（机械设计及理论专业论文）双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构动态特性分析.pdf

摘要 摘。要 弧面凸轮分度机构是一种应用广泛的分度机构。特别是在高速高精度的场合，因此 动力学研究是十分重要的课题。由于机构动力学的复杂程度远远超过结构动力学，前者 的研究成果与实际应用大大滞后于后者。上世纪7 0 年代已经开展弧面凸轮分度机构的 动力学的研究，但至今很少突破性进展，而且能见到的文献资料很有限。 本论文以双半球形滚予齿式弧面凸轮的实例，采用两种方法探讨弧面凸轮分度机构 的动力学特性。 第一，采用质量集中法建立五自由度动力学模型。综合考虑弯曲和扭转以及凸轮廓 面接触时的弹性变形，求解主频率及主振型。 第二，根据此种机构的特点，应用有限元分析软件中的类似实例，分析系统的固有 频率和主振型；同时，分析系统的静态应力及应变。 前者利用简化的力学模型，初步阐述系统的动态特性实质；后者用有限元分析软件， 定性地描述系统的振动形态。 ， 关键词：弧面凸轮；分度机构：动态特性 a b s t r a c t a b s t r a c t g l o b o i d a lc a mm e c h a n i s mi se x t e n s i v e l yu s e df o ri n d e x i n g ，e s p e c i a l l yi nh i g h - s p e e da n d h i g h - p r e c i s i o ne n v i r o n m e n t t h u s i n v e s t i g a t i o nc o n c e r n e dw i n li t sd y n a m i cb e h a v i o ri so f v i t a li m p o r t a n c e c o m p l e x i t yo ft h em e c h a n i s m sd y n a m i c si sm u c hm o r eh i g h e rt h a nt h a ti n $ t r u e t a r e s t h et h e o r e t i c a ls t u d ya n da p p l i c a t i o n so ft h ef o r m e ra r el e g g i n gb e h i n dt h a to ft h e l a t t e r d y n a m i ca n a l y s i so ft h e # o b o i d a lm e c h a n i s m si n i t i a t e da t1 9 7 0 s b u t , n o t i c e a b l e a d v a n c e m e n tw a ss c a r c e l ys e e na n dv e r yf e wp u b l i c a t i o n sa p p e a r e d t h i st h e s i sr e p o r t st h ew o r kd o n eo nt h ed y n a m i ca n a l y s i so ft h eg l o b o i dc a l ni n d e x i n g m e c h a n i s m sw i t ht w i n - h e m i s p h e r er o l l i n gt e e t h f i r s t l y , e m p l o y i n gt h ec o n c e n t r a t e dm a s sm e t h o d ，t h es y s t e mi ss i m p l i f i e d a sa f i v e d e g r e e f r e e d o mm o d e l ，w i t hb c n d m g ，t o r s i o n , a n dc o n t a c td e f o r m a t i o no f t h ec a mp r o f i l e t a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n t h ep r i n c i p a lf r e q u e n c i e sa n dm o d u l e sa r ed e d u c e d ， s e c o n d l y , i na c c o r d a n c ew i t ht h ec o n f i g u r a t i o no ft h em e c h a n i s m s ，u s i n gt h e s i m i l a r e x a m p l e si nt h ea n s y ss o f t w a r e ，t h es y s t e md y n a m i c sb e h a v i o ra n d d i s t r i b u t i o no f t h es t a t i c s t i e s s s t r a i na r ei l l u s t r a t e d t h ef i r s tp a r ti si n t e n d e dt od e s c r i b et h ed y n a m i c se s s e n c eo ft h es y s t e mv i aa p r e d i g e s t e dm o d e l a n dt h es e c o n dp a t i st od e p i c tt h es y s t e md y n a m i c sb e h a v i o r q u a l i t a t i v e l y 5 。 ，k e y w o r d s ：g i o b o i d a ic a m ；i n d e x i n gm e o h a n is m ；d y n a m i c sb e h a v i o r - 7 关于硕士学位论文使用授权的说明 - ， d 论文题目： 本学位论文作者完全了解大连轻工业学院有关保留、使用学位论 文的规定，大连轻工业学院有权保留并向国家有关部门或机构送交论 文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文 的内容相一致。 ， 4 ， 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 是否保密( ) ，保密期至 ； 年 月。 e t y g l k 。， k_ 学生签名+ ：硷4 导师签名： 勿o 年岁月o 日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 凸轮机构是自动机械装备或传动机构中应用较普遍而又极其重要的机构，弧面分度 凸轮机构是空间分度凸轮机构的一种，广泛应用于医药、食品包装等轻工自动化机械装 备中间歇运动机构在现代工业生产中应用广泛，即使是在机电一体化技术迅速发展的 今天，凸轮式间歇运动机构以其优良的运动学性能、运动响应的快速性和稳定性、以及 良好的运动可靠性，仍占有不可替代的重要地位。 弧面凸轮分度机构是由美国人c n n e k l u t i n 在2 0 世纪2 0 年代发明的，又称滚子齿形 凸轮式分度机构、蜗杆式凸轮机构、球面凸轮步进机构。传统的间歇机构有槽轮机构、 棘轮机构、不完全齿轮机构等。这些机构的运动特性是由其本身结构所决定的，不能随 意设定，普遍存在着速度或加速度不连续、动静比不能任意给定等一系列固有缺点，因 而振动、冲击严重、动载荷大、磨损剧烈、定位精度低，只能用于低速轻载的场合。随 着生产节拍的加快和高精度分度传动的需要，新型的弧面凸轮分度机构得到了广泛应用 和迅速发展。 ( 口) 弧面凸轮分度机构( b ) 圆柱凸轮分度机构 “ ( c ) 平行凸轮分度机构 图1 1 凸轮分度机构主要结构形式 f i g 1 1t h es t r u c t u r eo fi n d e x i n gc a mm e c h a n i $ 1 1 1 凸轮式分度机构主要有以下三种类型： ( 1 ) 平行凸轮分度机构 该机构中凸轮曲线、分度盘轴线、滚子轴线相互平行，属于共轭凸轮机构，缩小中 心距可消除传动间隙。 第一章绪论 ( 2 ) 圆柱凸轮分度机构 。 凸轮呈圆柱状，凸轮轴线与分度盘轴线垂直交错，滚子轴线与分度盘轴线平行。 ( 3 ) 弧面凸轮分度机构 凸轮呈圆弧回转体状，凸轮轴线与分度盘轴线垂直交错，滚子均布在分度盘上，其 轴线与分度盘轴线垂直相交。可以采用预紧以消除啮合间隙。 ， 从三种分度机构参数及性能比较中得出，弧面分度凸轮机构在动态性能、分度精度 等方面均占优势。正因为如此，弧面分度凸轮机构被广泛应用于加工中心换刀装置、凸 轮式机械手、印刷机等对分度精度要求较高的机械中。 s 弧面分度凸轮机构一问世就吸引了世界各国的目光并相继对其展开研究。我国对弧 面分度凸轮机构的研究始于2 0 世纪7 0 年代末，天津大学、合肥工业大学、大连轻工业学 院、吉林工业大学、上海交通大学、山东工业大学和陕西科技大学等高校，以及西安钟 表机械厂、芜湖电工机械厂等厂家都在弧面分度凸轮机构的研究、制造方面取得了一些 成果。我国在弧面分度凸轮机构运动学研究方面的早期文献，主要集中介绍了弧面分度 凸轮机构的压力角、凸轮啮合曲面的曲率半径、从动滚子的转速、凸轮廓形曲面及接触 线方程等。n 8 0 年代中后期，出现了应用矩阵法、空间回转变换张量法等方法研究弧面 分度凸轮机构几何运动学及啮合原理的文献“1 。同时有文献嘲“1 对弧面分度凸轮机构的预 紧干涉和啮合间隙等问题进行了研究，指出i 型结构和i i 型结构有各自不同的传动特性。 在运动学分析方面一个比较困难的课题是根据从动件系统设计出能实现预定运动规律 的凸轮轮廓参数。值得注意的是，文献嘲利用回转变量张量作为数学工具，推导出了常 用空间凸轮机构轮廓曲面参数及曲率分析的通用计算公式。文献”提出了一种能够适合 于平面、空间各类凸轮机构轮廓设计和几何分析的统一数学模型，揭示了各类凸轮机构 之间的联系。文献旧开发设计了一套弧面分度凸轮运动特性的计算机仿真分析系统，可 以合理选择设计方案，分析系统特点，考核设计效果，具有很强的实用价值。 