（生物医学工程专业论文）基于局部二元拟合模型的亮度非均匀医学图像分割算法的研究.pdf

l l i i ii i ii i i i i i i il uliii y 17 7 0 0 4 5 硕士学位论文 基于局部二元拟合模型的非均匀医学图像 分割校正算法的研究 硕士研究生：田飞 指导教师：杨丰 摘要 图像分割是指把图像划分成一系列彼此互不重叠的均质区域。医学图像分 割是图像分割处理中的一个重要研究领域，是用计算机对人体组织进行定性、 定量分析以及可视化过程中一个必不可少的步骤。 灰度非均匀现象普遍存在于各种格式的医学图像中，特别是由于技术的局 限性以及患者人为因素造成的x 线摄影断层图像及核磁共振图像灰度非均匀。 非均匀特性的存在使医学图像中局部统计特性发生变化，不同生理组织的灰度 交叠分布，这已成为自动化分割的一个主要障碍。为了克服灰度非均匀对医学 图像分割带来的困难，c h u n m i n gl i 等于2 0 0 t 年提出了一种基于局部二元拟合 ( l b f ：l o c a lb i n a r yf i t t i n g ) 的能量模型。l b f 模型依赖于图像的局部信息，通过 最小化局部二元拟合能量泛函，实现对灰度非均匀图像的分割。然而，l b f 模型 的局部特性使得该模型对初始轮廓曲线的位置较为敏感。当初始水平集曲线远 离目标边界或者与目标边界发生交叉时，l b f 模型往往不能正确的把非均匀目标 分割到活动轮廓曲线一侧。针对上述活动轮廓模型中存在的问题，本文提出一 种自适应强度拟合活动轮廓模型。其基本思想是：根据局部活动轮廓曲线与目 标边界的吻合状况，用一个包含全局和局部图像信息的自适应强度值来拟合局 部图像强度。当局部活动轮廓曲线与目标边界吻合较差时，全局强度信息起主 导作用，用来克服活动轮廓曲线对初始位置的敏感性；当局部活动轮廓曲线靠 近目标边界时，局部强度信息起主导作用，很好地适用于灰度非均匀目标区域 的分割。 近十年来，基于分割的m r i 灰度非均匀校j 下得到了广泛的研究。灰度非均 匀校正是图像分割中必不可少的预处理过程。因此，灰度非均匀校正和图像分 割可以被看做一对互补的处理过程。由于基于分割的非均匀校正方法充分利用 了两种方法的互补性，从而得到更好的分割和校正结果。c h u n m i n gl i 于2 0 0 8 年提出了一种基于变分水平集方法的非均匀图像的分割和校正方法。然而，该 i l 式，因此该模型 特性加剧了活轮 法的缺点，我们 其基本思想是： 化为常数，使白 ，从而避免了两 割过程中，全局 小值所造成的错 域边界较为丰富 集函数值在灰质 硕士学位论文 r e s e a r c hi nn o n u n i f 0 1 t 1 1m e d i c a li m a g e s e g m e n t a t i o nb a s e d o nl o c a lb i n a r y f i t t i n g m o d e l n a m e ：f e it i a n s u p e r v i s o r ：f e n gy a n g a b s t r a c t i m a g es e g m e n t a t i o ni sak i n do fi m a g ep r o c e s s i n gt e c h n i q u e sa n dp r o c e s st h a t d i v i d e st h ei m a g ei n t od i f f e r e n tr e g i o n s ，e a c ho fw h i c ho w n si t sd i s t i n c tf e a t u r e o n e o ft h em a j o rr e s e a r c hf i e l d so fi m a g es e g m e n t a t i o ni st h em e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o n , w h i c hi st h eb a s i ca n dn e c e s s a r ys t e pf o rh u m a nd i s e a s e sq u a n t i t a t i v ea n dq u a l i t a t i v e a n a l y s i sa n dv i s u a l i z a t i o n h o w e v e r , i n t e n s i t yi n h o m o g e n e i t yo c c u r s i n m a n y r e a li m a g e so fd i f f e r e n t m o d a l i t i e s i np a r t i c u l a r , i ti so f t e ns e e ni nm e d i c a li m a g e ss u c ha