（测试计量技术及仪器专业论文）多元质量特性诊断控制理论及其应用研究.pdf

湖北工业大学硕士学位论文 摘要 随着生产工艺的多样化及产品的复杂程度不断提高，传统的统计过程控制方 法已经不能满足生产过程质量诊断的要求，多元质量特性诊断控制已经成为质量 诊断领域的研究热点。围绕多元质量特性诊断控制方法，本文主要进行了以下研 究： 首先，在总结文献资料工作的基础上，系统归纳了质量诊断和多元质量控制 的基础理论，并对几种常用多元质量特性诊断方法的特点以及各自的优劣进行了 详细的比较分析，在此基础上讨论了两种多元质量特性诊断控制方法，即基于主 元分析方法的多元质量特性诊断控制方法和基于逆向变量分离的多元质量特性诊 断控制方法。 其次，着重研究了基于主元分析的生产过程异常检测与诊断系统设计思想。 分析了主要统计量、控制图以及数据基本分析处理方法，结合各主成分的单变量 控制图和贡献图，确定异常变量。 再次，简要论述了变量分离方法，针对变量分离技术工作量大的不足和生产 过程中信息量的冗余，结合主成分分析方法确定生产过程的主要变量，并采用传 统变量分离方法的逆向方法对异常过程进行诊断，确定异常变量。 最后，结合仿真实例和电容行业钉卷工序中质量诊断控制实例，分别对基于 主元分析方法以及逆向变量分离方法的多元质量特性诊断控制方法进行了实证研 究和应用说明，得到了满意的结果。并对两种质量特性诊断控制方法进行了比较 分析。 关键词：多元质量特性，诊断，主元分析，逆向变量分离 湖北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed i v e r s i f i c a t i o no fp r o d u c t i o nt e c h n o l o g ya n dt h ei n c r e m e n to fp r o d u c t c o m p l e x i t y , t h et r a d i t i o n a ls t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o lc o u l d n tm e e tt h er e q u e s to ft h e q u a l i t yd i a g n o s i so fp r o d u c t i o np r o c e s s t h e r e f o r e ，t h es t u d yo nm u l t i v a r i a t eq u a l i t y c h a r a c t e r i s t i cd i a g n o s i sc o n t r o li sa t t r a c t i n gm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n t h em a i nr e s e a r c h c o n t e n t sa b o u tm u l t i v a r i a t eq u a l i t yc h a r a c t e r i s t i cd i a g n o s i sc o n t r o la r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y , b a s e do nar e v i e w o fq u a l i t yc h a r a c t e r i s t i cd i a g n o s i sc o n t r o l ，t h i s d i s s e r t a t i o ns y s t e m a t i c a l l yl i s t st h eb a s i ct h e o r e t i ck n o w l e d g eo fq u a l i t y , a n dt h et h e o r y o fm u l t i v a r i a t e q u a l i t yc o n t r 0 1 s o m ek i n d so fp r e s e n tm u l t i v a r i a t eq u a l i t y c h a r a c t e r i s t i cd i a g n o s i sc o n t r o lm e t h o d s f e a t u r e sa n da d v a n t a g e sa sw e l l a s d i s a d v a n t a g e sa r ec o m p a r a t i v e l ys t u d i e d b a s e d o nt h ec o m p a r i s o ns t u d y ，t w o m u l t i v a r i a t eq u a l i t yc h a r a c t e r i s t i cd i a g n o s i sc o n t r o lm e t h o d sa r er e s p e c t i v e l yd i s c