（电子科学与技术专业论文）电容加载滤波器及双工器的研制.pdf

a b s tr a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s ，w a v e g u i d ef i l t e r sa n dd i p l e x e r s w i m 鼬a ns i z e ，l o wi n s e r t i o nl o s s ，g o o df r e q u e n c y - s e l e c t i v i t ya n d f a r t h e rp a r a s i t i c b a i l d sa r en e e d e di nal a r g ea m o u n to fa r e a s t h ep u r p o s eo ft h i st h e s i si st os t u d ya n d d e s i g nn e wc o m p a c tw a v e g u i d ef i l t e r sa n d m a i nw o r k sa les u m m a r i z e da sf o l l o w s ： d i p l e x e r sw i t ht h e s ec h a r a c t e r i s t i c s t h e s y s t e m a t i cf i l t e rd e s i g nt h e o r i e sa r er e v i e w e da n df o r m u l a ef o rc a p a c i t y - l o a d e d t r a n s m i s s i o nl i n e sa l ed e r i v e do u t am i c r o w a v ec a v i t yi sp r o p o s e dt or e a l i z em a x m a u m c a p a c i t y 。l o a d i n ga n dm i n i m i z et h es i z e so fv a r i o u sw a v e g u i d ef i l t e r s a no p t i m a l c a p a e i t i v el o a d i n gm e t h o di su s e dt od e s i g nac o m p a c t d i r e c tc o u p l i n gc a v i t yf i l t e r , t h e t o t a ll e n g t hr e d u c e sb y3 6 ，a n db e t t e rf r e q u e n c ys e l e c t i o np e r f o r m a n c e , c o m p a r e dt o t h es a m el e v e ld i r e c tc o u p l e dr e s o n a t o rf i l t e r t h ec o n c e p to fc a p a c i t y - l o a d i n gi st h e n l l s e di ni n u l t i - m o d ef i l t e r s ac o m p a c tc a p a c i t i v el o a d i n gm u l t i - m o d ef i l t e ri sg i v e n ，a n d i ta c l l i e v e se x c e l l e n tp e r f o r m a n c ea n ds m a l ls i z ed e c r e a s e db y 7 8p e r c e n tc o m p a r e dw i t h c o n v e n t i o n a lr n u l t i - i n o d ef i l t e r w ec a ns e et h a tt h ec a p a c i t i v el o a d i n gt e c h n o l o g y i s w i d e l vu s e di nav a r i e t yo fc a v i t ys t r u c t u r e st oa c h i e v e m i n i a t u r i z e dc a v i t yf i l t e r c a p a c i t y - l o a d e dw a v e g u i d e f i l t e r sa r eu s e dt oc o n s t r u c tac o m p a c td i p l e x e r i nt h i s p a p ad e s i g n e dd i p l e x e rs h o w st h a tt h e1 e i l g mr e d u c