（电力系统及其自动化专业论文）10kv线路杆上无功补偿优化研究.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：茴- 时间：a 口口年年3 月膳f 1 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意中国农业大学可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名：一j 疑韶、 时间：。口口午年寥月8 一 导师签名：时间：年月日 一_ 1 1 问题的提出 第一章绪论 随着我国国民经济的迅速发展人民生活水平的提高，电网规模的逐渐扩大，配电网的负荷增 【受迅速且无功需求量逐年上升；同时配电网存在着无功补偿设备相对不足且配置不合理的现象， 导致无功供需矛盾日益突出。为此在满足负荷发展和供电可靠性的前提下，如何对配电网的无功 补偿殴备( 并联电容器) 进行优化规划，降低网络损耗、提高用户供电质量，越来越受到广大电 力工作者的关注和重视。 氏期以来，我国电力部门重发电、轻用电现象严重，将主要精力放在大电网、大机组上，对 配电网用电质量及可靠性重视不够，忽视了配电网的重要性和特殊性。配电网络作为电力系统到 川户的最后一环，它与用户的联系十分紧密，对用户的供电町靠性和供电质量的影响也最直接”“。 有资料表明，1 3 的电能是在配电系统中浪费掉的，我国现装机容量已超过2 亿k w ，1 的网损就 相当_ 丁；_ 一序2 0 0 万k w 的巨型电厂。目前我国发电输电配电的比例大约是l ：0 2 l ：0 1 2 ，而美国 是1 ：o 4 3 ：0 7 ，英国是1 ：0 4 5 ：0 7 8 ，日本是l ：0 4 7 ：0 6 8 “i 。相比之下，我国在配电网 上投资太少，配电网的无功补偿设备相对不足，无功很难就地平衡，大量的无功在配电恻中传输， 造成网损率居高不下，用户电压质量低。 最近几年我国进行了大规模的城网、农网改造工程。考虑剖配电网无功不足的现象，增加丁 配电网无功补偿殴备的投资，但是由于缺乏科学的管理和规划导致补偿方式单一，无功补偿设 备投运率低，网损没有显著降低，用户电压质量未见改善。因此，针对配电网无功优化的研究具 有很强的现实意义和显著的经济效益。 1 2 国内外研究现状 无功规划优化问题是非线性问题，足相对丁- 定的目标而言的，对于不同的目标，就得到不 同的无功配置规划。无功规划优化包括数学模型的建立和优化目标的选择。优化目标一般有网损 最小、投资最省和综合效益最大等【6 l 。最优无功配置在数学上表现为一带有大量非线性约束的大 规模优化问题，在满足约束方程的条件下，求出目标函数的极值。多年来国内外学者对此开展了 火量的研究工作，并提出了一系列的优化算法。 1 ) 分析法( a n a l y t i c a lm e t h o d ) 分析法是在计算机还未普及使阁的时候产生的。分析法用积分来确定一组电容器的昂大费用 楫约函数。早期的分析法采用理想的模型，即馈线的导体尺寸为常数，一致的负荷模型。后期的 分析法建立了符合实际的辐射网模型，考虑馈线有不同尺寸，负荷的多样性以及负荷的变化。所 有分析法的一个共同缺点是把电容器的安装位爱和容量都作为连续变量来考虑”。 2 ) 数字规划法( n u m e r i c a l p r o g r a m m i n gm e t h o d s ) 数字规划法采用迭代技术求得含有决策变量的最大( 或最小) 目标函数，决策变量还必许满 中圈农业人学砸l 学位论文第一章 绪论 足一系列的约束条件。对于电容器的规划问题，目标函数采用费_ 日；j 节约函数，l 乜容器的位置、窖 精、数量，节点的电压和电流为狄策变量它们都必须全部满足运行约柬条件。如果涉及到电容 器的控制问题，还要考虑投切次数的约束。数字规划法又可以细分为以下儿类来讨论： 1 线性规划法( l i n e a rp r o g r a m n f i n g ) 线性规划法的核心是将非线性问题转化为线性问题，从而可以利用线性规划对问题进行优 化。它将目标函数和约束条件用泰勒级数展开，忽略高次项，完成非线性问题的分段线性化或运 次线性化，进而利用成功的线性化方法如单纯形法等求解。 从m a l is z e w s k i 等学者提出用线性规划法解决无功优化问题至今，许多学者进行了大量的研 究”3 ，爿作了进一步的改进。其中提出 | 勺较为典酗的方法是利用牛顿一拉天逊潮流计算中的雅可比 矩阵，来得到系统状态变量对控制变量的灵敏度关系的“灵敏度分析法”。在进行无功优化时， 利明灵敏度可以方便地引入各种约束条忭，并能够较好地实现系统有功网损最小的优化目标”“。 在此基础上，赵尤新、徐国禹义提出了基于灵敏度分析法的修正控制变量搜索方向与对偶性规划 法相结合的方法防i r 了目标函数和控制变量的震荡现象，减少7 i , i - 算时间。 线性规划法的优点是：数学模型简单直观，物理概念清晰，计算速度快。由丁- 方法本身的完 善性，使得它的计算规模受到较少的限制。