4NEC2教程.doc

天线仿真培训班第一讲 NEC2天线仿真软件安装天线仿真软件，是美国海军使用的一个天线仿真软件，由于其功能比较简单，能够帮助天线设计者，提供一个大概的天线设计方向。所以这个软件在国外天线爱好者应用比较广泛。这个天线分 4NEC2和NEC2两个部分，其中用于天线设计，4nec2x用于三维方向图察看，另外还有一个工具软件uild这个软件为设计者提供一个板式，螺旋式，球形等模型。软件使用环境：计算机n270，内存均可，如果档次高一些，再做天线优化时，速度要快一些。其他没有什么要求。这个软件没有汉化，英语好的朋友学习起来要快一些，英语差的朋友也不要紧和我一起慢慢学，说不定你一定能成大师。第二讲 引言 1.编辑4nec22.4nec2是什么3.天线建模4.词汇表4nec2软件是基于Windows 操作系统的天线仿真、制作软件，有可视化，优化和验证二维或三维几何结构功能，并且还有可视化和比较辐射图和表。4Nec2也是一个很简单的图形界面软件便于用户直观使用，用户可以直观的采用几何建模和数据建模，并可以进行数据管理和对仿真结果进行分析。其优化后的结果与实际制造基本一致。4nec2仿真软件是由NEC公司为美国海军开发一个天线仿真计算程序。4nec2天线仿真软件最大的优点是可以进行图片式可视化操作，比如可以进行一个“几何形状设计”，如抛物面天线，螺旋天线，球形天线，方框天线等，非常容易建立模型。本软件还包括其他模块，如以阻抗匹配、史密斯圆图、二维和三维天线方向图及天线增益等。这个天线仿真软件是一个免费的共享软件。我们在学习前，先举一个偶极子天线实例我们首先提出来模拟一个半波偶极子，共振频率在：14.175mhz，波长：20米。用3毫米直径的铜作辐射体，平等于地面。我们如何在14.175这种频率下情况工作呢？根据天线理论：L=0.95X（入/2）=10. 05m 我们在编辑器中画出天线长度，（坐标的X，Y和Z是笛卡尔坐标）。偶极子中心点，对地点X = 0，y二0和Z = 10或（0,0,0）。 Z是距地面（或10米）的高度。 点击鼠标左键画出一个线半径值“再在直线下，单击馈电键底部（或任意位置），并按住鼠标左键，在坐标（0,0,10），处点出小红圈是然后释放按钮。这样一个天线仿真图就完成了。不过在作图前你必须设置好，天线频率和地面。启动NEC2或通过单击在窗口菜单栏计算器主要F2代或按F7键。就会出现一个天线的方向图.如图1.4nec2的特色是:a.图像的二维和三维可视化领域的附近和遥远和几何结构。b.笛卡儿图形可视化收益，F / B前后双，F/R，SWR和阻抗随频率变化d.支持的面波在远场计算。e.展示先进的实时三维几何及一个真正的辐射半径显示模式。 f.优化基于遗传算法。g.扫描自动变量的笛卡尔图。h.测试自动对准笛卡尔图衔接。i.互动鉴于对史密斯的频率扫描图。j.批处理程序自动测试，计算和或多个文件的转换.k.可视化组件E（下左）和E（右）圆极化远场。k.兼容所有的Windows 操作系统软件界面,下面是截图说明.第三讲 常用词汇AGT:“平均增益测试”Card:线路板E-field:E场-电磁场EMI:电磁干扰F/B：前后比（方向图中主波束最大增益和副波束也称主瓣副瓣比值）方向图中，前后瓣最大值之比称为前后比，记为F/B。前后比越大，天线的后向辐射（或接收）越小。前后比F/B的计算十分简单-F/B=10Lg（前向功率密度）/（后向功率密度）对天线的前后比F/B有要求时，其典型值为（1830）dB，特殊情况下则要求达（3540）dB。F/R：主瓣的最大值与副瓣最大值电平这比；副瓣电平=log副瓣最大场值主瓣最大场值，也就是讲副瓣越小说明天线向前辐射越强。Feedline：馈电线路。GnuPlot：自由曲线和图形在二维或三维的发展可用数字数据文件表示。Ground：地面或反射面H-field：磁性元件电磁场。