（化学工程专业论文）离心泵叶轮的优化及计算机辅助设计.pdf

摘要 摘要 本文首先对离心泵叶轮的水力设计现状及进展进行了介绍。 在准正交线法轴面流动计算以及逐点积分法的基础上，开发编制了一整套 离心泵叶轮水力设计计算机程序。采用了新的过流断面形成线的计算方法。该 方法可显著提高设计工作的效率，并可精确的计算过流断面面积。本文对传统 的逐点积分法进行了改进。应用改进后的方法可直接对叶片包角进行控制。本 文采用给定叶片圆周方向的厚度进行加厚的方法，解决了轴面流动计算中排挤 系数无法确定的问题。本文采用了两种新的叶片头部修圆的方法，并将这两种 方法进行了比较。本文实现了设计系统与绘图软件之间的数据接口，这样设计 的结果不仅可以进行可视化处理，更重要的是，设计者可以直接对结果进行修 改，直至满足要求为止。应用所编制的程序，设计了离心泵的叶轮，并在n - s 方程以及石一g 紊流模型的基础上对叶轮内的三维紊流进行了数值模拟。对数值 模拟得到的速度分布进行处理之后，代入新一轮的叶轮设计过程，由此基本实 现了水力设计与数值模拟的迭代计算。根据数值模拟得到的结果，分析了离心 泵叶轮进口边位置对叶轮特性的影响。 关键词：离心泵，叶轮，水力设计，计算机辅助设计 目录 a b s t r a c t t h ep r e s e n ts t a t u sa n da d v a n c e si nt h er e s e a r c h0 1 1 h y d r a u l i cd e s i g n f o r c e n t r i f u g a lp u m pi m p e l l e r sa r ei n t r o d u c e d ah y d r a u l i cd e s i g nc o m p u t e rc o d ei sd e v e l o p e db a s e do nm e r i d i a np l a n ef l o w c a l c u l a t i o nw i t t l q u a s i - o r t h o g o n a l m e t h o da n d p o i n t - b y - p o i n ti n t e g r a t i o n m e t h o d s i n c et h et r a d i t i o n a lc h e c km e t h o df o rt h ep a s s a g ea r e ai si n e f f i c i e n ta n d i n a c c u r a t e , an e wm e t h o di sp r o p o s e dt od e t e r m i n et h ef o r m a t i v el i n e so ft h ec r o s s - s e c t i o n s t h i sm e t h o dc a ni m p r o v et h ee f f i c i e n c yo fd e s i g nw o r kr e m a r k a b l ya n dc a n b eu s e dt oc a l c u l a t et h ep a s s a g ea r e aa c c u r a t e l y a c c o r d i n gt ot h et r a d i t i o n a lp o i n t - b y p o i n ti n t e g r a t i o nm e t h o d , t h ew r a pa n g l e o ft h eb l a d ec a n n o tb ec o n t r o l l e d c o n v e n i e n t l y ，s ot h et r a d i t i o n a lm e t h o di si m p r o v e di n t h i st h e s i s t h i si m p r o v e d m e t h o dc a nb eu s e dt oc o n t r o lt h ew r a pa n g l eo ft h eb l a d ed i r e c t l y i nt h et r a d i t i o n a l t h i c k e n i n gp r o c e d u r e ，t h er e a lv a n et h i c k n e s sd i s t r i b u t i o ni su s u a l l yg i v e n , a n dt h e c r o w d i n gc o e f f i c i e n tc a n n o tb ed e t e r m i n e di nt h ec a l c u l a t i o no fm e r i d i a np l a n ef l o w t os o l v et h i sp r o b l e m ，t h e t a n g e