s x - r a y r a d i o g r a p h y t o m o g r a p h ya n dm a g n e t i cr e s o n a n c e ( m r ) i m a g e s ，d u et ot e c h n i c a l l i m i t a t i o n so ra r t i f a c t si n t r o d u c e d b y t h e o b j e c tb e i n gi m a g e d i n t e n s i t y i n h o m o g e n e i t y , w h i c hm a k e s t h em e d i c a li m a g ec h a n g e di nl o c a ls t a t i s t i c a l c h a r a c t e r i s t i c sa n do v e r l a p so ft h ei n t e n s i t yo fd i f f e r e n tt i s s u e s ，h a sb e c o m eam a j o r o b s t a c l et oa u t o m a t i cs e g m e n t a t i o n t oo v e r c o m et h ed i f f i c u l t i e sc a u s e db yi n t e n s i t y i n h o m o g e n e i t y , c h u n m i n gl ip r o p o s e da ne n e r g ym o d e lb a s e d0 1 1l o c a lb i n a r yf i t t i n g i n2 0 0 7 ，w h i c hu s e st h ei m a g el o c a li n f o r m a t i o nb u tn o tt h ei m a g e g l o b a li n f o r m a t i o n t oo p t i m i z et h ei m a g es e g m e n t a t i o nt h r o u g hm i n i m i z i n gt h el o c a le n e r g yf u n c t i o n a l h o w e v e r , l b fm o d e li ss e n s i t i v et oi n i t i a lc o n t o u rc u r v e ，d u et ol o c a lp r o p e r t y l b f m o d e l so f t e nf a i lt oc o r r e c tt h en o n - u n i f o r mo b j e c ts e g m e n t a t i o nt ot h es i d eo ft h e c o n t o u rc u r v e ，w h e nt h ei n i t i a ll e v e ls e tc u r v ei sa w a yf r o mt h eo b j e c to rc r o s st h e b o r d e r b a s e do nt h ep r o b l e m sm e n t i o n e da b o v e ，t h i sp a p e rp r e s e n t sa na d a p t i v e i n t e n s i t yf i t t i n ga c t i v ec o n t o u rm o d e l ，w h i c hi s a b l et oa d a p t i v e l ya d j u s tt h e p r o p o r t i o no fg l o b a li n t e n s i t yi n f o r m a t i o na n dl o c a li n t e n s i t yi n f o r m a t i o n , a c c o r d i n g t ot h ed i s t a n c eb e t w e e nt h el o c a la c t i v ec o n t o u ra n do b j e c tb o u n d a r i e s t h i sm e t h o di s a b l et ow o r ke f f e c t i v e l yo l la n g i o g r a p h yi m a g es e g m e n t a t i o n 、析mi n t e n s i t y i n h o m o g e n e i t ya n dn o i s e m o r e o v e r , i ti sr o b u s tt oi n i