（工程力学专业论文）基于时域测试数据的结构识别方法鲁棒性研究及其应用.pdf

摘要 摘要 结构识别是通过分析和优化依据数学力学模型计算的结构响应与实际测试信息之间的差 距、进而识别出结构参数的过程。采用结构识别方法对描述实际结构当前状态的分析模型中 的识别参数进行结构识别计算时，通常是将对识别参数寻求最优解的问题转化为最优化问题 进行求解。在此最优化问题求解过程中常出现不适定性，即识别计算结果是不唯一、不连续 的。本文针对基于时域测试数据的结构识别过程中存在的不适定问题，研究了旨在减弱结构 识别不适定性的鲁棒方法。通过研究可提高结构识别鲁棒性的正则化技术、迭代增量的限制 方法、优化选择识别计算中采用的测试数据的方法，来减弱在采用c r a m s n e w t o n 优化迭代计 算过程中的三个主要部分：灵敏度矩阵、限制迭代增量的因子、测试数据与对应计算数据之 差中存在的不适定因素。 针对灵敏度矩阵的病态性，以及随之产生的微小的测试误差引起识别计算结果剧烈变化 的不稳定问题，本文在求解结构识别问题时，引入了一种具有代表性的正则化技术一截断 奇异值分解( t r u n c a t e ds i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n t s v d ) 技术，在理论上推导证明了 t s v d 技术能够改善识别计算结果的稳定性，给出了描述正则化技术实质的最优化问题，推导 出了t s v d 技术与正则化技术的实质之间的关系式。同时用数值算例对t s v d 技术改善识别 计算结果稳定性的效果进行了验证。 针对每一步迭代增量所得识别参数须有物理意义的问题，本文引入了迭代增量限制方法 来提高求解结构识别问题时的鲁棒性。研究给出了迭代增量限制方法需要求解的约束最优化 问题，在此基础上重点研究了限步长方法：并且采用数值算例对限步长方法与其它迭代增量 限制方法进行了比较，证明了限步长方法不但是需求解的约束最优化问题的解答，而且能够 提高结构识别方法的鲁棒性。 针对基于不同时域测试数据得到的识别计算结果存在发散的不适定问题，从时域测试数 据信息量的角度研究了优选时域测试数据以改善识别方法鲁棒性的措施。提出了一种用于结 构识别计算的时域测试数据的优化选择方法，以找到不同时域测试数据中信息量最大的一组。 并且，通过算例对采用不同测试数据得到的识别计算结果进行了比较，结果证明在其他计算 条件相同的情况下，基于本文研究得到的最大信息量测试数据优化选择方法进行识别计算的 结果是最合理的，从而证明了本文提出的数据优化选择方法的有效性。 在应用上述三种提高结构识别方法鲁棒性的措施时，都需要结合具体识别问题的特点尝 试不同的计算参数，从而会得到不同的识别计算结果：这就需要验证所有识别计算结果的合 理性，从中找到能够反映结构当前状态的合理识别计算结果。为此，本文从正则化技术的实 质出发，运用l 曲线判据的思想，提出了一种验证识别计算结果合理性的方法；并且从优化 计算的角度对这种验证方法进行了论证，通过算例证明了此验证方法的有效性；从而丰富了 现有的识别计算结果合理性的验证方法。 目前结构识别研究领域内广泛采用以模拟计算数据代替测试数据的纯数值模拟算例进行 东南大学博士学位论文 量曼皇曼曼曼曼曼曼皇量毫量量曼曼量量曼曼量喜置毫量曼曼曼量- - i i i , 皇曼皇曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼量曼鲁皇量曼曼蔓 研究，而模拟数值算例与实际结构的实测结果之间存在较大差别。为解决这一弊端，本文采 用了国际结构控制协会与美国土木工程协会研究的框架b e n c h m a r k 结构作为分析案例，采用 该b e n c h m a r k 结构在某种工况下的时域测试数据，研究了本文提出的各个提高结构识别鲁棒 性的方法应用于实际结构识别计算的效果；并且讨论了识别计算采用分析模型的单元个数、 阻尼模拟等因素对识别计算结果的影响；论证了分析模型的复杂程度对识别计算结果的影响 类似于正则化技术的：识别采用的分析模型越复杂，则所得识别计算结果0 所对应的目标函数 f ( o ) 越小、半范数忆00 越大。 关键词：结构识别，时域测试数据，分析模型，正则化技术，迭代增量限制方法，数据优化 选择方法，截断奇异值分解技术，b e n c h m a r k 结构 a b s t r a c t a b s t r a c t s 仃u c t u r a li d e n t i f i c a t i o ni st h ep r o c e s so ft h ep a r a m e t r i cc o r r e l a t i o no fs t r u c t u r a lr e s p o n s e c h a r a c t e r i s t i c sp r e d i c t e db yam a t h e m a t i c a lm o d e lw i t ha n a l o g o u s q u a n t i t i e s d e r i v e df r o m e x p e r i m e n t a lm e a s