缺点在于：它把系统实际优化模型作了线性近似处理， 并对理想变量作了连续化处理，使计算结果与电力系统实际情况有差异。 2 非线性规划法m o n l i n e a r p r o g r a m m i n g ) 如不考虑决策变量的离散特性，配电刚的无功优化问题是典型的非线性规划问题，引入：作线 性规划可提高模型的精度。非线性规划方法中，求解多维无约束优化问题最具有代表性的是梯度 法和刊函数法。 梯度法是通过用目标雨数和等式约束条件构造的拉格朗日函数，米求取控制变量对状态变量 的梯度，沿梯度下降方向寻优，从而求得最优解。它的计算方法简单直观，使用方便，对初始点 的选样要求不严。但梯度法在接近极点时，收敛速度缓慢。 罚函数法是一种应用最为广泛的求解非线性规划问题的数值解法。它把约束条件合并到目标 甬数中，构成罚函数，从而把问题转化为求无约束的极小化问题“。它不像拉格朗日法能一次求 出乘子和最优解，而是通过罚因子的选抒变为求一系列罚函数的极小值。常用罚函数法可分为内 点法和外点法。外点法是从可行域外部逐步逼近虽优点，可同时处理等式约束条件和不等式约束 条件，但所得结果一般只能近似地满足约束条件。内点法要求迭代过程在可行域内进行，故不能 处理等式约束问题，但每次迭代的点都是可行点，因而可针对实际问题要求随时停l l 迭代。 可以说，非线性规划法的数学模型比较准确地反映了电力系统的实际，计算精度也比较高， 但对离散变量( 如变压器的分头利电容器的投切) 的处理采用了连续化的近似方法，且该方法本 身需要大量的求导、求逆运算，常会遇到搜索方向不对、迭代不收敛、逼近速度慢、计算量很火 等问题。使得解题规模受到限制对不等式约束处理上也有一定的圃难，因此限制了该方法在实 际系统中的应用。 3 混合整数规划法( m i x i n t e g e rp r o g r a m m i n g ) 混合整数规划法能够有效地解决优化计算中变量的离散性问题。该方法是通过分支一定界法 不断定界以缩小可行域，逐步逼近全局最优解。由于配电系统中的可投切电容器组和可调节变压 器分接头部是整数变援，所以混合整数规划法被j w 丁配咆网的无功优化中。首先在分析一些祭掣 2 型曼壅些盔堂塑圭堂垡堡塞笙= 妻堑鎏 控制变量特性的基础上，建立电压无功控制中使用的数学模型，并由此导出完整的非线性混合整 数电压无功功率优化模掣，然后用混合整数规划法进行无功电压优化控制”“。混合糕数规划法 在r 程应用中更趋于台理性，但计算时间较长且其解的结果与初值的选取有关。 4 动态规划法 动态规划法是解决多阶段决策过程最优化问题的方法。动态规划的核心是由美国数学家贝尔 曼等人提出的贝尔曼晟优化原理。它按时间或空阳j 顺序，将问题分解为若干互相联系的阶段，依 次对它每一阶段做出决镱，晟后获得整个过程的最优解。辐射型配电网中作为控制变量的有载润 乐变压器分接头及可投切电容器均取整数值，无功优化可按负荷预报分阶段进行，适合于州动态 规划求解“”。 从前文的介纲可知，线性规划和非线性规划要求e ：1 f 的目标函数和约束条件必须严格遵守线 性和凸性，如果不满足这些条件，就可能求不出可行解，或求得的解只是局部最优解。而动态规 划对目标函数和约束条件没有严格限制，所得的最优解也常常是全局最优解。其次，对于变量比 较多，题目比较火的静态问题，用多阶段决策过程来求解比较容易，计算步骤比较清楚。这种方 法的基本特点是动态过程中总体寻优，同时又适用于离散性问题，尽管不能保证在所有情况下都 收敛到最优解，但如采给定初始可行解与实际最优轨迹十分接近，就较易收敛于最优解。但动态 规划也存在缺陷，首先是“维数灾”问题，当研究问题的状态变量个数太多时，需要的计算工作 和计算机的存储量随维数的增大而猛烈增加，可能使解题困难或无法进行：其次这种方法不存在 标准的数学构成。要正确地构成一个实际问题的动态数学规划模型，常常比计算还困难，并且所 得出的函数方程必须根据问题的不同性质结合其它数学技巧来求解，这就限制了它在更广泛范闹 内的推广使用。 3 ) t a b u 搜索 t a b u 搜索是由f g l o v e r 在6 0 年代末提出的一套优化理论【】“，是一种高效启发式优化技术，能 够一较大的概率调处局部最优点。它通过不断的搜索领域内的随机实验解和记录搜索路径来达到 最优。在t a b u 搜索首先按照随机方法产生一个初始可行解作为当前解，然后搜索当前解的邻域中 的所有可行解，取其最好的可行解作为新的当前解。为了避免陷入局部最优解，该方法允许一定 的解的质量变差操作。t a b u 搜索使用列表记录搜索路径的历史信息，这样可以避免重复访问搜索 过的区间，防止无效循环，在一定程度上使搜索过程避开局部极值点开辟新的搜索区域。文献 “。1 将t a b u 搜索用于电力系统无功优化，t a b u 搜索包括移动、t a b u 表和释放准则3 个基本要素。搜 索过程由“移动”来实现。t a b u 表为搜索的关键表中存放着t a b u 表规模数的移动，这些移动在 当前迭代中禁止实现，以避免落如局部解，并_ f 了“先进先出”的管理方式，分别采用二进制和 十进制进行编码。