t i a lc o n t o u rp l a c e m e n tw i t h o u t a b s t r a c t a n ya d d i t i o n a lp a r a m e t e r i nr e c e n td e c a d e ，b i a sc o r r e c t i o no fn o n u n i f o f i nm a g n e t i cr e s o m a n c e ( m r ) ，w h i c h b a s e do ns e g m e n t a t i o n , h a sb e e ne x t e n s i v e l y s t u d i e d i n t e n s i t yi n h o m o g e n e i t y c o r r e c t i o ni so f t e na n e c e s s a r yp r e p r o e e s s i n gs t e pe n a b l i n gb e t t e ri m a g es e g m e n t a t i o n , t h u sb ev i e w e du p o na st w oi n t e r t w i n e dp r o c e d u r e s i ns e g m e n t a t i o nb a s e di n t e n s i t y i n h o m o g e n e i t yc o r r e c t i o nm e t h o d st h e s et w op r o c e d u r e sa r em e r g e ds ot h a tt h e y b e n e f i tf r o me a c ho t h e r i n2 0 0 8 ，c h u n m i n gl ip r o p o s eav a r i a t i o n a ll e v e ls e t a p p r o a c ht os e g m e n t a t i o na n db i a sc o r r e c t i o no fi m a g e s 、 r i t hi n t e n s i t yi n h o m o g e n e i t y b e c a u s et h e c o u p l i n g e v o l u t i o no ft h ed i f f e r e n tl e v e ls e tc u r v e sa r ea p p l i e dt o m u l t i p l eo b j e c t i v es e g m e n t a t i o n , t h ef i n a ls e g m e n t e dr e s u l t sm a yd e p e n do nt h e c h o i c eo ft h ei n i t i a lc u r v e s m e a n w h i l e t h i sm e t h o di ss e n s i t i v et oi n i t i a lc o n t o u r c u r v ea n ds l o w l yt oc u r v ee v o l u t i o n , d u et ot h el o c a lc h a r a c t e r i s t i c s t oo v e r c o m et h e s h o r t c o m i n gi na b o v e - m e n t i o n e dm e t h o d ，w ed e v e l o p e daf a s ts e g m e n t a t i o na n db i a s c o r r e c t i o nm e t h o da p p l i e dt ob r a i nm r i m a g e 、衍t l li n t e n s i t yi n h o m o g e n e i t y f i r s t l y , t m l i k ep r e v i o u sw o r k , as p e c i a li n i t i a lm e t h o di su s e dt od e c o u p l e dt h et w ol e v e ls e t e v o l u t i o n i nt h i sp a p e r , o n el e v e ls e tf u n c t i o ni si n i t i a l e dt ob eac o n s t a n ti no r d e rt o a v o i de v o l u t i o no ft h ed i f f e r e n tl e v e ls e tc u r v e sa tt h es a m