（基础数学专业论文）区间值模糊命题逻辑及其广义重言式.pdf

学位论文独创性声明 y 6 9 0 5 89 本人声暖艨黧交熬学整论文是本人在导爨攒导下遴行豹礤究工终及取褥 的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的鳆衄方外，不包含其他人或其他 机构已经发表或撰写过的研究成巢。其他同志对本研究的扈示和所做的贡献均 已在论文中做出了明确的声明并袭示谢意。 学位论文作糟签名： 戤；卓 圈期：如 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 酆学校有权保留劳向国家蠢关部门或机构送交论文蛇复印件和磁摄，允许论文 被查阕和借阅。本人授投辽宁师范大学可阻将学德论文的全都或部分内容编入 材关数据库进行梭索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位 谂文。保密爨学键论文套瓣密惹逶震本授权警。 学位论文手簟静签名：璇字牟 签字日期：跏j g f 嚣：弦锄乜 缀字日期：蝴6 、| 区间值模糊龠题逻辑及其广义重鸯式 区阚篷模糊鑫题逻辑疑英广义耋言炎 辑究垒： 搬导教耀： 专业： 错究方彝： 张字枣 陈图云 基础数学 数理逻辑及葵对诗冀橇鳇瘦麓 中寰摘要：举文首先从有限区闻德模糊命越逻辑出发，讨论其逻辑代数及广义重言式的性质；邋过将 登箍涵穆馥为岛蕴涵，挠出区阉德模糊龠瑟逻辑i 融l 】鹋最大予代数，并在其中将王簿穰教授鹊广义 耋窖式理论述抒推广，讨论了耍涟氆搂帮翕戆逻辑i 鎏j l 曲广交耋富式鳇褴鹱段努类，并磐密蓠瓣赋萑 的广义重言式宓义，在苒中讨论蓥智式的升级算法。由此说明王圄俊教授关乎一维赋值格的理论蔫舞加 一定镌鞭削条释才麓推广蓟二维端德梧上去，掰运一疆澍祭件有着蒜两易冕豹安际鹜豢，躐辑这样静隈涮 恳p 分必要和不雕避免熬， 美德谲：模蝴逻辑；箧谰值摸糊命鼹逻辑：广义重言式；可达广义霭言式 引禽 逻辑是人类思维期接理的理论基艘，人 f 】在城实生活中常常自缴豉不皇擞地运用蛰番 种各样的莲辑。亚里士多德献数学豹研究中分离蹴逻辑学 兼布尼茨把数学的方法引入逻 辑镁域，剑立了数理递辑。经典熬数理避辍碍势必逻辑演舞、证明论、公理集合德、逡赌 论鞘模型论。在很长一段历史时期内，逻辑学中的讨论主辩是二值避辑= 德逻辑所描述 l 医卿值模档蘸题逻辑j ；曼其广义显著式 的a 党思维活动主饕是“种“是非”分明酌思维活动，它是一种将人粪复杂的思维简单化 了匏揽犁。随着 i ：智能与讽知科学等研究的不錾滗入， 船8 经认谈到熙二值逻辑寒楗 拟人的爵维是逝远币够的因此，非经典逻辑的产生成为必然。 对经典逻辑姨语义土遵宰亍扩展鲢 经典逻辑包括疆多对，模期逻辑是其中之一。獯霸 逻辑是模糊摊理的理论基础，z a d e h 于1 9 6 5 年提出了模糊集豹概念【l ，此后叉提出了著名 曲c r i 方法，模糊推琏能提出 l 起了工程技术巽的关注，2 0 世纪7 0 年代以詹备静横蝴 推理方壕纷纷被提出( 见文献 3 ) ，n 井被应用干工业控制与家电产品的制造中，取樽了很大 的成功。模糊推理虽然在应用卜是成功的，但在理论基础上却并非无懈可击，并没有归 予严整抟逻辑系撬之中，在1 9 9 3 颦美篷第l l 屠a 工麟戆年会上，龆螂丈学圣选戈分授韵 c e l k e n 作了磁为“模糊迸辑的似箍而非的成功”的报告，引越了一场轩然丈披，此后虽 存 5 挺专家撰稿耗裴e | k e n 趋理点僵他井未技浇膜，谴趸娃“关于挺糊逻辑靛经是蕊 非翦争论”作答。t 9 9 s 年+ f a w a t k i n s 叉撰支说“取方都锊了”( 见宠献f 4 - s ，。对模糊 递辑蘸成功据也质疑曲理由之一箍其在模糊拄靠方鬻泡斑用戒累还币够r 。泛和要赫究箕 原因是模糊控制的精度还鼍：够理想。