（无线电物理专业论文）时频平面内的非平稳光谱评估和平稳性检验.pdf

学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容 外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确 说明并表示谢意。 名：挚 学位论文授权使用声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规 定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送 交论文的电子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利目的的 少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文 的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘 要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 学位论文作者签名： a b s tr a c t t h ea n a l y s i sa n dp r o c e s s i n go fn o n s t a t i o n a r ys i g n a l sh a sa l r e a d yl e dt o t h ed e v e l o p m e n to fn u m e r o u st i m e - f r e q u e n c ym e t h o d sa n da l g o r i t h m s t h e p u r l ) o s eo ft h i st h e s i si st oc o n t r i b u t en e wa p p r o a c h e si nt h i sa r e a m o r e p r e c i s e l y , t h er e p o r t e dw o r kc o n s i s t si n ：( i ) i m p r o v i n gr e p r e s e n t a t i o nt o o l s f o re x p l o r a t o r ys i g n a la n a l y s i si nn o n s t a t i o n a r yc o n t e x t s ；a n d ( i i ) t e s t i n g s t a t i o n a r i t yo fas i g n a lr e l a t i v e l yt oa l lo b s e r v a t i o ns c a l e e x i s t i n gt i m e - f r e q u e n c yt o o l ss t i l lc a l lf o ri m p r o v e m e n t si nt e r m so fn o n - s t a t i o n a r ys p e c t r u me s t i m a t i o n ，i np a r t i c u l a ri nt h ec a s eo fc h i r ps i g n a l se m - b e d d e di nn o n s t a t i o n a r yn o i s et h ef i r s tp a r to ft h et h e s i sa d d r e s s e ss u c ha n i s s u e ，w i t ht h et w o - f o l do b j e c t i v eo fas h a r pl o c a l i z a t i o nf o rc h i r pc o m p o n e n t s a n dar e d u c e dl e v e lo fs t a t i s t i c a lf l u c t u a t i o n sf o rt h en o i s eb a c k g r o u n d t h e t e c h n i q u ec o n s i s t si nc o m b i n i n gt i m e - f r e q u e n c yr e a s s i g n m e n tw i t hm u l t i t a - p e r i n g ，w i t ht w ov a r i a t i o n s t h ef i r s to n e ，p r i m a r i l ya i m e da tn o n s t a t i o n a r y s p e c t r u me s t i m a t i o n ，i sb a s e do ns u n h so fr e a s s i g n m e n t b a s e de s t i m a t e sw i t h d i f f e r e n tt a p e r s ，w h e r e a st h es e c o n do n em a k e su $ eo fd i f f e r e n c e sb e t w e e n t h es a m ee s t i m a t e sf o ras a k eo fc h i r pe n h a n c e m e n t t h ep r i n c i p l eo ft h e t e c h n i q u ei so u t l i n e d ，i t si m p l e m e n t a t i o nb a s e do nh e r m i t ef u n c t i o n si sj 僻 t i f f e da n dd i s c u s s e d ，a n ds o m et y p i c a le x a m p l e s ( i n c l u d i n ga na p p l i c a t i o nt o t h ep r o b l e mo fe u l e r sd i s k la r ep r o v i d e ( 1f o rs u p p o r t i n gt h ee f f i c i e n c yo ft h e a p p r o a c h e s ，b o t hq u a l i t a t i v e l ya n dq u a n t i t a t i v e l y t u r n i n gt os t a t i o n a r i t y , t h es e c o n dp a r to ft h et h e s i sp r o p o s e st og o b e y o n dt h ec l a s s i c a ld e f i n