（信息与通信工程专业论文）扩频通信系统中扩频码与纠错码的研究.pdf

国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 摘要 在扩频通信中，抗干扰、抗多径、抗截获、多址通信、同步等都与所采用的 扩频序列密切相关。因此，扩频序列设计是扩频通信系统的核心课题之一。本文 围绕扩频序列理论，对扩频序列族的理论界，序列的汉明相关特性进行了深入的 研究。主要讨论了几种常见的伪随机序列，研究生成平衡g o l d 序列的方法，给出 一种快速算法；研究m 序列的生成方法，在经典的生成m 序列方法基础上，提出 改进的生成m 序列的方法，速度更快，且可以得到指定级数指定数量的m 序列： 研究精度效应对相关混沌模型产生的混沌声列的影响，不同模型对精度的效应并 不相同。此外，比较它们的平衡性，自、互相关性，旁瓣及峰值特性以寻找适合 各种通信系统传输的序列；讨论各种因素对序列性质的影响，并进行了仿真。 随着通信技术的飞速发展，对数据传输的可靠性要求越来越高。纠错编码由 于可提高数字传输的可靠性，得到越来越多的关注。本文讨论的纠错编码是r s 码 和卷积码。由于这两种码非常常用，本文在介绍他们基本原理的基础上，提出软 件实现通用编译码的方法。r s 码使用频域译码算法，比时域译码算法更简单，并 将域元素制表使计算更为方便，此外讨论频域译码算法与时域译码算法的纠错性 能比较。卷积码主要讨论维特比译码算法，在蝶形图的基础上，分析使分支字计 算和分支度量计算简化的方法，从而优化整个“加比选过程。 主题词：扩频码m 序列混沌序列纠错编码r s 码卷级码相关特性 第i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 a b s t r a c t i ns p r e a ds p e c t r u mc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，a n t i i n t e r f e r e n c e ，a n t i m u l t i p l ep a t h ， a n t i i n t e r c e p t i o n ，m u l t i p l ea c c e s sc o m m u n i c a t i o na n ds y n c h r o n i z a t i o na r ea l li nr e l a t i o n t ot h eu s e ds p r e a ds e q u e n c e s s o ，t h es p r e a d i n gs e q u e n c ed e s i g n sa r eo n eo ft h ek e y p o i n t so ft h es p r e a d i n gs p e c t r u mc o m m u n i c a t i o ns y e m s i nt h i st h e s i s ，r e l a t e dt o 也e t h e o r yo fs p r e a d i n gs e q u e n c ew ei n v e s t i g a t e dt h el o w e rb o u n d so nt h ec o r r e l a t i o n f u n c t i o n so fs p r e a d i n gs e q u e n c es e t ，s e q u e n c e sd e s i g nw i t ho p t i m a lh a m m i n gc o r r e l t i o n f u n c t i o n s s e v e r a lc l a s s e so fn o t a b l es p r e a d i n gs e q u e n c e sh a v eb e e ns t u d i e d t h i sp a p e r a n a l y z e dt h eb a l a n c e dg o l ds e q u e n c ea n di t sg e n e r a t i o nm e t h o d ，a n dw eg i v e s a l l i m p r o v e dm e t h o dw h i c hi sf a s t e r ；s e v e r a lg e n e r a t i o nm e t h o d so fms e q u e n c ew e r e d i s c u s s e d ，b a s e do nt h i s ，an e wm e t h o dc a l lo b t a i nms e q u e n c ew i t ha n yl e n g t ha n d a m