（通信与信息系统专业论文）电力系统频率及相量测量的算法研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 众所周知，电力系统频率及相量测量已经成为电力系统领域发展的一个 重要研究方向。近几十年来，随着各种电力电子装置( 主要是一些非线性设备) 的广泛应用，使得公用电网的谐波污染日益严重，电能质量下降，由谐波引 起的各种故障和事故不断发生。因此，实时测量和分析电网的实际情况，对 于防止谐波危害、提高电能质量是十分必要的。 本文以具体项目为背景，深入研究了电力系统测量算法。提出了一种新 型的频率相量测量算法。本文首先总结了电力系统频率相量测量与分析的主 要方法以及频率相量测量算法的历史、现状和发展。较详细地推导了目前常 用的d f t 算法。由于该算法存在频谱泄漏和栏栅效应，因此该算法测量精度 低。为了克服该缺点，推导了加窗插值d f t 算法。该算法有效提高了测量精 度，但存在计算量大的缺点。为了减小计算量，本文介绍了对采样值修正的 测量方法。最后，本文从理论上分析了传统的离散傅立叶算法存在的测量误 差，并在传统的离散傅立叶算法的基础上提出了一种前向递推的d f t 算法， 通过仿真验证了提出算法的正确性。仿真结果表明，与传统的傅立叶算法相 比，该算法能有效的减小由傅立叶算法引起的测量误差，具有测量精度高， 计算量小等优点。完全符合项目测量精度的要求。 关键词：频率；相量；df 1 i ；递推 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a bs t r a c t a se v e r y o n ek n o w s ，h a r m o n i c sf r e q u e n c ya n dp h a s o rm e 舢e m e mh a s b e c o m e so n ei m p o r t a n tr e s e a r c hd i r e c t i o ni nt h ef i e l do fp o w e rs y s t e m r e c e n t l y w i t ht h ew i d e s p r e a da p p l i c a t i o no fv a r i o u sk i n d so fe l e c t r i c a la n de l e c t r o n i c d e v i c e s ( m a i n l ys o m en o n - l i n e a re q u i p m e n t ) ，h a r m o n i c sp o l l u t i o nb e c o m i n gm o r e a n dm o r es e r i o u s ，p o w e rq u a l i t yc o m e sd o w na n dd i f f e r e n tk i n d so ff a u l ta n d a c c i d e n th a p p e no f t e n a sar e s u l t ，t oi m p r o v et h ep o w e rq u a l i t y , r e a l t i m e m e a s u r e m e ma n dr e a l t i m ea n a l y s i so ff r e q u e n c ya n dp h a s o ri sn e c e s s a r yt og r a s p t h ea c t u a lc o n d i t i o n so ft h ep o w e rs y s t e mi nr e a lt i m e b a s e do nt h ec o n t e x to fs p e c i f i cp r o j e c t s ，w er e s e a r c ho nt h ea l g o r i t h mo ft h e e l e c t r i c p o w e rs y s t e m m e a s u r e m e m w ep r o p o s ean e wa l g o r i t h m f i r s t ，w e s y s t e m a t i c a l l yi n t r o d u c e st h em e t h o d so ff r e q u e n c ya n dp h a s o rm e a s u r e m e n to n p o w e rs y s t e m s o m eb a s i cc o n c e p t i o no ft h ea l g o r i t h m i si n t r o d u c e dm a i n m e t h o d sm e a s u r e m e n t h i s t o r y , p r e s e n t s i t u a t i o na n d d e v e l o p m e n t r e s u m p t i v e l y w ei n t r o d u c et h ed f ta l g o r i t h mw h