（电路与系统专业论文）股民策略对虚拟股市复杂性影响的研究.pdf

e 国科学技术大学硕士学位论文 摘要 股市中股民的行为对股市运动有重要的影响。股票市场是一个典型的复杂系 统，具有混沌、自组织、突现等复杂行为，传统的数理统计研究方法在研究过程 显示出许多不足之处。在这种情况下，本文把多主体理论引入对股市复杂系统的 研究中，并作了以下几方面的工作： 1 、建立了基于多主体理论的股市模型 通过把股市中的股民看作具有自主意识的主体，运用多主体理论，很好的模 拟了股市的各种运动特性，解决了用传统数理方法研究股市时遇到的难以建立股 市运动方程等问题。 2 、研究了基于经验的股民策略对股市运动的影响 通过分析真实股民的决策过程，把一般股民的决策方法分成最高价最低价策 略和模式识别策略两种，并分别模拟研究。 计算了股市的l y a p u n o v 指数，证实了虚拟股市中的混沌现象。研究了 人数和股市复杂性的关系，并发现股市复杂性随股民人数增加而有一个 阶跃增加现象。 通过设计两种不同复杂程度的基于最高价最低价策略，对比研究了股民 策略复杂程度对股价波动变化的影响。 研究了虚拟股市中股民资金分布随股市运行的变化，并研究了股民分化 现象。以及交易次数与股民获利多少的关系。 设计了基于模式识别的股民交易策略，研究了采用这种策略的股民的股 价曲线变化及资本分布与交易次数。 3 、研究了具有学习行为的个体对股市复杂性的影响 虚拟股市中的股民采用基于模式识别的策略，弗引入反馈学习机制，不断学 习，改变策略，使得股市的行为也随之改变。 研究了个体学习行为对股市波动程度的影响，发现股民的学习幅度分三 个阶段，对应的股价曲线的三个阶段也体现出不同的特点。 研究了对应于个体过激行为的过学习对股价波动的影响。 把多主体理论引入复杂系统的研究中是一种新兴的研究方法，本文用这种方 法研究了股民策略对股市的复杂性行为的影响，取得了一些有意义的结果。 中国科学技术大学硕士学位论文 a b s t r a c t w h e nitd r o v eg r e a t l yg l o b a le c o n o m y ，t h es t o c km a r k e tb e g i n st os h o w its n e g a t i v ei n f l u e n c e p e o p l ew i s h e dt o f i n do u tr u l e so fs t o c km a r k e t ( ) h st oc o n t r 0 1i t i nt h ep r o c e s so fr e s e a r c h t h et r a d i t i o n a ls t a t i s t i c 。c f r o o m ys h o w e sm a n ys h o r t c o m i n g s ，s ow eu s e dc o m p l e x i t yt h e o r y o nr e s e a r c h t o e c o n o m y t h i sp a p e rh a v ei n v e s t i g a t e dt h e s ep r o b l e m s ： 1 b u il tt h es t o c km a r k e tm o d e lb a s e do nt h em u l t i a g e n tt h e o r y b yl o o k i n gs t o c k h 0 1 d e r sa sa g e n t s t h a th a v es e l f a w a r e n e s sa n d m a k i n gt h e mr u ns y n c h r o n o u s l y ，w es i m u l a t e dt h er u n n i n gs t o c km a r k e t i ts 0 1 v et h ep r o b l e m so ft h et r a d i t i o n a ls t a t i s t i ce c o n o m y 2 i n v e s t i g a t e dh o wt h ep o l i c yb a s e do ne x p e r i e n c ei n f l u e n c et h es t o c k m a r k e t c a l c u l a t e dt h el y a p u n o vi n d e xo ft h es i m u l a t i n gs t o c km a r k e t r e s e a r c h e dt h er e l a t i o no fs t o c k h o l d e rn u m b e ra n ds t o c km a r k e t c o m p i e x i t y b yd e s i g n e d t w ok i n d so fp o li c i e