（电磁场与微波技术专业论文）交叉耦合带通滤波器及神经网络优化的应用研究.pdf

摘要 摘要 随着移动通讯系统和微波通讯技术的飞速发展，频谱资源的日益拥挤，对滤 波器的性能指标提出了越来越高的要求，高选择性、小尺寸、通带内低插入损耗 的射频、微波带通滤波器变得十分重要。通过不相邻的谐振器间引入交叉耦合， 可以在阻带有限频率处产生传输零点，以此来增加截止频率的陡度，提高滤波器 的性能。正因为这类交叉耦合谐振结构滤波器在现代无线通讯系统中的重要作用， 其综合和设计已经引起了大家广泛的研究。 本论文系统研究了交叉耦合谐振器滤波器综合理论及神经网络中在滤波器设 计中的应用。首先系统介绍了滤波器设计的传统理论，以及交叉耦合滤波器的基 本原理。在此基础上，通过混合优化算法提取交叉耦合滤波器的耦合矩阵和加载 电阻，以数值实例证明了优化算法的有效性。其次研究了阶跃阻抗谐振器，推出 了由三节不同阻抗线构成的谐振器的谐振关系式，并利用其构建交叉耦合带通滤 波器。并介绍了神经网络的基本原理及其在微波电路中的应用方法。在设计滤波 器的过程中，用神经网络提取了耦合系数与两个谐振器位置的关系及谐振器的外 部品质因数与馈线抽头位置的关系等，提高了滤波器的设计效率。并给出了测试 结果，测试结果与仿真结果吻合良好，验证了这种设计滤波器方法的有效性。最 后介绍了具有加载结构的三角形开口环谐振器滤波器，该加载结构可以改善谐振 器之间的电磁耦合，使滤波器的通带插损更小。 关键词：耦合矩阵，谐振器，滤波器，神经网络，阶跃阻抗 a b s t r a c t a b s t r a c t w i mt h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o b i l ec o m m u n i c a t i o n ss y s t e m sa n dm i c r o w a v e c o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y , t h ef r e q u e n c ys p e c t r u mr e s o u r c eb e c o m e sm o r ea n dm o r e c r o w d e d ，s p e c i f i c a t i o n sf o rf i l t e r sh a v et e n d e dt ob e c o m em u c hm o r es e v e r e ，w h i c ha r e c o m m o n l ym e to n l yb yt h o s ef i l t e r sw i t hs t r i n g e n tf i e q u e n c y s e l e c t i v i t y , s m a l l e rs i z e ， l o w e ri n s e r t i o n - l o s si np a s s b a n d t h e s ef i l t e r sa r ed e s i g n e do n l yb yu s i n g c r o s s c o u p l e d r e s o n a t o r st og e n e r a t ef i n i t et r a n s m i s s i o nz e r o st oi n c r e a s es h a r pc u t o f fs k i r t sa n d i m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo fr ff i l t e r s t h es y n t h e s i sa n dd e s i g no fc r o s sc o u p l e d r e s o n a t o rf i l t e r sh a sa r o u s em a n yp e o p l e sr e s e a r c hi n t e r e s td u et ot h e i ri m p o r t a n c ei n t h em o d e r nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s t h es y n t h e s i st h e o r yo fc r o s s - c o u p l e dr e s o n a t o rf i l t e r sa n dn e u r a ln e t w o r k sf o r f i l t e rd e s i g na p p l i c a t i o n sh a v eb e e ns y s t e m a t i c a l l ys t u d i e di nt h i sd i s s e r t a t i o n a tf i r s t , t r a d i t i o nt h e o r yo