（电机与电器专业论文）新结构水轮发电机空载电势波形及同步电抗的研究.pdf

声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文新结构水轮发电机空载电势波形 及同步电抗的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进 行的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力 大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：公虽垒垄 日期：丝生三：匿 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文：同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：篁尘：里终导师签名： 日期：2 翌旦! 厶r 、 rl 靠，ietii - 毒 毒 一 华北电力大学硕士学位论文 摘要 为了研究大型水轮发电机极靴形状对空载电势波形及同步电抗的影响，本文建 立了适用于水轮发电机的单元电机时步有限元计算模型，提出了处理其转子运动问 题的新方法。在此基础上，针对一台2 8 对极、6 7 2 槽的1 0 0 0 m w 水轮发电机，设 计了具有五段圆弧的可调极靴结构，并进一步深入研究了六种不同极靴结构对空载 电势波形及同步电抗的影响。通过实验室中的1 0 k w 多功能凸极同步电机模型机空 载电势波形的仿真与实测对比，验证了有限元计算模型以及程序的j 下确性和实用 性。文中研究成果为研究大型水轮发电机提供了技术支持。 关键词：新结构，水轮发电机，空载电势波形，同步电抗 a b s t r a c t i no r d e rt os t u d yt h ei n f l u e n c eo fp o l es h o es h a p eo fl a r g eh y d r o g e n e r a t o ro n n o - l o a de l e c t r o m o t i v ef o r c e ( e m f ) w a v ea n ds y n c h r o n o u sr e a c t a n c e ，t h eu n i tm a c h i n e t i m e s t e pf i n i t ee l e m e n tm o d e l ，w h i c hi ss u i t a b l ef o rh y d r o g e n e r a t o r ，w a se s t a b l i s h e d ， a n dan o v e lm e t h o df o rs o l v i n gt h er o t o rm o t i o nw a sa l s op r e s e n t e d b a s e do nt h i sm o d e l ， a i m i n ga tai0 0 0 m wh y d r o g e n e r a t o rw i t h2 8p o l ep a i r sa n d6 7 2s l o t s ，t h ea d j u s t a b l e p o l es h o es h a p ew i t hf i v es e g m e n ta r c s w a sd e s i g n e d ，a n dt h e nt h ei n f l u e n c eo fs i x d if f e r e n tp o l es h o es h a p eo nn o l o a de m fw a v ea n ds y n c h r o n o u sr e a c t a n c ew a sf u r t h e r r e s e a r c h e d t h r o u g hc o m p a r i n gt h es i m u l a t e da n dm e a s u r e dn o l o a de m f w a v eo f10 k w m u l t i f u n c t i o n a ls a l i e n tm o d e lg e n e r a t o r ，t h ec o r r e c t n e s sa n dr e l i a b i l i t yo ft h ea b o v em o d e l a n dp r o g r a ma r ev e r i f i e d t h er e s e a r c hr e s u l t si n t h i st h e s i sc a np r o v i d eat