i t i o nt h a tr e f e r st oas t r i c ti n v a r i a n c eo fs t a t i s t i c a l p r o p e r t i e so v e rt i m e ，a n dt od e v e l o pa no p e r a t i o n a lf r a m e w o r kf o rt e s t i n gs t a - t i o n a r i t y , i naw i d e8 e 1 s e r e l a t i v e l yt oa no b s e r v a t i o ns c a l ei nb o t hs t o c h a s t i c a n dd e t e r m i n i s t i cc o n t e x t s t h es t a t i s t i c a lt e s ti sb a s e do nac o m p a r i s o nb e 卜 t w e e nl o c a la n dg l o b a lt i m e - f r e q u e n c yf e a t u r e sa n dt h eo r i g i n a l i t yi st om a k e u s eo faf a m i l yo fs t a t i o n a r ys u r r o g a t e sg e n e r a t e df r o mt h eo r i g i n a ls i g n a lu n d e rt e s tf o rd e f i n i n gt h en u l lh y p o t h e s i so fs t a t i o n a r i t y w i t h i nt h i sg e n e r a l f r a m e w o r k ，t w od i f f e r e n ta p p r o a c h e sa r ep r o p o s e d t h ef i r s to n et a k e sa d v a n - t a g eo fs u i t a b l yc h o s e nd i s t a n c em e a s u r e sb e t w e e nl o c a la n dg l o b a ls p e c t r a a n dc h a r a c t e r i z e st h en u l lh y p o t h e s i so fs t a t i o n a r i t yb yc o n s t r u c t i n gap a r a - m e t r i cm o d e lt h a ti sd e r i v e df r o mt h ed i s t r i b u t i o no fs u r r o g a t e sv a r i a n c e s t h es e c o n da p p r o a c hi si m p l e m e n t e db yao n e - c l a s ss u p p o r tv e c t o rm a c h i n e o p e r a t i n go ns i g n a lf e a t u r e se x t r a c t e df r o mt h et i m e - f r e q u e n c yp l a n e ，w i t h t h o s eo fi t ss t a t i o n a r ys u r r o g a t e ss e r v i n ga sal e a r n i n gs e t t h ep r i n c i p l e o ft h et e s ta n di t st w ov a r i a t i o n sa r ep r e s e n t e d s o m er e s u l t sa r es h o w no i l t y p i c a le x a m p l e so fs i g n a l s ( i n c l u d i n gs p e e c h ) w h i c hc a nb ec o n s i d e r e da s s t a t i o n a r yo rn o n s t a t i o n a r y , d e p e n d i n go nt h ec h o s e no b s e r v a t i o ns c a l e 2 k e yw o r d s ：t i m e - f r e q u e n c y , n o n s t a t i o n a r ys p e c t r u m ，c h i r p ，m u l t i t a p e r i n g ， r e a s s i g n m e n t ，s t a t i o n a r i t yt e s t ，s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s 3 r d s u m d l a n a l y s ee tl et r a i t e m e n td e ss i g n a u xn o n - s t a t i o n n a i r e sad d j hc o n d u i ta u d d v e l o p p e m e n td en o m b r e u xa l g o r i t h m e se tm d t h o d e st e m p s - f r d q u e n c e l eb u td e l at h 夺s ee s td ec o n t r i b u e rad e sa p p r o c h e sn e u v e sd a mc ed o m a i n e p l u sp r 6 c i s d - m e n t ，l e st r a v a u xd 6 c r i t si c ic o i l s i s t e n ta ：a m d l i o r e rl e so u t i l sd er e p r d s e n t a t i o n p o u rl a n a l y s ed e sd o n n d e se x p l o r a t o i r e sd a ml ec o n t e x t en o n - s t a t i o n n a i r e ；e t ( i i ) t e s t e rl as t a t i o n n a r i t dd n ns i g n a lr e l a t i v e m e n tau n ed c h e l l ed o b s e r v a t i o n l e s t i m a