（电路与系统专业论文）基于目标方位角测量的目标定位方法研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

东南大学硕 ! : 学位论文 abs tract i n b o t h m i l i t a r y a n d c i v i l i a n fi e l d s , t r a c k i n g t a r g e t s i n a r e l i a b l e a n d a c c u r a t e m o d e h a v e b e e n t h e m a i n o b j e c t i v e i n t h e d e s i g n o f t a r g e t t r a c k i n g s y s t e m . wi t h t h e a p p l ic a t i o n o f s o n a r , i n fr a r e d a n d t e l e s c o p e , b e a r i n g - o n l y t a r g e t t r a c k i n g h a s r e c e i v e d mo r e a n d mo r e a t t e n t i o n . t h e e s s e n t i a l o f t a r g e t t r a c k i n g i s o p t i m a l e s t i m a t i n g , t h e r e a r e p a r a m e t e r e s t i m a t i o n a n d s t a t e e s t i m a t i o n i n m o d e m s i g n a l p r o c e s s . i n p a r a m e t e r e s t i m a t e , t h e l e a s t s q u a r e ( l s ) a l g o r i t h m s n e e d n o t a n y p r i o r k n o w l e d g e a n d b e e a s i l y p r o g r a m m i n g , s o i t h a s b e e n a p p l i e d a b r o a d . t h e t o t a l l e a s t s q u a r e ( t l s ) a n d u n i t e u n b i a s e d l e a s t s q u a r e ( u s ) a l g o r i t h m s a r e a l s o g i v e n , fr o m mo t e - c a r o l r e s u l t t h e d i ff e r e n c e o f p e r f o r m a n c e c a n b e s e e n . t h e k a l m a n fi l t e r h a s b e e n m o re a n d m o r e p o p u l a r i n b e a r i n g - o n l y t a r g e t t r a c k i n g f o r i t s f a s t c o n v e r g e n c e a n d g o o d t r a c k i n g p e r f o r m a n c e . t h e l s n m e x t e n d k a l m a n f i l t e r a n d i t s m o d i f i c a t i o n h a v e b e e n d i s c u s s e d . t o m i n i s h th e e ff e c t o f t a r g e t m a n e u v e r i n g , t h e m o d i 尔n g g a i n e x t e n d k a l m a n fi l t e r i s d e v e l o p e d a n d s h o w n b e t t e r t r a c