ff i l t e rd e s i g na n dc r o s sc o u p l e df i l t e r sb a s i ct h e o r ya r es y s t e m a t i c a l l y p r e s e n t e d u s i n gah y b r i do p t i m i z a t i o na r i t h m e t i ct e c h n i q u eb a s e do nt h a tt h e o r y , w e c a n g e tt h ec o u p l i n gm a t r i xa n dl o a d e di m p e d a n c eo ft h ec r o s sc o u p l e df i l t e r , w h i c hh a s b e e np r o v e db yn u m e r i c a le x a m p l e s s e c o n d l y , t h es t e p p e d i m p e d a n c er e s o n a t o r sa r e i n v e s t i g a t e d ，a n dt h er e s o n a n c ef o r m u l a so ft h er e s o n a t o rw h i c hi sm a d eu po ft h r e e d i f f e r e n ti m p e d a n c el i n e sa r ed e d u c e d r e s o n a t o rl i k et h i sh a sb e e nu s e dt oc o n s t r u c t c r o s s - c o u p l e df i l t e r s a n dt h e n , t h eb a s i ct h e o r yo fn e u r a ln e t w o r k sa n di t sa p p l i c a t i o n s f o rm i c r o w a v ec i r c u i t sa r ei n t r o d u c e d i nt h ef i l t e rd e s i g np r o c e s s ，u s en e u r a ln e t w o r k s t oe x t r a c tr e l a t i o n s h i p sb e t w e e nc o u p l i n gc o e f f i c i e n ta n dp o s i t i o no ft w or e s o n a t o r sa s w e l la sr e l a t i o n s h i p sb e t w e e nr e s o n a t o r se x t e r n a lq u a l i t y - f a c t o ra n dt h ep o s i t i o no f t a p p e dl i n e ，w h i c hh a si m p r o v e de f f i c i e n c y o ff i l t e r d e s i g n t h e n , g i v e n t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t st h a ta r ec o m p a t i b l ew i t ht h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，w h i c hp r o v e dt h e f e a s i b i l i t yo ft h i sn o v e lm e t h o do ff i l t e rd e s i g n l a s t l y , t r i a n g l eo p e nl o o pr e s o n a t o r f i l t e ru s i n gl o a d e ds t r u c t u r e si si n t r o d u c e d ，t h el o a d e ds t r u c t u r e sc a ni m p r o v et h e e l e c t r o m a g n e t i cc o u p l i n gb e t w e e nt h er e s o n a t o r s w h i c hc r e a t eal o w e ri n s e r t i o nl o s si n t h ep a s s b a n d k e y w o r d s ：c o u p l i n gm a t r i x ，r e s o n a t o r , f i l t e r , n e u r a ln e t w o r k s ，s t e p p e d - i m p e d a n c e i l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 茎阻日期：加。