o u n tw a sg i v e n ；t h e r ea r ed i f f e r e n te f f e c t sc o m i n gw i t hd i f f e r e n tm o d e l si nt h e c h a o t i cs y s t e m sr e a l i z e dw i t hf i n i t ep r e c i s e b e s i d e s ，i nt h ec o m p a r i s o nw es t u d yt h ep n c o d e s p e r f o r m a n c eo fb a l a n c e ，p e r f o r m a n c e o fa u t o - c o r r e l a t i o n , p e r f o r m a n c eo f c r o s s c o r r e l a t i o n ，p e r f o r m a n c e o fs i d e l o b e ，p e r f o r m a n c eo fp e a kv a l u e ，a sw e l l a s s i r e u l a t i o n w i t ht h e d e v e l o p m e n t o fc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y , t h er e q u i r eo fh ig h e r r e l i a b i l i t yf o rd a t at r a n s m i s s i o ni n c r e a s ed r a r r , j t i c a i l y s i n c ee r r o r c o r r e c t i n gc o d ec a l e n h a r l c es u c hr e l i a b i l i t y i th a sb e e na t t a c h e dm u c hi m p o r t a n c e 珊ee r r o r - c o r r e c t i n g c o d ed i s c u s s e di nt h ep a p e ra r er e e d s o l o m e nc o d ea n dc o n v o l u t i o nc o d e a st h et w o c o d e sa r ev e r yc o m m o n ，i nt h eb a s eo fi n t r o d u c et h eb a s i ct h e o r y ，w eh a v et h es o f t w a r e r e a l i z a t i o no fc o m m o nc o d i n ga n dd e c o d i n gp r o c e s s t h ed e c o d i n go fr si nf r e q u e n c y d o m a i ni sm u c hs i m p l e rt h a i li nt i m ed o m a i n 。f o ro p t i m i z ew ec r e a t eal i s to fe l e m e n ti n g a l o i a sf i e l d st om a k ei tc o n v e n i e n t ，f u r t h e r m o r e ，w ec o m p a r e dt h ep e r f o r m a n c eo f e r r o r c o r r e c t i n gb e t w e e na l g o r i t h mi nf r e q u e n c yd o m a i na n di nt i m ed o m a i n t h e v i t e r b ia l g o r i t h mw a sd i s c u s s e db a s et h eb u t t e r f l yp l o t ，t 1 1 ed e d u c i n go fc a l c u l a t i o ni n b r a n c hm e t r i cu n i ta n dp a t hm e m c su n i t d i s c u s s e d ，a s t o o p t i m i z et h ew h o l e a d d c o m p a r e s e l e c tu n i t 。 