n t i a lt h i c k n e s s d i s t r i b u t i o ni s g i v e nh e r e t h e t r a d i t i o n a lt h i c k e n i n gm e t h o du s u a l l yr e s u l t si nas h a r pl e a d i n ge d g eo ft h eb l a d e ， t h e r e f o r et w om e t h o d sf o rl e a d i n ge d g er o u n d i n ga r ep r o p o s e da n dc o m p a r e d t o f a c i l i t a t et h ed e s i g nw o r k , t h ed a t ai n t e r c h a n g eb e t w e e nt h ed e s i g ns y s t e ma n dt h e p l o t t i n gs o f t w a r ei sr e a l i z e d t h ed e s i g nr e m i t sa r ev i s u a l i z e d , a n dm o s ti m p o r t a n t l y , t h e yc a i lb em o d i f i e dd i r e c t l ya c c o r d i n gt ot h ed e s i g n e r s d e s i r a b i l i t y t ov e r i f yt h e c o m p u t e rc o d e ，i ti sa p p l i e dt ot h ed e s i g nf o rac e n t r i f u g a li m p e l l e r , a n dt h e3 - d t u r b u l e n tf l o wt h r o u g ht h ei m p e l l e rh a sb e e ns i m u l a t e db a s e do nt h en a v i e r - s t o k e s e q u a t i o n sa n dk - em o d e l t h ec a l c u l a t e dv e l o c i t yd i s t r i b u t i o ni su s e di nt h en e x t d e s i g np r o c e s s a f t e rac e r t a i nt r e a t m e n t , t h u st h ei t e r a t i o nc a l c u l a t i o nb e t w e e n h y d r a u l i cd e s i g na n d n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sr e a l i z e d a c c o r d i n gt ot h er e s u l t so ft h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n , t h ei n f l u e n c ec a u s e db yt h ep o s i t i o no ft h ei n l e ti sa n a l y z e d k e yw o r d a ：c e n t r i f u g a lp u m p ，i m p e l l e r , h y d r a u f i cd e s i g n , c o m p u t e ra i d e dd e s i g n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：刮p 咯 签字日期： 却p 乡年工月) 么日 n ， 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：许哆 签字日期：d - t , ，年2 月：占日 导师签名： 签字日期： 第一章引言 第一章引言 1 1 论文研究的背景及意义 在国民经济各部门，叶片泵是使用最广泛的一种泵。其中，离心泵是应用 最普遍的叶片泵。离心泵一般由吸水口、叶轮、蜗壳和出水口组成，工作液体 由轴向进入叶轮，然后径向离开叶轮进入蜗壳( 压水室) ，经扩散段出口排出， 泵的扬程主要是液体经过叶轮时的离心力做功所产生，故一般称作离心泵。离 心泵的主要应用范围有：农业灌溉、城市给排水、石油化工、采矿和轻纺食品 等工业。 国家对环境保护、节能越来越重视，中石油集团也提出了相应的节能目标； 随着乌石化公司三聚氰胺的建成以及大芳烃、热电三期开工，泵在工厂中占据 越来越多的数量及越发重要的地位，如何开发出高效节能的泵已经越来越急迫。 