u s s e d o n ei sm u l t i v a r i a t eq u a l i t yc h a r a c t e r i s t i cd i a g n o s i sc o n t r o lb a s e do np r i n c i p a l c o m p o n e n ta n a l y s i s ( p c a ) ，t h eo t h e ri s m u l t i v a r i a t eq u a l i t yc h a r a c t e r i s t i cd i a g n o s i s c o n t r o lb a s e do nc o n v e r s ev a r i a b l es e p a r a t i o n s e c o n d l y , t h ed e v e l o p i n gm e t h o do ff a u l td e t e c t i o na n dd i a g n o s i ss y s t e mb a s e do n p c af o rt h ep r o d u c t i o np r o c e s si sd i s c u s s e d t h em a i ns t a t i s t i c s m u l t i v a r i a t ec o n t r o l c h a r t sa n dt h ea n a l y s i sm e a n so fs t a t i s t i c a lv a r i a b l e sd a t aa r ea n a l y z e d a n du n i v a r i a t e c o n t r o lc h a r tf o re a c hp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n dc o n t r i b u t ec h a r t sa r ei n t e g r a t e dt o d e t e r m i n ef a u l tv a r i a b l e s t h i r d l y , t h eb a s i ck n o w l e d g ea b o u tv a r i a b l es e p a r a t i o ni sd i s s e r t a t e d i na l l u s i o n t ot h el a r g ew o r k l o a di nv a r i a b l es e p a r a t i o nm e t h o da n dt h er e d u n d a n ti n f o r m a t i o ni n p r o d u c ep r o c e s s ，u s i n gp c a ，t h em a i nv a r i a b l e sa r ec o n f i r m e d t h e nt h ec o n v e r s e m e t h o do ft r a d i t i o nv a r i a b l es e p a r a t i o na r eu s e dt od i a g n o s et h ef a u l tv a r i a b l e s f i n a l l y , t w oc a s es t u d i e sa b o u tas i m u l a t i o ne x a m p l ea n dae x a m p l eo ft h eq u a li t y d i a g n o s i sc o n t r o li nc a p a c i t a n c ep r o d u c t i o np r o c e s sa r ec a r r i e do u t ，w h i c hs p e c i f i c a l l y d e m o n s t r a t eh o wt op u tt h et w om u l t i v a r i a t eq u a l i t yc h a r a c t e r i s t i cd i a g n o s i sc o n t r o l m e t h o d si n t op r a c t i c e t h e n ，t h et w om e t h o d sa r ec o m p a r a t i v e l ys t u d i e d k e y w o r d s ：m u l t i v a r i a t eq u a l i t yc h a r a c t e r i s t i c , d i a g n o s i s ，p r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i s ( p c a ) ，c o n v e r s ev a r i a b l es e p a r a t