k e yw o r d s ：p nc o d e s ms e q u e n c e sc h a o t i cs p r e a d i n gs e q u e n c e s e r r o r - c o r r e c t i n gc o d e r e e d s o l o m e nc o d ec o n v o l u t i n a lc o d ec o o r e l a t i o n p r o p e r t y 第i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 表目录 表3 1r = 2 的顶点值编号1 9 表3 2 后继状态法给定时间内生成m 序列数目表2 3 表3 3r = 4 级m 序列的旁瓣值。2 5 表3 。4 不同精度的初值在不同计算精度下生成的t e , , t 序列的长度3 5 第1 l i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图目录 图2 1 梅西算法流程图1 2 图3 1 序列a 与序列b 的互相关特性1 6 图3 2m 序列的相关特性1 6 图3 3 平衡g o l d 序列的自、互相关特性1 7 图3 4 不互为优选对的m 序列的互相关特性1 7 图3 62 级移位寄存器顶点的树图1 9 图3 7r = 3 级的m 序列状态树图2 2 图3 83 级m 序列的部分生成树图2 3 图3 9m 序列的自、互相关特性2 4 图3 10r = 5 级和r = 7 级部分m 序列的最大旁瓣2 6 图3 j 1 混沌系统的状态变化2 8 图3 1 2l o g i s t i c 序列不同序列长度时的平衡性3 0 图3 1 3 混沌序列的相关特性3 1 图3 t 4 受精度效应限制的t e n t 序列和扰动后的t e n t 序列3 2 图3 1 5 初值为0 4 7 9 9 计算精度为3 2 和1 6 时生成的t e n t 序列3 3 图3 1 6 初值为0 4 7 9 9 计算精度为1 5 时的t e n t 序列及部分细节图3 3 图3 j7 初值为0 4 7 9 9 计算精度为1 4 时的t e n t 序列及部分细节图3 4 图3 1 8 初值为0 4 7 9 9 计算精度为4 时的t e n t 序列及部分细节图3 4 图3 19t e n t 序列的平衡性3 6 图3 2 0t e n t 序列的相关特性3 7 图4 1r s 码编码电路4 0 图4 2 卷积码编码器4 5 图4 - 3 ( n ，k ，m ) 卷积码的第一个蝶形图4 6 图4 4 ( n ，k ，m ) 卷积码蝶形图4 7 第1 v 亘 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目：芷勉通焦丕统史芷叛塑曼纠篮婴鲍珏究 学位论文作者签名：瑙晕 日期：口8 年刀月心日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：芷频i 噬丕统圭芷躯塑皇纠垡翌煎珏窥 学位论文作者签名：亟垫牢 日期：配年j 月盯日 作者指导教师签名：苤：呈盔查垡 日期：夕一g 年，f 月j 日 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 军事通信已经成为国家和军队威慑力量的重要组成部分，在现代战争中，通 信的成功与否，直接关系到战争的进程与胜败。直接序列扩频跳频混合式扩频通 信系统是公认的最富有生命力的抗干扰系统，它集中了直接序列扩频和跳频的优 点，可以提高系统的抗干扰能力且能达到比较高的处理增益口1 。 扩频码性能的好坏直接影响到d s f h 系统性能的好坏。系统的抗干扰、抗噪 声、抗衰落、抗截获和多址通信以及实现同步等都是与扩频码的设计密切相关的。 扩频码优选主要考虑的因素有：序列长度、序列的数目、平衡性、自相关特性、 互相关特性、部分相关特性墨j 。己经证明具有理想相关特性的扩频序列集是不存在 的。因此，寻找满足理论界的具有低的相芳函数值的扩频序列集是一个现实的选 择。 为了抵抗信道干扰，提高通信的可靠性，需要对信号进行处理，即纠错编码。 在数据传输中，有时出现的差错是随机独立差错与单个或多个突发错误的混合型 差错，必须设计合理的信道编译码部分，使其具有纠正随机差错和突发差错的良 好性能。然而检错纠错要求增加码率，因此要找一个较好的编码方式在码率和可 靠性之间保持平衡。信道编码技术是移动通信中提高系统传输数据可靠性的有效 方法，在第二代移动通信系统中应用卷积编码和交织，对保证话音和低速数据业 务的业务质量取得了很好的效果。第三代、第四代移动通信系统与第二代相比， 需要提供的业务种类大大增加，这就对信道编码提 j 3 了更高的要求h 1 。 1 2 本文研究领域的现状与发展趋势 混合直扩跳频( d s f h ) 通信是一种高性能的通信技术，它将成为未来扩频通信 的主流。国内现在己经对直扩序列、跳频图案、短波自适应跳频技术等方面进行 了较深入的理论研究喳，。 