t i o nd es p e c t r en o n - s t a 七i o n n a i r ep a rl e so u t i l st e m p s - f r d q u e n c ee x j s t a n t sl a i s s ee n c o r el ap o s s i b i l i t dd a m d l i o r a t i o n s e np a r t i c u l i e rd a ml ec a sd es i g - n a u xd et y p ec h i r p sq u a n ds a j o u t e ru nb r u i tn o n - s t a t i o n n a i r e l ap r e m i e r ep a r t i e d el at h b s es i n t 6 r e s s e 毛c e t t eq u e s t i o n a v e cl o b j e c t i fd o u b l ed u n el o c a l i s a t i o n p r d c i s ep o u rl e sc o m p o s a n t e sc h i r pe td u nn i v e a ur d d u i td ef l u c t u a t i o n ss t a t i s t i q u e s p o u rl eb r u i t l at e c h n i q u ec o n s i s t eac o m b i n e rl ar d a l l o c a t i o nt e m p s - f r 6 q u e n c e a v e cl am d t h o d em u l t i - f e n 6 t r a g e d e u xv a r i a n t e ss o n td i s c u t d e s l ap r e m i b r e v i s a n tp r i n c i p a l e m e n t 色l e s t i m a t i o nd es p e c t r en o n - s t a t i o n n a i r e e s tb a s d es u rl e s s 0 1 d 2 n e sd e se s t i m d e sr d a u o u d sc a l c u i d e sa v e cd e sf e n e t r e sd i f f d r e n t e s t a n d i sq u el a d e u x i 爸m eu t i l i s el e sd i f f d r e n c e se n t r ec e sm e m e se s t i m d e sa v e cc o m m eo b j e c t i fu n r e h a u s s e m e n td e sc h i r p sp a rr a p p o r ta nb r u i t l ep r i n c i p ed el at e c h n i q u ee s te x - p l i q u d ，s am i s ee no e u v r eb a s 6 es u rl e sf o n c t i o n sd h e r m i t ee s ti a s t i f i d ee td i s c u t d e e tq u e l q u e se x e m p l e st y p i q u e s ( yc o m p r i su n ea p p l i c a t i o na up r o b l 爸m ed ed i s q u e e u l e r ) s o n tf o u r n i sp o u ri l l u s t r e rl e f i i c a c ed e sa p p r o c h e s ，al af o i sq u a l i t a t i v e m e n t e tq u a n t i t a t i v e m e n t a b o r d a n tl aq u e s t i o nd es t a t i o n n a r i t d ，l ad e u x i b m ep a t t i ed el at h 备s ep r o - p o s ed a u e ra u - d e l ad el ad d f i n i t i o nc l a s s i q u eq u ip o s t u l eu n ei n v a r i a n c es t r i c t ed e p r o p r i d t d ss t a t i s t i q u e sa nc o u r sd ut e m p s ，e nd d v e l o p p a n tu nc a d r eo p d r a t i o n n e l p o u rt e s t e rl as t a t i o n n a r i t d ，d a mu ss e n sm o i n ss t r i c t ，r e l a t i v e m e n tau n ed c h e l l e d o b s e r v a t i o ne td a n sd e sc o n t e x t e sal af o i ss t o c h a s t i q u ee td d t e r m i n i s t e u nt e s t s t a t i s t i q u ee s tc o n s t r u i ts u ru n ec o m p a r a i s o ne n t r ed e sa t t r i b u t st e m p s - f r 6 q u e n c e l o c a u xc tg l o b a u x l o r i g i n a l i t de s td u t i l i s e ru n cf a m i l l cd cs u b s t i t u t ss t a t i o i m a i r e s g e n e 7 r e sa 、p a r t i rd us i g n a lo r i g i n a lat e s t e r p o u rd e f i n i r1 1 h y p o t h b s en u l l ed es t a t i o n - n a r i t d s a p p u y a n ts a tc ec a d r e9 6 n 6 r a l d e u xa p p r o c h e sd 皿r e n t e ss o n tp r o p o s d e s l ap r e m i e r ee s td e