（控制科学与工程专业论文）区域产业结构优化最优控制模型的建立及求解.pdf

a 厶 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得 的成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致 谢外，本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得 中国石油大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我同 工作的同志对研究所做的任何贡献均已在论文中做出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：血l 嶂 日期：) 纠1 年石月占日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷 版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅 和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或 其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签 指导教师签名： 日期：知j f 年石月占日 r 期：知年6 月上r 摘要 近年来，我国经济结构面临国际国内复杂环境的严峻考验，靠“高耗能、高污染 行业和低端制造业支撑的工业体系已无法适应愈来愈激烈的市场竞争，转变经济发展 方式，优化经济结构得到了政府的高度重视，因此研究产业结构优化问题具有重要的 理论价值和实际意义。 投入产出模型是产业结构优化模型的基础，投入产出模型的精确与否直接影响到 产业结构优化的结果。本文建立了基本的投入产出最优控制模型，以供需平衡作为此 模型的目标函数，根据某区统计数据对此模型进行求解并给出最优控制和最优轨线。 然后根据实际经济运行状况，深入挖掘投入产出模型中的随机变量和模糊变量，设直 接消耗系数矩阵和投资系数矩阵为随机矩阵，控制变量的上下限约束为模糊约束，结 合该区数据求解此不确定投入产出最优控制模型，结果表明不确定模型优化结果即各 行业产值能更好地拟合社会需求。 建立了以经济增长、充分就业和污染控制为目标的产业结构优化模型，考虑投入 产出平衡约束及各种资源消耗和污染物排放为约束条件，对某区2 0 1 0 - 2 0 1 4 年的产业 结构进行了优化，结果显示五年内g d p 增长了1 4 7 8 ，而单位g d p 各种能源消耗及 污染物排放都有较大幅度的下降。 将不确定投入产出平衡约束纳入产业结构优化模型中，建立了不确定产业结构优 化最优控制模型，利用某区数据，对此模型进行求解，结果与产业结构优化模型相比， g d p 增长幅度为2 1 0 8 ，单位g d p 各种能源消耗和污染物排放也都有不同程度的下 降。此优化模型可以更好地描述经济发展状况，具有更大的实际意义，能为决策者制 定规划提供帮助。 关键词：投入产出；直接消耗系数矩阵；投资系数矩阵；产业结构优化；最优控 佑i j 8 t h em o d e l i n go fr e g i o n a li n d u s t r i a ls t r u c t u r eo p t i m a lc o n t r o l m o d e la n di t ss o l u t i o n h ex i a o y u ( c o n t r o ls c i e n c ea n de n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f l is h u r o n g a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h ee c o n o m i cs t r u c t u r eo fo u rc o u n t r yh a sc o n f r o n t e d b a p t i s mo f c o m p l e xe n v i r o n m e n ta th o m ea n da b r o a d i n d u s t r i a ls y s t e mw h i c hi ss u p p o r t e db ye n e r g y i n t e n s i v ea n dh i g h l yp o l l u t i n