扩频序列研究现状与发展趋势：扩频序列的研究始于2 0 世纪5 0 年代。开创 性的工作是g o l o m b 阳3 和z i e r l e r 口j 关于m 序列特性的研究。半个多世纪来，扩频序 列研究得到许多扩频序列设计的理论界，如：l e v e n s h t e i n 界碡1 、m a s s e y 界例、 s i d e l n i k o v 界n0 1 、s a r w a t e 界n 、w e l c h 界n 2 3 等。这些理论表明了不存在理想的扩频 序列集，但根据这些理论界构造了许多相关性能优良的扩频序列，如m 序列、w a l s h 序列、o v s f 序列、g o l d 序列、k a s a m i 序列、t e r , 序列等。范平志等学者口3 1 提出 第1 三 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 了零相关区序y l j ( z e r oc o r r e l a t i o nz o n e ，简称z c z 序列) 的概念。目前，研究具有 类似相关特性的扩频序列已经成为国内外一个热门课题，并且提出了一些类似的 概念。文献【1 4 ，1 5 】将零相关区的概念推广到低相关区( l o wc o r r e l a t i o nz o n e ，简 称l c z ) 。唐小虎、范平志等n 朝讨论了低零相关区扩频序列集的理论界问题。这些 理论界为低零相关区扩频序列的设计提供了理论指导。 目前几种高性能强纠错编码技术包括：r s 码，一种重要的线性分组编码方式， 对突发性错误有较强的纠错能力；卷积码，一种非分组编码，适用于前向纠错法； 交织编码，其基本思路是将i 个纠错能力t 的分组码( n ，k ) 中的码元比特排列成i 行1 1 列的方阵；格状编码调f i 洳j ( t c m ) ，将纠错编码和数字调制合二为一，在不损失 数据速率或不增加带宽的情况下，增加信道中信号集内的信号状态数目，并增加 发送信号的冗余度，从而在很大程度上改尹了信号传输中的抗干扰能力，提高能 量利用率，是一种高效调制方法n 6 1 。为了解决码率和可靠性之间的矛盾，f o m e y 提出了级联码的方案，把编码过程分几级完成。 当然，决定信道编码性能最基本的问题还是它的差错控制方案。在第三代移 动通信系统主要提案中( 包括w c d m a 和c d m a 2 0 0 0 等) 建议了三种前向信道纠错 码，他们分别是：卷积码，t u r b o 码以及业务专用编码以1 引。 1 3 论文具体研究工作及意义 本文工作主要分为扩频序列和纠错码两大部分： 1 、扩频序列设计涉及扩频通信系统的核心问黟，具有重要理论研究价值和广 阔的应用前景。对扩频序列，最重要的特性为自相关函数和互相关函数。因此， 具有良好伪随机特性和相关特性的扩频编酌对于扩频通信系统性能具有决定性的 作用。本文主要分析传统的扩频序列如m 序列、g o l d 序列、m 序列等和近年来发 展较快的混沌序列。 分析比较m 序列和g o l d 序列的平衡性和相关特性。对g o l d 序列，因其由m 序列优选对生成，给出产生m 序列优选对的方法。另外由于g o l d 不满足平衡性条 件，给出快速生成全部平衡g o l d 序列的方法。 对m 序列，其生成方法多种多样，本文主要介绍从m 序列反馈添a n d , 项法和 根据移位寄存器序列性质的编号值算法，并在此基础上提出了改进的生成m 序列 的方法。论证可知，改进的方法能快速生成全部m 序列，而且可以生成任意级数、 指定数量的m 序列。 对混沌序列，重点讨论了精度效应对其生成的影响，指出了能生成混沌序列 的精度范围。另外由于精度效应，引入了抄动，并给出一种新的实现扰动的方法。 2 、纠错编码能提高数据传输的可靠性、降低系统的误码率，能发现并纠正数 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 据在传输过程中的错误，使系统的纠错性能提高好几个数量级。本文主要研究其 中的分组码和卷积码。 对于分组码，主要研究r s 码，给出r s 频域译码算法。研究编、译码算法的 复杂程度，并对频域译码算法做了一些改进，使谬冯复杂度降低，且有更好的译 码性能。给出了r s 码频域译码的通用译码算法。 对于卷积码，主要的工作集中在译码力面，给出了维特比译码的通用算法， 对其中模块做了改进，使译码方式更直观，且降低维特比译码算法的复杂性。 1 4 论文结构和安排 第一章：绪论。阐述了直扩跳频系统在当今数字通信中的意义以及优点，扩 频序列对d s f h 系统的重要影响，纠错编码理论的发展，以及差错控制理论的现 状； 第二章：扩频通信系统中扩频码和纠错编码的基础理论。简单介绍了扩频序 列的一般要求、影响扩频序列性质的因素；还介绍了信道编码定理和纠错码的分 类规则； 第三章：扩频码。