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太原理1 ：大学硕十研究生学位论文 二相粒子析出对晶界移动影响的物理模型研究 摘要 从形成相应的理论算起，关于二相粒子与晶界之间相互作用的研究 至今已有6 0 年的历史。发展起来的各种钉扎力模型被普遍用来解释陶瓷 材料和冶金工艺过程中的回复、再结晶以及晶粒长大现象。二相粒子通 过在二相析出物或气孔处对晶界的钉扎作用，阻止晶粒长大。利用二相 粒子对晶界的钉扎力来获得多晶材料较小的晶粒尺寸已经成为固有的方 法。 本文主要研究了碳钢和微合金钢在加热过程中组织演变规律的部分 辅助模型，从能量的角度首次系统地推导出了晶界与二相粒子相互作用 过程中变形晶界的数学表达式，并以此建立了新的二相粒子钉扎晶界的 物理模型。 基于系统能量最小原理，本文选择静态条件下旋转体表面积最小的 怂索方程作为研究变形晶界的初始形态。从动态条件下系统也应该按照 能品最小的方向迁移的角度出发，首次推导出了适用于品界与二相粒子 动态作川条件下的晶界方程。 从功能转化的角度出发，本文分析了钉扎力与系统界面能之间的变 太原理t 大学硕+ 研究生学位论文 化关系。二相粒子钉扎晶界将会导致晶界弯曲，进而使得界面系统能量 的增加。基于本文推导的晶界方程，本文求出了二相粒子与晶界之间作 用距离的数学表达式。假定二相粒子为球形并根据牛顿经典力学理论， 本文成功开发了新的二相粒子钉扎晶界的物理模型。 本文建立的物理模型成功地避免了已有模型普遍存在的晶界与二相 粒子处处作用平衡的假设。同时，本文模型还避开了从几何角度推导模 型必需的二相粒子与晶界之间共格或非共格的假设。从模型的推导过程 和物理基础来看，本文建立的模型更为符合二相粒子与晶界之间的实际 作用过程。更为重要的是，现场实验数据与本文钉扎力模型计算结果能 够完美地吻合，这也就验证了本文开发模型的合理性。 假定二相粒子弥散分布于基体组织，本文模型预测了钉扎单个晶粒 所需要的临界二相粒子个数、给定二相粒子尺寸或晶粒尺寸时钉扎晶界 所需婴的临界二相粒子的体积百分含量以及阻止晶界迁移单位面积上需 要的二相粒子个数。文章最后还讨论了二相粒子与晶界之间的作用范围 题。 关键词：二相粒子，晶界，钉扎力，晶界方程，物理模型 太原理一r ：人学硕十研究生学位论文 a n a l y t i c a lm o d e lf o rg r a i nb o u n d a r y m i g r 气t i o np i n n e db ys e c o n d p h a s er 气r t i c l e a b s t r a c t t h em o d i f i c a t i o n st ot h et h e o r yo fi n t e r a c t i o nb e t w e e ng r a i nb o u n d a r y ( g b ) a n dt h es e c o n d p h a s ep a r t i c l e ( s p p ) h a v eb e e nm a d eo v e rt h ep a s ts i x d e c a d e ss i n c et h ef i r s t a n a l y t i c a lm o d e lf o rz e n e rp i n n i n gw a sp r o p o s e d m a n yd e v e l o p i n ga n a l y t i c a lm o d e l sf o rz e n e rd r a gh a v eb e c o m ea ni n t e g r a l p a r to fa n yt h e o r yd e a l i n gw i t hr e c o v e r y , r e c r y s t a l l i z a t i o na n dg r a i ng r o w t hi n t h ep r o c e s s i n go fm e t a l l i ca n dc e r a m i cm a t e r i a l s z e n e rp i n n i n gi sr o u t i n e l y u s e dt oa t t a i ns m a l lg r a i ns i z e si np o l y c r y s t a l l i n em a t e r i a l sb yi m p e d i n gg r a i n g r o w t ht h r o u g ht h ep i n n i n go fb o u n d a r i e sa t s e c o n dp h a s ep r e c i p i t a t e so r p o r e s a p a r t i a la u x i l i a r ym o d e lo ft h es t r u c t u r a le v o l u t i o nr e s u l t i n gf r o mt h e h e a t i n g p r o c