中学教师薪金的研究.doc

中学教师薪金的研究摘要本题中的教师的薪金影响因素题目中列举出了工作时间，性别，是否单身，是否结婚，学历，受雇学校等等因素，但是其中肯定有一些因素是和教师的薪金是没有太大关系的，所以本题关键是要找出无关的项使结果更可靠。可以明显的看出本题是一个统计回归的问题。对于本题的第一问，建立两个模型，首先建立模型，可以用Excel中的函数求出相关系数然后发现薪金Z与，和有较大关系，与其他的无明显的关系，然后可以对起回归分析和残差分析去除一些异常点后最后得到模型：，可以看出该模型有87.39%的可靠性。对于模型则要找出无关的项，首先对薪金取对数，可以使数据更易处理，可以通过Matlab中的统计工具箱进行逐步回归可以发现薪金与工作时间和学历有关系，而其他的关系不大，即与题目中的和有关，与性别和婚姻状况上的差异没有明显的关系，可以对其做残差图，可以发现5个异常点，然后再做残差图，逐步残差最后统计回归可以得到下面的表达式：， ，可以看出该模型对薪金的说明有89.79%的可靠性。比模型的可靠性和F值都有所提升，所以模型更加合适。对于本题的第二问，引出交互项和平方项使模型更加准确，使其的说明能力更好，由于交互项过于复杂，所以我们先引入平方项，经过逐步回归得到Z与，有关，但是，对的影响不大，可以去掉，然后对，做两次残差分析，去掉一些异常点后，最后可以得到表达式：，可以看出该模型有97.05%的可靠性，比模型1的89.79%更高，而且的值也有较大提升，可靠度已经比较高了。该模型最大的特点是通过逐步求残差使模型的可靠度更高，而且做了合理的假设和推论，比如明显可以推出薪金与性别的关系不大。而该模型也有一定的不足，毕竟现实中还有更多的因素要考虑，所以该模型只是简单的说明而已。关键字：逐步回归 残差分析 可靠度 统计回归 相关系数一、 问题提出某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，特别是考察女教师是否收到不公正的待遇，以及她们的婚姻状况是否会影响收入。为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留了90个观察对象，得到了下表给出的相关数据。尽管这些数据具有一定的代表性，但是仍有统计分析的必要。现将表中数据的符号介绍如下：Z月薪（元）；X1工作时间（月）；X2=1男性，X2=0女性；X3=1男性或单身女性，X3=0已婚女性；X4学历（取值06,值越大代表学历越高）；X5=1受雇于重点中学，X5=0其它；X6=1受过培训的毕业生，X6=0未受过培训的毕业生或受过培训的肄业生；X7=1已两年以上未从事教学工作，X7=0其它。注意组合（X2，X3）=（1，1），（0，1），（0，0）的含义。（1）进行变量选择，建立变量X1X7与Z的回归模型（不一定包括每一个自变量），说明教师的薪金与那些变量的关系密切，是否存在性别和婚姻状况上的差异。为了数据处理上的方便，建议对薪金取对数后作为自变量。（2）除了变量X1X7本身之外，尝试将它们的平方项或交互项加入到模型中，建立更好的模型。二、基本假设1.假设没有任何重大的突发的自然灾害，导致工资异常的；2.假设所有的样本人员都身体健康，不会有突然的疾病导致工作的变动；3.没有大的经济危机的发生导致薪金变动。三、符号说明影响薪金的各种可能因素教师的薪金第种因素前的系数回归方程的决定系数统计量值与统计量对应的概率值四、问题分析4.1问题（1）的分析： 建立两个模型，首先建立模型，可以用Excel中的函数求出相关系数然后再来回归计算以及进行残差分析 对于模型可以看出需要将薪金Z与变量之间的关系找出来，需要对其进行逐步回归然后可以找出相关的几项，可以通过Matlab中统计工具箱中的stepwise进行逐步回归然后可以找出与薪金有密切关系的项，然后可以用regress函数找出，F的一系列的相关的系数，然后可以用rcoplot函数做残差图可以舍去一些异常点是结果的可靠度更加的高，然后逐步残差可以求出可靠度比较高的模型。4.1问题（2）的分析：对于本题的第二问题目中提出引入的平方项或交互项来使模型更加的可靠，由于交互项比较多和比较复杂，我们可以先只引入平方项看模型的可靠度，如果比较低的话再引入交互项，如果比较可靠的话就不必再为模型增加难度了。