与此相对应，由于t a b u 表有可能限制某些可以导致更优解的“移动”，故“释 放准则”可以解禁那些被t a b u 表禁总的“移动”。 t a b u 搜索在跳出局部最优解方面有较大优势，但t a b u 采用单点搜索算法的收敛速度和最终 解的妤坏与初始解有很大关系，全局搜索能力差。此外，当控制变量数目众多时，计算时间会急 剧增睦，寻优速度减慢。 4 ) 进化策略法( e v o l u t i o n a r ys t r a t e g i e s ) 进化策略法) - i 于解决多参数优化问题，该方法具有全局收敛性、吲有的并行处理特性、通| = j 中国农业大学硕上学位论文第一章绪论 性及鲁棒性等优点。它从群体出发开始搜索，因而初始点群能使搜索越过函数的谷峰和谷地，找 到最优点：利用日标函数的信息引导搜索方向不需要导数或其它信息：麻用概率转移规则引导 搜索，而不是确定性原则。进化策略法应用于无功优化，针对不同类型的变量构造不同的 变异函数，可较妤的解决组合优化问题。但由于电力系统的自身特性和实际情况的千差万别，进 化策略法有时会出现无可行解和优化效果较差的情况。 5 ) 人工智能法( a i b a s e dm e t h o d s ) 人工智能法已经应用于电力系统的各个方面。对于无功的优化问题，一些人：1 i 智能方法如遗 传算法，模拟退火，专家系统人工神经网络和模糊集理论更是得到了广泛的应用。 1 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，g a ) 遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜 爨算法。文 2 5 一 2 7 3 将遗传算法应用于无功优化，与其它一些优化算法相比，它主要有下述几 个特点： ( 1 ) 遗传算法以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接利用决策变量的实 际值本身来进行优化计算，但遗传算法不是赢接以决策变量的值，而是以决策变餐的某种形式的 编码为运算对象。这种对决策变量的编码处理方式，使得我们在优化计算过程中可以借鉴生物学 中染色体和基因等概念，可以模仿自然界中生物的遗传和进化等机理，也使得我耵j 可以方便了应 用遗传操作算子。特别是对一些无数值概念或很难有数值概念，而只有代码概念的优化问题，编 码处理方式更显示出了其独持的优越性。 ( 2 ) 遗传算法直接以目标函数值作为搜索信息。传统的优化算法不仅需要利用1 3 标函数值， 而且往往需要目标函数的导数值等其他一些辅助信息才能确定搜索方向。而遗传算法仅使用由目 标甬数值变换来的适应度函数值，就可确定进一步的搜索方向和搜索范围，无需目标函数的导数 值等其他一些辅助信息。这个特性对很多目标函数是无法或很难求导数的函数，或导数不存在的 函数的优化问题，以及组合优化问题等，应用遗传算法时就显得比较方便，因为它避开了函数求 导这个障碍。再者，直接利用目标函数值或个体适应度，也可使得我们可以把搜索范围集中到适 应度较高的部分搜索空间中从而提高了搜索效率。 ( 3 ) 遗传算法同时使用多个搜索点的搜索信息。传统的优化算法往往是从鳃空问中的一个初 始点开始最优解的迭代搜索过程。单个搜索点所提供的搜索信息毕竟不多，所以搜索效率不高， 有时其至使搜索过程陷于局部最优解而停滞不前。遗传算法从由很多个体所组成的一个初始群体 开始煨优解的搜索过程，而不是从个单一的个体开始搜索。对这个群体所进行的选择、交叉、 变异等运算，产生出的乃是新一代的群体，在这之中包括了很多群体信息。这些信息可以避免搜 索一些不必搜索的点所以实际上相当于搜索了更多的点，这是遗传算法所特有的一种隐含并行 陛。 ( 4 ) 遗传算法使用概率搜索技术。很多传统的优化算法往往使用的是确定性的搜索方法，一 个搜索点到另一个搜索点的转移有确定的转移方法和转移关系，这种确定性往往也有可能使得搜 索永远达不到最优点，因而也限制丁算法的应用范围。而遗传算法属于一种自适应概率搜索技术， 其选辑、交叉、变异等运算都是以一种概率的方式来进行的，从而增加了其搜索过程的灵活性。 虽然这种概率特性电会使群体中产生一些适应度不高的个体，但随着进化过程的进行，新的群体 中周农业大学坝士学位论文第一辛结诘 - p 总会更多地产生出许多优良的个体，实践和理论都已证明了在定条件下遗传算法总是以概率 1 收敛丁问题的最优解。当然，交叉概率和变异概率等参数也会影响算法的搜索效果雨i 搜索效率， 所以如何选择遗传算法的参数在其应用中是一个比较重要的问题。而另一方面，与其他一些算法 相比遗传算法的鲁棒性又会使得参数对其搜索效果的影响会尽可能地低。 缺点：遗传算法是一种随机概率寻优算法，汁算效率低、优化速度慢，并且可能出现过早收 敛现象，收敛于局部最优解。 2 ，专家系统c e x p e r ts y s t e m s ，e s ) 专家系统又称为知识系统，它包含规则的集合、知识的集合和一个推理机器。专家系统法模 拟规划人员的经验进行决策，可看作为启发式方法的发展。