t r e n g t ha n dd u c t i l i t ya sw e l l h o w e v e r ，t h ep r o p e r t yo ft h i s a l l o yc a n n o tb ei m p r o v e de f f e c t i v e l yb ya g e i n gs t r e n g t h e n i n ga n ds o l u t i o ns t r e n g t h e n i n g a n dr e c r y s t a l l i z a t i o nb e c o m e st h em a i nm e t h o dt oo p t i m i z ei t sm i c r o s t r u c t u r ea n d p r o p e r t i e s aw r o u g h ta z 3 1m a g n e s i u ma l l o y p l a t ew a ss e l e c t e dt os t u d ym i c r o s t r u c t u r e e v o l u t i o nd u r i n gr e c r y s t a l l i z a t i o nb yp r e s e n ts i m u l a t i o nw o r k c o m p a r i n gs i m u l a t i o n r e s u l t sw i t hs o m ee x p e r i m e n t a ld a t aw i l li d e n t i f yt h ec o r r e c t n e s so ft h ep r e s e n tm o d e l a s p e c i a ll o c a lf r e ee n e r g yd e n s i t ye x p r e s s i o nw a ss u g g e s t e df o rs i m u l a t i o no f r e c r y s t a l l i z a t i o nb e c a u s es t o r e ds t r a i ne n e r g yh a st ob ec o n s i d e r e di ng r a i n sb e f o r e r e c r y s t a l l i z a t i o n m e a n w h i l e ，t h ec o m p o s i t i o nv a r i a b l ei st a k e ni n t oa c c o u n ti nt h e e x p r e s s i o nb e c a u s ei t i sb e l i e v e dt h a td i f f u s i o np l a y sa n i m p o r t a n tr o l e i nt h e r e c r y s t a l l i z a t i o no ft h ea l l o y t h em o d e lc a nb ee a s i l ya d a p t e dt oo t h e ra l l o y ss y s t e ma s l o n ga st h en e c e s s a r yk i n e t i ca n dt h e r m o d y n a m i cd a t as u c ha st h es e g r e g a t i o na c t i v i t y e n e r g y ，t h ef r e ee n e r g y - c o n c e n t r a t i o nc a l v e sa r ea v a i l a b l e t h ev a l u e so fp a r a m e t e r sb ia n db ei nt h ee x p r e s s i o nw e r et h e nd e r i v e dw i t h c h o o s i n ga r e a s o n a b l ev a l u eo f r e s t o r e de n e r g yf r o mar e f e r e n c ea c c o r d i n gt od e f o r m a t i o n s t r a i n t h ev a l u ea ，ala n da 2w e r ed e c i d e db yf i t t i n gt h el o c a lf r e ee n e r g yd e n s i t y i v 东北大学博士学位论文 a b st l a c t f u n c t i o nw i t ht h ec u r v eo ff r e ee n e r g ya saf u n c t i o no fc o m p o s i t i o no b t a i n e db yt h es o f t w a r et h e r m o c a l c t h eg r a i nb o u n d a r yp r o f i l ei ss t u d i e di nt oa s c e r t a i nc o u p l i n gc o e f f i c i e n tk la n d g r a d i e n tc o e f f i c i e n tk 2w h o s er e a l i s t i cv a l u ei st h ek e yt