i o n 潮咖j 堂大謦 学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性：声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工 作所敬得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者始序莉 帆2 口一7 年 月彬日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权湖北工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文作者张鹰韵指导撕张偏楸 日期：加孵f 月2 日日期：文年5 月7 口日 湖北工业大学硕士学位论文 第1 章绪论 美国著名质量管理专家朱兰( j m j u r a n ) 1 9 9 4 年在第4 8 届美国质量管理学 会年会上指出，二十世纪以“生产率的世纪 载入史册，未来的世纪将是“质量 的世纪”1 1 】。随着时间的过去，朱兰的这一论点得到了越来越多的人的认同。进 入本世纪，伴随着全球经济一体化的发展，国际市场的竞争日趋激烈，与时间和 成本一样，质量己成为企业生存与发展的主要制胜因素【2 】。广泛应用国内外先进 的质量方法和质量技术对于企业改进产品质量、提高产品竞争力具有重要意义。 好的质量是低成本、高效率、低损耗、高收益的保证，也是长期赢得顾客忠诚度， 企业获得可持续发展的基石。 1 1 课题来源及研究意义 本课题来源于湖北省现代制造质量工程重点实验室开放基金项目：先进制造 环境下的多元质量控制技术方法应用研究( l q m 2 0 0 5 8 0 4 ) 。 通常，任何一种产品都具有若干项可以测定的质量特性。从经济的角度考虑， 对于主要的质量特性应当严格进行控制，使之符合规格要求，对于次要的则放宽 控制，甚至不予控制。但一般说来，主要质量特性往往不止一个，因而必须对两 个或两个以上的质量特性同时进行控制。比如：宝钢2 0 5 0 热轧生产线中，仅精轧 作业区就包含7 组机架，而每组机架中所监测的物理量多达1 6 0 多个，仅这个作 业区就含有近千个监测变量；在采煤的一个地质化学过程中，每个观测值由1 4 个相关的特性所构成。在这种情况下，监控多个质量特性的典型方法是忽略多个 特性之间的相关性，用多个单变量控制图分别探测过程的波动。然而，当这些特 性彼此相关时? 这种方法往往导致令人不满的结果，甚至导致错误的结论。 多元质量控制就是对多个质量特性同时加以统计控制的一种统计方法和技 术。随着现代制造业愈来愈趋向大型化、复杂化，使其整个生产过程愈来愈呈现 出工业大系统的性质，并且生产技术和工艺过程日趋复杂，信息集成要求亦越来 越高。设备的大型化、复杂化，不仅使设备运行的安全性变得越来越重要，而且 使得产品的质量保证也越来越复杂，要求也越来越高。设备在运行中会发生异常， 这些异常会降低生产效率和生产的一致性，导致设备损坏、生产停滞，甚至会危 及操作人员的生命，及时检测并诊断出异常非常重要，多元质量诊断控制已成为 湖北工业大学硕士学位论文 一个重要的研究领域，并得到不同领域研究人员的关注并已经取得了许多多元质 量诊断研究成果i3 1 。 多工序多指标的现代工业生产，如何找到工序、指标之间的关系，就成为产 品质量控制的一个关键问题。通过监测生产过程的运行状态，不断检测过程的变 化和异常信息，异常产生后，迅速定位波动源，采取有效措施隔离或消除异常， 可以防止重大事故的发生，减少产品质量的波动，同时提高产品的竞争力，是本 论文选题的基本出发点。 1 2 国内外研究现状综述 1 2 1 质量诊断 质量诊断1 4 l ( q u a l i t yd i a g n o s i s ) ，是指对受诊企业的产品，过程或质量管理 工作进行诊察，以判定其产品或服务质量是否满足规定要求，或其质量管理工作 是否适当、有效、查明发生存在问题的原因，并进而指出改进和提高方向、途径 和措旌的全部活动。 质量诊断包括质量管理诊断，产品质量诊断和工序质量诊断。质量管理诊断， 指的是对企业有关质量管理职能的有效性进行诊断，从组织上和策略上保证企业 的产品始终处于控制状态。产品质量诊断，指的是定期地对已交库的产品进行抽 查试验，检查产品质量能否满足用户的需要。通过诊断检查，掌握产品的质量信 息，以便及早采取措施加以改进。工序质量诊断，指的是对工序质量进行检查， 评价各工序能力是否达到要求，掌握工序质量信息，寻找影响工序质量的主要因 素，以便采取对策加以改进。 质量诊断的步骤分两步： 第一步进行诊断，它包括分析现状，找出问题及其原因，设计具体的改善方 案和提出诊断报告书三个步骤； 第二步实施指导，它包括对有关人员培训、制定实施计划，进行指导帮助以 及执行三个阶段。 质量工序诊断的目的在于，考核各工序或工序中影响产品质量的各种因素是 否处于受控状态，所谓“受控”就是要求： 1 生产过程必须按规定的标准程序进行。 2 随时监控质量动态，一旦发现“失控”，必须立即找出异常原因，尽可能把 质量事故消除在发生之i j 。 2 湖北工业大学硕士学位论文 _ _ 一i 1i i ! ! ! 