第一章 整式的乘除.doc

第一章整式的乘除一、基本知识点（一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法： 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；字母表示：aman= am+n；(m，n都是整数) ； 公式逆用：am+n = aman2、幂的乘方： 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；字母表示：(am) n= amn；(m，n都是整数)；公式逆用：amn =(am)n =(an)m；3、积的乘方： 语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；字母表示：(ab)n= an bn；(n是整数)； 公式逆用：an bn = (a b)n；4、同底数幂的除法： 语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减字母表示：aman= am-n；(a0，m、n都是整数)； 公式 逆用：am-n = aman 零指数与负指数： (a0)； (a0)； 5、科学计数法：任何一个数N都可以表示成的形式；其中若，则n=整数位数-1若，则n为从左边数第一个非零数前面的所有零的个数的相反数（二）整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。实质：分三类乘：系数乘系数；同底数幂相乘；单独一类字母，则连同它的指数照抄，作为积的因式；2、单项式乘以多项式：语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。字母表示：m(abc)mambmc；（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；字母表示：(ma)(nb)mnmbanab；（注意各项之间的符号！）注意点：在没合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。运算结果中如果有同类项，则要合并同类项 ！4、单项式除以单项式：法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。实质：分三类除：系数除以系数；同底数幂相除；被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄，作为商的一个因式；5、多项式除以单项式：法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。字母表示： (abc)mambmcm；（三）、乘法公式：1、平方差公式：语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。字母表示：；平方差公式的条件：二项式二项式； 要有完全相同项与互为相反项；平方差公式的结论：二项式；(完全相同项)2(互为相反项)2；2、完全平方公式：语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍字母表示：； 完全平方公式的条件：二项式的平方；完全平方公式的结论： 三项式 ；有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“头平方，尾平方，头尾两倍在中央”；二、常见考点及相关题型考点1幂的运算法则例1.下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D.练习：1.下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D.2.下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D. 例2.已知，则 _。练习：1.已知，则 _。2.已知，则 _。例3.如果，有意义，那么 的取值范围是 （ ）。A. B. C. D.练习：1.如果则 的取值范围是_ 2.如果代数式，有意义，那么 的取值范围是_ 例4. 已知，则 _。 练习：1. 已知，则 _。2. 已知，则 _。例5用科学记数法表示.练习：1.用科学记数法表示.2.用科学记数法表示.例6.计算：练习： 考点2整式的乘法例7.已知，则m的值为（ ）A.-5 B.5 C.-2 D.2练习：1.若，则m的值为_2.已知，则m，n的值分别为（ ）A.m=4,n=32 B. m=4,n=-32 C. m=-4,n=32 D. m=-4,n=-32例8. 已知，则 的值是_练习：1. 已知，则 的值是_。2. 已知，求 的值_。*例9. 已知，则 的值是_。练习：1.已知，则 的值是_。2.已知，则 的值是_。例10. 若多项式展开后不含x的一次项，则m=_。练习：1. 若多项式展开式中不含x的项，则m=_。2. 要使展开式中不含x2项和x项，则m=_，n=_。考点3乘法公式例11.下列计算中能用平方差公式计算的是 （ ）A. B. C. D.练习：1. 下列计算中，不能用平方差公式计算的是 （ ）A. B. C. D.2. 下列计算能用平方差公式计算的是 （ ）A. B. C. D. 例12. 已知，求. 练习：1.已知，求 2.已知，求例13. 若是关于x,y的完全平方式，则m的值是（ ）。A.6 B.6或-6 C.12或-12 D.12练习：1. 若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是_。2. 若是一个完全平方式，则a的值是_。例14简便计算：(1) (2) (3) 练习：1.(1) (2) (3) 2.(1) (2) (3) 例15.计算：(1) (2) (3) 练习：1.(1) (2) (3) 2.(1) (2) (3) *例16. 已知，求的值。变式：已知，求的值。已知，求的值。例17计算： 练习：1.计算： 2.计算： 考点4整式的除法例18. 已知等于（ ）A. B. C. D.练习：1. 已知的结果等于（ ）A. B. C. D.2. 例19. 已知一