k i n g e ff e c t . wh e n t a r g e t i s a c c e l e r a t i o n o v e r m a n e u v e r i n g , a n e w m o d e l , i . e . , c u r r e n t s t a t i s t i c a l m o d e l , o f m a n e u v e r i n g a c c e l e r a t i o n o f t a r g e t i s a p p l i e d a n d a n a d a p t i v e f il t e r i n g a l g o r i t h m i s c o r r e s p o n d i n g l y d e v e l o p e d . i t s v a l i d a t e t h a t u t i l i z e t h e a l g o r i t h m s o f l s , t l s . u s , e k f c o u l d tr a c k in g t a r g e t p o s i t io n i n e n g i n e e r i n g fi e l d , t o i m p r o v e t r a c k i n g a l g o r i th m s c o u l d e ff e c t i v e l y i m p r o v e t r a c k i n g p e r f o r m a n c e a n d q u i c k e n t h e s p e e d o f t r a c k i n g . keyw ords : b e a r in g - o n ly m e a s u r e m e n t s , t a r g e t t r a c k i n g , l s , t l s , u s , e x t e n d k a l m a n fi l t e r y5 8 2 3 3 4 东 南 大 学 学 位 论 文 独 创 性 声 明 木人， ; ; iq l 所ii i 交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己 经发表或撰写过 的研究成果，也 小包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 i, i1 、 _ 作的i, +l 志对木研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名:沁秘。 日 期 :? ., a . 9 . a , 东 南 大 学 学 位 论 文 使 用 授 权 声 明 ;j : 南人 学、 n l 科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电犷 义 档，日 1 以 采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文。本人电 子文档的内 容和纸质 论义 的内 洲f i致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括 同践论义的个部或部分内容。论文的公布 ( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 朔 究 生 签 名 : 松i t,导 师 签 名 : 一牵乍日 期 护 5 . ，1 l 东南人学硕 i : 学位论文 第一章 绪论 1 . 1课题背景 木沦文 _ 作是武器装各预研基金项日( 编号; 5 1 4 4 8 0 4 0 1 j w0 6 0 1 ) 基于声压一 振速组合 f r 感器的f(,宙低频线谱被动自 导技术研究”的一个组成部分: “ 基于目 标方位角测量的目 标 定位方法研究” 。 ii li .无论存役还是在研的鱼雷，其士、被动自 导的作用距离都比 较小，而且，随着隐 身 j 支 术 的发展，日 标辐射噪声越来越小，目 标强度也越来越低。为了 提高鱼雷反对抗能力， 提高自睽 作月 j 距离. 降低自 导1 一 作频段己 成为共识。 