曼 3 万一发生质量问题，要能够及时发现，及时纠正，不出批量质量事故。 4 产品质量具备可追朔性。 1 2 2 多元质量控制理论与方法研究现状 产品的质量是生产企业参与市场竞争并赖以生存和发展的基础，也是先进制 造生产模式的先决条件。针对质量控制理论，国内外主要集中在以下几个方面： 1 统计过程控制( s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ，s p c ) 美国休哈特博士在2 0 世纪二三十年代创造了统计过程控制理论，它能科学地 区分出生产过程中产品质量的偶然波动与异常波动，从而对过程的异常及时告警， 以便人们采取措施，消除异因，恢复过程的稳定。1 9 3 1 年，休哈特名著“e c o n o m i c c o n t r o lo fm a n u f a c t u r e dp r o d u c t s ”的出版，标志着统计过程控制时代的开始。 二战时英美军队需要大量高质量的军需品，s p c 被成功用于军工生产后，实 现了在增加产量和降低成本的同时，明显提高产品质量的目标。二战后日本处于 百废待兴的局面，1 9 5 0 年，美国统计学家d e m i n g 博士在日本作了关于质量控制 的讲座，1 9 5 4 年，另一位美国质量专家j u r a n 博士又为日本各大公司中、高层管 理人员讲解了管理层的领导作用在质量系统中的重要性。这些思想与方法在战后 复苏的日本得到了广泛的应用，使其产品质量明显提高，生产出来的高质量低成 本的电子、汽车等产品迅速占领了世界市场，一跃成为经济强国。 统计过程控制在日本的成功应用引起西方国家对这一技术的重新认识。美国 通用电器公司的费根堡姆( a v f e i g e n b a u m ) 和质量管理专家朱兰( j m j u r a n ) 又 提出全面质量管理t o m ( t o t a lq u a l i t ym a n a g e m e n t ) 理论，把质量控制推向新的 高度，它与统计质量控制s q c ( s t a t i s t i c a lq u a l i t yc o n t r 0 1 ) 一起，被列为质量控 制发展的两个阶段。 随着测量技术的发展，人们已经能够对越来越多的产品性能指标进行测量， 同时用户对产品性能的定量要求也越来越严格。这就要求对许多产品性能指标和 过程变量进行监视，如果需要监视的多个产品性能指标或多个过程变量之间存在 相关关系，则仅靠分别对它们采用单变量统计过程控制，往往会导致错误的结论。 h h o t e l l i n g 认识到用多个单变量控制图监控多个相关变量的缺陷，于1 9 4 7 年提出 了多元质量特性的h o t e l l i n g 统计量，当总体参数未知时，为丁2 统计量，总体参 数已知时，为z 2 统计量，开辟了多元过程控制的时代。此后又陆续研究开发了基 于似然比检验的多元协方差控制图、样本广义方差蚓图、图、l 图等。由于连 3 湖北工业大学硕士学位论文 续过程的特点及其相关处理的复杂性，使得多元统计过程控制从理论方法到实际 应用，都还有一些问题有待研究解决。而且，研究人员对于现有的理论和方法， 本身也存在很多争辩和分歧，因而多元统计过程控制理论仍需不断发展和完善。 目前，统计过程控制已经得到了广泛的工业应用。单变量统计过程控制方法 ( 如s h e w h a r t 控制图、累积和图、指数加权移动平均图等) 以及一些质量控制和 质量管理方法( 如田1 2 1 方法、六西格玛管理等) 已经被工业界广泛接受，多元统计 控制方法也开始进入工业应用。1 9 9 3 年，m i l l e r 等报告了美国柯达公司应用多元 统计质量控制的情况，并提出了贡献图方法1 5 1 。1 9 9 5 年，k o s a n o v i c h 和p i o v o s o 报告了美国杜邦公司应用多元统计控制的情况1 6 1 。1 9 9 9 年，w i s e 等报告了将多向 主元分析、三线性分解及平行因素分析应用于美国德克萨斯仪表公司的半导体蚀 刻过程的情况【7 1 ；同年，m a r t i n 等也报告了多元统计过程控制在欧洲的应用情况【8 1 。 李丹玲等人【9 】提出采用双f 统计过程控制图对两指标过程进行控制，即用丁2 控制 图监测均值向量，人统计量图监测协方差矩阵，此方法可以确定失控类别。这些 应用基本上是通过多元统计分析方法来对生产过程进行监控，及时找出产生不正 常运行的原因或异常。通过及时排除这些异常，可以提高过程能力和产品质量的 一致性。 关于多元统计过程控制的商业软件也逐渐增多，进行统计分析的一个很好的 软件包是美国特征向量研究公司( e i g e n v e c t o rr e s e a r c h ) 出的在m a t l a b 软件下 运行的p l s 软件包【l o 】。英国的m d c 技术公司同纽卡斯尔大学合作，推出了m s p c + 软件包【1 1 l 。该软件融入了纽卡斯尔大学化工系在多元统计控制方面的一些研究成 果。瑞典的u m e t r i c s 公司推出了s i m c a 4 0 0 0 软件包，该软件包可用于在线多 元统计过程控制。 