e c h n i c a ls u p p o r t f o rl a r g eh y d r o - g e n e r a t o r s u nf e n g h o n g ( e l e c t r i cm a c h i n e sa n de l e c t r i ca p p a r a t u s ) d i r e c t e db yp r o f l u oy i n g l i k e yw o r d s ：n e ws t r u c t u r e ，h y d r o - g e n e r a t o r n o l o a de l e c t r o m o t i v ef o r c ew a v e ， s y n c h r o n o u sr e a c t a n c e 产 。 r j 广 华北电力大学硕士学位论文 目录 中文摘要 英文摘要 第一章引言1 1 1 新结构水轮发电机空载电势波形及同步电抗的研究意义1 1 1 1 水轮发电机空载电势波形的研究意义1 1 1 2 水轮发电机同步电抗参数的研究意义2 1 2 研究进展3 1 3 本文问题的提出、研究内容及方法4 第二章凸极同步发电机有限元基本理论。5 2 1 主极磁场正弦分布时凸极同步发电机的极靴外形5 2 2 电机内磁场的基本方程7 2 2 1 电机内磁场的有限元方程。7 2 2 2 铁磁材料的饱和非线性处理8 2 3 大型凸极同步发电机有限元方法周期性边界条件的处理9 2 4 有限元方法转子运动问题的处理1 2 2 4 1 气隙单元法1 2 2 4 2 重剖分法1 3 、 2 4 3 运动边界插值法1 3 2 5 同步电抗的数值计算1 4 2 6 j 、结15 第三章多功能凸极同步电机模型机空载电势波形研究1 6 3 1 多功能凸极同步电机模型机简介1 6 3 2 多功能凸极同步电机模型机空载感应电势的时步有限元计算1 7 3 3 多功能凸极同步电机模型机空载感应电势的实验研究1 9 3 4 多功能凸极同步电机模型机空载感应电势的仿真与实测对比研究2 2 3 5 小结2 4 第四章大型水轮发电机空载感应电势及稳态参数计算；2 5 4 1 大型水轮发电机空载电势波形的时步有限元计算2 5 4 1 1 建立基于a n s y s 命令流的水轮发电机五段圆弧极靴有限元模型2 6 4 1 21 0 0 0 m w 水轮发电机极靴为一段圆弧时的空载感应电势2 6 4 1 31 0 0 0 m w 水轮发电机极靴为五段圆弧时的空载感应电势2 8 4 21 0 0 0 m w 水轮发电机稳态参数计算3 1 j 华北电力人学硕十学位论文 4 2 11 0 0 0 m w 水轮发电机漏抗参数计算3 2 4 2 21 0 0 0 m w 水轮发电机电枢反应电抗参数计算3 3 4 3 小结3 5 第五章总结与展望3 6 5 1 论文的主要成果。3 6 5 2 研究展望3 6 参考文献3 8 致 谢4 1 在学期间发表的学术论文和参加科研情况4 2 华北电力大学硕士学位论文 第一章引言 我国具有丰富的水能资源。根据2 0 0 5 年全国水力资源复查结果：理论蕴藏量 约为6 0 8 亿千瓦，年发电量约6 万亿千瓦时；技术可开发装机容量5 4 2 亿千瓦， 年发电量2 4 7 万亿千瓦时；经济可开发装机容量约4 0 2 亿千瓦，年发电量1 7 5 万 亿千瓦时。水电作为清洁的可再生能源，“十一五”国家能源发展规划制定了积极开 发水电的政策，水电建设近些年来得到快速发展，取得了很大的成绩，到2 0 0 8 年 底，全国水电装机总容量达到1 6 3 亿千瓦。但也仅占技术可开发量的3 0 ，开发程 度还很低。发改委可再生能源中长期发展规划中指出到2 0 1 0 年我国计划水电 装机容量1 9 亿千瓦、到2 0 2 0 年总装机容量3 0 亿千瓦，另外，东南亚和南美等地 区水电建设和发展的潜力很大【l 】。随着水电建设的发展，水轮发电机作为水电生产 的主要设备之一，在电力生产企业中得到越来越多的应用。 1 1 新结构水轮发电机空载电势波形及同步电抗的研究意义 1 1 1 水轮发电机空载电势波形的研究意义 同步发电机运行时，感应电势中的谐波含量会在电机绕组中产生谐波电流，引 起绕组发热，产生谐波转矩，引起电机机械振动，增加附加损耗，降低电机效率。 同步发电机的电压波形畸变，不仅引起用电设备损耗的增加，降低出力和效率， 同时可能引起继电保护装置的误动作。特别是发电机和其它用电设备的电压和电流 谐波所产生的通讯干扰，作为一种环境污染问题，愈来愈被人们所重视。同步发电 机感应电势的波形畸变是产生电话干扰的重要因素之一，因而对同步发电机波形为 正弦形的要求愈来愈高。通常用电压波形正弦形畸变率和电话谐波因数( t h f ) 作 为衡量电压波形正弦形的指标【2 1 。 