（一般力学与力学基础专业论文）基于波动方法的连接结构参数辨识.pdf

摘要 二 二二 二 二 二二 二 二 二二 二 二 二二 二 摘要 连接结构物理参数的辨识研究是隶属于结构动力学边界效应预计的问题， 是 结构动力学中最富有挑战性的研究课题之一。 结构振动分析中， 有时需要识别结 构某些部件或部位上的物理参数。 一般情况下， 对于结构系统的各单独部件， 建 立精确的有限元模型己不存在很大困 难。 但对于各部件之间界面的连接刚度、 阻 尼等参数， 理论建模和直接测量都很困难， 导致整个结构系统难以 得到满足工程 设计需要的动力学分析结果。 因此， 利用试验数据修改或识别界面或边界物理参 数的方法受到普遍重视，成为近二十年来振动工程界十分关心的课题之一。 对于工程中的一大类结构， 如析架、 框架结构、 管道系统等等， 尽管整个结 构的 构型可能非常复杂， 但每个单元都很简单， 其模型一 般都可精确建立。 为充 分利用这个优点，在这类结构的振动分析和控制中逐渐发展起来一 种波动方法， 叩从波传播的观点来分析结构的振动。由于波在波导单元上传播时具有局部性， 波动分析具有简洁性和系统性， 近年来逐渐成为结构振动分析与振动控制工程中 的研究热点。 本文即从波动观点出发， 首次提出并系统的建立了连接结构物理参 数辨识的波幅方法、 波谱方法以及特征方程反解法， 并通过数值仿真和实验验证 了所提方法的有效性口 在波幅方法中， 通过波分解理论提取振动波的特征， 建立起各个波导单元的 波模式， 由连接部件处的广义力和位移与波模式幅值系数的关系， 建立起连接部 件的 动刚度与 波模式幅值系数的映射关系。同时对传感器的布置也进行了 研究， 发现混合式传感器阵列要比单一传感器阵列的矩阵条件数小， 以 及传感器阵列坐 标原点的不同 选择对矩阵条件数也有影响。 在波谱方法中， 推导了波谱与功率谱 之间的关系， 建立了 波谱与待识别连接结构参数的函数映射关系， 由此通过功率 谱识别得到单元的波谱， 进而可得到连接结构的物理参数。 由于波谱方法中利用 的是结构振动的功率谱， 因此是一种在线参数辨识方法。 为了 验证波幅方法、 波 谱方法在连接结构参数辨识中的可行性和有效性， 分别对梁结构以及管道系统的 连接部件物理参数识别进行了仿真计算。 最后在实验中通过测量不同弹性支撑下 的悬臂梁结构的频响函数， 采用本文提出的三种不同识别方法分别辨识结构的物 西北工业大学硕士学位论文 理参数， 验证了各种方法的可行性和有效性。 仿真计算以及实验结果均表明， 本 文提出的方法具有较高的识别精度以及良 好的数值稳定性。 关键词: 参数辨识; 连接结构; 边界条件; 波动方法; 频响函数;功率谱; 波幅 方法;波谱方法 abs t ract abs t ract t h e p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t io n o f j u n c t i o n s b e l o n g s t o t h e c a t e g o ry o f t h e b o u n d a ry c o n d it i o n i d e n t i f i c a t i o n o f s t ru c t u r a l d y n a m i c s , a n d it i s a l s o o n e o f t h e m o s t c h a l l e n g i n g f i e l d s . w h e n s t u d i e d t h e v i b r a t i o n o f s t r u c t u r e s , s o m e t i m e t h e p r o p e r ti e s o f t h e j u n c t i o n s h a v e t o b e e n i d e n t i f i e d i n o r d e r t o c o n t i n u e t h e a n a l y s i s . i n g e n e r a l , t h e e x a c t f i n i t e e l e m e n t m o d e l o f t h e i n d i v i d u a l c a n b e s e t u p w i t h o u t m u c h d i f f i c u l t y . b u t f o r th e p r o p e r t i e s a t t h e j u n c t i o n s , s u c h a s t h e s t i f f n e s s a n d d a m p in g , t h e m o d e l a n d m e a s u r i n g a r e b o t h c o m p l e x . s o t h e r e s u l t s fr o m t h e a n a l y s i s a b o u t t h e w h o l e s t ru c t u r e c a n n o t m e e t t h e n e