e s so fh s l aa n dc a r b o n s t e e l sw a ss t u d i e d am a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o nd e s c r i b i n gt h es h a p eo fd e f o r m e dg r a i nb o u n d a r yr e l a t e dt ot h e i n t e r a c t i o nb e t w e e ng ba n ds p ph a sb e e na t t a i n e d a n dm o r e o v e r , o nt h e b a s i so fe n e r g yp r i n c i p l e ，an e wa n a l y t i c a lm o d e lf o rz e n e rd r a gh a sb e e n e s t a b l i s h e df i r s t l y 太原理r 大学硕十研究生学位论文 u n d e rt h e g u i d e o ft h e v a l i d i t y o fam i n i m u me n e r g y p r i n c i p l e ， c a t e n a r y se q u a t i o ns p e c i f y i n gt h em i n i m u mf a c i a ls i z eo ft h ec a t e n o i do f r e v o l u t i o ni nt h es t a t i cs t a t ew a si n v o l v e da st h er e s e a r c h o b j e c t a b o u t d e f o r m e dg r a i nb o u n d a r y t h et h e s i s a t t e m p t e d t ow o r ko u tt h eg r a i n b o u n d a r ye q u a t i o ni nr e l a t i o nt og b a n ds p pi nt h ed y n a m i cs t a t ef i r s t l y i nl i n ew i t ht h et h e o r yo fw o r k e n e r g ys h i f t i n g ，t h et h e s i sa n a l y z e dt h e r e l a t i o nb e t w e e nt h ep i n n i n gf o r c ea n di n t e r f a c ee n e r g y t h ee n e r g yw o u l db e i n c r e a s e d ，w h i c hw a sr e s u l t e df r o mt h ed e f o r m e dg r a i nb o u n d a r yc a u s e db y s p ea n d ，o nt h eb a s i so ft h eg be q u a t i o ni nt h e d y n a m i cs t a t e ，t h e m a t h e m a t i ce x p r e s s i o no ft h ei n t e r a c t i o nd i s t a n c eb e t w e e ng ba n ds p pw a s d e r i v e d p o s t u l a t i n g t h a tt h e p a r t i c i p l es h a p e w a sa s p h e r i c a lt o g e t h e rw i t h n e w t o n sc l a s s i c a l t h e o r y , a n e w a n a l y t i c a l m o d e lw a s d e v e l o p e d s u c c e s s f u l l yu n d e rc o n d i t i o nt h a tg b w a s p i n n e db ys p ei tw a se x c l u d e dt h a t t h e u b i q u i t o u sh y p o t h e s i st h a tt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e ng ba n ds p pw a s b a l a n c e d e v e r y w h e r e i nt h ee x i s t e dm o d e l s a n dt h a tt h e c o h e r e n c eo r n c o h e r e n c eh y p o t h e s i sr e l a t e dt og ba