（凝聚态物理专业论文）二硼化镁超导电性理论研究.pdf

论文摘要 摘要 自从1 9 1 1 年荷兰物理学家昂尼斯首先发现超导电性以来，超导研究 直是人们关注的热点问题。特别是1 9 8 6 年发现了氧化物高温超导体以后， 更是在全世界掀起了超导研究的热潮。2 0 0 1 年1 月1 0 日，日本青山学院秋 光纯教授宣布二硼化镁材料具有超导电性，超导转变温度高达3 9 k 。这一发 现又把超导研究推向了高潮。 本论文主要研究新型超导体m g b 2 的超导电性。 在第一章，我们简要回顾了超导发展的历程、超导体的基本性质并和 b c s 理论及其主要结论。在第二章，我们较为详细地介绍了m g b 2 超导体正 常态和超导态的基本性质，其中包括同位素效应、压强效应、掺杂效应等。 研究表明，m 如超导体存在两个超导能隙。能隙与温度的关系基本上是b c s 关系。由此我们认为可以用双带模型来描述m g b 2 系统的超导电性。在第三 章，我们在双带模型的基础上唯象地引入了非电子一声子相互作用，采用自 洽近似方法我们分别计算了在不同温度下的超导能隙，得到得结果与隧道效 应等实验的结果基本一致。我们还得到了m g b 2 超导体电子比热表达式，结 果表明，这个结果与实验基本一致。在第四章，我们利用二带金兹堡朗道方 程分别求解了m g b 2 超导体的上临界磁场日。和下临界磁场日所得到的结 果与实验得到的数据基本上一致，证明了二带金兹堡一朗道方程对m g b 2 超导 体是适用的。 总之，我们在双带模型的基础上分别讨论了m g b 2 超导体的能隙与比热 的关系，求解了其上临界场和下临界场，所得结果基本与实验符合。 关键词：超导双带模型能隙比热临界磁场 论文摘要 a b s t r a c t s i n c et h ed i s c o v e r yo fs u p e r c o n d u c t i v i t yb yh k a m e r l i n g ho n n e si n1 9 1 1 ， r e s e a r c h e so ns u p e r c o n d u c t i v i t ya r ea l w a y sah o tp m b i e m e s p e c i a i i y ，s i n c et h e d i s c o v e r yo fs u p e r c o n d u c t i v i t yo fc o p p e ro x i d es u p e r c o n d u c t o r s i n 1 9 8 6 ， s u p e r c o n d u c t i v i t ys t u d i e sr e a c h e dah 谵h1 e v e l o nj a n u a r y1 0 t h2 0 0 1 ，t 1 1 e s u p e r c o n d u c t i v i t yo fm g b 2s y s t e mw a sd i s c o v e r e db yj a k i m i t s ue t a 1 ，t h e r e s e a r c h e so ns u p e r c o n d u c t i v i 哆r e a c h e dan e wh i g hl e v e l i l l 蚰sm e s b ，w es t u d yt h es u p e r c o n d u c t i v 时o fm 班2s y s t e mb a s e do nl h e t 、v o - b a n dm o c i e l h lc 1 a p t e r l ，w er e v i e wm e n ym eh i s t 叫o fs u p e r c o n d u c t i v 时s t u d y b c s t h e o r ya l l di t sm a i nc o n c l u s i o n s ，a n d 也eb 邪i cc h a m c t e r i s t i c so fs u p e r c o n d l l c t o r s hc h 印t e r2 ，、v ep r e s e n tm ep r o p e r t i e so ft 1 1 es y s t e mi nb o t l ln l es u p e r c o n d u c t i n g s t a t ea n dn o m l a ls t a t e ，s u c ha s _ c h ei s o t o p ee 彘c t ，t l l ep r e s s u r ee 仃e c ta l l d 也e d o p i n ge 疗c c t 1 1 1 e o r y r e s u n ss h o w 廿l a ts u p e r c o n d u 咖rm g b 2i s ab c s 乳l p e r c o n d u c t o ri ns u b s t a n c e ，b u tt h e r c 印p e a r 押oe n e r g yg a p s t h er e l a t i o n b e 咖e n 也eg a p sa 1 1 dt e m p e r a t l l r ei sc l o s et oab c sl i k co n e t h u s ，w et h i n kt h