（金融学专业论文）资产组合选择模型研究.pdf

ab s t r a c t ab s t r a c t wit h t h e a c c e l e r a t i n g p a c e o f d e v e l o p m e n t o f g l o b a l e c o n o m y , t h e s t a n d a r d i z a t i o n a n d d e v e l o p m e n t o f c a p i t a l m a r k e t a re th e t r e n d s o f t h e t i m e s . a ft e r m o r e t h a n t e n y e a r s r a p i d d e v e l o p m e n t , c h in a s c a p i t a l m a r k e t h a s a lr e a d y b e e n t o a c e r t a i n l e v e l . b u t b e c a u s e o f s o m e h i s t o r i c a l re a s o n s , t h e r e a re s t i ll s o m e u n s a t i s f a c t o ry t h i n g s d u r i n g t h e o p e r a t i o n o f c u r r e n t m a r k e t , y e t t o b e f u r th e r s t a n d a r d i z e d a n d d e v e l o p e d . i n o r d e r t o a d a p t t o t h e d e v e l o p m e n t o f t h e c a p i t a l m a r k e t , i t h a s i m p o r ta n t p r a c t i c a l s i g n i fi c a n c e i n d e e p l y u n d e r s t a n d i n g a n d a n a l y z i n g m o d e rn p o r t f o l i o t h e o ry a n d s t u d y i n g p o rt f o l i o s e l e c t i o n m o d e l . t h i s c a n p r o m o t e t h e p r o s p e r i ty o f c h i n a s c a p it a l m a r k e t , g u i d e in v e s t o r s t o i n v e s t r a t i o n a l l y , a n d s t a n d a r d iz e t h e m a r k e t b e h a v i o r . m o d e m p o r t f o l io t h e o ry i n i t i a t e d i n 1 9 5 0 s , m a r k o w i t z e s t a b l i s h e d t h e m e a n - v a r i a n c e p o rt f o l i o s e le c t i o n m o d e l . h e s t a r t e d t h e t i m e s o f f i n a n c i a l q u a n t i t a t iv e a n a l y s i s , a n d f o r m e d t h e m e t h o d i c a l f o u n d a t i o n o f m o d e m p o r tf o l i o t h e o ry i n re s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t . a ft e r d e c a d e s o f y e a r s re s e a r c h i n t h e o ry a n d a p p l i c a t i o n , t h e t h e o ry a n d m e t h o d o f p o rt f o l i o a r e m o r e a n d m o re m a t u re a n d b e c o m e im p o rt a n t p a r ts i n m o d e m fi n a n c i a l i n v e s t m e n t a n d t h e o ry . a c c o r d i n g t o