详细分析g o l d 序列和m 序列的性质、生成方法，及混沌序 列的性质、受计算精度的影响； 第四章：r s 码和卷积码的编译码原理。详细论述了r s 的通用编译码方法及 优化，研究卷积码的编译码原理及算法的通用化； 第五章：总结与展望。 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章扩频通信系统及扩频序列简介 2 1 扩频通信的理论基础 2 1 1 扩频技术简介 扩频通信，是这样一种信息传输方式，其信号所占用的频带宽度远远大于所 传信息需要的最小带宽。频带的扩展通过一个独立的码序列来完成，用编码及调 制的方法实现，与所传信息数据无关；在接收端用同样的码进行相关同步接收， 恢复所传信息数据n 刚。扩展频谱系统必须满足以下准则： 1 、传输带宽远远大于被传送的原始信息带宽。通常扩展频谱通信信号带宽与 信息带宽之比则高达几百至几千，甚至更高倍数，属于宽带通信； 2 、传输带宽主要由扩频函数决定，而与原始伊号带宽无关。所采用的扩频码 序列与所传信息数据是无关的，仅仅起扩展信号频谱的作用； 3 、在接收端用与发送端相同的扩频码序列与收到的扩频信号进行相关解调， 恢复所传的信息。也即是说，这种相关解调起到解扩的作用，把扩展以后的信号 又恢复成原来所传的信息。 扩频技术是基于信息论的s h a n n o n 公式提出的： c = b l 0 9 2 ( 1 + 二) s ( 2 1 ) c 为信道容量，b 为信道带宽，s 为信号功率，n 为噪声功率。由s h a n n o n 公 式可知，为了提高系统的信道容量，可以增大系统带宽b 或者提高系统信噪比s n 。 也可以说，对于给定的信道容量，如果增大信道带宽，就可以在较低的信噪条件 下以任意小的差错概率来传输信息。当带宽增大到一定程度时，信噪比可能很低， 有用信号功率接近噪声功率，甚至信号被噪声淹没，但只要相应的增加信号带宽 就能达到信道容量以进行可靠的通信。通迁降低系统信噪比换取系统传输带宽的 增大，是扩频通信的基本思想和理论依据。扩频通信就是将原始信号的频谱扩展 极高倍数，然后再进行传输，因而提高了通信的抗干扰能力，使之在强干扰情况 下仍然可以保持可靠传输，这也正是采用扩频通信的优越性。 2 1 。2 扩频系统性能指标 衡量扩频系统的两个重要性能指标是：处理增益和干扰容限n 9 1 。 处理增益为接收机输出信噪功率比与接收机的输入信噪功率比之比，用来衡 量扩频通信系统的抗干扰能力。， 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 g p = 输出信嗓功率比 ：旦堕：竖 输入信噪功率比 b 。r ( 2 2 ) 其中，b b 为基带数据带宽，为基带数据速率，b r f 为扩频后的带宽，为 扩频后的伪随机码速率。处理增益是扩频系统的一个重要的性能量度，但是这一 指标还不能说明，在干扰信号的功率电平和传输信号的功率电平之比等于系统的 处理增益的环境中，扩频系统能正常工作。为此，引入另一个性能指标干扰 容限。 干扰容限是指在保证系统正常工作的条件下，接收机能够承受的干扰功率比 信号功率高出的倍数。干扰容限考虑了一1 可用系统输出信噪比的要求，而且顾 及了系统内部信噪比损耗。干扰容限定义为： 呜= q l + ( s ) 州j ( 2 3 ) 其中m i 为干扰容限，g p 是扩频系统的处理增益，l 哪是系统的执行损耗， ( s n ) o m 是基带数据解调要求的信噪比。干扰容限的定义表明：只有当干扰功率超 过干扰容限后，才能对扩频系统形成干扰；当干扰信号的功率在干扰容限范围内 时，系统能正常工作。干扰容限往往比处理增益更确切的反映系统的抗干扰能力。 2 1 3 扩频系统分类 扩频通信技术中应用最广的两种是直接序列扩颧( d s ) 和跳频技术( f h ) 【2 0 1 。 直接序列扩频是将要发送的信息用伪随机( ) 序列扩展到一个很宽的频带上 传输，在接收端，用与发端相同的伪随机序列对接收到的扩频信号进行相关处理， 恢复出原来的信息。干扰信号由于与伪随机序列不相关，其功率谱在接收端被扩 展，使落入信号频带内的干扰信号功率大大降低，从而提高了系统的信噪比，达 到抗干扰的目的。 跳频技术，是用一定码序列进行选择的多频率频移键控。也即用扩频码序列 去进行频移键控调制，使载波频率不断地跳变。简单的频移键控只有几个频率， 而跳频系统则有几十个甚至上千个频率，由传输信息与扩频码的组合去进行选择 控制，不断跳变。接收端为了解跳跳频信号，用与发端完全相同的本地扩频码发 生器控制本地频率合成器，使其输出的跳频信号能在混频器中与接收信号差频出 固定的中频信号，然后经中频带通滤波器及信息解词器输出恢复的信息。 在实际应用中，可能是用两种或多种扩频方式混合扩频。常用的混合扩频方 式是d s f h 。所谓d s f f h 混合扩频通信系笔：，即把直接序列扩频和跳频结合起来， 使直接序列频谱扩展到更宽的频带范围的通信通信系统。