s r e s e a r c h e dt h ei n f l u e n c e o fp 0 1 i c y r e s a r c h e dt h ec h a n g eo fc a p i t a lo fs t o c k h o l d e r d e s i g n e dt h ep o l i c yb a s e do np a t t e r nr e c o g n i s e 3 i n v e s t i g a t e dh o wt h es t o c k h o l d e r st h a tc a ns t u d yi n f l u e n c et h es t o c k m a r k e t i n v e s t i g a t e dt h ei n f l u e n c eo fs t u d y i n g i n v e s t i g a t e dt h ei n f l u e n c eo fo v e r l a d e ns t u d y i n g i m p o r tc o m p l e x i t yt h e o r yt oc o m p l e x i t ys y s t e m i san e wm e t h o d w it h itt h isp a p e rr e s e a r c h e dh o wr u l e so fs t o c k h o l d e r si n f l u e n c e ds t o c km a r k e t a n dg e ts o m er e s u l t 中国科学技术大学硕士学位论文 笫一章序言 金融证券市场是国家经济的重要组成部分，在优化资源配置，促进资本流通 等匀面发挥着巨大的作用。随着全球经济一体化的进程，金融证券市场的作用也 越来越重要。而作为金融证券市场核心的证券市场，已经成为全球经济的晴雨表。 证券市场给全球经济带来巨大的推动作用的同时，它对经济的负面影响电逐 渐显露出来。股市的剧烈动荡对国民经济的破坏作用是惊人的，1 9 9 7 年东南亚 金融危机使印尼等国家的经济在一夜之间倒退了二十年。如此惨痛的教训使人们 迫切希望了解股市的运行规律，进而在一定程度上控制它的运行，从而更好的发 挥证券市场对经济的推动作用，同时又能避免它对经济的破坏作用。 1 1 金融证券市场的研究方法概述 1 1 1 数理统计方法 在研究股市运动规律的过程中采用的传统科学研究方法有两种。一种是分析 的方法，这种方法认为股市的运动受一组内在规律的控制，要研究股市首先就要 发现这些规律，然后才可以预测股市的运动。这一派的学者从经济学原理和股市 的运动机制出发，对股市作出各种简化和假设，归纳出很多方程组，通过研究这 些方程的性质来研究股市的运动规律。传统的数理经济学就是这种研究方法的代 表。在对股市的数学模型的研究过程中，人们发现了混沌现象。在混沌系统中， 轻微的扰动会被急剧放大，很快就会丧失可预测性。 另一种研究方法是统计的方法。这种方法认为历史是会重复的，过去反复出 现的现象在将来很可能会再次出现。因此，可以通过对股市运动的历史数据进行 统计分析，寻找股市运动的模式以及这些模式对应的股市行为，从而掌握股市的 运动规律。用统计的方法研究股市同样也碰到了困难，股市的运行过程中有时会 出现运行规律的突变，突变后的股市的运行规律与之前不同，而这种突变是股市 运动非常重要的现象，不能忽略。 传统研究方法的困境迫使人们寻求新的出路，在这种情况下复杂性科学引起 了人们的注意。 3 中国科学技术大学硕士学位论文 1 1 2 复杂系统研究方法 用复杂系统研究方法来研究金融证卷市场最早始于诺贝尔经济学奖得主阿 罗( k e n n e ta r r o w ) 1 9 ，他最早用多主体的方法模拟研究了经济系统。此后，人 们开始把混沌动力学、元胞自动机等复杂系统理论引入对金融证卷市场的研究 中，取得了丰富的成果。 1 2 本课题的来源 用复杂系统研究股市始于2 0 0 1 年5 月，进行初步研究后，参加了首届全国 管理复杂性研讨会，在会上报告了初步的成果，并获得了好评。后来，这个课题 获得了国家自然基金的资助，开始了进一步的研究。并于2 0 0 2 年8 月，参加了 全国第二届复杂性科学学术会议。 4 中国科学技术大学硕士学位论文 第二章复杂性理论概述 2 1 复杂性科学的起源和研究现状 复杂性科学是系统科学发展的新阶段。在对系统科学的研究中，人们认识到 系统大于其组成部分之和，系统具有层次结构和功能结构，系统不断发展变化， 不断与环境做物质、能量、信息的交换，系统在远离平衡的情况下也可以稳定f 自 组织) ，确定性的系统可以表现出随机的行为( 混沌1 ，而随机性的系统也可以表现 出确定的行为( 突现) 。这些发现对传统的以还原论为代表的研究方法造成了巨大 的冲击。复杂系统和复杂性就是在这种背景下提出来的。 复杂性科学的起源地是维也纳。1 9 2 8 年贝塔朗菲( v o nb e r t a l a n f f y ) 完成了 描述生物有机体系统的毕业论文。