求解的过程和问题（1）的过程大体相同，只是参数的个数变化。五、模型的建立与求解5.1问题（1）模型建立与求解：模型的建立与求解：对于该问题我们要建立薪金Z与之间的关系，我们可以通过Excel中的函数对其求出薪金Z与各种因素的相关系数，求出的相关系数如下：Z0.7744870.267540.2832440.4902560.2614380.4774390.198439可以从上表中看出Z与，和有较大关系，与其他的无明显的关系，我们对数据进行回归分析后可以得到如下数据：参数参数估计值置信区间3.06823.0473.08940.000722930.000625650.000820210.0391250.0186220.0596280.01877-0.0422120.079751，可以看出该模型的的置信区间包含0点于是可以去掉，可以看出薪金Z与和有明显的关系，而不存在性别和婚姻状况上的差异，可以将一一移去，然后对剩余的和可以用Matlab中的regress进行回归分析，然后可以得到如下的数据：参数参数估计值置信区间3.06843.04723.08950.000725910.000629480.000822340.0446070.0344870.054726，然后可以用rcoplot做残差分析得到如下的残差图：我们可以明显的看到有5个异常点，可以将这些异常点去掉后再进行回归，然后进行残差分析，最后可以得到如下的数据：参数参数估计值置信区间3.05053.03523.06590.000815460.000738750.000892180.0447710.0373940.052149，然后做残差图，残差图如下所示：可以看出模型有89.79%的可靠度，而F=329.67，可以看出这个模型还是可以的，可以根据以上数据得出方程：，可以看出该模型有89.79%的可靠性，而F=329.67，也较大可以看出该模型的建立还是比较好的。对于模型我们可以通过Matlab中的stepwise进行逐步回归求出与薪金相关比较大的量。求出的结果如下图所示：可以看出薪金Z与和有明显的关系，而不存在性别和婚姻状况上的差异，可以看出得出的结论与模型的一样，后面计算结果和方法也一样，但是可以看出模型的计算过程简便一些。5.2问题（2）的模型建立与求解对于本题中的第（2）问，要求引入平方项或交互项来使模型更加的可靠，但是由于交互项比较麻烦，所以我们先引入平方项。然后用Matlab中的stepwise进行逐步回归由于第一问求出的薪金Z与和有明显的关系，于是可以根据这个逐步回归得到如下的：可以由上图看出薪金Z与有较大的关系，但是当我们将移除时发现对的影响不大，所以可以将其移除是结果更见简便，而且可靠度也比较高，如下图所示：可以对其做回归分析得到如下所示：参数参数估计值置信区间3.00162.98063.02270.00183450.00158260.00208640.0390820.0317160.046447-2.6407e-006-3.2176e-006 -2.0639e-006，然后分析异常点做残差图如下：可以看出有六个异常点将这六个异常点去除后进行回归再做残差，可以看出还有异常点，于是进行几次残差的分析可以得到以下的数据：参数参数估计值置信区间2.98782.9753.00060.00184490.00167850.00201120.0496720.0447810.054563-2.6192e-006-3.0237e-006-2.2146e-006，由于数据中还有异常点，但是去除异常点对结果的影响已经不大，可以得到方程：，可以看出该模型有97.05%的可靠性，可靠性已经比较高了，而且，也是很高了，所以可以不用再引入麻烦的交互项了，引入对模型的改善也不会太大。所以就可以取该模型而不必引入交互项了。六、模型的评价与推广6.11 问题（1）模型的评价：对于这个问题我们从题目中的要求出发然后根据要求解出模型，我们可以看出该模型只与和有关，与其他量无明显的关系，而模型比模型的过程更加的方便，所以我们在建立模型时选择模型相当重要，而对于结果由于各个因素之间的影响没有建立，所以模型考虑的还不周全。6.1.2 问题（2）模型的评价： 对于该题的第二问我们从题目中可以看出要求引入平方或交互项来使模型更加的准确，但是我们发现交互项相当复杂，所以我们可