e d o f t h e p ro j e c t . t h e n i t h a s b e e n p a i d m o r e a n d m o r e a t t e n t io n t o t h e i d e n t i f i c a t i o n m e t h o d u s i n g t h e m e a s u r i n g d a t a f o r t h e j u n c t i o n o r t h e b o u n d a ry c o n d iti o n s . a n d th e p a r a m e te r i d e n t i f ic a t io n f o r t h e j u n c t io n is b r in g in g m o r e i n t e r e s t t o m a n y r e s e a r c h e r s . t h e c o n v e n t i o n a l i d e n t i f i c a t i o n m e t h o d s a r e m o s t ly b a s e d o n t h e t h e o ry o f f e m ( f i n i t e e l e m e n t m e t h o d ) , a n d d e v e l o p e d b y t h e v i b r a t i o n a n a ly s i s . a s t o l o t s o f s t r u c t u r e s i n th e f i e l d o f e n g in e e r i n g , s u c h a s t ru s s , fr a m e s t ru c tu r e s , p i p i n g s y s t e m s a n d s o o n , t h e m o d e l s o f t h e i n d i v i d u a l m e m b e r a r e s i m p l e a n d c a n b e e s t a b l i s h e d e x a c t l y t h o u g h t h e w h o l e s t ru c t u r e m a y b e v e ry c o m p l e x . s o i n o r d e r t o m a k e u s e o f t h i s m e r i t , a m e t h o d b a s e d o n t h e w a v e p ro p a g a t i o n i s d e v e l o p e d i n t h e d o m a i n o f v i b r a t i o n a n a l y s i s a n d c o n t r o l . t h is m e t h o d a n a l y s e s t h e s t ru c t u r a l v ib r a t i o n i n t h e v i e w o f w a v e t h e o ry. b e c a u s e o f th e l o c a l c h a r a c t e r i s t i c o f w a v e p r o p a g a t i n g a l o n g t h e w a v e - g u i d e , t h e w a v e m e t h o d h a s t h e a d v a n t a g e o f b r e v i t y a n d s y s t e m a t i s m i n s t r u c t u r a l d y n a m ic s . b a s e d o n t h e w a v e m e t h o d , t h i s p a p e r p r e s e n t s th e w a v e a m p l it u d e a n d w a v e s p e c t r a m e t h o d r e s p e c t i v e l y f r o m t h e m e a s u r e d d a t a o f f r f s ( f r e q u e n c y r e s p o n s e f u n c t i o n s ) a n d a u t o - a n d c r o s s - p o w e r s p e c tr a . i n a d d i t i o n , t h e m e t h o d u s i n g t h e d a t a o f n a t u r a l fr e q u e n c i e s t o s o l v e i n v e r s e l y t h e c h a r a c te r i s t i c e q u a t io n s h a s b e e n d e s c r