例如：在乌石化公司已建成的3 万吨年高压法三聚氰胺装置工业软水泵 h c 6 5 1 5 0 在后期生产投用过程中，因实际生产工艺发生改变，已经不能满足生 产需要，而改造泵的生产厂家改造周期过长，且需要我厂提供设计参数，要价 极高。在这种情况下，我厂与有关高校进行了合作，对该型号泵进行了选型改 造。 然而，很长时间以来，离心泵设计主要是依靠手工计算，一次成功的水力 设计通常需要耗费大量的人力物力，经过反复修改，多次试验才能完成，产品 的开发周期很长。随着计算机技术的迅速发展，离心泵叶轮的计算机设计研究 已比较普遍，但是很多计算机设计的思想主要还集中于传统的离心泵设计方法 传统的设计方法存在效率低，精度差等缺点，如果只是用计算机来模拟这种手 工方法，显然没有充分发挥其优势；虽然现有几种离心泵设计商业软件能解决 泵设计的大部分计算问题( 例如：p u m p u n x ，e p c s ) ，但是部分功能不能满足 工厂的需求，而且价格偏高，售后不能保证。 由此可见，研究更为先进、适用的离心泵计算机设计方法，对于提高离心 泵设计效率和改善离心泵性能都具有重要的理论意义和工程应用价值，尤其对 于生产实际中没有优秀型谱叶轮可作相似参考的新叶轮开发具有更为重要的意 第一章引言 义。 1 2 论文相关研究的国内外现状 离心泵叶轮设计首要任务就是在允许的误差范围内达到规定的设计参数要 求，但随着现代设计手段以及设计理论的不断发展和完善，用户对离心泵的设 计提出了更高的要求：( 1 ) 尽可能高的效率，以便节能；( 2 ) 在泵的整个运 行范围内，流量扬程特性应保持稳定，以保证运行的稳定性；( 3 ) 在满足稳 定性的前提下，所设计的泵的总体尺寸应尽量减小，节省制造成本和减小安装 空间；( 4 ) 泵在运行中所发生的振动与噪声尽可能小，以便改善工人工作环境； ( 5 ) 具有良好的汽蚀性能，以便减少维修和延长泵的工作寿命；此外，还希望 所设计的泵应具有宽广的高效工作范围、合理的机械结构以及一定的可靠性等 等。以上都是设计中应考虑的各种因素。 随着设计要求的不断提高，离心泵叶轮的设计方法也在不断进步。目前国 内外离心泵叶轮设计的主要方法包括基于相似理论的相似换算法和基于统计规 律的速度系数法。 相似换算法又称模型换算法，这种方法的核心即根据设计泵的比转速选择 性能良好的模型泵，计算尺寸系数，由此得出设计泵的各个尺寸。这种设计方 法原理简单，设计出的离心泵性能较好，是离心泵设计最普遍的方法之一。但 是，利用这种方法设计出的离心泵很难超过模型泵的性能，而且当模型泵与实 型泵的尺寸相差太大时，会产生尺寸效应，实型泵的流量、扬程以及效率等都 会与相似换算值产生较大的差异。 速度系数法是根据比速规律进行水力设计的方法，最早由s t c p a n o f f 在统计 了大量实验数据后提出【l 】。速度系数法的理论基础也是相似理论，但这种方法与 相似换算法不同在于相似换算法是建立在一台相似泵基础上的设计，各部分尺 寸都需要计算或选定，而速度系数法是建立在一系列相似泵的基础上，利用统 计系数来计算泵的各个尺寸，这种方法根据现有的大量优秀模型，通过比转速 总结成系数图表完成设计工作的。近来通过对现有的优秀模型进行统计，得出 了一些新的统计系数与规律【2 】。速度系数法建立在统计的基础上，反映泵的一般 工作情况，设计中涉及大量的参数，各种不同的参数组合也可以达到相同的性 能，再考虑到其中许多参数的取值范围很大，而且一些参数对泵性能的影响又 2 第一章引言 互相矛盾，因此，按照这种方法确定叶轮参数存在较大的随意性，一般会导致 设计工况与最佳工况不一致。 由此可以看出，相似换算法和速度系数法都要求设计人员有较丰富的实践 经验，同时，由于二者都建立在相似理论的基础上，因此都受到了现有模型和 系数的限制，不利于新叶轮的开发。 随着计算机技术和叶轮内部流动研究的发展，离心泵叶轮设计得到了重大 突破，三维设计方法已经被初步应用，其中最具代表性的就是吴仲华提出的基 于两类相对流面的通用理论【3 1 ，这是一种准三维的方法。这个理论的基本思想是 在流场中取多个相对流面，相对流面分为墨流面和墨流面，通过在两类相对流 面之间的迭代计算求得三维流动的流线，从而确定空间流场。这样三维计算问 题便转化为两类相对流面上的二维计算问题，降低了对计算能力的要求。在工 程中实际应用时，常将墨流面简化为相邻叶片间的中心流面，而箕流面则简化 为一组由墨流面上的轴面流线形成的回转面，这种简化的计算称为准三维流动 计算。在这个基础上，发展了一系列准三维设计方法。如r d c e d a r 和p s t o w 提出的五流面反问题当量源法【4 】、流( 势) 函数法 5 1 、流线曲率法 0 3 以及特征线 法 7 】等等。此外就是全三维设计方法，但是由于离心泵叶片数一般比较少，流道 扩散性较强，易产生脱流，给反问题计算带来了较大的困难，目前的数值计算 方法也不是十分完善，因次，三维设计方法更多地停留在科学研究阶段，还没 有被广泛应用于实际工程设计中。 1 3 论文研究的主要内容 本文基于二元流动理论，以准正交线法轴面流动计算及逐点积分法为核心， 编制了离心泵叶轮的计算机水力设计程序。程序计算摆脱了对模型和系数的依 赖，按照给定的参数，可迅速准确地完成叶轮的设计。 