i c hi so f t e nu s e d ，w h i c hh a v e l e a k a g ea n dp i c k e tf e n c ee f f e c t s s i n c et h ed f ta l g o r i t h mh a v el o wm e a s u r e m e n t a c c u r a c y i no r d e r t oo v e r c o m et h ed r a w b a c k s ，w ei n t r o d u c et h em e t h o dt h a tu s i n g w i n d o wa n di n t e r p o l a t i nt or e m m e n dt h ed f tr e s u l t ，a n dt h em e t h o sw h i c h r e m m e n dt h es a m p l e s f i n a l l y , w et h e o r e t i c a l l ya n a l y z et h em e a s u r e m e n te r r o ri n c o n v e n t i o n a ld i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ，a n dp r e s e n tan e wa l g o r i t h mo ff o r w o r d r e c u r s i v ed f tw h i c hi sb a s e do nc o n v e n t i o n a ld i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m t h e a c c u r a c yo fn e wa l g o r i t h mi ss u b s t a n t i a t e db ys i m u l a t i o n t h er e s u l to fs i m u l a t i o n s h o w st h a tt h ea l g o r i t h mw h i c hw ep r e s e n tc o u l dr e d u c et h em e a s u r e m e n te r r o r c o m p a r et oc o n v e n t i o n a ld i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m t h en e wa l g o r i t h mh a v et h e a d v a n c eo fh i g ha c c u r a c yo fm e a s u r e m e n ta n ds m a l lq u a n t i t yo fc a l c u l a t i o n ， w h i c hc o m p l yw i t ht h er e q u i r e m e n t so ft h em e a s u r e m e n ta c c u r a c y k e yw o r d s ：f r e q u e n c y ；p h a s o r ；d f t ；r e c u r s i v e 哈尔滨工程大学 学位论文原创性l 声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 己经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：汤叁捶旌 日期：2 掰年岁月版e t 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 1 广域测量系统 第1 章绪论 随着经济的发展和电力市场的逐渐成熟，我国互联电网规模正日益扩大， 大容量、远距离输电和大型电力系统的联网输电成为现代电力系统的两个明 显的发展趋势。探讨如何对日益庞大的电力系统的运行状态进行实时监视， 及时发现隐患；如何在事故情况下进行有效的控制，以防止类似美国西部电 力系统大停电事故的出现，是摆在电力系统工作者面前一项重要而紧迫的研 究课题。 对电网互联运行安全的最大威胁是系统运行稳定性f 功角稳定、电压稳定 和频率稳定) 遭受破坏。丰富而详实的系统运行数据，是研究分析系统稳定性 的基础。电力系统中各母线的电压相量、发电机的功角不仅可以用于描述系 统的稳态行为，而且可以描述系统的动态行为，且能直接反映系统的稳定状 况。因此，人们很早就开始研究相量的在线测量。但是，由于受到当时技术 条件的限制( 主要因为没有一个高精度的全网统一的时钟) ，相量测量装置及 其应用研究一直没有取得实质性的进展。 随着全球定位系统( g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ，简称g p s ) 、数字信号处理 器( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ，简称d s p ) 技术以及以太网通讯技术的发展，电力 系统运行状况的在线测量技术越来越成熟。