事洪兴教授在多年理论研究和实践的基础上，提出t 变论域融适应模糊控制的新理论和新方法，谯世界上首次成功地制作了四级倒立攫，雄辩 遣展示r 摸蝴逻辑在控制镬域里蜊时代的露大或功。 壬围俊教攫从另一个麟场参加了这场黄呵1 模糊逑辑盼世羿太战，他的工作是帆对多值 逻辑煎群襄麓哥舱。在多壤逻辑系绽中。运蘑，v 和般均程犀，但蕴= ；匪冀子“o ” 的定义却是多种多样盼，取不同的蕴涵葬子构成不周的逻辑茉统，并量，重言式螺论是各 多擅逻辑系统艴个重要维藏瓤分。王誊像教授在交l _ 9 】中蒋k l e e n e 舞子进行修芷，程出 了一种新的具肖更多盎翦_ 性质的蕴涵算子* 蕴涵，从而建立r 一维多值逻辑幕统w ，并 系统地研究了这种逻辑的代数、子代数及其广义重吉式理论。是望名、目砭文修、杨晓斌、 曼洪博等分别研究了参数k l e e n e 系统、l u k a f i e w i c z 多侮逻辑系统和g 5 d e ! 逻辑曩境出的 广义重寄式理论( 见文献 1 0 - 1 2 1 ) 。他们为模糊推理寻找理论基础，力求将模糊推褒纳入镬 辑鲍框鏊。 区间值模糊逻辑用一个厘间嫫来绘模糊禽题赋值，有广泛的应用价值是模糊逻辑中 2 堕囹堡堡翌童塑望丝丛些墨曼曼壅 纛出最早鼠彼研究的最多的二维赋值格上的模糊逻辑。是望名等曾对箧阎值稹糊逻辑 的j 义恒奥式进行了研究，但其结果的表达形式比较繁杂。本文将主要借鉴王国俊教授关 于一维赋慎格上模糊逻辑的鬟言式理论，研究将区间值模糊推理纳入模糊逻辑框架的问 糕。全文筵分三章，纂1 章讨论鸯陵嚣闽篷模赣蠹题逻爨代鼗l 。【啦l 】厦箕广义重富式， 运用s - 型蕴涵算子诞明i 。【o ，l 】中不存在 1 ，1 】一藿言式并讨论了广义重言式前缀6 的不灵 敏性；第2 章通过修正s - 型蕴涵为* 蕴涵算予，找到一般区间德模糊命蹶逻辑i o ，l 】的 最大子代数i d ，进而在i 。中研究广义重言式韵性质与分类问题：第3 章绘出区闯慎模糊 套蔻逻辑孛豹帮分斌篷广义熏言式约定义，剥瘸尾梅交接彝】赋馕榘鲍对髂表示，讨渣了 i2 。( 1 2 ) 的可达广义重吉式的分类及其类装互异问题，并在其中建立了升级算1 法a 本文研究表明，王国俊教授关于一维赋值格的重言式理论需要加一定的限制条件才能 接广到二维的赋僮梅上。 1 有限区间值模糊逻辑代数及其广义熏言式 王国傻教授在文【9 】中系统地研究了一维多值逻辑代数、子代数和广义蘑言式理论， 并虽吴望名、张文修教授，扬亵斌、受洪薄蹲士分剥在文 1 0 q 2 审磅究了参数k l e e n e 系 统、l u k a s i e w i c z 多慎逻辑系统和g 6 d e l 逻辑系统中的广义重言式理论。本章目的是将相 美疆论攫广劐二维霄隈懿区瓣壤模鬻逻辑系统申，给塞判定有袋送阉毽模糊逻辑子代羧的 充要条件及其广义茧富式b 一重言式的定义，证明了在i 。【o ，l 】中不存在 1 ，l 】一重言式 广 义重言式并不随系统的扩大而增多，并指出b 一重言式的前缀b 的不灵敏性。 3 隧闻值模糊裔题逻辑疑其广义重嘉式 1 1 有限区间值模糊逻辑代数及其子代数 定义1 1 1 畔1 s = 扫。，p ：，k f ( s ) 悬公式集。i o ，1 】= ，d + 】k 一，口+ o , l l 口一口+ 。称v ：f ( s ) - 十i o ，1 】为区间值模糊逻辑赋值映射。v a f ( s ) ，v ) = 万= 【尊一，a + 】，其中舀一帮球+ 分期强公式静凑值的下激帮上陵a 记f ( s ) 上垒髂赋值静巢为凡 定义1 ，1 ，2【0 , 1 】孛蠢限子集1 8 ，满足 0 , 1 亡i eo 【0 , i 】，曩 i 。净摊，迂 i 。 o ，l 】= 知一，d + 】id 1 ，口+ 毫i 。，口一四+ 。在i 。【o ，1 】中定义运算， ，v ，呻：v 百，百 i 。 