（机械设计及理论专业论文）林业修剪机器人运动学、动力学仿真.pdf

摘要 随着我国园林绿化面积的不断扩大，绿篱及景观树木的修剪成为一项既繁重又费时的 工作，用自动化初描擞备代替人力来完成林业工作是未来的一个必然趋势南京林业大学 引进高层次人才和高层次留学回国人员科研基金项目“林业修剪机器人系统研究”就是针 对修剪绿篱和草坪提出的，希望开发研制出一种机器人能代替人工自主进行绿篱和草坪的 修剪本竞在分析前人研究的基础上，机器人执行机构采用四自由度的机械臂结构 建立四自由度机器人简化模型，利用d 州法建立机器人各关节坐标系，并求得机器人 运动学方程和雅可比矩阵，针对作业对象和要求，在机器人末端实现直线和圆弧轨迹两种 工况下，运用几何法分别求得其运动学逆解，为运动学仿真做了蓥要的准备 由于作业空间对于该机器人的设计很重要，本论文采用蒙特卡罗榻淬算法对机器人机 械臂作业空间进行了求解，在m a t l a b 中输出机器人的作业空问图，结合实际作业目标，来 确定机器人机械臂参数，如果作业空间不满足要求，则重新设计机械臂长度参数，直至最 终满足要求 对于机器人模型的建立，本论文采用了用具有强大功能的三维设计软件p r o e n g i e e r 建立该机器人的三维模型，通过p r o e 与a d a m s 之问无缝接口软件眦c h n i s m p r o ，把三 维模型导入a d a m s 中对于a d a m s 中机器人模型各关节的驱动，本论文先是通过在 姒t l a b s i 椰l i n 置中构建机器人运动学和逆运动学程序模块，得到机器人各个关节角随时 间的变化曲线，然后把曲线导入a d a m s 中用样条曲线来拟合，最后在a d a m s 中用样条函数 来作为机器人各关节的驱动函数进行运动学和动力学仿真通过仿真可以清楚地看到机械 臂运动情况，利用a d m s 强大的测量功能可以测得机器人运动的一系列运动特性参数，例 如关节角位移、角速度，角加速度驱动力矩的大小，从而可以确定机械臂各关节上所用 电机的参数 运用拉格朗日法求解出了机器 机械臂各关节理论驱动力矩，通过与a d a m s 仿真过程 中测量得到的驱动力矩相比较，从来确定了该机器人动力学方程的正确性 本论文研究为机器人的下一步研究奠定了一定的基础，完成了林业修剪机器人的前期 开发工作 关键词：运动学，动力学、作业空间、a d a m s m a t l a b ，p r p e 、m e c h a n i s m p r o t h ek i n e m a t i c sa di 枷a m i e ss i m u l a t i o no ft h e f o r e s t r ys l 口e e i a l r o b o tf o rt h e e d g ep r u n i n g h e d g e - p r u n i n gi sl a b o ra n dt i m e - c o n s u m e da n dd a n g e r o u sj o bo nh i g h w a ya n di n t h e p a r k , s oi ti si r e n dt os u b s t i t u t er o b o tf o rl a b o r s t u d yo nr e a l i z a t i o no fm u l t i - p u r l s e dm o b i l e r o b o t , f u n d e db yn a n j i n gf o r e s t r yu n i v e r s i t y , w a sp u tf o r w a r df o rh e d g e - p r t m i n ga n d g r a s s - e u - t t i n g t h i sp a p e rm a i n l yf o c u s e do nt h es i m u l a t i o no f t h ef o r e s t r ys p e c i a lr o b o tf o rh e d g ep r u n i n g , f i n i s h e dt h ep r o p h a s ed e v e l o p m e n to f t h er o b o t , p r e p a r e df o rt h em a n u f a c t u r ea n dd e s i g no f t l a c r e a lr o b o t id e s i g n e dt h es i m p l em o d e lw h i c hh a sf o u rr e v o l u t ej o i n t sa r 盯m e a s u r i n ga n d 8 n a l y z i n gt h et a s ka n d t h eo b j e c t f i r s t l y , b a s e d0 1 3 t h