2 统计过程诊断( s t a t i s t i c a lp r o c e s sd i a g n o s i s ，s p d ) 休哈特的s p c 理论、h o t e l l i n g 统计量等虽然能对过程的异常进行告警，对加 工过程是否异常进行判断，但是它们并不能指明是什么发生异常，异常发生于何 处，即不能对过程进行诊断。1 9 8 0 年我国学者张公绪提出选控图系列 ( c a u s e s e l e c t i n gc o n t r o lc h a r t ss e r i e s ) ，为统计诊断控制理论奠定了基础。s p d 就是要用来诊断加工过程失控之后，其存在什么样的异常，异常发生于何处。多 元丁2 控制图的诊断问题一直是s p d 理论研究的焦点。 目前国内外学者对此作了大量的研究工作，提出了许多方法，主要是利用单 变量控制图、主成分分析或分解丁2 值以确定哪个变量或哪组变量对失控信号具有 4 湖北工业大学硕士学位论文 较大的贡献。1 9 9 4 年，我国学者张公绪及其学生提出多元逐步诊断理论，解决了 西方工业发达国家的诊断理论中存在的由于多变量而致犯第一种错误的概率大的 问题，随后，张公绪又提出两种质量多元诊断理论( m u l t i v a r i a t ed i a g n o s t i ct h e o r y w i t ht w ok i n d so fq u a l i t y ) ，该理论将工序质量分为总质量与分质量，分别用休哈 特控制图和选控控制图加以控制，然后根据典型情况诊断表进行诊断，解决了多 工序、多指标系统的质量控制与诊断问题。孙静、刘艳永等【1 2 。4 j 对小批量过程和 接近零不合格品过程的多元质量特性诊断控制方法进行了大量研究。马义中等f 1 5 。1 6 】 提出了二分搜索法对多元质量特性进行异常诊断，即把整个变量分成两个部分， 通过残差消除一部分变量对另一部分变量的影响，然后再利用残差向量建立 h o t e l l i n g 统计量，这样可以区分哪些部分变量失控，确定部分失控变量之后，再 利用二分法直到某一步，最终找到某个某些失控变量，同时也提出了用单变量和 主成分控制图作为诊断图，联合确定失控变量的诊断方法和利用主成分分析分离 测量结果中波动源的方法。王琦、曹丽娟等人【1 7 。1 9 】研究了基于独立分量、小波分 析、主分量法的多元诊断方法。张金平、张敏【挣2 2 】对自相关过程的诊断控制进行 了大量的研究。王海宇p j 在对多元质量控制图分析的基础上，提出了一种简单的 基于多点报警的多元控制图方法，这种方法能够快速地发现多元质量过程中出现 的较小的波动，同时，提出了一种基于虚拟变量回归技术的失控信号诊断方法， 能够有效解决多元质量控制图无法在出现失控信号时判断异常波动来源的问题。 国内外学者对于多元质量特性诊断控制方法做的大量研究，取得丰硕的研究 成果，每一种方法都从不同方面提供了解决问题的途径：消除上影工序间的 相关性，消除变量间的相关性，将多维转化为低维等。这些方法建立在多元统计 分析的基础上，运用不同的统计分析方法来实现对失控信号的诊断。在特定的情 况下，种方法可能比另一种方法有效，在使用时需要灵活运用。 多元质量诊断控制技术是一个发展中的新学科，有着很强的工程背景。由于 它关联的基础学科众多，涉及的行业非常广泛，因此，系统论、信息论方法、非 线性科学、人工智能等最新研究领域的先进科学技术都不断为设备诊断技术赋予 新的内容和发展前景。 1 3 本文主要研究内容 全球经济一体化趋势的不断发展，将各国产品制造商推上了日渐激烈的国际 竞争大舞台，生产中多元质量特性诊断控制的作用也日益凸显。围绕多元质量特 性诊断控制方法，本文主要进行了以下研究： 5 湖北工业大学硕士学位论文 ( 1 ) 在分析多元质量特性诊断控制的研究意义及现状的基础上，系统归纳了 质量诊断和多元质量控制的理论知识，并对现有的几种常用多元质量特性诊断方 法的特点、优劣进行了详细的比较分析，在此基础上讨论了两种多元质量特性诊 断控制方法一基于主元分析方法的多元质量特性诊断控制方法和基于逆向变量 分离的多元质量特性诊断控制方法。 ( 2 ) 研究了基于主元分析的尘产过程异常检测与诊断系统设计思想。分析了 主要统计量、控制图以及数据基本分析处理方法，结合各主成分的单变量控制图 和贡献图，确定异常变量。 ( 3 ) 在简要论述了变量分离方法基础上，针对变量分离技术工作量大的不足 和生产过程中信息量的冗余，结合主成分分析方法确定生产过程的主要变量，并 采用传统变量分离方法的逆向方法对异常过程进行诊断，确定异常变量。 ( 4 ) 结合仿真实例和电容行业钉卷工序中质量诊断控制实例，分别对基于主 元分析方法以及逆向变量分离方法的多元质量特性诊断控制方法进行了实证研究 和应用说明，并对两种质量特性珍断控制方法进行了比较分析。 6 湖北工业大学硕士学位论文 第2 章多元质量特性诊断控制的理论分析 2 1 质量诊断的基本理论 在现代质量工程中，经常采用的质量诊断与控制方法基本上都是基于数理统 计原理的。