（计算机应用技术专业论文）基于混沌控制理论的保密通信研究.pdf

河南大学研究生硕士学位论文 摘要 混沌理论是非线性科学的一个重要分支，主要是研究系统从有序状态突然变 为无序状态的演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、 机制的研讨，它与相对论、量子力学一起被称为2 0 世纪的三次科技革命。混沌信 号由于其遍历性、非周期、连续宽带频谱、似噪声等优良特性，在保密通信领域 有着巨大的应用前景。在信息化建设突飞猛进、信息安全日益重要、混沌理论蓬 勃发展的大背景下，研究混沌的同步控制方法及其在保密通信中的应用有着重要 的理论意义和应用价值。本文采用理论分析和数值模拟验证相结合的方法，研究 了混沌同步控制理论在保密通信中的应用。 首先，研究了r o s s l e r 系统的混沌控制问题。根据r o u t h - h u r w i t z 判据，给出 将受控r 6 s s l e r 系统镇定到不稳定平衡点的条件，并设计出线性反馈控制器。 其次，研究了分数阶混沌系统投影同步问题。基于分数阶线性系统的稳定性 理论和极点配置技术，设计出分数阶状态观测器，使得分数阶l u 混沌系统达到投 影同步。本文所设计的同步方案不用计算l y a p u n o v 指数，可以实现任意比例的投 影同步。数值模拟结果表明，达到同步的时间较短。 再次，基于状态观测器方法和r o u t h - h u r w it z 判据，研究了一类混沌系统的 混沌同步问题。在发送端利用混沌掩盖技术对原始信息进行保密通信，在接收端 成功恢复出原始信号。数值模拟结果表明，本文所设计的方案具有同步速度快、 信号解密精度高等特点。 最后，利用超混沌c h e n 系统设计了一种参数调制混沌保密通信方案。基于自 适应同步方法，实现了含有未知参数的两个超混沌系统同步并辨识出未知参数， 通过估计参数恢复出信息信号。该通信方案采用超混沌系统，与低维混沌系统不 同的是，恢复信息信号的时间和精度，对信息信号的频率不敏感，恢复速度较快， 恢复精度较高。 关键词：混沌控制；混沌同步；分数阶混沌：超混沌系统；保密通信 第l | 页河南大学研究生硕士学位论文 a b s t r a c t c h a o st h e o r y , w h i c hi sa l li m p o r t a n tb r a n c ho fn o n l i n e a rs c i e n c e m a i n l ys t u d i e st h ee v o l u t i o n t h e o r yo nt h es y s t e mc h a n g i n gs u d d e n l yf r o mt h eo r d e r e ds t a t et oad i s o r d e r e do n ea n di n v e s t i g a t e s t h ef o r m a t i o nw a y sa n dm e c h a n i s mo ft h ei n h e r e n t “s t o c h a s t i cp r o c e s s ”i nt h ed e t e r m i n i s t i cs y s t e m c h a o s ，t h et h e o r yo fr e l a t i v i t ya n dq u a n t u mm e c h a n i c sa r ec a l l e dt h et h i r dt e c h n o l o g i c a lr e v o l u t i o n i nt h e2 0 t hc e n t u r y b e c a u s eo ft h eg o o dp r o p e r t i e so fc h a o t i cs i g n a ls u c h 觞e r g o d i c i t y , a p e r i o d i c i t y , c o n t i n u o u sb r o a d b a n ds p e c t r u m ，a n dn o i s e - l i k ee t c ，i th a sg r e a tp o t e n t i a la p p l i c a t i o ni ns e c u r e c o m m u n i c a t i o n w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y , i n f o r m a t i o ns e c u r i t y , c h a o s t h e o r y , t h es t u d yo nc h a o ss y n c h r o n i z a t i o nm e t h o d sa n di t sa p p l i c a t i o ni ns e c u r ec o m m u n i c a t i o nh a s b o t hi m p o r t a n tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dw