分析了传统的离心泵叶轮设计过程中存在的一些问题，提出了一些具体有 效的改进方法。针对传统的过流断面面积检查方法效率低，精度差等缺点，采 用了新的过流断面线的计算方法，该方法可显著提高设计工作的效率，并可精 确的计算过流断面面积嘲。按照传统的逐点积分法，不同流线对应的叶片包角往 往不一样，考虑到离心泵叶轮进口边与出口边一般在同一轴截面内，本文采用 对传统的逐点积分法进行了改进计算方法，应用改进后的方法可方便地对叶片 第一章引言 包角进行控制。在传统的叶片加厚方法中，通常给定叶片实际厚度的变化规律， 根据本文叶轮水力设计方法的特点，这里采用给定叶片圆周方向的厚度在轴面 进行加厚，解决了轴面流动计算中排挤系数无法确定的问题。传统的叶片加厚 方法通常会导致叶片头部出现尖锐形状的问题，一般采取的办法是叶片加工时 进行修圆，这种办法给叶轮的性能带来了不确定的影响，本文采用了在流面的 圆柱展开面内进行修圆的方法，取得了良好的效果。最后利用该程序对一离心 泵叶轮进行了设计。 本文实现了水力设计程序与a u t o c a d 绘图软件的接口，完成了离心泵叶轮 设计中重要图形的自动绘制功能。 基于c f d ( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ) 软件，对所设计的离心泵叶轮内 三维湍流场进行了数值模拟，并对计算结果进行了分析。 利用湍流模拟结果，分析了离心泵叶轮进口边位置对泵性能的影响。 4 第二章离心泵叶轮轴面流动计算与叶片绘形方法 第二章离心泵叶轮轴面流动计算与叶片绘形方法 2 1 叶轮轴面流动计算 离心泵内部的流动是非常复杂的三维粘性流动，要完全掌握离心泵内部的 流动情况还存在许多困难。 一元理论是针对泵的早期研究的结果，虽然这种理论并不符合叶片泵内部 的真实流动，但利用经验数据进行修正后，根据这种理论也可以得到满意的设 计结果。 此后发展的二元理论虽然更符合真实流动情况，但在实际中的应用并不多 在三元流动理论发展初期，由于受到计算能力的限制，叶轮机械内部流动 的研究主要还是通过流场测试进行。随着计算机技术和计算流体动力学的迅速 发展，为了进一步提高叶轮的效率，改善其性能，叶轮内部流动的数值模拟已 越来越受到重视，新的计算方法不断问世，并已开始应用于工程实际。 2 1 1 叶轮内部流动的分析 在进行离心泵叶轮的水力设计之前，需要对叶轮内的流动情况进行一些假 设： 1 ) 液体为理想液体( 即没有粘性) ； 2 1 液体在叶轮内的相对运动为定常，在叶轮前后的绝对运动也是定常的。 对于大多数离心泵，与轴流式叶轮机械不同的是，液体流经叶轮区域时， 流面为一空间曲面，其流层厚度不断变化，因而无法将叶轮直接展开成平面叶 栅进行计算。 如图2 1 所示，由轴面、流面以及过水断面的交线i t - , 1 3 、髟为坐标轴组成 的正交曲线坐标系中，若不考虑叶片对轴面流动产生的影响，由于整个流动区 域的机械能均布，假设流动具有轴对称特点，得到关于绝对速度轴面分量和速 度矩的关系式【9 】： 第二章离心泵叶轮轴面流动计算与叶片绘形方法 图2 _ l 正交曲线坐标系 鲁+ 乞鲁+ 瓦1 百o ( c ：) 2 = 。 叫) 式中，c 绝对速度的轴面分量5 e 绝对速度的圆周分量； 所轴面流线坐标； o r 过水断面线坐标； a l 轴面流线与旋转轴线的夹角； ，研究点与旋转轴线的距离。 由此看出，轴面速度乞与轴面流线的曲率，速度矩沿过水断面线的分布， 叶轮前来流轴面速度沿过水断面的不均匀性有关。 实际的流动，由于流动不是轴对称的，因而流面也不可能是绕叶轮轴线的 回转面。由于液体粘性的存在，流动必然更加复杂。 2 1 2 计算方法 按照对叶轮内部轴面流动的不同假设，即按照决定轴面速度巴的自变量个 数，可以把叶轮的水力设计方法分为三种：一元理论、二元理论和三元理论。 2 1 2 1 一元理论方法 一元理论认为叶轮是由无穷多个厚度无限薄的叶片组成的，这样叶轮内的 第二章离心泵叶轮轴面流动计算与叶片绘形方法 流动就具有轴对称的特点，按照这个假定，流面将是以叶轮轴线为旋转轴的回 转面。为了确定流面，一元理论还假定轴面速度乞沿过水断面是均匀分布的。 这样，转轮中任意一点的轴面速度g 只与过水断面的位置乞有关，因此这种方 法称为一元理论，如图2 - 2 所示。 常规的设计方法是根据计算所得的叶轮线性尺寸：叶轮外径历、叶轮出口 宽度历、叶轮进口直径刃，以及轮毂直径反，参考相近比转速叶轮的图纸，初步 绘制叶轮的轴面投影图，包括叶轮的进口边，出口边，叶轮前盖板以及叶轮后 盖板。再用“内切圆校验法检查流道的过流断面面积的变化规律，如果变化 规律不理想，则要修改前后盖板的形状，反复修改，直到满足要求。前后盖板 以及进出口边围成的轴面流道确定之后，用“内切圆三角形法绘制过水断面 线，并在过水断面线上找到与流线的交点。根据一元理论假设，在轴面液流过 水断面上轴面速度均匀分布，因此只要保证相邻的两条流线之间的过水断面面 积相等即可。绘制其他轴面流线的过程也是一个反复修改的过程。 