gt r a d e sa n dl o w e n dm a n u f a c t u r i n gc a n n o tk e e pu pw i t ht h e f i e r c em a r k e t c o m p e t i t i o n t r a n s f o r m i n g t h em o d eo fe c o n o m i c d e v e l o p m e n ta n d o p t i m i z i n gt h ee c o n o m i cs t r u c t u r eh a v eg o tc l o s ea t t e n t i o nf r o mt h eg o v e r n m e n t s oi th a s i m p o r t a n tt h e o r yv a l u ea n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c et os t u d yt h ep r o b l e mo fi n d u s t r i a ls t r u c t u r e o p t i m i z a t i o n i n p u t o u t p u tm o d e li s t h ef o u n d a t i o no fi n d u s t r i a ls t r u c t u r e o p t i m i z a t i o nm o d e l w h e t h e rt h ei n p u t o u t p u tm o d e li sp r e c i s eo rn o tc a na f f e c tr e s u l t so fi n d u s t r i a ls t r u c t u r e o p t i m i z a t i o nm o d e l t h i sp a p e re s t a b l i s h e sab a s i ci n p u t - o u t p u to p t i m a lc o n t r o lm o d e la n d s e t sb a l a n c eb e t w e e ns u p p l ya n dd e m a n da sa l lo b j e c t i v ef u n c t i o n t h em o d e li s s o l v e d a c c o r d i n gt os t a t i s t i c a ld a t ao fad i s t r i c ta n do p t i m a lc o n t r o la n do p t i m a lt r a j e c t o r ya r eg i v e n t h e no nt h eb a s i so fa c t u a le c o n o m i cs t a t e ，s t o c h a s t i cv a r i a b l e sa n df u z z yv a r i a b l e sa r e m i n e dd e e p l yi ni n p u t o u t p u tm o d e l d i r e c tc o n s u m p t i o nc o e f f i c i e n tm a t r i xa n di n v e s t c o e f f i c i e n tm a t r i xa l ea s s u m e da s s t o c h a s t i cm a t r i c e s b o u n d so fc o n t r o lv a r i a b l e sa r e s u p p o s e da sf u z z yc o n s t r a i n t s t h i su n c e r t a i ni n p u t o u t p u to p t i m a lc o n t r o lm o d e li ss o l v e d c o m b i n i n gw i t hs t a t i s t i c a ld a t ao ft h ed i s t r i c t t h er e s u l t sd e m o n s t r a t et h a to p t i m i z a t i o n r e s u l t so fu