ed - hm e t h o d , i tb u i l tt h ec o o r d i n a t eo i lt h ej o i n t s ，e s t a b l i s h e dt h e k i n e m a t i c se q u a t i o n sa n ds o l v e dt h ej o r e o b im a t r i x a st ot h er 芎靠k i n e m a t i c so f m yr o b o t , i t u s e dt h eg e o m e t r ym e t h o dt og e tt h er e s u l t sw h e nt h ee n d p a r to f t h er o b o tw a si nt w os i t u a t i o n s w h i c h0 1 1 ei sl i n et r a c , ea n da n o t h e ro n ei st h ea i r a t e s e c o n d l y , i tc a l c u l a t e dt h ew m b ；p a c eo f t h er o b o t sw o r k s p a c e t h ew o r k s p a e ei sc r i t i c a lf o r t h ed e s i g no fm yr o b o t , b a s e do nt h em o t e r k a l oa r i t h m e t i c ，ia c q u i r e dt h ep i c t u r eo ft h e w o r k s p a e eo fm yr o b o ti nm a t l a b i ft h ew o l k s p a c ec o u l dn o ts a t i s f yt h er e q u e s t , i ts h o u l d r e s e tt h ep a r a m e t e r so f t h er o b o tt or e c a l c u l a t et h ew o r k s p a e ei nm a t l a b t h i r d l y , i tb u i l tt h es i m p l em o d e lo f m yr o b o ti nt h ep r o e n g i n e e rs o f t w a r e ，a n di r a n s m i t t e di t i n t ot h ea d a m s v i e w b yu s i n gt h ei n t e r f a c es o f t w a r em a c h a n i s h 卯r o i td e f i n e dt h eb o d y a n ds e tt h ej o i n t si nt h eh m c h a n i s m 伊r ob e f o r et h er o b o tm o d e lw a sm m s m i t t e di n t o a d a m s v m w , a n ds e tt h em o t i o ni nt h ea d a m s f o u r t h l y , t h ei m p o r t a n ts t e po f t h i st h e s i si st h ek i n e m a t i c sa n dd y m m i e ss i m u l a t i o no f r o b o t , i t a c q u i r e dt h ej o i n t s 例州鹤b ym 棚a b ，s i m i d s e l lj pm e c h a n i s m - c o n s t m i n t s - j o i n t - c m a t e , 依次定义运 动副名称( n a m e ) ，选择铰链运动副约束的第一个刚体( f i r s t r b ) 、第二个刚体( s e c o n d r b ) 、 添加约束的位置( l o c a t i o n ) 、旋转轴方向( zo d e n t a t i o n ) 以及摩擦系数( 蹦c t i o n ) 。选择 完成以上操作后，点击d o n e r e t u r n 确认。 4 5 4 转换类型的选择 利用m e c h a n i s m p r o 模块定义刚体、刚体之间添加运动副约束后，将模型转换为 a d a m s 下的仿真模型，以便在a d m s ，、，i e w 环境下，添加一些复杂的操作，进行全面 深入的运动学和动力学仿真分析。转换类型有r e n d e r 和s l a 两种选择。选择任意一种类型 均可完成转换，区别是： 3 5 1 ) 转换后每个零件均产生一个相关文件，s l a 格式的文件要小一些，均为r e n d e r 格 式的文件的三分之二。