n ds p p , w h i c hw e r en e c e s s a r yf o rt h e m o d e ld e r i v e df r o mt h ep e r s p e c t i v eo fg e o m e t r y i tw a so b s e r v e dt h a tt h i sa n a l y t i c a lm o d e lm u c hm o r ea c c o r d e dw i t ht h e p r o c e s so fi n t e r a c t i o nb e t w e e ng ba n ds p p , a n dt h ep r e d i c t e dr e s u l t sw e r ei n g o o da g r e e m e n tw i t hv a l u e sd e t e r m i n e de x p e r i m e n t a l l y , d e m o n s t r a t i n gt h a t i v 太原理i ：人学硕十研究生学位论文 t h ea n a l y t i c a lm o d e ln e w l yp r o p o s e di nt h et h e s i sw a sr e a s o n a b l e o nt h e a s s u m p t i o nt h a t t h e s e c o n d p h a s ep a r t i c i p l e s ( s p p s ) w e r e d i s p e r s e di nt h em a t r i x ，t h i sa n a l y t i c a lm o d e lp r e d i c t e dt h en u m b e ro fs p p s f o ra l li n d i v i d u a lp i n n e dg r a i n ，t h er e q u i r e dv o l u m ef r a c t i o no fs p p sw h e nt h e s i z e so fg r a i no rs p pw e r eg i v e n ，a n dt h er e q u i r e dn u m b e ro fs p p sb l o c k i n g g r a i nb o u n d a r y ss h i f t i n go nu n i tg r a i nb o u n d a r ya r e a l a s t l y , a ne x t e n s i o no f t h i st h e s i sc o n s i d e r e d ，i nd e t a i l ，t h ei n t e r a c t i o nr a n g eb e t w e e ng ba n ds p p k e yw o r d s ：s e c o n d p h a s e p a r t i c l e ，g r a i nb o u n d a r y ，p i n n i n gf o r c e ，g r a i n b o u n d a r ye q u a t i o n ，a n a l y t i c a lm o d e l v 太原理工大学硕十研究生学位论文 符号说明 含义及单位 二相粒子的半径，m 界面能( 界面张力) ， r m 二相粒子与晶界之间的接触角度，r a d 二相粒子的体积百分含量 单位面积上的二相粒子个数，柳。 g l a d m a n 模型中晶界与二相粒子之间的作用距离，m 晶界方程的( 待定) 系数 晶粒的临界( 最终) 半径，m 二相粒子的形状修正因子 半径为r 的二相粒子的体积百分含量 长大的晶粒与其邻近晶粒的尺寸之比 晶界的曲率半径，m 晶粒的尺寸( 半径) ，脚 二相粒子对晶界的最大钉扎力， 二相粒子对晶界的平均钉扎力， 单位面积所受二相粒子的钉扎力，m p a 二相粒子对晶界的钉扎力， r y u m 钉扎模型中椭球体二相粒子的偏心率 二相粒子的脱钉角度，t a d 二相粒子与晶界的初始接触角，r a d 晶界弯曲导致的晶界迁移驱动力，m p a a s h b y 晶界方程中，晶界不同取向处的曲率，肌。 一v i i 一 号 o ， k k 如 斜 ， ，p厂肌， 巩肌， 触 z p 胄 阮尼尼 占 易钆 p “ 太原理f 大学硕+ 研究生学位论文 含义及单位 晶界方程上未与二相粒子作用的点的纵坐标y 的最小值 给定坐标系下的坐标 位错密度，l o 5 ，m 2 温度梯度，x 砌 二相粒子与晶界接触点的横坐标 晶界的迁移距离微单元，研 晶界在某点的切线与水平面的( 横坐标轴) 夹角，r a d 晶界在迁移过程中晶界迁移驱动力所做功的微单元， 晶界迁移驱动力所做的功，t ， 晶界方程上某点的一阶及二阶导数 单位体积内二相粒子的个数，娜。 