th e p r o c e s s o f i n i t i a t i o n a n d d e v e l o p m e n t o f p o r tf o l i o t h e o ry , t h i s t h e s i s i n t r o d u c e s s o m e m o d e l s a s f o l l o w s , m e a n - v a r i a n c e m o d e l , i n d e x m o d e l a n d p r i c i n g m o d e l . b a s e d o n m e a n - v a r ia n c e m o d e l , t h i s t h e s i s m a in l y d i s c u s s e s s o m e m o d e l s a c c o r d i n g t o t h e d i ff e r e n c e s a m o n g r i s k c o n s t r a i n s , r i s k m e a s u r e m e n t i n d ic a t o r s a n d t a r g e t f u n c t i o n s ; t h e y a re m e a n - a b s o l u t e d e v i a t i o n m o d e l , m e a n - s e m iv a r i a n c e m o d e l , m e a n - l o w p a r t i a l m o m e n t m o d e l , m e a n - r i s k y p o rt f o l i o s e l e c t i o n m o d e l , s a f e ty f ir s t m o d e l , min i m u m m a x i m u m m o d e l . t h e n i t a n a ly z e s t h e a d v a n t a g e s a n d d i s a d v a n t a g e s o f t h e s e m o d e l s i n t h e p r o c e s s o f p o rt f o l i o s e l e c t i o n . b e c a u s e m o s t o f t h e m o d e l s 二 n o n l i n e a r p r o g r a m m i n g , w h e n t h e n u m b e r s o f t h e v a r i a b l e s a r e h u g e , t h e c o m p u t i n g p ro c e s s i s q u it e d i f f i c u l t . a s a re s u l t , m o d e l s o l v i n g p ro b l e m b e c o m e s a k e y f a c t o r d u r i n g t h e d e v e l o p m e n t o f m o d e r n a s s e t p o rt f o l i o t h e o ry. ab s t r a c t t o s e e k a n d e x p l o re m o re p r a c t ic a l a n d w o r k a b l e m o d e l a n d a l g o r i t h m , t h i s t h e s i s i n t ro d u c e s l i n e a r m a t r i x i n e q u a li t y m e t h o d w h i c h i s w i d e l y u s e d i n s y s t e m a n d c o n t r o l t h e o ry re c e n t l y t o t h e s t u d y o f p o rt f o l i o s e l e c t io n m o d e l . l m i m e t h o d h a s s t r o n g a p p l i c a t i o n i n c o n t r o l l i n g , o p t i m i z i n g a n d o t h e r a r e a s a n d m a k e s t h e p r o b l e m s w h i c h a r e s t u d i e d m o re s i m p l i fi e d . t h i s t h e s