ib e d in b r i e f . t h e t e c h n i q u e o f w a v e a m p l i t u d e m e t h o d is t o e x t r a c t t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f p r o p a g a t i n g w a v e , a n d t h e n th e w a v e m o d e i n t h e w a v e - g u i d e c a n b e o b t a i n e d . t h e r e f o r e , t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e w a v e m o d e a n d t h e d y n a m i c s t i f f n e s s a t t h e j u n c t i o n i s d e r i v e d . a s t o w a v e s p e c t r a m e t h o d , i t i s p o s s i b l e i i i 西北工业大学硕士学位论文 t o o b t a i n t h e e x p re s s i o n s o f t h e w a v e s p e c t r a i n t e rms o f t h e m e a s u r e d a u t o - a n d c r o s s - p o w e r s p e c t r a o f a n a rr a y o f c l o s e l y s p a c e d a c c e l e r o m e t e r s . wi t h t h e s e e x p r e s s i o n s , t h e j u n c t i o n s t i f f n e s s a n d d a m p in g c a n b e o b t a i n e d a c c o r d in g t o t h e c o n d i t i o n s o f f o r c e e q u i li b r iu m a n d d i s p l a c e m e n t c o n t i n u u m . f o r t h e m e t h o d i n v e r s e l y s o l v i n g c h a r a c t e r i s t i c e q u a t i o n s , t h e b a s i c c o n c e p t is t o s e t u p t h e c h a r a c t e r i s t i c e q u a t i o n s a p p l y i n g w a v e m e t h o d a n d s o l v e t h e m in v e r s e l y u n d e r e a c h o f t e s t e d n a t u r a l fr e q u e n c i e s . b e c a u s e o f i t s g l o b a l p r o p e rt y , t h e a p p l i c a t i o n o f t h i s m e t h o d i s l i m i t e d . t h e v a l i d i t y a n d f e a s i b i l i t y o f t h e s e a p p r o a c h e s a re u s i n g n u m e r i c a l e x a m p l e s a n d e x p e r i m e n t s . f o r t h e n u m e r i c a l e x a m p l e s , t h e j u n c t i o n p a r a m e t e r id e n t i f ic a t i o n o f a b e a m s t r u c t u r e i s a p p l i e d t o v e r i f y t h e w a v e a m p l i t u d e m e t h o d , a n d t h e c o n j u n c t i o n p a r a m e t e r id e n t i f i c a t i o n o f a p i p i n g s y s t e m i s f o r t h e v e r if i c a t io n o f w a v e s p e c t r a m e t h o d . i n t h e e n d , a c a n t i l e v e r s u p p o rt e d b y d i ff e r e n t s p ri n g s i s e x c i t e d w i