7 年，月；) 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：社导师签名： 日期：伽d 7 年r 月1 日 第一章绪论 1 1 本课题研究的意义 第一章绪论 微波滤波器是一个二端口网络，它通过在滤波器通带内提供信号传输并在阻 带内衰减的特性，用以控制微波系统中某处的频率响应。典型的频率响应包括低 通、高通、带通和带阻特性。微波滤波器实际上已应用于任何类型的微波通信、 雷达测试或测量系统中。 在滤波器的设计目标中，阻带的选择性是一个非常重要的指标。在各种通信 系统中使用的滤波器，对带外抑制度都有严格要求。传统的滤波器设计方法基于 低通原型滤波器，大多用切比雪夫型函数来综合。切比雪夫型滤波器的的足。频率 响应曲线在有限频率处没有传输零点，如果要提高阻带的选择性，只有通过增加 滤波器阶数的办法来实现，这势必增加滤波器的物理尺寸，不利于滤波器设计的 小型化。如果要提高椭圆函数滤波器的选择性，可以增加它的传输零点个数，但 是增加有限传输零点个数，会增加器件的设计难度和加工难度。与传统的滤波器 设计思路相比，交叉耦合带通滤波器在通带内具有等波纹幅度特性，且能在阻带 的有限频率处产生传输零点，零点位置可以自由控制，传输零点的存在提高了滤 波器的阻带抑制度。并且可以通过控制谐振器对的间距来控制滤波器的带宽。正 是因为交叉耦合带通滤波器的诸多优点，其具有重大的工程应用价值。在交叉耦 合滤波器设计中，其低通原型的电感、电容值虽无表可查，但可以通过混合优化 算法方法得出耦合矩阵和外部品质因数，最后利用h f s s 进行仿真和调试。 众所周知，在微波器件的设计过程中，常常需要大量的仿真来确定结构的最 优值。当仿真量较大，仿真次数较多时，使得设计效率降低。人工神经网络是基 于对于人脑组织结构、活动机制的初步认识提出的一种新型信息处理体系。它具 有拟合未知函数的功能，是理想的函数逼近器。利用这一特点，近年来，利用人 工神经网络来辅助微波电路的设计已是一种趋势，可以大大提高工作效率。用人 工神经网络来辅助微波滤波器的设计，是一种理想的选择。 1 2 国内外研究现状 电子科技大学硕士学位论文 微波滤波器一直是微波理论与技术的一个重要研究方向，在微波滤波器理论 的研究和发展中，许多研究人员做出了重要贡献。1 9 5 7 年，s b c o h n 在由集总元 件构成的低通滤波器原型基础上第一个提出了直接耦合腔滤波器理谢，但是由该 方法设计出的滤波器的相对带宽低于2 0 ；1 9 6 3 年，l y o u n g 提出基于四分之一 波长变换器【2 4 】和分布式低通原型电路的设计理论【5 】，该理论与c o h n 的原始公式 等价，并且可以设计带宽高达8 5 的宽带滤波器【5 】，但是相对c o h n 的设计理论而 言，比较复杂；1 9 6 7 年，s c b c a n l a n 和j d r h o d e s 建立起滤波器的相位线性化 理论【6 】；1 9 7 4 年，s b c o h n 【7 】第一次把计算机优化技术用于微波滤波器的设计中， 为以后的计算机优化法设计滤波器奠定了基础。上面的滤波器大多是直线型滤波 器，谐振器只与其前后相邻的谐振器间直接耦合，传统的滤波器设计也是这种情 况。与这种耦合方式不同，交叉耦合滤波器中的谐振器除了与其前后相邻的谐振 器耦合外，还与其它的谐振器存在交叉耦合。因此交叉耦合滤波器能在阻带的有 限频率处产生传输零点，从而实现更好的带外抑制。 本文主要研究的是基于广义切比雪夫滤波函数的交叉耦合滤波器。交叉耦合 滤波器思想首先由j r p i e r c e 在1 9 4 8 年提出，这种设计思路在当时没有被广泛地 采用：1 9 6 5 年，r m k u r z r o k 首次制作出三阶交叉耦合谐振器滤波器【8 1 ，1 9 6 6 年， 四阶交叉耦合谐振器滤波器被报道【9 】；1 9 6 9 年，j d r h o d e s 得到结论【1 0 】，即当交 叉耦合与直接耦合相位一致时，传输零点位于复平面的实轴上。此时，一些研究 人员也利用交叉耦合思想来设计椭圆函数滤波器；1 9 7 6 年，r l e v y 提出了综合 等波纹低通原型滤波器的统一理论【1 2 1 ；1 9 8 0 年，j d r h o d e s 和r j c a m e r o n 在极 点提取通用综合方法做出了较大的贡酬b 1 11 9 8 2 年，c a m e r o n 提出微波滤波器的 通用原型网络综合法【1 4 1 ；1 9 9 9 年，r j c a m e r o n 在此基础上提出了基于广义切比雪 夫滤波函数的耦合矩阵综合法【1 5 1 ，将交叉耦合滤波器技术的发展推向了一个新的 阶段。2 0 0 3 年，c a m e r o n 进一步提出了包括输入、输出耦合的“n + 2 阶耦合 矩阵【1 6 】，比之前的“n n 耦合矩阵更加实用。