辐射噪声中的线谱相干性强， 传播损失 小. 1 i 带有日 标i-ry l 有的特征信息， 日 前降噪措施对降低线谱的 辐射收效甚微， 也无法人 _ 模 拟，利h i 3 标线谱， 可以大大提高被动自 导作用距离和鱼雷的反对抗能力。 山于 舰艇的 线谱土要集中在1 k h z 以卜 ， 新的信号处理技术很容易由d s p 芯片实现， 研 制4 1 1 + 1 距离达2 0 0 0 1 0 0 0 0 米的鱼雷远距离被动低频线谱自 导是有可能的。 目 前， 世界各国 在役1 h . ; 声i l 导频率都在3 0 k h z 附 近， 但2 0 0 0 年有 报导， 美国已 研制出一套 1 : 作频率在9 k h z 的仇宙声自导 装置， 9 7 年美国s p a w a r 空海战斗指挥系统) 和n a v s e a( 海军海上指挥 系 统)资 助进行了 _ 作频率在1 5 0 h z 的鱼雷被动自 导技术研究。 f p 雷低频线谱被动白 导接收的信号是舰艇的 辐射噪声中的 低频线谱， 鱼雷白 导头基阵的 空问增益 琴本上为i ， 提高接收信噪比 只能靠对线谱的窄带滤波和对有效线谱的跟踪，以 一 组很窄带宽的白 适应滤波器同时跟踪几根日 标线谱， 既提高了 接收信噪比， 又实现了宽带接 收( 例如:山8 0 h z , 1 2 0 h z ,2 0 0 h z , 3 4 0 h z 4 8 0 h z 五根线谱构成的信号为宽带信号) ， 利用现有 自泞从 阵， 进行日 标方位测耸， 利用鱼雷白 身高 速运动规律， 合成大测址孔径基阵， 实 现基 方 位角 度测量数据的目 标定位 ( b e a r i n g - o n ly ) , 研究 方案如框图1 . 1 所示 t r _ n. . . . . t i . . . . . . r i + n 氏ri t i _ n. . . . . t r . . . . . . t r + n 图1 - 1 基于 声压一 振速组合传感器的鱼雷低频线谱被动白 导技术方案 本方 案的第一个问题是低频信号的有效接收， 采用声压一 振速组合水听器接收日 标低频 东南人学硕 卜 学位论文 线i i , l lu 近儿年闺内外对矢童水听器进行了 大星研究， 当 所接收信号的频率低到使水听器载 体山冈 u 体i i 现为柔 性体时， 测斌声信号的振速要比测星声压灵敏 度高得多， 美国已 完成了 舰 壳 片 纳的矢址水听器阵的实验研究. 俄罗斯把矢量水听器作为声纳浮标， 比 一般水听器能更 好地跟踪i f 标。 对手 鱼雷白 导头， 由 于鱼雷的高速运动， 水介质与水听器之间本身就存在相 对运动， 加 _ 雷头体形形成的流速分层和雷头不平滑形成的湍流， 对矢量水听器接收极为不 利，囚 此拟采用声压和振速 矢量) 组合水听器， 在雷头接收低频信号， 雷速和雷头流体噪 声对勺 、 . ; 水听器 接收性能的影响有待进一步深入研究， 应进行雷头声压水听器、 矢量水听器 于 k 收性能对比试验 第 _ 个问题是低频线谱的提取， 采用白 适应陷波器组提取日 标线谱。 首先， 由于 鱼雷与 i 1 4 a ; i i1 f l i 对运动，口 标线谱存在多卜 勒频移， 线谱的 位置是移动的;其次，远距离接收时， 接收信噪比 较低， 线谱往往被环境噪声所淹没。 因此， 自 适应窄带滤波器组的设计成为关键， 若 线潜 带宽 为 1 h z , 设计窄带滤波器带宽为 l h z ,滤波中 心频率始终跟踪线谱位置，那么就 ， ij 能得到11 观的检测增益。 应用白 适应陷波器技术实现白 适应窄带滤波器， 根据环境噪声和 日 杯线ill , 的统计 特征， 调整陷波器参数， 实现低信噪比下的线谱跟踪提取。 对于高 速运动目 标， 可采用自 适应f u n n e l 滤波器， 实 现快速线谱跟踪。实现了日 标线谱的有效提取，才有测 1 以 111 父 比， .佰 精度测向 才有基础， 进行日 标识别才有可能( 可根据多 根线谱位置、 强度识别 和锁定日标 。 第 : 个问题是_ 组水听器接收线谱信号间的时延估计， 虽然目 标与鱼雷之间存在相对高 速运动户 1.按收水听器之间相对于日 标的 运动速度差几乎为零， 所接收的 线谱信号间的时延估 计川 般的1 义相关法即可。有了二组水听器信号间的时延值， 就可计算山目 标方位角。 