th s t o c h a s t i c s i g n a l s t o d e m o n s t r a t e t h e s e t h r e e n e w i d e n t i fi c a t i o n m e th o d s . k e y w o r d s : p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n ; j u n c t i o n ; b o u n d a ry c o n d i t i o n s ; wa v e m e t h o d ; f r f ; p o w e r s p e c t r a ; wa v e a m p l i t u d e m e t h o d ; wa v e s p e c t r a m e t h o d i v 第一章 绪论 第一章 绪论 1 . 1引言 为了定量、 准确的对振动系统进行分析， 解决工程中的各种振动问题， 通常 都需要建立系统的数学模型 ( 简称建模) 。振动系统建模分为理论建模和试验建 模两大类。所谓理论建模，是指采用力学定律与数值方法相结合建立数学模型， 如采用有限元素法 ( f e w 、边界元建模方法等。这些方法特别适用于结构、机 械系统的设计阶段。 一般来说， 要建立一个能准确代表系统动态特性的数学模型 是比 较困难的， 精确建模的质量与建模人员的水平、 经验密切相关。 故理论建模 有一定的局限性。 为了改善建模的方法， 近十多年来， 振动试验建模得到了迅速 的发展。所谓试验建模，是指对振动系统进行激振 ( 即输入) ，通过测量获得系 统的输入、 输出 ( 或仅仅是输出) 数据， 再经过对它们进行处理和分析修改系统 的原有数学模型。 通常描述振动系统的数学模型有: 物理坐标模型 ( 物理参数模 型) 、模态坐标模型 ( 模态参数模型)以 及非参数模型。因而，振动试验建模实 质上是对一个给定模型、 待定模型参数的参数识别 ( 辨识) 和估计问题。一般来 说， 试验建立的模型能更准确的代表系统， 可弥补理论建模的不足，因而受到人 们普遍的关注。 国际、 国内的许多研究部门都投入了相当大的人力和物力从事试 验建模、振动测试仪器以及专用软件的研究。 模态参数辨识建模的理论和方法得到了长足发展， 然而物理参数辨识建模仍 需进一步研究。 在大多数的工程实际问题中， 有时仪需识别结构某些部件或部位 上的物理参数以便能进行精确的动力学分析;再如对机械结构作局部动力修改 时， 为建立结构修改与具体结构参数的关系， 我们仅需识别结构待修改部件上的 物理参数; 又如己知各子结构模态参数作结构模态综合时， 我们仅需识别各子结 构对接界面上的连接刚度与连接阻尼 ( 即结合面参数)等等。尽管一般情况下， 对于结构系统的各单独部件建立精确的有限元模型己不存在很大困难， 但由于各 部 件之间物理参数， 如界面的连接刚度、 阻尼等参数等的不确定性， 导致整 个结 构系统难以 得到满足工程设计需要的动力学分析结果。 第一章 绪论 第一章 绪论 1 . 1引言 为了定量、 准确的对振动系统进行分析， 解决工程中的各种振动问题， 通常 都需要建立系统的数学模型 ( 简称建模) 。振动系统建模分为理论建模和试验建 模两大类。所谓理论建模，是指采用力学定律与数值方法相结合建立数学模型， 如采用有限元素法 ( f e w 、边界元建模方法等。这些方法特别适用于结构、机 械系统的设计阶段。 一般来说， 要建立一个能准确代表系统动态特性的数学模型 是比 较困难的， 精确建模的质量与建模人员的水平、 经验密切相关。 故理论建模 有一定的局限性。 为了改善建模的方法， 近十多年来， 振动试验建模得到了迅速 的发展。所谓试验建模，是指对振动系统进行激振 ( 即输入) ，通过测量获得系 统的输入、 输出 ( 或仅仅是输出) 数据， 再经过对它们进行处理和分析修改系统 的原有数学模型。 通常描述振动系统的数学模型有: 物理坐标模型 ( 物理参数模 型) 、模态坐标模型 ( 模态参数模型)以 及非参数模型。因而，振动试验建模实 质上是对一个给定模型、 待定模型参数的参数识别 ( 辨识) 和估计问题。一般来 说， 试验建立的模型能更准确的代表系统， 可弥补理论建模的不足，因而受到人 们普遍的关注。 国际、 国内的许多研究部门都投入了相当大的人力和物力从事试 验建模、振动测试仪器以及专用软件的研究。 模态参数辨识建模的理论和方法得到了长足发展， 然而物理参数辨识建模仍 需进一步研究。 在大多数的工程实际问题中， 有时仪需识别结构某些部件或部位 上的物理参数以便能进行精确的动力学分析;再如对机械结构作局部动力修改 时， 为建立结构修改与具体结构参数的关系， 我们仅需识别结构待修改部件上的 物理参数; 又如己知各子结构模态参数作结构模态综合时， 我们仅需识别各子结 构对接界面上的连接刚度与连接阻尼 ( 即结合面参数)等等。尽管一般情况下， 对于结构系统的各单独部件建立精确的有限元模型己不存在很大困难， 但由于各 部 件之间物理参数， 如界面的连接刚度、 阻尼等参数等的不确定性， 导致整 个结 构系统难以 得到满足工程设计需要的动力学分析结果。 