几十年来的生产实践表明，弧面凸轮分度机构比其他凸轮机构有显著的优越性，特 别是在高速、高精度，对动态性能有严格要求的场合。例如包装机械、印刷机械、烟草 机械、冲压机械、电子装配机械等，工作频率可达每分钟1 0 0 0 3 0 0 0 次，动静转换的时 间达到毫秒量级嘲。机构同电子元件不同，状态的阶跃式转换，将引起系统惯性力的急 剧变化，给间歇机构带来严重的后果。如何突破这一“惯性屏障”，提高动态性能，确 保间歇机构的稳定性与准确性，成为国内外学者着力研究的一项课题。 弧面分度凸轮机构在高速高精度传动和分度运动中有着不可替代的优越性，但是仅 仅提高凸轮的加工精度并不能保证系统具有良好的动态特性，为此动力学研究已经成为 。2 。 第一章绪论 凸轮机构的一个重要研究课题。运用可变形多体系统动力学、接触力学及概率分析方法 的新成果，使凸轮机构动力学的研究进入了一个新阶段。然而，正如许多工程技术问题， 理论分析往往滞后于实际应用，弧面凸轮机构的动力学是一个相当薄弱的领域。 1 2 凸轮机构动力学研究概述 凸轮机构由凸轮、从动件或从动件系统和机架组成，是典型的常用机构之一，被广 泛应用于轻工机械、纺织机械、包装机械、印刷机械和内燃机等各种自动机械中。凸轮 机构发展的初始阶段，设计者往往着眼于凸轮机构的运动学，很少涉及动力学领域。到 了2 0 世纪4 0 年代，由于内燃机转速增加而引起的故障大量出现，才有了对配气凸轮机构 的振动研究，s t o d d a r t 嘲在建立凸轮动力学模型的基础上提出了多项式动力凸轮的思想 ( 即考虑凸轮从动件由于动载荷而产生的弹性交形) ，在计算中表现为根据输出件要求 的运动规律反求凸轮曲线。该方法成功地解决了内燃机阀门凸轮系统的振动问题。由此 在凸轮机构设计过程中引入了动力学分析。在随后的几十年里，不少学者采用各种方法 对凸轮机构动力学特性进行了研究，并获得了很多重要成果”。上世纪7 0 年代已经开展 弧面凸轮分度机构的动力学方面的研究，但至今突破性进展很少，而且能见到的文献资 料也很有限。7 0 年代苏联学者出版过一本专著，而以后的几十年见到的有关文献寥若晨 星【埘。有几篇关于传动力矩平衡的文章“”“”，未涉及系统动力学的本质。 目前，对凸轮机构的研究多数只注重凸轮机构本身的结构及轮廓曲线的设计，即运 动学分析，这在机器转速较低或凸轮机构各构件刚度足够大而质量较轻时，基本上能满 足要求。关于机械设计与制造的研究已经取得了很高的成就，加工精度达到0 0 0 1 毫米 及0 0 0 1 度的数量级己非难事。但是随着生产的发展，自动机械的速度不断提高，在 高速条件下或者是在各构件刚度较低而质量较大的情况下，从动件的运动规律将由于整 个凸轮机构受激励而发生畸变，仅仅提高精度并不能保证系统有良好的动态特性。为了 使其在极短的循环周期内消除残余振动，实现精确定位，动力学问题已成为国内外凸轮 研究工作的主要研究课题。 凸轮机构的动力学研究为设计具有较好性能的凸轮廓面曲线提供了条件，降低凸轮 机构振动首先集中在凸轮曲线的选取、设计和优化上。恰当的凸轮曲线可以降低凸轮机 构的振动，这可能是提高凸轮机构动态性能的最简捷、最经济和最有效的方法。根据高 速凸轮机构的运动学要求，凸轮运动曲线不仅需要没有刚性和柔性冲击，而且要求最大 速度和最大加速度要尽可能小，要求速度、加速度、跃度连续。但是这些要求之间往往 第一章绪论 是相互矛盾的，例如具有较小的最大速度和最大加速度的曲线往往不是高阶连续，而高 阶连续的曲线的最大速度和最大加速度一般也较大。 针对这种现象，各国学者一方面继续研究凸轮曲线动态设计的新方法，用数值计算 法设计凸轮曲线。继有限差分后，g u p t a & w i c d e r r i c h “”等先后用卷积滤波法进行廓线设 计，于强“”等提出用加速度组合法设计凸轮曲线。张策“”等针对中高速分度凸轮机构提 出了一种跃度连续的通用简谐梯形运动规律。另一方面，最优化方法被引入凸轮机构动 力学领域。k w a k e r n a a h 和s m i t h “”提出了使从动件具有有限的v ，a ，j 及在规定的速度范围 内具有最小的残余振动的凸轮廓线的搜索方法；b e r z a k “”用动力多项式设计方法对凸轮 从动件系统进行了优化综合；w i c d e r r i c h 和r o t h 啪1 ，j a nd ef r a i n e l o ”研究了通过用有限 三角级数来控制强迫振动的谐量值来综合低振动廓线的方法；s e r m o n 和 l i n i e c h i 嘲，f y e h e n 嘲分别对凸轮一从动件系统进行了优化和最优化方面的研究。 随着凸轮机构动力学分析理论研究的不断深入以及现代计算机技术的发展，凸轮机 构动力学分析正在向模型精细化方向发展。如f y e h e n 与j s 1 a o 等研究了包括黏性阻 尼、平方阻尼、库仑阻尼和静摩擦阻尼等因素的非线性系统的动力学。m p k o s t e r 名e 其 专著，中提出用四个自由度模型来模拟凸轮机构的动态响应，对驱动马达及凸轮轴的角 速度变化、凸轮轴的变形、传动链及凸轮槽等的间隙和油膜挤压等非线性效应作了深入 的研究。