e sa b o v e5 0 c o m p a r e d t ot h e l e n 加o f t h ed i r e c tc o u p l i n gc a v i t yd i p l e x e r f o rt h ep r o c e s s i n ga n dd e b u g g i n gp r o b l e m s ，e r r o rc o r r e c t i o nt e c h n i q u el su s e d 1 1 1 m ed e s i 匝o fs a m p l ed e v i c e s t h i sr e t i d ep r a c t i c ep r o v e st h a tt h i sm e t h o dh a sr e c e i v e d 9 0 0 de f l e e to nt h ea s p e c t so fi m p r o v i n gt h ea d j u s t a b l ef i l t e ra n d p r o d u c ty i e l d k e y w o r d s ：c o m p a c t ，w a v e g u i d ef i l t e r , d i p l e x e r , c a p a c i t y - l o a d e d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 签名：盔：芝日期：2 口稗v 月z 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：盔邀 导师签名：全位叠坞 日期：2 一唱年￥月二6 日 第一章引言 第一章引言 滤波器、双工器等微波无源器件是现代微波、毫米波通信技术中极其重要的 部分，其性能的优劣往往会直接影响整个通信系统的质量。近年来随着微波、毫 米波技术的迅速发展，这类器件在微波、毫米波通信、微波导航、制导、遥测遥 控、卫星通信以及军事电子对抗等多个领域，扮演着不可或缺的角色。 1 1 微波滤波器的研究背景及意义 早在1 9 3 7 年，在w pm a s o n 和r a s y k e s t l 】首先研究了微波滤波器，他们利 用a b c d 参数推导出了大量有用滤波器相位和衰减函数。在随后微波滤波器理论 的研究和发展过程中，许多专家和学者作出了重大的贡献。c o h n 在集总元件低通 滤波器原型的基础上第一个提出了方便实用的直接空腔滤波器理论【2 】；l e v y 建立 了集总和分布原型的元件公式间的联系，给出了推导原型元件简单准确的公式【3 】； c a m e r o n 【4 】提出了用矩阵的方法来综合设计滤波器。这一系列贡献，都可以说是微 波滤波器发展史上的重大突破。七十年代初期，我国的老一辈微波专家甘本祓、 吴万春、李嗣范等，在国外研究成果的基础上，对微波滤波器的设计理论和方法 进行了补充和完善，为我国微波滤波器的研究奠定了良好的基础。近年来，随着 军事、科研、通信的发展，市场对微波滤波器在性能方面的需求不断地提升，微 波滤波器的研究不断有新的突破。 一般的微波滤波器主要可分为波导型、带状线、介质腔滤波器等。带状线滤 波器具有小的尺寸、通过光刻技术易于加工、与其它有源电路元件易于集成等优 点，在射频和微波电路中常被使用。但是，当要求滤波器能够承受高功率、低插 损、高抑制、窄带宽时，腔体滤波器是最好的选择。但腔体滤波器件最大缺点是 尺寸明显比其他可应用在微波波段的滤波器大。为了适应电子系统小型化和 便携化的发展需求，发展新型化和小型化的波导滤波器件是业界广泛关注的课题。 目前移动通信领域正朝着提供语音、数据、多媒体业务为一体的第三代发展 ( 如w c d m a ) ，移动通讯基站接收机的滤波器多采用腔体结构。移动通讯系统工 作频率比较低( 大约2 g h z ) ，采用传统金属谐振腔滤波器一般都是体积庞大且笨 重。目前超导薄膜材料被用作可代替传统笨重的金属谐振腔的微波滤波器。但介 电子科技人学硕+ 学位论文 于其工作条件要求苛刻、价格昂贵、稳定性差等因数在长时期内还不可能普及使 用。因此，研制铝、铜等普通材料设计的小型化、微型化腔体滤波器对移动通信 有重要意义。 现代微波通信系统如飞机机载通信设备、通信卫星中包括了数以百计的滤波 器、双工器。目前使用较多的双工器采用双模滤波器或是绝缘腔体滤波器 ( d i e l e c t r i cr e s o n a t o rf i l t e r ) ，其体积和重量都特别大。未来卫星通信的电子系统将 更为复杂，对滤波器的体积及重量将提出苛刻的要求，使得如何有效地减少滤波 器特别是腔体滤波器的体积成为近来滤波器研制的重点。因此，紧凑型波导滤波 器研究对国家的信息化、现代化建设发挥重要作用。 军用雷达、导弹或炮弹的制导设备等需要大量的滤波器、双工器，出于对精 确定位和高信息量的需要，越来越多地采用毫米波频段。此种情况下微带元件功 率容量低，插损大的缺点更严重的暴露出来。