西北工业大学硕士学位论文 工程实践表明: 连接结构对整体结构的动力学特性会产生显著的影响。 然而 对这些在结构局部提供大量阻尼、 刚度的连接结构如何影响结构动力学特性以 及 它们之间的作用机理如何， 连接结构物理参数的定量误差估计对系统动态性能和 动态寿命预估的准确性影响等方面的研究，目 前依然是一个比较薄弱的环节。 因 此， 利用试验数据修改或识别界面或边界物理参数的方法成为近二十年来振动工 程界十分关心的重要课题之一。 另外， 随着复杂系统在工程上的事故不断出 现， 人们意识到连接结构物理参 数 ( 刚度、 阻尼等) 的精确预估直接影响着结构动力学的特性以 及动态寿命的正 确评估， 并且振动疲劳裂纹扩展、 连接件松动等直接表现为连接件附近区域结构 的刚度变化， 这种连接部位刚度 ( 或内力) 的突变是导致系统工作状态异常的重 要原因之一， 是结构振动失效的前兆， 这都使得在线监测连接件工作状态变化规 律的 要求更加紧迫。因此， 利用参数辨识的方法建立连接结构的动力学模型逐渐 引起许多研究者的重视，成为众多学者的 研究对象。 i .2连接结构物理参数识别的 传统方法 如何精确、定量预计连接结构的物理参数以及该参数变化的规律是结构建 模、 故障检测以 及系统动态寿命评估的前提。 在传统的结构物理参数识别中， 如果按照试验数据的 来源可以划分为频域识 别法和时域识别法， 其中频域法的试验数据主要来源于试验模态参数( 固有频率、 振型等) 或频响函数 ( f r f s ) 。 而时域法的试验数据则主要来源于结构的动力响 应测量数据， 其中测量数据可以是瞬态响应数据也可以是稳态响应数据， 另外也 有采用静载荷作用下的变形测量数据的。工程上应用最广泛的是试验模态参数， 这是因为模态试验和模态参数识别方法已 相当成熟， 数据可靠度高; 而且模态参 数识别实质上是对频响函数作拟合光滑处理， 有较高的数据精度和信噪比， 同时 模态参数有不受结构阻尼影响的优点。 因此比较常见的识别方法大多都是利用结 构振动的固有频率、 振型或频响函数， 通过一定的识别算法来得到结构的连接参 数。 在这些频域识别方法中，比较常见的方法包括优化法、特征灵敏度分析法、 特征值反解和特征方程反问题的直接法等等。 优化方法是最早采用的参数识别方 西北工业大学硕士学位论文 工程实践表明: 连接结构对整体结构的动力学特性会产生显著的影响。 然而 对这些在结构局部提供大量阻尼、 刚度的连接结构如何影响结构动力学特性以 及 它们之间的作用机理如何， 连接结构物理参数的定量误差估计对系统动态性能和 动态寿命预估的准确性影响等方面的研究，目 前依然是一个比较薄弱的环节。 因 此， 利用试验数据修改或识别界面或边界物理参数的方法成为近二十年来振动工 程界十分关心的重要课题之一。 另外， 随着复杂系统在工程上的事故不断出 现， 人们意识到连接结构物理参 数 ( 刚度、 阻尼等) 的精确预估直接影响着结构动力学的特性以 及动态寿命的正 确评估， 并且振动疲劳裂纹扩展、 连接件松动等直接表现为连接件附近区域结构 的刚度变化， 这种连接部位刚度 ( 或内力) 的突变是导致系统工作状态异常的重 要原因之一， 是结构振动失效的前兆， 这都使得在线监测连接件工作状态变化规 律的 要求更加紧迫。因此， 利用参数辨识的方法建立连接结构的动力学模型逐渐 引起许多研究者的重视，成为众多学者的 研究对象。 i .2连接结构物理参数识别的 传统方法 如何精确、定量预计连接结构的物理参数以及该参数变化的规律是结构建 模、 故障检测以 及系统动态寿命评估的前提。 在传统的结构物理参数识别中， 如果按照试验数据的 来源可以划分为频域识 别法和时域识别法， 其中频域法的试验数据主要来源于试验模态参数( 固有频率、 振型等) 或频响函数 ( f r f s ) 。 而时域法的试验数据则主要来源于结构的动力响 应测量数据， 其中测量数据可以是瞬态响应数据也可以是稳态响应数据， 另外也 有采用静载荷作用下的变形测量数据的。工程上应用最广泛的是试验模态参数， 这是因为模态试验和模态参数识别方法已 相当成熟， 数据可靠度高; 而且模态参 数识别实质上是对频响函数作拟合光滑处理， 有较高的数据精度和信噪比， 同时 模态参数有不受结构阻尼影响的优点。 因此比较常见的识别方法大多都是利用结 构振动的固有频率、 振型或频响函数， 通过一定的识别算法来得到结构的连接参 数。 在这些频域识别方法中，比较常见的方法包括优化法、特征灵敏度分析法、 特征值反解和特征方程反问题的直接法等等。 优化方法是最早采用的参数识别方 第一章 绪论 法之一 ， 其特点是以结构系统的固有频率或振型计算值和试验值的平方差构造日 标函数， 对目 标函数寻优计算得到待识别参数。 优化方法的缺点是需要反复迭代 作结构特征值重分析， 当待识别参数较多时容易出现数值不稳定。 为了解决这个 问 题，吴志刚 d 1 将系统辨识问 题最优控制的 概念引 入到子结构的连接参数识别 中， 在由大的线性主结构与 一个或多个非线性子结构组成的系统的界面参数识别 中， 利用现代控制理论中完善的理论与算法而不是迭代算法， 避免了迭代算法出 现的 数值不 稳定问 题。 