在此之前的若干年，怀特海( a l f r e dn o r t h w h i t e h e a d ) 在科学和现代世界上以“有机体的哲学”一文，描述了相类似的 见解，自此以后的2 0 年，在这方面做出的实质性贡献的人及其著作有：马卡洛 兹( m c c u l l o c h ) 和匹兹( p i t t s ) 的神经网络、冯诺依曼的元胞自动机和复杂性以 及维纳( nw e i n e r ) 的控制论。到了5 0 年代以后，酱利高津( p r i g a g i n e ) 的耗散结 构以及哈肯( h a k e n ) 的协同学对复杂性科学的研究都有重要的贡献。从9 0 年代开 始，圣菲研究所( s f i ) 致力于复杂性科学的各种有关部分工作，使复杂性科学的 研究进入一个新的阶段。 圣菲研究所是一个私有、独立、非盈利、包含各种学科的研究和教育中一心， 成立于1 9 8 4 年。创始人之一是考温( g o e r g ec o w a n ) ，参与创办的还有诺贝尔物 理学奖得主盖尔曼( m u r r a yg e l l m a n n ) 和安德森( p h i l i pa n d e r s o n ) ，诺贝尔经济 学奖得主阿罗( k e n n e ta r r o w ) ，以及遗传算法的创始人霍兰德( j o h nh o l l a n d ) 。 圣菲研究所是现在最有影响力的复杂科学研究学派之一，研究的重点是简单性、 复杂性、复杂系统和复杂适应性系统。 除了圣菲研究所之外，还有很多学者在进行复杂性和复杂系统方面的研究。 现在全世界对复杂系统的研究过程中已经形成了很多学派，仅在美国，就已经形 成了5 个学派：系统动力学学派、适应性系统学派、混沌学派、结构基础学派、 暖昧学派。我国也已经开始了对复杂性科学的探索，著名学者钱学森等于1 9 9 0 中国科学技术大学硕士学位论文 年提出了开放的复杂巨系统的概念，认为复杂性问题实际上是开放复杂巨系统的 动力学特性问题，形成了一定的影响。 2 2 复杂系统的特性 对于复杂系统，现在还没有统一的定义，但一般认为复杂系统具有以下特征： ( i ) 复杂系统的各个组成部分之间相互联系，而且联系十分复杂。复杂系统 都是由许多子系统组成的，各子系统之间相互作用、相互影响，形成复杂的关系 网。 ( 2 ) 复杂系统与环境不断地进行物质、能量、信息方面的交换。孤立的系统 是不会出现复杂性的。普利高津的耗散结构理论指出，外界能量的不断输入是自 组织结构出现的必要条件，而自组织现象是复杂系统的重要标志之一。 ( 3 ) 在空间上，复杂系统具有宏观的稳定性和微观的不稳定性。比如人这个 复杂系统，人作为一个整体，是稳定不变的，但人体细胞不断的进行新陈代谢， 在六个月内，组成人的原子就会全部更换，所以从微观上来看，人这个系统是不 稳定的。 ( 4 ) 在时间上，复杂系统具有短期的不变性和长期的变化性。同样以人为例 子，如果观察时间以分钟、小时、天为单位，人这个复杂系统可以认为不变的。 但是以年、十年为单位来观察，人的身体会生长衰老，人的行为会不断学习改变， 从这个角度来看，人这个系统是不断改变的 ( 5 ) 复杂系统的行为既不是完全确定的，也不是完全随机的。即使由完全确 定性个体组成的系统可以表现出随机的行为( 混沌) ，而由完全随机性个体组成的 系统也可以表现出确定的行为( 突现) 。 2 3 典型的复杂系统 2 3 1 鸟群 1 9 8 7 年雷纳德, ( c r a i gr e y n o l d s ) 在由人工生命的倡导人朗顿( c h r i sl a n g t o n ) 举 办的人工生命研讨会上展示了一个称之为b o i d 的系统，该系统给与会者留下了 6 中国科学技术大学硕士学位论文 深刻的影响，被认为是一个体现突现概念的生动的例子。该系统的目的是试图模 拟鸟类或鱼类的群集现象。 雷纳德认为鸟类或鱼类的群集的形成并不需要一个领头者，只需要每只鸟或 每条鱼遵循一些局部的相互作用规则即可，然后群集现象作为整体模式从个体的 局部的相互作用中突现出来。雷纳德所采用的规则有三条：l 、分隔规则。尽量 避免与邻近伙伴过于拥挤；2 、匹配规则。尽量与邻近伙伴的平均方向一致；3 、 吸引规则尽量朝临近伙伴的中心移动。这三条规则缺一不可。 计算机模拟的虚拟鸟群和虚拟鱼群再现了与真实鸟群和鱼群非常类似的行 为。r e y n o l d s 认为他的仿真抓住了这类现象的本质。 用矢量的运算可以对雷纳德的设计方案作一个计算。首先、将原来的飞行方 向定义为一个既有大小又有方向的一个矢量，当然这个矢量的大小不代表速度， 只是一个相对量。以它的长度为标准，衡量邻居对它的方向造成的影响。如果某 鸟与其邻居之间的距离小于最小距离，该邻居将一个方向为从它指向该鸟的向量 作用于其上，而这向量的大小是距离的函数，距离越小向量越长。反之，如果某 鸟与其邻居之间的距离大于最小距离，该邻居将一个方向为从该鸟指向自己的向 量作用于其上，并且，距离越大向量越长。