u r e m e n t s t h ep r o c e s so fs t r u c t u r a li d e n t i f i c a t i o ni su s u a l l yi m p l e m e n t e db y s o l v i n gac o r r e s p o n d i n go p t i m i z a t i o np r o b l e mi no r d e rt ob u i l dt h ea n a l y t i c a lm o d e l s 、 ，i t ht h e i d e n t i f i c a t i o np a r a m e t e r sc a p a b l eo fd e s c r i b i n gt h ec u r r e n ts t a t eo ft h e 蚰m c t u r e t h ec a l c u l a t e d r e s u l t so ft h ei d e n t i f i c a t i o np a r a m e t e r s ，h o w e v e r , a r eo f t e ni l l - p o s e d , t h a ti st os a y , t h es o l u t i o nm a y b en o n - u n i q u eo rd i s c o n t i n u o u s t h i st h e s i si sa i m e dt oo b t a i nar o b u s tm e t h o do fs t r u c t u r a l i d e n t i f i c a t i o nw i t ht h eg a u s s - n e w t o na l g o r i t h mi no r d e rt or e d u c et h ei l l - p o s e d n e s si nt h es t n l c t i l r a l i d e n t i f i c a t i o n 、) l ，i t ht h em e a s u r e dd a t ai nt i m ed o m a i n r e g u l a r i z a t i o nt e c h n i q u e s ，l i m i t i n gi t e r a t i v e i n c r e m e n t s ，o p t i m a ls e l e c t i o no ft h em e a s u r e dd a t au s e df o rt h ei d e n t i f i c a t i o nw e r es t u d i e di no r d e r t os u p p r e s st h ei l l - p o s e d n e s sg e n e r a t e di nt h r e ep a r t so ft h eg a u s s - n e w t o na l g o r i t h m , i e ，t h e s e n s i t i v i t ym a t r i x , t h ef a c t o rt ol i m i tt h ei t e r a t i v ei n c r e m e n to ft h ev e c t o ro fi d e n t i f i c a t i o np a r a m e t e r s ， t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h em e a s u r e dd a t aa n dc o r r e s p o n d i n gc a l c u l a t e do n e s s e n s i t i v i t ym a t r i c e s u s e dmt h ec a l c u l a t i o n so fs t m c t u r a li d e n t i f i c a t i o na r ea l w a y si 1 1 - c o n d i t i o n e d , w h i c hr e s u l t si nt h ei n s t a b i l i t yp r o b l e mt h a ts i g n i f i c a n td e v i a t i o ni ni d e n t i f i c a t i o n r e s u l t sm a yb eg e n e r a t e db yl i t t l ee r r o rw i t h i nt h em e a s u r e dd a t ai nt i m ed o m a i n i no r d e rt od e a l 、) l ，i t ht h ei n s t a b i l i t yp r o b l e m , t h et y p i c a lt e c h n i q u eo