波导滤波器能够承受高功率，并且 低插损、高抑制，可实现窄带宽等良好的性能使其可担此重任。将波导滤波器、 双工器做得更小，不但可以减小整个设备的体积，而且可以大大减轻设备重量。 由此看出，紧凑型波导滤波器的研究对国家国防建设有重要作用。 现代微波技术的迅速发展，不但要求滤波器、双工器等微波无源器件体积更 小，而且还希望插损更小，频率选择性更好，寄生频带更远等。因此在小型化的 基础上提高性能是滤波器研究的另一主要内容。众所周知，无线电通信频率资源 日益紧张，分配到各类通信系统的频率间隔越来越密。这要求滤波器阻带高衰减 以除去干扰；通带内低插损，以降低前端系统对信号的衰减，提高灵敏度；同时 保持一个宽的阻带以抑制杂散信号【5 1 。因此，滤波器尺寸的缩小同时保证其性能的 提高将是本课题的两大重要内容。并且本研究很有可能将在电路理论、材料、工 艺技术、精确的设计方法等方面开创一个新的前沿。 目前波导滤波器小型化的具体方法主要是采用新材料、填充高介电常数介质 等 6 1 。但新材料往往工作的条件苛刻、成本高；介质材料的温度稳定性差，损耗大。 而本课题将从滤波器的原理和结构出发，深入研究采用电容加载的方法来缩小滤 波器的体积，达到使滤波器结构紧凑的目的。 滤波器的优劣往往会直接影响整个电子系统的性能，滤波器的发展直接制约 和影响通信技术水平。针对目前各电子设备领域对于滤波器性能和特性的需求不 断提高，本文通过对国内外研究现状和相关学科的调研，以紧凑型波导滤波器及 双工器的理论、设计方法进行系统研究作为研究内容，以取得自主创新的技术成 2 第一章引言 果为研究目标。该研究顺应目前电子设备的新发展，对于改变我国在波导滤波设 备研究现状以及跟上国际日新月异的通信步伐皆有重要意义。 1 2 国内外小型化滤波器的研究现状 国外小型化滤波器的研究现状： 文献 7 中系统叙述了微波传输带滤波器小型化的发展现状。分析了多种小型 化方法的优缺点，具体方法有采用高介电常数材料、采用慢波结构、采用双模谐 振器、采用多层技术等。 文献【8 中作者在研究平面微波传输带滤波器时，发现在开环谐振器的末端加 一个集总电容，滤波器的谐振频率会急剧的下降，为使谐振频率回到原来的位置， 则滤波器的尺寸将会减小；电容加载越大，尺寸缩小越多。文中设计的滤波器尺 寸比常规平行线耦合滤波器减少了3 3 。另外，使用折叠结构也可以减小尺寸， 但要协调不相邻的谐振器的耦合比较困难，作者提出了一种“工”状结构使此问 题得到有效解决。 文中提出谐振腔采用加载集总电容并接地的方法可以使滤波器结构紧凑化 9 1 。 文中作出了详细理论分析：由传输线理论推导可得，一段长的传输线与两端加电 容并接地的较短传输线是等效的。可以证明，加载的电容越大，等效的传输线的 长度就越短。只要电容的值选择恰当，等效传输线的长度可以是任意的长度。另 外，由于加载电容破坏了原来的对称结构，高次谐波也能够被有效地抑制下去。 后面的设计实例验证了以上结论，推断此理论具有广泛适用性，甚至可以用于任 何一种微波传输线，包括波导结构。 文献 1 0 1 在谐振腔中采用脊波导加载方式，设计了一款x 波段结构紧凑且性能 优良的滤波器。文中分析方法为模式匹配法，分析了脊加载腔中的场分布，得出 此种方法可以减小谐振腔的长度，而且还可以有效地抑n - 次谐波。最后通过c a d 微波软件仿真和产品测试得出，与一般的结构相比，所设计滤波器缩短为原来的 1 8 倍，寄生通带也由1 6 g h z 上升到2 5 g h z ( 通带1 0 1 2g h z ) 。此结果与理论分 析吻合。 文献 1 1 1 2 】中研究了脊波导滤波器。设计方法仍为模式匹配法。设计中还将 鳍线的有限厚度和所有不连续面的高次模的交叉耦合影响都考虑在内，得到的滤 波器比结构类似的e 面波导滤波器更为紧凑( 长度缩小近一半) ，更好的带外抑制， 电子科技人学硕士学位论文 生产成本也大大降低了。 文献0 3 使用半波长t e m 模谐振器构成一个宽带滤波器，在此带通滤波器的 腔体中没有孔、凹槽和任何不连续性。通过对矩形腔中进行场分析后，在两壁四 角对称处加入四个垂直于电场的电极，则此相当于在谐振腔的等效电路中增加了 并联电容( 电容加载) ，降低了谐振频率，由此原滤波器的尺寸减小了2 1 ，且带 外抑制等性能指标还有所提高。 文献 1 4 】中主要借助了商用电磁场仿真软件来设计滤波器。文中采用了两种办 法来缩小滤波器的体积：在谐振腔中加载电容来缩小腔的长度，同时，在腔体的 空出部分加入高介电常数材料，进一步使滤波器的结构更为紧凑。这是所得文献 中用加载电容缩短腔体尺寸的又一个宝贵尝试，遗憾是所作工作尚不深入，理论 研究不成熟。 文献 1 5 】中提供了一种基于商业软件的设计小谐振腔滤波器的方法。滤波器由 脊波导分隔开的多个可交叉耦合的谐振腔组成。设计中采用等效电路法进行分析。 此设计方法不但缩小了滤波器的体积，而且还得到了较低的插损，不错的带外抑 制和大的功率容量。缺点是对腔体结构的分配难以协调，求其等效电路困难，限 制了其广泛运用。 在滤波器中加短路支节相当于在电路中外加了一个谐振电路【1 6 邯】。