对于包含数干个零部件的机械系统而言，选择s l a 格式要更经济些。 2 ) 若选择s l a 格式，则转换到a d a m s 环境后，其颜色信息会全部丢失，而选择r e n d e r 格式，可保留部分的颜色信息。由于机器人模型图形数据不多，因此选用r e n d e r 格式转换。 4 5 5 导入a d a m , s 后的机器人模型 将p r o e 模型导入a d a m s 有两种方法： ( 1 ) 第一种方法是在p r o f e 中的菜单管理器( m e n um a n a g e r ) ，先选择：m e c h p r o - - f i l e 一 w r i t ea d _ 蝴sf i l e ，可以存成 a d m 数据文件。m e c h p r o i n t e r f a c e - - a d a m s v i e w - - - o n l yw r i t ef i l e 可以存成+ c m d 文件。 然后再到a d a m s 中将+ c m d 文件i m p o r t 即可。 ( 2 ) 第二种方法是在p r o e 中直接将模型传送到a d a m s 中，在p r o e 中选择： m e c h ，p 蜘r _ i n t e r f a c e - - - a d a m s v i e 。d o n er e t u r n 。 另外，在转换模型之前还应对实体模型的单位进行统一，模型的各个零部件及其装配 体都应把单位设置成r a n l ( 长度) ，k g ( 质量) ，s e c ( 时间) ，c ( 温度) 。否则a d a m s 将 无法导入p r o e 的实体模型。 本研究采用第二种方法将p r o e 模型导入a d a m s ，e w 中，导入后的模型如图4 6 所 示： 图4 - 6 a p r o e - 导a a d a i i s 后机器入模型 f i g u r e 4 - 6 t h e m o d e lo f r o b o t i n a d a m s p i e 2 a 蛆u p f r o m p m e 3 6 4 5 6 计算模型各构件质量及转动惯量 结合机器人工作环境，为了减少机器人的重量和体积，所以机器人选择航空铝合金材 料，参数如下： 从密度) = 2 7 4 x 1 0 3 k g m 3 m ( 弹性模量) = 7 1 7 0 5 x 1 0 - 4 n m m 2 ( 泊松比) = o 3 3 以下计算惯性矩( 坐标系建立如下) ： 质量单位：堙 惯性矩单位：堙m i t t 2 机器人腰关节如图4 - 7 ： 嘲= 9 8 0 6 3 8 5 4 7 9 4 8 l = 4 3 2 7 6 6 5 4 8 4 6 e + 0 0 7 k = 4 9 2 2 9 6 3 5 7 8 7 e + 0 0 6 l = 4 3 1 0 5 5 9 5 3 0 1 e + 0 0 7 图4 - 7 机器人腰关节部分 f i p r e4 - 7t h ew a i s tp i no f t h er o b o t 机器人臂1 如图4 - 8 所示： m 2 = 2 5 2 5 7 0 9 1 1 5 6 5 l = 5 3 1 2 3 4 2 2 6 6 8 e + 0 0 5 岛= 5 3 8 3 2 6 7 9 1 6 2 e + 0 0 6 乞= 5 3 8 9 2 1 8 1 2 0 7 e + 0 0 6 圈4 毒机器人臂1 f i g u r e4 - 8t h ef i r s ti i l l 1p a r to f t h er o b o t 机器人臂2 如图4 9 ： m 3 = 1 8 1 2 1 3 8 8 9 8 1 1 l 2 3 7 6 7 7 7 5 7 0 4 6 e + 0 0 5 岛= 1 9 3 5 2 3 8 2 6 0 9 e + 0 0 6 i 。= 1 9 3 7 4 8 3 0 0 4 5 e + 0 0 6 图4 - 9 机器人臂2 f i g u r e4 - 9t h es e c o n d - l 。mp a r to f t h er o b o t 3 8 机器人未关节和末端执行器如图4 - 1 0 ： 地= 3 5 2 9 2 1 5 0 5 0 4 l - 2 1 1 0 3 0 2 7 1 3 7 e + 0 0 4 0 = 6 3 9 8 3 9 1 4 9 8 6 e + 0 0 4 l = 6 4 1 0 5 4 4 9 6 9 9 e + 0 0 4 4 6 本章小结 圈4 - 1 0 机器入末关节和末端执行器 f i g u r e 4 - 1 0 t k e m dp e r t o f t h e b o f 本章利用p r n 厘建立了机器人简化模型，介绍了a d a m s 软件功能，以及a d a m s 软 件与其他几种典型建模软件之间的模型传输和转换的方法，应用p r o e 建立了机器人简化 模型，完成各杆件的装配，利用p r 咖和a d a m s 的接口软件i v m c 咖s m ；p r o 对机器人 施加约柬和驱动，最后完成传输模型工作，在a d a m s m e w 中得到各修改杆件的材科特 性，得到各杆件的质量和转动惯量。 