i d e l ya p p l i c a t i o np r o s p e c t c o m b i n i n gt h et h e o r e t i c a l a n a l y s i sw i t ht h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n s ，t h ep r o b l e mo fc h a o sc o n t r o l ，c h a o ss y n c h r o n i z a t i o na n di t s a p p l i c a t i o ni ns e c u r ec o m m u n i c a t i o ni ss t u d i e di nd e t a i l f i r s t l y , c h a o sc o n t r o lo ft h er o s s l e r c h a o t i cs y s t e mi si n v e s t i g a t e d b ym e a n so ft h e r o u t h - h u r w i t zc r i t e r i o n , t h ec o n d i t i o n sa r eo b t a i n e dt o s u p p r e s sc h a o so ft h ec o n t r o l l e dr 6 s s l e r s y s t e mt ou n s t a b l ee q u i l i b r i u mp o i n t s al i n e a rf e e d b a c kc o n t r o l l e ri sd e s i g n e dt or e a l i z ec h a o s c o n t r 0 1 s e c o n d l y , p r o j e c t i v es y n c h r o n i z a t i o no ft h ef r a c t i o n a l - o r d e rc h a o t i cs y s t e m si ss t u d i e d b a s e d o nt h es t a b i l i t yt h e o r yo ft h ef r a c t i o n a l - o r d e rl i n e a rs y s t e ma n dp o l ep l a c e m e n tt e c h n i q u e ，w e c o n s t r u c tas t a t eo b s e r v e rf o rt h ef r a c t i o n a l - o r d e rs y s t e m st oa c h i e v ep r o j e c t i v es y n c h r o n i z a t i o n b e t w e e nt h ed r i v ea n dr e s p o n s es y s t e m s t h ef r a c t i o n a l - o r d e rl i ic h a o t i cs y s t e mi st a k e na sa l l e x a m p l e t oi l l u s t r a t et h ep r o p o s e dm e t h o d t h e r ei sn on e e dt of i g u r eo u tt h el y a p u n o v e x p o n e n ta n d i th a st h ea b i l i t yt or e a l i z et h ep r o j e c t i v es y n c h r o n i z a t i o na ta r b i t r a r ys c a l i n gf a c t o r t h er e s u l to ft h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni i l u s t r a t e st h a tt h ep r o j e c t i v es y n c h r o n i z a t i o nt a k e sl e s st i m e r d l y , b yt h eo b s e r v e rc o n t r o lt e c h n i q u ea n dr o u t h h u r w i t zc r i t e r i o n t h ep r o b l e mo fc h a o s s y n c h r o n i z a t i o nf o rac l a s so fc h a o t i cs y s t e m si sc o n s i d e r e d i nt h et r a n s m i t t e r , w et r a n s m i tt h e o r i g i n a li n f o r m a t i o nb yt