有以下三种成熟的质量诊断理论： ( 1 ) 两种质量诊断理谢2 4 l 两种质量的概念是张公绪教授于1 9 8 1 年提出的，是以总质量和分质量的概念 为基础，即将当前工序本身的固有加工质量称为分质量( p a r t i a lq u a l i t y ) 或工序固有 质量，而将通常所讲的质量，即分质量与上影( 上道工序对下道工序的影响) 二 者的综合称为总质量( t o t a lq u a l i t y ) 或工序综合质量，将两种质量加以度量和比较， 从而进行诊断的一种理论。1 9 9 6 年，张公绪提出两种质量多元逐步诊断理论，在 一定程度上解决了国外诊断理论需要同时诊断诸元从而第一种错误概率大的问 题，这是对多指标、多工序系统进行控制与诊断的有效工具。1 9 9 8 年，进一步提 出相关单因素多元诊断理论，使得多元诊断理论大为简化，使许多多元诊断问题 从而得到解决。 ( 2 ) 小批量生产模式下的质量珍断 传统的统计过程控制与诊断( s p c & s p d ) 方法均是基于统计分析理论，要求 质量数据呈渐进正态分布，因此其应用范围多限于传统的大批量稳定生产模式下。 与大批量生产产品质量分布规律的情况不同，小批量生产过程可能远未达到稳定 状态，故上述方法不能很好地适应小批量多品种的柔性生产模式。为此，国内外 学者将多种不确定数学方法应用于质量诊断。主要通过两种方式：一是对小批量 生产的质量数据做一定的累计换算，转化为满足大样本条件的数据，再进行质量 分析与诊断，例如有历史信息小批量生产控制图。或者将相似工序同类分布的产 品质量特性值数据，通过数学变换的方法转化成同一分布，从而累积成大样本， 再应用大样本方法做出控制图瞄】。二是将诸如粗糙集理论、模糊控制理论等方法 引入质量诊断【孙2 7 1 。此类方法不需要预先给定某些特征和属性数量的描述，从原 始的生产过程质量信息出发，对其进行分析和简化，从中挖掘出影响生产过程质 量发生变化的因素和影响规则，为生产过程质量的改进提供决策支持。 ( 3 ) 基于专家系统的质量诊吲2 8 。3 0 】 以上2 种诊断理论和方法都需要人工计算和判别，为了更好的适应先进制造 7 湖北工业大学硕士学位论文 环境下质量诊断自动化智能化的要求，研究人员将专家系统理论与质量诊断相结 合，设计了质量诊断型专家系统。通过专家系统知识库存储各种已知的工序异常 状态及其对应的解决方案，在有效识别质量状况后，质量控制人员应用专家系统 诊断质量问题产生的根源，进而根据系统提供的方案做出相应的调整措施。但是 专家系统存在知识库构建复杂，推理机制难以保证完全可靠等弱点，因此在质量 诊断方面具有较大的局限性。 在生产加工过程中，影响过程质量的因素极其复杂，产品的最终质量特性会 受到制造系统中多种因素的影响，每种因素在不同的条件下，对产品最终质量特 性值影响的程度和方式也会干差万别。多元质量特性诊断控制的目的就是从众多 相互关联的变量中找出发生异常的变量，追溯到影响产品质量的各个因素，确定 引起异常的因素，并对这个这些异常因素实施调整、隔离消除，确保产品质量。 多元质量特性的诊断流程【3 l l 如图2 1 所示。其中关键的是数据的预处理、数据 分析、控制图绘制、异常判断这四个环节。数据预处理就是从采集到的数据提取 出有效信息，即对数据的一致性、数据的缺失进行处理，以及为消除变量量纲对 数据进行的标准化处理。在此基础上再对数据进行进一步的分析处理，根据具体 情况构造统计量，绘制控制图，提取有用信息，从人、机、料、法、环、测( 5 m 1 e ) 等角度进行分析，确定质量问题的可能异常源，对此异常源实施隔离消除。 数据采集 质量特性僵序歹u = = = f = = i 数据预处理l i j _ j i 数据分析i t ，j _ j 亟 豳 ：i ： 异常隔离消除 质 量 诊 断 图2 1 质量诊断流程 8 湖北工业大学硕士学位论文 2 2 多元质量特性控制理论 在多变量关联的生产制造环境中，过程状态和产品质量通常与多个变量之间 的统计特性相关。利用单个变量异常报警的传统监控或监测技术难以准确确定生 产过程状态和产品质量。多元统计方法能够很好的处理大量相关数据，在目前计 算机系统得到普遍应用的情况下，利用多元统计监测技术能够在较短时间内提供 大量的诊断信息，有效地对复杂多变量关联地生产制造过程进行监控。 在单变量控制中，如平均值和级差控制图( 元一r 图) 、中位元数和极差控制 图( 元一r 图) 、平均值和标准差控制图( i r 图) 、单值和移动极差控制图( x r 。 图) ，一个完整的控制包含两个方面的控制，即均值和波动。首先判断波动的异常 与否，然后再对均值进行判断，当控制图中出现点出界及点在控制限内排列不随 机时，即判断为异常。 在多元质量特性诊断控制中，由于工艺过程随机波动的性质，总是假定p 个 欲控质量特性服从p 元正念分布。对质量特性的诊断包括对均值向量和离差两个 方面的诊断控制，但是对这两个方面分开进行诊断控制。 2 2 1 多元正态分布 多元正态分布是研究得最多最透彻的一种多元分布，许多重要的统计推断都 是以多元正态分布为基础导出来的。多元正态分布在多元质量控制中占有非常重 要位置。 