特征灵敏度分析法z 1 是 确定固 有 频率与振型 对待识别物理 参数变化率的估计技术， 其特点在于可以 利用前一项的结果作为初始值反复迭代 提高辨识精度， 而且重分析次数明显减少， 也可以应用摄动法作重分析， 其缺点 是需 要反复计 算灵敏度矩阵， 而且要 求精度较高的 模态 振型， 特别是待识别 界面 结点自由 度的测量数据， 但由于界面自由度数据往往不易测量， 因而需要通过其 它自由 度振型扩展得到。 特征值反解法是利用结构的固有频率反解特征方程， 如 a h m a d i a n t 3 利用试验所测的固有频率反解缩减的 特征方程， 由 此识别得到界面的 物理参数。 这种方法的一个突出优点就在于识别过程中不会出现病态问题， 但对 特征值的 测量精度要求较高。 在特征方程反问 题的直接解法中， 比 较常见的有泛 函 极小 化法 、子结构分析法 5 1 等， 这种反问 题的 直接解法具有简捷、 计算 量小 的优点， 可以充分利l + 1 试验所测的数据， 特别是子结构法， 尤其适合于多个子结 构组成的复杂结构系统，是近年发展起来并受到重视的一类新方法。 另外， 利用频响函数识别整体结构的刚度、 阻尼参数( 包括连结刚度与阻尼) ， 或只识别连结参数， 这类方法一个很重要的缺点是需要对实测频响函数矩阵直接 求逆，这对精确的频响函数来说并无影响， 但对具有实测误差的频响函数来说， 会导致严重的累计误差。对于利用频响函数识别连接参数的方法， 研究也较多。 m o t te x s h e a d 6 提出了一种利用频响函数识别结 构参数的方法， 从理论上来讲， 这 种方法可以推广到连接结构的参数辨识中， 但如果结构某些位置的频响函数无法 测量， 则这种力法会失效。 为了避免利用整体结构的频响函数， 一些利用子结构 以 及连接件的 频响函 数来识别 连接参数的 方法得到了 发 展 7 -9 1 。 然而这种方法对 连接部件频响函数无法测量的情况， 处理起来仍存在困 难。 为了解决连接部件处 频 响 函 数 无 法测 量带 来的 识 别困 难， y a n g 9 1 利 用子 结 构 的 有限 元( f e ) 模型以 及 不完全的频响函数来识别连接参数。 通过所测的频响函数以及子结构的有限元模 西北工业大学硕士学位论文 型可以得到一组超定的线性方程组， 未测的频响函数即可通过求解这个方程组来 估计。 然后利用所测的频响函 数以及估计得到的频响函数， 通过迭代输出误差算 法即可识别出连接部件的物理参数。 除了上面提到的各种频域识别方法外， 近几年在时域方法中还出现了一种新 的 利用函 数 变换来识 别结 构 物 理 参 数的 方 法 1 0 l 。 这种方 法 通过引 入求 解非 线 性 微分方程的 t a y l o r 变换法， 将系统原始分析 模型 变换为 离散域内 的 代数方程组， 并根据任意外载激励下的响应建立了估计系统质量、 阻尼和刚度矩阵的方程。 当 测试 信号 受噪声干扰时， 直接利 用t a y lo r 变换 法误 差较大， 为 此采用f o u r i e r 级数， 将导 数的 计算转化为 对函 数的 积分 运算， 从 而仍然可以 利用 t a y l o r 变换法 进行参 数估计。 在结构的振动研究方法中， 除了振动分析法外， 还有一种波动分析法 ( 或波 动方法) 。而目前人们常用的是振动分析法，在时域和频域对结构的振动特性进 行研究， 波动分析法则不多。 因此以下将简要介绍一下波动方法在结构动力学中 的发展及应用情况。 1 .3波动方法在结构动力学中的发展及应用 在动载作用下工程结构的反应是一种波动， 因为在动载作用处产生的振动不 是立刻影响到其他部位的， 振动的传播必需一定时间， 并必需经过一定通道。 因 此， 结构的动力反应分析在本质上是一个波动问题。 对于具有密集模态、 瞬态振 动以 及复杂边界条件的结构， 波动建模有着独特的 优势。 这主要在于波动建模既 能全面、 精确反映系统的动力学特性， 又便于结构的局部特性分析， 使得结构振 动特性分析及控制更为方便和精确。 v o n f l o t o w 1 1 首先将结构的振动作为波动研究， 提出了一种结构动态分析的 声限观点， 他把结构动态响应分析方法适用的区域按其自 然频率的高低划分为三 个区域: 低频区适合用模态分析， 中频区适合用波动分析方法， 而高频区则适合 用统计能量 法。 m i l l e r 1 2 在此基 础上进行了 结构功 率 流的 研究， 给出 结 构中 能 量 传 递 的 路 径 。 m u g g le t o n ( 13 则 采 用 波 动 方 法 预 测 了 充 液 管 道 中 流 体 波 与 轴 向 波 的 波数， 为管道故障诊断提供了 更为有效的 理论基础。 b e a l e 1 4 1 采用更为精确的 t i m o s h e n k o梁模型给出了波动分析方法的具体过程。此外还有一些研究精确局 西北工业大学硕士学位论文 型可以得到一组超定的线性方程组， 未测的频响函数即可通过求解这个方程组来 估计。 然后利用所测的频响函 数以及估计得到的频响函数， 通过迭代输出误差算 法即可识别出连接部件的物理参数。 除了上面提到的各种频域识别方法外， 近几年在时域方法中还出现了一种新 的 利用函 数 变换来识 别结 构 物 理 参 数的 方 法 1 0 l 。 