i s b u i l d s p o r t f o l i o s e l e c t i o n m o d e l b a s e d o n l m i a n d f o r m s a n a l g o r i t h m o f s o l v i n g t h e o p t i m a l p o r t f o l i o c r e a t i v e l y . t h r o u g h t h e a b o v e a n a l y s i s a n d e x a m p l e s , t h i s t h e s i s f in d s t h a t it i s m o re c o n v e n i e n t a n d p r a c t i c a l f o r i n v e s to r s t o u s e l m i m e t h o d t o s o l v e t h e o p t i m a l p o r t f o l io . t h e p r o p o s a l o f t h i s m e t h o d i s b e n e fi t t o f u r t h e r d e v e l o p m e n t a n d w i d e r a p p l i c a t i o n o f m o d e m a s s e t p o rt f o l i o th e o ry . k e y wo r d s : p o r t f o l i o me a n - v a r i a n c e l mi m e t h o d i i i 南 开 大 学 学 位 论 文 电 子 版 授 权 使 用 协 议 ( 请将此协议书装订于论文首页) 论 文 者 .“ 研 宪 系本人在 南开大学工作和学习期间创作完成的作品，并己 通过论文答辩。 本人系本作品的唯一作者 ( 第一作者)，即著作权人。现本人同意将本作品收 录于“ 南开大学博硕士学位论文全文数据库”。 本人承诺:已提交的学位论文电子 版与印刷版论文的内 容一致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自负。 本人完全了 解a 南 开大学图书馆关于保存、 使用学位论文的管 理办法。同意 南开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版: 本作品呈交当年，在校园网上提供论文目 录检索、文摘浏览以 及论文全文部分 浏览服务( 论文前i s 页) 。 公开级学位论文全文电子版于提交1 年后， 在校园网上允 许读者浏览并下载全文。 注:本协议书对于“ 非公开学位论文”在保密期限过后同样适用。 院 系 所 名 称 : 经 m i 院金 * h , 作 者 签 名 : 每 毫 学 号 :1 ij. o o_f 1 7 了 日 期 : ; 4 p l 年岁月/ 7 日 南开大学学位论文版权使用授权书 本人 完全了 解南 开 大学 关 于收 集、 保存、 使 用学 位论 文的 规 定， 同 意 如下 各项内容:按照学校要求提交学位论文的印 刷本和电 子版本;学校有权保存学 位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存 论文;学校有权提供目 录检索以 及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国家有关部门 或者机构送交论文的复印件和电子版;在 不以赢利为目 的的前提下， 学校可以 适当复制论文的部分或全部内容用于学术 活动。 名电 学位论文作者签名: r # r ;n 年s - 月1 7 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在 年解密后适用本授权书。 指导教师签名:学位论文作者签名: 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限 及书写格式规定如下: 内 部 5 年 ( 最长5 年，可少于5 年) 秘密1 0 年 ( 最长1 0 年， 可少于1 0 年) 机密2 0 年 ( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已 经注明引用的内 容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已 公开发表或者没有公开发表的作品的内 容。 对本论文所涉 及的 研究工作做出贡献的其他个人和集体，均己 在文中以明确方式标明。 本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 、 学 位 论 文 作 者 签 名 :习反之亦然。