fr e g u l a r i z a t i o n t r u n c a t e ds i n g u l a rv a l u e d e c o m p o s i t i o n ( t s v d ) w a si n t r o d u c e di nt h ec a l c u l a t i o n so f s t r u c t u r a li d e n t i f i c a t i o n , a n dt h ea b i l i t y o ft s v dt oi m p r o v et h es t a b i l i t yo fi d e n t i f i c a t i o nr e s u l t sw a sp r o v e db ym a t h e m a t i c a lf o r m u l a t i n g f u r t h e r m o r e ，t h eo p t i m i z a t i o np r o b l e ms h o w i n gt h ee s s e n t i a lm e a n i n go fr e g u l a r i z a t i o nt e c h n i q u e s w a sg i v e na n dt h ef o r m u l ad e s c r i b i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt s v da n dt h ee s s e n t i a lm e a n i n gw a s d e d u c e & an u m e r i c a le x a m p l ew a sg i v e nt os h o wt h ei m p r o v e m e n to ft s v do nt h es t a b i l i t yo f i d e n t i f i c a t i o nr e s u l t s a n yi t e r a t i v ei n c r e m e n to ft h ev e c t o ro fi d e n t i f i c a t i o np a r a m e t e r si ss u p p o s e dt oh eg i v e n 、) l ，i t h t h ep h y s i c a lm e a n i n gi nt h ec u r r e n ti t e r a t i o n i no r d e rt of u l f i l lt h i sr e q u i r e m e n t , t h el i m i t i n gi t e r a t i v e i n c r e m e n t sw e r ei n t r o d u c e da st h em e a s u r et oi m p r o v et h er o b u s t n e s so fi d e n t i f i c a t i o nr e s u l t s a n d t h ec o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o np r o b l e mw a sg i v e nb yt r a n s f o r m i n gf r o mt h ec o n d i t i o n so fl i m i t i n g i t e r a t i v ei n c r e m e n t s t h ee m p h a s i sw a sp l a c e do nt h el i m i t i n g - s t e pm e t h o d , w h i c hw a sc o m p a r e d w i t ho t h e r su s i n gan u m e r i c a le x a m p l e a n dt h ec o m p a r i s o nr e s u l t ss u g g e s t e dt h a tt h el i m i t i n g - s t e p m e t h o dc o u l dn o to n l yg i v et h es o l u t i o no ft h ea b o v ec o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o np r o b l e mb u ta l s o i m p r o v et h er o b u s t n e s so f s 仉i c t u r a li d e n t i f i c a 缸o n g e n e r a l l ys p e a k i n g , d i v e r s ei d e n t i f i c a t i o nr e s u l t sm a yb eo b t a i n e dw h e nt h ec a l c u l a t i o