第五章林业修剪机械臂动力学分析及其a d a m s 仿真 5 1 机器人动力学 通用多关节机器人是主动机械装置，每个关节可单独传动。从控制理论观点来看，机 器人系统是个复杂的动力学耦合系统，其数学模型具有显著的非线性和复杂性，研究机器 人动力学问题，主要是为了解决机器人的控制问题。 5 2 机器人动力学分析概述及方法 动力学研究物体运动和受力之间的关系，机械手动力学需要解决的问题是：根据关节 驱动力和力矩，计算操作手的关节位移、速度、加速度( 动力学正解问题) 已知机械手的 关节位移、速度、加速度，求出所需的关节力或力矩( 运动学逆问题) 。机械手动力学方程 是一组描述机械手动态特性的数学方程，可用于计算机仿真、机器人结构和运动设计的计 算。机器人的实际动力学模型可根据已知的物理定律求得，描述机械手动力学方程有多种 方法，比如：拉格朗日欧拉方程，牛顿欧拉方程，以及达郎贝尔方程，凯恩( k a n e ) 方 法、旋量对偶数方法等等 l t 2 1 脚嘲。在研究机械手的动力学方程时，假设研究的对象是刚 体，且电气控制器件的动态特性、回差和齿轮摩擦都予以忽略。 本论文研究的四自由度林业修剪机械臂是用来修剪高速公路隔离带以及公园和游览场 所园林园艺的修剪，在机械手末端执行器( 旋转刀头) 回转中心线必须和作业面垂直，在 进行动力学计算时机械手可简化成一个三自由度的平面机器人，在x 0 - z 0 平面上跟踪林业 修剪轨迹，建立林业修剪机器人的动力学模型。本论文研究采用拉格朗日欧拉方程进行动 力学方程求解。 5 j 四自由度林业修剪机械臂动力学方程求解 拉格朗日函数l 被定义为系统动能k 和位能p 之差，即： l = k p k 和p 可以用任何方便的坐标系来表示，由拉格朗日函数l 所描述的系统动力学状态 的拉格朗日方程为： f ：旦堕一丝( 5 一1 ) d t a d 却 i = 1 , 2 ，h 式中n _ _ 连杆数目； 吼广义坐标，m 或r a d ； 4 0 吼广义速度，m s 或r a d s ； 只作用在第i 个坐标上的广义力，n 或n o r a 。 广义力只的量纲是力的量纲n 还是力矩的量纲历要由孽，为直线坐标还是转角坐标 来决定；广义坐标吼的量纲是m 还是r a d 要由吼为直线坐标还是转角坐标来决定；同理， 广义速度吼量纲是m s 还是r a d s 要由g ，为线速度还是转角速度来决定。 5 3 1 机器人各杆件动能的计算 如图5 1 所示机器人模型，拉格朗日方程如下： 图$ - 1 机器人简化模型 卫窀r 弓5 - 1q p a es i m p k m o d e l o f t l m 瑚b o t ( 1 ) 计算连杆2 的动能l 【2 和位能p 2 ，因为墨= j i 鸭v 2 2 ，吃= ( 厶2 ) 磊， b 2 鸭如，也= ( & 2 ) c o s 0 2 ，所以有： 局= 吾鸭( 厶，2 ) 2 参 与= 鸭g ( 上2 2 ) c o s 8 2 ( 2 ) 求连杆3 的动能玛和位能b 玛= 三鸭叮，与：鸭幽 吩：厮呜= 厶s i i l 岛+ 寻s i n ( 岛枷 4 1 ( 5 - 2 ) ( 5 - 3 ) 毛= 岛c o s 岛+ 鲁c o s ( 岛一岛)毛= 厶s i i l 岛+ 等s i n ( 9 2 一岛) r， 毛= 一岛铀岛专( 杰一蜘n ( 岛枷 ， 毛= 厶幺c o s 岛+ 导( 岛一岛) c o s ( 岛一岛) v 3 2 = 而2 + 毛2 = 厶2 ( 计+ 譬( 蚤：一0 ，) 2 + 厶厶c 。s 岛汹2 一赫】 1 - z 一 1 局= 寺鸭厶2 ( p z ) 2 + m , c b = 一易) 2 + 吉鸭岛厶c o s 钳( 口z ) 2 - 0 2 巩】 二。二 只= 鸭酏= 鸭鸥s i n 岛+ 鲁鸭g s 似岛一岛) ( 3 ) 连杆4 的动能 墨2 2 m 4 v 2 只：矾 匕= 正二) z + ( 多y 啊= 厶s h 岛+ 厶s i n ( e = 一岛) + 等s i i l ( 岛一只一只) x 4 = 一上2 岛s i n 呸一厶c o , - e , ) s i n c e = - o ，) - 睾( 岛一岛一只) s i n ( 岛- o , 一只) f ， 么= 厶岛c o s 岛+ 厶( 岛一绣) c o s ( 岛一岛) + 睾( 岛一岛一只) c o s ( 岛一岛一幺) 以= 乏im 。