n c e r t a i nm o d e l ，t h a ti sp r o d u c t i o nv a l u eo fe v e r yi n d u s t r y , c a nf i ts o c i a ln e e d s p r e f e r a b l y am u l t i o b j e c t i v ei n d u s t r i a ls t r u c t u r eo p t i m i z a t i o nm o d e li s e s t a b l i s h e d e c o n o m i c g r o w t h ，f u l le m p l o y m e n ta n dp o l l u t i o nc o n t r o la l es e ta so b j e c t i v ef u n c t i o n s i n p u t o u t p u t c o n s t r a i n t ，e n e r g yc o n s u m p t i o na n dp o l l u t a n te m i s s i o na r ec o n s i d e r e da sc o n s t r a i n t c o n d i t i o n s t h ei n d u s t r i a ls t r u c t u r e sf r o m2 0 10t o2 0 14a r eo p t i m i z e di nt h ed i s t r i c t t h e r e s u l t ss h o wt h a tg d pc a ni n c r e a s e14 7 8 i nt h i sf i v ey e a r s e n e r g yc o n s u m p t i o na n d p o l l u t a n te m i s s i o no fp e rg d p d e c r e a s es i g n i f i c a n t l y a nu n c e r t a i ni n d u s t r i a ls t r u c t u r eo p t i m a lc o n t r o lm o d e li se s t a b l i s h e db ya d d i n g u n c e r t a i ni n p u t - o u t p u tc o n s t r a i n ti n t oi n d u s t r i a ls t r u c t u r eo p t i m i z a t i o nm o d e l t h er e s u l t s s h o wt h a tg d pc a ni n c r e a s e21 0 8 a n de n e r g yc o n s u m p t i o na n dp o l l u t a n te m i s s i o no fp e r g d pd e c r e a s es i g n i f i c a n t l yt o o t h eu n c e r t a i nm o d e lc a nd e s c r i b et h es t a t u so fe c o n o m i c d e v e l o p m e n tp r e f e r a b l ya n d h a sa g r e a t e rp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e s ot h eu n c e r t a i nm o d e lc a n p r o v i d es u p p o r tf o rd e c i s i o nm a k e r si nab e t t e rw a y k e y w o r d s ：i n p u t - o u t p u t ；d i r e c tc o n s u m p t i o nc o e f f i c i e n tm a t r i x ；i n v e s tc o e f f i c i e n t m a t r i x ；i n d u s t r i a ls t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n ；o p t i m a lc o n t r o