晶界方程的简略表达式 晶界方程上第i 点的坐标 晶界与二相粒子作用范围的参数，非负实数 晶界方程f 2 ，f 1 旋转体的表面积，m 2 晶界与二相粒子的作用距离，m 非球形二相粒子等效为球形时对晶界的最大钉扎力， 晶界停止迁移时，单位体积内临界二相粒子个数，t a n 4 钉扎晶界的二相粒子的体积a 3 阻止单个晶粒长大所需要的相幸山子个数 阻止二相粒子生长所需要二：相粒子的体积百分含量 晶界的迁移率。i n 5 晶界的迁移速度，用5 v l i i 口丐 y n 虹 御 萝m拗出，咖儿肌珐廊。趴，秽，牙矿 声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：至錾俭日期：丝2 二2 笪二! 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定。其 中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印 件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的， 复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容( 保密学位论文在解密后遵守此规定】o 签名：垂望也日期：竺! z = ! 二! ! 导师签名： 太原理i ：大学硕士研究生学协论文 第一章绪论 1 1 课题研究的背景与意义 1 1 1 课题研究的背景 钢铁作为最具代表性的传统材料已渗透到人类社会的各个领域。钢铁材料优越的 强韧性能、良好的加工性能以及低廉的生产成本和成熟的生产工艺体系，使其在材料 领域一直扮演着主要角色。随着材料科学技术的飞速发展，钢铁材料的主导地位受到 其它新型材料的严峻挑战，钢铁材料的研究面i 临着巨大的机遇和挑战。目前，钢铁工 业的发展逐渐向高度自动化和集约化方向发展，钢铁材料的使用性能尤其是力学性能 要求不断提高。特别是近年来，随着计算机发展水平的不断进步，钢铁工业的发展迫 切需要对产品质量进行精确控制，尽量减小产品性能的波动，降低生产成本，增加钢 铁材料的竞争能力，同时积极开发新型的具有发展潜力的钢铁材料i l 】。 从上世纪7 0 年代开始，国外许多学者以钢的物理和力学冶金为基础，分析变形 和温度等因素对钢的内部显微组织演变规律的影响，采用数学方法进行描述，开发出 了轧制过程的物理冶金模型”- 9 1 。此外，对微合金钢在热轧过程中碳氮化物析出和长 大行为的研究以及数学模型的开发也取得较大进展。 目i j ，国际上从事钢的物理冶会模型丌发的研究小组主要有：英国s h e f f i e l d 大 学c m s e l l a r s 教授研究小组；英国c a m b r i d g e 大学的hk b h b h a d e s h i a 教授研 究小组；法国s o l l a c 公司的ec h o q u e t 、德国s i m e n s 公司与d r e s d e n 科技大学的联合 研究组，奥钢联和c o r u s 公司；加拿大m c g i l l 大学的j j j o n a s 和1 】f s u n 教授研究组、 加拿大b r i t i s hc o l u m b i a 大学e b h a w b o l t 教授研究组、美国p i t t s b u r g h 大学的a j d e a r d o 教授研究组；澳大利哑b h p 钢厂研究小组；f l 本的各大钢铁公司和一些大学 都有组织演变的研究组，代表人物有濑沼武秀、矢用浩和大内千秋等等；韩目浦项的 k w o n l 4 1 和其他一一些人都进行过组织演变模型的丌发工作。 这些研究的目的主要是通过给定的化学成分和工艺条件，能够定量地进行产品组 太原理r 大学硕十研究生学位论文 织及性能演化的预报，最终( 1 ) 帮助实现产品成分和工艺的设计或优化，并( 2 ) 应用于 现场生产的工业控制。其具体思路( 见图卜1 ) 也是从上述的化学成分和工艺条件出 发，通过对钢的显微组织晶粒的演化过程的描述以及组织与性能的关系得出最终 的性能指标【l o j 。 组织与性能的机理研究按照结构，可分为温度场、变形场、组织演变以及组织与 性能的关系。温度场、变形场的研究已经成熟，它们的关键是边界条件及初始条件的 设定。组织演变是最为复杂的，也是最为困难的部分，同时它不仅是后面的组织性能 关系的基础，也是整个机理研究的关键。而在组织与性能之间的关系方面，目前仍多 采用机理与统计相结合的方法，而且由于它需要以组织演变的发展为基础，在组织演 变有所进展之前，还难以有所突破【m 1 。 加热轧制冷却产品 图1 一】热轧物理和力学冶金研究的基本思路f l o i f i g1 1r e s e a r c hr o u t eo f h o tr o l l i n g p h y s i c a lm e t a l l u r g y i 。i 从显微组织演变过程上分析，几乎所有的研究都将精力集中于对轧制及冷却过程 中晶粒变化的数学描述，忽略或很少考虑影响品耗变化的基础条件位错密度等的 变化对晶粒演化的影响；而且在微合会钢的研究中没有很好地将微合会元素碳、氮化 物的析出与晶粒的变化相联系；另外在合会元素的影响上，只是将最终性能或流变应 力简化成合金含量的线性函数，而没有考虑对加工过程各种微观组织变化的影响。