h ec h a o t i cm a s k i n gm e t h o d i nt h er e c e i v e r , t h ei n f o r m a t i o ns i g n a lc a nb e r e c o v e r e da c c u r a t e l yb ya p p l y i n gt h ep r o p o s e ds y n c h r o n i z a t i o ns c h e m e t h er e s u l to ft h en u m e r i c a l s i m u l a t i o ni l l u s t r a t e st h a tt h es t r a t e g i e st h i sa r t i c l ea d o p t sh a saf a s t e rs y n c h r o n i z a t i o ns p e e da n da m o r ea c c u r a t ed e c r y p t i o n f i n a l l y , as e c u r ec o m m u n i c a t i o n ss c h e m eb yt h ep a r a m e t e rm o d u l a t i o nm e t h o da n du s i n gc h e n h y p e r c h a o t i cs y s t e mi si n t r o d u c e d u s i n ga d a p t i v ec o n t r o l ，w ec a nm a k et h es t a t e so ft w o h y p e r c h a o t i cs y s t e m sw i t hu n k n o w np a r a m e t e ra s y m p t o t i c a l l ys y n c h r o n i z e da n di d e n t i f yt h e u n c e r t a i np a r a m e t e r , t h ei n f o 加a t i o ns i g n a lc a l lb er e c o v e r e df r o mt h ee s t i m a t e dp a r a m e t e r t h e c o m m u n i c a t i o nm e c h a n i s mb y h y p e r c h a o t i cs y s t e mi sd i f f e r e n tf r o ml o w - d i m e n s i o n a lc h a o t i c s y s t e mt h a tt h et i m et oe x t r a c tt h ei n f o r m a t i o ns i g n a la n da c c u r a c yi sn o ts e n s i t i v et ot h ef r e q u e n c y o ft h ei n f o r m a t i o ns i g n a l w 曲o u rm e t h o d t h ei n f o r m a t i o ns i g n a lc a nb er e c o v e r e df a s ta n d a c c u r a t e l y yw o r d s ：c h a o sc o r r t r oi ：c h a o tics y n c h r o njz s tio n ；f r a c tjo n al - - o r d e rc h a o s ；h y p e r c h a o tic s y s t e m ；s u r ec o m m nie , s ti o n 关于学位论文独立完成和内容创新的声明 本人向河南大学提出硕士学住申请。本人郑重声明：所呈交的学位论文是 本人在导师的指导下独立完成的，对所研究的课题有新的见解。据我所知，除 支中特别加以说明、标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰 写过的研究成栗，也不包括其他人为获得任何教育、科研机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位串请人( 孝住论文作者) 善名： 暴段瞩 z 8 扣年占月侈日 关于学位论文著作权使用授权书 本人经河南大学审核批准授予硕士学位。作为学位论文的作者，本人完全 了解并同意河南大学有关保留、使用学位论文的要求，即河南大学有权向国家 图书馆、科研信息机构、数据收集机构帝本校图书馆等提供学位论文( 纸质文 本和电子文本) 以供公众检索、奎阅。本人授权河南大学出于宣扬、展览学校 学术发展和进行学术交流等目的，可以采取影印、缩印、扫描和拷贝等复制手 段保存、汇编学位论文( 甄质文本和电子文本) 。 ( 涉及保密内各的学位论文在解奢后适用本授权书) 学位获得者( 学位论文作者) 鍪名：翌尘垒呈b 2 0 q 年古月伏日 学位论文指导教师签名： 遭圣盘 2 0f0 牟舌月厂目 河南大学研究生硕士学位论文第1 页 第1 章绪论 世界的本质是非线性的，而混沌是非线性科学的一朵奇葩。