m p l o y e rd e sm e s u r e sd e1 ad i s t a n c ee n t r el e ss p e c t r e sl o c a u x e tl es p e c t r eg l o b a l p u i sd ec a x a c t d r i s e rl h y p o t h 爸s en u l l ed es t a t i o n n a r i t dp a xu s m o d b l ep a r a m d t r i q u ed e r i v dd el ad i s t r i b u t i o nd e sp r o p r i d t d sd e ss u b s t i t u t s l a d e u x i b m ea p p r o c h ee s tm i s ee no e u v r eal a i d ed em a c h i n e sav e c t e u rs u p p o r tu n e - c l a s s e ，f o n c t i o n n a n ts u rl e sa t t r i b u t sd us i g n a l ，e x t r a i t sd up l a nt e m p s - f r d q u c n c e l e sa t t r i b u t sd e ss u b s t i t u t ss e r v e n ta l o r sd e n s e m b l ed a p p r e n t i s s a g ed el h y p o t h b s e n u l l e l ep r i n c i p ed ut e s te ts e sd e u xf o r m u l a t i o n ss o n tp r e s e n t d s ，q u e l q u e sr d s u l - t a t ss o n tm o n t r d ss u rd e se x e m p l e st y p i q u e sd e ss i g n a u x ( e np a r t i c u l i e rd ep a - r o l e lq u ip e u v e n t6 t r ec o n s i d d r d sc o m m es t a t i o n n a i r e so un o n - s t a t i o n n a i r e ss e l o n l d c h e l l ed o b s e r v a t i o nc h o i s i e 4 m o t sc l e f s ：t e m p s - f r & l u e n c e ，s p e c t r en o n - s t a t i o n n a i r e tc h i r p ，m u l t i - f e n e t r a g e ， r d a l l o c a t i o n ，t e s td es t a t i o n n a r i t d ，m a c h i n e s 矗v e c t e u rs u p p o r t 5 摘要 非平稳信号的分析和处理已经引起了大量的时频方法和算法的发展，而 本论文的目的是希望为该领域的研究提供一些新的方法。具体一点来讲， 论文工作主要针对以下两方面的研究内容：( 1 ) 改进非平稳信号分析的袁 象工具；( 2 ) 检验信号相对于某一观察范围的平稳性。 就非平稳光谱评估而言，现存的时频工具仍然需要得到进一步的改善， 尤其是对于啁啾信号嵌入在噪声中的情况。因此，论文第一部分的工作主 要讨论解决的就是该问题，最终的目标是一方面能够加强啁啾成分的局域 性，另一方面又能降低噪声背景的统计波动水平。技术的关键在于结合 “时频再分配技术”和“多窗技术”。根据这一思想，我们提出了两种不 同的方法：第一个方法是基于对使用不同窗口产生的再分配评估求和，主 要针对的是非平稳光谱评估；而第二个方法是基于对同样的( 不同窗口产 生的再分配) 评估求差，主要是为了进一步加强啁啾信号。方法的技术原 理在文中具体阐述，基于厄密多函数的执行被讨论论证，并且论文也提供 了一些典型的例子( 包括欧拉盘问题) 来支持方法的有效性。 再说平稳性，本论文第二部分的工作在于打破经典的平稳性定义，开发 具有实际运作意义的平稳性检验。经典的平稳性是指信号的统计属性随时 间严格不变，而本论文中的广义平稳性则是相对于某个观察范围而言的， 并且同时适用于统计和确定性的情况。该平稳性检验基于局域时频特性与 全局时频特性的比较，原创性地使用了由原始被测信号产生的平稳的“替 代品来定义平稳性的零假设。基于这个框架，两种不同的方法被提出： 第一个方法是适当地选择局域谱和全局谱的”距离”度量，构建一个来源于 替代品属性分布的参数模型，从而定义平稳性零假设；而第二个方法是从 时频平面上提取信号特征量，交由一类支持向量机执行，而把替代品的这 一特征量作为训练集。检验的原理和具体方法在文中详细阐述，并且对一 些典型的相对于不同观察范围下平稳性情况不同的信号( 包括语音信号) 进行了测试。 关键字：时频，非平稳光谱，啁啾，多窗，再分配，平稳性检验，支 持向量机。 1 in t r o d u c t i o n a sa ni n t r o d u c t i o n ，c h a p t e rid e s c r i b e st h eg e n e r a lc o n c e p t sa n dd e f i n i t i o n s ， t h ec o n t e x to ft h et o p i c sa n dt h eh i s t o r yo ft h e i rd e v e l o p m e n t s ，a sw e l la st h e r e l a t i v ea p p r o a c h e sa n dt e c h n i q u e st ob eu s e di nt h ew o r ko ft h et h e s i s 1i n t r o d u c t i o nt os t a t i o n a r i t ya n dn o n s t a t i o n a r i t y c o n s i d e r i n gs t a t i o n a r i t yi sc e n t r a li nm a n ys i g n a lp r o c e s s i n ga p p l i c a t i o n s ，e i t h e rb e c a u s ei t sa s s u m p t i o ni sap r e - r e q u i s i t ef o ra p p l y i n gm o s to fs t a n d a r da l g o - r i t h m