n sa r e b a s e do nd i f f e r e n tm e a s u r e dd a t ai nt i m ed o m a i n , w h i c hc o s t sal o to fc a l c u l a t i o nf o rf i n d i n gt h e i l i 东南大学博十= 学位论文 r e a s o n a b l eo n e i no r d e rt od e a lw i t ht h i sp r o b l e m , t h em e t h o df o ro p t i m a ls e l e c t i n gt h em e a s u r e d d a t aw a sp r o p o s e dt of i n dt h em o s ti n f o r m a t i v es e to ft h ed a t aa st h eo p t i m a lo n ef o rt h es t r u c t u r a l i d e n t i f i c a t i o n w i t ht h en u m e r i c a ie x a m p l e ，t h ed i f f e r e n ti d e n t i f i c a t i o nr e s u l t s ，b a s e do nd i f f e r e n t s i m u l a t e dm e a s u r e dd a t aw h i l eo nt h eo t h e ri d e n t i c a lc o n d i t i o n sf o rc a l c u l a t i o n s ，w e r ec o m p a r e d t h ec o m p a r i s o nr e s u l t ss h o w e dt h a t , a m o n gt h e m , t h eo n ec o r r e s p o n d i n gt ot h em o s ti n f o r m a t i v e d a t as e l e c t e db yu s i n gt h ep r o p o s e dm e t h o dw a st h em o s tr e a s o n a b l e ，w h i c hd e m o n s t r a t e dt h e v a l i d i t yo f t h ep r o p o s e dm e t h o d i nt h ea p p l i c a t i o no ft h ea b o v et h r e em e a s u r e st oi m p r o v et h er o b u s t n e s s o fs t r u c t u r a l i d e n t i f i c a t i o n , d i f f e r e n tf h c “，r so rc o e f f i c i e n t sf o rc a l c u l a t i o n , c o n s i d e r i n gs p e c i f i cc h a r a c t e r i s t i c so f t h ei d e n t i f i c a t i o np r o b l e m , n e e dt ob ea r e m p t e d t h e r e f o r e ，d i f f e r e n ti d e n t i f i c a t i o nr e s u l t sa r eg a i n e d t h em o s tr e a s o n a b l eo n et h a tr e f l e c t st h ec u r r e n ts t a t eo f t h es t r u c t u r e ，a m o n gt h o s e ，s h o u l db ef o u n d w i t ht h ea i do fv e i l f y i n gt h ev a l i d i t yo fa l la v a i l a b l ei d e n t i f i c a t i o nr e s u l t s i no r d e rt od e a lw i t ht h e p r o b l e m , an o v e lm e t h o do fv e r i f i c a t i o nw a sp r o p o s e db yc o m b i n i n gt h ee s s e n c eo fr e g u l a r i z a t i o n t e c h n i q u e sa n dt h ei d e ao f l - c u r v ec r i t e r i o n f u r t h e r m o r e ，t h ev a l i d i t yo f t h ev e r i f i c a t