天线方向图一般是一个三维空间的曲面图形，但工程上为了方便，常采用通过最大辐射方向的两个正交平面上的剖面图来描述天线的方向图。这两个相互正交的平面称之为主面，对于极化天线来说通常取为E面和H面。 E面：指通过天线最大辐射方向并平行于电场矢量的平面。 H面：指通过天线最大辐射方向并平行于磁场矢量的平面。空间中电场矢量和磁场矢量是相互正交的，所以E面和H面也是相互正交的E面：外形似“倒8” H面；外形似“圆” ITSHF：预测天线的传播路径或方向。LHCP：天线的左旋极化。Line：天线振子，它包括线粗（半径）和长度。Loss：插入损耗，有的也称损耗。Load：负载，天线加入负载，简称加载有：电容、电感和电阻加载三种形式。Lumped：集总常量。其反义是分布参数也称常量。有的情况下，匹配网络使用“集总元件”使用诸如采用电感、电容和电阻等能量的分离元件实现。Phi ：含义是反时针方向从0到360 水平面方位图。RHCP：天线右旋圆极化RFI：无线电频率干扰也称噪声。Segment：每根导线被划分为更小部分是建立数学模型，在中每个元素段的数量是非常重要，以减少NEC仿真时的计算误差Source：励磁点，天线中标准术语称为天线的点源。Stub：或称匹配，天线的牧场生阻抗实部位置（即电阻），与虚部构成了天线的性阻抗，如果要做到天线的实部阻与发射端阻抗适配，就需要采用匹配的方法来消除电小天线的虚部阻抗的电路线，也称传输线变压器。SWR：驻波比 。波传递从甲介质传导到乙介质,会由于介质不同,波的能量会有一部分被反射。这种被反射的波称为驻波,这是基本的物理原理，在电磁波有同样的特性,电波在甲组件传导到乙组件,由于阻抗特性的不同,一部分电磁波的能量被反射回来,我们常称此现象为阻抗不匹配，驻波比,一般指的就是电压驻波比,是指驻波的电压峰值与电压谷值之比。理想的比例为 1:1 ，即输入阻抗相等于传输线的特性阻抗,但几乎不可能达到VSWR 1.25:1 反射功率1.14 %VSWR 1.5:1 反射功率4.06 %VSWR 1.75:1 反射功率7.53 %由上可知,驻波比越大,反射功率越高由于是因为阻抗不匹配造成,把甲组件跟乙组件间的阻抗调到接近匹配即可另外,VSWR又可转换成另一项射频参数叫S参数里的S11,这项参数被称为反射损失(Return Loss) 跟VSWR是同意思,但是实际应用要看你是做什么东西来决定如何解决。Tag：软件中的线程标签，它是唯一的。Theta：绘制图表的垂直平面。 VOACAP：高频传播预测和电离层通信分析Wire：金属导线。XNDA： 辐射模式 第五讲 软件界面 我们在前面已经大概的描述了4NEC2基本性能.打开4NEC2压缩文件,安装4NEC2-seutp.exe,其中有两个文件,一个是4NEC2.exe,这是4NEC2的二维仿真软件,安装在C:4NEC2目录下,另一个是setup-4NEC2X.exe,是4NEC2的三维仿真软件,同时安装在c:4NEC2目录下。（注：高频电离层通信传播分析与预测软件须安装在c:itshfbc下面,否则在主菜单中运行时程序找不到路径会自动报错：找不到路径：）。点击桌面的4NEC2图标，进入4NEC2主菜单界面,在第一讲里我们已经了解了4NEC2的主菜单图.这里我们比较详细的对界面进行说明.一、主界面：a.flie:文件-有打开文件、保存文件、打印文件和退出功能b.edit:：编辑文件。天线线型编辑。c.settings:设置，这个是主程序文件，内容多，学习起来最让人困惑，以后详述。e.calulate:计算器（基于马尔特博电磁场仿真笛卡尔计算）f.window:窗口。可调用其他窗口或菜单。g.show:主菜单显示h.run:运行。可运行其他图形和模型程序、i.help:帮助文件（英文）二、次界面图标菜单图标，已在第一讲翻译在图片上，这里不再赘述。