et i m e s e c o n d l y , g l o b a l i n f o r m a t i o ni sa d d e dt oe n e r g ye q u a t i o nt oa v o i dt r a p i n gi nl o c a lm i n i m u m ，d u r i n gt h e s e g m e n t a t i o nb e t w e e nb r a i nt i s s u ea n db a c k g r o u n d f i n a l l y , ad i s t u r b a n c et e r mi s u s e dt og u i d es i g nc h a n g eo fl e v e ls e tf u n c t i o nv a l u ei nt h eg r a yr e g i o n ，a c c o r d i n gt o c h a r a c t e r so fg r a ym a t t e rw i t hm o r eb o u n d a r ya n ds m a l l e ra r e a , d u r i n gt h e s e g m e n t a t i o nb e t w e e nw h i t em a t t e ra n dg r a ym a t t e r k e y w o r d s ：i m a g es e g m e n t a t i o n ；l b fm o d e l ；i n t e n s i t yi n h o m o g e n e i t y ；l e v e ls e t ；b i a s c o r r c c t i o n 硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i 目录。1 第一章绪论1 1 1 医学图像分割的目的和意义1 1 2 曲线演化分割模型1 1 3 基于分割的偏移场校正算法3 1 4 医学图像分割技术的发展趋势5 1 5 本文的研究内容6 第二章基于区域的活动轮廓模型7 2 1m u m f o r d s h a h 模型，7 2 2c - v 模型( 全局二元拟合能量模型) 7 2 3l b f 模型( 局部二元拟合能量模型) 11 2 4 基于变分水平集的灰度非均匀图像分割校正模型1 3 2 4 1 偏移场数学模型。1 3 2 4 2 构造能量方程1 4 2 4 3能量方程水平集表示15 2 4 4 模型的优缺点1 6 第三章自适应强度拟合的活动轮廓模型1 7 3 1 引言17 3 2 全局和局部强度拟合能量方程1 8 3 3 自适应强度拟合的活动轮廓模型1 9 3 4 实验结果。j 2 1 3 4 1 本章模型与文献 1 9 1 模型比较2 1 3 4 2 本章模型与其它分割模型分割结果比较2 2 3 5 小结2 4 2 匀脑m r 图像分割校正2 5 ：! ! ； ：! ! ； ：! ! ； 校正2 6 校正2 7 ：；( ) 3 3 3 4 3 4 3 5 ：；6 3 9 4 0 硕士学位论文 第一章绪论 1 1 医学图像分割的目的和意义 最近几年，医学成像设备发展迅速，越来越多的应用于临床诊断和治疗中。 计算机断层成像( c t ：c o m p u t e dt o m o g r a p h y ) 、磁共振成像( m r i ：m a g n e t i c r e s o n a n c ei m a g i n g ) 、超声( u s ：u l t r a s o n o g r a p h y ) 等新的医学成像技术已经广泛 应用在医疗诊断、术前计划、治疗、术后监测等各个环节中。全面而精确地获 得病人的各种定量定性数据，为诊断、治疗计划、手术和术后评估提供正确的 数字化信息。医学图像处理的主要研究方向有图像分割，图像配准，结构分析， 运动分析等。 图像分割是指根据图像的像素特征把图像划分成一系列彼此互不交叠的匀 质区域并提取出感兴趣目标区域的技术和过程【l 刃。图像像素的特征可以是灰度、 颜色、纹理等。医学图像分割技术是医学图像处理与分析中的关键技术，也是 医学图像处理领域中的经典难题。 医学图像分割在临床诊断、病理分析以及治疗方面具有重要意义，具体表 现在以下几个方面： 图像分割的结果常用于生物医学图像的分析，如不同形式图像的配准、融合、 解剖结构的测量，获取先验知识用于图像重建以及对心脏运动的跟踪等f 3 】。 用于测量人体器官、组织或病灶的体积。通过对这些体积在治疗前后的定量 测量和分析，可以帮助医生进行诊断、预测和制定或修改病人的治疗方案【4 】。 用于医学图像的3 d 重建方面。对于外科手术方案的制定和仿真，病理研究， 药物疗效的评估，解剖参考以及放疗计划中的3 d 定位等有重要的指导意义。 图像分割结果可用于在不丢失有用信息的前提下进行数据的压缩和传输。