i o nm e t h o dw a s p r o v e nf r o mt h ev i e w p o i n to f o p t i m i z a t i o nc a l c u l a t i o n sb yt h en u m e r i c a le x a m p l e s t h en u m e r i c a lc a s es t u d i e sa r ea d o p t e du s u a l l yt os u b s t i t u t et h es i m u l a t e dd a t af o rt h em e a s u r e d o n e si nt h er e s e a r c ha r e ao fs t r u c t u r a li d e n t i f i c a t i o n , w h i c hr e s u l t si nt h es h o r t a g es i n c es i g n i f i c a n t d i f f e r e n c ee x i s t sb e t w e e nt h es i m u l a t e dd a t af r o mam o d e la n dt h em e a s u r e do n e sf r o mar e a l s t r u c t u r e t h eb e n c h m a r ks t r u c t u r ew i t ht h er e l e a s e dt e s td a t ab yi n t e r n a t i o n a la s s o c i a t i o nf o r s t r u c t u r a lc o n t r o l ( i a s c ) a n da m e r i c a ns o c i e t yo fc i v i le n g i n e e r s ( a s c e ) ，t h e r e f o r e , w a s a n a l y z e da sac a s es t u d yf o rt h ea p p l i c a t i o no ft h ef i n d i n g so ft h i sw o r eb a s e d o nt h em e a s u r e dd a t a i ns o m ec a s eo ft h eb e n c h m a r ks t r u c t u r e ，e f f e c t so ft h ep r o p o s e dm e a s u r e so ni m p r o v i n gr o b u s t n e s s o fs t r u c t u r a li d e n t i f i c a t i o nw e r ed e m o n s t r a t e dm o r ee v i d e n t l ya n ds t r o n g l y b e s i d e s ，i n f l u e n c e so f s o m ei n g r e d i e n t so nt h ei d e n t i f i c a t i o nr e s u l t s ，s u c ha sd a m p i n gm o d e l sa n dt h en u m b e ro fe l e m e n t s i na n a l y t i c a lm o d e l su s e df o rs t r u c t u r a li d e n t i f i c a t i o n , w e r ei n v e s t i g a t e d f u r t h e r m o r e ，i ti se v i d e n c e d t h a tt h ei n f l u e n c eo fa n a l y t i c a lm o d e l so ni d e n t i f i c a t i o nr e s u l t si ss i m i l a rt ot h a to fr e g u l a r i z a t i o n t e c h n i q u e s ，t h a ti st os a y , t h em o r ec o m p l e xt h ea n a l y t i c a lm o d e l s ，t h es m a l l e rt h eo b j e c t i v ef u n c t i o n 厂够) a n dt h el a r g e rt h es e m i - n o r ml 陋护l lw h e r e0r e p r c s 锄t st h ei d e n t i f i c a t i o nr e s u l t s k e yw o r d s ：s t r u c t u r a li d e n t i f i c a t i o n , m e a s u r e dd a t a