2 0 0 5 年，c a m e r o n 针对几种微 波滤波器拓扑结构提出了新的耦合矩阵综合法【1 7 ；同年，g m a c c h i a r e l l a 提出了用 矩阵旋转综合c t c q 拓扑的解析方法【i8 】和对称双频段微波滤波器的综合设计方法 1 9 1 o 随着计算机性能的提高和参数提取方法的不断进步和成熟，利用高频e m 仿 真软件提取滤波器设计的关键指标成为可能，华人学者j i a - s h e n gh o n g l 匕较系统的 分析了微波滤波器的外部品质因数和谐振器对耦合系数的提取方法等，具有很高 的参考价值【2 0 】。 2 第一章绪论 c a m e r o n 提出的相似变换法基于矩阵旋转理论，它通过矩阵相似变换，在保 证耦合矩阵特征值和特征向量不变的前提下将不需要的矩阵元素消零，但这种方 法在使用过程中比较繁琐，且最后得出的耦合矩阵不一定能在实际滤波器设计中 实现。加拿大维多利亚大学教授a m a r i 提出了基于梯度优化技术【2 i 】【2 2 】的耦合矩阵 求解法，这种方法通过将耦合矩阵元素定义为独立变量，优化与之相关的目标函 数得到所需耦合矩阵，非常方便直观。a m a r i 提出的用优化算法来寻找合适的耦合 矩阵思想，意义重大，对滤波器设计的贡献功不可没。近年来，将遗传算法等优 化算法用于微波电路、天线等的设计已经是一种潮流，但是在应用中发现，往往 用一种算法来搜索多个变量的最优值时会出现困难，因此结合两种算法对滤波器 拓扑结构进行综合是一种可以尝试的方法，国内有报道采用遗传算法和s o l v o p t 算 法二者结合提取耦合谐振器滤波器的耦合矩阵和加载电阻【2 3 1 。在该报道中，用实 例说明了该方法的有效性。 在滤波器的设计过程中，常常为了确定一个或几个结构参数与物理量的关系 需要进行多次仿真，当这样的情况出现的较多时，设计效率大大降低! 近年来， 在微波电路的设计过程中，很多学者利用神经网络进行优化，提高了设计效率。 神经网络已经被广泛地应用到传输线【2 4 j 2 5 】【2 们，螺旋电感 2 7 1 、放大器【2 8 j 、阻抗匹配 【2 9 】。华人学者、加拿大卡尔顿大学的q i - j u nz h a n g 教授将人工神经网络用于微波电 路的设计中做了很多工作，详细地介绍了人工神经网络的结构，以及如何将神经 网络具体应用于射频微波电路的优化设计中【蚓【3 1 1 。 1 3 本论文的主要工作和创新 设计滤波器总的目标是使其尽量小型化、通带内波纹尽量平坦、回波损耗要 小，通带边缘的选择性较好，寄生通带尽可能向频率高端移动。本文设计滤波器 的方法也是尽量向这一目标接近。 本文的安排如下：第二章介绍了微波滤波器的基本理论。第三章介绍了交叉 耦合谐振器滤波器的基本理论，通过优化算法提取滤波器的耦合矩阵和加载电阻， 并用实例说明了该原理和算法的有效性。第四章介绍了人工神经网络的基本原理。 第五章设计了一个由三节不同阻抗的传输线构成的谐振器，并利用前面的的方法 根据设计指标要求，得到耦合矩阵和加载电阻，最后设计出由几个这样的谐振器 单元构成的具有交叉耦合的谐振器滤波器，并在设计滤波器的过程中利用神经网 络来进行优化。第六章，提出了一种新颖的具有加载结构的三角形开口环谐振器 电子科技大学硕士学位论文 滤波器，该加载结构能改善谐振器之间的耦合。第七章是本文的结论，同时展望 了微波滤波器设计的前景。 论文的创新点及工作主要体现在以下方面： 1 第一次将神经网络用于耦合系数、谐振器外部品质因数与相关结构参数函数 关系的提取。这种做法提取出来的函数关系不仅准确，而且速度很快，提高了设 计效率。 2 利用优化出来的耦合矩阵和加载电阻来指导滤波器的设计，设计出一个三 阶、两个四阶的滤波器，并加工出实物，测试结果的偏差在误差允许的范围内。 3 提出了一种新型的具有加载结构的三角形开口环谐振器，该加载结构能够改 善谐振器之间的耦合，利用该谐振器设计了一个滤波器，与传统没用加载结构的 三角形开口环谐振器滤波器比较，具有加载结构的滤波器通带内传输性能更好。 4 第二章微波滤波器设计的基本理论 第二章微波滤波器设计的基本理论 2 1 传统滤波器设计理论 实际工作中常采用工作衰减来描述滤波器的幅值特性【3 2 】，即 l a = l o l g 监( d b ) ( 2 1 ) p l 式中，p ；。和p l 分别为输出端接匹配负载时滤波器输入功率和负载吸收功率，根 据衰减特性不同，滤波器通常可以大致分为四类：低通、高通、带通和带阻滤波 器。其理想的衰减特性如图2 1 所示。 a 。d i g 棚； ( a ) 低通滤波器 d b 阪担 ( b ) 高通滤波器 ( c ) 带通滤波器( d ) 带阻滤波器 图2 1 四种理想的基本滤波器 理想的低通滤波器的衰减特性如图2 1 ( a ) 所示，即在缈= 0 到o 。的频率范围内 衰减为零，称为通带，在国 c o , 的范围衰减为，称为阻带。