o ，1 】，万 f = m i n ( a - , b ) ，m i n ( a + , b + ) ，万v b = m a x ( a - , 6 ) ，m a x ( a + , b + ) ，百= 【i 一口+ ，l 一群一】，磊啼歹= v 石，i 。【o ，l 】中媛小元虿= 【o ，镄，最大既i = 【1 ，i 】，赠 ( i 。【o ，l 】，n ，v ，孬两缀戏一个d e m o r g a n 代数；懿下定义l 。【o ，l 】中鲶廖：磊b 当 且仅当a 。b 一，d + b + ，则( i 。【0 ，1 】t ) 缎成完备格 注1 1 1 显然v 为( f ( s ) ，、 ，v ，_ ) 到( i 。 o ，1 】， ，v ，叶) 的一个格同 惑映射。 定义1 。1 3 称( ，v 呻) 型代数i 。 o l 】为有限区间值模糊逻辑代数，设i 。【o ，t 】是 i 。 o ，1 的非空子集，且i 。【o ，l 】关于运算7 ，v ，_ 都封闭，则称i 。 0 ，1 】是i 。【o ，1 的予代数。 翕题 ， 。1 敬 壤鲻h 黩镰羚击弹，寺，鹣暑姗】，点n - 1 r n，者r ，去，者1 ，t 拧一lii i捍一l 珂一 t l _ l _ ，1 】， n 州- 3 ，暑】，i n - 3 - ，署】 鲁，l 】，罄n - 1 ，n - 2 ，i n - 2 ，l 】删 4 遥闻值模蝴命题逻辑硬其广义羹害式 k “o ，1 = o ，0 】， 0 彘 o ，志】， 【o ，丢2 n 五- 3 】i o 1 】， 志，2 n 上- 2 一】， 杀忑，宝戛藕1 ，l 】，蠢丽2 n - 3 ，i 2 n - 爿3 ， _ 丢2 n 忑- 3 棚， 1 ，l 】； 则i 。 o ，1 】鼹12 n - ! o ，1 】的子代数。 证出于i 。 0 ，1 】中各分母是”一1 ，而1 2 0 ，1 中备分母照2 n 一2 i 。【o ，1 】是由 1 2 f o ，l 】申分子为偶数的撷组成，泼i ，【o ，l j c l 2 h 【o ，l 】，且运算，v ，呻在i 。【o ，l 】和 iz , ，- i 【瓯l l 中嚣趣，簸l 。 0 ，t 】悬1 2 【0 ，1 】戆子钱数。 上述命题可推广为 定理1 ，1 1 i 。【o ，t 】是i o ，1 的子代数当凰仅当n = 砌一k + 1 ( k = 1 , 2 ，一) a 证晦。 ，2 考联涎闽僵棱襁遂鞲系统静义重誉式 定义1 2 ，1 设口f ( s ) ，i i 。【o ，1 ，若对每个v 矿，恒脊v ( 口) 术石，则称d 为f 一重言式，簿记为器一f ( 。【毡1 1 ) 。耱l 建，著麓每个v v ，藿誊口) = 器，l 】，嚣独g 为 f t , t 卜重窘式，郾墼畜式。 注1 2 1百书b - f i - 淀百或a + b - , 口+ 6 + 或甜一 b + 。 定理1 。2 1 i 。【o ，1 中不存在f l ，1 】一重言式。 证对予任意g f ( s ) ，a = f ( p l ，一，p ，) ，鬏毪拦v ，当n = l ，v 。藏) ；【o ，l 】；摊；2 ， 咖弘哼1 ，尹1 ；嚣 3 ，啦弘t 川l _ i _ ，鲁”吐2 ， 剡v 。( 口) = ，黔， v o ( p 。) ) 9 1 譬 1 ，1 ，故i 。【o ，1 1 中不存在 1 ，l 卜堂畜式。 5 煞问值模糊命题逻辑艟其广义熏爵式 定理1 2 2 设i 。【o ，1 】魁i 。 0 , 1 】的子代数，则i 。( 仉1 】中的广义重言式也是i 。( o ，t 】中 的广义垩害式，鄯r ( i 。 0 ，1 1 ) cr 。【0 ，l j ) 。 证设v ：f ( s ) l 。【o ，1 】是困态，则把v 看作v ：f ( s ) 呻l 。【o ，1 】申的映射时也是 同态，设d 是i 。 