这 对于提高在p a c s ，远程放射学和i n t e r a c t 中的图像传输速度是至关重要的。 分割后的图像与噪声的关系减弱，因此具有降噪功能，便于图像的下一级的 处理和应用。 1 2曲线演化分割模型 医学图像分割是图像分割的一个重要应用领域，多年来一直受到人们的高 度重视，分割算法也层出不穷，其中既有经典的方法，也有结合新兴理论的方 第一章绪论 法，对于医学图像分割算法的分类依据也不统一。目前国内外广泛使用的医学 图像分割方法主要基于图像的区域或基于边界【5 。 基于区域的分割算法在图像空间域中所划分的区域满足同性质准则，提取 若干特征相近或相同的像素点组成区域。常用的方法有基于脑图谱的阈值分割 算法、数学形态学分割算法、基于概率的分割算法( 例如b a y e s 估计法、m a r k o v 随机场分割算法) 、基于图像纹理的分割算法以及基于神经网络的分割算法。 基于边界的分割算法是利用了物体边缘的不连续性。一般来讲，沿边缘走 向的像素变化平缓，而垂直于边缘走向的像素变化剧烈。基于边缘检测的基本 思想是先检测图像中的边缘点，再按一定的策略把这些特征点连接成轮廓，从 而构成分割区域。基于边界的分割算法有边缘检测算子( 例如s o b e l 算子，r o b e r t 算子) 以及基于曲线演化的图像分割算法。基于曲线演化模型的图像分割算法是 医学图像分割中的一个研究热点【5 j 。下面就曲线演化模型的发展及变分框架做一 个简要的叙述。 上世纪8 0 年代，k a s s 首次提出一种基于曲线演化的图像分割方法一s n a k e ： a t i v ec o n t o u r 模型【6 】，该方法因其演化过程与处理的结果是一条清晰、完整的目 标轮廓曲线，而成为当前研究热点对象，大量的曲线演化模型被提出并用于图 像分割和计算机视觉处理【7 】，之后，o s h e r 和s e t h i a n 又提出了曲线演化的水平集 解法【8 9 l ，c a s e l l e s 等人结合s n a k e 模型与水平集的方法提出了g e o d e s i ca c t i v e c o n t o u r 模型【1 0 , 1 1 , 1 2 l 。基于水平集的曲线演化虽然具有自动分裂合并、良好的几 何属性、易于数值逼近以及容易推广到三维等特点，但也容易产生曲线的泄漏 以及不能分割有洞图像等问题。为了克服这种现象，c h a r t 和v e s e 以 m u m f o r d s h a h 模型【1 3 】为基础，引入水平集的方法，提出一种带图像全局信息的 曲线演化模型，简称c v 模型1 1 4 ，1 5 1 。c - v 模型又被称为分段常量( p c ) 模型， 该模型基于这样的假设：图像由一系列的灰度均匀区域构成。但是，对于一些 含有非均匀特性的图像，c v 模型往往很难把非均匀目标准确的从背景中分割出 来。在这之后，c h t m m i n gl i 等i l6 j 提出了一种局部二元拟合( l b f ：l o c a lb i n a r y f i t t i n g ) 能量模型。l b f 模型使用了局部图像灰度信息，能够解决灰度非均匀性 对图像分割带来的问题。 事实上，上述所介绍的曲线演化模型可以归结为以下五个步骤 2 0 1 ( 如图 1 - 1 ) ： 首先将曲线演化过程转化为某个能量函数求极小化的问题m i n e ( 国。 然后应用变分方法，将能量函数极小化问题转化为所对应的 2 硕士学位论文 e u l e r - l a g r a n g e 方程等= 0 的求解问题 0 “ 在该方程的实际求解过程中，往往有许多困难。一种比较实用的方法是 借助于所谓的梯度流来获得这个方程的解，即鱼掣：一竽，其中， o a td 材 是人为地加入的时间参数，从而获得随时问t 演化的曲线演化方程。 此时引入曲线的水平集表示，从而获得曲线的水平集演化方程。 最后对该水平集方程进行数值离散化，根据相应的差分方程进行迭代获 得最终解。 i 能量函数e 表达式 之上 三爿查分法“。l i e u l e r - l a g 啪g e 方程 之多= 爿梯度下降法i i 曲线c 演化方税 之乡 = 爿水平集方法，l l 水平集方穰 上乡 0f o 0 ，b 0晶舟0 ，岛搿0 j f ( 回 0f ( o 0f ( c ) 0f ( c ) 矧0 0 图2 - 2c v 分割模型示意图 f i g u r e 2 - - 2 s k e t c hm a po fc - vs e g m e n t a t i o nm o d e l 式( 2 - 3 ) 的方程解是病态的( i l l - p o s e ) ：即方程解的存在性与唯一性不确定。为 8 硕士学位论文 了让方程的解存在，c h a r t 和v c s e 给该方程增加了求曲线长度的正则项： k n g t h ( c ) ，以及求曲线内部区域的面积项：a r e a ( i n s i d e ( c ) ) 。