它是以一种计算机可实现的方式，收 集专家在电力系统领域的知识利朋这些知识提供与专家水平相当的决策支持。其主要优点是与 运行人员的知识相结合后的功能将大大加强。由予推理机器功能的局限性，在电力系统中使用的 专家系统主要用于放障分析和系统规划。在无功优化问题中，专家系统只适用于1 i 点少的简单网 络，不适用于节点较多的配电网“。 3 模拟退火( s i m u l a t e da n n e a l i n g 。s a ) 模拟遐火法该的原理是将组合优化问题与统计力学中的热平衡问题进行模拟，通过模拟熔融 金属的物理退火性质，采用随机搜索迭代的优化过程找到全局( 或近似的) 最优解l 。当基于邻 域的一次操作使当前解的质量提高时，模拟退火法接受这个被改进的解作为新的当前解；在相反 的情况f ，则蚍一定的概率接受这个变差的解作为当前解。文 3 0 采用有记忆的模拟遐火算法解 决电容器的优化配置问题。 模拟退火法主要有以下几个问题： ( 1 ) 温度的初始设置是影响模拟退火全局搜索性能的重要因素。初始温度高，则搜索到全 局最优解的可能性火，但计算时间艮；反之虽可节约计算时间，但全局最优搜索性能会受到很 大影响，并可能丢失虽优解。 ( 2 ) 模拟退火法要求同一温度下的“充分”搜索，即必须以“充分”慢的速度退火。而这 所需要的计算时间在实际应用巾是不可能得到满足的。 ( 3 ) 要收敛于最优解，必须根据在邻域搜索中解质量变差的概率分布，采用相应的降温方 式。然而实际上解变著构概率分布通常无法知道，即使知道了，实际上又很难找出其对应的温度 控制函数。 4 人 二神经网络( a r t i f i c i a l n e u r a l n e t w o r k ，a n n ) 人：r 神经网络是人工神经元相互连接构成的网络，模仿人脑的神经系统。人工神经网络对于 映射输入输出之问的非线性关系是十分有效的。一个典型的人工神经网络包括= 三“层”：一个输 入层，一个或多个隐层，和一个输出层。将已知数据输, 入a n n ，当输出的结果与给定的结果差别 最小时，则输入层和输出层之间的关系就作为参数固定在隐层中。s a n t o s o h t a n ”用两个神经网 络对自动投切也容器进行控制。第一个神经网络使刚以前的负荷数据进行负荷预测：第二个神经 网络根据第一个网络的负荷预测来选择电容器的晟住投切位置。 只要有足够的隐层和节点，有充足的已知数据对a n n 进行训练，就一定能得n i e 确的结果。 a n n v i i 练好了以后，计算速度1 r 常快，只要给它一组输入，它就能很快得到结果。但i ) i i 彰j ；a n n 所需 的时问很艮。对丁- 配电网而言由r 网络结构复杂多变，给a n n 的训练造成极大困难。w 为每改 5 一 中陶农业大学硕士学位论文 第一晕绪论 变一一次网络结构就需要用新的样本进j 7 - i 7 i 1 练，所以a n n 技术在配电网的应用受到限制。 5 模糊集理论( f u z z ys e t t h e o r y ，f s t ) 模糊集理论的概念是1 9 6 5 年由z a d e h ”捉山，用于解决不确定性问题及软建模问题。模糊变 量是从隶属度函数中建立，隶属度函数表示对一个集合的隶属程度，通常在0 到1 之间变化。 c h i n 。使剧模糊集理论，用三个隶属度函数分别表示功率损耗、节点电压偏差和谐波畸变。 用于决定电容器安装节点的决策变量由三个隶属度函数计算得出：在配电系统的每一个节点上取 这二个隶属皮函数的交集得到。具有最大决策值的节点，作为电容器的安装节点。文 3 3 没有提 到选定节点上安装容量的模糊优化计算步骤。 h ”。1 通过模糊逼近推理来解决电容器布置问题。节点电压和功率损耗由隶属度函数和一个 模糊专家系统( f e s ) 共同确定。这个模糊专家系统含有一绍试探法则，对每个节点的电容安放 合适度进行计算，电容器将安装在合适度最高的节点上。文 3 4 的模糊推理系统还考虑到参数的 不确定性和缺少数据的情形。 1 3 配电网的无功补偿方式 按无功补偿设备在配电网的安装位置不同，町以将配电网现有的无功补偿方式可分为以下四 类：变电站集中补偿、低压分散补偿、杆上无功补偿和无功负荷的就地补偿”，如图卜l 所示。 1 0 k v 图1 _ i 配电系统各种无功补偿方式示意图 t 、变电站集中补偿方式 要平衡输电网的无功功率，可在变电站进行集中补偿，觅图卜1 中的方式1 。在这种方式f ， 补偿装置包括并联电容器、同步调相机、静d - _ 4 b 偿器等，主要目的是改善输电网的功率因数，提 高终端变电所的电压，补偿主变压器的无功损耗。这些补偿装置一般连接在变电站的母线上，优 点是管理弈易、维护方便，缺点是对配电网的降损起不到什么作用。 2 、低压分散补偿方式 在专用羽i 公用变只i 器低压侧( o 4 k v 日4 ) 进, ： 7 7 b 偿 目前国内较普遍采用的另外一种无功补偿方式，是在专用配电变压器3 8 0 v g ! i j 进行集中补偿， 见蚓卜1 中的方式2 。