第十三讲 几何图形的折叠与动点问题.doc

第十三讲几何图形的折叠与动点问题1、矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3.将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为_.2、如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6.将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CEF的面积为_.3、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_.4、如图,在ABC中,ACB=90,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将BCP沿CP所在的直线翻折,得到BCP,连接BA,则BA长度的最小值是_.5、如图,AOB=30，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分AOB，且OP=6，当PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为6、如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_.7、如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,A=120,则EF=_cm.8、如图是矩形纸片ABCD.AB=16cm，BC=40cm，M是边BC的中点，沿过M的直线翻折。若点B恰好落在边AD上，那么折痕长度为_cm.9、如图,正方形ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE，则AP等于_cm.10、（2012四川资阳3分）如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面积是（ ）A 8 B 4 C 8 D 6（9题）（10） （11）11、如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则FCB与BDG的面积之比为( )A.3:2 B.4:3 C.9:4 D.16:912、如图,RtABC中,ACB=90,ABC=60,BC=2cm,D为BC的中点。若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着ABA的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0t6)，连接DE，当BDE是直角三角形时，求t的值。13、如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是_.分别作点P关于OA、OB的对称点C.D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN.点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，PM=CM，OP=OC，COA=POA；点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=6,COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等边三角形，CD=OC=OD=6.POC=POD，OPCD，OQ=632=33，PQ=633，设MQ=x，则PM=CM=3x，(3x)2x2=(633)2,解得x=639，SPMN=12MNPQ=MQPQ=(639)(633)=633108，SCOD=12336=93，四边形PMON的面积为：12(SCOD+SPMN)=12(723108)=36354.如图1所示，作E关于BC的对称点E,点A关于DC的对称点A,连接AE，四边形AEPQ的周长最小，AD=AD=3,BE=BE=1，AA=6,AE=4.DQAE,D是AA的中点，DQ是AAE的中位线，DQ=12AE=2；CQ=DCCQ=32=1，BPAA，BEPAEA，BPAA=BEAE,即BP6=14,BP=32,CP=BCBP=332=32，S四边形AEPQ=S正方形ABCDSADQSPCQSBEP=912ADDQ12CQCP12BEBP=912321213212132=92解答：连接BD、AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD，BAD=120，BAC=60，ABO=9060=30，AOB=90，AO=12AB=122=1，由勾股定理得：BO=DO=3，A沿EF折叠与O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，EF为ABD的中位线，EF=12BD=12(3+3)=3，解答：分两种情况考虑：(i)如图1所示,过M作MEAD于E,G在AB上,B落在AE上，可得四边形ABME为矩形，EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M为BC的中点，由折叠可得：BM=BM=12BC=20,在RtEFB中,根据勾股定理得：BE=BM2EM2=12，AB=AE+BE=20+12=32，设AG=x,则有GB=GB=16x，在RtAGB中,根据勾股定理得：GB2=AG2+AB2，即(16x)2=x2+82，解得：x=6，GB=166=10，在RtGBM中,根据勾股定理得：GM=GB2BM2=105；(ii)如图2所示,过M作MEAD于E,G在AE上,B落在ED上，可得四边形ABME为矩形，EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M为BC的中点，由折叠可得：BM=BM=12BC=20，在RtEMB中,根据勾股定理得：BE=BM2EM2=12，AB=AE+BE=20+12=32，设AG=AG=y,则GB=ABAG=AE+EBAG=32y,AB=AB=16，在RtABG中,根据勾股定理得：AG2+AB2=GB2，即y2+162=(32y)2，解得：y=12，AG=12，GE=AEAG=2012=8，在RtGEM中,根据勾股定理得：GM=GE2EM2=85；综上所述,折痕MG=105或85.解答：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，四边形ABCD为正方形，AD=DC=PN，在RtADE中,DAE=30，AD=3cm，tan30=DEAD,即DE=3cm，根据勾股定理得：AE=32(3)2=23cm，M为AE的中点，AM=12AE=3cm，在RtADE和RtPNQ中，AD=PNAE=PQ，RtADERtPNQ(HL)，DE=NQ,DAE=NPQ=30，PNDC，PFA=DEA=60，PMF=90，即PMAF，在RtAMP中,MAP=30,cos30=AMAP，AP=AMcos30=332=2cm；由对称性得到AP=DP=ADAP=32=1cm，综上，AP等于1cm或2cm.故答案为：1或2.解答：如图，四边形ABCD为矩形，C=D=90；DC=AB=2；由题意得：BF=BF(设为),GBF=90；CFB+FBC=FBC+DBG，CFB=DBG，而C=D，CFBDBG；C=90,CF=3,CB=DB=12DC=1，由勾股定理得：2=(3)2+12，解得：=53,CF=353=43；CFBDBG，SCFBSDBG=(CFDB)2=169，故选D.ACB=90,ABC=60，BC=2cm，AB=BCcos60=212=4，BDE=90时，D为BC的中点，DE是ABC的中位线，AE=12AB=124=2(cm)，点E在AB上时,t=21=2(秒)