i nt i m ed o m a i n , a n a l y t i c a lm o d e l s ， r e g u l a r i z a t i o nt e c h n i q u e s ，l i m i t i n gi t e r a t i v ei n c r e m e m s ，o p t i m a ls e l e c t i o no f m c a s l l r e dd a t a , t s v d ，b e n c h m a r ks t r u c t u r e i v 符号表 符号表 识别参数向量； 识别计算结果； 识别参数向量的第k 次迭代计算结果； 识别参数向量的迭代增量； 识别计算采用时域测试数据的时刻点数； t i k h o n o v 正则化参数： 限步长方法的邻域半径，或步长限值方法的步长限值： g a u s s n e w t o n 算法的迭代计算公式中的步长因子： 限步长方法需求解的约束最优化问题中的l a g r a n g c 乘子； 正则化算子，一般取包含识别参数向量口的空间中的一种度量； 若没有特殊说明，均指2 范数算子； 目标函数取极小值时自变量的对应值： 瑞利阻尼模型中的刚度比例系数； 瑞利阻尼模型中的质量比例系数； 矩阵的条件数； b e n c h m a r k 结构各构件的杨氏弹性模量； b e n c h m a r k 结构的分析模型中单根梁柱的单元划分个数； 采用分析模型求解模拟响应数据的正问题算子； 由结构的测试数据与结构受到的荷载，求解结构的分析模型中描述结 构当前状态的识别参数的结构识别问题的算子： 结构识别问题转化来的最优化问题的目标函数； 结构识别问题的目标函数( 0 1 在第k 次迭代计算结果8 让处的函数 值； 结构识别问题的目标函数厂p ) 在第k 次迭代计算结果护处的二阶导 数； 结构识别问题的目标函数厂p ) 在第后次迭代计算结果秒处的一阶导 数； 描述时域测试数据的类型、测点位置的变量； 一对角矩阵，使得正则化算子l i l o0 2 与目标函数( o ) 在同一数量级 上，以利于数值计算，其对角元素可取识别参数初始值的倒数； 模拟b e n c h m a r k 结构的分析模型中各层楼板质量的识别计算结果 与各层楼板质量初始值之间的比值： 识别参数向量秒的维数，即识别参数的个数； 采用优化算法进行迭代计算时，收敛所需迭代次数； v ， 蜀 ) 仇 ， 口 n d 口0 “ 秒蚕护万a a p丫叩吣哪q锄一e删， 巾广 工 胁 m 东南大学博 = 学位论文 截断水平，即实施t s v d 技术时灵敏度矩阵s 所保留奇异值的个数； 结构受到的激励； 时域测试数据的f i s h e r 信息矩阵； 在计算识别参数向量的第k 步迭代增量时，结构识别问题的目标函数的 二次近似泛函； 时域测试数据与分析模型的相应模拟响应数据之差； 计算识别参数向量的迭代增量时采用的灵敏度矩阵； 第i 时刻点的时域测试数据； 第i 时刻点的时域测试数据s 刁所含的误差； 衡量识别计算结果合理性的参数，其值越小表示结果越合理； 实施t s v d 技术时，根据结构识别问题的具体特点设定的灵敏度矩阵s 的条件数阀值； 识别参数向量0 组成的空间； 采用分析模型求得的对应于测试数据的模拟响应数据组成的空间； 由测试数据与采用分析模型求得的模拟响应数据组成的空间： 第i 时刻点分析模型的模拟响应数据； v m 口 旧 m ，q ，s 嘲悯僦毗 x z 踟相 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：丝盔嗍笙主z 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 以电子信息形式刊登) 论文的全部内容或中、英文摘要等部分内容。论文的公布( 包括以电 子信息形式刊登) 授权东南大学研究生院办理。 躲缢一名蕴煎期： 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 随着现代建筑结构、桥梁结构向复杂化、大型化发展，结构的设计、施工日益复杂，造 成结构中的先天缺陷和安全隐患的可能性相应显著增加，再加上结构服役过程中载荷与环境 的作用、自然灾害的影响，结构性能会逐渐降低，极有可能造成重大事故，使社会经济、民 众生命受到重大损失。1 9 8 3 年6 月，美国c o n n e c t i c u t 州的m i a n n s 江高速公路大桥发生倒塌， 造成6 人伤亡；引起此桥倒塌的主要原因是车辆荷载引起的疲劳【1 2 】。1 9 9 9 年1 月，我国重庆 綦江县的彩虹桥发生整体垮塌，造成5 0 多人伤亡，引起此桥突然破坏的主要原因是桥梁设计、 施工时存在严重问题p j 。 在上述重大事故发生之前，如果能够找到某种方法指出结构处在危险状态中，采取及时 有效的补救措施就完全能够避免事故所造成经济、生命上的重大损失。因此，现代大型建筑 结构、桥梁结构在使用时非常需要对当前状态进行监测，以指出结构当前是否处于危险状态。 