短路支节 会在某一频率点上谐振使得信号在这个频率上产生传输零点，增强滤波器的带外 抑制特性。作者通过在波导的h 面加载短路支节使得滤波器在低端获得了两个传 输零点，此方法提高了滤波器的频率选择特性，减少了滤波器的腔数，也达到了 使滤波器更为紧凑的目的。缺点是短路支节在横向增加了滤波器的体积，增大了 滤波器的插损。 通信卫星用的滤波器、双工器【1 8 】，目前使用较多的是采用双模滤波器或是绝 缘腔体滤波器。文献中研究了一种由新材料( y b a 2 c u 3 0 1 8 和l a a l 0 3 ) 构成的双 模多层c 波段窄带滤波器，设计过程复杂，成本相对较高。 文献 1 9 2 0 中应用矩形腔体实现一个腔体内两个模式间的耦合并且利用凋落 模波导实现相邻腔体间谐振模式的耦合，实现了一个四阶椭圆函数型滤波器【3 2 1 。 其中用薄矩形谐振腔代替了以前加耦合螺钉的方式既降低了加工难度又提高了谐 振腔体的q 值；而利用凋落模波导不仅使得耦合系数对波导尺寸变化敏感度下降， 也为使用模式匹配法进行分析提供了便利。 国内小型化滤波器的研究现状： 4 第一章引言 文献 2 1 1 0 0 介绍了一种体积小、重量轻、性能优良的小型腔体滤波器设计方法， 该滤波器采用矩形截止模波导结构。腔体之间使用膜片耦合，输人、输出使用探 针抽头，便于整机安装，因此可以在微波接收机，上、下变频器等m i c 集成电路 上得到灵活使用，带来良好的整机特性。此小型化腔体滤波器由于q 值高，选择 性好，设计成窄带、宽带滤波器均可。 文献 2 2 介绍了用于同轴腔体滤波器的两种谐振腔结构：- l e o 是一端短路，一 端开路的四分之一波导波长型同轴腔，在开路的一端使用同轴腔的外导体延长形 成一段截止圆波导来减小辐射损耗；另一种是四分之一波导波长电容加载型同轴 谐振腔，一端短路，一端电容加载，同轴腔的内导体长度小于九4 ，采用的是均 匀特性阻抗结构，在开路端向腔体内加调谐螺钉来调整谐振频率。分析和测试证 明，此两种结构都可以有效实现器件小型化，该结构与普通的加载型腔体滤波器 相比，谐振腔长度可以极大缩短，并且腔体也能保持比较高的q 值，插损和阻带 抑制度均未恶化。但是也有一定的缺陷，就是对机加工要求较高，在解决生产的 一致性问题上，还需进一步探索。 综合国内外的研究现状可以看出： ( 1 ) 、国外对新型化和小型化滤波器件的研制炙手可热，但是之前的研究多 集中于微带滤波器件小型化的研究，而直接着手于波导小型化研究的文献还很少， 对腔体中电容加载技术的深入研究更是难得见到相关报道。 ( 2 ) 、阻碍此研究进展缓慢的原因是波导中场分析过于复杂，很难推导出解 析解。但随着计算电磁学的发展和微波电磁场仿真软件功能的日趋强大，使波导 器件的设计和优化效率大为提高。为本课题的开展提供了历史机遇。 ( 3 ) 、从国内相关的研究现状可以看出，对腔体滤波器的的研究非常少见， 对于腔体滤波器缩短技术研究的报道更是凤毛麟角，水准远不及国际水平。因此， 本文将着眼于国际研究水平，对腔体电容加载缩短技术进行系列研究。以此弥补 国内此领域的空白。 1 3 本论文的主要工作和创新 全文共六章。在本文第二章中，将简要叙述传统滤波器综合理论、传输线的 相关理论知识，并将详细推导微波传输线电容加载缩短理论及给出分析结论。在 第三章，详细给出了c h e b y s h e v 直接耦合腔滤波器的综合设计、电容加载小型化 电子科技入学硕十学位论文 设计和优化设计方案；此外，还介绍了矩形腔多模滤波器的设计，并给出了此类 滤波器的电容加载小型化设计方案。文中给出了相应设计实例和测试结果。第四 章中，将具体介绍基于电容加载滤波器的紧凑型波导双工器的优化设计及其测试 情况。第五章，分析了滤波器等微波器件设计过程中误差的来源，提出了误差修 正技术；另外还简要的总结了波导滤波器、双工器的调试方法。最后，在第六章 将给出本文工作的结论。 本文主要创新点有： 1 、对滤波器综合设计理论和传输线的电容加载理论做了较为深入的研究，针对波 导腔体电容加载的微波结构实现及设计进行了多方面的探索，并取得了一些成 果：针对直接耦合腔滤波器，提出了一种谐振腔内最优的电容加载方式；针对 多模矩形谐振腔滤波器，本文提出了原创性的电容加载方案并设计出滤波器样 品。实现了小型化。 2 、致力于新型小型化波导滤波器及双工器的研究与设计，并设计出多款性能优越 的波导滤波器及一款双工器。实现了减小体积、减轻重量、提高性能和降低造 价的目标，并给出了测试结果。 3 、针对微波器件在加工和调试中存在的问题，本文采用了器件结构设计的误差修 正技术。本文的实践证明，此方法对优化加工误差、改善滤波器等微波器件的 可调性、提高产品成品率等方面有非常好的效果。 4 、本文研究的特色是十分注重实战性的培养。在重视理论学习的同时，强调实际 动手能力的培养；研究工作的开展以市场的需求为导向，并以取得自主创新的 理论和技术成果为研究目标。作者在课题的开展过程中，申请实用新型专利四 项( 其中三项已经授权) ，参与申请发明专利一项。 