在邻域之外的鸟不是邻居，从而对该 鸟的方向没有任何的影响。然后，将所有鸟的作用向量加起来取一个平均值作为 该鸟的偏移向量。鸟在下一时刻的飞行方向就是原来的飞行矢量与偏移矢量的和 所指的方向。 雷纳德的算法不仅广泛应用于计算机动画、计算机图形学以及机器人学之 中，而且己出现建立在雷纳德基础上的优化算法。 2 3 2 蚁群 1 9 9 0 年德讷伯格( d e n e u b o u r g ) 等研究了蚂蚁的行为 5 】，并且作了一个计算机 仿真。他们将几千只死蚂蚁放在蚂蚁巢附近。第二天发现这些死蚂蚁被分成许多 小堆。第三天这些堆变大了，堆的数目减少了。最后所有的死蚂蚁被堆成一堆或 两堆。德讷伯格对这种蚂蚁的集体行为做了如下推测：1 、每只蚂蚁碰到一只死 蚂蚁时，拾起一只死蚂蚁的概率与该只死蚂蚁周围的死蚂蚁的总数成反比；2 、 每只蚂蚁背着一只死蚂蚁时，放下这只死蚂蚁的概率与它周围的死蚂蚁的总数成 正比。只要所有蚂蚁都遵循这两条规则，就能完成这种复杂的任务。尽管从局部 7 中国科学技术大学硕士学位论文 看每只蚂蚁的行动是盲目的与随机的，但是从全局看蚂蚁的行为是连贯的与一致 的。 德讷伯格的推测在计算机仿真实验上以及用机器人作实验时均获得了成功。 惩讷伯格的工作表明了，我们不需要假设存在一只领头的蚂蚁去协调其他蚂蚁的 行为以完成它们的任务。 可以对蚂蚁的行为作一直观上的理解。刚开始，死的蚂蚁被分成若干小堆， 依照蚂蚁的行为这是显然的。问题的关键是由于蚂蚁行为的随机性这些堆的大小 并不一样。一个堆越大，它被背着死蚂蚁的蚂蚁碰上的几率越大。这意味着这个 堆更容易得到死蚂蚁，从而使这个堆变得更大，这形成了一个所谓的正反馈。可 以推测，最终形成两个堆几乎是不可能的。因为只要其中一个堆稍微占点优势， 就是说稍大于另一个堆，那么这种优势通过正反馈而被迅速放大，从而最后两堆 合成一堆。当然可以假设最后达到的两堆的大小可能完全相同，没有任何一堆占 优势，但即便如此，由于蚂蚁行为的随机性这种平衡是很容易被打破的。正反馈 迅速发生作用最终将两堆合成一堆【7 】。 暑 中国科学技术大学硕士学位论文 第三章复杂系统的研究方法和理论 复杂系统研究涉及的方法和理论非常多，有专注于多个个体相互作用的多主 体系统理论，有冯诺依曼的元胞自动机理论，有专门研究非线性系统行为的混 沌动力学。这些理论相互交织，在进行股市建模的时候都得到了应用。 3 1 多主体系统理论 多主体系统是由许许多多在特定环境中运行的主体组成的集合。 主体( a g e n t ) 一词来自人工智能研究领域，一般认为，主体是一种处于一定 环境下包装的计算机系统，为了实现设计目的，它能在那种环境下灵活、自主地 活动。 如果从广义的角度来规定主体的特性，几乎所有被称为主体的系统都具有以 下特性：自治性：主体运行时不直接由人或者其它东西控制，它对它自己的行为 和内部状态有一定的控制权；社会能力或称可通讯性：主体能够通过某种主体通 讯语言与其它主体进行信息交换；反应能力：即对环境的感知和影响。主体可以 感知它们所处的环境，并通过行为改变环境。一个不能对环境做出影响的物体不 能被称为主体；自发行为：主体的行为应该是主动的，或者说自发的。主体感知 周围环境的变化并做出基于目标的行为。 主体通常由6 个部分组成：( 1 ) 知识库，用来存储主体的知识。知识可以由 用户增加，也可以通过学习获得。( 2 ) 通讯模块，负责获取外界环境或别的主体 的信息。( 3 ) 用户界面，用户可以通过它获得主体的内部情况，并进行调整。( 4 ) 学习模块，从主体的不断运行过程中总结经验，为知识库增加新的知识。( 5 ) 行 为模块，执行特定的动作。( 6 ) 决策模块，利用知识库中的知识，分析通讯模块 获得的信息，做出决策，控制行为模块执行一定的行为。同时控制学习模块学习 新的知识。 主体之间有两种通讯方式，一种是黑板系统。采用这种系统时，发布信息的 主体把信息放到一个公共的地方“黑板”上，其它的主体通过察看黑板来获 得信息。另一种通讯方式是消息对话系统。发送消息的主体和接受消息的主体先 建立一个“对话”，然后发送方主体通过这个“对话”把信息发给接受方的主体。 9 中国科学技术大学硕士学位论文 除了主体的行为之外，主体之间的耦合关系是另一个影响多主体系统行为的 重要因素 8 。从耦合程度来看，主体之间的耦合关系存在松散和紧密两个极端。 如果把主体看做点，主体间的关系看做点之间的连线，画在平面上就表现为一张 关系拓扑图。关系拓扑图表现了多主体系统中主体之间的耦合关系，是一个多主 体系统的本质特征，在很大程度上决定了多主体系统的行为。 紧密耦合多主体系统中的每个主体的相关对象都是固定的，除预先设定的主 体外，不能和其它主体直接发生相互作用。这种多主体系统的关系拓扑图是固定 的。紧密耦合多主体系统的典型代表是神经网络。神经网络的每个节点都可以看 成是一个主体，它们之间紧密耦合。元胞自动机也是一种紧密耦合多主体系统， 它的关系图的拓扑结构比神经网络要简单得多，处处相同。 多主体系统耦合关系的另一个极端是松散耦合。松散耦合多主体系统中的主 体可以和系统中的任何一个符合条件的主体相互作用。