在这种方式_ 卜，补偿装置通常采t = 微机控制的低压开联电容器柜，容量在儿 6 中国农业大学硕j 一学位论文 第一章结论 十至儿百千乏不等，它是根据用户负荷水平的波动，投入相应数量的电容器进行跟踪补偿。主要 目的是提高专用变压器用户的功率冈数，实现无功功率的就地平衡，对配电刚和配电变压器的降 损有一定作用，也能保证该用户的电压水平。这种补偿方式的投资及维护均由专用变压器川户承 担。甘前国内各厂家生产的自动补偿装置通常是根据功率因数来进行电容器的自动投切，也有为 了保证用户电压水平而以电压为判据进行控制。这种补偿方式虽然利丁- 保证用户的电能质量，但 对电力系统并不可取。因为线路电压的波动主要由无功量变化引起，而线路的电压水甲由系统情 况决定。当线路电压基准偏高或偏低时，无功功率的投切量可能与实际需求相差甚远，可能出现 无功功率补偿过多或补偿不足的情况。 对配电系统来说，除了专用变压器乏外，还有许多公用变压器，而面向广大家庭刚户及其他 小型用户的公用变压器，其通常安装在户外的杆架上，补偿设备投资大，难维护、控制雨i 管理 容易成为生产安全隐患。虽然这种方式能够更好的降低网损提升电压，但是在设备故障、维修不 及时的情况下( 这样的情况还是比较常见的) ，反而大大降低了设备的利用率，使得补偿的效果 大打折扣。这样，配屯网的补偿度就受到了限制。 3 、杆上无功补偿方式 由于配电网中大量存在的公用变压器没有进行低压补偿，补偿度受到限制。山此造成很大的 无功功率缺1 ：3 需要由变电站或发电厂米填，_ 人量的无功功率沿线传输，配电网网损居高难下。因 此可以把户外并联电容器安装在架空线路的杆塔上( 或另行架杆) 的方法来进行无功补偿( 见图 1 - 1 中的方式3 ) ，以提高配电网功率因数，达到降损升压的目的。 因这种补偿方式具有投资小、回收快、补偿效率较高、便于管理和维护等优点，适合于功率 冈数较低且负荷较重的长距离配电线路，但是因负荷经常波动，而该补偿方式主要是补偿了无功 基荷，在线路重载情况r ，补偿度一般是不能达n o9 5 。由于杆上安装的并联电窬器远离变电站， 容易出现保护不易配置，控制成本高，维护 _ = 作量大，受安装环境和空间等客观条件限制等t 程 问题。 4 、无功负荷的就地补偿方式 g b 5 0 0 5 2 1 9 9 5 供电系统设计规范指山，容量较大、负荷平稳且经常使用的用电设备， 无功负荷宜单独就地补偿。这样对于企业和厂矿中的电动机，应该进行就地无功补偿。它的 优点： ( 1 ) 线损牢可减少2 0 ； ( 2 ) 减小电压损失改善电压质量，进而改善用电设备启动和运行条件； ( 3 ) 释放系统能量，提高线路供电能力。 缺点是：就地补偿通常按配电变压器低压侧最大无功功率需求来确定安装容量，而各配电变 压器低压负荷波动的不同时性造成大量电容器在较轻载时闲置，设备利用率不高。 通过以上分析可知，四种无功补偿方式各有各的优缺点，其综合比较见表1 1 所示。 目前我国配电网的无功补偿主要以低压分散补偿和用户就地补偿为主。由于低压分散补偿所 具有的缺点，造成配电网无功缺额较大，线损较高。利用杆上无功补偿设备恰好能弥补低压分散 补偿的不足，能有效降低线路损耗，提高线路末端电压。另外随着并联电容器制造水平以及自动 控制水平的提高，杆上无功补偿殴备已进入实用化阶段。 兰尘鋈型坚譬翌垒耋兰堡彗兰二；一一 丝= 童竺鎏 表卜1 四种无功补偿方式方案综合比较 补偿方式补偿对象降低损耗有效范出改善电压单位投资设备利用维护方便程度 效果大小 蠹 坐 u 站集中变i 乜站无功需变电站主受爪器及输电m较好较人较高方便 补偿 低压分散补配电变压器无配电变压器及输配电网较好较大较高力便 功需求 杆上无功补1 0 k v 线路无功1 0 k v 线路及输电州较好较小很高方便 基特 无功负荷就终端用户无功整个电网最好较人较低方便 地补偿需求 1 4 本文所做的工作 本文针对目前配电嘲无功补偿存在的缺陷，以1 0 k v 秆上无功补偿设备在配电网的优化规划为 研究内容。主要做了以下工作： 1 )对配电网无功规划优化方法的研究做了火量的比较，初步确定本文的无功优化算法。 2 )综合考虑无功补偿以后的经济指标和技术指标，确定无功优化的数学模型；运用改进遗传算 法对杆上无功 偿设备进行非负荷节点优化，确定最佳补偿点和最优补偿奔置。通过无功二 次精确矩初步选择候选无功补偿节点，降低解空间、提高寻优速度。 3 )结合配电网网络结构的特点以及无功规划实际，选取适用于无功优化规划的配电网潮流计算 方法。根据非负荷节点优化对潮流算法的要求，制定配电网的节点编号规则以及增加节点后 新的节点编号规则。在此基础上编写潮流计算模块并与电科院p s a s p 潮流计算软件进行各 项参数的对比。 4 ) 编写无功规划优化软件并用i e e e 标准算例和实际工程算例进行试算。 中国农业人学硕= e 学位论文第二章基于改进遗传算法的非负荷节点无功规划优化 i i 第二章基于改进遗传算法的非负荷节点无功规划优化 2 1概述 配电网主要采用在配电变压器低压侧( 3 8 0 v 侧) 安装并联电容器进行无功补偿，无功补偿容 蹙受到变压器容最的限制，安装位置一般也要与配变同杆架设。