图2 - 2 一元理论图2 - 3 二元理论方法 2 1 2 2 二元理论方法 二元理论与一元理论的相同点是它也认为叶轮是由厚度无限薄的无穷多个 叶片所组成的，同样认为叶轮内的流动具有轴对称的特点，但与一元理论不同 之处在于二元理论并不认为轴面速度e 沿着过水断面是均匀分布的。根据这种 假设，叶轮中任意点的轴面速度已不仅与过水断面的位置互有关，还与该点 在过水断面上的位置仃有关，因此已是关于j c i 和仃的二元函数，所以这种方法 称为二元理论，如图2 - 3 所示。 第二章离心泵叶轮轴面流动计算与叶片绘形方法 二元理论设计法与一元理论设计法的主要区别在于轴面流线的确定方法。 至于前后盖板的确定方法则基本一致。 根据轴面速度沿着过水断面的分布规律，二元理论又可以分成两种方法： 1 ) 轴面流动为有势流动的二元理论( q 。= 0 ) ； 2 ) 轴面流动为有旋流动的二元理论( q 。0 ) 。 轴面有势流动： 首先在初始的轴面投影图上绘制流线和等势线 1 0 】，假设进出口处轴面速度 是均匀分布的，将进出口边等分成若干份，初步绘出若干条中间流线。假设轴 面液流为有势流动，因此轴面流线就是流函数v = c o n 噬t 的线，根据流线与等势 线应正交的原则，可以绘出势函数9 = c o n s t 的等势线。此时得到的只是初始的 有势流动流网，如图2 _ 4 所示，需要进行修正。 d 图2 - 4 轴面有势流动流网 根据二元理论的轴对称流动假设，势函数在流线方向求偏导即可得到轴面 速度： g = 詈= 等oll 设相邻两轴面流线之间的流量为磐 ( 2 1 - 2 ) 第二章离心泵叶轮轴面流动计算与叶片绘形方法 鲴勘砌等 ( 2 1 3 ) 由于最终绘出的应该是等势线与流线构成的流网，因而相邻两条等势线之 间轴面流线的位置应满足9 = c o n 墨t ，同时相邻两条流线之间的流量应满足 留= c o h , c i ，所以有： 朋 r = c o 托s f 心 ( 2 1 _ 4 ) 根据上式，同时修改等势线与流线的位置，即可得到轴面流网。 轴面有旋流动： 无论是按照一元理论还是按照轴面有势流动的二元理论进行设计，轴面速 度的分布都已经在设计之前决定了，设计人员不能在设计过程中任意加以控制。 实际上叶轮中的流动大多数情况下是介于这两种假设之间，即沿着过水断面的 轴面速度分布并不均匀，也不是有势流动，而是有一定的规律。 使用轴面液流为给定速度分布规律( q 0 ) 的二元理论设计时，方法与一 元理论大致相同，只是过水断面面积相等的原则不再适用，在计算过水断面线 上与流线的交点位置时要考虑轴面速度沿过水断面线的分布规律，因此这种设 计方法更为繁杂。 2 1 2 3 三元理论方法 三元理论在理论上最为严格，它不采用叶片无穷多假设，所以叶轮内的流 动也不是轴对称流动，叶轮内任意一点的轴面速度是由该点的三个坐标决定的。 这种方法在三维空间中求解流动方程，计算叶片形状，能够更准确的模拟 叶轮内空间流动的特性。 按照三元理论进行水力设计计算量较大，通常采用一元理论、二元理论和 三元理论相结合的设计方法，即用三元理论来校核根据一元理论或者二元理论 设计的叶片。 2 1 2 4 其它方法 传统的一元理论和二元理论都是针对划分轴面流道而言的，也就是说，这 第二章离心泵叶轮轴面流动计算与叶片绘形方法 两种理论对前后盖板的给定并没有一个统一的方法，一般的做法是根据已有的 优秀水力模型图纸，按照经验给出前后盖板的位置和形状。这种方法的主要缺 点是前后盖板的随意性很大，而前后盖板也是流线，因此对其他流线的计算影 响较大。而且在检验过水断面面积变化规律时，对前后盖板的修改都带有拼凑 的因素。 文献【l l 】提出了一种用偏微分数值网格生成技术设计轴面流道和轴面流线的 方法。 由于轴面液流的过水断面形成线与轴面流线是正交关系，在由前后盖板以 及进出口边围成的封闭计算域内，通过生成贴体曲线正交网格系，与前后盖板 相垂直的网格曲线可视为轴面液流过水断面的形成线，而与该网格曲线相垂直 的连接轴面流道进出口边的网格曲线可视为轴面流线。在初始轴面流道确定之 后，可以精确算出流道面积随流道中线的变化规律。如果面积变化规律不理想， 可以用实际变化规律值与给定的标准变化规律值之差计算出网格间距，固定一 侧盖板，并以此间距沿着初始网格线走向调整另一侧盖板的位置。生成新的正 交网格之后继续检验流道面积的变化规律，重复此过程直至满足要求为止。 从这个过程可以看出，该方法的优点是可以精确的得到流道面积的变化规 律，而且在修改流道时，避免了盲目性。 文献【1 2 】将普遍用于描述自由型曲线曲面的非均匀有理b 样条技术用于轴面 流线的绘制。 该方法首先参考比转速相近的模型确定流道中线，给出流道面积的变化规 律，根据变化规律计算出流道中线上一系列计算点处对应的内切圆半径，绘制 内切圆的两条包络线，即前后盖板型线。此后再进行轴面流道的分割。 这个方法的优点是所有轴面流线都用b 样条曲线方程拟合，因而避免了手 工绘图的随意性和误差；流道面积的变化规律事先给定，设计过程能保证结果 与给定值基本一致，避免了传统设计中因流道面积变化规律不理想而反复修改 这一繁重任务；由于前后盖板的形状主要是由流道中线的形状确定的，因此， 如前后盖板流线的局部形状不理想，由n u r b s 拟合的稳定性，改变曲线上部分 型值点对其余部分的影响随着距离的增大会迅速衰减，只需轻微调整流道中线 上离散点的坐标即可实现对前后盖板流线的修改。 