为了分散风险，投资者将许多种资产 组合在一起进行投资，即所谓的资产投资组合，以 期获得最大收益， 这就使得 资产投资组合的研究成为金融界的重大课题之一。 传统的资产投资组合管理无 法从理论上解决长期困扰资产投资活动的两个根本性问 题。其一，虽然资产市 场上客观存在着大量的资产组合投资，但为什么要进行组合投资，组合投资究 竟有何种机制和效应，在现代资产投资组合理论提出之前，谁也无法做出令人 信服的回答。其二，资产市场上的投资者除了通过资产组合来降 低风险外，将 如何根据有关信息进一步确定最优投资比例，实现资产市场投资的最优组合选 择。马柯维茨、夏普和罗斯等级经学家将现代应用经济理论运用于资产市场的 组合投资问题的研究，建立了现代资产投资组合理论，从理论上回答了资产投 资活动中的这两个难题。 随着资本市场的发展和完善，个人理财和专家理财的需求迅速增加，资产 组合投资理论和方法引起了越来越多的人们的广泛关注和兴趣，同时，由于历 史和体制的原因，我国对现代资产投资组合理论的研究起步较晚，这样借鉴西 方发达国家的现代资产组合投资理论，对于促进和推动我国资本市场保持长期 稳定的发展具有重大的理论和现实意义.本文旨在上述理论和一般原则的指导 第一章引言 下，介绍不同环境下的资产组合投资模型，同时引进新的方法对模型求解，使 模型简化易计算， 增加实用性和可操作性。 第二节理论概述 1 . 现代资产组合投资理论的产生 尽管西方资本主义国家的金融投资活动历史悠久，但本世纪5 0 年代以 前的 金融投资活动理论或传统的资产组合投资理论尚不能成为科学的经济理论。 这 主要是因为:其一，它具有显著的经验性，理论主要以格言和颜语的方式表达 出来。其二，它具有过分定性化的倾向， 只是一些抽象的原则，致使投资者无 法实际操作。 二战后，西方资本主义国家的经济处于复兴和发展阶段，导致资产投资活 动迅猛发展和大量投资的出现。迫切需要回答这样一个问题:投资管理者应该 怎样确定资产组合中各种资产的投资比例，才能在既定的收益水平下，使风险 分散到最小，或在风险既定的情况下，怎样使收益最大，以 满足投资者的需要。 传统的 投资组合理论 无法回答这个问 题， 现实呼唤着理论的 创新和发展。 1 9 5 2 年3 月，美国经济学家马柯维茨在 财务学刊上发表 资产组合选 择一文，对充满风险的资本市场的最佳投资问题进行了开创性的研究，并因 此而获得了1 9 9 0 年诺贝尔经济学奖， 这篇著名的论文被公认为标志着现代资产 组合投资理论的开端。马柯维茨提出和建立的现代资产组合投资理论，其核心 思想是要解决长期困扰投资活动的两个根本性问题:其一，虽然资产市场上客 观地存在着大量的投资组合，但为何要进行组合投资，组合投资究竟有何种机 制和效应。在传统的投资组合理论里，谁也无法得出令人信服的回答。现代资 产组合投资理论给出了逻辑严密并能经得起实践检验的答案，即资产组合投资 是为了实现风险一定的情况下的收益最大化或收益一定的情况下的风险最小 化， 有降低投资活动风险的机制。其二，资产市场的投资者除了 通过资产组合 来降低风险之外，将如何根据有关的信息进一步实现市场的资产选择。 对于第 二个问题，马柯维茨的 现代证券组合理论运用数理统计的方法全面细致的分析 了何谓最优的资产结构， 利用一个约束条件下的极值模型求得了 最优投资决策 问题的机会集一有效边界，并且严格论证了以 投资者的 最终财富的期望效用最 大化为决策准则的理性投资者必然在有效边界上做出 投资决策。 这些是现代资 第一章引言 产组合投资理论的核心，它使得资 产组合投资理论从以 前“ 谚语式”的朴素决 策阶段飞跃到有严密的理论作指导的 科学决策阶段。 2 ，现代资产组合投资理论的发展 只考虑资产收益率均值和方差的资产组合投资 模型相对比 较简单，通常被 视为标准的马柯维茨资产组合选择模型。虽然一旦考虑到其他描述资产收益率 分布的矩量，能够较为完全的描述资产的现实收益率，但模型本身将变得更加 复杂。 托宾 ( j a m e t o b i n , 1 9 5 8 ) 研究了 效用函 数和资 产收益的 分布，认为均值 方差 理论 是最佳的: 克劳 斯( a l a n k r a u s ) 和利兹 伯格 ( r o b e rt l i z e n b e r g e r , 1 9 7 6 ) , 李 ( c . m .l e e , 1 9 7 7 ) 等提出了 替代的资 产组合 选择 模型， 这些模型 包含了 更多的 矩量，如偏斜度或其他更为现实、有效、精确的描述收益率分布的统计量。尽 管实际效用函数和收益率分布的假设有必要进行调整，并对此出 现了一些资产 组合投资模型，诸如， 均值一 绝对离差模型、均值一半方差模型、均值一下偏 矩模型，均值一风险价值模型、安全第一模型、极小极大模型， 但均值一方差 模型始终保持着资产组合投资理论的基石地位。