三、次界面内容解释(竖行内容）a.ilename:文件名b.Voltage:电压。单位：伏特c.impedance:阻抗e.parallel form:阻抗匹配f.s.w.r.50:驻波g.effciency:效率h.Radiat-rff:辐射效率i.RDFdB:指最高增益与平均增益的差值。j.environment:天线使用环境。第二列a.Frequency:频率.单位：兆赫兹（mHZ)b.avelength:波长(入）单位：米（mtr)c.current:电流。单位：安培(A)e.series comp:串联电感量。单位：微亨(uH)d.parallel comp：并联电感量。单位：微亨（uH)e.input power:输入功率。单位：瓦特（）f.structure loss:天线结构损耗。单位：瓦特（）work loss：匹配网络损耗。单位：瓦特（）h.radiat-power：发射功率：单位：瓦特（）相当于损耗后的输出功率。ment:注释附注：a.segs/patches:天线模型的分段数。b.pattern lines:图形布局。c.Ereq/eval steps:设计步骤报告。d.theta和pi前面已述。第六讲 天线建模 前面了解了常用英语单词和软件结构,这讲里我们介绍天线的建模.天线建模有几种方式,初学者建议采用几何建模方式,这样比较直观容易上手,另一种方式是写字板方式,主要采用代码形式,要复杂一些.下面开始介绍.择编辑模式：NEC editor（new），在菜单的settings选择或按快捷键CtlF4。当然你也可以用另外的几种方式，但我觉得这个比较方便优化。然后点击第6个按钮，打开编辑器。我们点击settings(设置),选择GEOMETRY edit 几何模型编辑.这时会出现一个文件框,你任意选择一个文件名打开,在新出现的一个文件框内,按新建文件:file / new 创建一个新文件。如:a1.nec.自建一个文件夹保存。你必须先选择你所要设计天线的频率,再做天线形状. 这里先用 t2fd短波天线举例.t2fd是一种常用的短波天线,其性能多用天船舶和野外短波通信，由于这种天线形式是一种偶极子天线，辐射效率高，而且可以平行架设，也可以倒架设，通信距离远，很受业余无线电爱好者亲睐。我们仿真设计出这种天线，可以与自己做的天线比较一下，其天线增益、驻波、方向图都是一致的，所以选择这种天线来讲解，朋友们兴趣可能大一些。为了方便和直观讲解我们用图片形式表述：图我们首先打开编辑器，选择一个文件，然后新建一个叫： t2fd.nec的文件名，保存。在几何图形编辑中图1中按顺序操作：.设置频率：在图2中右下角有一个频率设置框，你需要在频率设置框内输入你所需要的频率：如mHZ或mhz等任意设置，没有其他设置要求。.线段。图14中，用摁住鼠标，在编辑框内画线，线的长度可在几何编辑器右下角输入其长度，一般是波长，每一根线在坐标上画出，结点必须对齐，如果需要移动线条，可以摁住鼠标选择你要移动的线条，选择好以后用鼠标点上蓝色的小方块，移动即可。.线段画好以后，在增加馈电点（红色圆圈）用鼠标加入（图13)，这外馈电点其实就是我们通常用的电缆头。.选择加载。我们通常用的是无感电阻加载，以便匹配，如图15，在编辑器右下角只输入电阻阻值欧姆，这个加载中还有电容加载和电感加载，以后你可以选择你希望的加载方式。这里只选择电阻，其他的数值通通删除掉。5.编辑完以后，按或者按计算器，仿真运算，结果出现二维和三维图。上传的图像 第七讲 天线建模-写字板编辑 前面我们了解了4nec2几何建模,笔者在2005年本网站的天线方向图一贴中，/forum/showth.天线方向图.html有一些案例，可供朋友们借鉴。 在第六讲里,我们学习了4nec2几何编辑,本讲主要讲写字板模式下的天线建模。