从早期的稳态参数测量发展为采 样频率很高的动态信号测量，从电压、电流幅值的测量发展为电压、电流相 角的测量，从局部的同步相量测量发展为全网统一的同步相量测量。 同步相量测量单元( p h a s em e a s u r e m e n tu n i t ，简称p m u ) 的研究起步于2 0 世纪8 0 年代的美副卜4 】，1 9 8 2 年至1 9 8 6 年处于概念阶段，1 9 8 6 年至1 9 8 8 年 处于试验装置阶段，1 9 8 8 年至1 9 9 1 年处于系统中试运行阶段。1 9 9 3 年，美 国的电力科学研究协会( e p r 组织了北美整个西部有关电力公司，计划装设 相角测量装置，并研究相角数据的实时传递和处理等问题。至1 9 9 5 年，在乔 治亚、佛罗里达、田纳西纽约、邦纳维尔电管局( ( b p a ) 、加利福尼业、安大 略、太平洋公司等电力部门已安装了数量不等的p m u ，少则2 台，多则数十 哈尔滨工程大学硕士学位论文 台。 随着现代通信技术的发展，出现了广域测量系统( w i d e a r e am e a s u r e m e n t s y s t e m ，简称w a m s ) 1 9 9 5 年美国能源部联合邦纳维尔电力局“b p a ) 和美 国西部电力局( 燃) 在美国西北部系统开发广域测量系统。该项目规模比较 大，涉及到许多美国的大学、国家实验室、电科院等单位。 广域测量系统主要包括分布在各厂站的同步相量测量装置、覆盖全网的 通信网络和安装在调度端的监测中心三个部分。图1 1 是开发广域测量系统 初期比较基本和典型的w a m s 结构。其中主站位于调度中心，子站为各功角 监测点。子站装有相角和功角测量装置、时间同步装置、通信系统和工控机。 为保证通信的实时性，主站与子站之间采用专用的微波通道。 通信 信道 通信 信道 图i 1w a m s 框图 目前，在设计w a m s 时，利用以太网、a t m 等技术提高通信系统的效 率，使通信网络的实时性有了很大的提高。 广域测量系统在国内外有许多成功的应用。 文献 5 介绍了在法国实施的基于广域测量系统的针对暂态失稳的协调防 卫计划。该防卫计划由处理子系统和通信子系统构成。处理子系统采用协调 集中式的结构，其决策中心实时处理并比较来自各区域的同步相量，一旦预 测将要发生暂态失稳就实施必要的控制措施。通信子系统采用微波或卫星网 络作为通信信道。从预测失稳到完成控制的整个过程仅仅需要1 0 7 s 。 文献【6 】针对我国台湾省电力系统提出了一种基于广域相量测量的补救性 控制方案。该补救性控制方案利用p m u 监测各发电机和主要的超高压输电 线，控制中心集中全系统的实时相量，发现问题立即启动相应的紧急控制措 施。 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 文献【7 】介绍了安装在冰岛k r a f l a - r a n g a r v e l l i r 线路上的a b b 公司生产的 r e s 5 2 1 p m u 。在分析切掉一个5 m w 发电机后b l a n d a 和s u g a k d a 之间的电 压相角变化的基础上，提出并建立了基于相量测量的电力系统阻尼理论。 ，文献 8 ， 9 介绍了针对我国东部网的窝电问题而提出的一套系统。1 9 9 6 年j 黑龙江省电力局和清华大学合作，在8 个月的时间内用p m u 实现了黑 龙江东部网的区域稳定控制，解决了东部网的窝电问题。该套系统涉及三个 变电所、两个发电厂和约3 0 条2 2 0 k v 输电线，覆盖黑龙江省东部电网，是 目前国内规模最大的区域稳定控制装置。 文献 1 0 1 介绍了于2 0 0 1 年由电科院和台湾联合研制的华东电网多功能功 角实时监测系统。该系统可以监测系统功角摆动、潮流变化，捕捉系统的低 频振荡。广域测量系统提供的电力系统动态信息不仅可以供电力系统事故分 析、离线分析、系统规划、控制保护等装置的研发等使用，而且可以实时地 发现系统隐患，及时优化电力系统的运行方式，保证电力系统的稳定性。因 此，广域测量系统的建立为保证电力系统安全稳定运行提供了全新技术手段， 是构筑电力系统安全防卫系统的重要基础。 1 2 频率及相量的测量 众所周知，电力系统中的电量( 如电流、电压等) 均为正弦量，正弦量的 三耍素分别为幅值、频率和初始相角。频率是电力系统运行的一个重要质量 指标。它反映了电力系统中有功功率供需平衡的基本状态。在电力系统正常 运行情况下，电力系统中各点都处在基本上为同一运行频率下。当电力系统 中的有功功率总供给，即各发电厂的总有功出力满足了全网电力系统的总需 求，并能随负荷的变化而及时调整时，电力系统的平均运行频率将保持为额 定值；反之，则将降低额定值。 电力系统运行频率偏离过多，会给电力用户带来不利影响，而受影响最 大的当首推电力系统本身。电力系统的高频率运行，是指系统电源出力高于 负荷标称频率下消耗的一种异常情况。这种情况绝大部分是电源机组由于各 种原因突然甩去大量负荷而引起的。作为系统送端电源运行的水电站和火电 站出现故障易引起这类事故。旋转电机的超速运行是非常危急的故障，转子 哈尔滨工程大学硕士学位论文 - - _ _ i _ - _ i i l l l i i _ _ i i i i i i i i l i r 一 i 。 