电压波形正弦形畸变率是指电压波形中除基波外，其余各次谐波有效值平方和 的平方根值与基波有效值之比，用百分值来表示，即1 2 】 ，、厕 k 。= ! 型一1 0 0 ( 1 1 ) “ u l 式中：u 一一相电压基波有效值； 一一相电压n 次谐波的有效值。 电话谐波因数是衡量电压波形中各次谐波对电话通讯产生干扰大小的指标。电 话谐波因数的定义是：线电压中各次谐波的有效值u 。( 包括基波) 乘以该次谐波的 权衡系数以后的平方和再丌平方，与线电压有效值之比，用百分值表示，即【2 】 一】一 华北电力大学硕士学位论文 删：圣! 堡型1 0 0 ( 1 - 2 ) u 式中：u 线电压有效值。 乩线电压中n 次谐波的有效值； 一一n 次谐波权衡系数，用以反映不同频率电压引起电话干扰程度的 差别。主要考虑的因素有：电力线路上的谐波电压，电力线路的谐波电流，不同频 率的干扰以及人耳的生理特性。 同步发电机是电网电能的源头，其电压质量的优劣严重影响电网、用电设备上 电压的质量。2 0 0 8 年6 月18 日发布、2 0 0 9 年5 月1 日实施的国家标准g b t 1 2 3 2 5 - - 2 0 0 8 电能质量供电电压偏差中定义电压偏差为实际运行电压对系统标 称电压的偏差相对值，供电电压偏差的限值具体要求是：3 5 k v 及以上供电电压正、 负偏差绝对值之和不超过标称电压的1 0 ，2 0 k v 及以下三相供电电压偏差为标称 电压的士7 ，2 2 0 v 单相供电电压偏差为标称电压的+ 7 ，1 0 【3 1 。 水轮发电机极靴为五段圆弧结构的合理设计可以提高发电机感应电势的质量， 对电力系统具有重要意义。 1 1 2 水轮发电机同步电抗参数的研究意义 同步电抗是电机的重要参数之一，水轮发电机由于气隙不均匀，故应用基于迭 加原理的双反应法来分析问题，同步电抗勤、瓦的大小可以反应电机的性能，准确 计算同步电抗是非常重要的。 同步发电机的非线性特性影响发电机稳态电抗参数奶、t ，磁路饱和导致同步 发电机的同步电抗吻、工。减小。文献 4 】经过对凸极同步发电机内的电磁场分析计 算，得出结论：对于额定电压、额定功率因数的情况，从不饱和到饱和，勤约下降 1 8 ；而x 。下降约1 6 。p l d a n d e n o 在文献 5 】中指出：对于水轮发电机，饱和后 的同步电抗和x 。比非饱和值减少2 5 左右。 由于同步发电机的漏抗对应的磁链所经过的磁路主要是在同步发电机的气隙 部分，所以大多数研究者认为这一部分受饱和的影响比较小。文献 6 】对一台6 6 0 m w 的汽轮发电机的定子漏抗进行了计算，计算结果表明：同步发电机在额定负载的情 况下发生端部三相对称短路时，定子漏抗以由于受到饱和的影响而减小的最大幅度 为2 4 。与前面给出的同步发电机同步电抗受运行工况的影响而变化的幅度比起 来，这个变化在大多数情况下是可以忽略的。因此，可以认为饱和对矗和x 。影响主 要是由x 。和x 。的变化引起的。 美国的e p r i ( e l e c t r i cp o w e rr e s e a r c hi n s t i t u t e ) 和a p s ( a r i z o n ap u b l i cs e r v i c e ) 共 同将基于有限元的同步发电机饱和模型( f e b a s e ds a t u r a t i o nm o d e l ) 应用到电力系统 一2 一 华北电力人学硕士学位论文 分析程序中【7 1 。该模型是假定定子漏抗h 不变并且已知，饱和只影响x o d 和。，在 稳定计算中的每一个时步都根据基于有限元方法得到的饱和因子重新计算砀和 艺。该文对某系统进行的实例计算表明：在该稳定分析程序中采用改进的同步发电 机饱和模型可以使被研究系统的功率传输极限提高2 4 m w ，提高的功率占整个系统 发电量的1 6 。 1 2 研究进展 凸极同步电机空载电压波形的研究目前文献多着眼于阻尼绕组的合理分布对 波形的改善情况，对发电机磁极本身形状的研究较少。文献 8 ，9 介绍了大型水轮发 电机空载电压波形的有限元计算方法。运用二维运动电磁场时步有限元模型与电路 耦合模型，考虑铁心饱和、转子旋转、阻尼绕组端环及阻尼条涡流等多种因素综合 影响，对l 台8 4 0 m v a 水轮发电机空载电压波形及谐波进行了有限元计算，并将计 算结果与解析法和试验结果进行了比较。文献 1 0 ，l l 】采用极靴偏心与阻尼条偏心等 不对称磁极结构改善空载电压波形，利用二维运动电磁场场路耦合时步有限元模型， 进行分析与计算。结果表明，合理偏移极靴和阻尼条位置，可以明显削弱齿谐波， 改善气隙磁场分布和空载电压波形。 文献 1 2 1 研究了水轮发电机极靴三段圆弧设计，主要是为设计人员提供了一种 作图方法，从几何角度考虑均匀气隙与非均匀气隙的作图法，没有分析三段圆弧对 电机本身的影响，属于一种数学推导。