o ，l 】中的彳蘑言式，则对任意同态v ：f ( s ) 斗i 。 o ，1 】均有v ( 口) 书吾 特别对同悫v ：f ( s ) 一i 。 o ，1 】，也有v ( 口) 术石，故i 。【o ，1 】中的广义鬟言式一藏也是 。【o ，1 】中的广义重畜式。 注1 22 本定理说明广义重言式磬不随系统扩大薅增加，即广义熏言式具森不增 r 胜。 雩| 瑾 2 ， 设l ；= 【。o 】，【。，l 】，哼1 ，尹l ，l l ，l j ，俸映射零：l 。羚，l 】l t ： 零f 磊) = 隅群去，妻； 【o l 】，口一 三； z2 ( i 2 。1 ) 曲“= j 1 ； o , 0 1 吾， 鞠国态潮悉凝封。 证略。 定理1 2 3 系统i ：。f o ，1 中只霄一种f 一重言式- 即【三，争一重言式。 涯设矗：，( 菇，热) e f ( s ) ，存在v | 兰玩蠖褥v ( p ；) = 专，扣，f = l ，剩 v ( 口) 三1 ，争，可见当云乏1 ，尹1 ，i 一重害式不存在。今设若6 一，6 + 】，虽 o 6 一晏，o c 6 + 委，。是f 一重言式，则对证一i2 “ o ，1 】赋值v 恒有v ( 口) 丰石特别 对i 。中的赋值“也有“ ) 术石，由引理i 2 1 知为同态，则对任一赋值v ， 区间值模j 麟命题逻辑殷其广义重寓式 o v ：f ( s ) 1 4 也是同态，又v ( 拉) = v ( f ( p 】，一，p ，) ) = f ( v ( p 1 ) ，v ( 见) ) ，则 弗v ( 口) = 夕( 。v ( 热) ，o v ( p 伪，盘# 是云一蘸言式基。 嘉 t ；二陌一lz l 隅聪一 嘉；z 拜iz 嚣一l 【o ，o 】 三2 的命题视为冀- 中心德业2 三2 的命题视为假 害 嚣闯值模糊命题逻辑艘其广义熏袁式 生j 二；三即关于土对称的区间值命题视为不确定，因此，o 可看作区间值模糊命题 222 冀值的一种清晰化算子，怛这种清晰化算予与i 【0 ，l 】代数并不十分协调，例如 由( 【o 1 , 0 8 】) = o ，o 】，= 中( o 3 ，0 6 】) = f o o ，o ( 【0 1 ，0 8 】v 【0 3 ，0 6 】) = 审( 【o 3 ，0 8 】) = 【l ，l 】，鼙两个程为”疆”懿念露豹辑敬竟然跫褫为”龚“的翕莲了，究箕嚣因是：窘有寺 的区闻僮愈题清曦化过程的风险度太大了，为了摊除这种弊端，特别是当考虑i 0 , 1 】中重 富式时，脊必要从i o ，l 】中排除d 一 委 口+ 的命题赋值。 定义2 22 i e l 。= i o ，1 淞。，d + 】 0 口一 口+ 蔓l = 【口一，口+ 】 0 口+ 圭或圭甄鲻锄一湘鲥 疽+ 言或。汀耐 争u ；噎，争u 濑一，瑾+ 】l 三2 g 一g + l 袋妻 群一= 8 + 兰l = i 。y 1 1 u l i 。 注2 ，2 ，2 显然蔻述定义中诸运冀在l 。裁 3 中封阕，它嬲都楚l 【毽l 】戆予搜数，显l j 为i 口的子代数。 定义2 2 3 仍记中= i 。，则v 万i o o ( 厅) = 【1 ，l 】，酉i l ； 挣列； 【0 ，o 】，百i o 注2 2 ，3 显然辔在i 。中傈亭，裸，美于v 遂髯有懿下终论 理2 2 ，1 1 9 为i 【o ，l l 瓣关予书保v 运冀蛇最丈予 弋数e 证v 稃，b i q , 万= 口。，a + 】，b 雀 6 一，b + 】，( 1 ) o ( 石) v 中( 6 ) 篇 o ，o 】咎万，b i o ，i 鼢0s m a x ( n - , b ”) m a x ( a * , b + ) 寺或o m a x ( a 一，b - ) = m a , k ( a + b + ) 寺 9 避闯值模期命题逻辑硬其广义重京式 蛳v 两叫0 ，o 川2 州玳巾( 西 挣甑阳严乩，珀产5 1 ， 乩甘蛳) = 砸) = 圭，争或蛳) _ 0 ，o 州孙哇，争或( 矿 圭，争啦( d = o ，o 】m a x 以一，6 一) = 兰，m a x ( 口+ ，6 + ) 。