上的线圈绑线，原动机转子上的叶片，在超出正常转速1 0 以上就极有可能 从转子上甩出，发电机定子端部也很可能受超速过电压的冲击而受损，电动 机转子也会发生类似的损伤。同时，当频率下降时，驱动厂用电电动机的出 力迅速下降，减少了汽轮发电机组的机械功率输入，从而使发电机输出的电 功率减少，更加剧了供需间的不平衡，进一步促使系统频率下降，最终造成 发电机组全停。对于压水堆核能电厂，它的反应堆冷却介质泵对供电频率有 严格要求，如果不能满足，这些泵将自动断开，使反应堆停止运行。 电力系统静稳、动稳遭到破坏或非同期重合闸都将会使系统发生不同程 度的振荡。振荡事故严重时可能导致系统瓦解，或使系统解列为几个部分。 同时，电力系统振荡和频率偏移会对继电保护的准确动作带来很大的负 面影响。作为保护或振荡闭锁元件的对称分量滤过器，因不平衡输出电压增 大，有可能动作，从而使距离保护工作不正常；方向阻抗继电器中的r 。，厶， c 。记忆回路对频率很敏感，可能导致保护区的变化，以及某些情况下正、反 向出口短路故障时失去方向性：故障分量方向元件由于系统频率和幅值的变 化使故障分量提取困难而退出，因而失去纵联保护等。 在现场通过测量频率及相量，来预测电力系统是否将失去稳定，从而为 切除负荷及切机提供一个可行的判据。 r 目前已出现了多种频率及相量算法【n 脚】。过零检测法、基于滤波的算法、 基于小波变换的算法、基于神经网络的算法，傅立叶算法，解析法，误差最小 化原理算法，正弦量的算法等。随着现场对频率及相量测量精度要求的提高， 使得对算法精度要求也越来越高。但是目前电力系统相量测量基本上都是建 立在信号基频频率为5 0 h z 的前提频率测量过程中，由于电压( 电流) 波形畸 变、a d 量化误差等原因，使得采样到的数据存在一定的误差，计算到的实 时频率也会有偏差。在该种情况下，为提高快速测频率速度，需要找到更有 效的频率及相量测量方法。 1 3 课题来源及内容 本课题以哈尔滨国力电气有限公司的研究项目为背景。该项目名称为“电 力系统实时监测装置采集c p u 插件和管理c p u 插件的研制”。主要用于对电 力系统( 发电厂或变电站) 的电气量进行实时监测，计算频率和相量并将测 量信息实时传送到调度部门，为电力系统实现动态安全监测和安全稳定控制 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 提供依据。该项目要求频率测量范围4 5 h z - 5 5 h z ，幅值测量精度o 2 ，相角测 量精度o 1 度。本文完成了该项目的算法研究部分。 1 4 本文的主要工作 本文通过对现有的频率、相量测量算法进行了比较全面、深入的研究。 总结了目前现有算法的优缺点。并针对该项目的性能参数要求，提出了一种 新型的电力系统频率、相量快速测量方法。该算法适用于电力系统运行时精 确测量系统频率、相量。经过大量的仿真实验证实该算法具有计算量小，测 量精度高的优点，能够满足同步相量测量对于精度及实时性的要求。 论文的结构安排如下： 第一章介绍了电力系统频率和相量测量的重要性及研究现状。 第二章介绍了目前电力系统测量中常用的d f t 算法。 第三章分析了传统d f t 算法中存在的频谱泄漏和栏栅效应。介绍了一类 加窗插值算法，可有效克服d f t 算法中存在的频谱泄漏和栏栅效应。 第四章介绍了一类采样值修正的算法。该类方法无需构造窗函数，具有 计算量小的优点。 第五章从理论上分析了传统d f t 算法的误差。并提出了一种新型的基于 d f t 的频率相量测量算法。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章基于离散傅立叶变换的测量算法 2 1 电力系统的电信号 电力系统中各母线的电压相量、发电机的功角不仅可以用于描述系统的 稳态行为，而且可以描述系统的动态行为，且能直接反映系统的稳定状况a 为了使本文研究的相量算法具有实用性，必须了解电网信号的基本特征。 2 1 1 稳态时的电信号 在理想的电力系统中，电压、电流波形是一个单一恒定频率、恒定幅值 的正弦波形，即： u ( t ) = u ms i n ( 2 n f i + 吼) ( 2 二1 ) i ( t ) = 乇s i n ( 2 n f i + 仍) ( 2 2 ) 然而，电力系统中的非线性元件和设备，使得电网信号中有许多谐波分 量存在。此时，电压、电流波形可表达成： “( f ) = s i n ( 2 彬+ ) ( 2 3 ) i - - - i 材 啦) = i ts i n ( 2 n f i + q o u ) ( 2 4 ) l z l 造成谐波的原因主要有： ( 1 ) 同步发电机 发电机转子和定子之间空气隙中的磁场不可能完全按正弦分布，而是包 含着各种谐波分量。正是这个磁场的非正弦分布使得发电机电动势中有谐波 分量存在。发电机端电压的波形畸变率不大于5 ，通常可以认为发电机的 电动势是正弦波形。 ( 2 ) 变压器( 包括铁芯电抗器) 变压器的励磁回路是非线性的。即使外加的电压是正弦波，励磁电流却 会是非正弦波。在额定负载下，励磁电流只占总电流的5 左右，电流波形 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 接近正弦波，波形畸变可以忽略。