文献 1 3 】利用有限元对具有三段圆弧极靴结 构的凸极同步电机气隙磁场进行分析与计算，得出了具有三段圆弧极靴结构的凸极 同步电机的电枢反应系数、主极磁场的波形系数和极弧磁通系数的计算图表以及计 算气隙的算法。文献1 4 采用全区间搜索法在整个可行域内进行寻优求解，对五段 圆弧极靴表面形状进行了优化，并采用场路结合的方法计算了电机内的磁场以及磁 密波形，对波形系数、漏磁系数等进行了修正，以确保其在多段圆弧极靴结构下磁 路设计的正确性。文献【1 5 ，1 6 】对多段圆弧极靴形状优化设计进行了和研究。首先， 重点讨论了适合于连续变量及离散变量多极值点目标函数的全局优化算法。率先将 模拟退火算法成功地应用于电机电磁场逆问题的求解计算，并对它进行了若干改进。 发电机内部的铁磁材料的饱和非线性特性已经被广泛认知，铁磁材料的饱和非 线性导致发电机参数的非线性变化。早期的研究方法是根据实验方法得到发电机参 数【1 7 , 1 8 】。而目日矿国内外的研究工作主要是从两种不同的途径展丌的，第一个途径是 在线参数辨识；另一个途径是研究电机本身固有的非线性特性，如材料、结构等。 如i e e e 标准中以及一些电力系统计算软件中采用空载特性曲线代替负载饱和特性 曲线；将隐极机当作凸极机来考虑，分别求出d 轴和q 轴饱和特性及其相互影响的 交叉磁化特性等【1 9 , 2 0 】；利用计及了发电机内部非线性特性的有限元计算方法直接得 一3 一 华北电力大学硕士学位论文 到不同工况下的发电机参数等 2 1 , 2 2 。 1 3 本文问题的提出、研究内容及方法 国内某电站1 撑、2 挣发电机磁极极靴外圆圆弧线由5 段弧线组成，如图1 1 所示。 中间一段约为0 5 | c ，与定子铁心内圆同心，形成均匀气隙，两边各有两段圆弧相 切而形成连续弧线。电磁计算中的最大与最小气隙比6m a x 6m i n = 1 3 。这种结构与 传统的极靴形状不同，其主要优点是减小齿谐波分量的幅值( 三次和九次谐波比传 统结构小得多) ，改善电机参数，最明显的好处就是减小了极间漏磁，使得在相同 的励磁电流条件下多段圆弧极靴的发电机产生的气隙磁密的基波分量及空载电势， 都比传统结构大，致使气隙磁密和齿磁密得到了充分利用，这种多段圆弧极靴的横 截面仅为传统结构极靴的8 4 左右，相应地提高了材料的利用率【2 3 1 。国外设计的发 电机包括发电电动机均采用多段圆弧结构。而国内对多段圆弧极靴结构的发电机研 究还比较少，故本文针对五段圆弧极靴发电机的空载电势波形及同步电抗进行研 究。 图1 1 国内某电站l 撑、2 撑发电机磁极极弧形状 由于大型凸极发电机的极对数较多，采用有限元方法对电机进行剖分时单元、 节点数多，数据量大，在整个圆周上求解时，代价非常大。有限元方法本身是为了 提高计算的准确性，而为了能够很好的保证较高的计算精度，需要对电机精密剖分。 本文采用一对极的有限元模型来分析大型凸极同步发电机，既保证了有限元计算的 精度，又提高了计算速度。 一4 一 华北电力大学硕十学位论文 第二章凸极同步发电机有限元基本理论 本文主要研究大型水轮发电机磁极形状的合理设计对空载感应电势波形的影 响，并且分析在考虑铁心饱和非线性因素的情况下大型水轮发电机的稳态参数。应 用的主要理论有：凸极同步电机主极磁场j 下弦分布时凸极同步发电机的极靴外形； 电机内磁场的基本方程；求解凸极同步电机有限元方法的周期性边界条件以及转子 运动问题的处理；同步电抗的数值计算方法。 2 1 主极磁场正弦分布时凸极同步发电机的极靴外形 在设计同步发电机时，通常希望发电机的空载电势波形接近于正弦形，为此， 极靴表面形状的选择应使其主极磁场的基波幅值最大，谐波含量最少。这也是极靴 形状为多段圆弧的水轮发电机在电磁设计中首先要解决的问题【1 4 】。 在载流区域外，标量磁位和向量磁位都满足拉普拉斯方程。发电机空载时电枢 电流为零，此时电机气隙所在区域的标量磁位q 满足拉普拉斯方程，即【2 4 】 v 2 “= 窘+ 窘= 。 ( 2 - ) a 巩2 设电枢表面为光滑，电枢直径很大，电枢表面可近似作为平面考虑，此时可选 用直角坐标系来求解，如图2 1 所示。 引 l i 图2 1 主极磁场正弦分布时极靴和气隙的彤状 在二维直角坐标系中，上述拉普拉斯方程的解为： u ( x ，少) = ( 4c o s m k x + b , , s i n m 女z ) ( q s hm k y + d ；, c hm y ) ( 2 2 ) k 2 l 设电枢和主极铁心的磁导率& = o o ，则本问题的边界条件为： 1 电枢和主极表面均为标量等磁位面。将电枢表面的磁位设为零，主极设 为骗，即y = 0 时，q = d ；y = 6 时，t 2 = d o 。 