而i d k v 杆上无功补偿，不但补 偿容量不受配变容量的限制，而且可以在1 0 k v 线路的任意一处电线杆上装设补偿裴置。 为了区别，将1 0 k v 线路上安装配电变压器的杆塔位置称为负荷节点，将未安装配电变压器 的任意一处杆塔的位置称为非负荷：霄点。 无功补偿优化的目的是要在配电线路上找到最佳的补偿节点安装相应的补偿容量，使得网损 率降低，电压合格率提高。由于1 0 k v 杆上无功补偿设备可以安装在非负荷节点处，与原先只能 在节点处寻找最佳补偿位置的无功优化相比，非负荷节点无功优化的解空间非常庞大。利用遗传 算法求解时不可避免出现“维数灾”，为了有效降低解空间，本文通过以下步骤缩小解空间的搜 索范丽： 首先，进行负荷节点和传输节点的寻优计算。考虑到配电网肖点众多，为了减少算法对节点 的搜索时问，本文先利用无功二次精确矩求出一些候选的负荷节点和传输= 肖点，在这个解空问内 用遗传算法，按照一定的目标函数求出位置较佳的节点及其相应的补偿容量。 其次，进行非负荷节点的寻优计算。在负荷节点或传输节点的补偿容量确定的前提下，在这 些补偿的负荷节点或传输节点的邻域内，寻找相应的“非负荷节点”，使得系统的网损最小。 2 2 非负荷节点无功优化的数学模型口” 无功优化首先要确定合适的数学模型，一般包括目标函数和约束方程。 2 2 1 目标函数 1 、无功补偿设备投资的年费用 考虑到配电网的实际情况和并联电容器的特点，选择并联电容器作为配电网无功补偿设备。 电容器的补偿容鼍是离敖的，电容器的投资与容量的关系如图2 - 1 。 实线所表示的是电容器的实际投资与容量的函数。虚线是对实际的近似，即认为无功补偿设 备发山的无功变化是连续的，投资函数是线性的。电容器的投资可表示为： f = k ，q ( 2 - 1 ) 式中k ，单位补偿装置的综合投资( 元k v a r ) ；厂补偿装置的投资( 元) i 卜无功补 偿容量他v a t ) 。 当q 取离散变量时，式( 2 。1 ) 表示的是电容器的实际投资，当q 取连续变量时，式( 2 一i ) 表示的是电容器的近似投资。 率国农北大学删：学位论文 第二章拱手改进遗传笄_ 法灼非盘站节，i 光功期划拢化 c o s t 0 当q = q 。时 图2 1 电容器的投资 f = k 忑q c j 式中m 无功补偿节点数：q d 节点i 的无功补偿容量。 考虑无功补偿设备投资的年费用： ，。k 。k 。幺 q ( 2 2 ) ( 2 3 ) 式中k 无功补偿设备的投资回收系数。 2 、电能损失费用 电能损失费用取决于系统的网损和电价等因数在二 程计算中常采用最大负荷损耗时间法进 行计算。所谓最大负荷损耗时间t ，就是使系统一直保持在最大负荷的方式下。- 小时电能损失 恰好等于全年的屯能损失。 全年的电能损失费用是最大、一般和屉小三种负荷方式f 的电能损失费j = i j 之平。设无功补偿 前三种负荷方式f 的网损分别为圪、圪，。、。对应的损耗时间分别为t 、t 、r 。， 则全年的电能损失可表示为： = 只t 。+ 只t 。+ e 。n t 。 ( 2 4 ) 折合为最大负荷损耗时间： r = 形名：( 圪m x + 圪一一十咒m n 形( 2 - 5 ) 1 n a xo 设无功补偿后最大负荷方式时系统的网损为砭一 则无功补偿后全年的电能损失费用可袭示为： 1 0 中用农业人学硕士学位论文第二章基于改进遗传算法的非负荷节点无功规划优化 l = r 移 ( 2 6 ) 式中口电价。 3 、目标函数 无功补偿优化问题所要追求的目标可以是各种各样的，诸如网损撮小、年运行费虽小、补偿 设备的综台投资最小，所获得的经济效益最大等。考虑到1 0 k v 高压无功补偿设备主要是用于降 低网损羽l 提高电压，而且要降低运行维护费用、提高无功补偿设备的利用率。为此，选j = j | 的优化 模型是以年运行费用最小为目标函数。年总运行费用包括补偿设备的年运行维护费、投资的同收、 由于网损所引起的电能损失费用。目标函数的表达式为： h ， r a i n f = 只+ kf + 厂7 = 。+ 疋) k 。o c f + 爿。，够 ( 2 7 ) i = 1 其中，f 年运行费用：k 。与补偿容量有关的年维护费用系数( ) 。 对电压不等式约束采用罚函数的方法处理( 2 - 7 ) 式可以用增广目标函数表示为： n ， m i n f = ( k + 足。) k 。q f + 砭。妒+ 五_ 2 ( 2 8 ) i = 1 j = l 上式中：兄惩罚系数： 2 2 2 约束条件 1 、等式约束 ( 一 _ ) ( 1 砷。 _ _ 眦。) ( 1 以州。) n 只一l v j ( g uc o s o f j + 岛s i n o o ) = 0 = i ( 2 - 9 ) ( 21 0 ) q f 一_ v j ( g fs i n o , j b 口c o s 0 , ：) = 0 ( 2 1 i ) = l 式中只、q j 分别为节点i 处的注入有功与无功功率；z , - 为节点ie g f f , _ ；n 为系统协点总数； g f 、b 口、岛分别为：霄点f 、j 之间的电导、电纳和相角筹。 