前面所举的鸟群、蚁群都 属于松散耦合的多主体系统。另一个松散耦合多主体系统的例子是股市，股市中 的股民可以和任何其它股民交易，只要双方的出价符合条件。松散耦合的多主体 系统的关系拓扑图是不断变化的。 各种多主体系统中，元胞自动机的关系拓扑图固定不变又处处相同，在分析 时带来很大便利，因此是研究得最深入的一类多主体系统。 3 2 元胞自动机 元胞自动机是诺依曼( jv o r ln e u m a n n ) 最早提出来的，用于模拟生命系统所 具有的自复制功能。7 0 年代以来，沃尔夫勒姆( s w o l f r a m ) 等人开始将动力系统 方法用于元胞自动机的研究中。 3 2 1 一维元胞自动机 设在一条真线上按等间隔方式分布着完全相同的一系列元胞( c e u ) 。抽象的 可以认为这里的每个元胞都是具有一定功能的信息处理机或自动机【1 1 】。 每个元胞的状态只有有限多个。假设上述直线在两个方向上都没有限制，因 此就有无限多个元胞。所有元胞的状态全体可以用双侧无限的符号序列表示出 来。称每个这样的序列为元胞自动机的一个构形。为了确定起见，可以将分布 l o 中国科学技术大学硕士学位论文 在直线上的元胞位置与整数全体对应起来。特别是将与整数0 对应的位置称为基 点。如记构形为a ，则可以表示成 口= ( a l 口。口1 ) ， 其中a o 是在基点上的元胞状态，其余依此类推。 每个元胞的状态看成是一个变量，它只能取有限个值，即有限个状态。于是 上述元胞自动机即是有无限多个变量的系统。 假设时间也是离散化的。用t 表示时间，它取整数值。称i = 0 为初始时刻， 它的下一时刻为t = i ，。 所有元胞的状态是同时发生变化的。在时刻t + 1 的第i 个元胞的形状是由时 刻t 的第i 个元胞以及相邻的距离不超过r 的2 r 个元胞的状态所决定的。用公式 写出来即是 口，1 = ，( 口王，口f _ 1 t ，口0 日，t “，- 一，口三，) ， 其中的映射f 与i 和t 都无关。称r 为领域半径，称f 为元胞自动机的局部映射或 局部规则。这样的话，如果记在时刻t 的构形为a t ，那么在时刻t + 1 的构形a t “ 完全由a t 决定。 如果记s 为元胞的有限状态集。由s 、r 和f 完全确定了一个元胞自动机。 从一个给定的初始构形a 出发，记a 0 = a ，就可以得到a 1 ，a 2 ，。因此 可以将元胞自动机作为动力系统来研究。 3 2 2 元胞自动机行为的分类 虽然元胞自动机是研究最深入的多主体系统，对元胞自动机的动力学行为也 还没有完全摘清楚，沃尔夫勒姆( s w o l f r a m ) 在大量的计算机实验的基础上，提 出可以将所有元胞自动机的动力学行为归纳为四类： a ) 一个空间平稳的构形。这里空间平稳即指每一个元胞处于相同状态。 b ) 趋于一系列简单的稳定结构或周期结构。 c ) 表现出混沌的非周期行为。 d ) 出现复杂的局部结构，或者说是局部性的混沌，其中有些会不规则地传 播。 图3 一l 画出了这四种情况的例子。 中国科学技术大学硕士学位论文 图3 1 一维元胞自动机的四类行为 这种分类不是严格的数学定义。大致来说，前三类行为相当于低维动力系统 中常见的不动点、极限环与混沌吸引子，而第四类行为则可以与生命系统等复杂 系统中的自组织现象相t e 拟。 元胞自动机是最简单的多主体系统，其中的每个主体的行为都十分简单，而 且常常是完全确定的，但这些主体互相作用组成的整体却表现出十分复杂的行 为。当主体的行为引入非线性特征的时候，会出现更加复杂的性质无周期、 对初始条件极其敏感，这些性质称为混沌性质。多主体系统的行为常常呈现出混 沌的特性，研究系统混沌行为的理论称为混沌动力学。 3 3 混沌动力学理论 多主体系统里的主体的行为可以用状态转换方程来描述。假设在某个时间t 主体的状态可以由一组变量x t ，y t ，z t ，来描述，经过一个时间段d t 后，这 组变量的值变成了x t + 1 ，y t + l ，z t + l ，如果这两组取值之间存在函数关系f ( x t + l ，只i ，z ) = ，( ，以，乞 1 2 中国科学技术大学硕士学位论文 则函数f 称为主体的状态转换函数。f 往往是非线性的，非线性状态转换函数即 使很简单，也会导致十分复杂的运动。 主体的行为可以用主体的状态转换函数来描述。最简单的主体的行为可以用 单参数的状态转换函数来描述。 3 3 1 抛物线映射 即使只有一个参数，主体的行为也可能会十分复杂，比如状态转换函数为： x = 肛。( 1 一x 。) 时，随u 的变化，主体呈现出不同特性的运动： ( 1 ) 当0 1 时，由f ( x ) = 肛( 1 一x ) 所决定的离散动力系统的行为十分简 单，最终一定会变成0 并保持不变。在这个系统中，) ( o = 0 被称为吸引不动点。 ( 2 ) 当1 1 ，则叠代使得两点分开：若吲c l ，则 叠代使得两点靠拢。但是在不断的叠代过程中，j 纠的值也随之而变化，使得时 fc 巩i 而分离时而靠拢。为了从整体上看相邻两状态分离的情况，必须对时间取平均。 