6 第二章微波滤波器设计的基本理论 第二章微波滤波器设计的基本理论 现代微波滤波器的网络设计是以衰减和相移函数为基础，利用网络综合理论， 先求出集总元件低通原型电路，再利用频率变换函数，变换为所需的低通、高通、 带通、带阻微波滤波器，然后将集总元件原型中各元件用微波结构来实现【2 3 2 5 1 。 这种设计方法，计算相对简单，有较好的近似度，且能导出最佳设计。因此，下 面一章将从集总元件低通原型滤波器的一般概念出发，详细介绍c h b e y s h v e 滤波 器的设计理论，介绍耦合谐振腔带通滤波器的概念、耦合结构的分析和设计等几 个方面；另外，还将介绍传输线谐振腔的电容加载缩短理论，对波导腔体加载电 容的微波结构实现进行了探索，为电容加载滤波器的设计奠定理论基础。 2 1 归一化低通滤波器的一般概念 集总元件低通原型滤波器是用现代网络综合法设计微波滤波器的基础，各种 低通、高通、带通、带阻微波滤波器，其传输特性大都是根据此原型特性推导出 来的( “原型 之称即由此而来) 。正因如此，才使微波滤波器的设计得以简化， 精度得以提高。 l a 0 国l t 缈 图2 1 低通原型滤波器的衰减频率特性 图2 1 示出低通滤波器的理想化衰减频率特性( 滤波器的衰减频率特性，工 程上常称之为“滤波器响应”) 。图中纵坐标表示衰减，横坐标为角频率。由图可 见，在国= o 叫范围内衰减为零，称为“通带”，缈 叫后衰减为无限大，故称 为“阻带”。而科称之为“截止频率 或“带边频率 。事实上，如此理想的特性 7 电子科技人学硕+ 学位论文 是无法实现的，只不过力图逼近此曲线而已。根据所选逼近函数的不同，而有不 同的响应。图2 2 中所示的就是两种常见的响应。图2 2 ( a ) 的衰减一频率特性图所 示的响应为“最平坦响应 ，也叫做“巴特沃尔斯( b u n e r w o r t h ) 响应 。图2 2 ( b ) 所 示的响应通带和衰减均有规律性的起伏，且幅度相等，称为“等波纹响应”，也叫 做“切比雪夫( c h b e y s h v e ) 响应 。 l a k 0 叫 ( a ) l a l a r 0 叫 ( b ) 图2 - 2 低通原型滤波器的衰减频率特性 ( a ) 最平坦响应( b ) 切比雪夫响应 在图中l a r 叫做“通带内的最大衰减 ，科是通带边缘上衰减为l a r 时的频率， 称为“带边频率”或“截止频率”，即认为o 科为通带，叫以上为阻带。 k 。= 9 2k = 岛 r = g o g o = g o l 1 - - - g l ( a ) l 3 - - - 9 3 n 为偶数 g n + i 2 + 1 r n + i 2 + l n 为奇数 k = g i i k l 。岛+ 1 g 。+ l 2 + l ( b ) n 为偶数n 为奇数 图2 - 3 低通原型滤波器的电路 图2 3 示出一种双终端低通原型滤波器的梯形电路，岛、蜀、邑、邑+ 第二章微波滤波器设计的基本理论 是电路中各元件的数值，它们是由网络综合法得出的。在图2 3 中( a ) 和( b ) 两电路 互为对偶，两者都可用作低通原型滤波器，其响应相同。由于该电路是可逆的， 故既可以把左边的电阻看成信号源的内阻，也可以把右边的电阻看成信号源的内 阻。图中各元件的物理意义如下： g ki k = l - n = 串联电感或并联电容 g 。= 若g 。= c i ，( 即电容输入) ，则为信号源的电阻蟛 若g i = 厶，( 即电感输入) ，则为信号源的电导q g n = 若岛= q ( 即电容输入) ，则为信号源的电阻硝+ 。 若晶= 耳( 即电感输入) ，则为信号源的电导q + ， 在实用中，通常都把低通原型的元件数值对岛归一化，而频率对科归一化， 即g o = 1 ，叫= 1 。这种归一化原型很容易变换成其他阻抗水平和频率标度的滤波 器，其变换公式如下。 对于电阻或电导， 月2 ( 急j 尺 或 g = 毒) g 7 c 2 。， 对于电感， 三= ( 等) ( 署) 三7 = ( 岳) ( 署) 7 对于电容， c = ( 筹) ( 署) c = ( 象 ( 署) c ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) 上面这些公式里，带“撇 的量是归一化原型的，不带“撇”的量是需要变 换的电路的。对图2 - 3 的归一化原型而言，g o = = 1 或g 。= 瞵= 1 ，叫= 1 。 2 2 切比雪夫低通原型滤波器 如图2 - 2 ( b ) 所示的切比雪夫低通原型滤波器的衰减特性，其数学表达式为： 9 ( 2 4 ) ， 叫 娩此皿 、l 一似 绷仨 一叻 洫 哪 啪s 蛆 宝 姗 绷 f、il，= g 孔， 0 ) 1 j ， = = o | j 间 柚矧 缈 订 ， ，c。 = 她 咖 一弘 电子科技人学硕+ 学位论文 式中l ，是通带内衰减最大值。这种特性同样可用图2 3 的梯形电路来实现。 式( 2 4 ) 中的n 就是该电路的电抗元件数目。若n 为偶数，则响应内l a = o 的频 率有n 2 个；若n 为奇数，则l a = 0 的频率有( n + 1 ) 2 个。 