第四个问题就是本论文展开的研究_ l : 作. 即基于 测向数据的目 标定位， 用最小_乘算法 和扩展卜 尔曼滤波器 ( e k f ) 实 现， 重点 研究了目 标静止 或直航条件下 的目 标定位问 题。 通 过所获得的跟踪日 标的波达方向 d o a )量测，利用量测数据批量处理和递推处理，比较 v法的h 标定位性能。 当鱼宙作迥旋运动时， 需要鱼雷本身的惯性元件能精确测量出 鱼雷的 航向和航速，同时应用白 适应跟踪算法， 才能基于 测向 数据进行日 标定位。 1 . 2基于方位角的目 标定位技术研究现状 单机动日 标跟踪的一个重要方面是仅有角度测量的跟踪问题。 这类问题广泛出现于 用声 纳、 红外线检测器和望远镜做探测器以及电 子对抗等重要应用场合。 在海洋环境中， 众所周知的问题是仅有两维方位最测的目 标运动分析。 在此问题中， 观 测器 本船) 被用来检测来自 辐射声源 旧 标) 的含有噪音的声纳方位数据，日 标运动分析 的f的石于处理坛测数据以获得日 标位置 ( 或速度)的正确估计。 i id 内外) 人 学者对有关仅有角度测星的 跟踪问 题进行了 大量深入的 研究。 文献 1 研究 了 从于 角度测婿跟踪问题的目 标可观测性充要条件， 即观侧站的 运动轨迹要比日 标运动轨迹 至少高出 一 阶偏导。文献 2 通过解三阶非线性微分方程，给出了目 标作匀速直线运动时的 可观测性判据。文献 3 1 则更进一步，以较为直观的 方式推导出了n 阶动态运动目 标的可观 测性$9 9 据。 文献 4 1 对导致跟踪滤波器不稳定和发散的原因作了 研究。 文献 5 讨论了 一种新 的伪线性解法应用于 仅有角度测量的 跟踪问 题。 对于在海洋环境中. 日 标发生转弯、 改变航 向等机 动时， 文献 6 1 通过设定机动监测器， 检测山 机动发生的时刻，并假设日 标转弯后仍 做匀速i i. 线运动， 保持对日 标的持续跟踪。 文献 7 , 8 1 研究了多模型方法在被动式机动日 标 跟i6的应用。文献1 9 1 应用最佳控制理论，通过求解菲舍尔信息矩阵 ( f i m ) ，得到观测器最 f l_ 机动的必要条件。文献 1 1 1 比 较了两个知名的b e a r i n g - o n l y定位技术，即% l( 最大似然 函数f ie f 计) i i i s t a n s f i e l d 估计， 得出了 在取得足够多的测鼓值的悄况 卜 ，前者估计性能要 东南大学硕 【 : 学位论文 比后者 优越的结论 文献 1 2 ) 针对b o t ( b e a r i n g - o n l y tr a c k i n g ) 问题提出了 仪表变v_法， 通 过过去观测位所获得的预测得到仪表变截， 该变量独立于当 前有噪测量值， 所得的结果是迭 代、无 偏估计值。文献 1 3 对基本跟踪滤波方法进行了讨论， 对线性自 回归滤波，两点外 棺滤波，。 一 p与a 一 s 一 y 滤波性能进行了比 较和评价。 1 . 3本文的主要工作 本文j _ 要研究了 最小抓乘算法及其推) 一 、 k 尔曼滤波算法及其推) 在基于目 标方位角测 从的! 标定位方法中的应用， 为“ 基于声 压一 振速组合传感器的 鱼雷低频线谱被动白 导技术” 的研究环 ; 中址终数据的获得提供了 手段。文章土要内容如下 : 第 _ 章 以 最小_ _ 乘准则为 基础， 讨论了 最小二乘法、 递推 乘算法和k a l m a n 滤波算法， 简单i 明了算法之间的关系，为跟踪滤波做了 理论方面的准备. 第章详细讨论了最小_乘法、 全局最小二乘法、 联合无偏二乘估计算法在基于目标方 位角测,., ; 的目 标定位方法的应用. 依靠牛顿第二定律和三角关系对观测环境建模， 通过大量 的m o n t e - c a r l o 试 验得出 仿真结果，并比 较了三种算法的跟踪性能。 第四章详细讨论了k 尔曼滤波算法在目 标跟踪、 基于日 标方位角测量的目 标定位方法的 应i i j , f l 时通过算法的推) 一 以 及观测点的 变化比 较了 跟踪性能。 最后又应用了 最新的“ 当前” 模邢自 适应卜 尔曼 跟踪算法.取得日 标、观测同时机动的跟踪结果。 第五章是本论文的总结 l 作。 东南人 学硕 卜 学位论文 第二章 跟踪渝波算法概述 2 . 