结 一2 一 太原理1 ：人学硕十研究生学位论文 果是造成了开发的模型只有c m n 钢的预报精度比较好，而且很多情况下都使用经验 模型乃至求助于人工智能技术，才能得到较为可靠的结果；而微合金钢的模型需要不 同的元素采用不同的模型，难以对复合微合金元素的钢种模型化，更难得到令人满意 的结果。 上面的这些因素，导致了即使是开发比较成功的奥钢联，虽然可以实现了在线预 报，有4 3 的产品可以免于取样检验，大大减少了性能检测的数量，但是由于更多的 依赖是经验模型，限制了它的扩展，也难以进行产品的成分设计。在这方面，前面提 到的文献已经意识到存在问题，但到目前为止只有h o d g s o n 小组在2 0 0 4 年初完成了 位错机制与a v r a m i 方程相结合的再结晶研究，遗憾的是他们没有考虑晶粒尺寸的影 响1 1 “。 国内这方面的研究在7 0 年代末起步，除了文革十年，国家对此投入一直很大， 最近国家9 7 3 、8 6 3 和自然科学基金也都有该方面的研究项目。目前较领先的机构有 东北大学、中科院沈阳金属所和北京钢铁研究总院。但是国内的研究一直是跟在国外 后面的，几乎所有的研究思路乃至很多模型、参数都来自国外，没有真正的属于自己 的模型，目前的发展只相当于国际上上世纪9 0 年代初的水平。 1 1 2 课题研究的意义 提高轧件力学性能、优化钢材质量长期以来一直是钢铁界研究的内容之一。为了 达到该目标，有必要在生产前对所要生产产品的微观组织及性能进行预测，然后根据 预测的结果设计钢种成分和加工工艺，从而降低研制成本，缩短研发时间。借助于数 学模型模拟热轧钢的显微组织演变，是预报钢材显微组织和性能的最有效方法。本课 题所属的主课题研究的意义就在于通过建立热轧过程中组织演变的模型来预测材料 的性能和指导现场生产。而本课题研究的意义在于为主课题所建模型提供相应的钉扎 力参数，定量或定性地对氧化物冶金、再结晶以及相变进行指导。 1 2 课题的研究内容与重点 1 2 1 课题的研究内容 本课题属于宝钢技术中心热轧组织演变模型研究主项目的部分内容，组织演变模 一3 一 奎堡翌上奎兰堡堑窒苎兰堡垒兰 型共分为五个部分( 见图i - 2 ) ，包括： 加热过程中的组织演变模型 轧制过程中再结晶及晶粒长大模型 微合会元素与碳氮化物的析出模型 析出物对再结晶及相变过程的影响模型 相变模型 本课题研究的内容是主项目的第四部分，即析出物对再结晶及相变的影昀( 兜图卜2 中椭圆阴影部分) ，在第三部分模型( 二相粒子析出模型) 已经建立的基础上，研究热 轧过程中碳氮化物析出对再结晶行为影响的机理，建立析出物( 二相粒子) 对晶界迁移 影响的物理模型。 图卜2 热轧组织演变模型 f g 1 - 2m o d e lf o rh o tr o l l i n gm i c r o s t r u c t u r ee v o l v e m e n t 一4 一 太原理工大学硕十研究生学位论文 1 2 2 课题研究的重点 由于二相粒子对再结晶以及相变的影响主要体现在二相粒子对晶粒长大以及相 变的阻碍作用，且建立数学模型的关键是要把二相粒子对晶界移动的作用进行量化， 通过对该量化值与晶界迁移驱动力的对比来推导和预测能够用来指导生产所需的公 式和数据，比如，晶粒细化所需的析出物百分含量及其分布，析出物的临界平均体积、 临界粒子个数，以及最终各组织形态的百分含量、晶粒度等。鉴于此，本课题研究的 重点是： 研究晶界的迁移过程及其变化规律，寻求用来描述晶界动态变化的数学公 式。即晶界方程( 本文第2 章内容) 。 基于求得的晶界方程来研究晶界在受到二相粒子作用的过程中系统能量的 变化，推算二相粒子对晶界的作用力大小，建立二相粒子钉扎晶界模型( 本 文第3 章内容) 。 1 3 课题研究的目标 通过对二相粒子与晶界之间相互作用的动态分析，求得用来描述晶界动态变化的 数学表达式；推导出用来描述二相粒子对晶界作用力大小随二相粒子析出位置变化的 数学表达式，将二相粒子对再结晶影响的作用力进行量化，应用到再结晶过程中去， 将析出部分与再结晶部分的研究有机地结合起来，作为后续冷却阶段相变过程的初始 条件，也作为预测力学性能的组织参数。目标是提供能够使主项目进行微观组织演变 的全程模拟所需参数，从而丌发钢坯在加热、轧制、冷却过程中的微观组织演变的物 理冶金模型，形成离线的、可以帮助实现产品成分和工艺的设计或优化( 或进行产品 设计) 的商品软件。该软件与不同工艺( 热轧带钢、宽厚板等) 的温度场、变形场以及 组织性能关系模型相联系，可以对相应工艺的组织性能进行预报。具体目标为： 在二相粒子对晶界产生钉扎作用的情况下，求得用来描述晶界动态变化的数 学表达式： 求得二相粒子施加于晶界上的钉扎力的具体大小，建立二相粒子钉扎晶界的 钉扎力模型。 5 一 太原理【大学硕十研究生学位论文 1 4 国内外研究现状 1 4 1 国外研究现状 上世纪4 0 年代起，就有不少研究者从事析出物对再结晶的影响方面的研究。1 9 4 5 年德国研究者n u m e s t e i n 通过实验分析认为：加入v ，n b ，t i 等微合金元素以后， 金属的各项性能得到较大程度的提高，他将钢强度的提高归结为v n ，v c 的析出对 晶粒的细化作用，并对韧性机理进行了深入的分析。