在可能指出结构处在危险状态的诸多方法中，基于振动的结构识别方法是非常有效的一种【4 j ； 结构识别是通过分析和优化依据数学力学模型计算的结构响应与实际测试信息之间的差距、 进而识别出结构参数的过程【l j 。并且，基于振动的结构识别方法采用结构当前状态下的振动测 试数据加以分析，不影响结构的正常使用、不会改变结构的状态，所得计算结果是描述结构 当前状态的参数，从而可判断结构是否处于危险状态。 一般来说，结构识别方法需借助于某种计算模型中包含的识别参数，或一系列识别参数 组成的识别参数向量，对实际结构的当前状态进行描述。在可用于结构识别方法的各种计算 模型中，采用计算机软件建立的对实际结构的几何尺寸、材料属性、边界条件、阻尼特性等 力学性能进行模拟的模型的应用较为广泛，本文将之称为“分析模型”。识别参数则根据使用 者需解决问题的特点进行设置；一般情况下，识别参数是描述结构的刚度、质量、阻尼、边 界条件等物理特性的参数。 采用结构识别方法对描述实际结构当前状态的分析模型包含的识别参数进行结构识别计 算时，对识别参数进行计算以找出最优解的问题可转化为最优化问题进行求解。例如，当采 用时域测试数据进行计算时，结构识别问题可转化为如下最优化问题： 蚕= 哪呼厂( 秒) ( 1 1 ) 其中，否是最优化问题的解答，即为识别参数向量秒的计算结果；喇n 代表目标函数厂( 口) 取 极小值时自变量口的对应值，目标函数厂( 秒) 的定义式如下： ( 1 2 ) r r ， = 2 ，l t j 秒 h r z 一 ，jn r s 御 = 、i ， 秒 ，j ， 东南大学博士学位论文 式中，0 是识别参数向量，是2 范数算子，即| 1 00 = 4 0 70 ；虹1 1 、z 防0 】分别是第ie d ， t - i ) 时刻点的时域测试数据( 如结构的位移、速度、加速度等) 、由以0 为参数的分析模型 计算得到的对应于s 阴的模拟响应数据，r 是时域测试数据的采样点数；r 是由s i - - z i ：0 】( i = n r - i ) 组成的列向量。一般情况下，由包含识别参数向量p 的分析模型求解对应于结构 测试数据s 1 1 的模拟响应数据z 【f ? 0 】，可称为正问题；与此相对，结构识别问题( 1 1 ) 是基于测 试数据s z l 来求解识别参数向量0 ，可称为反问题。 然而，结构识别问题转化为最优化问题进行求解时，常出现不适定性，即识别计算结果 是不唯一、不连续的，这现象大致可由图1 1 来形象地表示嘲。 f 。i ：z m x 图1 1 识别计算结果的不适定性示意图 图1 1 中，左边的x 是识别参数向量0 组成的空间：对应于测试数据s 的、由x 中任一元素作 为识别参数的分析模型求得的模拟响应数据z 组成图1 1 右边较小的向量空间z ，z 可看作没 有误差的测试数据组成的空间，值得注意的是，z 只是为理论分析的需要而假设出的向量空间， 因为在实际应用中不含测试误差的实测数据是不存在的：z 中所有元素与带有误差的测试数 据，组成图1 1 右边较大的向量空间z m 。图1 1 中的正问题指：已知结构受到的荷载以及结 构的边界约束参数、刚度参数、质量参数等物理参数，由分析模型求解对应于结构测试数据 的模拟响应数据的问题；正问题算子用，来表示，的定义空间、值空间分别是黑z 图1 1 中的结构识别问题也可称为反问题，指已知结构的测试数据与结构受到的荷载( 有时，结构受 到的荷载是未知的，但假设其满足某种计算假定) ，求解结构的分析模型中描述结构当前状态 的结构参数，如结构的边界约束参数j 刚度参数、质量参数等；结构识别问题的算子采用f 。 来表示，叫的定义空间、值空间分别是z m 、丘 结构识别问题的不适定性包含如下两方面：( 1 ) 识别计算结果的不唯一。设测试数据s z | m ，求解结构识别问题转化来的最优化问题( 1 1 ) 可知目标函数，( p ) 取极小值时，对应于s 的、 由分析模型计算得到的模拟数据为历但z = 足pj ) = 足秒力，其中口，e z x 且口j o z 。 ( 2 ) 识别计算结果的不连续。设测试数据研，& 孙且l p 厂。i i 知 m ( i x 是空间x 上定义的范数) ，而m 是一远大于，的正数。 结构识别问题的上述不适定性所引起的后果是：测试数据中包含的误差、数值计算时的 舍入误差，会引起识别计算结果，即问题( 1 1 ) 中的解否的巨大变化；然而，测试误差、舍入误 差在实际工程问题中是不可避免的。因此，研究提高结构识别方法鲁棒性的措施，以抑制测 试误差、舍入误差对识别计算结果的不利影响，使得识别计算结果能够正确描述结构的当前 状态，是非常必要的。值得注意的是，“鲁棒”来自英文单词“r o b u s t ”的音译，直译的原意 是“健壮的”；在结构识别研究领域内，可用“鲁棒”来形容某种识别方法、或识别计算结果 的合理与稳定，例如“鲁棒识别方法”指：即使在误差较大的不利影响下，也能够得到合理 的、收敛迅速的识别计算结果的识别方法。本文将“鲁棒性”看作是“稳定性”；其中，“稳 定”的识别计算结果表示能够经受误差的不利影响而收敛快速。“稳定性”的概念在后面的章 节中经常用到，在下面几章的内容中还会结合具体问题对它作进一步的论述。 