一元正态分布的密度函数为 (x-u)21 厂( x ) 2 面e 2 0 - 2 ，a o 2 1 其中，u 、仃分别为均值和标准差。为了同多元正态分布类比，把式( 2 1 ) 改写为 厂( z ) = i 芝砰1 e x p 【一丢( x 一比) ( 0 - 2 ) 。( x 一“) 】 ( 2 2 ) 对于p 元随机变量，在式( 2 2 ) 中，仃2 推广为协方差阵，得到多元正态 分布的密度函数 9 湖北工业大学硕士学位论文 ，( x ) 。卉e x p 卜丢( x h ) 。1 ( x 一“) 】 ( 2 3 ) 多元正态分布的密度函数完全决定于均值向量比和协差阵，通常记为 n ( u ，) 。 在多元质量控制中，通常u 、是未知的，要用最大似然比方法进行参数估计。 对于含量为n 的随机样本，共有n p 个随机变量其最大似然函数 上( “，；x ) 5 卉e x p 【- 三薹( x t 一“) 一( x t 一“) 】 ( 2 - 4 ) 其中，x k 表示第k 个随机样本。根据矩阵积之迹的定义及性质， 荟( x t 一“) 。1 ( 以一“) f f i t r ( x 一“) 。( x 一“) f f it r z - i ( 工一“) ( z h ) 2 5 由于 一“) 。0 一u ) = a ，a 为叉积矩阵，所以似然函数的基本表达式为 ( 臼，工) 2 卉e x p 【一五1 r r 臼。a 】 ( 2 - 6 ) 其中0 代表要进行参数估计的“或。 多元正态分布有许多重要性质： ( 1 ) 如果是对角阵，则随机向量的x 是互相独立的随机变量。 ( 2 ) 服从多元正态分布的随机向量，其任意线性变换仍然服从于多元j 下态分 布。 ( 3 ) 多元正态分布的任何边际分布都是正态分布。 2 2 2 均值向量控制图 工业生产中，由于随机波动的基本性质，所需控制的各变量构成的多元分布 一般都服从多元j 下态分布。对于均值向量的检验，在假定被控制工序协差阵保持 不变的情况下，通常采用z 2 、t 2 控制图对其进行监测。 ( 1 ) z 2 控制图 一元控制中，x n ( u ，t 3 r 2 ) ，对变量均值“的检验也就是对“的一个假设检验， 1 0 湖北工业大学硕士学位论文 即 h o ：u = u oh l ：u u o 使用熟知的检验统计量h 进行检验。 “；4 i ( x - u o ) ( 2 7 ) o o 其中u 。为j 下态整体期望均值，为正态整体期望均值方差，z 为总体样本均 值。 同一元控制类似，多元控制实质上也是一个假设检验。假设变量个数为p ， 令多元正念分布的均值向量为u ，则工序均值向量控制等价于以下假设检验： h o ： u = u oh 1 ：u u o 将式( 2 7 ) 两端进行平方，得 u 2 一n ( x n o ) ( 2 ) 一( x u o ) ( 2 8 ) 由式( 2 8 ) 类推，可以得到多元情况下关于均值向量的检验统计量，即 “2 一_ ，z ( x 一“o ) o 一1 ( z 一“o ) ( 2 9 ) 其中，“。为总体期望均值向量，o 为已知的( 或规定的) 总体协差阵，工为 总体样本均值向量。式( 2 9 ) 表达的“2 服从自由度为p 的z 2 分布。因此，可以 借助z 2 表检验样本的“是否显著偏离总体“。 - j 惯上将“2 检验统计量采用通常 的随机变量符号z 2 ，即得到均值检验统计量 z 2 = n ( x u o ) z o - 1 ( 又一口o ) ( 2 1 0 ) 由此建立的控制图称为z 2 控制图，用来检验均值向量的变化。对于显著水平 为a 时，z 2 控制图的上、下控制限分别为z 胛2 和0 。当样本的z 2 计算值大于上 控制限时，就认为该工序失控，应查明异常原因并予以排除。 ( 2 ) t 2 控制图 z 2 控制图假定。为已知的或规定的，但一般情况下。是未知的，也不能任 湖北工业大学硕士学位论文 意假定。因此，人们总是利用有限的样本资料对。加以估计。在这种情况下，z 2 图变为丁2 图，类似于一元控制时由u 图变为f 图( 因为f 图的置信界不是直线，所 以一般不用z 图而用t 假设检验) 。实际上，丁2 就是f 2 的广义化。 在式( 2 7 ) 中，当仃未知时，可以用样本无偏方差s 2 代替仃2 ，于是就有统 计量t f ；x n ( x - u o ) ( 2 1 1 ) l 昌一 z i - j 其中，n 为样本量。对式( 2 1 1 ) 两端加以平方，得 t 2 = n ( x u o ) ( s 2 ) 一( z u o ) ( 2 1 2 ) 由式( 2 1 2 ) 类推，可以得到多元情况下关于均值向量的检验统计量丁2 ，即 t 2 = n ( x u o ) s 一1 ( i u o ) ( 2 1 3 ) 其中s 为样本协差阵。在一般情况下，掰。也是未知的，可以用样本均值 - n x 代替，于是有： t 2 = n ( x x ) s 一1 ( 工一x ) ( 2 1 4 ) h o t e l l i n g 证明了对于给定显著水平a ，式( 2 1 4 ) 中的丁2 丽n - p i 丁2 f m 啊a ( 2 1 5 ) 其中p 为变量个数，l 为样本量。