同时也有许多学者对析出物阻止 再结晶的机理进行了大量的研究工作，提出了应变诱导沉淀第二相粒子阻止品粒长大 机制等，但是这些研究仅仅只是停留在定性的基础上，直到1 9 4 8 年c z e n e r 提出钉 扎力的概念l ，二相对晶界的作用才第一次进行了量化。遗憾的是，他并没有在公开 出版物上发表此方面的研究。只是在t r a n d m e t a l s o c a 上膨e 一文中s m i t h 提及了 c z e n e r 的这一钉扎力概念及其计算方法。c z e n e r 认为在运动着的晶界与二相粒子 接触的过程中，二相粒子将会对晶界产生一个反向的作用力，阻碍晶界的运动。虽然 c z e n e r 对于该作用力的描述十分简单，没有指明假设条件。也没有任何的图解、等 式及理论上的证明，但是由于他是第一位提出这种作用力的研究者，后来的学者就将 二相粒子对晶界的阻碍作用力称为z e n e r 钉扎力。r e e d h i l l ! 眩】则根据z e n e r 所提及的 钉扎力结论，对钉扎力进行了一个全面系统的假设及反推证明。在推算过程中，所做 的假设有： 二相粒子为球形； 二相粒子与晶界问的位向关系为非共格，这就决定了晶界两边的晶粒对晶界 的作用力大小相等； 单一二相粒子与单一晶界作用 晶界运动过程中，二相粒子静止不动。 许多研究者在以后的研究中对二相粒子为球形的假设进行了修j 下，给出了当二相 粒子为非球形时的钉扎力表达式。其中，挪威学者n r y u m i i j 求算了二相粒子为椭 球时的钉扎力。他分两种情况分析了二相粒子与晶界叫的相互作用。当椭球形二相粒 子等效为同体积的球形时，计算出的钉扎力与z e n e r 模型计算的值相差很大，且它们 之j - 白j 的差值随着椭球体的离心率的增大面变大。r i n g e r i “j 考虑了二相粒子为方形时 一6 太原理下大学硕十研究生学位论文 的情况，计算出来的最大钉扎力约是相同体积球形二相粒子的2 倍。学者w o l d l 2 8 】通 过实验分析了当二相粒子为针状，圆盘状及球形时的情形，其结果差别不大，最后得 出结论：在绝大多数情况下，考虑二相粒子的形貌为球形是最合理的。 a s h b y o s 考虑了当二相粒子共格析出时对晶界迁移的影响，计算出来的最大钉扎 力为非共格粒子的两倍，r i n g e r 【1 4 也考虑了共格二相粒子与晶界之间的作用力，得出 来的最大钉扎力也比z e n e r 给出的要大。 h u n d e r i 1 6 1 等研究者认为只考虑二相粒子与单一晶界产生作用是片面的、不准确 的，特别是当二相粒子的百分含量较高时。他们指出，体积百分含量较大的二相粒子 将会沿着晶界三叉线及四相交点同时与三个晶界发生作用，并由此得出了晶界停止迁 移时临界晶粒的半径。但是，在考虑晶界与二相粒子相互作用的过程中，他们并没有 计算二相粒子对晶界钉扎力的大小，计算过程中只是使用了z e n e r 给出的最大钉扎力 公式。二相粒子与晶界相互作用的过程中，他们认为二相粒子始终对晶界施以最大的 钉扎作用。也有学者考虑当二相粒子与晶界同时运动时的情况。c r r e w a l 1 刀等人研究中 发现当二相粒子百分数为1 0 左右时，二相粒子也将被晶界拖曳着向前运动，并计 算出了二相粒子对晶界钉扎力的大小。 为了能够准确地考量晶界与二相粒子之间相互作用的效果，人们应该准确地描述 出晶界的迁移过程。遗憾的是，对于晶界形念的研究工作开展的比较少，而对于晶界 形态的动态研究就更少了。tg l a d m a n ( 1 9 6 6 ) 【l8 】在求解二相粒子对晶界的钉扎力时只 是简单地假设了晶界的形貌，认为晶界符合y 0 一x ) = k 的形式；w o l d ( 1 9 6 8 ) 等人【2 8 】 通过对z e n e r 钉扎力公式的推导得出了受二：相粒子钉扎作用后的晶界形貌：m f a s h b y ( 9 6 9 ) 对晶界形貌进行了数学计算，当晶界与二相粒子都处于平衡状念时， 通过分析它们的受力情况，求解出了受：二相粒子钉扎的晶界形貌，并用液体薄膜和肥 皂泡实验进行了模拟验证；p h e l l m a n 等人( 1 9 7 5 ) 1 1 9 1 将二相粒子对晶界产生的这种 z e n e r 效应应用到晶粒长大过程中，认为品界所受驰动力和阻力相等处于平衡状态， 即品界完全被二相粒子钉扎住。从几何角度 ；发，他们假设品界的表达式为 y = a c o s h ( - 1 一6 ) ，然后将品界分为受二相粒f 作用的区域和未受二相粒子影响的区域 口 并根据几何关系，确定出系数口，b 的值。他们认为，在受二相粒子影响的区域晶界 7 一 太原理工大学硕十研究生学位论文 的形貌满足此方程，在不受影响的区域晶界保持原来的形貌。对于二相粒子与晶界之 间的相互作用，n l o u a t ( 1 9 8 2 ) 川提出一种新的观点，他认为，晶界在运动的过程中， 位于晶界前面的二相粒子会促进晶界的运动，而在晶界后面的粒子则会抑制晶界的运 动，因此，在晶界r 处的二相粒子对晶界的作用力正负相互抵消，作用力为零，只 有与晶界的距离大于，的二相粒子对晶界才有作用力。