2 在电枢表面，磁场为正弦分布，即y = 0 时，b ，= 一曰rc o s 兰x ，其中曰r 为 气隙磁场y 方向磁密的幅值。 在主极中一t l , 最小气隙处，x = 0 ，y = 5 0 ， 一5 一 华北电力大学硕士学位论文 最后得到， o f ，一i d = 一s n 万 ( 2 3 ) 式2 3 即为获得j 下弦气隙磁场时气隙的表达式【2 4 1 。 此外，还有另外一种分析方法【2 5 1 。凸极同步发电机采用集中绕组励磁，励磁磁 动势在空间呈矩形分布，如图2 2 所示。 b 煞 驴j 磊c 0 8 叫劫 。 乏 ， 工 吣l ，、，- ， 驴7 么 仃喟 ，r、 图2 - 2 凸极同步f g g t 气隙磁密分布曲线b ( x ) 忽略铁心中磁压降，则气隙磁动势f8 的空问分布也为矩形波。 磁密按j 下弦分布，即 刖喝c o s 南一( 川巾) 而气隙磁密基波幅值为 一般力图使气隙 ( 2 4 ) b l 易：, u o _ f , ( 2 5 ) d 代入前式可得 万( x ) = ，z ( - r 2 , r 2 ) ( 2 - 6 ) c o s x f 由于凸极同步电机气隙相对较大，其气隙磁场波形主要与极靴外形、极弧长度 有关，而与铁心的饱和程度关系不大【2 5 1 。要使气隙按式的规律变化，在工艺上是非 常困难的。而l r ； b 设计的发电机多采用五段圆弧结构，说明五段圆弧在工艺上是可 行的。 五段圆弧极靴结构具体为中间为与定子内圆同心的一段圆弧，形成均匀气隙， 两边各有两段圆弧相切而形成连续弧线，如图2 3 所示。 一6 一 磊l l l 7 万1 r一万卜f 出一 华北电力火学硕士学位论文 r 一、 ，7 广 叫 ； i | 、 、 ，7 。 、 、 、 、 i ，i i 、 i ， 、 、 、 i ，i 、 i ， 、 i ， 、 、 ， 、 、 、 、 、 、 ， 、 、 ， 、 ， 、 日，n ， 图2 - 3 凸极发电机极靴为五段圆弧的磁极主要结构 2 2 电机内磁场的基本方程 电机是一个三维的实体，有限元计算数据量大，不容易求解，故就用如下假设 对其进行简化： 1 磁场沿电机轴向设为不变，因此可作为二维场来处理； 2 因主要研究空载及额定负载稳态运行，故忽略电机内涡流效应； 3 不计铁磁材料的磁滞效应、电机端部漏磁效应。 2 2 1 电机内磁场的有限元方程 考虑到上面的假设条件后，电机内磁场的基本方程可以表示为【2 4 】： 昙( y 罢) + 导( y 考 = 一， c 工，y ，g “i 厂。= ，y 塞j r ：= g f = f 1 + f 2 ( 2 7 ) 在式2 7 中，a 表示z 方向的向量磁位，v 表示磁阻率，g 为求解区域，r 为求 解区域的边界。r 1 1 和r 2 分别为满足第一类和第二类边界条件的求解区域的边界。 根据变分原理将上式转化为等价的变分问题，如式2 8 所示。 一7 一 华北电力大学硕士学位论文 u m r l 哪= 巾) 叫姗- f c 渺毗 协8 ， j a ie a u ； a ie 哪 8 ie ，e n | - 霸伤 = l 铭饧 【_ 镌，携 ( 2 9 ) 将各个单元的影响累加起来，进行总体合成，得到一组非线性代数方程组，写 成矩阵形式为k u = f 。 2 2 2 铁磁材料的饱和非线性处理 处在交变磁场中的铁磁介质内部，通常会出现磁滞和磁饱和两种现象，因而实际过 程中的b h 曲线应是由若干条磁滞回线组成。而若在实际工程计算中计及磁滞，将使计 算过程变得异常复杂且也很难得到满意的解。因此，通常是假定磁性材料的性质完全由 连接对称的磁滞回线簇的各个顶点的单值曲线( 即铁磁物质磁化特性曲线) 所确定，此 即为忽略磁滞效应时、各向同性铁磁质的b h 曲线。 而对位于铁磁质内的剖分单元e 来说，在有限元法应用过程中，应逐个按b h 曲线 在一定b 值情况下，对应相应的h 值，然后由y = b 计算各个单元所对应的磁阻率。 铁磁材料的磁化特性曲线，即b h 曲线( 如图2 4 所示) ，通常以数据表格的形式给出。 为便于计算，须对它们进行数学处理，使其逻辑能为计算机所接受。在电机设计中常采 用一元插值法处理b h 曲线【2 5 】。下面介绍两种常用的插值方法。 0123456 h ( a m ) x 1 0 s 图2 4b h 曲线图 一8 一 华北电力人学硕士学位论文 1 线性插值【2 5 】 所谓线性插值是指将整条曲线分段用直线代替。段数分得越多，即插值点数选得越 多，精度越高。给定n + 1 个插值结点而 毛及对应的函数值y o ，y i 只， 则计算x 点处函数值y ( x ) 的线性插值公式如下： y ( x ) 2 咒+ i x + 。- - 一x 玉j ( 乃+ - 一乃) ( 2 - l o ) 式中 i o i = i ln 一1 石五 x j x 吒一i 2 抛物线插值【2 5 】 若已知曲线上顺序的三个点五，x z 和毛及其对应的函数值y 。