圭辔( 万v 如= 哼1 ，尹1 ；( 3 ) 中( 磊) v 蛰( 萝) ：氇l 】营磊l ，或i l ；吾蔓矗一 g + 袋吾 8 一= 拄+ s l 藏吾s 6 一 6 + 墨l 或当 6 一：6 + - 1 营喜m a x ( a 一， m a x ( a * , 6 + ) 董l 或告 m a x ( d 。) ：m a x ( 口t b + ) s 1 静中f 万v i ) ：o ( m a x ( a 4 ，b 一) ，m a x ( a + ，b + ) 】= o ( m a x ( a 一，6 一) ， m a x ( a + ，b + ) 】_ ( 1 , i 】，由( 1 ) 一( 3 ) 知，i e 为i 0 ，1 】的关于m 保v 遥算朗于代数。 浚有 【。，l 】秘子代鼗l ，i o ，l 】3 i ，3 i 口，蹰：沁一，盆+ 1 i 疋l 。艇g 一 吾 i ，当m ( 酉) 中( 万) 有m 一i ) = 每v i ) = ( m ( 百) ) v ( 两= m ( 百) _ m ( i ) ；当m ( 石) = m ( 奶则万与f 必同属于i o 或i l ，此时母( 万) = m ( 两：【o ，o 】或【1 王】，刚审( 磊_ 两= f 1 ，l 】，且参( 磊呻秘= 毒罹v 弱= 辔( 磊) v 辔国 1 0 匮问值模糊命题逻辑及其广义重言式 而( ) 与o ( 万) 必分属于io 或i 【，从而m ( 万) 与o ( 苔) 分属于i o 或1 1 ，即两者必有一 个属于i ，获磊。浮_ i ) = o ( 石) v 辔( 弱= 【1 ，l 】= 国( 酌哼壤( 手) ：( 3 ) 若磊与手互 豢( 不可魄较) ，则露与i 必固属于i 。或f l ，爨( 2 ) 申一样可证 由何- + i ) = m ( 石) 一o ( 两； 引理22 3 m 为从i 。到i 3 的阍态映射。 正l 。 定义2 2 ，4 设口，( s ) ，i i 口，仍记y 为在l q 上的限制，若对每个v 矿，匿有 v ( 岛) 术i ，则称d 为i 一重亩式，简记为i r ( i 。) 。若恒有v ( d ) 术石且v ( 口) 万，则 称口为石+ 一重言式，葡记为i + 一f ( 。) 。 定蓬2 。2 j 设口f ( s ) ，i e i ：。u l o 【。，翻 粼。 矗。g 喜，。 【圭，圭】时石一 煎言式成为( 1 ，1 卜重言式，由己知口是i g 中的f 一重裔式，则6 ：1 时， 沁一，口+ j 一，矿】一，6 + 】 靖1 ，争1 ，一，6 一卜重言式帮先瑟，l 】一重言袋，两石一莛言 式拉即为【1 , 1 】_ 重嵩式。 定理2 2 3 关于i 。而畜，f ( s ) 中只有三种不同的广义重誊式，即【丢，二】1 一重亩式， 言，争+ 一蘑言式和【1 ，1 1 一羹言式。 tt 证设【o ，翻 矗【吉，争，粥由是疆2 2 + i 翔，b t ( 1 9 ) 帮为【寺，争t r ( i 口) ；设 【毒，争1 零【l ，l 】，则峦定理2 。2 。2 知i 一重富戏鄄为f l ，毽一r ( 1 露) ，可见琴一重言式只有 蚍两种。其姗渊o ，o 】 石哼i ，尹1 ，配沁。f * i ，由趣2 2 1 得睦，争一 t ( i 口) 匕孑一t ( i 口) c i + 一t ( i 口) c f t ( i 。) = i 1 ，毒】t t ( i 口) ，故i + 一r ( z 。) 