oa c c o m p l i s hs i m u l a t i o ni n r e a l i s t i cs p a t i o - t e m p o r a ls p a c e ac o n c e p tc a l l e dg r a i nb o u n d a r yr a n g ei sp r o p o s e d t h e r a n g eh e r er e p r e s e n t sas c a l ew i t h i nt h a tt h eg r a i nb o u n d a r ye n e r g yi ss p r e a d ，a n di t s v a l u ei sf a rl a r g e rt h a nt h ew i d t ho fl a t t i c ed i s t o r t i o nc a u s e db yi r r e g u l a ra t o m a r r a n g e m e n ta tg r a i nb o u n d a r y t h eb o u n d a r yr a n g eo f t h ea z 31a l l o yw a sd i s c u s s e da s b e t w e e n1 - 2 1 x ma c c o r d i n gt oi t sp h y s i c a lc o n c e p ta n dt h ee x p e r i m e n t a lm i c r o s t r u c t u r e o b s e r v a t i o n f i n a l l y , t h ep a r a m e t e rr e l a t e dt og r a i nb o u n d a r ym o b i l i t yw a se x p r e s s e di nt h e f o r mo fa r r h e n i u sf o r m u l aa n dt h ea c t i v i t ye n e r g yh a sb e e nf o u n do u ta st h et h ev a l u eo f t h eb o u n d a r ys e g r e g a t i o na c t i v i t ye n e r g yo fz na t o m sw h o s ed i f f e r e n c ew i t hm a t r i x a t o m si ns i z ei st h el a r g e s ta m o n ga l lf o r e i g na t o m si nt h ea l l o y i no r d e rt oo b t a i nt h e v a l u eo fc o n s t a n tl o ，t h eg r a i ns i z ea td i f f e r e n tt i m ed u r i n gr e c r y s t a l l i z a t i o na t4 0 0o cb y s i m u l a t i o nw a sf o u n di nd i f f e r e n ta r t i f i c i a lm o b i l i t yt om e e tt h a tb ye x p e r i m e n t a l t h ep a r a m e t e r si nt h ep r e s e n tm o d e la r et a k e nf r o mp h y s i c a la n a l y s i so r e x p e r i m e n t a ld e s c r i b e da sa b o v es ot h a tt h em i c r o s t r u c t u r ee v o l u t i o nc a nb es i m u l a t e d i nr e a ll e n g t ha n dt i m es p a c eb e t w e e n2 5 0 。ct o4 0 0 。ct od oac o m p a r i s o nw i ma c t u a l l y m e a s u r e d g r a i nm o r p h o l o g y a n ds i z e b ye x p e r i m e n t a l t h e c o r r e c t n e s sa n d e f f e c t i v e n e s so fp r e s e n tm o d e lh a sb e e np r o v e db yt h ec o m p a r i s o ni nm i c r o s t m c t u r e c h a r a c t e r i s t i c s ，s i n g l eg r a i ne v o l u t i o n , a n da v e r a g e 黟a i l ls i z ea n dv a r i a t i o nd e g r e eo f g r a i ns i z e i t i ss h o w nt h a tt h es i m u l a t e dr e s u l t sh a v eag o o da g r e e m e n tw i t ht h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t sb e t w e e nt e m p e r a t u r e s3 0 0 。