l 目录 第一章绪论1 1 1 课题提出及研究意义1 l - 2 国内外研究现状2 12 1投入产出模型研究2 1 2 2 产业结构优化模型研究3 1 3 本论文研究的主要内容4 第二章预备知识一5 2 1 非线性规划5 2 1 1 无约束非线性规划一5 2 1 2 约束非线性规划9 2 2 粒子群优化算法1 7 第三章不确定投入产出最优控制模型的建立及求解1 9 3 1 投入产出最优控制模型一1 9 3 1 1 模型建立1 9 3 1 2 实例求解2 1 3 2 不确定投入产出最优控制模型2 4 3 2 1随机变量、模糊变量设置2 4 3 2 2 不确定模型处理2 6 3 2 3实例求解2 9 第四章区域产业结构优化模型的建立及求解3 3 4 1 区域产业结构优化模型的建立3 3 4 1 1目标函数。3 3 4 1 2 约束条件3 4 4 2 模型求解一3 6 4 2 1 多目标模型转化为单目标模型一3 7 4 2 2 约束条件处理一3 8 4 3 实例计算一4 0 4 3 1 模型输入参数一4 0 4 3 2 求解结果4 1 第五章不确定产业结构优化最优控制模型的建立及求解一4 5 5 1 不确定产业结构优化最优控制模型的建立一4 5 5 1 1 目标函数4 5 5 1 2 约束条件。4 5 5 2 模型转换。4 7 5 3 实例求解51 第六章结论与展望5 6 6 1 结论5 6 6 2 未来工作展望5 6 攻读硕士期间取得的成果5 7 致谢5 8 参考文献5 9 v 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 1 1 课题提出及研究意义 第一章绪论弟一旱殖记 改革开放以来，我国经济社会发展取得巨大成就，人民生活水平显著提高，而在 高速发展3 0 年后，目前我国经济结构面临国际国内复杂环境的严峻考验，靠“高耗能、 高污染”行业和低端制造业支撑的工业体系己无法适应愈来愈激烈的市场竞争，转变 经济发展方式，调整优化经济结构得到了国家各级部门的高度重视，温家宝总理在政 府工作报告中用“刻不容缓”来形容这项工作的重要性和紧迫性。 根据“英格尔斯现代化指标体系”，一个国家的现代化实现程度可由l l 项指标进 行判定，包括人均国内生产总值达到3 0 0 0 美元以上，农业产值占国民生产总值比例低 于1 5 ，服务业产值占国内生产总值比例在4 5 以上等。据统计，2 0 0 8 年我国人均国 内生产总值为3 2 6 6 8 美元，三产业占国内生产总值比例分别为1 1 3 、4 8 6 和4 0 1 ， 显然，按照“英格尔斯现代化指标体系”进行判定，我国工业产值占国内生产总值比 例稍高，而服务业产值占国内生产总值比例还有待提高，也就是说我国的产业结构还 没有达到现代化的中级水平，更不用说高级化的程度了，为促进社会持续健康发展， 产业结构还需进一步优化。同时，作为一个拥有2 3 个省、5 个自治区、4 个直辖市的 大国，我国的地域差距尤其明显，如东部沿海城市上海，2 0 0 8 年人均国内生产总值突 破1 万美元，三产业占国内生产总值比例分别为0 8 2 、4 5 5 2 和5 3 6 6 ，而西藏、 青海、宁夏等省人均国内生产总值不到2 0 0 0 美元，为实现各区域协调发展，缩小贫富 差距，转变经济增长方式，在区域间、区域内进行产业结构优化升级具有重要意义。 产业结构优化是在投入产出平衡的基础上进行的，二十世纪三十年代美国经济学 家w l e o n t i e f 编制了第一张投入产出表，1 9 8 2 年国家统计局编制了我国投入产出价值 表和实物表，随后全国很多地区和部分企业都进行了投入产出表的编制。投入产出表 可全面反映国民经济各部门间的投入产出关系，为研究产业结构、制定计划等提供了 定量分析的依据。投入产出平衡只是产业结构优化过程中需要满足的一个必要条件， 产业结构优化是一个多目标，多约束条件的动态优化过程，在产业结构优化过程中涉 及到经济增长、充分就业、污染控制等多方面问题，约束中涉及到能源资源总量、排 污总量、生产能力等限制因素。本文首先讨论投入产出最优控制模型，深入挖掘其中 的各种不确定因素，建立符合实际经济活动的不确定投入产出模型，然后研究产业结 第一章绪论 构优化中需考虑到的各个目标及约束条件，最后将不确定投入产出模型与产业结构优 化模型结合，建立产业结构优化最优控制模型，并结合实际区域统计数据对这些模型 进行计算，给出优化结果，为政府工作者做决策提供辅助决策支持帮助。