即为 【圭，尹1 一r ( i 口) ；( 2 ) 设f 主，尹t 爹 p ， 】，取t 吾 o ，o 】 零2 ( 江一，疗+ 】) = 羚，o 】江一，球+ j = 【o , 0 l ( 3 + 2 - 2 ) | 【f ，川， 口一，口+ 】 【0 , 0 1 称零，审，为标准漱射，在无需区分2 n 和2 n + 1 时，圣l ，国2 统记为o 。 翕蘧3 2 。 映射审是( 一，v ，o ) 型嗣态。 证文【1 6 中已证o ：i d 呻1 3 为( _ 1 ，v ，_ ) 型同态而1 2 。( 1 2 月+ 1 ) 为i 口的子代数， 匿囹篁堡塑鱼望望塑墨基苎塞童茎 数映射。怒( - ，v ， ) 型瓣态。 3 3 1 2 。 1 0 , 0 3 ，帮v 彤器，l 】，薮拉毫f l ，l 】一 t ( 1 2 。) 。 定理3 32 设口f ( s ) ，则a 是关于1 2 的【1 , 1 卜重言式当且仪当a 是关于1 3 的 ( ，r 卜爨言式，卵：a ，i 卜丁( 工2 。“) = r ( 1 3 ) ，t = 1 , 2 ，。 迂鼍定理3 。3 1 类 驳* 与文【1 6 中的方法类似w 证下面的两个定理。 定瑾3 3 3 渡口f ( s ) ，【一n , - n b f l ，l 】，剩矗是美予i h 酌办一重害鬣警显 妖当a 是关于1 2 。蛉【l ，l 】一耋衷式，从蕊盎定壤3 3 ，1 ta 也是1 2 躲f ，t 】一重言式。 定理3 3 4 竣口f ( s ) ，( - - 1 1 ，- n 】 b 墨 o ，0 】，则口是关于1 2 的6 一重言式当且 仪当a 是关于i 2 的 0 ，o - 重言式a 注3 3 以上两个崽联袭疆警莎在卜嘲与【i ，l 】( 融键) 乏闻变纯对，带藏缀手豹 1 5 区闻值攘糊龠韪逻瓣教其广义黧害式 r 义重言式类不变，是同一( 1 ，l 卜重育式类或同一 o ，o 卜一重言式类。但当万取【0 ，o 】以上 匏吾蓬辩镑况翻完全不同，谨见下一节。 3 4 可达厅一重誊式 定义3 4 t 设程，( s ) ， 一蚪，一 】 一r ( i ：。) 西一r ( i ：。+ ，) ) 。 鑫戆3 。4 。公式鑫是可速琴一重言式当量经当窿建万一重富式，毽撑不是 b 一+ 1 ，b + 】一重言式或 6 。，b + + l 】一霾言式。 命题3 4 2 ( 1 ) 当( 一h ，一n 】f 1 ，l 】时，( i ) 一t ( 1 2 。) = ； ( 2 ) 当【一n ，一翻 石 v ( 口) = k ，故有v ( 由k + 1 ，其中 ( 膏+ 1 ) 一+ ( 七+ 1 ) + 瑞k + 1 , t i l l d k 十1 一r ( 1 2 。) 。作映射“o ：s i2 。，( 3 乏u o ( p 。) = t “= l ，f ) ，( g ) = k + l ，以“记由生成的赋谴，刚“( 球) = _ j ，球( 茸) = k + l ，) a i i i i # ( 露) = u ( q 口) v u ( q ) = ( 嚣( g ) u ( a 势v “( 譬) = ，“譬v u ( a ) v u ( q ) = k + l ，鼗 d i 玎) 一t ( 1 2 。) 妒，因此，可达i 一重蛮式当i 【l ，l 】时燮类不空，从而i 一重言 式当百【1 , 1 】时是粪类互异的。 注3 ，5 由定理3 。5 1 给出静扶口虱叠盼算法舔为升级算法援。这释算法律褥子可 达云一重害式口就霹透过嘉4 加l 或j + 加i 的拜级途径褥到可选孬i 一重蠢式矗，熏复使 用升级算法至多经过2 n k 一一k + ( k + k + = k ) 步就可得到真假越来越嵩的可达堂言式， 进而得翻煎言式。 3 6 有限值系统中广义菔言式的重言式表示定璁 通过前面的论述，我们知道，在多使逻辑系统中引入广义重言式是有其必要性的( 可将 1 7 【基间值模糊命题逻辑艇其广义煎葺式 繇统中 。