j s 劳研究了具有气动联结的凸轮机构的非线性振动，借助于r i t z 平均法求解： 米达等研究了把凸轮轴看成弹性体的弹性从动件的动力响应，提出了符合实际的计算周 期响应的闭式数值计算法；日本的泰克纳等对分度凸轮机构进行了动力分析，定量地研 究了由间隙、凸轮和从动件接触刚度及输入轴转向摆动等因素而引起的残留振动问题； m o s m a n 提出了一种系统分析方法，定量地计算出受轴承间隙影响的加速度和轴承力； p s g r e w a u 分析了凸轮轮廓误差对准刚性从动件高速凸轮机构动态性能的影响； h r k h n 和b z s a n d i e r 等则初步引入了概率分析方法；r l n o r t o n 通过实验对比，研究了 加工方法对偏心凸轮和双停留凸轮机构动态性能的影响。 凸轮机构动力学的代表作是k o s t e r 的凸轮振动学，基本思想是将系统简化集中到 几个等效点，然后用弹簧联接，构成多自由度系统，用拉格朗日方程求解”。这一方法 在以后的文献中长期被沿用嘲，将系统简化为集中质量与轻质弹簧，但并没有如实地描 述系统的实际结构与动力特性，因此只能认为是初步的定性阶段。近年来凸轮机构动力 学中出现了许多佳作，更新了k o s t e r 的模式，采用了多体系统动力学及有限元方法。 天津大学、大连轻工业学院、西北轻工业学院、山东大学、西安交通大学等院校的众多 学者在凸轮机构的动力学分析方面已经取得了一些成果：对凸轮机构的动力学模型的建 第一章绪论 立、分析及动力学综合等方面进行了较为全面的研究；并在实验分析的基础上，讨论了 弧面凸轮分度机构的动力学行为，建立了此类机构动力学分析的振动模型，从理论上初 步讨论了此类机构的参数振动、脱啮振动、惯性冲击等问题，为深入研究提供了参考啪； 近年来一些学者将复杂的凸轮机构简化为多自由度方向的动态模型，并考虑间隙、阻尼 和油膜挤压的影响，建立了凸轮机构的运动微分方程，绘制了考虑各种不同因素凸轮机 构动态特性图。 虽然凸轮动力学方向的研究得到了很大的发展，但是各国学者在凸轮弹性接触问题 方面的研究较少，所建模型大多数都是忽略凸轮系统弹性变形，从而将模型简化为线性 输出系统，这种研究与该类机构的真实动力学输出性能存在较大误差。凸轮机构作为高 副机构，其弹性接触问题的分析远远不及齿轮机构及滚动轴承的研究水平，特别是有摩 擦的三维动力接触问题在2 0 世纪8 0 年代后期才在理论上取得进展。 。 1 3 本论文的研究内容和方法 ， “ 一 本论文将在参考并完善前人理论建模的基础上，根据双半球形滚子齿式弧面凸轮分 度机构的结构特点”1 ，简述弧面分度凸轮机构的工作原理及其廓面方程，作为全文的基 础知识。借用齿轮传动机构的动力学分析方法，深入探讨双半球形滚子齿式弧面凸轮分 度机构的动力学特性，从中寻找更有效的动力学分析方法。 本文主要研究内容如下： 第一，讨论双半球形滚子齿式弧面分度凸轮机构的工作原理及其廓面方程，并在此 基础上建立弧面分度凸轮的三维实体模型，为动力学分析及仿真作好技术准备。 第二，采用质量集中法建立半球形滚子齿式弧面分度凸轮机构多自由度动力学模 型。针对新型双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构的结构特点，从机械振动的理论分析 角度出发，在考虑弯曲和扭转振动的前提下，综合考虑滚子齿和凸轮廓面接触时产生弹 性变形，采用质量集中法建立多自由度动力学模型和描述其系统特征的动态特性方程， 求解出各阶固有频率及其相应振型，通过结果分析出此种结构的振动特性。 第三，应用有限元分析软件建立此种分度机构动态分析的有限元模型。根据此种结 构的特点，用有限元分析方法对弧面凸轮分度机构进行适当简化，建立有限元模型，分 析系统的固有频率和主振型；同时对此系统的应力应变分布情况进行分析。 总之，本文一方面利用简化的力学模型，初步阐述系统的动态特性实质；另一方面 用有限元分析软件，定性地描述系统的振动形态。 第二章双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构工作原理及实体模型 第二章双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构 工作原理及实体模型 保证结构动力学特性分析准确性的一个根本性前提是必须首先建立一个准确的几 何模型。在有限元分析系统中一般可以直接生成简单的有限元模型，但对于比较复杂的 模型，例如有着复杂曲面作为工作廓面的弧面凸轮分度机构，一般是在建模功能强大的 专门软件中生成，然后导入有限元分析系统。 本章主要讨论了双半球形滚子齿式弧面分度凸轮机构的工作原理及其廓面方程，并 在此基础上建立弧面分度凸轮的三维实体模型，为进行动力学分析做好前提准备工作。 2 1 工作原理 。 球形滚子齿式弧面分度凸轮机构用于两垂直交错轴的间歇分度传动，具有垂直交 错轴、变速比、无侧隙、点啮合等特点。凸轮为圆弧回转体，工作面为凸脊，通过工作 面螺旋升角的变化实现分度盘的间歇运动和定位。同时为了减小摩擦，分度盘上装有轴 线沿分度盘圆周均布的球形滚子；该类机构凸轮曲面是通过与其啮合传动的分度盘上的 球面滚子，按给定的运动规律包络而形成的空间不可展曲面。凸轮转动时，凸轮的分度 段廓面推动滚子使分度盘分度转位；在停歇段，分度盘上相邻的两个滚子跨夹在凸轮凸 脊的两侧以实现分度盘定位。分度盘在分度期的运动规律，可按转速、负载等工作要求 设计。