理想的高通滤波器 在 蛾的频率范围内衰减为零，称为通带，在( - 0 = 0 到的频率范围内衰减为0 0 ， 称为阻带，其衰减特性如图2 1 ( b ) 所示。理想的带通滤波器在。到咄的频率范 围内衰减为零，称为通带，在其它的频率范围衰减为o o ，称为阻带，其衰减特性 如图2 1 ( c ) 所示。理想的带阻滤波器在，到，的频率范围内衰减为o o ，称为阻 5 电子科技大学硕十学位论文 带，在其它的频率范围衰减为0 ，称为通带，其衰减特性如图2 1 ( d ) 所示。表 示角频率，( o 。称为截止频率。 l z m k l 小 0 ( a ) 理想特性( b ) 最平坦型逼近 上j l 王 搿 婊0 留l 蛾 口 ( c ) 切比雪夫型逼近( d ) 椭圆函数型逼近 图2 2 低通原型的各种响应 滤波器的主要技术指标为： ( 1 ) 中心频率f o ，即工作频段的中心； ( 2 ) 带宽矽，或者相对带宽f b w ：竽； jq ( 3 ) 通带衰减，即通带内最大衰减； ( 4 ) 阻带衰减。 2 2 低通原型滤波器 传统滤波器设计理论都是从低通原型滤波器出发来进行综合。低通原型滤波 器是由集总参数元件构成的四端口网络，它是设计微波滤波器的出发点。低通原 型滤波器的也可以分为几类，根据传输函数( 即插入衰减频率特性) 来划分，主 要包括最平坦型、椭圆函数型、切比雪夫型，如图2 2 所示。根据群时延频率特性 来划分，包括最平时延型、等波纹时延型等。图2 3 给出了种低通原型滤波器的 梯形电路，g 。，g 。，g ：，邑，g 。+ 。是电路的各元件值，它们都是由网络综合 6 第二章微波滤波器设计的基本理论 法得出的。网络综合理论，在很多文献中已做了广泛研列3 3 】【划，本节不再详谈， 这里将列出几种常用响应网络综合的结果，并给出网络中元件值的确定公式。 g ：g 蚪 g o 9 3 n 失羁毂聍n 秀诱数时 ( a ) g 。 g j i n 为鹤薮对 ( b ) 图2 3 低通原型滤波器：( a ) 梯形结构； 2 3b u t t e r w o r t h 滤波器的基本理论 瓤为奄熬曩| ( b ) 对偶结构 g 肿l 最平坦型低通原型的衰减函数为： l a ( ) = 1 0 1 9 ( 1 + 2 8 ) ( 2 2 ) 该函数的曲线如图2 2 ( b ) 所示，低通原型的指标有四个参数：通带内最大衰减三月， 截止频率l ，阻带最小衰减三出以及阻带边频咚a 可以采用归一化频率，衰减函数为： l 6 o ) = 1 0 1 9 ( 1 + g t 0 哩“) ( 2 3 ) s 是由通带内最大衰减彳，( 。= 1 ) 决定的，即： =10l缸101(2-4) ，z 可以由带外最小衰减l ( c o = 缈：) 决定，即三加= l o 培f ，1 q _ 一。 ，2 n 夕，于是 7 电子科技大学硕士学位论文 刀 ll g( 镂 ( 2 5 ) 式中， 】表示对其中的数取整数。根据：，l 加，。，确定了g 和n 后，由双端口网络 g g 。k ：= 9 2 。+ s 。i n ：( 。2 k 一1 ) 主三k = ，2 ，n c 2 6 ， 2 4c h e b y s h e v 滤波器的基本理论 切比雪夫低通原型的逼近衰减函数为： 爿( 0 ) ) = l o l g 1 + t 。2 ( ) 】 ( 2 7 ) 该函数的曲线如图2 2 ( c ) 所示，式中，z f ，夕是n 阶第一类切比雪夫多项式，即： r ：( 国- ) = 【幽c o s ：( 2 ，l ( n 如c o s 国- 1 ) ( p ) ( o 1 ) ( 2 - 8 ) ( 7 1 ) s 是由通带内最大衰减三加( c o = 1 ) 决定的，即： = 1 0 l a r l o - 1 设在阻带频率国：上，阻带衰减为三瓜，则有 三加= 1 0 斜，+ 丁。2 ( ，) 】= 1 0 斜l + e c h 2 ( r i c h 。1 0 3 ，) 】 由此可求得电抗元件数目n 为 幽一1 c 缈： ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 比较可知，在相同的占，缈：和n 的条件，切比雪夫响应的阻带衰减比最平坦型响应 要陡。 8 第二章微波滤波器设计的基本理论 元件值为 这里， l g i2 g i - l f 1 0n 为奇数 g “2 1 c 。t h ：( 争 n 为偶数 灿卜高) 一曲 2 5椭圆函数滤波器的基本理论 i = 2 ，3 ，n ( 2 - 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 睦盛二盔； 9 旦h ，l n o 虬 l，二一v = = g g 电子科技人学硕十学位论文 g 。匿二二瑶ti 舀 在低通原型中频率是关于截止频率鸭归一化的，而元件值是关于源内电阻归 一化的。实际的滤波器不仅截止频率和源内阻不一定为l ，通带特性也不一样。除 了低通外，还有高通、带通和带阻。不过，利用频率变换和阻抗变换可以从低通 原型的元件值得到任何一种实际的滤波器的结构和件值【3 6 1 。 