混沌贯穿于很多 学科，特别是在保密通信领域有着巨大的应用前景，引起了国内外众多学科领域 的科研工作者的广泛重视。本章简要介绍混沌的发展历程和研究现状，并在此基 础上阐述本文的研究内容及意义。 1 1混沌理论的发展历程 所谓混沌，是一种在确定性系统中所表现出来的类似随机而无规则运动的动 力学行为。著名物理学家j f o r d 曾指出，“混沌的发现是2 0 世纪物理学发生的 第三次革命l l l ”，它与相对论、量子力学一起被列为2 0 世纪最伟大发现之一。混沌 的发现使人们认识到，即使是确定性系统也无法预测其长期行为，这是对牛顿确 定性经典理论的重大突破。 1 9 世纪末2 0 世纪初，法国科学家庞加莱( p o i n c a r 6 ) 研究限制性三体问题时遇 到了混沌问题。他将动力学系统与拓扑学两大领域有机的结合起来，使用相图、 拓扑学以及相空间截面的方法，研究了一类简化的三体问题，得出其解在一定范 围内是随机的。1 9 0 3 年庞加莱在他的科学与方法一书中提出了庞加莱猜想， 从而成为第一次指出确定性系统中存在混沌的科学家。 1 9 5 4 年，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫( k o l m o g o r o v ) 把香农( c e s h a n n o n ) 在1 9 4 8 年提出的信息论应用到混沌理论的研究中并提出了一个定理，即后来的k a m 定理，为混沌基础理论研究方面做出了一系列贡献。 1 9 6 3 年，“混沌理论”之父、“蝴蝶效应 提出者、美国知名数学家与气象学 家洛伦茨( l o r e n z ) ，在著名论文确定性的非周期流1 2 j 中，给出了耗散系统中的 第一个确定性方程导出混沌解的实例模型，这个模型成为后人研究混沌理论的基 础，被命名为l o r e n z 系统，也是研究最为深入的一个混沌系统。文中揭示了混沌 现象具有两个基本特点长期不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性。洛 第2 页河南大学研究生硕士学位论文 伦茨给出一个形象的比喻，“巴西的一只蝴蝶扇动几下翅膀，也许会改变三个月后 美国得克萨斯州的气候 ，这就是著名的“蝴蝶效应。 1 9 7 5 年，中国学者李天岩和美国数学家j y o r k 在a m e r i c am a t h e m a t i c s 杂志上提出“周期3 蕴含混沌的思想，深刻揭示了从有序到混沌的演变过程， 被认为是混沌的第一次正式表述p l 。 2 0 世纪7 0 年代中期以后，实验物理学家也加入了混沌学的研究行列。1 9 8 4 年，美国物理学家s h a w 利用滴水的水龙头做了混沌实验1 4 i ，实验表明：当水龙头 漏水口很小时，每次形成一滴水而落下的时间是一个常数；当漏水口加大到某个 临界值，滴水的周期出现忽长忽短，时间就不规则了；继续加大漏水口，就会出 现完全不恒定的周期，即混沌。 2 0 世纪8 0 年代蔡少棠( c h u a ) 在简单的电路系统发现了混沌现象i 引。由于电路 系统的易于分析实现以及可预见性，使得在电路系统中混沌研究迅速展开，国内 外学者提出了许多产生和控制混沌现象的方法。 随着混沌理论研究的逐渐深入，不断有新的混沌系统被发现。1 9 9 9 年，陈关 荣教授在混沌反控制研究中发现了c h e n 系统1 6 1 ；2 0 0 1 年，吕金虎和陈关荣提出了 统一混沌系统l o r e n z 系统族；2 0 0 2 年他们又发现了l n 系统1 7 i 。2 0 0 4 年和2 0 0 6 年 刘崇新等人先后发现了l i u 系统、扩展的l i u 系统和超混沌l i u 系统1 8 , 9 1 。2 0 0 5 年 齐国元等人发现了一个新的三维混沌q i 系统i 加i 。 现在，人们对混沌现象的规律及其在自然科学和社会科学中的表现有了比较 深刻而广泛的认识，并将其广泛应用于物理学、化学、生物学、生态学、力学、 气象学、经济学、社会学和计算机信息科学等诸多领域。混沌理论的研究已成为 各学科竟相关注的一个学术热点1 1 引。 1 2 混沌理论的研究现状 由于混沌系统的极端复杂性，长期以来人们一直认为混沌系统是不可控制的， 人们总是想方设法避免混沌现象的出现。1 9 9 0 年，o t t 、g r e b o g i 和y o r k e 基于参数 扰动的方法，实现了混沌系统的控制【l s l ；同年，p e c o r a 和c o r r o l l 在实验室用电路 河南大学研究生硕士学位论文第3 页 实现了耦合混沌系统的同步1 1 6 j 。至此，人们开始关注混沌在工程领域中的实际应 用价值。 有目的地强化或产生混沌现象，这就是通常所说的混沌反控制。它在理论上 非常具有吸引力，在技术上也极富挑战性。因为混沌反控制研究涉及各种相关的 高维非自治系统的控制、稳定性问题以及非常复杂的混沌现象。近年来混沌反控 制研究迅速崛起。