凸轮有左、右旋和单头、多头之分，以左旋较为常用。凸轮与分度盘的转动方向， 可用蜗轮一蜗杆转动方向的判别方法来判定 为了减少弧面凸轮分度机构的冲击惯性，现有的解决 办法是采用双向强约束，即分度盘滚子齿与凸轮廓面在机构 运动中实现无侧隙啮合。但是在机构的分度运动段，伴随 着滚子齿与凸轮廓面双面接触而无法单向回转，在共轭曲 面间产生严重的磨损，影响了机构的寿命。双半球形滚子 1 滚动体2 滚珠3 套环 齿式弧面凸轮分度机构是弧面凸轮分度机构的一种特殊结 图2 1 滚子齿结构示意图 构形式，其滚子齿结构如图2 1 所示。 f i g 2 1t h es t r u c t u r eo f r o i i i n gt o o t h 第二章双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构工作原理及实体模型 此种机构分度盘滚子齿的工作廓面为球形曲面，将滚子齿的回转轴线由分度盘的径 向改变为切向( 即垂直于分度盘的半径方向，切于周向) 。分度盘轮齿( 球形滚齿) 的 实际工作廓面为左、右对称的两个半球冠，它们可以分别绕同一个轴线回转，以解决在 无侧隙啮合条件下滚子齿的回转与廓面磨损问题。也就是说在机构的全行程上，分度盘 的每个球形滚子齿都能与分度凸轮廓面间在双向约束条件下，实现工程意义上的“滚动” 共轭接触。 2 2 双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构廓面方程 弧面分度凸轮工作廓面是空间不可展曲面，它与从动转盘滚子的共轭接触点必须满 足下列三个基本条件： 。 、 v 。 ( 1 ) 在共轭接触位置，两曲面上的一一对应的共轭接触点必须重合； ( 2 ) 两曲面在共扼接触点处必须相切，不产生干涉，且在共轭点的邻域也无曲率 干涉；。 ( 3 ) 在共轨接触点处，两曲面的相对运动速度矿2 1 必须与其公法线菇相垂直，即满 足啮合( 接触) 方程：j i 铲”= 0 ； 共扼曲面的运动分析有两大类： ( 1 ) 给定中心距，主、从动件之间 的相对运动关系如。= m ：q 及两共轭曲 面和啮合面中的一个，求其它与之共轭 的曲面； ( 2 ) 给定中心距及两个共轭曲面， 求解两共轭曲面之间的相对运动关系。 双半球形滚子齿式弧面分度凸轮机 构的设计属于第一类问题。本论文应用 共轭曲面啮合理论，建立了该类机构的 曲面方程。 1 2 2 i 坐标系 图2 2 坐标系 f i g 2 2c o o r d i n a t es y s t e m 双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构属于正交交错轴的空间点啮合高副机构，为了 便于研究，规定机构的坐标系设置如图2 2 所示。 。 一 翌三里翌兰堡墅耀于齿式弧面凸轮分度机构工作原理及实体模型 ， ， 0 j ，五巧z l 为分度盘所在坐标系，z ) 轴为分度盘回转轴； d 2 ，置e 乙】为双半球形 滚子齿式弧面分度凸轮坐在坐标系，z 2 轴为凸轮回转轴。z l 和z 2 轴垂直交错，五和置 方向相反，两坐标系均为右手直角坐标系。两坐标系得原点d 1 与0 2 的距离为凸轮与 分度盘的中心矩a ，纯、仍分别为分度盘与凸轮的瞬时转角；磊”、矗2 分别为分度盘 与凸轮的回转角速度矢量，并有： 。，乏= _ - j 元= 一毛，t = 毛 ， ( 2 2 1 ) p 式中瓿，歹1 ，毛 与伍，五，艺j 分别为 q ，五k z i ) 和 d 2 ，置k z 2 ) 坐标系个坐标轴方向 。的单位矢量；弘。，】j i ，z 1 和2 ，e ，z ： 分别为l o , ，x 。r , z i ) 和 0 2 ，置e z ： 坐标系的坐标； ； 彳= 云霭i ，且有：厅= i ，而( 1 ) = q ( ”盂，磊( 2 ) = q ( 2 丘。 。 着已知转角函数仍= 仍( 仍) ，则速比函数为： ， 。 m ，= 篆；等 。t1 4 。 ，汜z z ， 为简化公式而又不失一般性，另等速回转的凸轮角速度q ( 2 ) = l ， 达为：j ( 疵) = q “，所以有： ， 磊( 1 ) = 厩，磊2 = 毛= 一五 于是速比函数可表 ( 2 2 3 ) * f 。 2 2 2 共轭条件及其廓面方程的求解。 如图( 2 3 ) 所示，分度盘球面齿廓面半径为口，球心d 3 到分度盘中心q 的回转半 径为，如果日，妒为球面参数，则分度盘上球面齿廓面方程在 d i ，五kz l 坐标系中可 表示为： j i ( 1 ) = ( r + a v o s o c o s p , ) i + a s i n o c o s 吵五+ a e o s y 毛 ( 2 2 4 ) 第二章双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构工作原理及实体模型 将上式分别对0 ，取偏导数，可得： j 5 1 = - a s i n o c o s y i + a c o s o c o s y z j 尹= - a c o s o s i n y i a s i n o s i n y 歹l + a c o s y 毛 