这种方 法 通过引 入求 解非 线 性 微分方程的 t a y l o r 变换法， 将系统原始分析 模型 变换为 离散域内 的 代数方程组， 并根据任意外载激励下的响应建立了估计系统质量、 阻尼和刚度矩阵的方程。 当 测试 信号 受噪声干扰时， 直接利 用t a y lo r 变换 法误 差较大， 为 此采用f o u r i e r 级数， 将导 数的 计算转化为 对函 数的 积分 运算， 从 而仍然可以 利用 t a y l o r 变换法 进行参 数估计。 在结构的振动研究方法中， 除了振动分析法外， 还有一种波动分析法 ( 或波 动方法) 。而目前人们常用的是振动分析法，在时域和频域对结构的振动特性进 行研究， 波动分析法则不多。 因此以下将简要介绍一下波动方法在结构动力学中 的发展及应用情况。 1 .3波动方法在结构动力学中的发展及应用 在动载作用下工程结构的反应是一种波动， 因为在动载作用处产生的振动不 是立刻影响到其他部位的， 振动的传播必需一定时间， 并必需经过一定通道。 因 此， 结构的动力反应分析在本质上是一个波动问题。 对于具有密集模态、 瞬态振 动以 及复杂边界条件的结构， 波动建模有着独特的 优势。 这主要在于波动建模既 能全面、 精确反映系统的动力学特性， 又便于结构的局部特性分析， 使得结构振 动特性分析及控制更为方便和精确。 v o n f l o t o w 1 1 首先将结构的振动作为波动研究， 提出了一种结构动态分析的 声限观点， 他把结构动态响应分析方法适用的区域按其自 然频率的高低划分为三 个区域: 低频区适合用模态分析， 中频区适合用波动分析方法， 而高频区则适合 用统计能量 法。 m i l l e r 1 2 在此基 础上进行了 结构功 率 流的 研究， 给出 结 构中 能 量 传 递 的 路 径 。 m u g g le t o n ( 13 则 采 用 波 动 方 法 预 测 了 充 液 管 道 中 流 体 波 与 轴 向 波 的 波数， 为管道故障诊断提供了 更为有效的 理论基础。 b e a l e 1 4 1 采用更为精确的 t i m o s h e n k o梁模型给出了波动分析方法的具体过程。此外还有一些研究精确局 第一章 绪论 部模型的工 作， 如压电 材料中波的传播 1 5 ， 结点的 散射模型 ( 1 6 1 等。 近年来， 波 动分析法在结构振动中主要应用于结构能量流的研究。 结构能量流是一种评价结 构振动强弱程度与传播途径的一种重要指标， 各国学者在这一领域己进行了大量 理论 与实 验研究(1 7 -3 4 1 ， 但结 构能量 流测量在实 际工 程中的 应用还受到很大限制， 其主要有三个原因: ( 1 )结构能量流测量首先需要测量结构内部的力与速度参 数， 但在实际测量中， 不可能直接对结构内部进行测量， 所以必须通过适当假设， 将结构内部参数与表面可测量参数联系起来， 这使能量流测量在大变形或强非线 j性结构中的应用受到限制; ( 2 )实际结构中，其振动能量流通常由多种波共同 传播， 包括伸缩波、 弯曲 波与扭转波， 而且在结构的阻抗不连续区域， 各种波相 互辊合，使实际波场十分复杂; ( 3 )就测量系统而言，需要同时考虑多种波组 成的波场， 因此需要布置大量传感器， 而且受到数据存储系统与分析系统通道间 相位误差的影响，对传感器与数据采集系统的要求很高; ( 4 )由于各种波波长 不同， 沿波传播方向的测量场测点布置受到各种波波长的很大影响， 若测量场布 置不当， 测量信号将无法正确反映波沿传播方向上的幅值及相位差， 使测量结果 失真， 带来很大误差。 由于上述困难， 结构能量流测量在实际工程中的应用还很 少， 但随着计算机技术与测量技术的发展， 各国学者在理论与实验研究中取得了 长足进展。归纳起来，能量流研究主要有两种方法:即互功率谱与波分解法。 互功率谱法的基础是有限差分理论， 通过对结构波传播方向上几个测点的测 量， 应用有限 差分方 法， 获得由 测量场 所代 表的 波长截面上的 平均力信号与 速度 信号， 然后通过求力信号与速度信号频域内互功率谱的方法进行能量流频域的计 算与分析。 相 当 多 的 研 究 工 作 者 对 由 梁 或 板 的 表 面 参 数 计 算 结 构 能 量 流 的 方 法 作 了 系 统的 研究。 n o i s e u x n l 给出了 结构能量流的 计 算公式， 其测量系统只需两个加 速 度传感器， 但要求远离不连续区域或者 边界。 p a v i c 1 1 8 - 1 9 1 应用 有限差分 理论， 推 导了梁与板更完备的能量流计算公式以及板平面内纵波与剪切波能量流计算公 式 。 v e r h e ij z 0 提出 了 用 频 域 的 互 功 率 谱 运 算 代 替 时 域 的 乘 积 与 平 均 运 算 的 方 法， 并 应用于船舶机械管道系统的能量流测量。 另外， 英国南安普顿大学的振动研究 小组近二十年米一直致力于结构能量流的理论与实验研究， 在充液管道的能量流 研究万面， 所采用的方法就是互功率谱法， 其主要贡献为管道内部液体压力的无 西北工业大学硕士学位论文 扰 测 量 。 