，儿和乃，则计算在区间 内x 点处函数值y ( x ) 的抛物线插值公式如下： y c x ，= 粼y 。+ i 粼此+ i 毫糕此c 2 一2 ， 本文通过分段线性插值的数值分析方法来求解各个单元的磁阻率。 在求解非线性磁场有限元方程时，求解区域各个单元的v 的初值，可用b h 曲线线 性段处的v 值代入，然后再用解出的b 值对v 进行调整；经过多次迭代达到收敛，得到 向量磁位a 和磁通密度b 的终值。饱和迭代的收敛判据通常规定为式2 1 3 2 4 1 。 m 觚l 毪岩b 协 上式中b ( k 和b ( 分别代表第k 次和( k 一1 ) 次迭代结束时各处的磁密，s 曰为规定的控 制误差即容差值。 2 3 大型凸极同步发电机有限元方法周期性边界条件的处理 与汽轮发电机相比，大型凸极同步发电机极数较多。采用有限元方法对电机进 行剖分时单元、节点数多，数据量大，在整个圆周上求解时，代价非常大。有限元 方法本身是为了提高计算的准确性，而为了能够很好的保证较高的计算精度，需要 对电机精密剖分。采用一对极模型来分析大型凸极同步发电机既保证了有限元计算 的精度，又提高了计算速度。 对于整数槽电机，其内部经过一对极磁场分布发生重复，经过一个极发生反向 重复，前者称为满足整周期边界条件，后者称为满足半周期边界条件。当电机内部 磁场分布满足周期性边界条件时，求解区域就可以缩小为一对极或一个极内的区 域。此时，对于边界单元的系数矩阵和右端项列向量，需要进行定的修改【2 4 1 。 一9 一 华北电力大学硕+ 学位论文 图2 5 周期性边界条件 以图2 5 为例，a b b a 为一个二维磁场的求解区域，若a b b a 为一对极下的 区域，则磁场满足整周期边界条件，此时，边界a b 上任一点f 的磁位与边界a b 上对应点f 的磁位相等，即“，= “，。若a b b a 为一个极下的区域，则磁场满足半周 期边界条件，此时，边界a b 上任一点f 的磁位等于边界a b 上对应点f 的磁位的 负值，即“，= 一“， 2 4 l 。 对于周期性边界条件，a b 上各个节点的磁位无需作为未知数来求解，因此总 的未知大单位数应为总的节点数减去边界a b 上的节点数。 处理周期性边界条件时首先要区分边界上单元有一个或两个节点落在边界线 上。然后对不同类型的单元进行处理，求取相应的单元贡献。 满足整周期边界条件时，u i = 嘶。当单元e 有一个节点f 落在边界a b 上时，节 点f 的向量磁位可以用f 点的向量磁位来代替。即 单元贡献为 i l i k e = ji i ，以l a i e 锄； a ie 鹕 8 ie 嗽 ， ： 稚 ： ； 镌， i = 磊爱篷l 囊 一 荔 = 1 够l i “；i i 力i 【心，镌。且瞩j 【- 启j f ，f e = j ，竹 ； ： 叠 ： 意 ： ( 2 1 4 ) 当单元e 有两个节点f 、落在边界a b 上时，节点f 、_ ，的向量磁位可以用以_ ， 点的向量磁位来代替。此时 一l o 一 。；螺；、；笱； 相应的单元贡献为 k e = _ ， = 陵 华北电力大学硕士学位论文 虢 f ，r = ，竹 ( 2 1 5 ) 满足半周期边界条件时，= 一吩，。当单元e 有一个节点f 落在边界a b 上时 单元贡献为 k r = _ ， f 簖 一砖 一心， | 略 = i 一镌 l 一镌， 一磅 钐 一坛 七： 。i m 砖。 朔一阴 f ，le = j ，竹 当单元e 有两个节点f 、_ ，落在边界a b 上时 ； 一鬈 ： 鞠一圈 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 1j f加e朋o m吻 巧砀翰 丝唧丝蟛丝蛾 ；序；劈；名；1礁；椎； 、；磅；锯； p p r pp p p 小 甜一锄甜一锄甜一砒 侈；名； 它矿 ， h 、；啕；砀； 蟛砀骺簖砀彤 。l prr p一一-、 p p 所 甜一钆甜一锄甜一抛 华北电力人学硕十学位论文 相应的单元贡献为 f ，f 。= j m 一 ? 一l ： 同步发电机空载时转子以同步速匀速旋转，在定子转子采用不同的坐标系消去 了磁场方程中的速度因子之后，必须采用一定的技术处理将定转子两个场域综合到 同一方程之中。目前比较流行的处理方式主要有气隙单元法、重剖分法和运动边界 插值法【2 6 , 2 7 】。本文选用的是重剖分法。 2 4 1 气隙单元法 气隙单元法( 或宏单元法) 将整个气隙作为一个单元来处理，定子和转子铁心 表面为气隙单元的边界。