岛2f ：2 + j 1 豫厶2 ( 刍：一色) 2 + 丢鸭厶2 ( 占：一色一色) 2 1 + 妄疗1 厶厶( 口2 一e 3 ) ( 0 2 一六一o , ) c o s e , + 2 厶厶0 2 ( 0 2 - - e 3 ) c o s 日3 + j 厶三40 2 ( 0 2 一目3 一o , ) c o s ( e 3 + 只) 1 4 = m , g h 4 = 慨g 岛s i l l 岛+ m , g qs i n ( 岛一岛) + l m 4 9 l 4s i n ( e 2 一岛一只) ( 5 4 ) ( 5 5 ) ( 5 6 ) ( 5 7 ) 根据拉格朗日方法公式5 1 ： l = k p 其中：k = k 2 + k 3 + k 4 p = p 2 + p 3 + p 4 l 专( 妒) 2 争+ 三鸭厶2 ( 占z ) 2 + 譬鸭( 秭3 ) 2 + 三鸭厶驷s 岛 ( 毋一椭0 + 互1m 厶2f ：2 + j 1 ，啊厶2 ( 否：一占，) 2 + m 4 - - 4 2 ( 弓：一刍，一占。) ： _ + 厶厶( 口2 一以) ( 口2 0 j 一0 ) c o s 幺+ 2 岛厶e 2 ( f 7 2 - e 3 ) c o s e 3 + 上2 厶目2 ( 口2 0 3 - e , ) c o s ( e 3 + 只) 一鸭g ( 厶，2 ) c o s 岛一b g 岛s i l l 岛一睾埘撂s i n ( 岛一岛) r m , g gs i n 岛一m , g l , s i n ( e 2 一岛) 一m 4 9 l , s 咄岛一岛一只) 5 3 2 机器人各杆件力矩的计算 根据已经拙的机器人各关节的动能通过从式e = 吾嚣茜可得 ( 1 ) 连杆2 转矩计算 ；旦旦一旦 。d ta 及够 = 丢厶2 ；：+ 鸭厶2 孑z + i 1 鸭厶2 ；z 一丢鸭厶与色( 2 吾：一刍，) s i n 0 , 1 + 去鸭厶厶( 2 口2 一良) c o s 岛弛厶2 巩- - m j , , 2 ( 口2 一岛一巩) l 1o 一言m j - o & ( 2 e 2 2 岛一矾) c o s 只+ 妄厶厶 7 4 ( 2 0 2 - 2 0 3 - e , ) s i n b 4 w- 2 厶厶口2 c o s o , + 2 m , l 2 l j 0 2 岛s i n o ，一厶厶0 2c o s ( e 3 + 日) 1 + 鸭厶厶如慨+ 仇) s 域岛+ 幺) 一去鸭g 岛s i n e 2 一鸭g 如c o s 岛 1 一，码g 厶c o s ( 岛一岛) 川鹃c o s 岛一m 4 9 岛c o s ( e 2 一岛) 一：1 啦g c o s ( 岛一岛一只) ( 5 8 ) 【2 ) j 至秆3 转矩计算： 正：一d 7 a l 一罢( 5 - 9 ) 一h 一一 d ta 色a 岛 = 一i 1 镌与2 西一如吾玛乏毛刍：岛 鸭岛蛹c o s 0 3 - m , ，2 a ”, 一丢厶2 ( 蔹一玩一札l m , 厶z , b 4 ( 2 刍：一2 6 3 一刍t ) s i n a , l 厶厶( 2 护2 2 岛一融) c o s 只+ 2 m 4 a 9 0 2 8 3s i v a 3 - 2 m 4 l 2 9 目2c o s a , + 岛厶否：( 色+ 氖) s i n c a , + 0 r ) 一厶厶孑：c o s ( 岛+ 日) 1 1 o + 寺7 玛岛厶( 秽2 一口2t 9 3 ) s i n 8 3 + 寺，码g 厶c o s ( 0 2 - 0 3 ) + 2 彬厶厶口2 ( 占2 一a 3 ) s i n 0 3 + m 4 l 2 l , 口2 ( 矽2 一易一a 4 ) s i n ( 0 3 + 只) + m 4 9 岛c o s ( 0 2 一岛) + 妻g c o s ( e 2 一岛一只) ( 3 ) 惩什4 转矩计算： 五：一d导一罢(5-10)dt a 色a 只 = 一丢强毛2 茎t + 圭厶及函：- e ，) s i n 已一圭强毛厶弗：一巍) c o s 幺 1 。 + - ；m 4 o l 4 ( 0 2 0 3 ) ( p 2 一岛一a t ) s i n e , + 厶厶8 2 ( 8 2 - 0 3 - & ) s i n ( e ，+ 只) + ：i g c o s ( 岛一岛一幺) 5 a 林业修剪机器人运动学及动力学仿真 5 4 1 基于m a t l a b i s i m u l i n k 的运动学仿真 运动学仿真过程m 1 7 2 1 1 r 3 1 1 ”硎是在模型现有自由度上加上驱动约束，使的自由度为 零，机械臂的末端会沿着所规划的轨迹运动，本论文通过在m a n a b ，s i m u l i n k 里面建 立运动学控制系统，并输出各个关节角的样条函数。在a d a m s 中输入该样条函数，并用 a d a m s 自带的样条驱动函数对各个关节进行驱动，最后在a d a m s v i e w 中实现末端轨 迹。 