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) fig 2 3g e o m e t r yp a r a m f f t e rs k e t c hm a oo fs p h e ric ais u r f a c e 根据微分几何知识，可得到球面齿廓面上的单位法矢为： 一 m 帚疋黼= c o s o c o s y - i + s i n o c o s y 种以 ( 2 2 7 ) 建立球面上的活动标架 晨”，豆f 1 豆：1 豆 1 ，令球面的单位法矢为犀o = 霄”，对口，y 嘲k 篙省k 篙m一 厨”= s i n o c o s y i + c o s u c o s y 五 7 鼋o = 一c o s o s i n y i s i n # s i n y z + c o s y 毛 犀”- - c o s # c o s y i + s i n o c o s f z + s i n y 丘 ( 2 2 8 ) 将j | i 1 绕z l 轴旋转识角后得矢量尹”，则回转后的球面方程为： 一= 马( 纯) 触 ( 2 2 9 ) _ ， 第二章双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构工作原理及实体模型 这里马( 吼) 为绕z l 回转的回转运动群，将( 2 2 4 ) 式代入上式可得； 芦= ( ，+ 口c o s 臼c o s ) c o s 仍一口s i n 口c o s y s i l l 仍】i 又有 + 【o + c o s p c o s ) s i i l 张+ a s i n o c o s 驴, c o s q ) 1 z + a s i n g * 丘 o = 蜀( 仍) 厨” 磋1 = b l ( 仍) 雷 ”，与( 2 2 4 ) 式可得出曲面组的公共标架 f ，磊砭毛 ，公共标 ”= 旦( 仍) 层” f 磊= - s i n ( o + 仍) - + c o s ( o + 仍) 歹l e 一2 = 一s i n y c o s ( 0 + 吼) i s i n 9 s i n ( o + 仍) 了+ c o s 妒丘 i 毛= c o s 妒 c o s ( o + 纯) f + c o s y s i i l ( 口+ 吼) z + s i n 弘毛 帚( 2 ) = 审2 1 一哥1 ) = q ( 2 1 ) x f ( 1 一a a ( 2 ) x a = 1 r s i n q l + 肠c o s 妒s i l i + 仍) 一口s i i l 纠i 一 1 r c o s p i + l a c o s c c o s ( o + 吼) 】 + r c o s 吼+ 口c o s 妒c o s ( 口+ 仇) 一4 】k l 由啮合条件：元哥2 1 = 0 ，将( 2 2 1 1 ) 式、 分度盘齿廓面上的瞬时接触线方程为： i r s i n o c o s c + s i n g ( a - r c o s ( p = ) = 0 = 一黑 ，w 5 “一a ( 2 2 1 2 ) 式代入其中，可以求得位于 ( 2 2 1 3 ) 由共轭的相切条件式尹”一芦( 2 ) = a 五，及逆回转运动群表达式 黧裂；端，可得共轭的凸轮龋面的面族方酰 ，2 = - 4 i 。 塑三兰翌圭堡登鎏三堂苎墨耍曼丝坌鏖垫塑王堡曼墨墨塞竺堡型 一= 【爿一r c o s 仍一a c o s c c o s ( o + 0 0 1 乏 - a s i n l ；c 元- a s i n g f 五 一 r s i n 够l + a c o s 妒s i n ( o + p 1 ) 丘 凸轮廓面在【d 2 ，x 2 k z ：】坐标系中的方程为： 五2 = 巧1 ( 仍) f m = x 2 乏+ 匕五+ z 2 t ( 2 2 1 6 ) l 丑= a e o s a 2 一r c o s ( p l c o s 口0 2 一a c o s ( o + 纯) c o s 妒c o s 仍- a s i n 妒, s i n f p 2 其中： e = ，c o s 讫s i n 仍+ 口c o s 妒+ 纯) c o s 妒s i n 仍一a s i n 0 2 一a s i n c o s p 2 【z 2 = 一r s i n 伊l a s i n ( o + p o e o s p , 2 2 3 球形滚子齿式弧面分度凸轮廓面方程 弧面分度凸轮输出为间歇式运动，分为两个工 作段：动程段和静程段。相对应的转交范围称为“动 程角九”和“静程角九”。图2 4 给了这个工作段的 ， j 。i j 速比曲线示意图。 。4 图2 4 速比曲线示意图t 一| f i g 2 4t h em a po fs p e e dr a t i o 可见，在凸轮轴的回转过程中，速比产生了很大的变化，将对系统产生强烈的周期 性惯性力矩，激励凸轮机构系统而产生振动。取动静比为l ：i ，其速比运动规律如下： o ( 一口s 伊：一矿7 ) 、 ，。( 妒：) ，( 一妒彳妒：s 矿彳) o ，( 妒彳吼力 其中妒：为分度凸轮转角；，o ( 妒：) 为设计中给定的速比函数。速比，( 妒：) 的变 化，意味着从动轮分度盘的变速运动。