sd e v o t e dt os t e a d y s t a t er e g i m e s ，o rb e c a u s ei t sb r e a k d o w nc o n v e y ss p e c i f i c i n f o r m a t i o ni ne v o l u t i v ec o n t e x t s t e s t i n gf o rs t a t i o n a r i t yi st h e r e f o r ea ni m p o r - t a n ti s s u e b u ta d d r e s s i n gi tr a i s e ss o m ed i f f i c u l t i e s t h em a i nr e a s o ni st h a tt h e c o n c e p ti t s e l fo f “s t a t i o n a r i t y ，w h i l eu n i q u e l yd e f i n e di nt h e o r y , i so f t e ni n t e r p r e t e d i nd i f f e r e n tw a y s 1 1c l a s s i c a ld e f i n i t i o no fs t a t i o n a r i t y a c c o r d i n gt ot h ec l a s s i c a ld e f i n i t i o n ar a n d o ms i g n a li sc a l l e d “s t a t i o n a r y ”i f i t ss t a t i s t i c a lp r o p e r t i e sa r ei n v a r i a n tu n d e rat r a n s l a t i o ni nt i m e i e i ft h e yd o n o td e p e n d e n to i la na b s o l u t et i m e a l t h o u g hs u c hac o n c e p to f “s t a t i o n a r i t y ”c o u l db ed e f i n e df o ra l lo r d e r s p r a c t i c a l l yt h em o s ti m p o r t a n tp r o p e r t i e so fas t a t i o n a r ys i g n a la r et h o s eo fs e c o n d o r d e r w h i c hm e a n so n l yt h es t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so ft h ef i r s ta n ds e c o n do r d e r s s h o u l db ei n v a r i a n tu n d e rat r a n s l a t i o ni nt i m e i nt h ew i d es e n s e ，ar a n d o ms i g n a lc a nb ed e f i n e da ss t a t i o n a r y , i f ( 0i ts t i p u - l a t e so nt h eo n es i d e e z ( t ) 】- = ，( i 1 ) w h i c hm e a n st h a ti t se x p e c t a t i o nv a l u ei sac o n s t a n tp zi n d e p e n d e n to ft h et i m e ， a n do nt h eo t h e rs i d e ( i i ) e z ( t ) z ( s ) ) = ( 一s ) ，( 1 2 ) w h i c hm e a n st h a ti t sa u t o c o v a r i a n c ef u n c t i o nd e p e n d so n l yo nt h ed i f f e r e n c eo f t h et w oc o n s i d e r e di n s t a n t s ( o n ec a na s s u m ep zt ob ez e r of o rs i m p l i c i t yw i t h o u t l o s so fg e n e r a l i t ya n dt h ea u t o c o v a r i a n c ef u n c t i o ni st h es a m e ) 1 2f i n t r o d u c t i o n 1 2g e n e r a l i z e dn o t i o no fs t a t i o n a r i t y i n d e e d ，w h e r e a st h es t a n d a r dd e f i n i t i o no fs t a t i o n a r i t yr e f e r so n l yt os t o c h a s t i c p r o c e s s e sa n dc o n c e r n st h ei n v a r i a n c eo fs t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so v e rt i m e ，s t a t i o n - a r i t yi sa l s ou s u a l l yi n v o k e df o rd e t e r m i n i s t i cs i g n a l sw h o s es p e c t r a lp r o p e r t i e sa r e t i m e - i n v a r i a n t m o r e o v e r ，w h i l et h eu n d e r l y i n gi n v a r i a n c e s ( b et h e ys t o c h a s t i co r d e t e r m i n i s t i c la r es u p p o s e dt oh o l di nt h e o r yf o ra 1 2t i m e s ，c o m m o np r a c t i c ea l l o w s t h e mt ob er e s t r i c t e dt os o m ef i n i t et i m ei n t e r v a l ，p o s s i b l yw i t ha b r u p tc h a n g e si n b e t w e e n