在本节中，我们主要介绍阻抗定标和由低通原型滤波器如何变换到带通滤波 器。由低通原型滤波器转化为低通滤波器和高通以及带阻滤波器可以参阅相关资 料。 一、阻抗定标 在原型设计中，源和负载电阻是l ( 除了等波纹滤波器n 为偶数有不是1 的负载 阻抗外) 。源阻抗r 可以通过原型设计的阻抗值与r 相乘得到。然后，若我们令 带撇号的符号表示阻抗定标后的值，则可以给出新的滤波器元件值为 = r l ( 2 - 1 5 a ) d 2 云( 2 - 1 5 b ) 疋= r ( 2 1 5 c ) 砭= r r l ( 2 1 5 d ) 式中，c 和尼是原始原型元件的值。 二、低通原型到带通滤波器的变换 低通原型滤波器设计也能转换到带通响应的情形，如图2 5 所示。 1 0 第二章微波滤波器设计的基本理论 pl鼙pti uuk c ( a )( b ) 图2 - 5 带通频率转换： ( a ) 低通滤波器原型响应，q = i ； ( b ) 转换到带通响应 假设q 和哆表示通带的边界，则带通响应可用下面的频率替换获得： 缈一c 署一誓j2土c罢一石cooaj c 2 j 6 ， 哆一qi 彩i 彩 式中， = 竺丑 ( 2 1 7 ) 是通帝嗣利对苋发。甲心频翠c o o 就强c o , 相哆明舁木半均值远件，但是，看远弹 下式所示的几何平均，则这个公式会更简单： = 扣瓦 ( 2 1 8 ) 从而式( 2 1 6 ) 的转换可将图2 5 ( b ) 的带通特性映射到图2 5 ( a ) 的低通响应，如下所 示： 勤= 哪始一昝。 当国= 吼船一i 。0 0 心1 l c o t 百：- - 0 0 ：卜 瓠州，如一i c o om a 訾 = - l ( o oj 、o 2j 该新滤波器元件是由式( 2 1 6 ) 中的串联电抗和并联电纳确定的。所以， = 般一詈卜毒。c o i o l _ _ 咖“瓦1 该式表明串联电感l 。转换为串联l c 电路，其元件值为 电子科技大学硕十学位论文 同样， 小去 c t = 缈o l t 线= 如一书= 歹等，等咖c 2 一- ，瓦1 该式表明并联电容c 。转换为并联三c 电路，其元件值为 三 = 国o c i c ：= 最 ( 2 1 9 a ) ( 2 1 9 b ) ( 2 - 1 9 c ) ( 2 1 9 d ) 所以低通滤波器在串联臂上的元件变换成串联谐振电路( 谐振时低阻抗) ，而在 并联臂上的元件变换成并联谐振电路( 谐振时高阻抗) 。注意，这两个串联和并 联谐振器单元有谐振频率。 1 2 第三章交叉耦合原理及优化算法介绍 第三章交叉耦合原理及优化算法介绍 3 1 交叉耦合基本理论 3 1 1 耦合谐振电路基本分析 随着现代移动通信技术及雷达技术的发展，对滤波器的指标要求越来越高， 高选择性、小尺寸的滤波器变得十分重要。提高滤波器选择性的一个有效途径就 是尽可能任意的在通带边缘的阻带处产生传输零点，从而使带外抑制度更好。在 多个谐振器构成的滤波器中，通过在不相邻的谐振器之间引入额外的交叉耦合， 可以在阻带有限频率处产生传输零点，增加截止频率的陡度，提高滤波器的性能。 这种交叉耦合谐振器滤波器的综合和设计已得到广泛的研究【3 7 1 。 8 s 图3 - l 是n 个谐振器耦合的带通滤波器等效电路图，其中，i i ，i 2 ，i _ ，i 行是 流过各个谐振回路的电流，l ，c ，r 分别代表电感、电容和电阻，巳是电压源。 由基尔霍夫电压定理，可以得到图3 1 电路的环路方程： ( 气坝+ 丽1 i - j w l , ：j 2 舭n f = 乞 鹕p ( 鹏+ 志卜舭：驴。 ， 4 w h i 旭o + o 鸣+ 斋夕2 0 电子科技大学硕士学位论文 在上式中，谐振器间为电感耦合，岛= 岛代表谐振器f 和，的互电感，假设图3 - 1 中所有环路电流的方向相同，故因为互电感引起的电压降为负值。把式( 3 1 ) 写 成矩阵形式，得到 一j r o l l 2 归工：+ 瓦1 - ，国c 2 一j w l 。2 纠= z 】【i 】 一j w l i 。 一j g o l 2 。 r 。+ 弘厶+ 瓦1 这里，【z 】：是- - f n x n 的阻抗矩阵。 为了分析问题的简单起见，考虑各个谐振器同步调谐的情况， 振器谐振频率相同，谐振角频率。= 了亳，其中 l = 。= l ：= = ，c = c i = c 2 = = e p j o o o ( 3 2 ) ( 3 - 3 ) 此时，每个谐 ( 3 _ 4 ) 阻抗矩阵可以改写为 z = c o o l 船形z ( 3 5 ) 式中，f b w - 塑，表示滤波器相对带宽，乏是归一化阻抗矩阵，在同时调谐的情 o 况下，其值为 z = 盎印 ( i ) 丢，f b w l 端击 了象南 彳象击 p 彳轰击 其中，p 表示低通滤波器的复频率变量 1 4 印 c 1 ) 士。f b w i ( 3 6 ) 一形 一形 。一一。一删 咀啦叱一啦 第三章交叉耦合原理及优化算法介绍 p = 击( 寺一詈 7 ) 输入输出谐振器的外部品质因数分别为q 。，和q 。