而在空载时，非正弦的励磁电流在变压器 原边绕组的漏感上产生压降，使变压器的感应电动势上包含谐波分量，从而 变压器副边绕组上有非正弦的感应电动势存在。同时，变压器空载合闸时， 常常会出现很大的励磁涌流，其大小取决于铁心材料、剩磁大小和合闸初相 角。在严重的情况下，涌流波形强烈畸变，不但幅值可高达额定空载电流幅 值的数十倍，而且正负半周的波形极不对称。 ( 3 ) 电力电子换流装置 在电力电子装置中，经常用到晶闸管换流阀( 包括整流阀和逆变阀) 。在 具有晶闸管换流阀的整流设备中，直流侧有6 k 或1 2 k 次的谐波电压，交流侧 有6 k + 1 或1 2 k + 1 次谐波电流。由于谐波的含量取决于装置本身的特性和工 作状况，基本上与电力系统的参数无关，可以看作为恒流谐波源。谐波电流 注入电力系统后，在系统内阻上造成谐波压降，使电力系统中各点电压发生 畸变。 2 1 2 暂态时的电信号 电力系统是一个非线性系统，其系统特性十分复杂。在暂态过程中，除 了一般的衰减周期振荡外，有时还会有混沌振荡现象，其表现为非周期的、 突发的或阵发性的。引发暂态过程的原因很多，且造成的信号变化规律也不 相同。 ( 1 ) 短路故障 图2 1 故障前后的电流信号 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 当电力系统出现短路故障后，系统将从一种运行状态过渡到另一种状态。 在此过程中，系统的电压、电流会发生扰动。图2 1 是一种典型的故障发生 前后的电流信号。 图2 1 中的电流信号，包含了周期分量和非周期分量两个部分。对于周 期分量，其频谱为： ) = 芝厶s i n ( 2 矽+ 仍，) e - j 2 妒d t ：兰掣町一f 1 ) + a ( f + ) 】+ j 2 掣【6 ( 厂+ f 1 ) + a ( f 一) 】 (2-5) 式中6 ( f ) 为单位冲击函数。 对于衰减的非周期分量，其频谱为： i o ( f ) = 厶e - t i t e - j 2 神d t _ 上1 + 4 ，r 2 f 2 r 2 一jl 栅1 0 2 刀丁f r 2 ( 2 - 6 ) 当雷击输电线路引起系统短路后，保护迅速将其切除，而后又自动重合 闸成功，在这过程中出现电压下降现象。但在中性点不接地系统中，发生瞬 时单相接地故障时，正常相的对地电压会升高，出现电压上凸现象。 ( 2 ) 发电机功角摇摆 当电网系统参数存在不利配合时，系统各台发电机之间存在着功角的摇 摆现象，系统中各点基波频率并不相同。在双机系统摇摆过程中，线路的电 流工频量可以表示为： i ( t ) = s i n ( 2 ，+ 仍) + 1 2s i n ( 2 n f 2 f + 仍) ( 2 7 ) 当= 厶= a 时 m ) = 2 a c o s 防( z 一石) r + 冬导 s i n ( 2 万华h 譬刍( 2 8 ) ( 3 ) 冲击负荷 电力系统频率的恒定足以系统有功功率的平衡为前提的。正常运行时， 当系统全部负荷所消耗的有功功率与系统的总出力相等时，系统频率保持为 恒定值。然而，系统负荷是时刻变化的，任何一处负荷的变化，都将引起全 系统的功率不平衡，导致频率的变化。系统负荷增加，频率降低；负荷减小， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 频率增大【2 2 j 。 电弧炉是一种典型的冲击负荷，在电极和金属碎料间频繁地发生短路。 在熔化期内，电流急速上升，其最大波动电流一般比电炉的铭牌值大几倍， 而当熔化的金属碎料从电极上落下后，电弧就熄灭。在整个电弧炉的工作期 间，电流处于剧烈波动中，产生大量整数次谐波及间谐波，且使系统频率发 生随机性的变化。 2 2 连续函数的傅立叶变换 根据微积分理论，任何一个周期函数若满足d i r i c h l e t 条件，则可以展成 傅立叶级数形式。 ，y ( t ) - y o + y , s i n ( k c o t + f l k ) = m o + 2 m kc o s ( k c o t ) + n ks i n ( k c o t ) ( 2 9 ) k 暑lk = l 那么对于电网中含有l 次谐波的连续周期函数电压、电流则有： 1 甜( f ) = + u 细, s i n ( k c o t + c r k ) = 口o + 2 ( a kc o s ( k c o t ) + b ks i n ( k c o t ) ) ( 2 1 0 ) k 暑lk = l f 1 ， f ( f ) = l 。+ ks i i l ( 印f + 履) = c o + 2 ( 吼c o s ( k c o t ) + d ks i n ( k c o t ) ) ( 2 一1 1 ) k = lk 鼻l 吒：2 厮，：，吼：a r 黝a ) ( 2 1 2 ) “七 乞：2 瓣，o ：c o , 屈：a r c t a n ( d k ) ( 2 1 3 ) 其中国= 2 矾，f o 是电网频率( 一般是5 0 h z ) ，由傅立叶级数分解可见谐波 就是电网中包含除基频f o 以外的电网频率整数倍的各次正弦波，在( 2 9 ) 和 ( 2 1 0 ) 中k = 1 是基波分量，k 的其他值对应着不同的谐波分量。