关于离散混沌系统的反控制研究工作已经取得了巨大的成功， 对于任意给定的一个有限维离散系统，都可以设计一个简单的非线性状态反馈控 制器，使受控系统产生混沌现象；对于连续系统，人们也进行了大量的研究，不 过进展相对缓慢。 目前，国内外学者提出和设计了很多控制方法和技巧来控制和利用混沌，其 中有代表性的方法包括：o g y 方法及其改进方法、反馈控制方法、脉冲控制法、自 适应控制法、智能控制法和滑膜控制法等。 混沌同步，就是对混沌系统施加控制，使两个混沌系统的轨道渐近趋向一致。 由于混沌序列在保密通信中的应用价值，使得混沌同步的研究成为一个热点，并 从最初的p c 同步发展到了广义同步。与此同时，混沌同步的研究也从有限维向无 限维系统发展。常用的混沌同步方法有p c 同步、主动被动同步、广义同步、 相位同步、完全同步、滞后同步等。近年来，研究人员又陆续地提出了一些其他 的同步方法，如自适应同步方法、观测器同步方法、投影同步法，脉冲同步方法、 耦合同步法、连续变量反馈微扰同步法、神经网络同步法等。这些方法各有优势 又互相补充，是构成混沌同步理论的重要组成部分。 混沌保密通信是混沌研究应用的一个重要分支，当前利用混沌同步进行保密 通信是国际上研究的一大热点。混沌信号的伪随机性、具有宽带谱的特征、低功 率、高容量的动态存储能力和设备成本低等优良特性使其特别适用于保密通信。 混沌保密通信的主要技术包括：混沌掩盖通信，混沌参数调制通信，混沌 扩频通信，混沌数字键控通信。值得一提的是，近年来也提出了无需同步的混 沌掩盖、混沌开关、混沌调制技术。尽管目前混沌保密通信技术的研究仍处于实 验室阶段，但由于混沌保密通信具有实时性强、保密性高、运算速度快等明显优 第4 页河南大学研究生硕士学位论文 点，在保密通信领域中它已经显示出强大生命力。混沌保密通信和混沌加密技术 具有广阔发展前景，对其的研究已成为举世瞩目的学术热点和前沿课题。 由于低维混沌系统保密通信可以通过动力学系统非线性预测以及回归图分析 等去掩盖信号处理技术加以破解，从而恢复出其中所携带的有用信号，这使得低 维混沌系统的保密性能大打折扣，而高维复杂的超混沌系统( 具有两个以上正的 l y a p u n o v 指数) 可使混沌通信系统的保密性能大大提升。因此，高维超混沌系统的 保密通信已成为最近混沌保密通信研究的热点，国内外学者对高维混沌系统做了 大量的理论研究和实验工作，使得混沌保密通信系统的性能得到了较大的改善， 但总体上还处于研究的起步阶段。 此外，由于分数阶系统中存在混沌现象，且更能反映系统所呈现的动力学行 为，因此分数阶混沌系统的研究引起了人们的广泛兴趣。 1 3 论文研究内容及意义 自从o t t 等人和p e c o r a 等人分别实现了混沌控制和混沌同步以来，人们发现 通过混沌的控制，除了可以消除有害的混沌现象外，还可以在掌握混沌的基本规 律后产生并利用混沌。虽然混沌的控制与同步提出仅仅十几年，但混沌理论与各 学科交叉、渗透和融合，发展十分迅速，展现出广阔的应用前景。目前，混沌应 用主要包括如下几个方面： ( 1 ) 将混沌和神经网络相融合，用于电力短期负荷预测、控制未知大时滞对 象、微弱信号检测、滑坡预测等。 ( 2 ) 利用混沌理论进行经济预测、金融分析、市场预测与干预等。经济系统 中的非线性因素使得经济学中也存在混沌现象，将传统的经济理论与混沌经济模 型相结合寻找内在随机规律性，选择适当的调控参数就可把经济变量调到一个较 佳的范围内。 ( 3 ) 利用混沌变量进行搜索和寻优，比随机搜索效率高，而且使用方便，是 解决连续对象优化问题方便而有效的途径。 河南大学研究生硕士学位论文第5 页 ( 4 ) 将混沌理论用于脑神经和心脏病医学研究中。科研人员曾利用混沌电信 号使得已经产生了心律不齐的兔子心脏转入了有规律的跳动，科学家正在研究将 此法用于人类心脏病的治疗中，如文献 2 0 应用混沌特征研究了窦性心率。 ( 5 ) 混沌理论在保密通信中的应用，业已成为世界各国竞相研究的热点。 除此之外，混沌的控制与同步还涉及其他领域，如应用混沌预报模型测算农 业灌溉中的用水量0 2 ，应用混沌分形技术研究数字媒体i 矧，振动系统、仪器和系 统中不规则行为的控制、故障诊断等，甚至在音乐、艺术领域，混沌也得到了广 泛应用，在此不再一一赘述。 随着信息技术的高速发展，信息加密技术得到了越来越多的关注。近年来， 利用计算机来窃取经济或军事情报等非法活动屡见报端。传统的软件加密方法是 基于计算方法的复杂程度和密钥的长度，然而这种方法的保密性能随着信息量的 增加而逐渐降低，而且由于加密算法需要消耗一定的时间，加密速度受到严重限 制。随着量子力学的发展，量子加密技术实现了密钥的绝对保密分配，但对整体 信息的保密性能较差。因而，寻找一种新的途径，采用新的保密通信方法来确保 网络通信的安全性已迫在眉睫。混沌保密通信正是在这种背景下走向舞台。混沌 信号的隐蔽性、不可预测、高复杂性和易于实现等特性都特别适用于保密通信。 在信息化全面推进、信息安全日益重要、混沌理论蓬勃发展的大背景下，研究混 沌的同步控制方法及其在保密通信中的应用有着重要的理论意义和现实意义。 鉴于以上分析，展开本文研究工作。在研究过程中，本文采用了严格的理论 推导，并利用数值模拟验证了推导结果。概括起来，本文主要工作如下： ( 1 ) 研究了混沌控制的一般原理，并利用线性反馈控制方法实现了r 6 s s l e r 混沌系统的不稳定平衡点的镇定问题。 ( 2 ) 基于状态观测器同步方法，设计了分数阶l n 系统混沌投影同步方案，该 方案采用状态观测器同步方法，避免了复杂的l y a p u n o v 指数计算。本文设计简单， 理论严格，并且同步时间短，投影同步比例因子可任意选取。 ( 3 ) 设计了一种混沌掩盖保密通信方案。通过设计状态观测器，使两个系统 达到混沌同步，并利用混沌掩盖技术实现了保密通信。 第6 页河南大学研究生硕士学位论文 ( 4 ) 设计出了一种超混沌参数调制保密通信方案。基于自适应同步方法，实 现了含有未知参数的两个超混沌系统同步，并利用混沌参数调制技术实现了保密 通信。 本文共分6 章，研究内容依次展开。第1 章作为本文绪论，简要介绍混沌理论 的发展历程、混沌理论的研究现状和本文的研究内容及意义。第2 章为后续研究打 下理论基础，介绍混沌的基本概念、混沌控制、混沌同步以及混沌保密通信理论。 第3 章研究r s s s l e r 系统中的混沌控制。第4 章在前一章研究整数阶混沌控制的基础 上研究分数阶混沌系统投影同步问题。第5 章结合前两章混沌同步控制内容，研究 基于混沌掩盖的低维混沌系统保密通信和基于参数调制的超混沌系统保密通信技 术。设计了一种基于状态观测器的混沌同步方案和同步保密通信系统。通过设计 状态观测器，使得两个混沌c h e n 系统达到混沌同步，并利用混沌掩盖技术实现保 密通信；基于自适应同步方法，利用l y a p u n o v 稳定性理论和混沌参数调制技术， 设计了非线性控制器和参数更新规则，提出了两个超混沌c h e n 系统参数调制保密 通信机制。第6 章总结了全文工作，并展望了未来研究工作。 河南大学研究生硕士学位论文第7 页 第2 章混沌基本理论 本章在混沌定义的基础上，给出混沌的基本特征以及混沌运动的分析方法， 并对混沌控制、同步常用的方法原理进行详细的分析说明，与此同时还对混沌保 密通信技术进行探讨。本章为后续章节提供理论基础。 2 1混沌概念及分析方法 2 1 1 混沌的定义 混沌是一种在确定的非线性系统中出现的貌似无规则的运动，这种类似随机 的行为是内在随机性，不需要附加任何随机因素就可以出现。混沌系统最大的特 点是系统的演化对初始条件十分敏感。之所以称为类似随机的行为和貌似无规则 的运动，是因为对于确定性系统，它的短期行为是可以确定的，从数学上讲，对 于确定的初始值，可推知其动力学系统的长期行为或者追溯以前历史性态。然而， 由于很多确定性系统的实际误差不可避免，当其初值有细微变化时，系统的长期 形态就产生了很大变化，因此从长期来看，系统的行为具有不可预测性。但这与 真正的随机系统产生的随机现象是完全不同的，随机系统本身具有随机项或随机 系数，所以其系统行为在短期内也是不可预测的，即从某一特定时刻的量无法知 道以后任何时刻的确定值。 虽然混沌理论已发展数十年，然而究竟什么是混沌，至今还没有一个公认的 普遍适用的数学定义。目前，已有的若干个定义只是从不同的侧面反映了混沌运 动的性质。l i - y o r k e 定义1 3 1 是有较大影响的混沌的数学定义，它是基于l i y o r k e 定理的严格定义。 l i y o r k e 定理：设f ( x ) 是 口，b 】上的连续自映射，若f ( x ) 有3 周期点，则对 任何正整数力，f ( x ) 有，7 周期点。 混沌的定义( l i y o r k e ) ：闭区间，上的连续自映射f ( x ) ，若满足下列条件， 第8 页河南大学研究生硕士学位论文 则一定出现混沌现象： ( 1 ) 厂有任意周期的周期点； ( 2 ) 闭区间，上存在不可数子集s ，且满足： 对任意x ，y s ，当x y 时，有1”( x ) 一”( y ) l ， 对任意x ， ，有l i m i n f l 厂”( z ) 一i e s “i ( , y p ) l f i = ，f0ye s f 0 对任意x ，y s ，其中y 是厂的任一周期点，则有l i m s u p i 厂”( x ) 一厂”( y ) i 0 。 这就是著名的“周期3 意味着混沌 ，上述定义描述了混沌运动不同于一般周 期运动的重要特点：混沌动力系统的相空间中存在可数无穷多个稳定的周期轨道 和不可数无穷多个稳定的非周期轨道；在相空间中至少存在一个不稳定的非周期 轨道；混沌运动的轨道间总是有时无限接近，有时分离，表现出非周期性；不稳 定周期轨道旁的临近轨道随着系统的演化总是与该轨道分离。 2 1 2 混沌的基本特征 混沌现象普遍存在于自然界中，如升腾的烟雾、风中的旗帜、滴水的水龙头、 气象变化和股票市场的波动等。这些互不相同的混沌现象有着共同的特征1 4 l ： ( 1 ) 对初态的敏感依赖性。初值的微小变化( 如由于测量中的截断误差及噪 声等) 会导致完全不同的结果，这同经典物理中的“误差范围内的等同或一致性! 矛盾。 ( 2 ) 确定性系统中的内在随机性有序与无序的统一。混沌现象使人们认 识到，概率论和确定论并非截然对立、相互排斥。 ( 3 ) 局部不稳定和整体稳定。混沌系统相邻轨道指数分离，使得混沌系统局 部不稳定或发散。但是耗散系统由于在系统演化过程中能量耗散，运动轨迹向吸 引子收缩。 ( 4 ) 奇怪吸引子。混沌吸引子具有正的李雅普诺夫指数，故称为奇怪吸引子。 