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 投入产出模型研究 投入产出分析方法由美国经济学家w l e o n t i e f 1 】于1 9 3 6 年首次提出，随后便得到 各国学者的普遍重视，是目前比较成熟的经济分析方法。投入产出模型即根据投入产 出表建立的数学模型，用来揭示国民经济各部门间的内在联系，并据此进行经济分析、 预测及安排计划等。w l e o n t i e f 建立的静态价值型投入产出模型为 x = 似+ y ， ( 1 - 1 ) 静态价值型投入产出模型在经济活动的分析中起到了积极的作用，但此模型只涉及线 性代数，变量不涉及时间因素，由于经济系统的动态性，静态模型必将向动态模型发 展。于是，1 9 4 8 年戴维哈京斯提出了以微分方程组形式表示的动态投入产出模型， 随后1 9 5 3 年w l e o n t i e f l 2 】在戴维哈京斯研究成果的基础上讨论了动态投入产出模型， 其用微分方程组形式描述的投入产出动态模型为 x ( f ) = 么( f ) r ( f ) + b ( f ) x ( f ) + y ( f ) ， ( 1 2 ) 1 9 7 0 年，w l e o n t i e f 发表动态求逆的著名论文【3 】，研究用差分方程组表达动态模 型，其形式为 x ( f ) = 彳( f ) x ( f ) + b ( f ) 【x ( f + 1 ) 一x ( f ) 】+ y ( f ) ， ( 1 - 3 ) 随后，p e t e rk a l m b a c h 和h e i n zd ，k u r z 4 】1 5 】提出了变系数投入产出模型，p i r k k oa u f i n a h m a v a r r a 研究了包括人力资本的动态投入产出模型，我国学者也于1 9 8 7 年8 月完成 了辽宁动态投入产出模型研制与应用【6 1 。 1 9 5 8 年，美国经济学家r d o f f m a n ，e a s a m e u l s o n ，r m s o l o w 提出“大道定理”， 将投入产出模型与线性规划模型结合起来分析经济活动，并对动态最优投入产出模型 进行研究。大道定理表明：不管经济活动的初始状态如何，长期而言，经济发展的最 优途径都是趋向于一条特定的轨线，这就是有名的“冯诺依曼( v o nn e u m a n n ) 射 线”。 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 近年来，有些学者开始研究在动态投入产出模型基础上加入供需平衡目标建立投 入产出最优控制模型兀9 1 。毛云英等【l o 】( 1 9 9 6 ) 建立了动态投入产出模糊最优控制模型， 模糊性体现在模糊目标函数和模糊终止状态约束上，采用隶属函数处理模糊变量，得 出按模糊控制处理，可得到较好的目标函数值的结论。刘国志等【1 1 】( 2 0 0 2 ) 认为文 1 0 】 中所建模型没有考虑生产条件、资金技术等方面的限制，他们认为在实际的动态投入 产出最优控制模型中，控制变量也即各行业产出水平改变量应具有上下限约束，于是 建立了一个控制变量具有上下限约束的投入产出最优控制模型，此模型是控制受限的 最优控制问题，但并没有考虑状态的终端约束，文中用动态规划方法给出求解过程。 h a r r i s 等1 1 2 】( 1 9 8 6 ) 认为直接消耗系数矩阵不是一成不变的，受经济活动中各种因素 的影响，此矩阵应考虑为随机矩阵，于是就二阶直接消耗系数矩阵服从指数分布的情 形，导出了投入产出方程所满足的确定性等价方程。吴和成掣”】( 2 0 0 4 ) 运用随机规 划理论，假设直接消耗系数矩阵和最终需求向量为指数型随机变量，导出了投入产出 模型的确定性等价方程。从现有投入产出最优控制模型可以看出，目标函数为力求供 需平衡，也即社会需求向量与各部门提供的最终消费产品向量间的偏差最小，充分考 虑实际情况，可设投入产出最优控制模型中控制变量具有上下界约束，直接消耗系数 矩阵和最终需求向量为随机变量，且模型具有模糊终端约束。 1 2 2 产业结构优化模型研究 要进行产业结构优化，须将现行经济活动中存在的各行业按一定规律进行分类， 三次产业分类法是目前较成熟且应用广泛的一种分类方法。这种方法由澳大利亚经济 学家费希尔在二十世纪三十年代首次提出，英国经济学家科林克拉克在1 9 4 0 年首次 运用。科林克拉列1 4 】在前人研究成果的基础上发现随着经济的发展，劳动力在三个 产业间的分布按一、二、三产业的顺序转移，而各行业产值在国民生产总值中的比例 也按这个顺序变动，也就是说，在产业结构较合理、基本实现高级化的国家其第一产 业在国民生产总值中所占比例较低，而第二、三产业则相对较高。