1引言 模); a 辨识确定了 航行器动力学系统及其外作用力和力矩的数学模型结构后， 动力学系统 辨识 剩 r 的问题就是利用实测数据， 估计系统数学模型的未知参数。 而参数估计的任务就是 根据实验测得的数据组推断系统的末知参数和能够表述系统性能的位置参量。 参数iif ; 计有较多的理论和不同的结构，它们的士要内容是解决估计准则和估计算法两 个问题。 常川的估计准则有最小二乘准则、 极大似然准则、 极人验后准则、 线性最小方差准 则和( n 林建模中的 泛函数极小化准则等。 对应的估计算法有估计算法有最小二乘算法、 极大 似然算法、 极人 验后算法、 线性最小方差算法等。 按照计算机处理方式， 对应的估计算法常 分为 两类: 一 类是迭代算法， 属于离线算法: 另一类是递推算法， 是一种实时在线估计算法。 2 . 2最小二乘估计算法( l s ) 4 3 最小三乘法大约是 1 7 9 5年由著名的 德国 科学家高斯在他著名的星体运动轨道预报研 究 作中提出来的。 后来，最小 二乘法成了 估计理论的奠基石。由于 最小二乘法原理简单， 儿乎不需要被估计i i k 和观测星的任何统计知识， 编写程序容易， 所以被厂泛应用于 各类 上 程 问题中。 令z 代农未 知参数向 量， n + l 维有 噪测量值y 假定与z 成以下 线 性关系: y ( k ) = a ( k ) z + v ( k ) 式 ， ， a ( k ) 为系 统矩阵， v ( k ) 为加性噪音分量， 最小二乘估计的i3 的就是通过测量值 末知参数z 。以上线性关系可以被表示为如下矩阵表示式: ( 2 . 1 ) y估计 y ( 0 ) y ( 1 ) a ( 0 ) a ( 1 ) ( 2 . 2 ) v(0)v(l):v(n) a ( n ) res.月eeee几esse.l - 1，leseeeses.1.j y ( n ) 或写成矩阵表达形式为:y = a z + v ( 2 . 3 ) 要 得到未知参数的 估计值云 ， 最小 化y 与a z 之间 距离的 平方 ( 二次代价函 数) ，即: j = m in ll， 一 ， z ; = 艺 1- (j)1, ( 2 a) 求解结t云 常被称为最小三乘解，a i 被称为r 的 线性最小二乘估计。 以i - 最小化问题服从投影定理:向量y不一定存在于a的 距离空间， y在距离空间上的正 交 投影(i :最小 二乘 意义上 最接近y , 止交 性条件等效于 : a ( y 一 a i ) = 0 ( 2 .5 ) i 式表 小 通 过求 解 线 性方 程a a i = a y 来求 最小 三 乘 解， 如果a进一 步 被 假 定 满 秩， 可 以 mi : i = ( a a ) 一 a y ( 2 . 6 ) 东南火学硕卜 学位论文 更般的最优化准则可以用 卜 式表示 m in ( z 一 z 0 ) 0 m l (z 一 z a ) + ii， 一 ， = 11i 1 ( 2 . 7 ) ( 2 . 7 ) 式 仍 然 是z 的 二 次 代 价 函 数 ， 但 与( 2 .4 ) 式 相 比 多 了 一 个 附 加 项 ， 其 中 有 关 的 参 数i i o 为 给 定 的i l: i r 加 权 矩 阵 ， z 。 为 给 定 久 量 ， 如 果 选 择i i 。 二 .1 ,( 2 .7 ) 式即 可 退 化 为 ( 2 .4 ) 。 实 际 i- . ， 对 参 数 t i 、 的 不 同 选 抒 ， 表 示 了 最 优 解i 与 z 。 的 逼 近 程 度 ， 比 如 说 ， r,是 一 个 极 小 的 数， 则 ( 2 .7 ) 中 的 附 加 项 会变 得很 人， 不 难 看出 ， 要 消除 附 加 项 的 影 响， 必 须 选 抒z 与z 。 的 高 ) !x jl l , 或 者 人 人 降 低 参 数 n o 的 取 值 。 总 之 ， 一 个 小 的 i i 。 反 映z 。 与 最 优 解z 的 逼 近 程 度 高 。 i(ii个 人 的t i 。 反 映 初 始 估 计: 。 的 不 确 定 性 。 令 7. = z 一 : o + y= y 一 a z , ， (2 .7 ) 式 可 演 化 为 : m in z * f l- z + 一y 一 ， z ,1122 (2 .8 ) 进 步化简为与( 2 .4 ) 式相同的形式: 可排 ，.