目前，结构识别计算采用的基于振动的测试数据主要包括如下三种类型：模态数据、频 域数据、时域数据；按照这三种类型，下一节对结构识别研究领域内关于鲁棒性的研究工作 分成三类，目的是从基于这三种类型的测试数据进行识别计算的现有文献，来概述目前该领 域的研究现状，同时说明：虽然本文对结构识别问题进行研究时采用时域测试数据构造目标 函数，但本文所研究的提高结构识别方法鲁棒性的措施，亦可用于采用其它类型的测试数据 进行识别计算的研究工作中。 1 2 相关领域研究现状 关于结构损伤识别的文献有很多，综述性论文【6 ，7 】对此有详尽全面的描述；然而，本 文只关心那些将结构损伤识别问题转化为最优化问题以求解识别参数的研究工作。模型修正 的思想方法与本文研究的结构识别方法在某些方面相通，都是转化为最优化问题进行求解： 不过从现有文献来看，结构识别方法比模型修正方法的应用范围更广，因为模型修正方法一 般采用模态域、频域数据，结构识别方法则除了采用这两类数据外，还可采用时域数据。为 了概念名称的前后一致，本节把转化为最优化问题、且识别参数是描述结构状态，如结构的 边界约束、刚度、质量、阻尼等的结构损伤识别、模型修正等研究工作，一律称为结构识别 研究工作。 另外，本节引用的关于结构识别方法的文献中，除了研究适定问题的那些工作之外，都 采用了提高结构识别方法鲁棒性的措施；但因为这些措施并非都是这些文献的主题，所以在 这些文献中，提高结构识别方法鲁棒性的措施一般没有得到详细的说明。为看清结构识别领 域内鲁棒性研究的现状，下面在文献的介绍中一一指明提高结构识别方法鲁棒性的措施。 3 东南大学博 = 学位论文 1 2 1 基于模态域测试数据的结构识别鲁棒性 模态域数据主要指频率或振型数据。另外，在很多工作中，也采用柔度矩阵、模态曲率 等这些由测得的频率与振型计算得到的其它模态参数，因此这里将基于频率、振型、柔度矩 阵、模态曲率等各类模态参数的识别方法都归入基于模态域数据的结构识别中。 1 2 - 1 1正则化技术 在目前基于模态域数据的结构识别研究中，很多工作对正则化技术的研究仅仅是应用而 己。m o t t e r s h e a d 等f 8 】提出了一种两水平g a u s s n e w t o n 算法，在识别计算时采用了t i k h o n o v 正 则化技术来提高结构识别方法的鲁棒性；最后采用数值算例与试验分析案例证明了所研究方 法的有效性。谢峻与韩大建【9 】采用g a u s s - n e w t o n 优化算法求解结构识别问题，在计算识别参 数迭代增量的每一步中引入了一种类似于正则化技术的误差分布门槛值法，来消除测试数据 中所含误差对识别计算结果的不利影响；最后用一连续梁作为数值算例，采用所研究的结构 识别方法能够成功识别出程度较高的损伤状态，从而证明了所研究方法的有效性。a h m a d i a n 等【1 0 】研究了三种提高结构识别方法鲁棒性的正则化技术：截断奇异值分解( t s v d ) 技术、广义 交叉核实( g c v ) 函数、t i k h o n o v 正则化技术；采用的优化算法是g a u s s n e w t o n 算法；采用一 6 自由度弹簧质量系统作为数值算例，对三种提高结构识别方法鲁棒性的正则化技术进行了 比较，并用t i k h o n o v 正则化技术对一框架试验分析案例进行了结构识别计算，得出如下结论： 采用g c v 函数、t i k h o n o v 正则化技术能够得到合理的识别计算结果；采用t s v d 技术没有得 到合理的识别计算结果。这可能是由如下原因造成的：此数值算例中采用p i c a r d 条件对t s v d 技术的截断水平进行选择的做法，只是从数值计算角度对识别计算结果的正则化程度进行控 制：若从待解决识别问题的具体特点出发，根据各迭代步所得灵敏度矩阵的条件数来控制识 别计算结果的正则化程度，则可能得到合理的识别计算结果。s t u t z 等 h i 研究了一种基于柔度 数据的结构识别方法，目标函数是所测柔度矩阵与计算所得柔度矩阵之差的f r o b e n i u s 范数， 提高结构识别方法鲁棒性的措施是t i k h o n o v 正则化技术；最后采用由e u l e r - b e m o u i l l i 梁单元 组成的结构作为数值算例，证明了采用所研究的结构识别方法可有效抑制传感器数量不足、 信噪比大等问题对识别计算结果的不利影响。j a i s h i 与r e n 1 2 研究了一种由所测柔度矩阵与计 算所得柔度矩阵之差的f r o b e n i u s 范数作为目标函数的结构识别方法，采用的优化算法是信赖 域牛顿方法( t r u s tr e g i o nn e w t o nm e t h o d ) ；为改善识别计算结果的稳定性，求解识别参数的迭代 增量时引入了具有正则化作用的归一化方法；通过一混凝土简支梁作为数值算例、钢筋混凝 土梁试验分析案例证明了：目标函数为模态柔度余量的识别方法具有很强的抗误差能力，能 够计算得到合理的识别计算结果。 目前，结合正则化技术应用于识别计算出现的不足，专门对正则化技术进行深入探讨的 工作还不多见，以下研究称得上是这方面的工作。w e b e r 等l j 副在结构识别计算时，采用了 t i k l l o n o v 正则化技术来抑制测试误差