但是这种方法也有其不足之处：首先，中间流线的给定依赖于设计者的经 验，而且参考优秀模型图纸时更不方便；在根据流道面积变化规律确定各内切 第二章离心泵叶轮轴面流动计算与叶片绘形方法 圆半径时，以直径代替过水断面形成线的长度必然导致误差，虽然该文献作者 引入下列公式进行修正： 弘乃( + 詈) 式中， ( 2 1 5 ) 彤流道中线在( 而，形) 处的二阶导数，反映切向量的变化 规律，即反映中线的弯曲程度； f 常数。 但这个修正公式的适用性还有待进一步探讨。 这种方法无法保证叶轮前后盖板由直线与圆弧构成，文献【1 3 】在假设前后盖 板为直线与圆弧构成的前提下，推导出叶轮中线的分段方程，在设计中给定轴 面流道面积的变化规律，可确定内切圆的包络线方程。文献【1 4 】的做法是先构造 叶轮后盖板流线，按照面积变化规律计算前盖板的曲线。 文献【1 5 】在对大量水力模型图进行了分析之后，提出了描述离心泵叶轮轴面 流道的通用约束模型，较好的解决了离心泵水力设计c a d 中的两个重要问题， 即如何统一描述各种不同离心泵的叶轮盖板型线，以及在调整流道型线寻求理 想的面积变化曲线时如何预先获得一个满意的初始值。 这种方法也是参考相似的水力模型，构造流道中线，根据预定的流道面积 变化规律计算内切圆半径沿流道中线的变化规律，求流道中线上一系列内切圆 包络线的坐标，得出前后盖板的型线点列。此后对前后盖板进行拟合，求出前 后盖板型线的控制参数，并将控制参数代入前后盖板的型线方程，求解通用的 约束模型，得出型线的几何参数。 2 2 叶片绘形 在轴面流动计算中，已经确定了叶轮的轴面投影图。为了确定离心泵叶片 的形状，还需计算叶片上各点所在轴面的位置。对应轴面流动计算时采取的方 法，叶片绘形也有多种方法。 第二章离心泵叶轮轴面流动计算与叶片绘形方法 2 2 1 一元理论叶片绘形方法 运用一元理论设计叶片时，较常使用的有保角变换法，扭曲三角形法，柱 形叶片绘形法以及逐点积分法。 2 2 1 1 保角变换法 保角变换法的实质是将流面通过保角变换方法展开成圆柱面，在圆柱展开 平面上凭借经验绘制流线，再将平面流线转换成流面上的空间流线。由平面流 线即可确定各流线上计算点的轴面位置，从而确定叶片的空间形状。 保角变换法的优点是可以保证叶形骨线上叶片安放角的合理变化规律。叶 片包角也容易控制。但其传统的轴面流线分点方法过于繁杂，同时精度较低。 2 2 1 2 扭曲三角形法 在叶轮中，作一系列轴面以及垂直于叶轮旋转轴线的平面，这两组平面与 空间流面的交线形成了正交网格。这些正交网格线与空间流线形成了一系列曲 边三角形。当这些曲边三角形足够小时，可以近似认为它们是平面三角形，扭 曲三角形法正是利用这一点，在平面内凭借经验绘制流线，结合轴面投影图将 展开面内的流线转换成空间流线在垂直于旋转轴线的平面内的投影。 扭曲三角形方法的优点是可以保证展开平面内的流线长度与空间流线长度 比较近似，但包角不易控制，因而进出口边难以保证都在同一轴面内。 2 2 1 3 柱形叶片绘形法 这种方法主要适用于比转速比较低，叶片扭曲程度很小的离心泵叶片。在 垂直于叶轮旋转轴线的平面内直接绘形时，保证骨线在进出口的安放角满足要 求，其余点的骨线安放角通常根据线性规律分布。 柱形叶片绘形方法非常简单，但对于叶轮前盖板位置，叶片安放角与水流 角可能差别较大，这样设计的叶片撞击损失较大。 2 2 1 4 逐点积分法 将在下一章详细讨论。 2 2 2 二元理论叶片绘形方法 在运用二元理论计算轴面流线之后，通常使用轴面有势流动二元理论叶片 第二章离心泵叶轮轴面流动计算与叶片绘形方法 绘形方法。这种方法通过叶片骨线微分方程，给定第一条流线上的速度矩分布 规律求出该流线的包角。根据有势流动的假设，沿着叶片轴面截线的速度矩为 常数，在其他流线上找到与第一条流线各计算点具有相同速度矩的计算点，连 接各流线的同名点即绘制出叶片的轴面截线。 这种方法在理论上较严格，但速度矩分布规律的给定依赖于设计者的经验， 叶片包角也不易控制。 第三章离心泵叶轮水力设计方法的改进 3 1 概述 第三章离心泵叶轮水力设计方法的改进 传统的离心泵叶轮水力设计的主要步骤为： 1 ) 根据设计参数计算叶轮的主要参数； 2 ) 根据叶轮的主要参数，参考比转速相近的模型泵，绘制轴面流道轮廓图； 3 ) 检查轴面流道过流面积变化规律； 4 ) 划分轴面流道； 5 ) 叶片绘形； 6 ) 绘制叶片木模图。 本章分析了传统的离心泵叶轮水力设计方法及其设计步骤中存在的一些问 题，并针对这些问题提出了具体的改进方法。 对于叶轮主要参数的计算，以及轴面流道轮廓图的绘制，与传统方法基本 相同，可参考文献【1 6 】。 3 2 准正交线法轴面流线迭代计算 3 2 1 概述 一元理论与二元理论各有其优点和缺点，对应这两种理论的两套设计方法 的区别主要体现在轴面流道的划分方法上。 本文采用了一种将一元理论与二元理论统一起来的轴面流动计算方法，即 准正交线法轴面流线迭代计算方法。 