八年级锦城一中数学竞赛试题.doc

临安市锦城一中2007年八年级数学竞赛卷一选择题：(每小题3分共36分)1.用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次。将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（）A.4527B.5247C.5742D.72452.已知一次函数,函数随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、3.如图-1,ABC中，AD是BAC内的一条射线，BEAD，且CHM可由BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（ ）A、BM=CM B、FM=EH C、CFAD D、 FMBC 图-1 图-2 4.如图-2所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（ ）A、4 B、2 C、1 D、5. 将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种 6ABC的三边为a、b、c，且满足,则ABC是 ( )(A) 直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)以上答案都不对7. 以知其中是常数，且，则的大小顺序是（ ）A BC D8. 在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( ) (A) 2005 (B)2006 (C)2007 (D)20089. 如图-3是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（ ） 图-3 10.以知p,q均为质数,且满足5p2+3q=59,则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D) 等腰三角形11.以知数据x1, x2, x3的平均数为a, y1 y2, y3的平均数为b,则数据2x1+3y1,2x2+3y2,2x3+3y3的平均数为( )(A) 2a+3b (B ) 2a+b (C) 6a+9b (D) a+3b12. 要使方程组的解是一对异号的数，则的取值范围是( )（A）（B）（C）（D）二、填空题：(每小题3分共24分)13. 已知M=，那么M，N的大小关系是_.（填“”或“”）14. 李江同学5次数学测验的平均成绩是90，中位数是91，众 数是93，则他最低两次测验的成绩之和是_.15.现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔5.5米树立1个，也刚好在路的未端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个，则这些公益广告牌有 个，这段路长 米.16.小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分。后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门）门课程，最后平均成绩为分.17已知a,b是实数，若不等式(2a - b)x + 3a 4b 0的解是_ _.18. 有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，J，Q，K的顺序排列.某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是.19. 图-4中的三十六个小等边三角形面积都等于1,则ABC的面积为_ _. 图-420已知非负实数a、b、c满足条件：3a2bc=4, 2ab3c=5，设S5a4b7c的最大值为m，最小值为n，则nm等于 .三、解答题：(每小题12分共60分)21.设一个（n+1）位的正整数具有下述性质：该数的首位数字是6，去掉这个6以后，所得的整数是原来的，把这个数记作An+1,试求A3+A4+A5+A6的值。22. 某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元这三个旅游团各有多少人？在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：售 票 处普通票团体票(人数须_)每人_元每人_元23. 某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100元不优惠；（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱CABD24. 如图-5，ABC中，ACB=90，CAD=30，AC=BC=AD求证：BD=CD 图-525. 已知点A（1，3）、B（5，2），在x轴上找一点P，使（1）AP+BP最小 (2)|APBP|最小 (3) |APBP|最大参考答案一.1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B 11.A 12.D二.13.MN 14.173 15.200 ,1100 16.10,88 17. x 18. 方块6 19.21 20.-2三.21. 69437522.(1)A团有18人，B团有24人，C团有30人（2）售 票 处普通票团体票(人数须20人)每人20元每人16元（团体票人数限制也可以是“须超过18人”等）23.老王第一次支付了171（元），第二次支付了342（元）24. 如图，作AEB，使AEBC为正