e 蹦) e r c o n d u c t m t y o f m g b 2s y s t e m c a l l b ed e s c 舶e d b y a撕o - b a l l d s u p e r c o n d u c t i v i t ym o d e l h lc h 印t e r3 ，b yi n 缸d d u c i n gt h en o ne l e c t r o n - p h o n o n i n t e r a c t i o no n 也eb a s i so fm et 、v o _ b a n dm o d e l ，a i l d u s i n gas e l f _ c o n s i s t e n t m e t h o dw ec a l c u l a t e 也ee n e 曙yg a p sa td i 行b r e n tt e m p e r a t u r e s ，8 n ds t u d y h e s p e c m ch e a to fm 庐2s u p e r c o n d u c t o r 1 1 1 e s er e s u l t sa r ei na g r e e m e n t 埘血也e e x p e r i i n e n t a ir e s l l l t s h 1c 1 1 a p t e r4 ，t h et e m p e r a t u r ed 印e 1 1 d e n c eo fm eu p p e r “t i c a lf i e i dh c 2 ( t ) a n d 也ei o w e rc 桶c a lf i e l dh c l f o rm g b 2 ，i ss m d i e di n i i 笙茎塑垩 t 1 e 惦d n 毋o ft c ，u s i n gat w o b a n dg i n z b u 肾l 鲫d a u ( g 也) t h f y a n dj t 蠡t s t h ee x p e r i m e n td a t ev e r yw e l l i ns u m m a r y ，b a s e do nt h et w ob a n dm o d e lw i t h j nt 1 1 e 舳m e w o r ko fb c s t 1 1 e o r y ，w eh a v ed i s c u s s e dt h ee n e r g yg a p sa n dt h es p e c m ch e a to fm g b 2 s u p e r c o n d u c t o ra 1 1 dt 1 1 eu p p c r 州t i c a l 丘e l dh c 2 ( t ) a n dt h el o w e rc r j t i c a lf i e l d h c l ( t ) 0 u rr e s u l t sa r ei na g r e e m e n t 、i t he x p e r i m e m s k e yw o r d s ：s u p e r c o n d u c t i v 畸；t w ob a i l d sm o d e l ；e n e 唱yg 印s ； s p e c i 矗ch e a t ；c r i t i c a l 五e j d i i i 曲申师范大学硕士学位论文 第一章概述 自从1 9 1 1 年荷兰物理学家卡末林一昂纳斯( k a m e r l i n g h 0 n n e s ) 发现 超导电性【1 1 以来，超导物理以其诱人的应用前景一直吸引着世界各国的科学 家去探索，并迅速发展成了一门相对独立的科学。近百年来，它不仅带动着 凝聚态物理各学科的发展，而且强烈地冲击着整个物理学领域。 1 1 超导的发展 1 9 0 8 年，卡末林昂内斯领导的莱顿( l e i d e n ) 实验室首次把氦气液化， 并辅以减压降温法，获得了4 2 5 k l ，1 5 k 的低温。三年后，卡末林一昂内斯 发现汞的电阻在4 1 5 k 处陡降为零，这一发现标志着人类对超导电性研究的 开始。 在超导研究的初期，人们发现超导体具有两个基本特征一零电阻效应和 迈斯纳效应，它们可以用伦敦方程 2 j 来描述。上世纪五、六十年代，超导研 究取得了突破性进展。在实验方面，1 9 5 0 年麦克斯韦( m a ) 【w e l l ) 【3 】、雷诺 兹( r - c y n o l d s ) 等人独立她发现了超导体的同位素效应；1 9 5 3 1 9 6 0 年，实 验研究发现了超导电子激发谱中的能隙；1 9 6 1 年发现了磁通量子化；1 9 6 7 年观察到了混合态下的超导磁通晶格。在理论方面，金兹伯格( g i l l z b u 唱) 和 朗道( l a i l d a l l ) 于1 9 5 0 年提出了个基于二级相交、用序参量描述的超导 电性的唯象理论，即g i i l z b l l r 旷l a l l d a u ( g i l ) 理论 4 j 口1 9 5 3 年，皮帕德( p i p p a r d ) 建立了非局域超导电动力学【5 1 ，提出了超导相干长度的概念，从而发展了伦 敦理论。1 9 5 7 年，巴丁( b a r d e e n ) 、库柏( c o o p e r ) 、斯瑞费( s c 碰能r ) 等人 f 6 】基于超导同位素效应、超导能隙等重要实验结果，建立了基于电子一声子 相互作用的超导微观理论b c s 理论。