这种方法的实质就是建立绝对速度的轴面分量c 沿着准正交线的梯度方 程。通过求解轴面速度梯度方程，可以得到各个计算点的轴面速度。根据各子 流道之间的流量相等的原则可以进行迭代计算，直到找到轴面流线与准正交线 的交点为止。 第三章离心泵叶轮水力设计方法的改进 3 2 2 轴面速度沿着准正交线的梯度方程 过流道中的一点p 作一个六面微元体，如图3 - 1 和3 - 2 所示。 该微元体由两个相距勿的流面，两个相距的过流断面以及夹角为咖的 两个轴平面围成。四边形o a e d 以及b c g f 为流面，o a c b 以及d e g f 为轴面， o d f b 以及a e g c 为过流断面。 考虑到在流面上没有液体流入流出，并根据叶轮内流动的轴对称假设，在 轴面上流入流出的流量应该是平衡的，这样，在过流断面上流入流出的流量也 应该是平衡的，由此可以得到该微元体的连续方程： 缈绷勿一缈已+ 挚笋咧咖+ 掣奶+ 粤奶：0 ( 3 2 - 1 ) 0 lo lo | 式中，y 排挤系数5 q 轴面速度。 图3 1 轴面流道投影图 第三章离心泵叶轮水力设计方法的改进 图3 - 2 流道中的微元体 式( 3 2 1 ) 展开后忽略高阶小项，得： 等+ g o c t + 等+ 舄= 。 图3 - 3 几何关系 一1 6 一 ( 3 2 - 2 ) 第三章离心泵叶轮水力设计方法的改进 图3 - 4 准正交线、轴面流线和过水断面形成线的角度关系 根据图3 - 3 以及图3 4 所示几何关系，有： o c t d o t ，d o t l 一= = 一- = = 一- o l d e rd c rd 5 万 口z2 一j 勿 i 5 s i l l q 宅l 1 将式( 3 2 - 3 ) ( 3 2 7 ) 代入式( 3 2 - 2 ) 得： ( 3 2 3 ) ( 3 2 - 4 ) ( 3 2 - 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) 等= c ( 考一等s m 6 ) 去一半一警 m ， 令： 一1 7 一 旦鼢 + 1 n q m s 万一2甜仁2 = 7 一西 肚 第三章离心泵叶轮水力设计方法的改进 f ：坠 a 仃 ( 3 2 - 9 ) 由上式可以看出，f 反映了轴面速度g 沿着过流断面的分布情况。 由式( 3 2 - 4 ) 和式( 3 2 - 8 ) 可以得到轴面速度已沿准正交线的梯度方程： 鲁= 乞 ( 告一等s 访6 ) 去一挚一警卜+ 艿b 2 这样，含有系数量的轴面速度梯度方程将一元理论与二元理论进行了统一 3 2 3 轴面速度梯度方程的积分 令 只力= ( 鲁一等s m6 ) 去一等一等卜 b 2 小， 则 冬：只力c + 量c 。s 6 么r 方程( 3 2 1 2 ) 是一个一阶常微分方程，其通解为： ：坦! ! ! ：当：竺垒 矿j 蜃净 ( 3 2 - 1 2 ) ( 3 2 - 1 3 ) 由于在流面上没有液体的流入流出，且有叶轮内流动的轴对称假设，因此 乞( 力的分布规律应满足： 第三章离心泵叶轮水力设计方法的改进 夕= e 2 万乞c 。s 艿西 ( 3 2 - 1 4 ) 式中，疋后盖板处准正交线长度5 磊前盖板处准正交线长度； c 脚后盖板处的轴面速度； 毋通过叶轮的流量。 1 ) 按一元理论设计时，由于假设轴面速度巴沿过流断面均匀分布，即 髟= a 乞l a o = 0 ，由式( 3 2 - 1 3 ) 和式( 3 2 1 4 ) 得： g ( 力：气一摩荆西 ， 铷瓦乇 2 ) 按二元理论设计时，分两种情况： 3 2 3 1 轴面有势j i l 动( g = 0 ) ： 轴面旋度为： q = ( 3 2 - 15 ) = 一( 乞嵩+ 鲁卜( 3 2 - 1 6 ， 由( 3 2 - 3 ) 、( 3 2 - 9 ) 以及( 3 2 1 6 ) ，有： x c m 将式( 3 2 1 7 ) 代入( 3 2 1 0 ) ，有： ( 3 2 - 1 7 ) 第三章离心泵叶轮水力设计方法的改进 堕：g只力ds ”、 其中： ( 3 2 - 1 8 ) 胁滢s m 6 一等) 去一( 半+ 等) s 证6 ( 3 2 - 1 9 ， 其通解与式( 3 2 1 5 ) 相同。 3 2 3 2 轴面有旋流动： ( q o ) ： 对于高比转速的叶轮，其轴面速度分布介于一元理论和q = 0 的二元理论之 间，因此可以构造函数： z 一心考 ( 3 2 - 2 0 ) 当石= 0 时表示根据一元理论进行设计，当后= 1 时表示根据q = 0 的二元理 论进行设计，当七( o ，1 ) 时，表示根据q o 的二元理论进行设计。 将式( 3 2 - 2 0 ) 代入方程( 3 2 1 0 ) ，令： 只力= 鲁舻一等出c o s ，批砌) - ( 挚+ 掣o 卜( 3 2 - 2 1 ) d o t，j 、一 则轴面速度梯度方程可写成与( 3 2 1 8 ) 一样的形式，其通解与式( 3 2 1 5 ) 相同。 给定不同的k 值即指定不同的轴面速度乞沿过流断面的分布规律，这样， 在准正交线上的初始计算点的轴面速度就可以由梯度方程进行求解。 