因此，当。未知时，采用丁2 控制图对均值 向量进行检验，对于显著水平为a 时，r 2 控制图的上、下控制限分别为 p ，l 一- p 。喁。和0 。当样本的r 2 计算值大于上控制限时，就认为该工序失 控，应查明异常原因并予以排除。 2 2 3 协方差控制图 对均值向量控制图的讨论是建立在被控制工序的离散程度保持不变的这假 定基础上的，实际上这一假定的真实性是需要进行统计检验的，即需要对协方差 1 2 湖北工业大学硕士学位论文 同均值向量检验一样，对协方差的检验等价于以下假设检验：( 。为期望协 对于p 元正态变量，其似然函数t ( 8 ，x ) ，其中0 可以为“或， 使一0 l ：0 ( 2 1 6 ) 可以求出0 的最大似然估计量舀。这里痧是无约束条件的最大似然估计。如果 对己加以限制，在日。真实的条件下求最大似然估计量，则解出的痧是有约束条件 l ( x i 。) 为在= 。条件下的最大似然函数； ( i 主) 为无约束条件下的最大似然函数。 则 上( _ ，o ) s 上( ；，宝) 令a ；_ l ( x , z o ) 似然比九越接近1 ，h o ：t 。成立的可能性越大；反之，假设h 。就越不 正确。当a 分布已知时，可以定出一个临界值最为接受h o 或拒绝。的标准。 a ；竺二垫塑：塑二至i t r x o _ , a ( 2 1 7 ) 目! 一 kz 上， 【( 幼) 舭旷2 4e x p 一1f 厂妒a 】 由于a 一，l 宝，t r e ；p ，所以式( 2 1 7 ) 可以写为 九；防卜x p 卜+ 予 ( 2 1 8 ) 湖北工业大学硕士学位论文 一2 l na = 刀 i n k y 。i i 宝i ) + f r 宝i 1 一p 】( 2 1 9 ) 在数理统计书上式( 2 1 9 ) 常记为w ，即 w 一- 2 l n 九一以【l n 0 。i l 宝f ) + t r 童z o i - p 】 ( 2 2 0 ) 由此统计量建立的控制图称为w 图。 a n d e r s o n 证明【3 2 1 ：当n _ 时，w 的极限分布为z 2 分布，自由度为 p ( p + 1 ) 2 。可以用控制图检验协方差的变化，对于显著水平为a 时，w 控制 图的上、下控制限分别为z ；( 川) ，2 ，。和0 。当样本的计算值大于上控制限时，就 认为该工序失控，应查明异常原因并予以排除。 ( 2 ) l 图 当样本含量n 不是很大时，在式( 2 2 0 ) 中自由度n 应当用n 1 代替，从而用 总体协差阵的无偏估计量s 取代最大似然估计量a n 。为了与检验统计量加以 区别，用力表亲无偏检验的似然比。由式( 2 2 0 ) 可以直接写出2 1 n a * ；h t ： 一2 l n 万= t r a x 0 1 + ( n - 1 ) p l n o 一1 ) 一l n i a z 0 1 i - p 】 ( 2 2 1 ) 由于a = ( n o s ，式( 2 2 1 ) 可以简化为 - 2 l n 刀；q 一1 ) t r s z 0 1 一i n l 娩i 1 | _ p 】 ( 2 2 2 ) 在式( 2 2 1 ) 和( 2 2 2 ) 中，统计量2 1 n z 常记为l 。s u g i u r a 和n a g a o 3 3 1 证 明：当刀很大时，l 逼近于z ；( 川) 2 分布。因此，采用l 图对协方差矩阵进行检验， 对于显著水平为口时，l 图的上、下控制限分别为z ；( 川 和0 。当样本的l 计算 值大于上控制限时，就认为该工序失控，应查明异常原因并予以排除。 ( 3 ) g 图 在多元随机变量的离差控制图中，用的最多的统计量是样本广义方差蚓，无 论哪种控制图都离不开这个统计量。在多元正态分布中，其样本广义方差的对数 l o g s i ，随着元数p 和样本含量以的增大逼近于正态分布。 令第i 个子组的协差阵s ；为 1 4 湖北工业大学硕士学位论文 s f s i l l s i l 2 s i 2 1 s i 2 1 s i n |s i n 2 s 却 s i 2 p ： s i n p ( 2 2 3 ) 其中j 独为第f 个子组中变量，和变量七的协方差。由于协差阵为实对称阵， s 昧| s 嘲。 对于任一子组f l o g s ，i 。因为l o g i s i 是蚓的单调函数，两者呈一一对应关系， 所以控制l o g 慨i 就相当于控制广义方差。令 一i n i s ，i ( 2 2 4 ) 随机变量y 服从正态分布，于是对于协差阵s 的控制相当于建立一个检验统 计量y 的单值控制图。 y i n i s i n ( y ，s ；) ( 2 2 5 ) 其中 歹。 汜2 6 ， s y 。忑善m ( y 一一歹) 由式( 2 2 5 ) 建立的控制图称为g 图。 取显著水平为口，g 图的控制限为 u c l 2 y + 乞2 s ，； c l y ；( 2 2 7 ) l c l - y 一乙，2 s ) ，； 2 3 多元质量特性诊断控制方法及比较研究 按照多元质量特性诊断时所使用统计量和方法的不同，现有多元质量特性诊 断控制方法可分为单变量控制图法、分解法和