2 、不等式约束： 杆上无功补偿装置的容量应该以实际单组最大容量为上限；配电网经无功补偿后，电压质量 应该满足要求。因此有下面的不等式约束： _ 。一一( i = 1 , 2 ) ( 2 1 2 ) m _ ，堋 一 一 m 0 l，、【 = _ 0 兰q 。q 。( i = 1 , 2 ，月。) ( 2 1 3 ) 式中，。m 、_ 为节点电压的上下限，q 。为电容器的补偿容量，h 。为电容器补偿节点 数。 2 3 计算方法 本文把改进遗传算法作为杆t 无功补偿的优化方法，在对负荷节点和传输节点进行无功补偿 优化时，先用无功二次精确矩确定候选补偿的负荷节点和传输节点，缩小遗传算法的搜索空间。 2 3 1 无功二次精确矩 考虑实际配电网的辐射状运行特点，文献 5 2 准确地用无功精确矩来表示对网损影响大的节 点特 i f 和对电压水平有显著改善的节点特征，根据无功二次精确矩可初步选择对网损和电压影响 大的节点作为候选补偿节点。 视在二次精确矩定义为： 卿。c 警一萎节p 2 + , - ) 2 ) 式中：r e ；表示节点i 到源节点。的电气距离；只。、q j 分别为流入f 节点的有功功率、无功功率； 圪：、q k 为分别为流入节点s ( 其中s 是i 节点下的子节点) 的有功功率、无功功率。 系统的有功网损可表示为： 日= 巧( f ) ( 2 1 5 ) 无功二次精确矩的定义为： 卿。c 器一善昏 由下式c z ，式与力矩公式的形式帆啪当于“力臂，c 器一萎器，反映件点 i 的负荷无功功率对于整个网损的作用，相当于作用力，且无功功率具有二次函数形式，因此称 之为i 二肖点的无z 3 - x 精确矩。其i 节点的无功二次精确矩的物理表示如图2 2 所示。 i 扣式( 2 - 1 5 ) 和( 2 - 1 6 ) 可知 p p = 喜卿，= 静器i i = ll a i v 式( 2 1 7 ) 即表示负荷无功功率引起的网损为各节点的无功二次精确矩之和。 1 2 ! 旦丛些查堂! 塑三! 三堂堡堕塞塑三主苎主堕丝些堕簦鲨竺鲨丝丝! 生垄些塑型些些 0 根据配电网结构树型辐射状的特点，其树支末端电压总是最低的。r m 反映了i 节点到源节 点的电气距离，显然r “越大的节点越靠近末端节点，所以选择r m 较大的书点投放电容器，有助 于改善系统的电压水平，即尺m 反映了电容器的投放对于改善电压水平的影响。等为在计及电 压影响的情况下流过i 支路的无功功率的平方，它反映了i 节点及其顺流节点负荷无功功率对阿 损的胤而c 器一善势这一项则反映了撕的负荷无功功率对于整个网损的帆显而 易见，该项较大的点是对系统网损有较大作用的敏感节点。使该节点的负荷无功功率降低有利t - 整个网损的降低，由此可见该项反映了电容器的投放对于降低网损的作用。因此巧( f ) 反映了电 容器的投放对于既改善电压水平，又降低网损的综合作用。 计算初始潮流后，依次计算出各节点的无功二次精确矩彳( f ) ，并对譬( f ) 进行由大到小的 排列，对于节点个数在1 0 0 以内的配电网选出巧( i ) 值最大的前1 0 个节点作为候选补偿节点。 2 3 ，2 改进遗传算法 遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜 索算法。它最早由美国密执安大学的h o l l a n d 教授提出，起源于6 0 年代对自然和人工白适应系统 的研究。7 0 年c g d ej o n g 基于遗传算法的思想在计算机上进行了大量的纯数值函数优化计算实验。 在一系列研究j ：作的基础上，8 0 年代, 1 t i g o l d b e r g 进行归纳总结，形成了遗传部法的基本框架。 采用遗传算法进行优化的主要步骤包括：染色体编码、适应度评价、选择运算、交叉运算和 变异运算。 由于基本遗传算法计算效率低、优化速度慢，并且可能出现过早收敛现象，收敛于局部最优 解，网此，本文采用了文献f 6 2 】提出的改进遗传算法，该算法从以下五方面对传统遗传算法进行 改进： ( 1 ) 对适应函数值进行了修正，提出了相对适应函数值； ( 2 ) 结合最优个体保存策略选用等级选择法的选择概率： ( 3 ) 选择了随相对遗传代数下降的白适应交换概率； 中图农业大学硕t 学位论文 第二章基于改进遗传算法的非堑茴节点无功规划优化 ( 4 ) 采用了可变的变异概率； ( 5 ) 提出群体平均相对适应函数值与最大相对适应值之比大丁某一设定值作为收敛条4 1 二。 改进遗传算法增强了遗传算法的全局寻优能力，同时加快了算法的收敛速度。 1 、染色体编码和解码 以侯选无功补偿犄点的无功补偿容量作为控制变量，这些控制变量都作为基因构成染色体， 染色体用二进制表示。如式( 2 - 1 8 ) 。 x = s o l = s q ，肥：，s g 。 ( 2 一1 8 ) 式中染色体；s e f 节点的无功补偿容量与所取标称容量的比；m 一一候选补偿节点 数。