3 2 4 迭代计算方法 首次确定的初始流网一般不可能满足所给定的轴面速度分布规律，需进行 第三章离心泵叶轮水力设计方法的改进 迭代计算。迭代计算的原则即是各子流道之间的流量相等，即各轴面流线与后 盖板流线之间的流量应为： 鲂= 告) 。 刀一l ( 3 2 一- 2 2 ) 根据前一步计算所得到的轴面速度乞( 力，沿准正交线按下式积分可以得到 流量沿准正交线的分布曲线夕= ( 力： 口= 2 万缈巴c 。s 6 西 ( 3 2 - 2 3 ) 由式( 3 2 2 2 ) 确定的鲂，可以从式( 3 2 - 2 3 ) 确定的流量分布曲线 夕= ( 力上插值计算出各流线与准正交线交点的位置，将新的计算点位置与初 始计算点位置进行比较，如小于允许误差，则计算结束，否则将新的计算点代 入下一轮计算，直到满足要求为止。 3 2 5 对轴面流道过流面积变化规律检查方法的改进 3 2 5 1 存在的问题 按照传统的叶轮水力设计方法，设计者根据设计参数计算叶轮的主要参数， 参照模型初步确定轴面流道的轮廓之后，接着开始检查轴面流道过流面积沿着 流道中线的变化规律。在最终确定了轴面流道的轮廓( 即前后盖板型线) 之后 开始划分轴面流道。 这种设计顺序是由其设计方法所决定的： 1 ) 轴面流道过流面积采用“内切圆校验法进行计算，设计者需在初步确 定轴面流道轮廓后，绘制一系列与前后盖板内切的圆【1 嘲。 2 ) 用a e b 圆弧线近似代替过流断面形成线，并近似的认为过流断面形成 线的几何中心便是三角形a b o 中高o c 上的d 点，如图3 5 所示； 3 ) 在划分轴面流道时，在前一步骤中所得到的过流断面形成线上进行分 点，一元理论通常的做法是凭经验给出初始轴面流线，再检验这些流线 第三章离心泵叶轮水力设计方法的改进 划分的流道过流面积是否相等，如不等则调整轴面流线与过流断面形成 线的交点位置。即使利用c a d 绘图软件进行辅助设计，但其思想与步 骤仍然沿袭了手工绘形的做法； 图3 - 5 内切圆校验法 可见，传统的轴面流道设计过程实际上是一种经验作图法，轴面流道的过 流断面面积计算误差较大。同时，绘制轴面流道的一系列内切圆、过流断面形 成线的圆弧近似线，以及轴面流道的划分都是非常繁杂的工作，如设计者缺乏 经验，则需要反复多次修改，多次校验，工作量很大。可见，传统的设计步骤 采取这种先确定最终轴面流道轮廓，再划分轴面流道的顺序是为了适应手工设 计的限制，尽量减少设计者的重复工作而提出的。很明显，如果在划分了轴面 流道之后发现流道的过流面积变化规律不理想，再修改前后盖板的位置，则流 道划分工作需重新进行，这就会大大降低工作效率。 如果将这种传统的设计方法用程序来实现，需要对流道的前后盖板流线进 行数学建模，对于不同形状的各种不同处理方法也要转换成算法中的约束条件， 算法会非常复杂。而且从过流断面面积的算法看出，即使用程序实现，其精度 也比较低。 第三章离心泵叶轮水力设计方法的改进 3 2 5 2 改进的方法 使用准正交线法轴面流线迭代计算方法可以得到精确的轴面流线，其轴面 流道划分通过速度梯度方程，采用较精确的数值积分和插值计算，与传统的内 切圆校验法的思想不同。而且这种方法对轴面流道的轮廓并没有严格的限制， 具有广泛的适用性 面流线迭代计算方 传统的轴面流道设 另一种计算过流断 法。1 图3 _ 6 过流断面形成线的确定 由于轴面流线在确定轴面流道轮廓之后即可通过迭代计算得到，而且这一迭 代计算过程所需时间很短( 本文在p i i l 4 5 0 的机器上进行计算，大多数算例只需 几十秒钟即可完成) 。同时，考虑到过流断面形成线与轴面流线垂直的特性， 只要轴面流线的形状确定，过流断面形成线的形状也可唯一确定。在轴面流动 计算中，准正交线与轴面流线形成的轴面流网已经确定，轴面流线在各个网格 点上的斜率都已计算得到，根据这些初始数据，轴面流线上任意一点的斜率都 可以通过插值方法进行计算，由此可确定经过该点的过流断面形成线在该点的 斜率。作初始过流断面形成线，并调整形成线与轴面流线的交点位置，直至满 足垂直关系为止，由此可确定过流断面形成线的形状以及位置。如图3 - 6 所示。 过流断面形成线确定后即可利用数值积分精确计算过流断面面积，该方法的 前提是轴面流线比较紧密，这一点只需在轴面流动计算时增大轴面流线数目即 可实现。由此确定的过流断面形成线的误差较小，断面面积计算也比较精确。 图3 7 为过流断面面积( a r e a ) 沿轴面流道中线( l ) 的变化规律，图3 8 显 示了轴面速度( 圪) 的变化规律。 第三章离心泵叶轮水力设计方法的改进 7 6 5 0 6 0 0 5 5 0 a 魁弧5 0 0 ( m m 2 ) 、 4 5 0 4 0 0 4 5 4 霉 5 多3 5 3 2 5 图3 7 过流断面面积变化规律 05 0 l ( m m ) 1 0 0 图3 - 8 轴面速度变化规律 同传统的“内切圆校验法一相比，采用这种改进方法检查过流断面面积具 有以下优点： 面积计算精度高。过流断面面积的计算使用积分算法，计算精度与轴面 流线条数