，它们与电阻墨与兄的关系为： r ； 1 = ，z = 1 ，n 占q d jj 此时，可以定义耦合系数为： 肾鼍 对于窄带滤波器，有旦1 ，归一化阻抗矩阵可以简写为： o 其中 一 z = 二二+ p j m l 2 j m l 。 q e l - j m 2 1 p 了m 知 - j m 。l- j m 吐+ p 1 吼= q 船形，i = 1 ，n m q 蛳一瓦谚 ( 3 - 8 ) ( 3 - 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) 吼称作归一化的外部品质因数，朋 称作归一化的耦合系数。 对于异步调谐的情况，各个谐振器谐振频率不同，第i 个谐振器的谐振角频率 为c o o f = l 乞q ，不同谐振器间耦合系数为 m 玎= 7 兰一 f j ( 3 1 3 ) l l i l j 此时，归一化阻抗矩阵为 电子科技大学硕士学位论文 z = 1 + p i m l t q e i - j m 2 1 一_ ，肌1 2 一_ ，肌l h p 一，川2 h 一，卵。一，历。：l + p 一，托。 q o , ( 3 1 4 ) 式( 3 1 4 ) 表示的归一化阻抗矩阵除了比式( 3 1 0 ) 多了m f 项外，其余部分完全 一样。其中，m f f 为归一化自耦合系数，它正是由于不同时调谐而产生的。m 打为 自耦合系数，自耦合系数把谐振器谐振频率与滤波器的中心频率联系起来，具体的 计算公式为： 厂：! 丝! ：型! ! q 丝2 ：垡( 3 - 1 5 ) ，o i 。 这里，f 。，为谐振器i 的谐振频率，f 。为滤波器的中心频率。 当谐振器间采用电容耦合时，可以得到类似的结果，只是此时对于同步调谐 的情况，耦合系数的定义为：m 。= 型；对于异步调谐的情况，耦合系数的定义 c 为：m 扩= 1 兰坚，此时的自耦合系数、谐振器谐振频率、滤波器中心频率三者 q c i c j 关系的计算公式与电感耦合时得出的公式一样。 3 1 2 具有有限传输零点滤波器的交叉耦合模型及分析 可以在通带附近的阻带产生任意零点的滤波器，其工程应用价值很大。它的 实现一般采用多个谐振器交叉耦合的形式来实现。 对于窄带交叉耦合谐振器滤波器，每个谐振器均可等效为一个l c 谐振电 路，各谐振器相互耦合。第i 个谐振器除与相邻的第i 一1 和第i + 1 个谐振器直接耦 合外，还与其他n 一3 个谐振器交叉耦合。交叉耦合谐振器滤波器的等效电路如图 3 2 所示。谐振器i 和j 之间的耦合系数与频率无关，且m u = m j ，。该滤波器 被一个内阻为尺i 的单位电压源e l 在谐振器1 处驱动，输出端的负载是一个与谐振器 n 相连的电阻r j v 。归一化角频率国与实际角频率的关系为： 1 6 第三章交叉耦合原理及优化算法介绍 彩= ( ) ( 么。) 一( 钐) ， ( 3 1 6 ) 。和b w 分别为滤波器的中心频率和实际带宽。虽然图3 2 中各谐振器同步调 谐，该等效电路对于非同步调谐滤波器的情况也是适用“3 8 1 。 为： 图3 2 交叉耦合谐振器滤波器等效电路 利用基尔霍夫电压定律，得到图3 - 2 所示电路的环路电流方程，写成矩阵形式 扣+ 墨j m 。：j u 。， j m n q j m 凸 j m 3 。j m 谨 j j m n 。n ：j m n ， ，2 = 一1( 3 1 7 ) 上式义口j 写为： 矗u 一肛+ m 【f 】= 【彳m = 【司 。1 8 ) 式中，【u 】是单位矩阵，【r 】的唯一非零矩阵元素是尺l l = 1 ，r ，= r ，【m 】定 义为耦合矩阵，是一个对称的方阵。【e 】和【i 】分别是电压激励矢量和电流矢 量。 根据式( 3 1 8 ) ，电流矢量 i 】可以表示为： 阱o p m ( 3 1 9 ) 1 7 n n n 足 脱职鹏；扎 电子科技大学硕士学位论文 由此得到交叉耦合谐振器滤波器的散射参数： 遂。= 2r 4 t - 3 3 n 如= 一2 jr , 4 - 丽 a 一 ( 3 - 2 0 ) 墨l = 1 2 蜀i l = 1 + 2 鹧p i ( 3 - 2 1 ) 所以，交叉耦合谐振器滤波器的综合过程转换为确定耦合矩阵阻】和加载电阻r 、 r u 的值。 3 2 低通原型滤波函数极零点关系 一个低通原型滤波器的s 参数曲线中，墨。曲线对应的传输极点和是。曲线对应 的传输零点对整个滤波器的性能有着决定性意义，因此，有必要对低通原型滤波 器s 参数曲线上的极零点的关系进行讨论。 对一个由n 个耦合谐振器构成的滤波器，其传输函数s ：。) 为： 阻t ) | 2 ：丽1 ( 3 - 2 2 ) 式中g 是与通带内回波损耗r l 相关的常数，定义为占= r 1o r l 。一1 ，缈 是归一化角频率。低通原型滤波函数，( c o 。) 定义为【3 9 1 ： 一y - y ：鲁墼 ( 3 2 3 ) x 2 _ _ ) 一7 k 一? 式中s 。= j c o ：l 是第甩个传输零点在复s 平面的位型删，s 。可以位于复s 平面的任 意位置，包括无限远处，不同传输零点位置对应不同的阻带抑制度。