ct o4 0 0 。cf o ru pt o 10 0m i n u t e sb u t n o tt h et e m p e r a t u r e2 5 0 0 cw h i c hi m p l i e sam e c h a n i s mv a r i a t i o ni nt h ea c t i v i t ye n e r g y t h es e g r e g a t i o no fz na r o u n dt h eg r a i nb o u n d a r yt a k e sa l li m p o r t a n tr o l ed u r i n gt h e g r a i nb o u n d a r ym i g r a t i o nt h o u g ht h ec o n t e n to fa 1 i sl a r g e ri nt h ea l l o ys y s t e mt h a nz n t h ed e g r e eo fg r a i ns i z ef l u c t u a t i o ni n c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n gr e c r y s t a l l i z a t i o n t e m p e r a t u r ea n da n n e a l i n gt i m ea n dt h eg r a i ns i z ef l u c t u a t i o nb e c o m e sp a r t i c u l a r l y s e v e r ew h e nt h er e c r y s t a l l i z a t i o nt e m p e r a t u r ei so v e rac r i t i c a lv a l u eo f3 5 0 。c w h i c h a g r e e sw e l lw i t l lt h ee x i s t i n ge x p e r i m e n t a ld a t ai nt h ea z 3 1m g a l l o y v 东北大学博士学位论文 a b s t r a c t t h ei n f l u e n c eo fr e s t o r e de n e r g ya n dg r a i nb o u n d a r ye n e r g yo nr e c r y s t a l l i z a t i o ni s s y s t e m i c a l l ys t u d i e dd u r i n ga n n e a l i n go fa z 3 1m g a l l o yb ys i m u l a t i o n t h es i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h a tg r a i ns i z e ，g r a i ng r o w t hv e l o c i t ya n dt h ed e g r e eo fg r a i ns i z e 、 f l u c t u a t i o nd e c r e a s ew i t hi n c r e a s i n gr e s t o r e de n e r g y t h eg r a i ns i z e ，g r a i ng r o w t h - v e l o c i t ya n dt h ed e g r e eo fg r a i ns i z ef l u c t u a t i o ni n c r e a s ew i t hi n c r e a s i n gg r a i nb o u n d a r y e n e r g yw h e nt h ee n e r g yi sl a r g e rt h a nac r i t i c a lv a l u ew h i c hi s0 3 3 j m 2 i nt h i sa l l o y s y s t e m ，a n dt h ee f f e c to fg r a i nb o u n d a r ye n e r g yo nr e c r y s t a l l i z a t i o nb e h a v i o r sc a nb e n e g l e c tw h e ng r a i nb o u n d a r ye n e r g yi sl e s st h a nt h ec r i t i c a lv a l u e k e yw o r d s ：g r a i ng r o w t h ，r e c r y s t a l l i z a t i o n ，p h a s e - f i e l dm o d e l ，c o m p u t e rs i m u l a t i o n ， l o c a lf le ee n e r g yd e n s i t y ，a z 31m g a l l o y , m i x e dg r a i ns i z e ，r e s t o r e de n e r g y v l 1 一 f 膏 ， 东北大学博士学位论文目录 目录 独创性声明i 摘要i i a b s t r a c t i v 第l 章绪论l 1 1 计算机显微组织模拟简介1 1 1 1 计算机显微组织模拟的目的和意义1 1 1 2 显微组织的计算机模拟方法2 1 1 2 1 第一性原理法2 1 1 2 2 分子动力学法3 1 1 2 3 介观蒙特卡罗法和原胞自动机法4 1 1 2 4 相场法4 1 1 3 显微组织多尺度模拟5 1 1 4 计算机组织模拟未来的发展方向8 1 2 相场法组织模拟9 1 2 1 相场法的特点9 1 2 2 相场法组织模拟的理论基础及基本方程1 0 1 2 2 1 相场法模拟的理论基础1 0 1 2 2 2 相场法模型的基本方程1 1 1 2 3 相场法显微组织模拟的步骤1 4 1 2 4 相场法的应用：。