d s f h 混合通信系统的 关键技术有伪随机序列，信道编码和混合扩频同步等，本文将对伪随机序列和信 道编码给予详细的介绍。 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 2 2 扩频序列基本概念 扩频通信中，通常是将传输信息的带宽用扩频序列扩展到数十倍、百倍甚至 上千倍，因此扩频通信的关键就是扩频序列。从理论上说，只有用随机序列作扩 频序列才是最理想的。但是真正的随机序列是无限长、不确定、不可预知、不可 能再恢复的，这样的序列无法产生。在实际中只舻七生一种预先可以确定的，可 以重复实现的周期性序列来近似随机序列，称之为伪随机序列。由于它具有类似 高斯白噪声的特性，因此又叫伪噪声序列n 1 ( p s e u d on o i s ec o d e 即p n 码) 。 白噪声是一种随机过程，瞬时值服从正态分布，自相关函数和功率谱密度有 极好的相关性，伪随机序列是针对白噪声演化而来的，只有“0 ”和“1 ”两种电 平，伪随机序列定义如下堙。2 2 1 ： ( 1 ) 自相关函数具有 也( 丁) = 1 p 吉彳= l r = 0 j = 1 1 罗p 嚷嚷。，：一一1 彳0 1 善g g 竹一7 彳 1 j 1 1 形式的序列称为狭义伪随机序列。 ( 2 ) 自相关函数具有 见( r ) = f = 0 =ch 1f 0 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 形式的序列，称为第一类广义伪随机序列。 ( 3 ) 互相关系数具有 l 如( f ) l 1 或r o b ( r ) 0 ( 2 6 ) 形式的序列，称为第二类广义伪随机序列。 ( 4 ) 凡相关函数满足( 1 ) ，( 2 ) ，( 3 ) - - 者之一的序列，统称为伪随机序列。 在扩频通信中，用满足上述条件的伪随机序列，乍扩频序列。实际用到的伪随 机码多种多样，较为经典的有m 序列，g o l d 序列等，近年来讨论得较多的有混沌 序列，z c z ，l c z 序列等。 2 3 扩频序列的要求与分类 2 3 1 扩频序列的要求 第6 页 = h 孝 彬 ，澍pm ，一p，一尸 国防科学技术大学研究生院硕十雌位论文 扩频码序列的设计就是构造不同结构的具有良好特性的伪随机序列，来满足 扩频系统的要求。扩频序列涉及几个主要参数：序列长度、序列的数目、序列相 关的边峰值。综合对扩频码序列的要求，在设计扩频序列的时候，通常需要满足 下列要求。： ( 1 ) 尖锐的自相关特性； ( 2 ) 尽可能小的互相关值； ( 3 ) 不同的码元数平衡相等； ( 4 ) 足够的编码数量，以实现码分多址的要求； ( 5 ) 足够长的周期，尽可能大的序列复杂度； ( 6 ) 由一段子序列难以复现全序列； ( 7 ) 有近似噪声的频谱，即近似连续谱且均匀分1 i ； ( 8 ) i 程上易于生成、控制、加工、复制。 其中最主要的特性是：自相关值的旁瓣应该小，以减少多径干扰( m u l t ip a t h i m e d f e r e n c ) ；两个序列的互相关值最小，以减少多址干扰( m u l t ia c c e s si n t e r f e r e n c e ) 。 跳频序列作为扩频序列有更严格的要求，跳频序列的设计是跳频通信的关键 技术之一，它的性质直接影响到系统的抗截获、抗干扰、同步等性能以及系统的 组网能力。因此，理想的跳频序列要求瞳钔： ( 1 ) 良好的随机性，每个跳频图案均匀地使用所有频隙，实现最大的处理增益； ( 2 ) 良好的平衡性，各频率在一个周期中的出现次数基本相同，以具有良好的 抗干扰性能； ( 3 ) 宽的跳频间隔，以躲避多径等干扰； ( 4 ) 优良的汉明相关性，任意两序列在任意相对叶延下频隙重合次数尽可能少： ( 5 ) 尽可能高的复杂程度，长周期，使干扰方不易恢复出整体序列： ( 6 ) 序列数目较多，便于多用户组网，= ；更多的跳频图案供用户使用； ( 7 ) 跳频序列族的数目尽可能多，以提高调频系统的保密性能； ( 8 ) 游程短，以防止转发式干扰。 跳频序列的设计涉及：频率数目q 、跳频序列长度l 、图案个数n 以及汉明相 关h m a x4 个主要参数，在实现宽间隔跳频时，还有另一个参数间隔d 。 一般来说，扩频序列应用在扩频系统中时，各参数如序列长度、序列数目、 自相关函数边峰值、互相关函数边峰值受到一些理论限制，寻找这些参数间的约 束关系，一直是信息理论和通信工程中广为关注的问题。目前，普遍应用的理论 界有w e l c h 界、s i d e l n i k o v 界、s a r w a t e 界等，近年来也有许多对相关函数下界的 讨论，并产生了一些性质优良的新的下界，如2 0 叩年提出的p e n g f a n 界1 。 