至此，c - v 模型的 图像分割能量泛函表示为： 尾矿( c ，c o ，岛) = 肚( c ) 删( c ) + 五l ( c ) i ，一c o l 2 蚴+ 无l ( c ) h 1 2 蚴 ( 2 q 式( 2 4 ) 中三( o 是闭合曲线c 的长度；彳( c ) 是c 的内部区域面积；，d ，l ， 屯是各个能量项的正权重系数。为了求解能量泛函艮n 引入水平集方法。 设妣力为内正外负的符号距离函数，零水平集曲线表示曲线c ，即： i c = ( k y ) q ：矽( x ，力= 0 i n s i d e ( c ) = ( x ，y ) q ：( x ，y ) 0 ( 2 - 5 ) 【o u t s i d e ( c ) = o ，y ) q ：矽似y ) o = t h ( # ) d x d y ( 2 - 8 ) l m e ( c ) ( ，一c o ) 2 d x d y = ( 卜c o ) 2 h ( # ) d r d y ( 2 9 ) l 浊( c ) ( ，一) 2 蛐= l ( ，一) 2 ( ，一h ( # ) ) d x d y ( 2 - l o ) e 述各能量项的水平集几何解析如图2 3 所示。 图2 - 3c v 模型中各项的几何表示 f i g u r e 2 - 3 g e o m e t r i cr e p r e s e n t a t i o nf o re a c ht e r mi nt h ec vm o d e l 因此，c v 模型总能量泛函被改写为： 9 第二章基于区域的活动轮廓模型 尾矿( c ，c o ，已) 2 上万( ) l v 矽i 蚴+ d l 日( ) 西c 砂+ 厶( ，一c o ) 2 日( 矽) 函：咖+ 五( ，一) 2 ( ，一h ( 矽) ) d x d y 根据变分原理口，解得： o c a = 8 ( ) a v 一 _ n 枷叫 其中： (扔2i(x万,y)h(f疹)dxdy ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 吃( 扔= li(xf,y)丽l-h(妒)ldxdy ( 2 - 1 4 ) c v 模型的优点： 全局优化。对初始活动轮廓曲线的位置不敏感。 不依靠图像的边界信息。因此在图像分割过程中，即使边界模糊或呈断 续状，仍然获得理想的分割结果。 c v 模型还能消除噪声影响。 c v 模型具有上述优点外，同时也存在以下缺陷： c v 模型基于的假设是：图像在同一组织灰度是均匀的。因此，对于灰度非 均匀图像该模型是不准确的，往往不能把灰度非均匀目标从背景中分割出来。 图2 4 ( a ) 为灰度非均匀图像及初始轮廓曲线；图2 4 ( b ) 为c - v 模型的分割结果， 可以看出轮廓曲线未能实现对非均匀目标的准确分割；图2 - 4 ( c ) 为图2 - 4 ( b ) 分割 结果的二值化。其中白色为轮廓曲线内部区域，黑色为活动轮廓曲线外部区域。 (a)(”( c ) 图2 - 4c v 模型对灰度非均匀图像的分割 f i g u r e 2 - 4s e g m e n t a t i o nr e s u l t so fn o n - u n i f o r mi m a g e sw i t hc vm o d e l 1 0 硕士学位论文 2 3 l b f 模型( 局部二元拟合能量模型) 针对2 2 节c v 模型的全局特性不能完成对灰度非均匀图像的准确分割的 缺点，c h u n m i n gl i 1 6 】于2 0 0 7 年提出了一种基于局部二元拟合( l b f ：l o c a l b i n a r yf i t t i n g ) 的能量模型。该模型基于的假设是：灰度非均匀图像在一个较小的 区域内灰度是可分的。如图2 - 4 ( a ) ，从图中可以看出，在整幅灰度非均匀图像中 图像灰度发牛了重叠。然而在一个较小的区域内，图像灰度却是可分的，如图 2 - 4 ( b ) 所示。 蛆 iz t e l 奉n j ( a ) ( b ) 图2 4 灰度非均匀图像的局部可分特性 f i g u r e 2 4l o c a l l ys e p a r a b l ep r o p e r t yo fn o n - u n i f o r mi m a g e 中心点x 的邻域q 的局部二元拟合能量方程定义为： 尾m 8 = l ( c ) k ( y x ) j ，( y ) 一z ( z ) 1 2d y + f o 州c ) k ( y x ) ii ( y ) 一a ( x ) 1 2d y ( 2 一1 5 ) 其中，z ( 功、六( x ) 为近似中心点x 邻域的局部图像强度的两个拟合值，如图( 2 5 ) 所示。k ( “) 为具有局部特性的加权函数，用以控制中心点x 的邻域q 的范围。 随着jui 的增加，k ( u ) 逐渐减小并接近零。