对任意阶数 的低通原型滤波器均有l 凡( 国= 1 ) l = 1 ，通带边缘的插损等于l l + 2 。 低通原型滤波函数r ( 国) 是一个有理函数，其表示为： 蹦国) - 怒2 耥 俘2 4 ) 一、 “ 厶sdc 州 r t 行sdc = 、， 氏 第三章交叉耦合原理及优化算法介绍 式中分母d ( 功。) 是与传输零点位置相关的累计积。为得到分子晶( c o ) 的表达式， 有必要建立昂一，) 、昂( 缈) 和r + 。) 的递推关系。根据双曲三角函数关系 c o s h ( o t p ) = c o s h ( o t ) c o s h ( 3 ) + s i n h ( 0 0s i n h ( i 3 ) ，得到： ，( 缈f ) _ 丛尝：广粤牡 d + l 【引fl 一导l d u ( c o ) = c o s h ( yc o s h 叫( x 。) + c o s h 叫( x 。+ i ) ) - - e o s h ( ec o s h 一1 ( x 。) ) x n + i + s i n h ( zo o s h 一( x 。) ) s i n h ( c o s h 一1 ( x n + i ) ) ：鱼兴z + l + s i i l h ( nc 0 s h 1 ( x 。) ) s i n h ( c o s h 一( xn + 1 ) ) ( 3 - 2 5 ) 同理可得： 刚国) _ 总=d ( 国) n t ( x 。) ) x n ( 兰一- ( x 。) ) i n h ( = c o s h ( e c o s h s i n h e o s h s i n h c o s h t ( x n ) ) 一1 ( x 。) ) x n l 一1 ( x 。) i一( x n ) ) n = l、n 号i， ：丛缕w s i n h ( 兰c o s h _ i ( x n ) ) s i n h ( c o s h 1 ( x n ) ) ( 3 - 2 6 ) d ( 国j ”1 “卜( 1 - _ ( - o n 2 斟 1 9 电子科技大学硕士学位论文 + 尸( 国) i 国一 +卜卦 慨广 只( 国) ：1 ，g ( c o ) = 国一1 1 ( 3 2 7 ) ( 3 - 2 8 ) 由式( 3 2 7 ) 可知，只一。( c o ) 、只( c o ) 、只+ 。( c o ) 的阶数分别为n 一1 ，n 和n + l 阶。 滤波器的传输函数和反射函数遵从能量守恒定律，即 l 墨，( 缈) 1 2 = 1 一l s 2 1 ( 国) 1 2 = i e ：f 丽2 u ( c o ) ( 3 2 9 ) 结合式( 3 2 2 ) 和低通原型滤波函数e ( 国) 的表达式( 3 2 4 ) ，可知只( 国) 的极点即 低通原型滤波器的传输零点，r ( 国) 的零点即低通原型滤波器的传输极点。只要 确定了r ( 国) 的零、极点位置，低通原型滤波器的滤波特性即唯一确定。只( 国) 的极点位置由低通原型滤波器的传输零点位置确定，根据滤波器设计指标可以得 知。在己知传输零点的位置后，可以通过反复对式( 3 - 2 7 ) 进行运算，最后令 只( c o 。) = 0 即可求得传输极点的位置，这些过程可在m a t l a b 中编程来完成。 3 3耦合矩阵及加载电阻的优化提取 3 3 1 优化算法介绍 图3 2 的等效电路基于全耦合模型，其对应的物理结构常常在实际滤波器设计 中无法实现。为了设计可以实现的滤波器拓扑结构，耦合矩阵中的一些元素的取 值应该在可以实现的范围内，本文用混合优化算法提取滤波器的耦合矩阵和加载 电阻时便考虑了这一点，从而使利用这种方法设计出的滤波器能够在工程上实现。 本文采用科研中常用的m a t l a b 作为运算平台，结合霍普菲尔德( s h e f f i e l d ) 遗 传算法和s o l v o p t 算法进行优化。s h e f f i e l d 的遗传算法工具箱不同于m a t l a b 自带 的遗传算法工具箱，它由英国s h e f f i e l d 大学丌发，工具箱名为g a t b o x ( g e n e t i c a l g o r i t h mo p t i m i z a t i o nt o o l b o x ) ，可以在m a t l a b7 下使用，采用s h e f f i e l d 的遗传算 法工具箱是因为在使用它进行编程优化计算过程中，可以对需要搜索的自变量的 第三章交叉耦合原理及优化算法介绍 范围进行限定，且该工具箱提供的函数很丰富。在利用这两个混合优化算法寻找 合适的耦合矩阵和加载电阻时，过程如下：首先给霍普菲尔德遗传算法一个任意 初值，常常给初值为o 。由霍普菲尔德遗传算法搜索出一个比较精确的终值给 s o l v o p t 作为其初值，然后由s o l v o p t 算法搜索出一个终值作为整个混个算法最后的 终值。整个算法流程如图3 3 所示。 本文选用霍普菲