文本建模比几何建模，要复杂一些，但许多天线的反射板和传输线的馈电点只能在文本编辑，所以文本建模非常有用，也是我们搞天线建模的必修课。(附件为E 文说明书)使用写字板文本编辑建模，首先打开 4nec2X.exe，出现程序主界面。在4nec2中settings菜单中选择Notepad edit项或按ctrl+F1键进入编辑模式。这里要说一下，这个软件用F2, F3, F4F12当做快捷键来调出相应的窗口。这是很方便的。F2 就是主界面。（下面我会用F2 之类的简称来说某个窗口）。另外还有一点就是，一个窗口的调出有很多种方法，有时候我会挑最简单的来说，其它另外的方法大家可以自己研究。我们要先建立一个，以.nec 为后缀的文件，我们天线所有数据都会在这个文件里面。要建立.nec 文件，最简单的方法是Ctrl+F4，在跳出的窗口上的菜单里选，File Save然后取个你自己中意的文件名保存。就OK 了。如图11保好后，就开始设计天线。在这里我们以设计2.4G无线上网的叠双菱来举例。1.先点Symbols,按下图填好数据（不明白的看下面详细说明和图解）。注意，下图的最左下角的Scaling 里要点选Meters，也就是单位是要米，如果是英制的单位那就全乱套了。(图12)下面的是先有一个变量（字母），再等号后面给出了数量，这个变量在后面优化天线的时候要用到。单位是米，所以0.030 米也就是3 厘米。L=0.030 第一个双菱（振子）的泛义边长，为什么叫泛义边长呢，因为有下面G=0.00125的缘故，菱形的边长是不一样的。有些长有些短，但是这个L 是个基数。F=45 双菱的(角度/2) 这个角度是用来计算坐标用的Z=L*sin(F) 振子的Z 坐标基数Y=L*cos(F) 振子的Y 坐标基数Ld=0.03 第二个双菱（导向器）的边长(由于不需要Gap 所以直接就是边长)Zd=Ld*sin(F) 导向器的Z 坐标基数Yd=Ld*cos(F) 导向器的Y 坐标基数G=0.00225 馈线接点处的间隔(Gap)的一半（说明一下，一般2mm 直径的线做的双菱，中间的Gap 是2.5 也就是这个G 应该是2.5+2 的一半）R=0.001 铜丝线的半径H=0.030 反射面与振子中心点的距离Hd=0.030 导向器中心点与振子中心点的距离RW=0.2 反射面的宽RH=0.2 反射面的高如图13，这是一个用CAD画的图。接下来点Symbol 右边的Geometry，继续填上数据。如图注：1. Type 里常用的选项有:线、面以及镜像。镜像的作用从上面大家可以看出，我只要写出振子的第一第二这，通过X 轴Y 轴镜像就能形成一个完整的菱形。2. Tag 是线的序号，这个序号最好不重复。在Type 是Mirror 的时候，原Tag 位置的这一列会变成T-Inc,这个是Tag-Increasing 也就是Tag 增加的意思，我们是四条边一起镜像的，那就是镜像一次序号要增加4。为保险起见，我在镜像后把其它线的Tag直接从97 开始。3. Segs 是线的分段数，是软件在计算时，以这一个seg 线段为最小单位进行仿真的。一般3cm 的线长，你分个十段八段五段六段都行，但不要一段两段的，一个seg太长会影响结果的准确性。4. X1，Y1这些是坐标5. Radius 是线的半径。6. 第 8 号序号的线坐标是(0,0,G)(0,0,-G)这个是馈线的接线的地方，必须要有这个的。在这里我用的线的半径是1mm，当然也可以用别的粗细，但是会影响SWR（驻波比）和增益。但实际上我们的馈线不是这种理想值的，所以设计和实际应用中肯定是不一样的，这样就无所谓了，直接填上铜丝的粗细好了。7. 第 9 号是反射面，每边分成20 片段，后面的是三个角点的坐标。接下来点Geometry 右边的Source/Load，继续填上数据(图15)Source：是源或电源。