m a n d e l b r o tr e c o n s i d e r s i nt h ei n t r o d u c t i o na th i sf i r s tm o n o g r a p ho nt h e “f r a c - t a l s ”【5 4 ，5 5 】，t h en o t i o no fd i m e n s i o nb yg i v i n gi te x p l i c i t l yar e l a t i v ec h a r a c t e r ： “f 1p h y s i c a ld i m e n s i o ni n e v i t a b l yh a sas u b j e c t i v eb a s i s i ti sa m a t t e ro fa p p r o x i m a t i o na n dt h e r e f o r eo fd e g r e eo fr e s o l u t i o n t o c o n f i r mt h i sl a s th u n c h ，w ew i l lt a k eu pa no b j e c tf 1n a m e l y , a b 址l o f1 0a md i a m e t e rm a d eo fat h i c kt h r e a do f1m md i a m e t e r d e p e n d i n go no n e sv i e w p o i n t ，i tp o s s e s s e s ( i nal a t e n tf a s h i o n ) s e v e r a l d i s t i n c tp h y s i c a ld i m e n s i o n s i n d e e d a tt h er e s o l u t i o np o s s i b l et oa n o b s e r v e rp l a c e d1 0ma w a y , i ta p p e a r sa sap o i n t ，t h a ti s ，a saz e r o - d i m e n s i o n a lf i g u r e a t1 0a mi t i sab a l l t h a ti s at h r e e - d i m e n s i o n a l f i g u r e a t1 0m m i ti sam e s so ft h r e a d s ，t h a ti s ，ao n e - d i m e n s i o n a l f i g u r e a t0 1m me a c ht h r e a db e c o m e sas o r to fc o l u m na n dt h ew h o l e b e c o m e sat h r e e - d i m e n s i o n a lf i g u r ea g a i n a t0 0 1m mr e s o l u t i o n e a c h c o l u m ni sd i s s o l v e di n t of i l i f o r mf i b e r s a n dt h eb a l la g a i nb e c o m e so n e - d i m e n s i o n a l ，a n ds oo n ，w i t ht h ed i m e n s i o nj u m p i n gr e p e a t e d l yf r o m o n ev a l u et oa n o t e r w h a ti st a l k e da b o u th e r ei st h ei s s u eo fd i m e n s i o n b u tt h i si d e ac a nb ee x - t e n d e dt oam o r eg e n e r a lr a n g e ，i np a r t i c u l a rt ot h ec o n c e p to fs t a t i o n a r i t y b y a n a l o g y , w ec a nc o n s i d e rn o wa sa ne x a m p l eas i g n a lo fs p e e c hw h i c h ，s e e ni nl o n g t e r mo fas c a l eo fs e v e r a ls e c o n d s i so f t e l lc i t e da sap r o t o t y p eo fn o n s t a t i o n a r y s i g n a l ，w i t has u c c e s s i o no fs e g m e n t s ( v o i c e d ，u n v o i c e d ，s i l e n c e s ，e t c ) w i t hd i f f e r - e n tc h a r a c t e r i s t i c s t h es a l n es i g n a lh o w e v e r i fo n el o o k sa ti ti ns h o r tt e r mo f as c a l eo fs e v e r a ld o z e n so fm i l l i s e c o n d s ，w i l lb ew i l l i n g l yc o n s i d e r e da ss t a t i o n a r y ( i np a r t i c u l a ri nt h e i rv o i c e dp a r t s ) a n da m e n a b l et oa n a l y s i sa n dc o d i n gm e t h o d s ( s p e c t r a la n a l y s i s ，l i n e a rp r e d i c t i o n ，e t c ) r e s t i n go ns u c hah y p o t h e s i s c l e a r l y , i l i s ta st h en o t i o no fd i m e n s i o nw h o s ev a l u e sw o u l dh a v eh a dn om e a n i n gw i t h o u t t h er e l a t i v e n e s st oa no b s e r v a t i o ns c a l e ，w ec a ns e et h a tt h ed e f i n i t i o no fs t a t i o n a r - i t yi sa l s os u b j e c t e dt ot h e