对于两端都接有电阻的双终端n 级切比雪夫低通原型滤波器( 其响应形状如图 2 - 2 ( b ) 所示，电路如图2 - 3 所示，设其通带波纹为l ，( 单位d b ) ，g o = 1 ，叫= 1 ( 归 一化) ，则其他各元件数值可用下式来计算 g ：鱼 ( 2 5 ) l2 一 l 。) ， y ：掣 ( i = 2 ，3 ，n ) ( 2 6 ) q l g f 一1 岛+ 。= t a n h 2 ( 鲁) c n 为奇数，c 2 - 7 ， = 1 ( n 为偶数) 式中 ：- l n ( 掣) ( 2 _ 8 ) 、1 + k + l k = x 1 0 z * ，肿一1 ( 2 9 ) ( a )( b ) 图2 - 4h p - a d s 模拟的l ，0 1 d b 的切比雪夫原形低通滤波器的幅频特性曲线 ( a ) 传输系数( b ) 反射系数 l o 第二章微波滤波器设计的基本理论 图2 4 给出了h p a d s 模拟的l ，= o 1 d b ，n = 3 ，4 ，5 ，6 ，7 的切比雪夫原形低通滤 波器的传输系数和反射系数。从传输系数中可以看出，随着滤波器级数的增加，带 外抑制越来越好，带边陡度增加。从反射系数可以看出，对于n 级滤波器，反射 系数曲线与某一水平直线最多可以有n 个交点，带内最佳反射系数与l ，的大小 有关。l ，越大，带内最佳反射系数越差( 大) ，最佳角频率为1 ，最佳频率为 1 2 n = 0 1 5 9 1 5 5 赫兹，h p a d s 模拟证实了上述公式的正确性。 2 3 由低通到带通的频率变换 上节已经讨论了切比雪夫低通原型滤波器以及它们的衰减特性。如果将这些 衰减特性的频率变量c o 经过适当的变换，就可以得到以新的频率c o 为变量的衰减 特性，用它们来表示高通、带通、带阻等类型滤波器。这种方法叫做“频率变换 ， 与c o 的关系式叫做“变换式。 由于仅对横坐标的自变量0 3 进行变换，故对纵坐标的衰减值并无影响，因此， 当低通原型滤波器变换为其他类型滤波器时，幅度波纹特性仍保持不变。选取某 一变换式，必须使其对衰减特性的影响直接表示为实现这种特性的低通原型滤波 器元件数值的变化，这样，可以避免再去求其他类型滤波器的衰减函数，以及实 现这种函数的一系列的复杂计算。下面介绍由低通到带通的频率变换式。设低通 原型的频率变量为c o ，带通滤波器的频率变量为c o ，如图2 5 所示。 l a rl a r ( a )( b ) 图2 5低通原型响应及其相应的带通滤波器响应( a ) 低通( b ) 带通 由于0 3 7 = 0 的点，变换成缈= 的点；而国= 0 0 的点，变换成c o = 0 和c o = o o 的 点，故由低通到带通的变换式应是： 缈，：垡f 旦一一c o o1 (2-13) w t , c o o) 式中 电子科技人学硕十学位论文 w ：竺二丝 c o o24 0 3 i c o s _ _ _ _ _ _ _ 。_ _ _ _ _ 一 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 式( 2 1 3 ) 中，缈为低通滤波器原型的频率变量，叫为低通原型的截止频率， 彩为带通滤波器的频率变量，矿为带通滤波器的相对带宽，为通带中心频带， 0 9 2 为上边带频率，c o , 为下边带频率。 低通原型滤波器中电感元件l 7 的感抗经过式( 2 1 3 ) 变换后可得 缈_ = 垡w 罢一鱼0 9 ) r = 缈厶一去 q 。6 ， l j 6 国g 式中 厶：o g ；l , ( 2 - 1 7 ) 。 4 , 0 9 0 g = 瓣w ( 2 - 1 8 ) 由此可见，低通原型的电感元件变换到带通滤波器中为电感l s 和电容c s 相串 联，元件数值间的关系可由式( 2 1 7 ) 和式( 2 1 8 ) 来确定。 同理，低通原型中的电容c ，其容纳变换到带通滤波器中为 国，c ，= 垡wf l 旦一堕 c = 缈。一上 ( 2 - 1 9 ) , 0 9 00 3 ) tc o l e 式中 c 。：o g ；c ( 2 2 0 ) w c o o 4 2 瓣w ( 2 2 1 ) 由此可见，低通原型的电容元件变换到带通滤波器中为电感l p 和电容c p 相并 联，元件数值间的关系可由式( 2 2 0 ) 和式( 2 2 1 ) 来确定。图2 - 6 为低通滤波器到带通 滤波器元件转换的示意图。 l il sc s 卜介u q b c h 卜 图2 - 6 低通滤波器到带通滤波器元件转换示意图 1 2 第二章微波滤波器设计的基本理论 2 4 耦合谐振腔带通滤波器的设计原理 对于窄带或者中等带宽的带通滤波器，耦合谐振腔滤波器是常用的结构。其 设计过程是从低通原型滤波器出发，经过频率变换，用阻抗变换器或导纳变换器 实现各个谐振部分的级联，从而获得带通滤波器的性能。在此过程中，由滤波器 的性能参数以及低通原型滤波器的参数，可以得到该类带通滤波器的设计公式， 为滤波器实际物理结构的实现提供了依据。 