用Current 电流或Voltage 电压都行，这个有什么区别我还不清楚。后面的Tag 就是要和前面Geometry 中的，第8 号序的线的Tag 相对应。后面照抄吧，我也不清楚是什么用的，懒得去研究技术资料。要研究的可以去看上面蓝色的字，上图中有“Standard Current source”字样的地方，它会随着你点击的格子不同而出现不同的提示。接下来点Source/Load 右边的 Freq./Ground这里没有什么好说的，就只要写上一个频率就行了，我填上的是第6 频段，因为这个频是无线路由用的最多的频段。这个频段的频率是2437MHz. 详细的频率对照表如下。由于本网站最多限制幅图片，所以留在下讲。上传的图像 第八讲NEC2仿真操作 7. 第 9 号是反射面，每边分成20 片段，后面的是三个角点的坐标。接下来点Geometry 右边的Source/Load，继续填上数据(图)Source：是源或电源。用Current 电流或Voltage 电压都行，这个有什么区别我还不清楚。后面的Tag 就是要和前面Geometry 中的，第8 号序的线的Tag 相对应。后面照抄吧，我也不清楚是什么用的，懒得去研究技术资料。要研究的可以去看上面蓝色的字，上图中有“Standard Current source”字样的地方，它会随着你点击的格子不同而出现不同的提示。接下来点Source/Load 右边的 Freq./Ground这里没有什么好说的，就只要写上一个频率就行了，我填上的是第6 频段，因为这个频是无线路由用的最多的频段。这个频段的频率是2437MHz. 详细的频率对照表如下。OK 至此，我们的双菱在软件上就做好了。别忘了保存一下。现在让它计算一下再显示出来。点 F2 上的（没忘吧，这个是主窗口）计算器（见下图7，在window 和show 之间的下方，一个计算器的图标）。点击计算器之的一，跳出对话框。点选Far Field Pattern，再按Generate 进行计算。算好后回到上面，点图7 里的计算器同一排的前面的3D 图标，能看到三维图。出来的结果如下：按F9，如果显示和我的不一样，把右边中部的Hide-patt.改成Multi-color 就能显示了。 第八讲NEC2仿真操作(二) 回到上面图7,图7 的那个算好后再计算一个。还是点刚才的那个计算器。把下面的Frequency sweep 点选上。再填上频段1 和频段12的频率。（抄上面的表格，注意把GHz 要变成MHz，也就是小数点去掉好了。图11这次计算出来的结果比较出乎意料，似乎中心频率是2412MHz。不过这个在后面的优化之后会好的会以2437MHz 为中心。(图19)下一讲:天线优化 第九讲 天线的优化 天线的优化,是指将天线的驻波降到期:1.5以下,方向图尽量圆满,我们做天线仿真一般设计出来的天线,驻波都比较大,因为,传输线不参与天线方向图的变化,它只是将特性阻抗匹配到我们所需要的输入阻抗,如400欧姆转换为50欧姆等.在4nec2中,可以将天线的形式、振子粗细、加载（阻、容、感）的大小改变一下，以期达到我们的设计要求。看下图F2，可以看到，其Impedance 阻抗是54，不是很好。还有SWR 驻波比也有点儿高1.44 我们要做一个优化。点击优化图标，计算器右边有两个相反方向箭头的图标。（b1.jgp)出现下面的F12 窗口。（b2.jgp)在F12 的左上角Function 下面的下拉菜单里里有几种优化方式，我目前只用两种，一种是Optimize 另一种是Evolve。Optimize 是用穷举法来算的，Evolve 好像是比较智能的方法来算，据说是用到了生物学的进化，比较神奇的。我们先选用Optimize。在中部有Weighting Factors 权重，下面有SWR, Gain, F/B, F/R, R-in, X-in, Rad. 这表示我们优化的时候，侧重点是什么。