产业结构优化可从 定性定量两个方面进行分析，定量分析主要是建立产业结构优化模型，合理设置目标 函数和约束条件，根据实际数据进行计算并给出产业结构优化调整建议。 1 9 5 5 年，西蒙库兹涅茨( k u z n e t s ，1 9 5 5 ) 发现经济增长与收入差距间存在倒 “u ”的关系，随后大量统计数据粗略表明，环境质量也同样出现先恶化后改善的情 况，这一倒u 型关系被称为环境库兹涅茨曲线( e n v i r o n m e n t a lk u z n e t sc u r v e s ，e k c ) 。 3 第一章绪论 “结构变迁假说( s t r u c t u r a lc h a n g eh y p o t h e s i s ) 认为，经济的发展导致经济中心的转 变，实现产业结构优化升级，从而对环境质量产生影响，即经济中心的变迁沿着一 二三产业的顺序转变，首先是低污染型的农业，然后转变到以高污染型的工业为中心， 最后向低污染型的服务业回归，结构变迁假说从宏观上解释了区域环境质量的演变过 程。 潘文卿【1 5 1 以经济增长、充分就业和污染控制为目标函数，建立包含投入产出平衡 约束、生产能力约束、消费需求约束、资本形成约束、净出口约束、劳动力供给约束、 自然资源约束和非负约束在内的多目标产业结构优化模型，设计了四个模拟方案：中 性方案、增长偏向型方案、就业偏向型方案和污染控制偏向型方案，以我国统计年鉴 和投入产出表数据为基础，计算了四种方案下主要宏观经济指标和1 8 个产业部门总产 出。文献【1 5 】所建立的产业结构优化模型很具有代表性，其他学者所建模型【1 函1 8 】大都 与此模型具有相通性。 董琨【1 9 j 在文献【1 5 】模型基础上，认为污染物排放具有随机性，在模型中将其视为 随机变量，取目标函数为经济增长、能源消耗和污染控制，约束条件中加入了能源消 耗约束和污染控制约束，并根据统计数据分别计算在经济增长目标下、能源消耗目标 下、污染控制目标下和多目标下产业结构优化结果。由多目标下我国2 0 0 6 2 0 2 0 年产 业结构优化结果可以看出，2 0 0 6 年、2 0 0 7 年、2 0 0 8 年的经济增长率分别为1 7 、2 7 和4 5 ，而到2 0 1 3 年即可达到1 0 2 的高速率，说明目前我国的产业结构确实需要 调整，而这个调整是以降低经济发展速度为代价的，优化调整完毕，经济可重新走上 高速发展轨道，而且是不以牺牲资源环境为代价的可持续发展。 1 3 本论文研究的主要内容 本文共分六章，主要内容如下： 第一章介绍了产业结构优化升级的重要性和紧迫性及意义，国内外研究现状。 第二章介绍了本文用到的相关数学规划理论和粒子群算法。 第三章建立不确定影响下的投入产出最优控制模型并根据实际数据进行计算。 第四章建立多目标产业结构优化模型并根据实际数据进行计算。 第五章结合不确定投入产出最优控制模型建立不确定产业结构优化最优控制模型 并计算。 第六章总结了本文的主要研究内容。 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第二章预备知识 弗一旱耿亩刘以 本章介绍了文中用到的数学规划及智能算法的一些基础知识，主要包括非线性规 划和粒子群优化算法。 2 1 非线性规划 非线性规划是运筹学中一类非常重要的规划方法，有非常重要且广泛的应用，包 括无约束非线性规划和约束非线性规划两种【2 3 1 。非线性规划是在一系列约束条件下 优化某个目标函数，求出最优解，一般表示为 lm i n f ( x ) ， s t 岛( x ) o ，扣1 ，2 ，m ， ( 2 1 ) i 哆( x ) = o ，= l ，2 ， 其中，x e ”是优化变量；( x ) 是目标函数；岛( x ) ，h j c x ) 是约束函数；在目标函数和 约束函数中，至少有一个是非线性函数才能构成非线性规划。 约束条件可以写成集约束的形式，令 s = 纠岛( 工) o ，i = 1 ，2 ，m ；h j ( x ) = o ，j = l 2 m 则称s 为可行集，s 中的点称为可行点。于是约束非线性规划问题( 2 一1 ) 可描述为 仨m i n 工f ( x ) , ( 2 2 ) 当e “中每一点均可行时，约束非线性规划( 2 2 ) 即为无约束最优化问题。 2 1 1 无约束非线性规划 无约束非线性规划问题描述为 m i n f ( x ) ，工e ”， 求f ( x ) 的极小点，一般是通过一系列一维搜索来实现，本节介绍常用的搜索方法。 ( 1 ) 最速下降法 最速下降法是由法国数学家c a u c h y 在18 4 7 年首次提出，其核心思想是沿最速下 降方向即负梯度方向进行搜索，迭代公式为 5 第二章预备知识 x = x + 五d ， d = 一v f ( x ) ， 五：厂( x + 五d ) = m 删i n f ( 、x ( k ) + 旯) 算法步骤如下： 给定初始点x n ，允许误差占 0 ，且置k = 1 ； 计算搜索方向d = 一v f ( x ) ； 若忖i l 0 ，置y 1 = x n ，d 1 = 一町( y 1 ) ，k = j = l ； 若i l 夥( y 7 ) i l 占，停止计算；否则作一维搜索，求乃，满足 令y p 1 = y 7 + 乃d 7 ； f ( y 7 + 乃) = m 脚i n f ( y + 2 d 7 ) ， 若 o ； 置h i = 厶，计算x 1 处梯度蜀= v f ( x 1 ) ，设定后= 1 ； 令d = 一仇鼠； 从工出发，沿d 搜索，求五使满足 f ( x + 五一) _ m 俐i nf ( x ) + g d ) ， 令x m = x + 五d ，计算+ i = w ( j 川) ； 若满足0 繇+ 。0 6 2 方向d ( t 确定以后，需求沿d 方向移动的步长五于是，需要求解下列问题 其中，k 是步长上限，此约束条件是为了使后继点为可行点，即使 确定k 的方法为 x + 五d s ， k = 占= 6 2 4 x ， a = a 2 d n ， ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) m i n 割a ， 吃，计算盯c 一 ，； x d 峨 丸 一 似 力 o 一 = 、-、，、， x x x 厂岛嘭 nu t 置 ，(i【 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 当y = 0 时，w ( y ) = o ； 当y 0 时，w ( y ) 0 函数中，甲的典型取法为 = m a x o ，一蜀( x ) ) 4 ，甲= i 吩o ) i ， 其中，口l ，l 为给定常数，通常取口= 2 ，= 2 在实际计算中，惩罚因子的选择很重要，若惩罚因子太小，则惩罚函数的极小点 远离非线性规划的最优值；若惩罚函数太大，则给计算带来困难。故一般是取一个趋 向于无穷大的严格递增数列 吒) ，从q 开始，x c 每+ k ，求无约束问题 m i n f ( x ) + o k p ( x ) ， 得到极小点的数列 己) ，在适当的条件下，此数列收敛于问题最优解，这种方法被称 为序列无约束极小化方法。 计算步骤为： 给定初始点x m ，初始惩罚因子q ，放大系数c l ，允许误差g 0 ，置后= 1 ； 以j ( 扣1 为初点，求解无约束最优化问题 m i n f ( x ) + c r k p ( x ) ， 设其最优解为x ； 若吒尸( x ) 0 ，初始参数乃，缩小系数( o ，1 ) ，置 后= 1 ： 以x 似- 1 为初点，求解下列问题 1 6 x s哆训 ， x n 一“ m 雌 b “ f x n肌 姒 r【 力瞰 以只 卜m0 “厂x n眦 娃 ，j、【 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 其中，b ( x ) 由( 2 1 4 ) 定义，设求得的极小点为x ； 若以b ( x ) 占，则停止计算；否则，令以+ l = 既，置后= k + l ，返回。 2 2 粒子群优化算法 粒子群优化算法( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，p s o ) 是由j a m e sk e n n e d y 和r u s s e l l e b e r h a r t 于1 9 5 5 年提出，其基本思想是受对鸟类群体行为研究结果的启发，并利用了 f r a n kh e p p n e r 的生物群体模型2 睨6 】。 相比于其他进化算法，粒子群算法也有“群体和“进化的概念，也是根据个 体的适应值大小进行迭代，所不同的是，粒子群算法是将个体看作是在搜索空间中没 有重量和体积的微粒，并以一定的速度飞行，此飞行速度由个体飞行经验和群体飞行 经验动态调整。 设 置= ( 而。，t ：，x n ) 是粒子f 的当前位置； 杉= ( 。，b ：，) 是粒子f 的当前速度； 只= ( b 。