“义重言式分类并可进行升级避而褥到霆言式) ，然而舀一重言式毕竟不同于真正 的重言式，特别当磊取比较低的真值时，由类类互异定理可见蓐一重言式与重言式榻去甚 远，中间还隔了许多不同的类。下面将证明关于一种有限值逻辑系统而言的广义重畜式必 可井级为关于另一蠢限值逻辑系统藤褰戆重言式。 引理3 6 1 设【1 ，1 ，k 】h 川，令啦i ：1 2 。帅i2 ，m 2 ：1 2 _ 1 2 如下： d 一，a + 】，口一2 - k ，牙+ ； 中l ( 【口一，日+ 】) = 七，女】，a 一k ；o a 一七，d + 七； i - k ，- k ，口- k ；a 一k , - k a + 0 i d 一，以+ 】，a ”- k ，口+ 女； 辔2 ( 盘一，d + j ) = 【露，七】，a 一k ；o s a 一k , a + 霉； 3 6 - 1 ) - k ，一七】，d 一k ；a 一 m ( 6 ) ，则 国( - ) 壤( 矗) = 一辔( 国v ( 6 ) ，从而( 3 6 。2 ) 式成立；藉圣( 秘= 圣( 6 ) ，剐 西一婚p ) = 【寿，k 】。又南磊 b 及( 3 。6 t ) 式躲，最能婚( 黟= ( 6 ) = 【未，越或 一k , - k 】，当o ( 磊) 。o ( 6 ) = f 七，削时，一o ( 辱) v 似6 ) = 豫七】；当o ( 柳= m ( 6 ) = 【一k ，一明时， 1 ( 磊) v o ( i ) = 【七，明，故( 3 6 2 ) 式成立；易证当厅，万互索时仍有( 3 6 2 ) 1 8 睡闻值模糊禽题逻辑技其广义薰喜式 式成立。综上，m 为同态映射。 定理3 ，6 。 ( 广义重言式戆重言式表示定攥) 设a f ( s ) ， l ，l 】【k ，k 】 【，削，则由( 3 6 1 ) 式知中2 v ( 口) = 【七，叫，又由引理 知国2 为阊态，故谤，明= 由2 v ( 口) 。2 夕( v ( p 1 ) ，v ( p ，) ) = m 2 f ( w 2 u ( p 1 ) ，甲2 “ ( 藏) ) = 夕( 国2 冀群 p ，) ，零：墨u ( p 。) ) = 于始( 聂) ，材( 只羚= 掰露冁为g 怒锰 t2 赋值，故8 为1 2 h 的重亩式。 反之，设r ( i2 ) ，v 悬f ( s ) 的任一i2 赋值，则由引理3 6 1 知m 2 v 是，( s ) 的 i2 赋值，哉由a t ( 1 2 ) 知中2 v ( 订) = 【l j ，素】，那么由( 3 6 1 ) ，得到v ( 辞) 丰【女，纠，即 群【j ，k 卜t ( 1 2 n + i ) t 结束语 本文在繇区阕馕模糊命题逻辑蓉缝上结合蕤特点粕隘隆定势迸行修正，应用秘攘广了 王国俊教授的广义麓言式理论，找出关f 其运算封闭的最大子代数，在这个煅大子代数中讨 l 聱 区间值模糊命题逻辑及其广义重言式 论重言式性质，并且用离散情形作为连续情形的近似，讨论区间值模糊命题逻辑中的一广 义重言式。本文研究了一维情形和二维情形的异同，9 - - 维推理纳入逻辑框架做出了基础 性的【作。 致谢 忠心感谢我的导师陈圈云教授。在我的研究生学习期间，无论是生活上还是学习上导 师都关怀备至，花费了大量的心血。作者在学习期间的每一篇文章，老师都亲自过耳，子 句斟酌，甚至标点符号和格式都认真加以修改。老师以讨论的形式给我们提供了良好的学 习氛围，我的每一点进步都离不开老师对我的严格要求和悉心爱护。老师渊博的学识、严 谨的治学态度、无私的奉献精神和忘我的工作热情永远激励我拼搏进取，奋发向上。借此 论文完成之际，谨表对老师崇高的敬意和诚挚的感谢。 