第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级试题解析.pdf

1 第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级第 1 试试题 第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级第 1 试试题 2014 年 3 月 16 日上午 8:30 至 10:00 以下每题 6 分，共 120 分以下每题 6 分，共 120 分 1.过元旦时，班委会用 730 元为全班同学每人买了一份价值 17 元的纪念品，剩余 16 元，那么，这 个班共有学生名. 【考点】应用题 【答案】42 【分析】421716730. 2.买 5 斤黄瓜用了 11 元 8 角， 比买 4 斤西红柿少用 1 元 4 角， 那么， 每斤西红柿的价格是元. 【考点】应用题 【答案】3.3 元 【分析】4 斤西红柿用了11.81.413.2+=元，则每斤西红柿13.243.3=元. 3.下图是一个44的方格图，有 3 个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方格图成为 轴对称图形，则不同的涂法有种. 【考点】几何，对称 【答案】2 【分析】如下图所示： 4.小东和小荣同时从甲地出发到乙地. 小东每分钟行 50 米， 小荣每分钟行 60 米， 小荣到达乙地后立 即返回. 若两人从出发到相遇用了 10 分钟，则甲乙两地相距米. 【考点】行程，相遇问题 【答案】550 【分析】两人 10 分钟合走两个全程，则甲乙两地相距5502105060米. 5.如图，从一张长 50 厘米，宽 20 厘米的长方形纸片上剪去边长分别是 12 厘米和 4 厘米的两个正方 形，则剩余部分图形的周长是厘米. 2 【考点】几何，周长 【答案】172 【分析】172241222050厘米. 6.如图是长方形，将它分成 7 部分，至少要画条直线. 【考点】操作 【答案】3 【分析】一条直线可将平面分成 2 部分，2 条直线可分 4 部分，3 条直线可分 7 部分. 7.甲乙两个油桶共有 100 千克油，将乙桶中的 15 千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的 4 倍. 那么原来甲桶中的油比乙桶中的油多千克. 【考点】应用题，和倍 【答案】30 【分析】甲桶原有6515441100千克，乙桶原有3565100千克，则甲桶比乙桶多30千克. 8.甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校 参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有幅. 【考点】应用题 【答案】18 【分析】根据题意有：甲乙43，乙丙41，甲丙38，则甲乙丙612384143， 则丙有：184361幅. 9.一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长 是. 【考点】几何，周长与面积 【答案】128 【分析】正方形面积： 2 32102410241，则正方形的周长：128432 10.如图，每个正方形的边长都是1，那么，图中面积为2的阴影长方形共有个. 【考点】组合，图形计数 3 【答案】34 【分析】4个“数”拥有的面积为2的长方形数量分别为：10,12,4,8，共34个. 11.如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，.，到第六次对折后，得到的扇形面积是5，那 么，圆形纸片的面积是. 【考点】数列规律 【答案】320 【分析】对折6次，可将圆形纸片平均分成6426份，则圆形的面积为：320564. 12.自然数a是3的倍数，1a-是4的倍数，2a-是5的倍数，则a最小是. 【考点】数论，余数 【答案】57 【分析】3a同时是3、4、5的倍数，最小是60，则a最小是57. 13.四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19 人，则四（1）班有女生人. 【考点】应用题 【答案】18 【分析】四（2）班有学生363672人，其中女生171936人，则四（1）班有女生181735人. 14.如图，阴影小正方形的边长为2，最外面的大正方形的边长是6，则正方形 ABCD 的面积 是. 【考点】几何，面积计算 【答案】20 【分析】202226 222 15.一辆汽车和一辆卡车分别从 A、B 两地同时相向而行，已知汽车的速度是卡车的2倍.汽车在8:30 到达途中的 C 地，卡车在当日15:00到达 C 地，两车到达 C 地时不停车，继续前行，则两车相遇 的时刻是. 【考点】行程，相遇问题 4 【答案】10:40 【分析】假设汽车到达 C 地时，卡车到达 D 地，且还需要6时30分到达 C 地，卡车继续走 CD 距离 的三分之一与汽车相遇，需要2时10分，此时为10:40. 16.若两位数ab比cd大24，三位数1ab比1cd大15，则ad =. 【考点】组合，数字谜 【答案】32 【分析】可将横式变为竖式进行分析： 1 24156,2,3,132 1 cdcd bdacad abab += =. 17.体操表演者排成每一横行和每一竖列的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16人，若四个这样 的方阵恰好可以合并成一个大方阵，则大方阵最外一圈有人. 【考点】应用题，方阵 【答案】36 【分析】小方阵每边有51416人，则大方阵共有 22 5410010 =人，可见大方阵有10行10列， 每边有10人，最外一圈的人数为364110人. 18. 2013年12月31日是星期二，那么，2014年6月1日是星期. 【考点】应用题，周期 【答案】日 【分析】2013.12.312014.06.01共有131283130311153+ =天，1537216=， 则第153天相当于第6天，若第1天是周二，则第6天是周日. 19.五位数186ab，被3除余2，被5除余3，被11除余0，则ab=. 【考点】数论，整除 【答案】23 【分析】被5除余3，易知83或b，被11除余0，则： 3b时，28361aa，232318623ab 8b时，78861aa，0318678 20.黑板上写着一个九位数222222222，对它做如下操作：擦掉末位数后又乘以4，再加上刚擦去的数 字，然后在黑板上写下得到的数；.；如此操作下去，直到在黑板上写下的是一个一位数，它 是. 【考点】组