卫lesesij 0.y 卜“”引卜 m m ( 2 . 9 ) 交性条件改写为 - u 20 云 ) =d ( 2 . 1 0 ) lesj|weesesj 0y res.1.l ，胜leseej n 厂leseelesl 可以得到结果:乏 ( 2 . 1 1 ) 代入z , =之 一z 0 y= i i o + a a ) 一 ， a y = y 一 a z , ， 可以 得 到 最 优 解: i = : 。 + n o + a * a ) 一 ， a y 一 a z a 叮 以 石 到 ， 不 同 于 ( 2 .b ) 式 求 a a 的 逆 阵 ， ( 2 . 1 2 ) 式 要 求 n 扩 + a a 的 逆 阵 ， 的优点在于 放宽了对a矩阵满秩的限定要求。 ( 2 . 1 2 ) 修正准则( 2 . 7 ) 2 . 3递推最小二乘估计算法 最小_乘法可以 推 为一种自 适应算法， 其目 的 在于设计白 适应的横向 滤波器， 使得 f l 已知n - i 时刻横向 滤波器抽头权系数的 情况下， 能够通过简单的更新， 求出。 时刻的滤波 器抽头权系数。这样一种白 适应的最小二乘算法称为递推二乘算法， 简称r l s 算法。 与一般的最小 乙乘法不同， r l s 算法使用的是指数加权的误差平方和作为三次代价函 数。即有: j ( n ) = 艺 vle ( t习 ，( 2 . 1 3 ) 式 卜加权闪子p : 东南人学硕 土 : 学位论文 r ( k ) , n x n维t . i l 定矩阵 ( 它是 v ( k ) 的 方差矩阵，称为耸测误差矩阵) :过程噪声、量测 噪声均按照自 噪音处理， 白噪音是一种理想化了的随机过程， 现实中是不存在的， 但有大量 的随机过程i j 其相似，使用白 噪音可以 使所研究问题大大简化。 ( 2 ) 状态噪声晰k ) 和v测噪声v ( k )互不相关， c o 川w ( k ) , v ( k ) = 0 ( 2 . 3 1 ) ( 3 ) 初始状态x 与， v ( k ) , v ( k ) 独立，即: e x , w ( k ) = 0 , e x o v r ( k ) = 0 , ( 2 . 3 2 ) 这表i9 j 了 过程噪声、量测噪声与目 标起始位置无关，至少是关系不人。 ( 4 ) 系 统的初始状态是具有已 知统计特性的随机向 量， 其均值和方差己 知( 或设定) ， 分别 为 :e x( 0 ) = - , , ( 0 ) ;( 2 . 3 3 ) v a r x( 0 ) = 凡( 0 ) ;( 2 . 3 4 ) 以i 四条假设 成立，可以 极大简化模到计算法的推证。 k a l m a n滤波问 题可以叙述为:利用观测数据向 量y ( 1 ) , , y ( k ) ， 求状态向量x ( i) 的各 个分 ， 日 内 最小一乘估计， 根据i 和k 的关系， k a l m a n 滤波问题又可分为以卜 问 题: ( 1 ) 滤波 ( k = i ): 使用k 时刻及以前时刻的测量数据， 抽取k 时刻信息。 ( 2 ) 平滑 ( 1 =x k ): 与滤波不同， 特抽取的信息不一定是k 时刻的信息，一般是 k 时刻以 前某时刻的信息; 而且k 时刻以 后的量测数据也可以使用。即， 得到 感兴趣的结果的时间通常要滞后于获得量测数据的时间。 ( 3 ) 预测 ( i k ): 使用k时刻及其以前时刻的量测数据，提前抽取k + r ( t 0 ) 时 刻的信息。 日 标跟踪算法土要针对第一种问题展开。 推证 k . 尔曼滤波的途径有很多种，如利用止交分解法、利用最大验后估计方法、通过 求解维纳一 霍a r,i 夫积分方程的方法、利用基于变分法的最优化技术以及利用福克一 普兰克 ( f o k k e r - p l a n k e r ) 方程的 解得出的条件均值 ( 或最小方差估计) 等等，由于 篇幅原因，这 r 1 3 不再做具体推导过程，直接给出 基本长 尔曼滤波方积 u ) 卜 尔t .x 滤波基本方程: 状态项 测:戈 伏 / k - 1 ) = 帆 k / k - 1 ) 分 伏 - 1 / k - 1 ) ( 2 . 3 5 ) 误) ;- 方 i= 预; 4 ! 