此时有： 譬絮 缸 川 一嚣 警坐出 第二章双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构工作原理及实体模型 式中，q ( 2 ) 为凸轮轴的回转角速度，为常量；q “，) 为分度盘回转的角速度与角 加速度。 4 分度盘的变速回转，将产生周向惯性力矩： 1 8 = 以q 2 ) 2 f ( 矿2 ) j 为分度盘轴系的转动惯量。显然，惯性力矩与转动惯量及速比导数成正比，同凸 轮轴角速度平方成正比。在一般情况下，速比导数j ( 妒：) 较大，在凸轮轴的回转过程中， 将对系统产生强烈的周期性惯性力矩，激励凸轮机构系统而产生振动，成为一项重要的 激励源。 ， 4 本结构采用余弦函数，其解析表达式为： f o ，( 石s 仍 - a t 2 ，或石2 纯a z ) 7 慨卜侄( 1 + c o s 2 仍) ，( 啊2 仍勤，2 ) 式中z 为分度盘的齿数( 也称分度数) 。 n ( i ，一卜詈观辙一- o 一- t z 一一- 2 ， 球”- 1 攀o + 劬洲一知s 争 = 降：薹弓。 由( 2 2 2 ) 式，推出张= i l d ( , o ，将( 2 2 2 0 ) 式代入此式，可得： 仍= 万 仍一i 仍+ 1i n 2 s i n 2 a p 2 + c = 仍+ + 。 石 仍2 i ，r 町 讫 - i 万 ，r i 仍 i ，r i 仍 石 设定中心距为l o o m ，凸轮喉径尺寸为4 0 m ，分度盘节圆半径为6 0 舢，滚子齿直径 为1 8 r a m ，动静比为i ：1 ，z = 8 ，压力角= ，r 5 ，采用修正余弦运动规律，凸轮轴的转 速为1 2 0 0 r a d m i n 。将( 2 2 1 4 ) 式、( 2 2 2 3 ) 式及上述设定参数带入到( 2 2 1 6 ) 第二章双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构工作原理及实体模型 式中，即可得到双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构的廓面方程( 延拓公式见附录a ) 。 2 3 三维实体模型 、 弧面分度凸轮工作廓面为空间不可展曲面，本论文采用三维建模软件p r o e 通过曲 面方程，建立凸轮三维实体模型。 2 3 1 凸轮轴及分度盘实体模型 。 矿 、 一 设定中心距为l o o m ，凸轮喉径尺寸为4 0 m m ，凸轮长7 2 m m ，端部直径为7 0 m m 。先 按实体形状确定几个基准平面，然后选择合适的基准面绘制特征草图。通过双半球形滚 子齿式弧面凸轮分度机构工作廓面方程式生成滚子中心空间轨迹曲线，以空间曲线为滚 刀中心轨迹，滚刀直径为1 8 m m ，沿曲线旋转、扫掠、切除实体，最后生成弧面凸轮母体 模型。 。 ， 。 2 3 2 弧面凸轮分度机构三维实体模型 将通过p r o e 生成的双半球形滚子齿分度盘和凸轮轴三维实体模型按照以下条件装 配： ， ( 1 ) 分度盘轴和凸轮轴轴线空间距离为l o o m m ( 即中心距l o o m m ) ； ( 2 ) 分度盘轴和凸轮轴轴线异面垂直； ( 3 ) 分度盘径向与凸轮轴轴线中截平面为同一平面。 装配实体模型图如图2 5 所示。 圈2 5 a 三齿啮合弧面凸轮实体模型 f i g 2 5 as o l i dm o d e lo f t h r e et e e t hm e s h i n g 图2 5 b 两齿啮合弧面凸轮实体模型 f i g 2 5 bs o l i dm o d e lo f t w ot e e t hm e s h i n 第三章双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构五自由度动力学模型 第三章双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构 。五自由度动力学模型 。 4 本章将结合凸轮分度机构的结构特点，考虑接触变形、弯曲、扭转等影响因素，采 用质量集中法建立五自由度动力学模型，系统地分析双半球形滚子齿式弧面分度凸轮的 动力学特性，为进一步分析该类系统的动力学特性提出探索性建议。 ， 3 1双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构动力学模型 3 1 1 建模依据 3 1 1 1 动力学性能影响因素 影响凸轮分度机构动力学性能的主要影响因素大体可以归纳为以下几个方面： ( 1 ) 凸轮理论运动规律的特点； ： 4 ( 2 ) 凸轮输入轴转速波动； ( 3 ) 机构各组成构件的质量与转动惯量的分布； 。 ( 4 ) 输入轴、输出轴的弯曲刚度和扭转刚度； 一 ( 5 ) 输入轴、输出轴的支承轴承刚度； 、 ( 6 ) 凸轮曲面与分度盘滚予的接触刚度； ( 7 ) 凸轮与分度盘滚子在啮合过程中由于滚子交换引起的刚度突变；、 ” ( 8 ) 间隙引起的冲击； ， 。， 。 ( 9 ) 凸轮曲面加工误差及各种结构误差； ( 1 0 ) 系统的摩擦和阻尼； 一 、 、 本论文主要以凸轮结构的传动系统为研究对象，为了使建立的动力学模型既符合实 际又尽量使复杂问题简单化，这里不妨作以下假设： 。 ( 1 ) 凸轮轴的输入转速恒定： “ ( 2 ) 凸轮轴为刚性轴： r 苎三皇翌兰堡丝堡王塑茎墨亘苎丝坌壁垫塑至鱼虫壅垫垄兰堡兰 ( 3 ) 凸轮工作廓面加工准确： ， ( 4 ) 凸轮与分度盘滚子在啮合过程中是无侧隙啮合。 3 1 1 2 降速比与隔振效应咖 此类分度凸轮机构除了具有变速比特性，还具有明显的降速特性，这一点同蜗轮蜗 杆传动非常类似。无论分度凸轮机构采取何种速比运动规律，其平均速比为： ，= 去仁脚：) 却：= 三 表明平均降速比为z ；当分度数z 不十分小时，从凸轮轴至分度轴间存在较大的降 速比，将对其动力学系统产生重要影响。 从动力学的观点来看，所说的分度凸轮机构装置系统为多自由度的振动系统。其中 交织有：周向振动( 回转振动) 与各方向的“平动振动”，并且它们又相互耦连，显现出 十分复杂的情形。现以周向振动为例，凸轮轴系与分度轴系均会产生绕各自回转轴线的 周向振动；它们受到共轭廓面的约束，相互的耦连应满足啮合原理的转角规律，即如啮 合副的转角函数为吼；吼( 矿：) ，两轴系的振动角位移为或、0 ：，则耦连时必有：口。= 妒。( 口：) 。 由于降速特性的影响，凸轮轴振动的角位移岛，将被平均地压缩占倍而耦连于分度 z 盘，其影响已十分微弱了。反过来看，分度盘的周向振动如若反馈给凸轮轴，有如“蜗 轮带动蜗杆”回转，由于摩擦力的扼制，甚至自锁，又几乎是不可能的。由此可见，因 降速特性阻断了这两个传动轴系问周向振动的相互传递，产生了类似于隔振的效果，简 称“隔振效应”。 如上所述，隔振效应基于降速比特性，因而 是由分度凸轮机构的基本原理所决定的。这种良性 效应阻断了来自凸轮轴的周向振动，以及通过凸轮 轴输入的前级周向振动，提高了输出端分度轴系的 平稳性。这也是包络蜗杆式分度凸轮机构的动态特 性优于同类机构，适宜在高速下工作的重要原因。 由于隔振效应扼制了凸轮分度机构的前级 周向振动向分度盘轴系的传递，故在建立动力 学模型时忽略凸轮轴系周向振动的影响。 图3 1 简化的五自由度动力学模型 f i g 3 1p r e d i g e s td y n a m i ci i i o d i t f i v ed e g r e e 第三章双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构五自由度动力学模型 3 1 2 五自由度动力学模型 在上述基础上，得到系统的五自由度动力学模型图，如图3 1 所示。以分度盘轴心 为圆点，建立0 一x y z 标系，x 指向凸轮轴径向方向，y 与凸轮轴轴向方向一致，z 指向 分度盘轴系轴向方向。由于凸轮轴为刚性轴，故忽略其扭转变形和弯曲变形。设定分度 盘轴系的质量为m ：，凸轮轴系的质量为脚，；作半径为蜀的作用圆，作用圆上的线位移 表示为q = 蜀岛，分度盘的轴向振动位移为q 凸轮轴轴向振动位移g ：，分度盘轴系 x 向振动位移为q h ，分度盘轴系y 向振动位移为q l ，；分度盘轴系扭转刚度为毛。，分度 盘轴系轴向振动刚度为k l ：，凸轮轴系轴向刚度为屯，分度盘轴系x 向振动刚度为k 。， 分度盘轴系y 向振动刚度为毛。，轮齿间x 向振动刚度为t ，轮齿间y 向振动刚度为j | ，。 ( 1 ) 力矩平衡方程 。 设c p l 为分度盘的理论转角，妒：为凸轮转角，b 为扭转振动的角位移，为其转动 惯量，则该轴系的惯性力矩为： 以掣= 以( 磊+ 反) ( 3 1 1 ) 弹性回复力矩为： 一k l r l ( q l + 吼，一q 2 ，) 得到扭转振动方程： 反+ q 2 j ( 擘，2 ) = - k 蛔置( g i + g i ，- q 2 ，) 同时除以置，且令埘t = 毫，得到力矩平衡方程： j ，l l 玩+ 南。蜀( g l + g l ，一g 却) = 惕q 2 马j ( 仍) ( 2 ) y 向振动平衡方程： m 2 季= 一k y q l + k l q m 3 牙2 ，= 一k y q l k 2 ，q 2 ， ( 3 ) ，向振动平衡方程： m 2 孽h = - k x q l k l w q h ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 - 7 ) 第三章双半球形滚子齿式弧面凸轮分度机构五自由度动力学模型 ( 4 ) z 向振动平衡方程 3 2 刚度 ( 3 1 8 ) 设定分度盘轴系轴向振动刚度为k k ，凸轮轴系轴向刚度为七：，钆、k z y 可近似视 为圆锥滚子轴承的轴向刚度。分度盘轴系x 向振动刚度k l 。和分度盘轴系) ，向振动刚度 k 。，k 。、k 。可近似视为圆锥滚子轴承的径向刚度。 ， 3 2 1 凸轮与分度盘受力分析 、p 凸轮传动的受力分析和蜗轮蜗杆、 通常不考虑摩擦力的影响。 齿轮传动的受力分析相似。在进行受力分析时， 7、 岛 乡 ， 图3 2 弧面凸轮分度机构受力分析图 、 ： f i g 3 2f o r c e da n a i y s i 8d r a w l n go fg l o b o i d a ic a mj n d e x i n gm e c h a n is m 图3 2 所示是以凸轮为主动件，