其中 p in n in g to n 2 1从 理 论 上 研 究了 充 液 管 道 液 体 压力 无 扰 测 量 的 可 能 性 即通过管道外壁径向 变形来间 接获得液体内部压力， 所使用的传感器为压电薄膜 传感器( p v d f ) , 通过对一近似两端自 由的垂直直管的测量，指出使用p v d f 压电 薄 膜传感器测量 液体压力要优于传统的 加速度传感器。 b r is c o e 2 2 1 推导了 充液直 管轴向 振动 ( 包括管道纵波与液体纵波) 的能量流互功率谱计算公式，并用几种 不同的p v d f 线加速度传感器组合对两端自由的空管、液体激励与管道激励的充 液直管进行了 测量， 并将测量结果与输入能量流进行了对比， 结果指出， 在低频 能量流测量中， 加速度传感器的横向灵敏性问 题对测量结果有很大影响， 其结果 还与传统的单一加速度传感器测量系统的测量结果进行了比较，证明使用 p v d f 线加速度传感器可使低频段的测量精度大大提高。 波分解法是进行结构能量流测量的另一种方法， 其最初思想源于管道声学中 声强测量的双话筒方式。 波分解法的主要特点是通过测量场的精确测量， 利用波 动理论进行不同轴向 模态波的波分解， 获得各种波的波幅值信息， 进而进行能量 流计算。 t a y lo r 2 1 1 和t r o l le r 2 4 1 使用波分解法对弹 性梁弯曲 能量流进行了 研究， h a m b r i c 11 5 则 对一两端阻 尼支撑的弹性梁进行了弯曲 能量流测量， 其波分解通过 沿梁轴向布置的三个加速度传感器实现， 并将其测量结果与使用n a s t r a n 有限 元 软 件 所 得到 的 结 果 进 行了 对比 ， 结 果 基 本 吻 合。 h a 帅a n d 2 6 1 在 对 梁 弯曲 振 动的 能 量流测量中， 研究了测量场中 测点布置与波分解矩阵奇异性之间的关系， 提出了 混合测量方式，使用贴在梁表面的应变片代替加速度传感器来测量梁的弯曲应 力， 结果证明这种混合测量方式有效地改善了单一的加速度传感器布置可能产生 的波分解矩阵奇异性问题， 通过对一模拟的无限长弹性梁弯曲波远场、 单 边近场、 双边近场的能量流v lij 量， 验证了其实验方法与计算公式的正确性。 除了 互功率 谱和波分解方法 外， 还有频 率一 波数分析法 3 5 -3 6 1 ， 速 度法3 7 1 和 传 递矩阵法 3 8 1等等。 以 上这些方法在研究结构能量流时取得了 长足进展， 使得结构 波动分析技术越来越成熟。 近年来， 随着波动方法在梁、 板等工程结构中的应用， 波 动分 析技术 逐渐成为 振动控 制工程中的 研究热点 3 9 -5 1 1 。 其原因 在于 波动 分析的 简洁性和系统性， 可以 推广到复杂的如多 跨梁、 析架、 框架结构以 及管道系统等 等的结构动力学分析中。 另一方面由于波动分析能直接给出结构的瞬态响应， 以 第一章 绪论 及可以有效的研究结构系统能量传递的规律， 因此又被认为是智能结构裂纹监测 和振动控制最有前景的方法之一。 1 .4本文研究内 容 连接结构参数的辨识研究是隶属于结构动力学边界效应预计的问题， 是结构 动力学中最富有挑战性的研究课题之一。 传统的连接结构参数识别方法大都基于 结构的有限元模型， 采用振动分析方法来辨识结构的 物理参数。 本文从波动观点 出发， 首次提出利用波动分析来辨识结构连接参数的新思想， 建立起连接结构参 数辨识的新方法。 为了系统的建立起这种参数辨识方法， 本文将主要从以下几个 方面来具体阐述: 对传统的基于有限元理论识别连接结构参数的方法作简单介绍。 二. 详细介绍结构振动的波动分析方法。 三. 基于波动理 论， 建立连接结构 物理参数辨识的 特征方程反解法、 波幅方法 以及波谱方法。 四. 通过数值仿真和实验验证本文所提出的三种新的物理参数辨识方法。 第一章 绪论 及可以有效的研究结构系统能量传递的规律， 因此又被认为是智能结构裂纹监测 和振动控制最有前景的方法之一。 1 .4本文研究内 容 连接结构参数的辨识研究是隶属于结构动力学边界效应预计的问题， 是结构 动力学中最富有挑战性的研究课题之一。 传统的连接结构参数识别方法大都基于 结构的有限元模型， 采用振动分析方法来辨识结构的 物理参数。 本文从波动观点 出发， 首次提出利用波动分析来辨识结构连接参数的新思想， 建立起连接结构参 数辨识的新方法。 为了系统的建立起这种参数辨识方法， 本文将主要从以下几个 方面来具体阐述: 对传统的基于有限元理论识别连接结构参数的方法作简单介绍。 二. 详细介绍结构振动的波动分析方法。 三. 基于波动理 论， 建立连接结构 物理参数辨识的 特征方程反解法、 波幅方法 以及波谱方法。 四. 通过数值仿真和实验验证本文所提出的三种新的物理参数辨识方法。 西北工业大学硕士学位论文 第二章 传统的结构参数辨识方法 2 . 1引言 工程结构通常由若干零部件组成， 一般情况下， 对于结构系统各单独的零部 件，建立精确的有限元模型己 不存在很大困难，但对于零部件之间的连接刚度、 阻尼和附加质量等参数，理论建模和直接测量都很困难，例如管道系统中的泵、 阀门 等等，由此导致整个结构系统难以