2 4 1 从低通原型滤波器到耦合谐振腔带通滤波器的变换 耦合谐振腔带通滤波器的设计，是从图2 7 的只有一种电抗元件的低通原型出 发，经过从低通到带通的频率变换，即可得出所需的设计公式。图2 7 是在图2 3 的基础上加入阻抗变换器或者导纳变换器得到的。图中的两种电路是互为对偶的。 图2 8 ( a ) 给出了耦合谐振腔带通滤波器的电路，它是从图2 7 ( a ) 经过频率变 换得到的，图中h 和c r i 是第i 个谐振腔的串联电感和电容，k o l ，k 1 2 是各谐 振腔间的阻抗变换器，用它们使各串联谐振腔耦合起来，从而构成带通滤波器。 图2 7 ( b ) 是图2 7 ( a ) 的对偶电路，图中谐振腔是并联谐振的，各谐振腔间的 耦合通过导纳变换器来完成。由于两种电路是互为对偶的，因此，我们只讨论一 种电路的设计，另一种电路可由对偶定理求得。 r a g a 1 i r 广r l - j n t l j k li q 2k 2 3 ，、 j j o l 乙a 1 上 c a 2 j 2 3t j i 2 t l 恤 j r f l k n + 1 c 锄上 t j n n + lg b ( b ) 图2 7 只有种电抗元件的低通原型滤波器 k 和j 分别是阻抗变换器的阻抗值和导纳变换器的导纳值，乙i 和c 。i 分别为低 通原型滤波器中的电感和电容值。图2 8 是经过频率变换后带通滤波器的电路图。 电子科技人学硕七学位论文 g a m ! 乙 f _ 一i ； 一 k 1 2k 2 3 广孑 广己 j j o l c 槛 j 1 2 c 于卤 j 2 3 g b ( b ) 图2 8 应用变换器后的等效电路图 ( a ) 应用阻抗变换器后的等效电路( b ) 应用导纳变换器后的等效电路 下面我们讨论图2 - 8 ( a ) 电路的设计。根据前面的分析，图2 - 7 ( a ) 经过频率变 换后得到图2 - 8 ( a ) ，因此， 厶：盟 ( 2 2 2 ) c o o g ：j ( 2 2 3 ) 定义轰= 譬塑警l 。；蜘为第f 个谐振腔的电抗斜率参数，因此， o , o dxd,彩(co)2 p 嘞= 厶= 去 ( 2 - 2 4 ) ， d 彩i 。2 嘞“o 织g 一一7 比较式( 2 2 2 ) 、( 2 - 2 3 ) 和( 2 2 4 ) 可得： 厶：罂 ( 2 2 5 ) 把式( 2 2 5 ) 带入图2 7 中的公式中，则可以得到耦合谐振腔带通滤波器的阻 抗变换器阻抗k 为： k o i = k 斗。l 生红一生翌 岛g l g i k 肿。= 叫 r b l 。r b 考 v g 。g 川、j 叫g 。g 州 1 4 ( 2 2 6 ) 第二章微波滤波器设计的基本理论 由式( 2 2 6 ) 可见，只要已知低通原型的元件数值、滤波器的相对带宽形以 及各串联谐振腔的电抗斜率参数毒，则耦合谐振腔带通滤波器的阻抗变换器疋。， 阻抗即可计算出来。 有时，耦合谐振腔带通滤波器也可以用它的两终端的外界q 值和谐振腔间的 耦合系数进行设计。所谓终端的外界q 值，就是终端电阻反射到第一个串联谐振 腔( 或第n 个) 所得出的q 值。按此定义，左端的终端电阻反射到第一个串联谐振腔 中的电阻是g o l r a ，而串联谐振腔的感抗r o l r 。= 点，所以外界q 值是： ( 跣2 矗2 学 ( 2 - 2 7 ) ( 吼2 彘2 学 ( 2 2 8 ) 至于中间任意两个相邻谐振腔间的耦合系数砖n ，它的定义是两相邻谐振腔间 的耦合阻抗k 川与它们的感抗的几何平均值毒卣+ 。之比，即： 向，f + 。：鲁： ( 2 - 2 9 ) 5 f 5 f + 1 q g f g i + i 综合以上讨论，式( 2 2 4 ) ( 2 2 9 ) 即为耦合带通滤波器的基本设计公式。 根据对偶原理，可得j 变换器的设计公式。在实际应用中，用k 变换器时谐振腔 总是串联谐振的；用j 变换器时谐振腔总是并联谐振的。 2 4 2k 变换器的实现 以上的分析得到了耦合谐振腔带通滤波器的设计公式。谐振器的知识我们在 下节讨论，本节考虑谐振器间的耦合结构的实现 2 4 - 2 6 】。要用相同类型的谐振器获 得多重谐振，谐振器间必须用变换器连接才行，这就是倒置变换器k 或j 变换器。 图2 1 0 给出几种并联电感或电容耦合的阻抗变换器。在图2 1 0 ( a ) 和2 1 0 ( b ) 中两臂上的电感和电容是负元件，它们必须用相邻近的正值串联元件( 正值电感或 电容) 所补偿，从而得到一个具有正值元件的电路。图2 1 0 ( c ) 和2 1 0 ( d ) 的变换器必 须用在相邻电路有相同阻抗的传输线中，使其本身的正值或负值电长度中可以加 到其相邻的传输线上，从而抵消负长度。图2 1 0 ( a ) 和2 1 0 ( c ) 电路有一9 0 0 的相移； 2 1 0 ( b ) 和2 1 0 ( d ) 有+ 9 0 0 的相移。( a ) 、m ) 中元件参数和阻抗变换器阻抗的关系分别 为k = c o l 和k = 1 口, c ，( c ) 、( d ) 中元件参数和阻抗变换器阻抗的关系为： 电子科技人学硕+ 学位论文 l 阱南 = - t 强_ 等 z o k = z o t a n 吲 ( a ) - 望! 