实际应用中，要求扩频通信中的伪随机序歹3 至少应满足的条件是n 朝： 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 ( 1 ) 平衡特性：在每一序列周期中，“l 的码元数目与“0 ”的码元数目最多 相差一个。 ( 2 ) 游程特性：在每一序列周期中，长度为r l 的元素游程出现的次数比长度为 n + l 的游程出现的次数多一倍。 ( 3 ) 相关特性：序列的自相关函数是二值的，即自相关函数r x ( i ) 为 w = 譬芸罢怒唧奶 g 7 ， 其中n 为序列自相关峰值，它等于序列的周期，即n = 2 ”+ l 。艿为序列自相 关的旁瓣值，它满足万n 。 满足这三个条件的序列有许多种，其中最主要的是线性反馈移位寄存器的最 大长度序列，即m 序列。m 序列也是生成其它线性、非线性序列的基础。 2 ，3 2 扩频序列的分类 从不同的角度，扩频序列可以有不同的分类乜j 铂。 1 根据相关特性可将扩频序列分为三类：准正交序列，狭义正交序列和广义 正交序列。 准正交序列，其相关函数的旁瓣小，序列间近似正交。如m 序列，g o l d 序列， k a s a m i 序列等。 狭义正交序列，这类序列只在完全对齐时是正交的，即在零偏移处，自相关 函数有一峰值，互相关函数为零。由于这个特性，在平坦衰落条件下和同步系统 中，接收端可以将目标信号从其他用户信号和自身的多径副本中准确地提取出来 而不存在干扰。然而在异步系统中，或者雕步系统在无线信道多径传播条件下， 序列的自互相关函数有非零旁瓣，系统中存在m p i 和m a i 。这些干扰限制了系统 性能的提高，因此传统的c d m a 系统是干扰受限的。 广义正交序列乜引，这类序列不仅在完全对齐时正交，而且在原点附近一定的 相对偏移范围内仍然具有理想的相关特性，该范围被称为零相关区( z c z ) 。将广义 正交序列用作c d m a 系统的扩频码，当z c z 长度大于系统最大时延时，能实现系 统无干扰。 2 根据子码个数，扩频序列又可分为单码和多码。 单码就是一个序列只有一个子码。单码的扩频增益和码的个数都等于序列长 度，码集合大。传统的m 序列属于单码。理论证明，单码不能同时具有理想的自 相关和互相关特性乜副。因此，在异步系统或频率选择性衰落信道条件下，系统的 性能和频谱利用率下降。 多码指一个序列由多个子码组成，扩频增益等于子码长度总和，码集合大小 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 与z c z 长度成反比。正交互补码口“。属于多码范畴，它的z c z 长度等于子码长度， 具有理想的自相关和互相关特性。当用作d s c d m a 系统扩频码时，可以同时消 除m p i 和m 趟，使得系统具有较强的抗干扰能力。但是码资源远少于码长相同的 单码，系统容量受到限制。 3 按照相位来分，扩频序列可以分为二进制序列和多相序列。 二进制序列的元素在“+ l 和“1 ( 或“o ”和“l 力) 两种情况中取值。它的 研究和应用已经比较广泛和深入，取得了丰富的成果。但是序列个数有限，在某 些情况下，不能满足实际应用中要有足够多的码资源来支持尽可能多的用户的要 求。 因此，人们突破了二元的范围，采用多元信号构成具有理想相关特性的序列， 工程上常用多相信号实现，称为多相序列渊。多相序列满足正交的序列数与二元 序列相比增加很多，且相关值很大。对于多相序列的研究，已经有较长的历史， 也取得了丰硕的成果，但一些理论及实现上的问题，使得其仍然是研究热点之一。 扩频码的种类及构造方法繁多，没有统一的分类。上述三种分类方法从不同 角度对现有扩频序列进行划分，互相之间没有严格的界限。如本文分析的二进 制序列中，m 序列属于单码，而g o l d 序列夕属于多码。分类间互相有交叉的情况。 2 4 1 序列相关函数 2 4 扩频码的性质分析 在扩频通信系统中，系统的性能严重地依赖于扩频序列族的相关函数。相关 函数分为周期的相关函数( 周期相关函数又分偶周期相关函数和奇周期相关函数) 和非周期的相关函数。在本文中分析的均为二进制序列，为方便起见，把序列中 的“l 和“0 分别映射成“1 ”和“1 ”。 设有长度为n 的离散序列 砀) ( n = 1 ，2 ， y 。l ( n = l ，2 ，如， 缸玎) ，饥 的偶周期互相关函数定义为： 码( f ) = t m 竹 ( 2 8 ) l 皇1 ) ，饥) 的奇周期互相关函数定义为： ) ，饥) 的非周期互相关函数定义为： 第9 页 缈q ”乃而 陪 一 ”只t m = 、 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 ( 丁) = 一f 一，o v 一1 ，= 】 t , i + f 薯一，m ，1 - v 时，上述互相关函数则为自相关函数。