图2 - 6 所示为气隙单元展丌的平面图，气隙单元内任意点 的向量磁位可以用单元的边界节点和单元形状函数的线性组合表示如下【2 8 】： 彳( ，臼) = ；= l 嘶( ，秒m f ( 2 1 8 ) 0 图2 6 气隙单兀法j i 意图 式2 1 8 中，o 表示气隙单元任意点的极径和极角，f 表示定转子边界节点数之 和，嘶( 厂，0 ) 为节点i 处的形状函数，其具体表达式可由气隙单元边界节点的极径和 极角导出，a f 为节点f 处的向量磁位。气隙单元对总体系数矩阵的贡献可参考普通 有限单元的形成方法得到。气隙单元法在转子旋转过程中，各节点形状函数的系数 矩阵会发生变化，需要重新形成。气隙单元法中气隙内的磁场为解析表达式，根据 具体需要可达到很高的计算精度，但推导过程非常复杂，而且气隙单元法形成的系 一1 2 华北电力大学硕士学位论文 数矩阵稀疏性较差，不利于矩阵求解。 2 4 2 重剖分法 骧t-to 一3 。 运动边界插值法将电机气隙用一条圆弧分割开来，圆弧外的部分属于定子区 域，圆弧内的部分属于转子区域。定子坐标系固定在定子上不转动，转子坐标系固 定在转子上随转子一同旋转，两个坐标系下的场通过气隙中心线上的点进行耦合 2 7 , 2 9 ，如图2 8 所示。在运动边界上，转子侧单元的边界节点没有单独的编号，其 磁位由定子侧节点磁位表示，如m 和, 7 处的磁位可由定子节点磁位表示： 以，= k l a f + 毛2 饼，岛2 饼 ( 2 - 1 9 ) 以，= 岛彳。+ k 4 a 。岛= 鬻，包= 锗 边界 图2 - 8 运动插值边界法示意图 参照文献 2 7 ，2 9 】，可推导出转子侧1 、2 号气隙单元对节点向量磁位刚度矩阵的 一1 3 一 华北电力大学硕士学位论文 贡献分别为： k ；= k ：= 岛0 0 i 红 ool 01 0 l 00 1 j 毛0 0 如岛0 0 七4 0 0o1 葛专l 毛0 乞07 习0 0 00 c 2 2 。， 氏 吒i l l l ( 2 - 2 0 j 【-1 j 式2 2 0 和2 2 1 中间矩阵为有限元单元刚度矩阵。 运动边界插值法对电机气隙剖分的要求较低，增加了剖分和编程的灵活性；由 于转子旋转过程中各单元网格形状保持不变，避免了重剖分法中网格畸变对计算精 度造成的不利影响，但用于单元电机模型实现起来比较复杂，本文时步有限元算法 针对电机空载运行状态，电机转速恒为同步速，应用重剖分法简单、明了，故选用 重剖分法。 2 5 同步电抗的数值计算 参数是决定电机运行性能和造价的重要因素之一。稳态参数翔和直接影响同 步发电机的电压调整率、静念稳定度和发电机与电网并联运行时有功和无功功率的 调节。传统电机理论利用解析法来计算拗和如，由于采用的简化的计算模型和一些 必要的假定，使结果带有一定的局限性。应用有限元方法可以尽可能考虑到电机各 部分的实际结构和铁心各处的磁场饱和，使得到的参数更加合理。凸极发电机负载 运行的相矢量图如图2 - 9 所示【3 们。 图2 - 9 凸极同步电机负载运行的相矢量图 由图可见，功率角( 功角) p 为e o 与u 的央角；而扇与乓的夹角为幺，同时 也是与b 的兴角。幺反映的是气隙合成磁场扭斜的角度，它越大则磁场所产生的 一1 4 一 c 、|2 0 o 1 0 k o舷岛0 墨o 0 。l ，j n ，j 棘 h ：= - 厩 h w ：- 鼬砧砧 华北电力人学硕士学位论文 切向力及电磁转矩和电磁功率也越大，秒谚。 卜定子电流与d 轴夹角，取负值。( 求取额定励磁电流、负载饱和特性时都 需要迭代九) 秒功角。端电压与空载电势厶的夹角。( 求取负载饱和特性时需要迭代秒) ，端部漏抗后的定子感应电动势e 。与空载电势凰的夹角。( 求取负载饱和 特性时需要迭代少) 对于同步发电机的一种给定的运行工况，同步发电机的端电压u 、定子电流， 和功率因数c o s 缈都是确定的，但是励磁电流f ，和内功率因数角事先一般无法准确 给出。 要确定某一工况下同步电抗的值，可分成两步进行【2 4 】： l 首先用迭代法求解电机内的二维非线性恒定磁场，并确定该工况下的励磁电 流和铁心各个单元的磁阻率v ； 2 保持所有单元的磁阻率v 不变，定子依次加上直轴和交轴磁势，分别求出对 应的直轴、交轴磁场和电抗，再加上定子端部漏抗，即可得到该工况下的x d 和而。 关于第一步，即确定给定工况下的磁场和磁阻率的分布，先预选一个励磁电流 和九角作为初值，然后进行二维非线性磁场的饱和迭代以及端点条件迭代，经过多 次调整，最后可得该工况下的励磁电流以及整个电机内的二维磁场和磁阻率v 的分 佰。 2 6 小结 本文应用有限元方法求解水轮发电机内部磁场，进而分析磁极极靴形状对空载 感应电势波形的影响，并且分析在考虑铁心饱和非线性因素的情况下大型水轮发电 机的稳态参数。由于大型水轮发电机的极对数较多，采用有限元方法对电机进行剖 分时单元、节点数多，数据量大，在整个圆周上求解时，代价非常大。有限元方法 本身是为了提高计算的准确性，而为了能够很好的保证较高的计算精度，需要对电 机精密剖分。