因此，设平均每次叠代所引起的指数分离中的指数为 ，于是原来相距为e 的两 点经过n 次叠代后相距为： 韶“k i f o ( + 6 ) - f ”( x 0 ) i 取极限g o o ，n _ ，经过变形简化变为： 五= 畸去霎h 孥l 式中的 与初始值的选取没有关系，称为原动力系统的l y a p u n o v 指数，它表示 系统在多次叠代中平均每次叠代所引起的指数分离中的指数。 若 o ，则意味着相邻点最终要分离，这对应于轨道的局部不稳定， 1 4 中国科学技术大学硕士学位论文 如粜轨道还有整体的稳定因素( 如整体有界、耗散、存在捕捉区域等) ，则在此作 用f 反复折叠并形成混沌吸引子。故 o 可作为系统混沌行为的一个判据。 对于一般的n 维动力系统，定义l y a p u n o v 指数如下： 设f 是尺”寸尺”上的n 维映射，决定一个n 维动力系统 x = f ( x 。) 将系统的初始条件取为一个无穷小的n 维的球，由于演变过程中的自然变形，球 将变为椭球。将椭球的所有主轴按其长度顺序排列，那么第i 个l y a p u n o v 指数 根据第i 个主轴的长度p i ( n ) 的增加数率定义为： 扣脚埘鬻 这样，在l y a p u n o v 指数小于0 的方晦j j z 轨道收缩，运动稳定，对于初始条件不 敏感；而在l y a p u n o v 指数大于0 的方向上，轨道迅速分离，对初值敏感。 通常将全部的的l y a p u n o v 指数按大小排列为： 五l 五2 以 则被称为l y a p u n o v 指数谱，其中，最小的l y a p u n o v 指数决定轨道收缩的快慢； 最大的l y a p u n o v 指数，则决定轨道发散，即覆盖整个吸引子的快慢；而所有的 指数之和丑可以认为大体上表征轨线总的平均发散快慢。 复杂系统中的主体的行为常常是确定性的，或是准确定性的，但由于其非线 性特性，往往出现混沌现象。主体的非线性又导致系统众多主体的影响不能简单 叠加，导致对系统的分析更加困难。 中国科学技术大学硕士学位论文 4 1 计算机建模 第四章多主体系统建模 仿真指构造实际系统的模型，以及在计算机上进行仿真的有关复杂活动。可 将其归结为三个组成部分( 实际系统、模型、计算机) 和三个关系( 建模、仿真、评 估) 。建模主要处理的是实际系统与模型之间的关系，仿真主要考虑计算机和模 型之间的关系，评估主要是对仿真结果进行可信性验证。因此系统仿真的基础理 论是模型论、仿真算法和仿真可信度评估理论。 系统模型的建立是系统仿真的核心问题。系统模型是实际系统或过程在某些 方面特性的一种表现形式，它能反映出该系统和过程的行为特性。围绕着系统应 该具有什么样的模型，如何建立或获取模型，以及所建模型是否真实地反映了实 际系统运行特性等问题，人们开展了大量的研究工作，并逐渐形成了系统仿真的 基础理论模型论。模型论作为系统仿真的基础理论，主要包括以下几个问题： ( 1 ) 系统模型具有什么样的形式。要对一个实际系统建立它的模型，首先应 该确定所建模型具有什么样的形式。实际上这很大程度上取决于仿真任务。根据 任务不同，模型形式也是多种多样的。比如有物理模型和数学模型之分，非形式 模型和形式模型之分等等。 ( 2 ) 系统模型建立要采用什么样的建模方法。目前系统建模方法主要有两大 类，即机理建模方法和辨识建模方法，或采取两者相结合的方法，也有人称其为 混合建模方法。对于同一系统，根据仿真要求不同，可采用不同的模型形式及相 应的建模方法，也有可能同一模型形式而采用不同的建模方法。而对于不同的系 统也要根据各自的特点而采用不同的模型形式及相应的建模方法。 ( 3 ) 模型的有效性验证。一个实际系统的模型建立完成后是否可信或有效， 是否能够真实地反映实际系统的各种动静态特性还需要进行有效性验证。如果不 满足仿真任务要求，还将进行相应地修正。因此建模和模型验证是一个相互交替 的过程，而且贯穿于仿真过程的整个生命周期之中。 1 6 中国科学技术大学硕士学位论文 4 2多主体系统的建模 适应性行为的仿真系统的设计是一个非常令人感兴趣的问题，因为除了通常 舫真系统的数据处理与分析外，关键是需要提供一个支持伪并发的多主体系统。 最早的多主体仿真系统是由s f i 的朗顿主持开发的s w a r m 系统。这是一个 免费的g n u 软件，s w a r m 本身的开发语言是o b j e c t i v e c ，最近的版本几乎可以 在各种平台上运行，而且支持各种编程语言，比如c 、c + + 、j a v a 等，当然还有 o b j e c t i v e c 。s w a r m 的编程模型的核心是s w a r m 对象。一个s w a r m 对象可以是 另一个s w a r m 对象的一个成员。在实现s w a r m 对象时要用到的最主要的两个概 念是调度器与探测器。所谓的调度器是指用户在其s w a r m 对象中指定在每个离 散的时间步该对象所应采取的行为；所谓探测器是指显示s w a r m 对象所提供的 供用户观察与修改的内部状态。