5 4 1 1 基于m a t l a b s i m u l i r - k 的运动学仿真 基于m a t l a b s i m u l i n k t t 1 ”“删“”“的四自由度林业修剪机械臂的运动学仿真模型如 下图5 - 2 所示，并编制了运动学正解k i n e m i c m d l 和r e v e r s e k i n e m i c m d l 仿真模块，图 5 - 3 中机械臂末端位置指令坐标( p x ，p y ，p z ) ，由轨迹规划给出，经过逆运动学模块如图5 5 调用r e v e r s e k i n e m i c m d l 得到关节1 、2 、3 、4 的转角信号最、岛、b 、6 i ，这些转角信 号输出为m a t 文件，在m a t l a bw o r k s p a c e 中打开并输出为记事本格式的点坐标，为a d 删s 中样条函数驱动做准备，再由k i n e m i c m d l 如图5 - 4 调用运动学正解进行运动学运算，得 到机器人末端轨迹，跟输入的末端轨迹做比较来校验运动学和逆运动学的正确性。 图5 - 2 机器人运动学仿真结构图 f i g u r e5 - 2t h e s t r u c t u r e0 i t h er o b o t sk i n e m a t i c ss i m u l a t i o n 田5 0 机器人运动学仿真结构图 f i g u r e5 - 3n 砖蛐m o f t h er o b o t sk i n e m a t i c ss i m u l a t i o n 4 5 k i n e m i c m d l 模块结构示意图如下： 圈5 - 4 机器人正运动学仿真过程 f i g - u r e5 _ 4t h ek i n e m i c sp r o c e s so f t h es i m u l a t i o n r e v e r s e d k i n e m i c m d l 模块结构示意图如下： 图5 - 5 机器八逆运动学仿真过程 班p 地5 - 5 ，r 1 i er 珂e 瞒虹岫bp r o c c uo f 面山妇 4 7 = 薹口f 5 4 1 2 林业修剪机器人在两种工况下的运动学仿真分析 ( 1 ) 机器人末端执行器轨迹为直线的情况下： 在x 0 一z 0 平面内规划一条机械臂末端直线轨迹，该轨迹方程为： f p x = 2 o - v , + f lp y ；v 。t ( 5 1 1 ) 【p z = o 5 一匕+ t 设定末端速度为匕= 0 5 m s ，u = 0 5 m s ，吒= o 5 m s ， 通过m a t l a b 中r e v e r s e k i n e m i c m d l 模块可以得到q 、岛、岛、只的变化如下图所示 图5 岳l 关节1 转角 矾扣m 5 6 - l t h e n g k o f t h e j o i n * l 圈5 6 关节2 转角 f i 印n 孓6 2 t h e g k o f t h e j o i n t 2 图5 _ 6 3 关节3 转角 圈孓“关节4 转角 f i g u r e 5 - 6 - 3 t h e g i e o f t h e j o i n t 3f i 印1 85 _ 6 _ 4t h e a n g l e o f t h e j o i n t 4 圈5 - 6 各关节角位移曲线 v i g u r e 5 - 6 t h e d h p l a c n n e n t o f c h j o i n t 柏 由r e v e r s e k i n e m i c m d l 计算得到的岛、b 、岛、只信号经过s i m u l i m ( 中k i n e m i c m d l 模块又可得到p x 、p y 、p z 的坐标。由于在x o - - z o 平面内，所以p y = 0 ，该直线方程如下图 所示：横坐标为x ，纵坐标为z 圈5 - 7 仿真过程中机器人末端运动轨迹 f i g n n5 - 7t h et r a c eo f 伍er o b o t 0e n di nt h ep r o c e o f s i m u l a t i o n 由此可知该模型的运动学方程和逆运动学方程是正确的。 ( 2 ) 末端执行器轨迹为圆弧的情况下： 在x o - z o 平面内规划一条机械臂末端圆弧轨迹，该轨迹方程为： i p x = 1 7 5 0 5 c o s ( v , f ) p y = 0 ( 5 1 2 ) lp z = o 5 + o 5 s i n ( v ：f ) 圈8 - 1 关节l 转角 f 螗n n5 - s - lt h e b g l eo f a , ej o i n t l 圈5 零2 关节2 转角 n 舯n5 _ 毗t h e _ 咄o f t h e j o i n 伫 圈5 - 8 关节礴 角 f l 窖n n 5 毒_ 3 t h e 蛐g i e o f m e j o i n t 3 圈5 - 善4 关节4 转角 f i 岬m 5 善4 t h e - 咄o l e o j o i n t 4 图s 9 仿真过程中机器人末端运动轨迹 h 弘m 5 - g t h e h o f t h er o b o t s h d 虹t h e p r o c o f s i m 出l i o n 由m a t l a b s i m u l i n k 输出m t 文件至m a t l a bw o r k s p a c e 可得到变量t h e d a l 、t h e d a 2 、 t h e d a 3 、t h e d a 4 四个的2 x 4 5 矩阵，其中2 表示第一行为t h e d a 角的值，第二行为时间t 的值，由此可得一系列点 。 