11 p ( k l k 一 1 ) = p ( k l k 一 1 ) p ( k 一 i l k 一 1 ) .p t ( k l k 一 1 ) + q ( k 一 1 ) ( 2 . 3 6 ) d i1v m d i. : k ( k ) = p ( k l k 一 1 ) ht ( k ) h ( k ) p ( k l k 一 1 ) ht ( k ) + r ( k ) - ( 2 . 3 7 ) 误拾估计均方阵: p ( k i k ) = i 一 k( k ) h( k ) p ( k l k 一 1 ) ( 2 . 3 8 ) 状态f ，与 计 x( k l k )= 戈 ( k l k 一 1 ) + k ( k ) y ( k ) 一 h ( k ) j q k l k 一 1 ) 其 】 ， ，残斧 ( 新息) 向星被定义为 d ( k ) =y ( k ) 一 h( k ) x ( k l k 一 1 ) 预测误差均方阵为: s ( k ) = h ( k ) p ( k l k 一 1)h ( k ) + r ( k ) ( 2 . 3 9 ) ( 2 . 4 0 ) ( 2 . 4 1 ) 东南大学硕 i s 学位论文 2 . 5 r l s 算法与卡尔曼滤波算法的关系 考虑特殊的 “ 无激励” 动态模 l x ( k + l ) = 方， 2 x ( k ) ( 2 .4 2 ) y ( k ) = u ( k ) x ( k ) + v ( k ) ( 2 .4 3 ) 式 ， x ( k ) 为 模 4 i 的 状 态 向 ., y ( k ) 为 一 标 v 的 观 测 值 或 参 考 信 号 ， u h ( k ) 为 观 测 矩 阵 且v ( k ) 农 i ; 标从自 噪音 过程， 它具有零均值和单位方差， 模型参数a 是一个正的实常数， 由( 2 .4 2 ) 式， 心 得: x ( k ) = z - k i 2 x ( 0 ) ( 2 .4 4 ) 儿 x ( 0 怂 状态向 v的 初始值， 将 ( 2 .4 4 ) 式代入( 2 .4 3 ) 式， 并使 用共同 项x ( 0 ) 表示各 个时刻 的观测伯，则有 y ( 0 ) = h ( o ) x ( o ) + v ( o ) y ( l ) = a - 2 u ( 1 ) x ( 0 ) + v ( 1 ) ( 2 . 4 5 ) y ( k ) = 才 k ,2 u r r ( k ) x ( k ) + v ( k ) 或， i) 以等价写出: y ( 0 ) = u ( 0 ) x ( o ) + v ( 0 ) , y ( 1 ) = u ( 1 ) x ( 0 ) + 刃 i 2 v ( 1 ) ( 2 . 4 6 ) a k 2 y ( k ) = u ( k ) x ( k ) + x , 2 v ( k ) 将r l s 算法中的 ( 2 .2 6 ) 改写为: d ( 0 ) = u ( 0 ) w ( 0 ) + e o ( 0 ) d - ( 1 ) = u ( 1 ) w ( 0 ) + e , ( 1 ) ( 2 . 4 7 ) d ( k ) = u ( k ) w ( 0 ) + e , ( k ) 式 ! ， w ( 0 ) 表示模型的 未知 参数向 员， u ( n ) 为 输入向 量， 而 q ( n ) 为 观* 4 va 音。 若令k a l m a n 滤波器中状态向晕的初始值等于r l s 算法中的抽头权向最，即 x ( o ) = ) $ ( 0 ) ( 2 . 4 8 ) 很容p , 出， r l s 算 法的 确定 模x ( ( 2 .4 7 ) 与k a lm a n 滤波算 法中 的 特殊随 机模型 ( 2 .4 6 ) 式 等价的条件是以 h 的- 一 对应关系: y ( k ) = 才1/ 2 d ( k ) ( 2 .4 9 ) v ( k ) = 才 1/ 2 e * ( k ) (2 .5 0 ) p ( k ) = 才 t ( k ) ( 2 .5 1 ) k ( k ) = 才 1 1 2 g ( k )( 2 .5 2 ) ( 2 .4 9 ) - ( 2 . 5 2 ) 式左边为状态空间模x j 的 参数， 右边为线性问归 模型r l s 算法的参数，分别表 % 7 k a l m a n滤波算法中的观测信号、 观测噪音、 状态预测误差的相关矩阵、 k a l m a n滤波增 益 。 