虽然混沌轨道的位置对初值具有敏感依赖性，但混沌轨道的大体位置是可以确定 的，那就是在吸引子上。 河南大学研究生硕士学位论文第9 页 ( 5 ) 分形结构与无限自相似。混沌吸引子的轨线在相空间中密集和遍历，并 且相邻轨道不会相交。混沌吸引子层次结构是分形，混沌系统的维数是分维。 ( 6 ) 连续功率谱。周期吸引子因为其周期性具有分立的功率谱，噪声因为其 无规则而有连续功率谱。混沌信号也是连续谱，即确定性系统的行为在混沌区内 表现为随机性。 ( 7 ) 系统的混沌运动来自于非线性。非线性是产生混沌的必要条件，具有少 数自由度的非线性系统可以产生混沌并且表现出复杂性。 2 1 3 混沌运动的分析方法 判定一个非线性系统是否为混沌系统，可以通过l y a p u n o v 指数、奇怪吸引子、 功率谱、分数维数、分岔图和数值计算方法来刻画，其中前四种方法简要介绍如 下： 1 l y a p u n o v 指数 在混沌学中，l y a p u n o v 指数刻画吸引子对初值条件或小扰动的敏感依赖性。 混沌吸引子具有正的l y a p u n o v 指数，通常把具有两个以上正的l y a p u n o v 指数的 系统称为超混沌系统。 2 奇怪吸引子 渐进稳定不动点或极限环称为吸引子，而混沌吸引子称为奇怪吸引子，因其 具有正的l y a p u n o v 指数，该吸引子具有分数维数。在整体上相空间收缩，使得轨 道出现归并和汇聚，而局部轨道又相互分离发散，最终混沌运动轨道无限的弯曲 折叠，收缩到吸引子上。 3 功率谱 功率谱是研究时间序列所遵从的统计规律的一种方法。混沌信号是有限带宽 连续的功率谱。用功率谱分析时，若峰值连成一片或无明显的峰值，则可判定为 混沌序列或湍流。 4 分数维数 奇怪吸引子典型特点是具有分数维，可以通过研究奇怪吸引子的维数来确定 第1 0 页河南大学研究生硕士学位论文 它的几何性质。 2 2 混沌控制 2 2 1 混沌控制的概念 由于混沌运动具有对初始条件的十分敏感性和长期行为的不可预测性，混沌 控制成了混沌应用的关键环节。从广义上说混沌控制可以分为两类i l l ：一类是抑制 问题，即如何消除混沌行为；另一类是产生和强化混沌动力学行为，此类又称混 沌反控制。一般来讲，混沌控制有两种目的：一是跟踪问题，二是镇定问题。目 标跟踪就是对混沌吸引子中某个特殊的不稳定周期轨道进行控制，使它稳定化或 者使系统轨道收敛。有时，控制并不是要稳定到原系统的某个特定轨道，而是使 系统达到某个目标轨道或是消除原有的混沌行为。 1 9 9 0 年，o t t 、g r e b o g i 和y o r k e 基于参数微扰控制方法，首先提出了一种混沌 系统的控制方法舶y 方法。该方法成功实现了对奇怪吸引子中的不稳定周期轨 道的控制降i ，并产生了广泛的影响。这一突破性进展使人们认识到，混沌系统类似 随机性而无规则的运动可以通过有效的控制策略加以控制，以后十几年，混沌应 用的研究得到了蓬勃的发展。 当混沌运动有害时，抑制混沌使系统运行到各种正常的有序状态，是许多实 际问题的需要。例如，混沌状态导致飞行器运动的失控，等离子体混沌导致等离 子体失控，自然界变化中的混沌带来的不可预见的各种灾难等。然而，有时混沌 运动正是我们追求的目标。例如，强混沌运动形态有利于提高固体表面上粒子的 掺杂速度和掺杂质量。 利用混沌运动的特性和优点实现混沌控制具有重要的意义。例如美国宇航总 署的科学家们曾利用天体力学中三体问题对微小扰动十分敏感性的特点，只用了 少量的剩余液氢燃料，把飞行装置i s e e - 3 1 c 送到约8 千万英里以外的地方，首次 实现了与彗星的对接。而这在非混沌的系统中是不可能实现的，在那种系统中， 小的扰动能量只能轻微改变系统的动力学行为。 河南大学研究生硕士学位论文第”页 2 2 2 混沌的控制方法 1 o g y 控制方法及其改进方法 o g y 控制方法f 8 , 1 5 通过实验连续测量混沌系统的某一状态变量，根据相空间重 构技术，利用测量数据重构相空间的混沌轨道，进而确定出一条在混沌吸引子上 的期望不稳定周期轨道作为控制的目标轨道。由于混沌运动的各态历经性，系统 总会运动到目标轨道附近，这时可将系统引导到目标轨道的稳定流形上，从而实 现混沌控制。o g y 方法的优点是可以不知道系统的确切动力学行为，另外o g y 方法 只使用微小控制信号控制混沌，这样既可降低控制代价，又可以保持原来系统的 状态不变。o g y 方法缺点是，只适用于离散系统或可用庞加莱映射表征的连续系统， 要求施加控制时系统状态接近目标轨道，计算量较大，且只对低周期轨道效果较 好。后来o t t 等人对o g y 方法进行了改进，把o g y 方法与极点配置技术相结合，使之 能够有效的控制高周期态和高维混沌系统，拓展了o g y 方法的应用范围。 o g y 方法及改进方法计算量大，控制效果并不理想。o g y 方法主要贡献在于它 使人们重新审视混沌系统，带动了混沌研究的热潮。 p e n g 等人提出的o p f ( o c c a s i o n a lp r o p o t i o n a lf e e d b a c k ) 技术幽i 实现了对混 沌吸引子中高周期轨道的有效控制。