由于是首次提出这一观点，此 效应后来就被称为l o u a t 效应。然而，n l o u a t 只是给出了这样一个新颖的想法而 对于此效应并没有给出具体的推导过程，更没有实验证明。因此很难说他的这种想法 是否比原来c z c l l e r 提出来的模型好。尽管如此，随后很多研究者在计算单个二相粒 子对晶界的钉扎力时也都考虑了l o u a t 效应。挪威学者o h u n d e r i ( 1 9 8 9 ) 等人【2 l 】重 新考虑了这种效应，并采用一种较为合理的方式描述了它的物理过程，由此得出了用 来描述晶界形貌的数学表达式。在晶界迁移方向上，他们认为位于晶界前面的二相粒 子与晶界之间相互作用的最大距离仍然是，而位于晶界后面的二相粒子与晶界的 作用距离远远大于，。他们同时考虑了二相粒子的分布，进而分析二相粒子对晶界 的钉扎过程，并由此得出平均钉扎力的大小。w o m e r 等人( 1 9 8 4 ) 2 2 】通过对p h e l l m a n 由变分原理解出的晶界方程与p mh a z z l e d i n e 等人羽1 通过对z e r 钉扎力公式的推 导而得来的晶界方程表达式的对比发现，两者所得的晶界方程表达式在本质上是完全 一致的。 从上世纪8 0 年代起，一些研究者开始使用m o n t ec a r l o 方法来模拟晶界与二相粒 子之间的相互作用过程，如d 。j 。s r o l o v i t z ( 1 9 8 4 ) 1 2 采用蒙特卡罗方法模拟了晶粒长 大过程。然而这些方法都是建立在平衡条件下的，也没有任何的实验数掘对它进行验 证。m m i o d o w n i k 等人( 1 9 9 9 ) 【2 6j 用三维m o n t e c a r l o 方法模拟- 单个品界同时穿过多 个二相粒子时的过程，得到了有二相粒子存在时品界的具体形貌，最终的模拟结果与 m f a s h b y ( 1 9 6 9 ) 计算出的结果相吻合。由于m o n t e c a r l o 方法所需的计算量非常庞 大，相应的计算时阳j 较长，再者它采用的是统计学的方法，很难说明它计算的准确性。 随着汁算机和各种软件技术的发展，许多研究者，f 始片j 有限元的方法模拟受钉扎的晶 界形貌，遗憾的是，大多数的模拟结果也是基于晶界与二相粒f 作用平衡的假设，计 算的是平衡条件下的晶界形貌。g c o u t u r i e r ( 2 0 0 3 ) 1 27 j 使用种三维有限元的方法模 拟z e n e r 钉扎的动态过程解出了晶界与二相粒子作用之前之中及之后的晶界的运 一8 一 太原理工大学硕士研究生学位论文 动方程。该模型模拟了晶界运动并求算出了轴对称二相粒子的钉扎力大小。与 m o n t e - c a r l o 方法一样，有限元单元的划分较为复杂和繁琐，模拟过程中所需的计算 时间也很长。限于篇幅，兹将国外关于二相粒子与晶界之间相互作用的研究按照时间 顺序绘制成表格，见表卜1 。 表1 - 1 各国学者对z e n e r 等式的修正 t a b l e1 - 1m o d i f i c a t i o n so f t h ez e n e re q u a t i o n 研究者z e n e r 等式( r 产)简要说明 z e n e r s m i t h ( 1 9 4 8 ) r d , 【1 1 】 f u l l m a n ( 1 9 5 2 ) r e f = 2 9 l h i l l e r t ( 1 9 6 5 ) r c 【3 0 】 g l a d m a n ( 1 9 6 6 - 6 7 ) r e f 【1 8 ，3 i 】 h a r o u n 臀人( 19 6 8 ) r e f 1 3 2 】 1 3 3 r ， 首次将二相粒子对晶界的钉扎作 用进行量化；平衡条件下晶界的 迁移驱动力钉扎力相等 丁1 3 3 ，k 竹沙潲笋篙篆鬈名粒 子所占体积百分数 0 4 4 r 0 6 7 r b o 4 1 3 z ) r 一= o 0 5 一o 2 6 r ， 0 0 7 4 r1 0 3 r f ! f o 考虑了晶粒尺寸的分布对晶粒长 大的影响；其中的较小值适_ e j 于 正常晶粒眭大，较大值适刚于整 体的晶粒生欧 最终的晶粒尺寸依赖于长大晶粒 尺寸与其临界品粒尺寸的半径之 比z 假定品界的曲率、p 径p = 1 8 r ，每 一个一二相粒子都与品界发生接 触；将二相粒子的形状看作十四 面体 州搿6 聊和3 z , 。- 4 ) 。刀耋篓瑟彩 借刖了g l a d m a n l l 8 】的处理方式 9 一 太原理t = 大学硕士研究生学位论文 一l o 太原理工大学硕十研究生学位论文 太原理 大学硕士研究生学位论文 g a s s o l d 等人( 1 9 9 0 ) r e f , ( 4 3 j h a z z l e d i n e 等人 ( 1 9 9 0 ) r e f 【2 4 1 j 生生 二维模拟结果，f o 1 厂o ” 0 1 8 r f 0 5 2 r f o 5 足o c r f 足o cr f “” p 啦。”