1 4 1 2 5 实现真实时空相场模拟的探索1 9 1 3a z 31 镁合金简介2 0 1 3 1a z 31 镁合金的性能以及应用2 0 1 3 2a z 31 镁合金的研究动向2 2 1 4 本文的研究内容和研究意义2 3 第2 章再结晶显微组织演变的相场模型建立2 5 2 1 单相多晶系统中的动力学模型2 5 2 1 1 模型中场变量的选取和微观组织的直观表达2 5 2 1 2 场变量的演变方程的确定2 6 东北大学博士学位论文 目录 2 1 3 化学自由能函数的修订2 7 2 1 4 模型中局域自由能密度函数的表达2 8 2 2 数值计算方法2 9 2 3 程序优化3 l 2 4 形核条件的设置以及系统模拟条件的设置3 2 2 4 1 再结晶核心的形成机理3 2 2 4 2 模型中形核条件的确定3 4 2 4 3 系统其他模拟条件的设置3 4 2 5 本章小结3 5 第3 章再结晶相场法模拟实现真实时空演变的研究3 7 3 1 局域自由能函数中各参数的选取法则3 7 3 1 1 系数b i 和b 2 的确定3 8 3 1 2 系数a 、a l 和彳2 的确定4 0 3 2 界面处场参数特征的研究4 3 3 3 界面作用域概念的提出4 5 3 4 耦合项和梯度项系数的研究4 6嘈 3 4 1 以往有关耦合项和梯度项系数的研究4 6 3 4 2 本文有关耦合项和梯度项系数关系的研究4 7 3 5 界面迁移率表达的处理及取值5 0 3 5 1 界面迁移率的表达形式5 0 3 5 2 界面迁移率的取值5 1 3 6 本章小结5 3 第4 章模拟结果与实验对照以及模型可靠性分析5 5 4 1 模拟结果与实验结果组织形貌的比较5 5 4 1 1 模拟结果组织形貌特征5 5 4 1 2 模拟结果与实验结果组织形貌的对照6 3 4 2 模拟结果与实验结果平均晶粒尺寸的比较6 4 4 3 模拟结果与实验结果混晶程度的比较6 6， 4 3 1 混晶度的概念6 6 4 3 2 模拟结果与实验结果混晶度的比较6 7 4 4 模拟结果与实验结果拓扑特征的比较6 8 东北大学博士学位论文目录 4 5 模型可行性讨论7 3 4 6 本章小结7 3 第5 章a z 3 1 镁合金再结晶过程物理因素影响的模拟研究。7 5 5 1 界面偏析的研究7 5 5 2 储存能对a z 3l 镁合金再结晶过程的影响7 7 5 2 1 确定储存能变化后的模拟参数7 7 5 2 2 模拟结果分析8 4 5 2 2 1 储存能对组织形貌的影响8 4 5 2 2 2 储存能对平均晶粒尺寸的影响8 7 5 2 2 3 储存能对混晶度的影响9 1 5 3 界面能对a z 3 1 镁合金再结晶过程的影响9 4 5 3 1 确定界面能变化后的模拟参数9 4 5 3 2 模拟结果分析9 5 5 3 2 1 界面能对组织形貌的影响9 5 5 3 2 2 界面能对平均晶粒尺寸的影响9 7 5 3 2 3 界面能对混晶度的影响1 0 0 5 4 本章小结1 0 3 第6 章总结10 5 6 1 全文总结1 0 5 6 2 进一步研究建议1 0 6 参考文献10 8 致谢119 论文发表情况12 0 作者简历1 2 1 一 t i r ， 东北大学博士学位论文 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 计算机显微组织模拟简介 1 1 1 计算机显微组织模拟的目的和意义 组织是指所有热力学平衡态与非平衡态的晶格缺陷在空间分布的集合，其空 间尺寸可以从零点几纳米( 例如非平衡态的杂质原子) 到数米量级( 例如样品表 面的情况) ，所对应的时间尺度可以从数皮秒( 原子动力学过程) 到数年( 例如 腐蚀、蠕变和疲劳过程。人们在长期的实践中认识到，材料的性质并非是一成 不变的依赖于材料的化学成分，而在很大程度上取决于材料的组织。现在材料设 计的主要任务就是优化材料的组织从而获得理想的性能，例如材料力学性质、电 磁学性质等。随着材料科学和材料工程技术的发展，预测组织在不同的处理参数 下发生的各种平衡的和非平衡的变化并对这些变化进行定量的研究，已经成为当 前最具挑战性的课题【2 】。人们对这方面的研究提出了越来越迫切的要求，其原因 在于来自这些组织变化的知识，如结构的、形态的和能量的等诸方面的信息，构 成了目前组织一性能模型的全部基础，例如为了预测强度、电导率、韧性等一些 工程材料的重要性能，就需要对缺陷的种类、数量、分布，第二相的种类、尺 寸、形状、分布、体积分数以及晶粒大小等与组织相关的特征有一个相当详细的 了解和考虑。但是由于组织中所包含的各种特征的极端复杂性，使得用理论的方 法预测组织变化并对组织特征进行定量研究在过去难以实现。目前，随着强大的 计算工具的出现，这种情况已经发生了很大的改变。计算机模拟技术可以根据有 关的基本理论，在计算机虚拟环境下从微观、介观、宏观尺度对材料进行多层 次研究，也可以模拟超高温、超高压等极端环境下的材料性能，模拟材料在服 役条件下的性能演变规律、失效机理，进而实现材料服役性能的改善和材料设 计。因此在现代材料学领域中，计算机“实验”已成为与实验室的实验具有同 样重要地位的研究手段，而且随着计算材料学的不断发展，其作用越来越大。 