这是因为，一方面，均值一方 差模型本身要求投入大量的基础数据，目 前仍无充分的证据表明增加其他矩量 能够提高资产组合选择的 优良 度;另一方面， 均值一 方差模型提出 后，引发了 大量的资 产组合投资 研究和分析， 表现出 较强的吸引力。 均值一方差模型提出后，在当时技术条件下，模型求解相当繁琐，导致了 简化模型的研究。1 9 6 3年，夏普提出了对角模型，即单指数模型，简化了均值 一方差模型的求解过程， 促进了资产组合投资理论的实际应用和发展; 1 9 6 7 年， 科恩 ( k a lm a n j . c o h e n ) 和波谷 ( j e r ry a .p o g u e ) 将多 指数模型引 入资 产组合投资 理 论，研究了各种主要经济变量对资产组合选择的影响。现在，指数模型特别是 单指数模型，己经被广泛地运用于股票组合的选择，而标准的均值一方差模型 则被运用于不同类型资产之间的资产组合选择。 美国 经济学家威廉 夏普、 约翰 林特耐( j o h n l i m n e r , 1 9 6 5 ) 和简 摩辛( j a n m o s s i n , 1 9 6 6 ) 通过各自 对于资 本市场的 研究， 在现 代资 产投资 组合的 基础上共 同 提出了资本资产定价模型， 所解答的是关于资产在均衡条件下的定价问题， 并给予资产的收益、风险以及二者关系的精确描述，被看作是金融理论中的一 块基石，广泛用于投资绩效评价、证券估价等领域。 美国经济学家斯蒂芬 罗斯，首先提出了套利定价理论，它从更广泛的角 度来研究说明风险资产的均衡定价问题，认为风险资产的收益不仅与单一因素 第一章引言 之间， 而且与多 个共同因素之间 有线性关系， 从单指数模型发展为多因素模型。 之后，许多专家在以上模型基础上，增加了在投资数目、影响因素以及交易成 本等各个方面的限 制， 得出了一系列其他的 投资组合模型，使这个理论基本形 成了 完整严密的科学体系， 资产组合投资组合理论也成为人们进行投资运用的 重要依据。 3 .现代资产组合投资理论的研究对象 资产组合研究最早可追溯到2 0 世纪3 0 年代，1 9 3 5 年英国 经济学家希克斯 ( j o h n h i c k s ) 在 经济学 上发表 关于简化货币 理论的 建议一文， 提出了 分散投资的思想。他认为: 风险的一个特征是，从事多个风险性投资所遭受的 全部风险，并不简单地等于各个独立投资所遭受的风险之和;在多数情况下， “ 大数定律” 将发挥作用，因而从事若干独立风险性投资的风险，将小于单一 投资的风险，而且当投资很分散时，全部风险将降至很低。同时，希克斯还对 分散投资的成本进行研究，他认为分散投资，是一部分投资于风险资产，其余 部分投资于安全性资产，至于风险性和安全性的分配比例，一方面取决于投资 者对风险的估计，另一发面还取决于投资者的风险的偏好。希克斯由于对资产 组合的风险只是一个雏形，未能对资产的选择和投资比例的确定进行深入的研 究，而无法形成一个完整的理论系统。 1 9 5 2年，马柯维茨在 财务学刊上发表 资 产组合的选择一文， 标志 着现代资产组合投资理论的开端。该文最先采用风险资产的期望收益率和收益 率方差 ( 或标准差)两个参数度量资产的收益和风险，运用数学模型研究资产 组合的选择问题。几十年来，资产组合投资理论，包括资产组合的选择、定价 和评价一直是现代财务理论和金融投资理论的前沿。 现代资产组合投资理论有狭义和广义之分。狭义的现代资产组合投资理论 是指由马柯维茨提出的资产组合选择理论以 及由 此衍生出的各种资产组合选择 模型，主要研究如何从众多可选择的资产中选择出 若干种资 产并确定这些资 产 所占的投资比例。一般而言，资产的收益和风险呈正相关关系，即高风险高收 益，因此， 狭义的 现代资产组合投资理论试图 解决这样的问 题:在一定风险水 平上，收益最高的资产组合的构成，或者在一定收益水平上，风险最低资产组 合构成;也就是说， 现代资 产组合投资理论的核心问 题是如何确定资 产组合的 有效边界和投资比 例，即最优资产组合。 广义的现代资产组合投资理论不仅包括资产组合的选择理论，而且包括与 第一章引言 资产组合相关的 定价理论以 及资产组合的 业绩评价问 题，资产定价理论主要资 产定价模型和套利定价理论。资产组合选择理论是从单个投资者角度出 发， 试 图确定效用最大化条件下资产组合的 构成，是一种局部均衡分析: 而资产定价 理论则是从整个资 本的市场角度出发，试图研究当资本市场达到整体均衡状态 时，风险资产组合收益和风险的均衡关系，属于一般均衡分析。 第三节 研究意义 现代资产组合投资理论经过半个多世纪的发展，己 形成了 一个比 较完整的 科学体系， 对促进西方发达国家资本市场的繁荣， 指导投资者理性投资，规范市 场行为起到重要的作用。 现代资产组合投资理论假设前提最重要的一点是有效市场假设理论。如果 市场是无效的，资本市场欠发达，则现代资产组合投资理论将受到限制。