。置人! 饽9 2 ) 理论：o 31 ，f r e f 【4 4 ，4 5 1 实验：0 0 5 1 0 1 5 5 r f m a n o h a r 等a 0 9 9 6 ) r e f 【4 7 】 r i o s ( 1 9 9 6 ) r e f 【4 8 】 l i u 和p a t t e r s o n ( 1 9 9 6 ) r e f 【4 9 】 g a o 等人( 9 9 7 ) r e f 【5 0 1 m a n o h e r ( i9 9 7 r e f 1 5 1 1 0 1 7 r 0 3 3 r 以= 等，k = - 0 3 1 0 5 9 r f o 5 2 二维计算机模拟结果：二维 模拟结果，适合于析出物成薄层 分布：分析结果，f o 们 认为p = 4 3 r ；采用t w e e d 等人l 删 的a 卜a 1 如实验，由于实验中析 出的随机性导致实验结果低于理 论结果 模拟结果得到了 f i - n b 微合金钢 板加热过程中平均奥氏体晶粒尺 寸的验证 预测结果是基于三种不同的模拟 方式 作者在综台分析了7 种不同的物 理的或几何的模型基础上，利用 体视学方法得出的一个综合性公 式；建议并使用了晶界与_ 二相粒 子的接触因子胄 r 二维模拟结果：在模刑的推导过 样中，考虑升引入了品界与二相 粒子的接触冈f 认为此接触冈 千随着品粒的k 人而增人，当品 界被一相粒子幸j 扎住时，接触网 子达剑一个稳定值 丽0 2 3 r f l = a o 2 7 r r o 鬻篇l jt i - n 美b 澄曩 1 2 太原理_ t 大学硕士研究生学位论文 以上物理模型共同的一个特点是均假设晶界与二相粒子作用处处平衡，其推导计 算的是静态条件下的分析结果，且其分析的基础或是简单的几何关系或是大量的简单 假设。即便是近年来迅速发展起来的借助于计算机模拟晶界与二相粒子之间相互作用 一1 3 太原理_ 大学硕十研究生学位论文 的动态过程的模拟技术，其模拟的基础也是借用静态分析条件下的钉扎力公式。 1 4 2 国内研究现状 对于热轧钢组织演变的模拟与预测方面的研究虽然国内投入一直较大，国内也有 部分高校和研究杌构对此进行了深入的研究，但是与国外相比其整体的研究水平还是 相对的落后。在国内，无论是利用计算机进行微观结构的模拟还是对相应实验进行半 定量的分析，都还是参考甚至重复国外已有的模型，所需参数也大都是借用国外已有 的数值或公式。由于二相粒子钉扎晶界的复杂多变性，对于钉扎机理方面的研究国内 就更少了。然而，钉扎力公式的推导以及数值的求算是晶界与二相粒子相互作用研究 中最为基础和重要的， 1 5 本章小结 本章主要叙述了课题研究的背景与意义，并对应本课题所从属的热轧过程组织 演变的模型研究的主项目给出了课题研究的内容与重点，提出了本文所要开发的模 型应达到的目标。并综述了目前国内外关于二相粒子与晶界相互作用模型研究的现 状，分别阐述了部分已开发模型的特点以及已有模型普遍存在的不足之处。 参考文献 【1 1 刘振宇，许云波，王国栋，热轧钢材组织一性能演变的模拟和预测，沈阳，东北大 学出版社。p p 1 - 2 7 8 【2 】s e n u m at s u e h i r om ，y a d ah ，m a t h e m a t i c a lm o d e l sf o rp r e d i c t i n gm i c r o s t r u c t u r a l e v o l u t i o na n dm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so f h o ts t r i p s ，i s l j i n t e ，= ，1 9 9 2 ，3 2 ，4 2 3 4 3 2 【3 】k w o n0 ，at e c h n o l o g yf o rt h ep r e d i c t i o na n dc o n t r o lo fm i c r o s t r u c t u r a lc h a n g e sa n d m e c h a n i c a lp r o p e r t i e si ns t e e l ，i s i ji n t e r ，1 9 9 2 ，3 2 ，3 5 0 3 5 8 4 】s a i t oy ，m o d e l l i n go fm i c r o s t r u c t u r a le v o l u t i o ni nt h e r m o m e c h a n i c a lp r o c e s s i n go f s t r u c t u r a ls t e e l s ，m a t e rs c i e n g ，1 9 9 7 ，a 2 2 3 ，1 3 4 1 4 5 【5 】l i uy ，l i nj ，m o d e l l i n go f m i c r o s t r u c t u r a le v o l u t i o ni nm u l t i