二次根式及其有意义的条件 (2).doc

.初中数学二次根式及其有意义的条件编稿老师徐文涛一校杨雪二校黄楠审核隋冬梅【考点精讲】1. 二次根式：一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，其中“”称为二次根号，“a”叫做被开方数。2. 当a0时，表示a的算术平方根，因此0；当a0时，表示0的算术平方根，因此0。这就是说，（a0）是一个非负数。【典例精析】 例题1 下列各式中，是二次根式的有（ ），A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个思路导航：的根指数为3；的被开方数是负数，所以不是二次根式；，符合二次根式的条件，所以是二次根式的有3个。答案：C点评：二次根式必须满足两个条件：根指数为2；被开方数为非负数。这两个条件缺一不可。利用这两个条件逐一判断即可。例题2 当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）思路导航：要使被开方数有意义，则被开方数必须是非负数，如果分母中有根式，那么被开方数必须是正数，因为零不能作分母。答案：解：（1）因为（x3）20，所以无论x取任何实数，都有意义；（2）若有意义，则必有43x0，即当x时，有意义；（3）若有意义，则必有x10，即当x1时，有意义。点评：本题考查了二次根式及分式有意义的条件。用到的知识点：要使分式有意义，分母不能为0；二次根式的被开方数是非负数。本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值。例题3 已知x、y为实数，y=，试求3x+4y的值。思路导航：根号内是非负数，分母不为0来综合考虑，得到相应的未知字母的值。答案：解：依题意得，所以x2=4，所以x=2，又因为x2是原式分母，所以x20，所以x2，所以x=2，此时，y=，所以3x+4y=3（2）+4（）=7。点评：用到的知识点为：互为相反数的两个数都是被开方数，那么这两个数都为0。【总结提升】1. 正确理解二次根式的概念，要注意以下几点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号，如，。（2）“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，例如写作，而不是二次根式，所以不能写作。2. 需要掌握三个具有非负性的式子：a20；|a|0；0（a0）。例如：+（y1）2+|z|=0，=0，（y1）2=0，|z|=0，则x=1，y=1，z=0。3. 如果将公式（a0）逆用，即（a0），就可以把一个非负数写成一个数的平方的形式。例如：，。（ab0）这一公式常用在因式分解中，如：。（答题时间：20分钟）1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）A. B. C. D. x2. 要使是二次根式，则应满足的条件是（ ）A. a0且b0 B. a0且b0C. 0 D. 0且b03. 函数中自变量的取值范围在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 4. 使式子有意义的未知数x有（ ）个A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数5. 已知是正整数，则实数a的最大值为（ ）A. 12 B. 11 C. 8 D. 36. 若，则=_， 。7. 要使有意义，则x应满足_。8. 如果的值是一个整数，且是大于1的数，那么满足条件的最小的整数a=_。9. x取什么实数时，下列各式有意义？（1）； （2）；（3）； （4）10. 已知a、b、c为实数，且，求a、b、c的值。1. A 解析：二次根式满足两个条件：根指数是2；被开方数为非负数，故选A。2. D 解析：根据二次根式的意义，被开方数0；又根据分式有意义的条件，b0。3. D 解析：根据题意，得x20，解得x2，在数轴上表示为故选D。4. B 解析：即，所以，即x=5，有1个值，故选B。5. B 解析：是正整数，12a0，a12，当时，a=11，即为最大，故选B。6. 解析：，所以，此时，m=2。7. 根据题意得：3x0且2x10，解得：x3。8. =7，又7是质数