用s w a r m 平台实现一个仿真系统时主要实现的 对象是模型s w a r m 与观察者s w a r m ，大致说来模型s w a r m 是仿真算法的核心所 在，而观察者s w a r m 则是仿真界面。 多主体建模要求所有主体以并发的方式运行，而不是以某种顺序依次运行， 实际的上的建模系统往往是离散的，按一定的节奏一步一步运行，每一步所有的 主体都会运行一次，用这种方法来实现并发的模拟，同时，节奏相当于真实世界 的时间，每个主体在这个节奏的控制下运行 2 0 1 1 2 1 。 4 3 虚拟股市建模基础 真实股市就是一个巨大的多主体系统，每一个股民就是一个主体。每个股民 都有自己的炒股策略，股民之间也存在各种各样的联系。这些联系主要是基于“黑 板”，也就是股市。 为了研究股民策略对股市行为的影响，可以为股民分别设置从简单到复杂的 一系列策略，在这个过程中观察股市行为的变化。为此，有必要研究真实股民的 交易策略。 1 7 中国科学技术大学硕士学位论文 4 3 1 股票分析概念 股票分析分为基本面分析和技术分析 2 3 。股市投资基本面分析是指针对对 公司股价构成影响的基本因素进行分析。从这些因素的变动中，找出其对股价产 生的影响，从而预测股市和某只股票的未来趋势。基本面分析实际上包括两部分 内容，其一是宏观政治经济分析；其二是上市公司分析。宏观政治经济形势的分 析告诉投资者何时入市、何时离市；上市公司分析则是告诉投资者购买那种类型 的股票或者那一只股票。 技术分析是当今证卷投资中常用的一种分析方式，它依据过去与现在的统计 资料数据，运用图表、形态、指标等分析手段，对证卷价格的发展趋势进行各种 有针对性地分析研究，从而做出对证卷价格波动发展趋势的预测估计。由于技术 分析方法运用了极为广泛的数据资料，并采用了各种不同的数据处理方法，因而 越来越受到投资者的重视和青睐。 4 3 2 基本面分析 长线投资者比较关心基本面分析。长线投资者是指买入股票后并不急于卖 出，而是长期持有，通过股票分红或长时间尺度的股价升值来牟利。基本面分析 认为，股票具有内在价值，它按比例代表了发行股票的公司的资产的一部分。股 价只会围绕股票内在价值上下波动，不会偏离太大。 股票的内在价值受到发行公司经营状况的影响，如果发行公司经营良好，公 司资产增加，相应的股票的内在价值也会增加，从而导致股票的市场价格上涨， 以及红利的分发：如果发行公司经营不善，公司资产亏损，相应的股票的内在价 值就会减少，从而导致股票的市场价格下跌。影响股票发行公司的因素很多，大 多都不在股市内，因此从事长线投资的股民更加关心国家经济政策、市场走向、 公司经营状态等“外部因素”的影响。 4 3 3 技术指标分析 相对于长线投资者的是短线投资者。短线投资者主要通过赚取股票买卖是的 差价来牟利，因此股票买入之后一等到股价涨到一定程度就会卖出，不会长时间 持有。短线投资者比较关心技术指标分析。技术指标分析是以统计学的方法，根 1 8 中国科学技术大学硕士学位论文 据过去的循环运动轨迹来探索未来的股价走向。这套分析系统不仅流行于股市， 而且也适用于期货市场。 技术分析的理论基础是：一、历史会重演。相同的特征重复出现才能反映出 事物运动的规律性，股价的涨跌从统计学角度上分析也具有一定的规律，有的形 态会反复出现，技术分析正是对历史的总结和回顾。二、价格运动具有趋势性。 价格一旦沿着某一方向前进，这在惯性作用下会保持趋势，直至有足以改变供求 关系的外因出现，技术分析的任务就在于发现这种趋势及影响趋势改变的外在因 素。三、价格包容一切。价格是多种因素相互作用的结果，技术分析不去关心影 响涨跌的因素和消息，而是研究供求关系变化时在股价上反映出的信号。技术指 标分析中最有名的就是k 线图。 4 3 4k 线图 k 线图最早是古代日本用来计算米市行情涨跌的图示方法，后来被引入股 市。k 线图有直观、立体感强、携带信息量大的特点，能充分显示股价趋势的强 弱、买卖双方力量平衡的变化，是证卷分析软件及媒体中应用较多的技术分析手 段。下图是一个实际的k 线图的例子。 4 9 6 5 3 9 6 0 0 3 7 2 4 0 4 7 0 0 2 4 8 2 6 9 8 0 0 1 2 4 1 3 4 9 0 0 0 i 摩 ：蛊。主。j 。基j 囊l ；。i ：l l x h 女 缸，鼬 ，x h 娃，。矗菇i 。；i ；建甄疆。 图4 - l 实际的k 线图 1 9 中国科学技术大学硕士学位论文 日k 线是根据股价一天的走势中形成的四个价位：开盘价、收盘价、最高 价、最低价绘制而成的。收盘价高于开盘价时，则开盘价在下，收盘价在上，二 者之间的长方柱用红色或空心汇出，称为阳线。收盘价低于开盘价时，则开盘价 在卜，收盘价在下，二者之间的长方柱用黑色或实心汇出，称为阴线。k 线上影 线的最高点为最高价，下影线的最低点为最低价。 根据k 线的计算周期可将其分为日k 线、周k 线、月k 线、年k 线。所 谓周k 线是指以周一的开盘价、周五的收盘价、全周最高价和全周最低价来画 的k 线图。