5 0 5 4 2a d a m sv i e w 中运动学仿真 通过m a t l a b s i 删l i n l ( 已经对运动学做了仿真，接下来是把m a t l a b 仿真中的到的数据 作为a d a m s 仿真的驱动来进行在a d a m s 中的仿真，从而得到动力学仿真数据。由于对机器 人末端实现圆弧和直线的仿真过程一样，下面就以实现直线为例详细阐述一下在 a d a m s v i e w 中对机器人进行运动学和动力学仿真的过程m 1 嘲。 5 4 2 1 为各关节施加驱动 把上述在m a t l a b 中得到的关于各关节角数据以记事本文件保存，作为a d a m s 的 输入，打开a d a m s ，选择f i l c - - i m p o r t 命令，然后出现的f i l ei m p o r t 对话框中将f i l et y p e 选为t e s td a t a ( ) 。这时对话框随之而变为相应的测试数据输入形式，在f i l et y p e 选中 c r e a t es p l i n e ，然后在f i l et or e a d 文本框中输入( 或用单击右键后从b r o w s e 菜单中选择) 所需读入的数据文件的文件名。该文件中数据为两列，分别为时间值和测试数据值。注意 还要在i n d e p e n d e n tc o l u m ei n d e x 文本框中输入数字“1 ”，表示所输入的数据第一列就是自 变量( 时间) 。最后单击o k 按钮。 观察由输入测试数据生成的样条，可以从a d a m s n i e w 中选择b u i l d - - - d a t a e l e m e n t s 曲n e - - m o d i 匆命令，然后从弹出的d a mn a v e g a t o r 对话框中选择新产生的样条的名 称( 如果在打开这个a d a m s 窗口后没有输入过样条，这里就是默认的样条名称和编号 “s p l i n el ”) ，就可进入m o d i f ys p l i n e 对话框。在对话框中可以检查和修改用来生成样条 的输入测试数据点的数值，还可以将测试数据点和样条绘成曲线进行观察。 然后用a d a m s 中样条驱动函数a k i s p l ( 1 s t，脚，i n d e p v a t 2 n dv a r s p l i n en a m e ，i ) e t i v 时间为第一个自变量，第二个自变量设为0 。s p u n en a m e 为所需调用的样条名字， d c 嘛俩v e o r d e r 是样条阶数，选择0 时返回样条曲线坐标傅_ 以关节2 上的m o t i o n 2 为例，首先在主工具箱中选摺量型( r o t a t i o n a lj o i n tm o t i o n ) ， 然后选择铰链2 ( j o i n t2 ) 作为施加的位置，这样就在铰链2 上生成一个m o t i o n ，在这 个m o t i o n 的函数区中输入函数：- a k i s p l ( t i m e ，0 ，s p l i n e _ _ 2 ，o ) 最后点击a p p l y 。按同样的方法添加其它的驱动，如下表5 1 所示： 表5 - l 机器八各关节驱动 驱动名称函数 m o t l 0 n 1 p ( d , t i m e ) m o t i o n 2 - a k i s p l ( t i m e 。0 ，s p l i n e _ 2 ，o ) m o t i o n 3 a k i s p l ( t i m e ，0 ，s p l i n e _ 3 ，0 ) m o t l 0 n 4 a k i s p l ( t i m e ，0 ，s p l i n e _ 4 ，0 ) 其中m o t i o n l 的设定是通过修剪平面在空间中所成二面角来确定的，因为在前面规划 关节l 转角的时候，可以知道关节1 转角是末端执行器两个坐标值之商的反余切值。 5 4 2 2 添加关节角范围传感器 因为该机械臂各个关节都有一个相应的运动范围，机械手在工作过程中必须保证不能 超过这个范围，否则机械手就会自动停止运行，并提示错误。所以在仿真时也要指定模型 中各关节角的范围，这可以通过建立传感器来实现，当角度值超过传感器限定的范围时， 传感器就会被激发，使仿真进程停止。 