且由上述定义，可以得到 非周期相关函数和周期相关函数之间的关系如下： 岛( f ) = 勺( r ) + 岛( 7 一) ，0 “n ，1 暑矽( r ) = c 0 ( f ) 一c 刍( f i v ) ，0 丁 n 为此，经常讨论的是扩频序列周期相关函数，能更直接得到扩频序列的性质。 以后所指相关函数，除特别说明，均指周期相关函数。 对扩频系统而言，希望扩频序列的自相关函数- 巴一个冲激函数，除零时延外 其函数值处处为零，而互相关函数值处处等于零。下一章中将讨论各种扩频序列 是否能满足这些要求。 2 4 ，2 序列的线性复杂度 在评价和设计序列时，一般提到的序列复杂度都是指序列的线性复杂度。因 为线性复杂度比较容易理解，而且常见序列都可以利用梅西算法来计算。移位寄 存器是产生信号和序列的常用设备，分为线性和非线性两大类。常用的m 序列和 m 序列就是分别由线性和非线性反馈移位寄存器生成。所谓序列的线性复杂度其 实质上就是用线性反馈移位寄存器去恢复该序列的难易程度幽1 。 设a = ( a o ，c 6 ，口) 是一个n 长序列，显然有许多反馈函数的反馈移位寄存 器能够从某个初始状态出发生成该序列，该序列白j 线性复杂度定义为所有这些能 生成该序列的最短线性反馈移位寄存器的缪数，记为l ( a ) 啪3 。在扩频通信中，如 果系统对抗干扰、抗截获性能要求比较高，那么扩频序列就必须要求较高的线性 复杂度，因为线性复杂度的大小直接关系到整个系统保密性的好坏。以有限域g f ( 2 ) 上的序列分析序列的线性复杂度对扩频系统的保密性能的影响：1 3 阶线性移位寄存 砟 器结构由特征多项式厂 ) = c i x i ( m o d 2 ) 决定，根据数学推导，只要能够截获序列 商 的连续2 n 一1 个码元就能给出系数c i 的值。那么1 3 阶移位寄存器的特征多项式就能 给出，并能决定移位寄存器的初始状态，这样序列a 就被彻底破译。假设n = 1 0 0 阶移位寄存器m 序列长度为= 2 1 0 0 l ，约1 0 3 0 长，但是仅用2 1 0 0 。1 = 1 9 9 个码元 就可以破译此r n 序列。m 序列之所以这么容易破译就是因为它的线性复杂度太小。 第l o 页 国防科学技术大学研冤生院帧士学位论文 序列的线性复杂度直接决定了扩频系统的保密性能，是扩频序列的重要指标之一。 2 4 3 线性复杂度的计算 目前广泛应用的计算线性复杂度的是梅西算法口。其基本思想是对n 长序列 a 求船= o ，l ，2 ，n - 1 的线性反馈移位寄存器 ，当 等于 时，乞即是所求序列的线性复杂度。约定0 级线性移位寄存器以 ( x ) = 1 为反馈系数，即1 1 长零序列0 0 0 0 0 仅由0 级线性移位寄存器产生。具体 算法过程路如下，对于给定的n 长序列a = i a o ，e 1 1 ，一。) ： 首先取初始值厶( 戈) = l ，t o = o ；然后设( zo ) ，t ) ，汪o ，l ，n ( o 刀 ) ， l o 7 l 乙，记 z ( x ) = c 驴) + c ”) x + + 毋x 厶，毋) = 1 ( 2 1 2 ) 计算第n 步差值以， 吃= 毋1 + 4 ”) a n _ l + + 出 ( 2 1 3 ) 对计算出来的d 。，分以下两种不同情况讨论： 1 、当反= l 时又分两种状况： 若名= = = 乇；o ，取五+ l ( x ) = 1 n + l ，厶+ l = 靠+ l ； 若有m ( o m 刀) 存在，使得乙 由r 阶本原多项式g 产生的m 序列。当它们的互相关函 数值如( r ) 满足不等式 r 丛 l 如( f ) 拌，：2 + l 沩奇数 ( 3 1 ) i22 + 1，为偶数，但不被4 整除 则m 序列 a 和 b ) 构成优选对。m 序列优选对的互相关函数具有三值性：当r 为奇数时，互相关函数疋。( f ) 取值为1 ，一( 2 丁+ 1 ，2 2 1 ；当r 为偶数且不 被4 整除时时，互相关函数如( 彳) 取值为1 ，( 2 下+ 1 ) ，2 丁一l ；当r 为4 的整 数倍时，不能生成优选对。m 序列优选对的码长相等，码时钟速率相同，它们模 二加后即构成g o l d 码。 ? 生成g o l d 码最重要的就是要寻找m 序列优选对。对m 序列优选对的寻找可 以直接根据定义进行。设有等长n 序列a ，b ，固t 其中一个序列( 如序列a ) ，将 序列b 循环移位( 分别移位o ，l ，2 ，n 1 ) ，然后依次求移位后的互相关值( 各 码元对应做模二加运算，得到序列中“0 的个数减去“l ”的个数就是这两个序 列的互相关值) 。若它们的互相关函数值满足式( 3 1 ) ，则a 和b 互为m 序列优选对。 显然，此方法比较直观，但当r 很大时，可知运算量很大，需要移位n = 2 7 1 次， 而且对每次移位都要求互相关值，对计算机的容量和速度都有苛刻的要求。为此， 利用分圆陪集原理简化计算。下面简单介绍分圆陪集法m 1 ： 构造出一个分圆陪集，对于r 级m 序列，设=