当然 理论意义上的 有效市场是不存在的，市场越有效，资本市场越成熟规范， 现代 资产组合投资理论的指导作用就越明显，这一点己 被理论和实践所证明。在我 国，由于资本市场还不成熟，证券市场还不规范，现代资产组合投资理论的适 用性有一定的制约。但应该指出的是，尽管我国资本市场表现出不同于发达国 家资本市场的一些特点，但资本市场的规律是几百年来客观形成的，是统一的， 中国也不例外。西方国家产生的反映资本市场基本规律的理论和方法、投资组 合管理的基本思想和方法，原则上也适用于中国。随着我国资本市场进一步的 发展，证券市场的进一步成熟，现代资产组合投资理论在我国经济发展中将具 有重要现实意义。 i .有助于促进我国 股市健康稳定发展 资产组合投资理论强调的是理性的投资方法。理性的投资理念和股市健康 稳定发展具有良 性互动发展作用。一方面，机构投资者通过计算个股的风险与 收益的 方法求出资 产组合。它 所选择的 股票多为具有很好风险收益属性的 股票， 机构投资者通过 “ 羊群效应”对广大的散户有一个示范作用，为市场吹入一股 理性的风气。另外， 机构投资者采取的是长期持有策略，它的资金注入对于上 市公司的生产经营具有很重要的作用，因此，对于广大上市公司提高生产运作 水平，注重经营效果具有促进作用。 第一章引言 2 .有助于保护中小投资者的利益 对于中小投资者来说， 购买债券的安全性高，但收益不高; 购买股票的收 益高，但是由 于资金有限，不能合理的进行组合投资，因此风险较大。投资机 构者集合他们的资金后，为了保障投资者合法权益，避免投资收益出现剧烈波 动，一般都会运用资产组合投资理论来分散风险， 这种分散投资并不是简单的 将资金投资于不同股票中去，而是要根据各股的收益、风险、相关性等数据来 合理分配资金，将资金分散到不同 领域、不同股票中去。这样，当某些股票因 股市下跌或企业财务状况恶化而跌价时，所造成的损失可以 用其他股票涨价的 盈利来弥补。因此， 研究现代资产组合投资理论在投资中的应用有助于降低风 险，保护中小投资者的利益。 3 .有助于促进保险、退休基金等机构投资者入市 随着 “ 三类企业”和保险等资金的逐渐入市，机构投资者的力量越来越大。 但他们尤其是保险业的资金是为防备投保者不时之需所积累起来的， 特别是其 中的人寿保险是投保者的“ 保命”钱， 更不能有丝毫闪失。因此，对于他们来 说，如何在保证资金安全性的同时又能得到较高的回报以支付庞大的赔偿费、 管理费就是保险业所面临的一个重要问 题。投资基金的特点之一就是分散风险， 组合投资。保险、退休基金等机构投资者将一部分资金投入到证券投资基金中 去，由资金管理人根据他们的需求，确定合理的投资目 标，在法律法规限制的 范围内，进行恰当的投资组合，选取最优的投资组合方案，不仅解决了长期以 来困扰保险业的利损差等问题，而且对促进我国社会保障体系的健康稳定发展 具有重要作用。 4 . 有助于促进价格发现 我国的资本市场投机风盛行，一个消息的散布甚至谣言的散布都可以导致 资产价格的剧烈波动，资产的价格严重偏离它的实际价值，市盈率过高。 运用 现代资产组合投资理论的一个副产品就是促进价格发现。研究现代资产组合投 资理论的应用有助于发挥机构投资者在科学、合理确定价格方面的积极作用， 加快资产价格向基础价值回归的速度，提高了市场的效率，将推动我国资本市 场发展并与国际 接轨。 5 ，有助于推动金融制度创新和金融工具多元化 金融品种、数量充足是现代资产组合投资理论的内在要求。目 前，我国的 资本市场容量还较小，而且品种单一，所以导致基金的投资风格雷同，投资品 第一章引言 种集中。 缺乏避险工具， 在一定程度上限 制了机构投资者发挥专家理财的优势。 随着市场的进一步发展， 必然要求资本市场提供衍生金融产品作为现金管理和 避险的工具，创造出能为投资者带来较高回报，并且能被投资者认同的投资工 具和金融工具。 6 ， 有助于基金管理公司提高管理运作水平 我国基金经历了牛市熏陶，集中持股曾一度受到市场的追捧，但是随着市 场出 现大的调整，基金管理者的策略就应该随之变化，以 适应新的市场环境。 未来的证券市场发展趋势是机构投资者的队伍不断壮大，市场将完成从机构与 散户之间的博弈到机构之间博弈的过渡，因此，如何构建风险分散的，兼顾流 动性、成长性的投资组合，成为基金管理人必须面对的问题，对于提高基金管 理公司的运作水平有重要意义。 第四节研究目标 正如前文所述，在西方市场经济国家，资产组合投资理论经过五十年的发 展，己 逐渐形成一个成熟和完善的理论体系。但资产组合投资理论在应用上还 存在困难，可以概括性的归纳以下主要两个方面: 1 .投资组合分析所需输入数据的简化; 2 .对计算求解最优组合问题的计算程序、算法上的简化。 这两方面是相互关联的。金融理论研究人员主要对第一个问题感兴趣，即 如何简化输入数据，随着计算机应用程序的发展，这方面己经有相当充分的研 究，该问题在实施最优资产组合投资时己 经不构成太大的障碍;而对金融问 题 感兴趣的数学规划研究者着重于研究解决后一问题，这一问关系到最优资产组 合投资最终确定问 题，因此，它成为本文研究目 标。