一 ( b ) ( c )( d ) 图2 1 0 并联电抗耦合的阻抗变换器的等效电路 图2 1 1 表示传输线中不连续性的变换器电路 ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) 图2 1 1 示出另外一种用作变换器的电路，可以用它来计算传输线中某种类型 不连续性的阻抗变换特性，图中元件参数和阻抗变换器值的关系为： k = z o l t 觚( 纷t a n 叫( ) i 一t a n l l ( 2 乙x b 一+ 等) 一细_ 等 1 6 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 第二章微波滤波器设计的基本理论 2 5 传输线谐振器的电容加载缩短理论 2 5 1 传输线谐振器 在微波滤波器的设计中，常用一段开路传输线或短路传输线作为谐振器。谐 振器的长度是半波长的整数倍或1 4 波长的奇数倍，由于使用了波导波长的概念， 不仅适用于一般t e m 波传输线，而且也适用于波导。下面以半波长传输线作为其 谐振器【2 3 】，如图2 1 2 所示。 z 抽 z 如 图2 一1 2 半波长传输线及其等效电路 集总参数电路与微波电路间的等效，是按照下列方法建立起来的： 谐振时串联谐振器的输入阻抗等于集总元件电阻r ，而谐振器的电抗斜率参数 等于集总元件电路的电抗斜率参数。故： 尺= z 抽= z o 石1 - 乏e 面- z 7 l z o 口，= z 0 口n 2 2 9 ( 2 - 3 5 ) 半波长串联谐振器的电抗斜率参数是： z 丑坚k n r t z od 别t g or m r z o ( 2 九9 0 2 d c o22) 螂 浯3 6 ) i 归 d 缈i 口。嘞i 以j o 式中凡是无限媒质中的波长，以。是谐振频率时的波导波长，口是衰减常数。 由上式就可以计算出集总参数元件l 和c ，也可以由l 和c 设计出传输线尺寸来。 半波长串联谐振器的输入阻抗可写为： 乙：r + j c o o l i 旦一一c o ol - r + 觑f 旦一一c o ol ( 2 3 7 ) 御l c o o 珊， 其无载q 值为： q h = 型r = 妥= 砑7 彳 9 0 ( 2 - 3 8 ) 各种不同传输线谐振器等效电路和设计公式如表2 1 所示。 1 7 电子科技人学硕+ 学位论文 表2 1 不同长度传输线及其等效电路 1 2 波长串联谐振器 1 2 波长并联谐振嚣1 4 波长串联谐振器i 4 波长并联谐振嚣 i ， 。ii z ii z 1i 。 ， i 6 1 b 1 r 。 _1r o kz o 一 r等_ j ! ：g0 l 牛 循r lj ：g0 l 半 一 tt l = & o 2l = 以五o 2 l = ( 2 刀一1 ) 五。4= ( 2 n 1 ) 五。4 r = z o 口 忍o 2g = r o a x , o 2 r = z o a ( 2 n 一1 ) 五。4a = r o a ( 2 一1 ) 冬。4 z = 械- r - o ) t 百磷j夕= 孚鲥z = ( 2 舻等p = ( 2 半 乙一彪陪一c 翻o o )k 一，p ( 昙一爿z 瑚坳b 爿瓦一。川 ( 彩o o j q = 鲁= 惫 包= 7 鲥r a z _ _ l o = 急 色= 鲁= c o 缈o 见= 鲁= 石( 0 0 = ! ! ：袭巾n = 1 ，2 ，3 ；a r o = 3 分贝带宽；对j ：t e m 波磊。= 气 2 5 2 电容加载缩短传输线理论 毛毛 ( a )( b ) 图2 1 3 一般传输线和并联电容加载传输线电路网络的等效 图2 1 3 ( a ) 中显示一段特性阻抗为z ，长度为l 的波导传输线的电路图，其 a 】 矩阵可以表示为【2 6 】： = 掣翟 图2 1 3 ( b ) 中显示的电路网络结构为：两段特性阻抗为z o ， ( 2 3 9 ) 长度为珀勺波导传 第二章微波滤波器设计的基本理论 输线，两传输线的中间并联一电容，其电抗为j s ，则该网络的总【彳7 】矩阵可以表 示为： p ，= 掣 c o s ( 2 , 3 0 0 ) 一t z o bs i n ( 2 p d o ) s i n ( 2 f l o l o ) + 弘c 0 s z ( 屈乇) 2 zo 。 、。”j ，j l 掣c o s ( p o t o )郎鲫i 1 1 ( p 懈o l o 卅 )l j z os i n ( 2 p o l o ) - j z ；b s i n 2 ( 屁乇) c o s ( 2 3 0 l o ) 一t z o b s i n ( 2 3 0 t o ) ( 2 - 4 0 ) 现在假设= 屁( = 竽，即以相同) ，且为常数，令 a = 【么】，则由式( 2 3 9 ) 勺 和式( 2 - 4 0 ) 可以得到： z ：z n 墅燮进兰型里