，厶。是 电压、电流的直流分量。，k 是电压、电流各次谐波幅值，吼，反是 电压、电流各次谐波的相角。 根据傅立叶级数理论还有以下等式成立： 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 嚷= ；莲绯) c o s ( 厶渺 ( 2 _ 2 1 4 ) 钆= ；虐删n ( 砌) 衍 ( 2 _ 1 5 ) 气= 捶c 。s ( 刎也 ( 2 - 1 6 ) 或= ；章) s i n ( 砌) 街 ( 2 - 1 7 ) 设u ( 七) = a k j b k ，( 七) = 龟一以。根据欧拉公式p 一业删= c o s ( k c o t ) 一s i n ( k c o t ) ， 吣) = 捶小删出 ( 2 - 1 8 ) m ) = 矩f ( f 矿则者( 2 - 1 9 ) 可看出上面两式就是u ( t ) 和i ( t ) 的傅立叶变换公式。经变换可得： 嚷= 圭叭卅叭纠 ( 2 _ 2 0 ) 钆= 圭【u ( 后) 一u 。( 后) 】 ( 2 2 1 ) 1 c k = 妻【，( 尼) + ，+ ( 尼) ( 2 2 2 ) 或= 圭瞰护兀纠 ( 2 - 2 3 ) 由此可见，各次谐波的求解关键是通过傅立叶变换确定a 。，玩，q ，d k 。 23 喜韵值古叶笪法 将傅立叶算法应用于数字计算机时需要采用离散化的形式，即离散化傅 立叶( d f t ) 。以电压信号u ( t ) 为例进行分析，对连续周期信号甜( f ) 有： ll u ( t ) = u o m + u 拥s i n ( k c o t + a ：k ) = + 2 ( a kc o s ( k c o t ) + b ks i n ( k c o t ) ) ( 2 2 4 ) k f f i lk = l i o 哈尔溟工程大学坝士学位论文 对连续周期时间函数u ( t ) 在【o ，刀内进行n 点等间隔采样，得到电压序列u ( n ) 咖)=+壹sm等+鼍)-口o+2荟lk=l( 岬s ( 争1 椰i i l 等) ) v 七互l vv ( 2 2 5 ) ：2 瓣，：a o ，= a 哟n 盘) ( 2 _ 2 6 ) 由傅立叶级数可知： 吼= 专徊s 哿， 2 7 ， 玩：土懿( ，z 袖( 一2 k ：a ) 228)tv-i2knn(2-28 玩2 万刍“( ，z ) s i n 可 如( 咖畋一a ，n - c o s 弘面柏肛弩。 则有离散傅立叶变换( d f t ) s b ： u ( 尼) = d f t u ( n ) = 寺 “( ，2 吵砌 ( 2 2 9 ) v n = o 由离散傅立叶变换的共轭性质可得： = 丢 u ( 七) + u ( 尼) 】 ( 2 3 0 ) 玩= 三【u ( 尼) 一u + ( 尼) 】 ( 2 3 1 ) 由= 2 厮，2 a r c t a n ( b k ) 可口， ( 2 - 3 2 ) 吼= 端 ( 2 _ 3 玉 吼2 赢赢 皑弋 由以上分析可知，连续周期函数进行等间隔的采样离散之后，其离散傅 立叶变换能够满足求解谐波电压的幅值和相角，电流的计算可类推，此处不 再赘述。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 离散傅立叶算法具有很强的滤波能力，减少了前向通道误差，降低了系 统成本，适合于进行电力线路的继电保护、谐波分析。但离散傅立叶算法 ( d f t ) 复杂，运算量大，因此可以采用快速傅立叶变换( f f t ) 提高运算速度。 在f f t 的不同基数算法中，采用常用的基2 - f f t 算法，其原理是将长序列 d f t 根据内在的对称性和周期性分解为短序列的d f t 之和，n 点的d f t 先 分解为2 个n 2 点的d f t ，每个n 2 点的d f t 又分解为n 4 点的d f t ，这 样一直分解到最小变换的点数为2 。 在时域抽取法( ( d i t - f f t ) 和频域抽取法( d i f f f t ) 中，时域抽取法指每一 步分解都是按每级输入序列在时间上的次序是属于偶数还是奇数来分解为两 个更短的子序列。 在使用f f t 前，必须保证采样频率f 满足采样定理，否则信号中大于折 叠频率f 2 的频率分量会以该频率为轴线折叠到低频量上产生频谱混叠，这 时用d f t 分析必然会产生较大误差。因此，理论上必须满足z 2 a ( a 为 信号中最高频率，即每周期采样点数n 2 m + 1 ) 。通常在实际中采样前要进 行低通滤波，将高于所测谐波频率的频率成分滤除掉，以免发生频率混叠现 象。 2 4 离散傅立叶算法仿真及分析 下面对离散傅立叶算法进行仿真分析。分为两部分：( 1 ) 当电网频率为 工频5 0 h z 时( 2 ) 当电网产生波动，频率偏离5 0 h z 时。 当电网频率没有波动时，即频率厂= 5 0 h z 。设电压信号为 u ( t ) = 虬c o s ( 2 斫+ 9 ) 。信号的幅值u 。= 5 v ，信号的初相角3 0 。，采样频率为 1 0 k h z ，仿真结果如下。 图2 2 为频率测量的结果。