这一问题的 解决是现代资 产组合投资理论被广泛应用关键的一步，也是破除现代资产组合投资理论的最 大障碍。 本文以五十年来资产组合投资理论的演进和发展为线索，在全面回顾和总 结半个世纪以 来资产组合投资理论的发展和资产组合各种模型成果的基础上， 根据当前资本市场发展的情况和计算机应用程序提出模型， 并创造性的引进新 的 求解方法， 使的计算求解最优资 产组 合投资问 题的计算程序、 算法得到简化， 促进现代资产组合投资理论在实际问题上的应用。 第二章马柯维茨资产组合选择模型 第二章马柯维茨资产组合选择模型 第一节 资产组合收益和风险的度量 2 . 1 . 1 单一资产的收益和风险 在一定时期内， 某种资产收益率是该资产期初与期末价格差额的相对数即: 二 l p a - p a _ , 1 + u ;, x 1 0 0 % ( 2 . l ) 其中: 为 资 产i 在 第t 期的 收 益 率 : p d 和 p er一 分 别 为 资 产1 在t 和 t - 1 期的 期 末价 格; 式为资 产i 在 第t 期的 红 利; t = 1 , 2 , 3 . . .t 。 同 时 某 种资 产( 除 无风 险资产外)，由于期末未来的收益存在一定的不确定性，因而存在着风险。为 了对其风险进行度量，可将资 产的收益率视为随机变量，并根据其收益率分布 的历史信息，利用收益率的均值和方差 ( 标准差)估计该资产的未来的收益率 和风险，即: ur一 (r, ) 一 奋 r rtrr-1 ( 2 . 2 ) 、 一 、 。 卜 争 t (rr-1 一 、 )2 ( 2 3) 2 . 1 .2 资产组合的收益和风险 1 9 5 9年，马柯维茨出版了 题为 资产组合的选择一 有效的分散的著作， 在该书中 他系统的分析了 含有多种证券的 投资组合， 提出了 衡量单一证券以 及 资产组合的收益和风险的 数量关系式， 并充分讨论了 投资组合的最优解. 一个组合是一个各种资产的聚集。从逻辑上看， 一个组合的预期回 报率和 标准差就会依赖于包括在该组合中的各种资产的预期回报率和标准差，同时投 第二章 马柯维茨资产组合选择模型 资于每种资产的资金数量也很重要。描述组合预期的回报率的一种方法是，将 组合中的所含资产的预期回报率的加权平均值作为组合的预期回报率，并以 组 合中的各资 产投资资金所占 总的资金比 重作为 权数。 假设资 产组合x是由n 个不 同 的 资 产 构 成， 其中 第i 种 资 产 投 资 的 资 金比 例为x i , i = 1 , 2 , . 二 ， ， 因 此， 资 产 组 合 可 记 为 如 下 形 式 x = ii( x . . x n ) i 艺 x i = 1 1 。 在 资 产 组 合 x 中 ， 权 重 x , ? 0 时 ， x , 表 示资 产的 买 入: x , 1 时 表 示 投 资 在i 上的 资 金由 其 他 资 产 卖 空 收 入的 资 金 . 上 面已经给出单一资产收益和标准差，而对于资产i 和资产k 的协方差为: v ik = e ( r , 一 e ( r ) ( r , 一 e ( r k ) 1 ( 2 . 4 ) 对于资产组合x收益率为: ( 2 . 5 ) 资产组合x的预期收益率为: u x = e ( ) = x ie ( ) ( 2 石) 资产组合x的方差为: nn月 q x _ e x i _ y- x ix k - 1k - 艺 艺 x ix k k ( 2 .7 ) i = 1 i = 1 k = 1 声， 少 i = 1 j 习 其中耳 和r k 的 相关 系数为: p ik =卫址 凭吸 ( 2 . 8 ) 由资 产组合x的 方差表达式 ( 2 .7 ) 转化为: 讨 二 艺 x i 讨 + 艺艺x ,x k p a a ,c k ( 2 . 9 ) i = 1 i = i k = 1 ,k s j 第二章马柯维茨资产组合选择模型 由以上各式不难发现，资产组合的收益是组合中各资产收益加权平均，而 资产组合的风险依赖于组合中各资产的风险和该资产所占权重外，还取决于各 资产收益率之间的协方差或各资产收益率之间的相关系数。 2 . 1 . 3 风险相关性的度量 从实情况来看，证券之间往往具有相互关联性:当一种证券价格的上涨很 有可能伴随着另一种证券价格的上涨，或者一种证券价格的上涨很有可能伴随 着另一种证券价格的下跌。这就是说，两种证券之间存在一定的联动性。 协方差是两个随机变量相互变动关系和联动性的一种统计测度。协方差正 值表明两种证券的回报率倾向于同一方向变动，这就是说:一种证券价格的上 涨伴随着另一种证券价格的上涨。协方差负值差则表明:一种证券与另一种证 券相背离的 变动关系，或者说:一种证券价格的 上涨伴随着另一种证券价格的 下跌。一个相对小的或 0值的协方差则表明两种证券的回报率之间只有很小互