由于该机械臂限定了正负两个方向的转角范围，( 见下图5 1 6 和5 1 7 ) 所以针对每个 关节角需要建立两个传感器，一个限定正角度范围，另一个限定负角度范围。下面以关节 转角2 为例说明建立传感器的过程和方法： 首先，选择s i m u l a t e 菜单下的s e n s o i - - - - - 1 1 e w ，出现建立传感器对话框，指定传感器的 名字( 这里是j o i n t 2s e n s o rl 和j o i n t 2s e n s o r2 ) 之后，在表达式( e x p r e s s i o n ) 中 输入运行过程函数： a z ( j o i 媳二j 怂鼠】j o i n t 2m a r _ j ) 这个函数用来计算连杆3 上的m a r k e r饶连杆2 上的l的zpoint 2m a r k e r j o o i n t 轴旋转的角度，也就是关节2 的转角，然后选中a n g u l a r v a l u e s ，在下面的选项中l e s s t h a n o r e q u a l ，在v a l u e 中输入正角度范围最大值9 0 ，误差指定为：1 0 硼3 ，在 j o i n t 2 一s e n s o 肺对话框中选择c r r e a t c r t h a n o r e q u a l ，在v a l u e 中输入负角度最小值6 0 ， 误差指定为：1 o e 一0 0 3 。 圈5 _ 1 0 _ l 关节2 角度上限传感嚣 f i g u r e s - l o - iu p - l l m i t - g l es e n s o r 田5 - l 们关节2 角度下限传感器 f 自g e r e s q o - 2d o w e - l i m i ta n g l e 蜘s o r 5 4 2 3 末端执行器直线轨迹情况下的a d a m s 运动学仿真 把a d a m s 仿真时间改成与m a t l a b 中仿真时间一致，进行运动学仿真。仿真结果如下： 留5 - 1 1 刖m 朋两鳓学仿真在扫1 3 7 2 时刻机器人模型状态示意图 f i p r e5 - 1 1t h es l a wo f t h er o b o ta t1 3 7 2 si ns i m n l a t l o ni na d a m s 图5 - 1 2a d a m s 运动学仿真在t - 一- 3 4 0 2 时刻机器人模型状态示意圈 f i g u r e ：5 - 1 2 t h es t a t e o f t h er o b o t a t l 3 7 2 s i ns i m u l a t i o n i n a d a m s 圉5 - 1 3a 】附m s 运动学仿真在聊o 时刻机器人模型状态示意图 f i g u r e5 1 3 t h e s m t e o f t h e r o b o t s t 7 0 0 0 s h s i n m u l a f i o n i na 】啦u 娼 5 4 2 3 1 备个关节转角的测量 关节角是机械手运动学中的重要参数，因此对仿真过程中各个关节的关节角位移的变 化情况的测量是十分必要的。 以关节2 为例，首先用鼠标右击选铰链j o i n t _ 2 ，选择m e a s u r e ，在出现的对话框中输入 m e a s u r e 名，在c h a r a c t e r i s t i c 中选择a x a y a zp r o j c c t e dr o t a t i o n 项，在c o m p o n e n t 中选择 z 方向。这样就建立了对关节2 角位移的测量，按此方法建立其余关节角位移的测量。仿 真过程中可以通过m e a s u r e 窗口动态观察关节角位移的变化情况。 在后处理( p o s t p r o c e s s o r ) 程序窗口中依次生成关节角位移曲线，如图5 1 4 所示。 图孓1 4 - l 关节2 关节角变化曲线 f i b r e s l 4 1 t h e a n g l e c a r v e o f j o i n t 2 i n t h e s i m u l a t i o n i i 。，。 ii j ，一， 4 t，j t 。一；l 。 ， i 7 ! odd n n - 扫曲j h _ 柚。 蚰。 。 一， 要。 耋邶a 。 。抽。 m 。 t i m oc 6 e c 】 图孓1 4 - 2 关节3 关节角变化曲线 f i g u r e5 - 1 4 2t h e 叠n g k 朋eo f j o i n c li nt h es i m u l a t i o n * 1 “m 6 d7 d 2 o 2 2 t 。：孓；一一一 ； ；一一一 z 、 、 ；、 ；、 i 、 一 t l ；： 、i 。一o ：- p 一 一 一、= 一一一上一一一一一j 一_ 、 0 dt d r _ p k 瑚j h - t i r n o ( e c ) 圈5 - 1 4 - 3 关节4