r l s 算法中的期望响应、 测嫩误差、 输入向量相关矩阵的逆矩阵、 r l s 算法增益向 量 东南大学硕1 : 学位论文 等效。 此， . j 得到以卜 结论: r l s白 适应算法使用的确定性线性回归模型是k a l m a n 滤波算 汇的种特殊的无激励状态空间模刑。 k a l m a n 滤波器提供了推导递推最小二乘滤波器的一 人类自 适应滤波器的统一 框架， 在实际中使用广泛的递推最小二乘算法即是k a l m a n 算法的 个特例 木沦文1 _ 作，即以 最小二乘算法和卜 尔曼 滤波算法为基本跟踪滤波方法， 对基于日 标 心 位角测; , 的目 标定位方法展开研究. 东南大学硕 卜 学位论文 第三章 l s 算法在目 标定位中的应用 3 . 1引言 我们! j 以 通过牛顿第 二 定理和二角函数关系式对日 标定位问 题建模， 通过观测数据来估 计所建、 ) _ 方程中的某些参数 ( 位置、 速度) 。 最小二乘法是解决参数估计问 题时用得最多的 种方 法。 如果在数据处理时不能完全掌握随机信号的统计特性， 一般就用最小二乘法进行 i 1 位 4 也i f : 是由于 该方法没有考虑到被估参 数和观测数据的 统计 特性。 同时采用最小二乘 泛 、 ; 衍 要 进行人 报的测最1 一 作， 所得m ii 数据义是成批处理， 需要占 用大最的内 存空间。 所以 最 小f t 法1 不是h i 优估计算法 1 1 前 对最小二乘法的研究成果很多， 如 ( 加权最小二乘法、 递推最小二乘法等) ，本章 , 1 i , 找们应 u 一般最小二乘法、 全局最小二乘法和目 标( 位置速度) 联合无偏最小二乘法来 解决水 卜 日标定位问题，通过大最的实验获得仿真结果，比较各方法日 标定位效果。 3 . 2最小二乘算法和全局二乘算法 在k 7 标定位中，未知参数向 量x常可建模成为卜 面的矩阵方程: a x = b 。式中a和b 分别足 i 塌测数据有关的系数矩阵和向 量， 它们是已 知的， 这一数学模型包括以 一 f 三种情况: ( 1 )术 知参数的 个数与方程个数相等， 且矩阵a非奇异。 此时，矩阵方程a x - b称为适定 方 不 ， ( w e l l - d e t e r m i n e d e q u a t i o n ) ， 其 解为x - a - b : ( 2 )知阵a是一个 “ 高矩阵” ( 行数多于列数) ，即方程个数多于未知参数个数。 此时， 矩 m方f r! a x - b 称为 超定方程 ( o v e r d e t e r m i n e d e q u a t i o n ) ( 3 )知队 一 a是一个 “ 扁矩阵” ( 行数少于列数) ，即方程个数少于未知参数个数。此时，矩 阵方程a x - b称为欠定方程 ( u n d e r d e t e r m i n e d e q u a t i o n ) 在e i 标定位问题中， 矩阵方程均为超定方程， 根据( 2 . 6 ) 式. 我们将直接得到这种情况的 l fii 小 二 乘解法: 超定方程: a m x n x n x l = b m x l ( m n ) ( 3 . 1 ) 式中， x为要求的未知参数变紧。 a为系统矩阵， b 为洲量值，存在测量误差r 。 也就是求 满足 卜 式; a- x=6 + r ( 3 . 2 ) 矩 阵a 满 列 秩 时 ， 由于 a t a非 奇 异， 最 小 二 乘 算 法由 x s= (a t a ) 一 ， a t b( 3 . 3 ) 唯确定，此时称参数向斌x是唯一可辨识的。 如果石考t 8, 测最误差的同时。 也考虑系统矩阵的噪音扰动， 我们可以引入全局最小二乘 法t l s ( t o t a l l e a s t - s q u a r e s ) 算法， ， ， : 蜘8 线 性 超 定 方 程 a m x n x n x t = b m x l 的 求 解 ， 其 最 小 二 乘 解 分由( 3 . 3 ) 式 给 出 ， 其 i i i a = 洲 习一 ， a t 叫 做a 的 最 小 二 乘 逆 矩 阵 ， 简 称 为 广 义 逆 阵 。 东南人学硕i - 学位论文 对 a作 奇 异 值 分 解a 二 u . .e . v