一般情况下，用默认也可以了，我们也可以调节。SWR默认是Minize 最小值(右键SWR 在出来的小菜单中有)， Gain 默认是最大值。(图b3.jgp)我们就处理这两个值，让这两个的权重都是100 好了，这个数值可以自己随意设，好像9999 也可以。但那也没有什么意义。再接下来把左边的变量点一下放进去。所有变量是可调的，这里我们就调六个数据。L, F,Ld, G, H 和Hd，然后点Start 开始优化。(图b4.jgp)注意，这时候你的电脑会很卡，因为CPU 在全力运算的天线优化，长时间坐电脑前不利健康，现在起来动动，过几分钟等它运算好之后再回来。好了之后，点Update NEC-File,重新取个文件名，比如“叠双菱-test2.NEC”不过这次优化的结果很不好，SWR 有1.4462，所以要点Resume 继续进行优化。(图b4.jgp)重复上面的，直到优化到比较满意才行。比如SWR 是一点零几。Gain 差不多是14 的样子。上传的图像 第十一讲阻抗测量方法 实际应用中的电路元件要比理想电阻复杂得多，并且呈现出阻性、容性和感性特性，它们共同决定了阻抗特性。阻抗与电阻的不同主要在于两个方面。首先，阻抗是一种交流(AC)特性；其次，通常在某个特定频率下定义阻抗。如果在不同的频率条件下测量阻抗，会得到不同的阻抗值。通过测量多个频率下的阻抗，才能获取有价值的元件数据。这就是阻抗频谱法(IS)的基础，也是为许多工业、仪器仪表和汽车传感器应用打下基础的基本概念。 电子元件的阻抗可由电阻、电容或电感组成，更一般的情况是三者的组合。可以采用虚阻抗来建立这种模型。电感器具有的阻抗为jL，电容器具有的阻抗为1/jC，其中j是虚数单位，是信号的角频率。采用复数运算将这些阻抗分量组合起来。阻抗的虚数部分称为电抗，总表达式为Z=R+jX，其中X为电抗，Z表示阻抗。当信号的频率上升时，容抗Xc降低，而感抗XL升高，从而引起总阻抗的变化，阻抗与频率呈函数关系。纯电阻的阻抗不随频率变化。图1：电阻器和电容器并联时的奈奎斯曲线。如何分析阻抗为了检测元件的阻抗，在以不同的频率对器件进行扫描时，通常需要测量时域或频域的响应信号。测量频域响应信号一般采用模拟信号分析方法，例如交流耦合电桥，但是采用高性能模数转换器(ADC)，允许在时域采集数据，然后再转换到频域。许多积分变换都可以用于将数据转换到频域，如傅里叶分析。这种方法就是取出信号的一系列时域信号表示，然后应用积分变换将其映射为频谱。采用这种方法可以给出任意两种信号之间关系的数学描述。在阻抗分析中感兴趣的是激励电流(元件的输入)和电压响应(元件的输出)之间的关系。如果系统是线性的，测得的时域电压和电流的各自傅里叶变换的比值就等于其阻抗，并且它可以表示成一个复数。这个复数的实数部分和虚数部分构成随后数据分析的关键部分。其中，E=系统电压；I=系统电流；t=时域参数公式：图将复数形式转换成极坐标形式便可以得到在特定频率下响应信号的幅度和相位与激励信号的关系。通俗的讲阻抗中的R和X分别表示复数的实部和虚部。上面计算得到的幅度表示该元件在特定频率条件下的复数阻抗。在扫频的情况下，可以计算出每个频率点对应的复数阻抗。类似于直流电路中电阻对电流的阻碍作用，在交流电路（如串联RLC电路）中，电容及电感也会对电流起阻碍作用，称作电抗，其计量单位也叫做欧姆。在交流电路分析中，电抗用X 表示，是复数阻抗的虚数部分，用于表示电感及电容对电流的阻碍作用。电抗随着交流电路频率而变化，并引起电路电流与电压的相位变化。阻抗即电阻与电抗的总合，用数学形式表示为：Z=R+jXZ 即阻抗，单位为欧姆 R 为电阻，单位为欧姆 X 为电抗，单位为欧姆 j 是虚数单位 当 X 0 时，称为感性电抗 当 X = 0 时，电抗为0 当 X 0 时，称为容性电抗 一般应用中，只需知道阻抗的强度即可：|Z|=R2+X2对电阻为0的理想纯感抗或容抗元件，阻抗强度就是电抗的大小。