，讳：，) 是粒子f 所经历的最好位置。 设f ( x ) 为极小化目标函数，则粒子f 的当前最好位置由下式确定 只。+ ，= 譬：；，+ 。，孑； 差z ：兰三； 名 ：等： 设群体中的粒子数为j ，所有粒子经历过的最好位置为名( f ) ，称为全局最好位置，则 乞( f ) 异( f ) ，墨( f ) ，c ( f ) ) l 厂( 0 ( f ) ) = m i n f ( p o ( t ) ) ，厂( 只( f ) ) ，( ( ，) ) ) ， 则粒子群算法的进化方向可描述为 v o ( t + 1 ) = ，f ( f ) + q j ( f x 岛( f ) 一( f ) ) + 乞眨( ，) ( 尸露( f ) 一( ，) ) ， ( 2 1 7 ) b ( f + 1 ) = ( f ) + 屹( f + 1 ) ， ( 2 1 8 ) 其中，表示粒子第维，i 表示第i 个粒子，t 表示第t 代，c l ，c 2 是加速常数， u ( o ，1 ) ，r 2 u ( o ，1 ) 是两个独立的随机函数。 1 7 第二章预备知识 从式( 2 - 1 7 ) ，( 2 - 1 8 ) 粒子进化方程可以看出，q 为调节粒子飞向自身最好位置 方向的步长，乞为调节粒子飞向全局最好位置方向的步长，为减少粒子飞出搜索空间 的可能性，通常将，f ，限定在一定范围中，即v , j 【一，】 初始化过程： 设定群体规模为： 对任意f ，在卜，】内均匀产生而； 对任意f ，歹，在【一1 ，一，】内均匀产生； 对任意f ，设乃= 薯 算法步骤如下： 按照初始化过程，对粒子的随机位置和速度进行初始化； 计算每个粒子适应值； 将每个粒子适应值与它所经历过的最好位置适应值进行比较，若当前位置适应 值较好，则将其作为当前的最好位置； 将每个粒子当前最好位置适应值与全局所经历过的最好位置适应值进行比较， 若较好，则将其作为全局最好位置； 根据式( 2 1 7 ) ，( 2 1 8 ) 对粒子的速度和位置进行进化； 若未达到迭代结束条件，则返回。 1 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第三章不确定投入产出最优控制模型的建立及求解 投入产出模型是产业结构优化模型的基础，投入产出模型的精确与否直接影响到 产业结构优化调整的结果，因此，研究投入产出模型具有重要的意义。在投入产出最 优控制模型中，涉及到直接消耗系数矩阵、最终需求向量、状态变量的终端约束及控 制变量的上下限约束，如何分析实际经济活动中各种影响因素对投入产出模型的影响， 合理假设模型中参数的随机性和模糊性对建立准确的投入产出模型至关重要。 3 1 投入产出最优控制模型 3 1 1 模型建立 l e o n t i e f 提出的投资时滞为l 的动态投入产出模型为 x ( f ) = 彳( f ) x o ) + b ( f ) 【x ( f + 1 ) 一x ( f ) 】+ y ( f ) ， ( 3 1 ) 其中，x ( t ) 表示第f 期各行业产出，y ( f ) 是第f 期各行业最终消费；彳( f ) = 【口：f ，】是刀，l 矩 阵，为投入产出直接消耗系数矩阵，其元素满足0 嘞 l ( i ，= l ，2 ，以) 和 l ，( = l ，2 ，刀) ，甩是行业个数，直接消耗系数矩阵由投入产出表中统计数据得 出；b ( t ) 为刀以矩阵是投资系数矩阵；式( 3 1 ) 的经济含义是各行业产出满足其他行 业对本行业消耗、下期投资需求及本期的消费需求。 可 实际经济活动中一般不会出现这种正好的等式关系，故考虑如下投入产出模型即 x ( f ) ，【彳( ，) x ( f ) + b ( f ) 【x ( f + 1 ) 一彳( f ) 】+ j ，( f ) 】， ( 3 2 ) 其中，扛l ，2 ，聆，因向量不能直接比较大小，故取其中元素进行比较，x ( ，) ，表示第i 行业产值，不等式右端表示其它行业对f 行业的直接消耗及f 行业社会消费及下期投资 消耗。式( 3 2 ) 的含义是保证各行业产出能满足各种需求。 投入产出模型的目标是供需平衡，这与经济社会目标一致，然而供需不平衡是无 法避免的，只能根据预测得到的社会需求调整各行业最终消费变量，使其与社会需求 尽可能接近，也即投入产出最优控制模型的目标可描述为 1 9 第三章不确定投入产 l 最优控制模型的建立及求解 - i m i n d = 【】，( ，) 一( f ) 】7 q ( f ) 【】，( f ) 一何( 砒 ( 3 - 3 ) t = o 其中，t = o ，n - 1