用高斯核作为加权函数k ( u ) ，表达 图2 5 局部二元拟合示意图 f i g u r e 2 - 5 s k e t c hm a po fl o c a lb i n a r yf i t t i n g l l e ( ，石，六) = 巨饼( 矽，石，以) + 印( ) + 儿( ) 根据变分原理，解得： 鲁叫姒m 机( 簖坝俨m v ( 阶 其中： q ( 功2 i o 尼o c v x ) l i ( x ) 一f ( y ) 1 2d y 吃( x ) 2j 。k ( y x ) li ( x ) 一五( y ) 1 2d y l b f 模型的主要优点： ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) 局部优化。充分利用了图像的局部信息，实现对灰度非均匀图像分割， 具有较高的分割精度。 不依赖图像的边界信息。能够完成对弱边界目标的分割。 1 2 硕士学位论文 l b f 模型的主要缺点： 对初始位置较为敏感。由于l b f 模型仅仅利用了图像的局部信息，因此 对初始活动轮廓曲线的初始位置较为敏感。图2 - 6 ( a ) 为灰度非均匀图像及 初始轮廓曲线；图2 - 6 ( b ) 为l b f 模型的分割结果。从图中可以看出轮廓 曲线虽然找到了目标边界，但未能把目标分割到轮廓曲线一侧；图2 - 4 ( c ) 为( b ) 分割结果的二值化。其中白色为活动轮廓曲线的内部区域，黑色为 活动轮廓曲线的外部区域。针对该算法存在的缺点，本文在第三章提出 了一种自适应强度拟合能量模型。 运算复杂度较高，演化缓慢，不能满足实时性要求。 ( a )( b )( c ) 图2 - 6l b f 模型对灰度非均匀图像的分割 f i g u r e 2 - 6s e g m e n t a t i o nr e s u l t so fn o n - u n i f o r mi m a g e sw i t hl b fm o d e l 2 4 基于变分水平集的灰度非均匀图像分割校正模型 在l b f 模型的基础上，c h u n m i n gl i l 3 3 1 等于2 0 0 8 年提出了一种基于水平集 方法的灰度非均匀图像的分割校正模型。该模型能够在分割的同时实现对非均 匀场的校正，并充分利用了分割和校正方法的互补性。 2 4 1 偏移场数学模型 临床采集到的m r 图像可以等效于真实m r 图像乘以在空间域缓慢变化的 灰度非均匀场，即 i = b j + 刀 ( 2 - 2 5 ) 其中，为观察到的图像，歹为真实图像，方为偏移场，刀为噪声。图2 7 给出 图例说明。 像 域 度 内 硕士学位论文 b ) j o ) b ( x v ,( 2 - 2 6 ) 基于局部可分原理，x 点邻域0 。的拟合能量方程定义为： q = 喜e ，呱k ( y x ) i ，o ) 一6 ( 曲q 1 2 方 ( 2 2 7 ) 其中，b ( x ) c e 为聚类中心，r ( y 一功为非负的加权函数，用以控制邻域o ，的范 围，如式( 2 1 6 ) 所示。因此，式( 2 2 7 ) 可以重写为 q = 乏l k ( y 一圳，一6 ( x ) q 协( 2 - 2 8 ) 上述式( 2 2 8 ) 仅仅定义了中心点x 邻域的局部能量方程。为了实现整个图 像的分割校正，必须最小化图像区域q 内的所有点x 的局部能量方程占。，整个 图像区域的能量方程为： 占= 出= ( 喜k o x ) i ，( j ，) 一6 ( x ) c f1 2 方) 出( 2 - 2 9 ) 2 4 3 能量方程水平集表示 为了便于说明，本节仅以n = 2 为例进行讨论，( 2 - 2 9 ) 的水平集表不2 占( 矽，6 ，c ) = d x = ( 毒卢( y x ) 1i ( y ) 一6 ( x ) q1 2 m ( ( y ) ) 咖) 出( 2 - 3 0 ) 其中m ( 矽 ) ) = h ( 矽) ) 、鸩( 力) = 1 一h ( o ) ) 。日为平滑的h e a v i s i d e 函数， 如式( 2 6 ) 所示。 距离惩罚项和长度约束项被引入到能量方程，方程( 2 3 0 ) 被修改为： f ( 矽，b ，0 = s ( 矽，b ，c ) + 似力+ 比( 彩 ( 2 - 31 ) 其中，d ( ) 的表达式如式( 2 1 9 ) 所示，用于保证计算的稳定性。三( 力的表达式如 式( 2 2 0 ) 所示，用于保证零水平集曲线的平滑性。 固定b 和c ，最小化以水平集为变量的梯度下降方程，得到水平集更新公式： 譬：一等( 2 - 3 2 )一= 一一 8 t 8 西 固定c 和，最小化以偏移场6 为变量的能量方程，得到偏移场的更新公式： 6 = 筹祭( 2 - 3 3 ) 其中，幸为卷积运算符，j m = ：。q m ( 矽) 、j 2 = 巴q 2 m 缈) 。固定6 和矽， 第二章基于区域的活动轮廓模型 最小化以区域均值c 为变量的能量方程，可以得到均值的更新公式： q ：j f ( b * k ) i m t ( ) d x ，f ：1 ，( 2 3 4