在计算机的帮助下，各种基本理论第一次有可能以数值计算的形式用于处理 组织变化的问题。这种在计算机的帮助下，从实验数据出发，通过建立数学模型 及数值计算，模拟实际过程使材料研究不是停留在实验结果和定性的讨论上，而 是使特定材料体系的实验结果上升为一般的、定量的理论，预测组织的变化并对 其进行定量研究的方法即是通常所说的计算机组织模拟。 东北大学博士学位论文第1 章绪论 计算机组织模拟的重要意义主要在于计算机组织模拟的应用可以加强我们对 难以用实验的方法进行研究的因素的研究能力，从而加深我们对组织变化机制的 理解，促进现有理论的发展和新理论的提出；计算机组织模拟的应用可以有效地 减少在优化材料组织和设计新工艺方面所必须进行的大量实验，从而显著地提高 优化和发展材料制备工艺的效率并降低研发成本。 1 1 2 显微组织的计算机模拟方法 由于组织中所包含的各种特征在空间和时间上分布范围很大，加之晶格缺陷 之间各种相互作用的复杂性和多样性，在计算材料领域中，针对不同的尺寸范围 和处理问题，存在多种模拟方法【3 】( 见图1 1 一图1 3 ) 。 虽然组织的尺度范围非常大，但是从传统的意义上来说，材料学最感兴趣的 是在介观尺度上对组织形貌的研究，即：在不同的处理参数下，材料将出现何种 组织形貌，以及出现这种组织形貌的原因是什么。现在随着计算机组织模拟的发 展，人们已经可以模拟出很多重要的组织形貌以及它们随处理时间、化学成分、 处理温度等多种处理参数的变化。大部分介观尺度上组织形貌的研究，是由介观 和微观模拟方法来进行的。其中主要的模拟方法为：第一性原理法、分子动力学 法、介观蒙特卡罗法和原胞自动机法、相场法。下面本文对上述几种模拟方法进 行简略的介绍。 1 1 2 1 第一性原理法 第一性原理方法是凝聚态理论比较习惯的叫法，就是从最基本的量子力学方 程出发。这种方法在量子化学里面被称为a b i n i t o 方法，取自拉丁文表示从头计 算，其基本思想是将多原子构成的体系理解为由电子和原子核组成的多粒子系 统，并根据量子力学的基本原理最大限度地对问题进行“非经验性 处理。量子 化学从头计算方法【4 】是仅仅利用普朗克常量、电子质量、电量三个基本物理常数 以及元素的原子序数，不再借助于任何经验参数，计算体系全部电子的分子积 分，求解薛定谔方程。一般所说的量子化学从头计算是建立在三个基本近似基础 上的计算方法【5 】。 ( 1 ) 非相对论近似。认为电子质量等于其静止质量，即，z 电子质量) = m e o ( 静止质 量) ，并认为光速接近无穷大。 ( 2 ) 玻恩奥本海默近似( 绝热近似) 【5 】。即将原子核运动和电子运动分离开来处 理。由于原子核质量一般是电子的质量大约1 0 3 1 0 5 倍，分子中原子核的运动比 电子的运动要慢近千倍。因此在电子运动时，可以把原子核近似看作不动。 2 东北大学博士学位论文第1 章绪论 ( 3 ) 轨道近似( 单电子近似) 。轨道一词是从经典力学中借用来的概念，在量子化 学中指单电子波函数，原子的单电子波函数称为原子轨道，分子的单电子波函数 称为分子轨道。轨道近似是把n 个电子体系的总波函数写成n 个单电子函数的乘 积。 从头计算方法在基于上面讲述的三个基本近似后，不再作任何近似来求解薛 定谔方程，这三个基本近似即为从头计算方法的“头 ，而薛定谔方程在引入以 上三个近似后的具体表达形式称为h a r t r e e f o c k r o o t h a a n 方程。求解此方程的困 难所在是要计算大量的积分，积分的数目同方程阶数的4 次方成正比，而且所计 东北大学博士学位论文 第1 章绪论 1 1 2 3 介观蒙特卡罗法和原胞自动机法 蒙特卡罗法和原胞自动机法是为了研究大量基本事件的集体行为而发展起来 的离散化的方法。这两种方法并不受限于某种特殊的物理过程，因而它们在很多 截然不同的领域都内有广泛的应用【2 3 】【2 5 】。 介观蒙特卡罗法由s r o l o v i t z 在1 9 8 3 年提出【2 6 】，将p o t t s 模型进行了近似处 理，使其可以处理亚晶的尺寸范围的问题，从而可以进行介观的组织模拟。该方 法主要用于模拟多晶材料的晶粒长大。原胞自动机法最初是用来研究在生物体的 变化过程中形成的复杂的几何形貌【2 刀- 【2 引。由于在大部分情况下，生物细胞生长 的微观机制是未知的，所以原胞自动机法被当作一种由计算机来进行的试错法实 验( 即：将模拟的组织形貌同实际的进行比较) 来加深人们对控制细胞复制的规 律的理解。最早将原胞自动机法应用于材料学的是l c p i n o u x 2 明和 h e s s e l b a r t h 3 0 】。他们分别将其用于研究位错结构的变化和再结晶过程中的晶粒长 大。 介观蒙特卡罗法和原胞自动机法具有一些共同的特点。比如，它们都不使用 偏微分方程，而是将初始的组织化分成离散的单元格( 在二维系统是方块或三 角；在三维系统是立方体) ，给每个格点或单胞指定一个组织状态( 比如多晶材 料中，各个晶粒的晶体学位向关系) 。在任何一处组织状态发生变化的地方，各 区域的界面都被自动地描绘出来了。这些单元格的尺寸远远大于原子的尺寸，但 是也远小于单个结构区的尺寸。在计算机运算能力允许的条件下，这两种方法可 以轻松地描绘出各种复杂的介观组织形貌。组织形貌的变化由各个格点上的组织 状态按某种随机过程( 介观蒙特卡罗法) 或某种简单的转变决定规律( 原胞自动 机法) 的变化表示出来。实践证明用这两种方法模拟晶粒长大【3 l 】- 【3 5 1 ，再结晶【3 6 】 【4 3 1 和凝固过型删【4 5 】中的各种基本现象非常有效。 但是这两种方法都具有一些相似的局限性，这两种