从图中可以看出，当电网没有发生波动时， 即频率f = 5 0 h z 时，采用离散傅立叶算法可以有效的对频率进行跟踪测量， 而且该算法具有较高的精度。图2 3 是幅值测量结果，图2 4 是初相角测量结 果。从两幅图中可以看出，采用离散傅立叶算法对幅值和初相角也有较高的 测量精度。由于误差很小，因此，图2 2 ，2 3 ，2 4 中的测量曲线近似于直线。 1 2 5 5 0 4 9 5 目 晕 00 0 10 0 20 0 30 0 4 0 0 5 时间( 8 ) 图2 2 户5 0 h z ，频率测量结果 3 1 5 3 0 5 3 0 2 9 5 图2 3 产5 0 h z ，幅值测量结果 00 0 10 0 2c ，0 0 40 0 5 时问( 3 ) 图2 4 产5 0 h z ，初相角测餐结果 1 3 ( z 毛碍暴 哈尔滨工程大学硕士学位论文 当电网频率产生波动时，设厂= 4 9 5 i - i z 。电压信号为 u ( t ) = e o s ( 2 斫+ 伊) 。信号的幅值u 肿= 5 v ，信号的初相角3 0 。，采样频率为 1 0 k h z 。仿真结果如下所示。 图2 。5 为频率测量的结果。从图中可以看出，当电网频率产生波动时， 离散傅立叶算法对频率测量的结果产生了误差。测量结果在4 9 5 h z 上下波 动。最大误差达到了l 。图2 6 是幅值测量结果，图2 7 是初相角测量结果。 从图中可以看出，当电网频率产生波动时，离散傅立叶算法对幅值和初相角 测量的结果也产生了误差。幅值测量结果在5 v 上下进行波动。最大误差达到 了0 5 。而初相角的测量误差更大，测量结果远偏离真实值，测量结果基本 不能采用。因此，当电网频率产生波动时，离散傅立叶算法不能够准确的对 频率及相量进行测量，因此不适用于对电网频率及相量的跟踪测量。 时阿 图2 5 产4 9 5 h z ，频率测量结果 图2 6 产4 9 5 h z ，幅值测量结果 1 4 霎一蒸 哈尔滨工程大学硕士学位论文 _ 葺| i _ _ _ e ；置i _ _ _ 宣葺i i i _ 宣j i i 暑_ _ 目宣宣i i i i i 薯i 皇_ _ _ _ i ii _ _ _ 昌宙_ _ _ _ _ 一 2 5 本章小结 图2 7 - - 4 9 5 h z ，初相角测量结果 本章首先介绍了电力系统的电信号特征。在分析傅立叶变换的基础上重 点介绍了电网参量测量中常用离散傅立叶算法。并且对离散傅立叶算法进行 了仿真验证。仿真结果表明，离散傅立叶算法仅适用于电网正常状态下的频 率及相量的跟踪测量，而当电网产生波动时，该算法将产生较大的误差，不 符合本课题的侧量精度要求。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章基于d f t 的加窗插值算法 3 1 信号的采样 3 1 1 同步采样 同步采样，要求采样长度与信号周期成整数倍关系1 2 3 1 。即采样时间间隔 a ，被测交流信号周期乃个周期内采样点数，三者之间满足关系式丁= n 。 同步采样法又被称作等间隔整周期采样或周期均匀采样。但实际中观察窗不 一定是一个整周期，采样法的实现方法有两种：硬件同步采样法和软件同步 采样法。 硬件同步采样法由专门的硬件电路产生同步于被测信号的采样脉冲，如 采用锁相电路来构成频率跟踪电路【2 4 1 ，然后通过分频电路来控制数字采样的 触发信号，从而实现同步等间隔采样。但由于硬件同步采样中，锁相电路调 试困难，尤其在频率发生变化时。且基于硬件环节和所用部件的不完善等因 素，导致出现硬件锁相环路跟踪误差或采样频率软件自动锁定误差，甚至有 出现失锁的可能，最终造成结果出现很大的误差。 软件同步采样法的一般实现方法是：由m c u 或d s p 提供同步采样脉冲， 首先测出被测信号的周期t ，用该周期除以一周期内采样点数n ，得到采样间 隔，进而确定定时器的计数值，用定时中断方式实现同步采样【2 引。该方法省 去了硬件环节、结构简单。缺点是：采样间隔不一定为整数，由m c u 或d s p 定时器给出的采样间隔与理论计算所得采样值相比将带来截断误差：该方法 需专门的测频硬件电路，且必须保证对被测信号周期的准确测量；当被测信 号的频率波动频繁或谐波成分较多时也会带来很大的测量误差。软件同步采 样法也可以首先通过均匀采样，然后由一定的算法解决非同步问题1 2 m 。 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 3 1 2 非同步采样 虽然同步偏差会对谐波分析造成误差，但是；实际电网频率通常总会在 额定频率( 5 0 h z ) 附近波动，鉴于实现真正意义上的同步采样很难。因此，在 实际的采样过程中，人们通常使用固定的采样频率疋，然后在通过各种方法 来减小由非同步采样带来的同步偏差。例如，文献【2 9 提出了一种非整周期 采样理论。所谓非整周期采样就是以采样时间间隔r = k ( 1 一a ) t n ( 为同 步偏差，确信号周期，为采样次数，尼为采样周期数) 对连续周期信号进行 采样。非整周期采样谐波分析方法所需要的数据可以仅约为一个周期，从而 使谐波分析有可能跟踪信号的波动，且不管实际采样是否同步，均能准确地 分析谐波。该方法适合于快速测量，算法实时性较好。