月k 线是指以一个月里第一个交易目的开盘价、最后一个交易目的 收盘价、月内最高价和月内最低价来画的k 线图。周k 线、月k 线常用于研判 中期行情。 从k 线图的绘制方法中可知，不同的开盘价、收盘价、最高价和最低价绘 制出来的k 线形态有极大的差别。k 线有以下几种最基本的形态：大阳线、大 阴线、光头阳线、光头阴线、光脚阳线、光脚阴线、长上影阳线、长上影阴线、 小阳线、小阴线、t 型、倒t 型、十字型等等。 不同的k 线图形反映了不同的市场态势，连续若干天的k 线组成k 线组合 形态，满足特定条件的组合形态对后市有较好的预示作用，比如穿头破脚、十字 星等等。有较强预示作用的k 线组合是基于长期市场变化特性的人工总结，这 些预示形态注重股价的相对升降，而不注重股票的绝对价格，这个特点对于设定 虚拟股市的策略有很重要的作用。 4 4 虚拟股市建模仿真 前面对真实股民的操作策略的介绍，为虚拟股民模型建立提供了基础。 虚拟股市建模包括两部分的工作，一是建立股民行为的模型，比如预测方法、 买卖策略：二是建立股民所在股市的模型，如撮合方法等。 4 4 1 股市建模流程 在模拟中，股市要负责股民的管理、股民交易的撮合、公有信息的发布以及 与用户交互。股市每次开市，每个股民都会对当前的形式进行判断分析，并做出 自己的决策：买入、卖出或是观望，如果打算买入或是卖出的话，就要向股市提 2 0 中国科学技术大学硕士学位论文 出申请。等所有的股民都做出了决策，股市就会把所有的买卖申请集中起来进行 撮合，并计算出这一天的估价。整个流程如下： 图4 - 2 股市运行流程 股民在决策过程中，无法知道本次循环别的股民的决定，即使是在这个股民 之前运行的。股市撮合时，先分别对所有的买入申请和卖出申请分别按出价排序， 然后取出价最高的买入申请和出价最低的卖出申请，如果买入价高于或等于卖出 价，则交易达成，交易价格为双方出价的平均。股市会修改买家和卖家的资金数 和股票数。如果买入和卖出申请的量不同，比如买家要买1 0 0 0 股，而卖家只卖8 0 0 股，则此次交易卖家全部卖出，卖出申请被删除，而买家还要卖2 0 0 股，把先前 的买入申请的数量改为2 0 0 ，保留在股市中。反复这个循环，直到无法达成交易 为i e 。无法满足的买卖申请会被删除，不会保留到下一次循环。股市会保留每次 交易的交易价格，最后按交易数量计算加权平均，作为这一次循环输出的总的交 2 1 中国科学技术大学硕士学位论文 易价格。除了股价，股市还将统计股民交易的其它数据，比如交易量和未达成交 易的股民数，并保存起来供股民查阅。 在模拟时，可以把一次循环看作一天，股民在天中只能提出一次买入或是 卖出申请。这是符合实际的。 4 4 2 股民建模 股市中有很多股民对象。股民可以从股市取得信息、进行决策、提出买卖申 请等。股民建模的关键是设计股民的策略。 股民的整体决策步骤如下： 图4 3 股民运行流程 中国科学技术大学硕士学位论文 在所有的步骤中，最关键的是“预测股市走向”和“决定将采取的行为”两 步。 在预测股市走向时，大多数股民是根据历史数据来进行判断的，股民从股市 取得过去一段时间内的交易数据，预测将来的行情，不同的股民会有不同的预测。 股民的经验因素作用十分明显，为了表现股民之间的区别，在股民建模时设定了 一系列参数，初始化时这些参数随机设置，运行时这些参数会影响股民的决策， 体现股民之间的区别。 做出了预测后，必须据此决定将采取的行为。这个过程也是因人而异的，一 般来说，当预测股价将开始下跌的时候，应该抛出，当预测股价将开始上涨的时 候，应该买入。但如果股民拥有大量的资金或者股票，可能会反其道而行之，通 过大量买入或是卖出股票，来人为改变股价，从而获取利益。 决定买卖数量的过程也和各个股民的特性有很大关系，有的股民喜欢冒险， 买的时候会用自己的全部的全部资金，卖的时候会卖出所有的股票。另一些股民 比较谨慎，买卖的时候，直把一部分股票抛出或只用一部分资金买入股票。 相对来说，决定买卖价格要简单一些。如果要买入，一般出价会比市价略高， 如果要卖出，出价一般会比市价略低。 另个更复杂的因素是学习，股民在炒股的过程中不断积累经验，对股市的 预测会越来越准，作出的决定会越来越明智，但所有的股民同时学习的股市的行 为也会随之变化，使得更加复杂。 中国科学技术大学硕士学位论文 第五章基于经验策略的个体对股市复杂性的影响 大多数股民都是根据自己的经验来判断股市走向，买卖股票的。这种基于经 验的策略可以细分为两种：一种是最高价最低价策略，另一种是模式识别策略， 在这一章里，将分别研究这两种策略对股市复杂性的影响。 5 1 不同的经验策略对虚拟股市运作的影响 目前中国股市里的股民绝大多数是短线投资者，主要依靠赚取股票买入卖出 时的差价获利。短线投资股民要赚取买卖差价，就必须尽可能在股价跌到谷底时 低价买入，在股价上涨到峰顶时高价卖出。为此，股民必须能在一定程度上预测 未来股价的走向，这样才能知道现在的股价是处于谷底还是处于峰顶。 从前面介绍的技术指标分析方法和k 线分析方法来看，股民主要通过历史数 据来预测股市未来的走向。分析历史数据来判断今天股价位置