本文采用一对极的有限元模型来分析大型凸极同步发电机，既保证了 有限元计算的精度，又提高了计算速度。因此本文应用的主要理论有：凸极同步电 机主极磁场j 下弦分布时凸极同步发电机的极靴外形；电机内磁场的基本方程；求解 凸极同步电机有限元方法的周期性边界条件以及转子运动问题的处理；同步电抗的 数值计算方法。 一1 5 一 华北电力人学硕十学位论文 第三章多功能凸极同步电机模型机空载电势波形研究 为了研究水轮发电机结构参数对电势波形及运行特性的影响，进而对其结构设 计进行有效地改进，课题组结合水轮发电机的实际运行特点，有针对性的设计了一 种旋转电枢式多功能凸极同步电机模型机实验机组。本章主要介绍模型电机的结 构、分析模型电机的空载电势波形的实验和时步有限元计算结果。 3 1 多功能凸极同步电机模型机简介 该模型机是基于磁场的有限元方法与电磁计算公式相结合设计出的 3 1 , 3 2 】，可以 通过更换模型机的各有关零部件来达到同一模型电机完成多个实验的目的，同时可 对发电机内部阻尼条的温度及电流进行实时的监测，进而实现对非线性状态下电机 性能变化的研究。模型电机主要结构如图3 1 所示。 图3 - 1 模型电机结构剖面图 图3 1 中所示各部分分别为：( 1 ) 机座外壳；( 2 ) 定子轭部；( 3 ) 极靴；( 4 ) 通孔， 用于安装固定极靴的螺丝；( 5 ) 固定极身部分的螺丝；( 6 ) 固定定子轭部的螺丝；( 7 ) 固定极靴用螺丝；( 8 ) 极身；( 9 ) 底座；( 1 0 ) 转子槽；( 1 1 ) 转子铁心；( 1 2 ) 阻尼条；( 1 3 ) 转子轴。本模型机最大的特点是电枢旋转，励磁部分以及固定在极靴上的阻尼条本 身不旋转，从而可较方便地更换电机的主要部件。对其主要结构简要介绍如下： l 、磁极对数为3 ，励磁绕组在定子侧，定子极靴为凹形，两侧丌圆角。转子槽 数为3 6 ，电枢绕组为双层短距绕组，安装在转子上。 2 、极身和极靴可以方便拆换与固定。通过螺丝将极身和极靴固定在电机不导 磁的机座上，极身可以沿圆弧方向旋转。更换不同尺寸的定子轭部将磁极调整为不 对称磁极。 3 、励磁绕组与磁极可以利用图中的5 、6 、7 三组螺丝较方便地卸下来，换上 一1 6 一 华北电力大学硕士学位论文 永久磁铁后，就成为反装的永磁电机。 4 、阻尼条材料分为黄铜和紫铜两种，可以方便拆换阻尼条，阻尼条上可以安 装测温霍尔元件和测电流的电流互感器。 模型机的基本数据见表3 1 。 表3 11 0 k w 多功能模型机基本数据 额定功率 1 0 k w 额定功率因数 0 8 5 额定转速( r m i n ) 1 0 0 0 定子外径( m ) 0 4 9 3 定子内径( m ) 0 2 4 0 转子外径( m ) 0 2 3 6 转子内径( m ) 0 0 6 轴长( m )0 0 7 5 额定定子线电压( v )4 0 0 额定电枢电流( a ) 1 2 7 3 额定励磁电流( a ) 8 气隙( m m ) 2 3 极距r ( m ) o 0 8 4 气隙最人气隙最小 1 5 3 2 多功能凸极同步电机模型机空载感应电势的时步有限元计算 本文采用一对极电机模型进行有限元剖分，应用适合一对极模型的重剖分方法 处理转子运动问题，应用时步有限元方法【3 2 , 3 3 1 对电机空载感应电势进行计算。模型 电机可以实现多种结构，选取模型机结构为不对称磁极、无阻尼的情况进行了时步 有限元计算，得到不同励磁电流下的空载电势波形如图3 2 到3 4 所示。 图3 - 2 励磁电流为7 9 a 时模型机空载感应电势计算波形 一1 7 华北电力人学硕士学位论文 图3 - 3 励磁电流为6 9 a 时模型机空载感心电势计算波形 图3 4 励磁电流为5 8 a 时模型机空载感心电势计算波形 对不同励磁电流情况下模型机空载感应电势的时步有限元计算结果进行谐波 分析，得到其对应的基波及谐波含量如表所示，其中n 为谐波次数，n = l 时为基波， 表中数据为各次谐波感应电势的有效值，单位为v 。 表3 2 不同励磁电流情况下模型机空载感心电势仿真的谐波分析 心 l35791 11 31 52 l2 32 5 7 9 a2 3 2 7 01 8 8 51 4 6o 8 94 9 21 2 4o 5 00 3 9o 9 37 1 21 1 8 2 6 9 a2 2 7 9 21 7 o l1 4 40 7 04 5 30 4 1o 5 60 7 62 0 58 2 2 6 6 5 5 8 a2 1 0 2 71 1 4 51 0 50 5 93 4 61 0 20 2 90 8 51 9 28 4 24 3 9 利用柱状图可形象地表示各次谐波的含量，如图3 5 、3 - 6 所示。 一1 8 华北电力大学硕士学位论文 图3 5 不同励磁电流下空载感应电势仿真的谐波含量( 含基波)