但采样保持误差、a d 转换器误差、外部或内部随机干扰以及计算机舍入误差对非整周期采样谐波 分析方法的影响，还有待于进一步研究。 3 2d f t 算法的频谱泄漏和栅栏效应 3 2 。1 频谱泄漏 目前最直接、有效的电网参数的分析方法是应用傅立叶变换( d f t ) 算 法。用d f t 算法进行谐波测量涉及三个步骤：( 1 ) 对信号进行采样，变换为 离散序列。( 2 ) 建立数据窗，忽略数据窗前后信号波形。( 3 ) 应用d f t 算法 得到结果。理论上的离散傅立叶变换是对整个时域信号的变换，但实际工程 中应用的d f t 算法只能对有限长度的信号进行变换，相当于对采样数据序列 用矩形窗进行截断。因此，利用d f t 算法分析非整数次谐波时就会存在频谱 泄漏和栅栏现象。具体分析如下，设信号为： ( f ) = a e 朋 ( 3 1 ) x 。o ) 的傅立叶变换为： x 。佃夕= a 。2 7 r 8 ( c o 。一c o ) ( 3 2 ) 即x 。( r ) 的频潜是在缈。处有一条单一的谱线。 1 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 长度为丁的矩形窗函数为： r _ o r = 三。鬓丁 睁3 ) 其傅立叶变换为： ( 国) ：s i n ( o 百t 一2 ) e - j 彩r ，2 ( 3 4 ) 有限长度的信号在时域上相当于无限长信号与矩形窗信号的乘积，而时 域的乘积运算对应傅立叶变换结果的卷积运算。因此，持续时间为t 的( f ) 信号相当于x 。( f ) 与c o r ( t ) 的乘积。 ( f ) = ( f ) c o r ( t ) ( 3 5 ) ( ) 的傅立叶变换为： 羽= 2 鸸i ( o , ( ( 0 - - f ) 屯。d r 诎s i n r c o - 穿c o m x p ( 孚。( 3 - 6 )。2 鸡_ e 一产产丁) l x m ) | 、 。 f 、 一 。 ， 1 f 1 f 1 一、广、，1 八一 v 、4 一 图3 1i 丽的幅值 若不计相位的变化，i 丽的幅值如图3 1 所示。可以看出i 丽已不再 是单一的谱线，而是变成了以c o m 为中心的连续谱线。这就是说，x m ( 缈) 的频 率成分从处“泄漏 到其它频率处去了，能量不再集中，即产生了泄漏现 1 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 象。这种现象是由矩形窗函数带来的，当矩形窗的宽度无穷大时，泄漏现象 将消失。 图3 1 中只画了处的( 缈) 和嘶( 面) 的卷积结果，实际上在+ 七织， ( c o , = 2 z r t , ，为采样间隔) 处还有相同的卷积图形。因此，考虑所有的 卷积结果后则还有混叠现象产生。 3 2 2 栅栏效应 如果靠( f ) 是个周期信号，它只具有离散频谱，那么，( f ) 抽样后进行 d f t 运算得出的频谱就是它的离散频谱。但是，如果x 。( f ) 是个非周期函数， 它的频谱是连续的，把p ) 的抽样进行d f t 运算所得的结果就只能是连续 频谱上的若干点，这就好像是在栅栏的一边通过缝隙观看另一边的景象一样。 所以称这种效应为栅栏效应。被栅栏挡住的景象是看不到的，有可能漏掉大 的频谱分量。 对于离散傅立叶变换来说，从频率的离散化得到 一1 一 x 。( 珂) = x ，( n a c o ) ( 3 7 ) 式中a c o = 2 ，r t ，离散化的频谱如图3 2 所示： 图3 2 丽的离散频谱 从图3 2 可以看出，如果不是整周期采样，即信号不是彩的整倍数， 1 9 哈尔滨i ：程大学硕士学位论文 那么即使信号只含有单一频率，d f t 也不可能求出信号的准确参数。 总的来说，当频率偏离5 0h z 时，d f t 算法的栅栏效应和泄漏现象将会 导致电流、电压的测量精度难以满足实际需求。从理论上讲，只要使采样时 间窗口的宽度为基波周期的整数倍，就可以消除谱泄漏，具体做法有两种： ( 1 ) 通过跟踪信号当前频率实时调整对信号的采样时间间隔，使采样间 隔f 好等于被测连续信号周期的整数倍，以实现采样信号与被测信号的同步 化。 ( 2 ) 对采样序列或频谱进行校正，或在相量算法上进行改进，以减小或 消除栅栏效应和泄漏现象。如增加数据采样点数，减小矩形窗主瓣的宽度等。 3 3 加窗插值算法 3 3 1 窗函数 迄今为止，已有许多从事信号处理工作的学者设计了多种不同特性的窗 函数。在信号处理中应用较多的主要有三种：第一种窗函数具有旁瓣幅值衰 减快的特点。如h a n n i n g 窗，b l a c k m a n 窗，r i f e v i n c e n t 窗等。第二种窗在 旁瓣幅值一定时具有最小的主瓣宽度，如h a m m i n g 窗，d o l p h - c h e b y s h e v 窗。 第三种则是上述两种的折中。 一般电网信号中主要含有整数次谐波，因此我们重点研究余弦窗。该类 窗的一般表达式如下。 k ，、一 w k ( n ) = ( 一1 ) 。a kc o s ( 等砌) ，n = 0 ，1 ，n - 1 ( 3 8 ) k - - 0 o 式中k 是余弦窗的系数。k = 0 时，就是矩形窗。为了满足插值计算的需要， 对系数嚷有如下限制： 鼻