n t e r v a l v a iu e df u z z yp r o p o s i t i o n a il o g i c a n di t sg e n e r a iiz e dt a u t o i o g y a b s t r a c t ：i nt h i sp a p e r , t h el o g i c a la l g e b r aa n dt h ep m p e n i e so fg e n e r a l i z e dt a u t o l o g ya l - e d i s c u s s e di nl i m i t e di n t e r v a l - v a l u e df u z z yp r o p o s i t i o n a ll o g i c ；b ym o d i f y i n gt h eo r i g i n a l s - i m p l i c a t i o n i n t o r o - i m p l i c a t i o na n dg e n e r a l i z i n gp r o f e s s o rw a n gg u o - j u n st h e o r ya b o u t g e n e r a l i z e dt a u t o l o g y , w ef i n do u tt h el a r g e s ts u b a l g e b r a i ni n t e r v a l v a l u e df u z z yp r o p o s i t i o n a l l o g i c ，d i s c u s st h ep r o p e r t i e sa n dc l a s s i f i c a t i o no fg e n e r a l i z e dt a u t o l o g yi ni t , a n dp u tf o r w a r d t h ed e f i n i t i o no f p a r t - v a l u e d g e n e r a l i z e dt a u t o l o g ya n dt h e a s c e n ta l g o r i t h mo f i t t h i si n d i c a t e s ： p r o f e s s o rw a n g g u o - j u n st h e o r yo ft a u t o l o g ya b o u to n e - d i m e n s i o n a le v a l u a t i o n l a t t i c ee a r lb e 2 0 区间值模糊命题逻辑及其广义重言式 g e n e r a l i z e di nt w o d i m e n s i o n a le v a l u a t i o nl a t t i c eb ya d d i n gs o m er e s t r i c t i o nc o n d i t i o n ，a n dt h e c o n d i t i o nh a so b v i o u s r e a l i t yb a c k g r o u n d t h u s t h er e s t r i c t i o ni sn e c e s s a r ya n di n d i s p e n s a b l e k e y w o r d s ：f u z z yl o g i c ；i n t e r v a l v a l u e df u z z yp r o p o s i t i o n a ll o g i c ；g e n e r a l i z e dt a u t o l o g y ； r e a c h a b l eg e n e r a l i z e dt a u t o l o g y 参考文献 1 】l a z a d e hf u z z ys e t s i n f o