本文中，补偿电容量用5 位二进制数表示，即把补偿电容从最小值0 到最大值( 最大补偿容 援) 分为3 2 档以5 0 k v a r 作为每一档的变化量。对于l o k v 高压补偿，以5 0 k v a r 作为每一档的 变化量，既符合l o k v 电容器的实际制造容量，也能满足问题求解的精度要求。 解码时，控制变量的值可以由式( 2 1 9 ) 得到： q 例= s c ，a q 。 ( 2 一1 9 ) 式中q “节点f 的实际无功补偿容量；a q c ，并联电容器的标称容量。 2 、产生初始群体 生成初妁解群最简单的方法就是利用随机数发生器随机地产生一系列表示方案 z = 1 n t ( r n d ( x i 。一互m m + 1 ) ) + 五。 ( 2 2 0 ) 式中r n d 产生的( 0 - 1 ) 2 间的随机数：k = 1 , 2 ，3 ；群体规模：- 矗。j 毫。一 一节点f 的无功补偿容量的最大、最小值与标称容量之比：，a 口( t ) 返回 的向下取整值。 3 、适应值函数 无功优化问题是求取目标函数的最小值，而遗传算法是按个体适应值大小来评价个体优劣， 适应值函数越大个体越优秀。本文采用了下面的变换公式： ， l - ，h 。，2 ： ( 2 2 1 ) ，m e t i l - e 即适应函数值为目标函数的倒数： k 。 、i ( 2 2 2 ) e 。，r p + ( k 。+ k 。) 世。q 。+ ( z x v ) 2 i = 1 i = t 在无功优化规划中，每个个体的适应函数值的大小并没有太大的差别，而遗传算法是依j l 概 率转移规则进行运算的，由于不确定性的增加，差别将进一步缩小，这样将使收敛速度变慢或不 收敛。基于这些原因，文献 6 2 提出了相对适应函数值，对适应函数值进行了如f 修正： 中陶农业犬掌硕 ：学位论文 第一章基十改进遗传算泣的非负荷节点无功规划优化 ，n 。= ：一a 工。 j 。= 厶。一丑，n 。 ：= ( 1 一 ) 厶i 。 ( 2 2 3 ) 卫 ，、。一= ，n 1 “，n i - l， 式中丑一大于09 小于1 的正数；，个体i 的适应函数值：工。、厶i 。一一群体中的最大、 晟小适应函数值；。d i 修正后个体f 的适应函数值：， m o d 修正后的平均适应值： 。一、 。修正后的最大、最小适应函数值。 这样修正厉的z 、k 。l d d 。总是大于零，适应值差别不大的个体，其相对适麻值呈现 明显的差异，优秀个体具有更强的竞争性，使选择、变异、交叉向更好的方向发展。 4 、选择( 复制) 操作 比例选择法是目前遗传算法中较为传统的选择方法。比例选择法由于选择的随机性，群体中 适应值差的个体也有可能被选中，而且这种方法容易引起过早收敛问题。等级选择法”。1 避免了上 述方法的缺陷，将同一代群体中的个染色体按适应值从小到大排列，重新将这些染色体按排名 从l 到编号，它们的选择概率为： i p r2 赢，1 - i p 。 p ： p 。i ( 2 2 5 ) 式中，：第代交换率：一晟大交换率( 这里取1 o ) ；p 。m 最小交换率( 这里 取05 ) ：遗传代数；t 1 a 。最大遗传代数。 从式( 2 - 2 5 ) 可以看出，在迭代初期，交换的机会较多，能保证可行解的多样性；在迭代后 期，交换的机会相对减少，使优良个体不被破坏，加快收敛速度。 7 、变异操作 本文采取了一点变异方式。变异概率如下式： p 。“耻。帆”。1 z 乏， z e ， 式中k 迭代次数；肌给定的变异概率：p l 倒第女次迭代第f 个个体的变异概率； 工。，平均适应值：第f 个个体适应值。 8 、最大迭代次数 综合考虑计算机的计算容量和遗传算法的收敛速度，通过实例计算证明最大迭代次数取 8 0 i 0 0 时，计算结果都能平稳收敛。 9 、终止进化条件的确定 由于电力系统无功优化是一个复杂的多极值的非线性规划问题，存在着局部最优解，遗传算 法在某些时刻会陷入局部最优，目标函数要停滞段时间才会继续下降，如以连续几次解的适应 值的变化小于某一确定值或最好解的适应值与平均适应值之差小于某一设定常数作为收敛条件， 有可能得到的是局部最优解。因此本文采用群体平均相对适应函数值与最大相对适应值之比大丁 某没定值作为收敛条件。 2 4 基于改进遗传算法的非负荷节点寻优 用改进遗传算法获得补偿的负荷节点及其补偿容量后，为，加强补偿效果，进一步降低网损、 提高电压质量，将求得的补偿容量在各自的负荷节点的上接支路和下接支路移动，寻求降损效果 更好的非负荷节点。如图2 - 3 所示，设所点为较佳补偿节点之一，q 。为相应的补偿容量，通 过在点的上接支路和下接支路寻找补偿效果更好的非负荷节点或m ”，即可求得最佳的补偿 位置。 。卜己_ _ _ ：| - 一 m 1 m 。m m + 固2 - 3 非负荷节点补偿示意图 一1 5 - 中国农业大学硕士学位论文第二章基于改进遗传算法的非负荷节点无功规划优化 i i i i 在非负荷节点的寻优过程中，遗传算法的染色体编码和目标函数等优化