一般电路的总电抗等于：X = XL - XC 其中 XL 为电路的感抗, XC 为电路的容抗。感抗 (XL) 一般是因为电路中存在电感电路（如线圈），由此产生的变化的电磁场，会产生相应的阻碍电流流动的电动力。电流变化越大，即电路频率越大，感抗越大；当频率变为，即成为直流点时，感抗也变为0。感抗会引起电流与电压之间的相位差。感抗可由下面公式计算而来：XL = L = 2fL XL 就是感抗，单位为 欧姆 是角频率，单位为 弧度/每秒 f 是频率，单位为 赫兹 L 是线圈电感，单位为 亨利 阻抗数据分析常用的方法是将产生的阻抗与频率的关系曲线作为数据分析的一部分。当频率在给定的范围内扫频时，奈奎斯特(Nyquist)图是在复数平面内以传递函数的实部和虚部为参数的曲线。如果图中的x轴表示实部，y轴表示虚部(注意：y轴取负数)，就可以得到每个频率点的阻抗表示。换句话说就是，曲线上的每个点都代表了某个频率点的阻抗。可以从向量长度|Z|和该向量与x轴之间的夹角?计算出阻抗。图1为电阻器和电容器并联时的典型奈奎斯曲线。尽管奈奎斯曲线很常用，但是它不能给出频率信息，所以对于任何特定阻抗，都不可能知道采用的频率值是多少。因此，奈奎斯曲线通常要采用其它曲线来补充。另外一种常用的表示方法就是波特(Bode)图。在波特图中，x轴表示频率的对数，阻抗的幅度绝对值|Z|和相移都用y轴表示。因此波特图同时表示了阻抗与频率和相移与频率的关系。通常将奈奎斯曲线和波特图一起使用来分析传感器元件的传递函数。基于阻抗特性的天线考虑一个基于阻抗特性的天线，在正常条件下其电容、电感和电阻特性的组合会产生一个特定的阻抗信号。如果天线周围环境的变化引起上述特性的任何变化，都会造成阻抗的改变。通过测量这种阻抗天线随频率变化的特性，将会得到一系列新的阻抗特性。上传的图像 第十讲 史密斯圆图的意义 在4NEC2中（图标顺数第项圆图）史密斯圆图(Smith chart）是一款用于电机与电子工程学的圆图，主要用于传输线的阻抗匹配上。一条传输线(transmission line)的电阻抗力(impedance)会随其长度而改变，要设计一套匹配(matching)的线路，需要通过不少繁复的计算程序，史密斯圆图的特点便是省却一些计算程序。（附史密斯圆图计算器，请与4nec2的史密斯圆图比较一下）史密斯圆图的基本在于以下的算式= (Z - 1)/(Z+ 1)代表其线路的反射系数(reflection coefficient)，即S-parameter里的S11，Z是归一负载值，即ZL / Z0。当中，ZL是线路的负载值Z0是传输线的特征阻抗值，通常会使用50。圆图中的横坐标代表反射系数的实部，纵坐标代表虚部。圆形线代表等电阻圆，每个圆的圆心为1/(R+1),半径为R/(R+1).R为该圆上的点的电阻值。中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值，即等电抗圆，圆心为1/X,半径为1/X.由于反射系数是小于等于1的，所以在等电抗圆落在单位圆以外的部分没有意义。当中向上发散的是正数，向下发散的是负数。圆图最中间的点(Z=1+j0, =0)代表一个已匹配(matched)的电阻数值(此ZL=Z0，即Z1)，同时其反射系数的值会是零。圆图的边缘代表其反射系数的幅度是1，即100%反射。在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)。圆图中的每一点代表在该点阻抗下的反射系数。该电的阻抗实部可以从该电所在的等电阻圆读出，虚部可以从该点所在的等电抗圆读出。同时，该点到原点的距离为反射系数的绝对值，到原点的角度为反射系数的相位。由反射系数可以得到电压驻波比和回波损耗。VSWR=(1+|