该技术具有很大的优点，它只需要小微扰就 容易控制低周期态，并且通过调整反馈信号的增益量及信号限制窗口的宽度，就 能有效的控制高周期轨道。另一个优点是o p f 技术可直接通过测量混沌行为得到控 制器所需的信息从而快速控制混沌，对高周期的稳定控制在2 0 微秒内就可实现。 展示了混沌控制的诱人前景。 以上两种方法都是离散控制，数值模拟不直观，并且要求预先分析吸引子的 位置和参数。 2 连续反馈控制方法 关于连续反馈控制方法，有p y r a g a s 提出的延迟自反馈控制法和外力反馈控制 法l ，它们均适用于连续混沌系统。延迟自反馈控制法是取一部分系统输出信号 并经过一定时延后再反馈到系统中去，时延使得应用十分简单方便。延迟自反馈 第12 页河南大学研究生硕士学位论文 控制法得到了广泛应用，如用于控制电磁一弹性杆中的混沌1 2 引、外腔激光二极管中 的混沌嗍和c 0 。激光器中的混沌1 2 7 】等，并且可以应用于混沌同步中。外力反馈控制 法是从外部注入周期信号。该方法可在任何时候通过加入微扰实施控制，并不要 求施加控制时系统状态无限接近目标轨道，这一点与o g y 方法不同。 3 时滞反馈控制方法 1 9 9 2 年，p y r a g a s 提出了著名的时滞反馈控制。冽方法( d e l a y e df e e d b a c k c o n t r 0 1 ) ，该方法取当前信号与f 时间以前的输出信号之差作为反馈信号的来源， 其中滞后时间是f 目标周期轨道的周期。应用时滞反馈方法不需要外加的参考信 号，非常简单有效，可以用简单的模拟电路来实现。 4 模糊控制方法 在混沌控制中应用模糊控制技术，不要求参数完全精确已知，而且通过调整 模糊参数，可以实时地对混沌系统动态控制，对外界干扰产生抑制作用，在混沌 系统的保密通信中这一点是十分重要的。其好处是，当混沌现象对生产过程产生 负面作用时，能够及时施加控制抑制混沌，这在控制问题上就是将系统的状态镇 定到不动点，并且保证系统不会因为参数的摄动或外界的干扰重新出现混沌。 模糊控制方法的作用有如下两点： ( 1 ) 通常用t - s 模糊系统来逼近非线性系统。在此基础上，将利用模糊系统 的控制理论求得的模糊控制器的参数作为被控非线性系统的控制器参数，从而获 得良好的控制效果。 ( 2 ) 模糊函数利用其非线性映射能力，可以在任意精度上一致逼近任意在一 个致密集上定义的非线性函数。 5 自适应控制原理 自适应是指生物能够改变自己的习性以适应新环境的一种特征。因此，自适 应控制器应当是一种能够修正自己的特性以适应对象和扰动的控制器。自适应控 制的定义有很多种，总的来说，自适应控制系统应具有下列功能：在线进行辨 识系统的参数和结构或度量系统的性能指标，从而得到系统当前状态的改变情况， 河南大学研究生硕士学位论文第13 页 减少系统的不定性。在线修改控制器的参数或调整可调系统的输入信号。按 一定的规律确定当前的控制策略。 自适应控制系统主要解决具有参数不确定系统的控制问题，并且仅仅需要很 少的甚至不需要未知参数的先验信息。自适应控制在处理慢变参数系统方面通常 具有更优越的性能，适用于高维、强非线性、多参数混沌系统的控制。 6 反馈控制原理 在反馈控制系统中，控制装置根据被控量的反馈信息对被控对象施加控制作 用，利用反馈信息不断修正被控量与输入量之间的偏差，从而实现对被控对象进 行控制的任务。根据反馈信息的作用是抵消输入信息还是增强输入信息，可将反 馈分为负反馈和正反馈，负反馈使系统趋于稳定，正反馈使信号得到增强。 反馈控制的优点在于控制器结构简单、易于构造；可用于对原系统方程的不 稳定周期轨道、不动点等任意解的目标控制；具有抗干扰特性。反馈控制缺点是 对于参数不确定的混沌系统，反馈控制在设计上很难实现。 除了以上常用控制方法和原理外，人们还对混沌控制进行了新的探索，如s u n 采用线性误差反馈控制方法实现同步1 2 9 j ；另外人们对时滞混沌系统的研究也给予 了极大的兴趣1 ：3 0 i 。每一种方法都有其优缺点及适用范围，从不同角度研究混沌控 制问题的方法也不断涌现，因此值得深入研究。 2 3混沌同步 2 3 1混沌同步的概念 混沌同步是指两个混沌系统在耦合作用下使其混沌运动达到一致的过程。许 多混沌控制的方法可以应用于混沌同步，反之亦然。 混沌同步是物理学传统同步问题的重要发展。自从1 7 世纪惠更斯发现两个钟 摆完全同步振荡后，建立在周期运动基础上的同步问题在物理、生物和化学等多 个领域得到充分研究并受到普遍重视。然而混沌同步问题研究直至1 9 9 0 年才有新 的进展。 第14 页河南大学研究生硕士学位论文 目前，混沌同步主要有完全同步、相同步、延迟同步和广义同步等同步方式， 在实际应用中，通常采用基于局部线性化的稳定性分析和l y a p u n o v 函数法验证两 个混沌系统是否达到同步。 2 3 2 混沌同步的方法 1 驱动响应同步法 驱动响应同步方法又称为p c 同步法，由p e c o r a 和c a r r o l l 在1 9 9 0 年首 先提出并在电路实验中实现了系统的混沌同步，其基本思想是将一个混沌系统分 解为两个子系统，即驱动系统( 稳定的子系统，l y a p u n o v e 指数均为负值) 和响应系 统( 不稳定的子系统) ，用驱动系统的输出信号去驱动响应系统从