据此，约瑟夫逊( j o s e p h s o n ) 于1 9 6 2 年预言了超导体的约瑟夫逊效应p j ，即超导隧道效应。 在b c s 理论获得成功的基础上，人们以更大的热情开始了新超导材料的 探索，希望获得更高转变温度的超导体。直到8 0 年代初，超导转变温度最 曲阜师范大学硕上学位论义 高的n b 3 g e 材料的也仅有2 3 2 k 。1 9 8 6 年4 月，事态有了突破性进展：i b m 苏黎世实验室的研究人员柏德诺兹( j gb e d n o r z ) 和谬勒( k a m u l l e r ) 发现 了高r 铜氧化物超导体 8 ，从而引发了席卷世界的高温超导热。实验表明， 铜氧化物超导体的最高转变温度可达1 3 0 k 左右，上临界磁场可达百万高斯 量级，超导薄膜的临界电流密度在7 7 k 时高于1 0 6 从m 2 ，块材己接近 1 0 5 刖c m 2 ，达到或接近实际应用的要求。与实验研究相比，理论研究的进展 则较为缓慢。研究表明，高温超导电性不能完全用b c s 理论来解释，它所 涉及的问题更加广泛、深刻而复杂，这也是近十多年来一直困惑着整个物理 学界的问题。 2 0 0 1 年1 月1 0 日，正当人们在为建立高温超导理论感到困惑的时候， 日本青山学院教授秋光纯宣布【9 】二硼化镁具有超导电性，超导转变温度高达 3 9 k 。这一发现，为超导研究又带来了曙光，再一次掀起了高临界温度超导 研究的热潮。 1 2 超导的基本特性 1 2 1 零电阻 对于超导体，在一定的转变温度以下，其电阻突然变为零，这种低温下 电阻完全消失的现象称为超导体的零电阻效应，零电阻是超导体的基本特征 之一，通常把电阻变为零的温度称为超导转变温度或临界温度，用耳表示。 实验表明，超导体发生从正常态到超导态相变时，电阻消失是在一定温度间 隔中完成的，在此温度段中，用三个转变温度标志r r 的变化。 起始转变温度五为r 一丁曲线开始偏离线性的转折点的温度。 中点温度l 为电阻下降到正常态电阻r 。的一半时所对应的温度。 零电阻温度丁( r = o ) 为电阻降到零时的温度。 1 2 2 麦斯纳效应 麦斯纳效应又叫完全抗磁性。1 9 3 3 年麦斯纳发现，超导体一旦进入超导 态，体内的磁通量将全部被排出体外，磁感应强度恒等于零，这种现象称为 麦斯纳效应。 1 f 1 阜师范大学碗j 学位论文 自1 9 “年超导现象发现到1 9 3 3 年，二十多年间，人们一直把超导体单 纯看成理想导体，即除电阻为零之外，其他一切性质都和普通金属相同。麦 斯纳效应展示了超导体与理想导体完全不同的磁性质，使人们对超导体有了 全新的认识。 麦斯纳实验表明，不论是先降温后加磁场，还是先加磁场后降温，只要 进入超导态，超导体就把全部磁通排出体外，与初始条件无关，也与过程无 关。即超导体内部b 不仅恒定不变，而且恒定为零。b ；o ，这就是迈斯纳 实验的结论。 因此人们可以得出结论：电性质r = 0 ( 或e = 0 ) ，磁性质占= o 是超导 体两个最基本的性质，这两个性质既彼此独立又紧密相关。 1 。2 3 同位素效应 1 9 5 0 年美国科学家e m 麦克斯韦和c a 雷诺兹1 1 1 分别独立发现汞的 几种同位素临界温度各不相同，耳与原子质量的平方根成反比： 芘a ( a = ) 同位素原子量越小，砟越高，后来发现其他超导元素也有类似的现象，这称 为同位素效应。 同位素效应在超导史上的作应是不可低估的，它为探明超导转变的微观 机制提供了一条很重要的线索。 1 2 4 临界磁场玫和临界电流k 逐渐增大磁场到某一特定值后，超导体会从超导态转变成为正常态，我 们把破坏超导电性所需的最小磁场称为临界磁场，记为上。 实验表明，临界磁场是温度的函数，上0 ( 丁) 随温度升高而下降，可用经 验公式表示：凰c 。= 玫c 。) ( 一暑 ，其中吼c 。，是r = 。k 时的超导体的 临界磁场。 曲阜师范大学硕j j 学位论文 超导体无阻载流的能力也是有限的，当通过超导体中的电流达到某一特 定值时，超导体又会重新出现电阻，发生超导态到正常态的相变，电流的这 一特定值称为临界电流，。 1 2 5 第二类超导体 二十世纪3 0 年代，英国、荷兰科学家相继发现，处于超导态的合金超 导体内部，也会发生磁通穿入并有磁通冻结现象。而后，苏联科学家舒布尼 柯夫得到此类超导体别具特性的磁化曲线。1 9 5 7 年另一位苏联科学家阿a 阿布里科索夫在严格求解g l 方程后，首先从理论上提出了两类超导体的概 念，将与一般元素超导体磁化特性不同的合金超导体定名为第二类超导体。 第二类超导体在磁化特性上与第一类超导体不同，第一类超导体只有一 个临界磁场z 、，大部分元素超导体属于这一类，第二类超导体有两个临界 磁场上k ，正k ，一般化合物、合金超导体等属于这一类。对于第一类超导 体当外磁场小于上0 时，超导体内部磁场为零，显示完全抗磁性，即麦斯纳 态。当磁场超过日，后，超导体转为正常态，体内出现磁通线磁场不再为零， 因此第一类超导体可存在于两个态：超导态( 或麦斯纳态) 、正常态，其相 图如图1 1 所示 h 。( o ) t c 图1 1 第一类超导体相图 t 曲阜师范_ 人学硕十学位论文 第二类超导体则可存在三个态：迈斯纳态、混合态、和正常态，如图1 2 ，当 外磁场小于下临界场。时，超导体内部磁场等于零，超导体处于麦斯纳态， 与第一类超导体相同，显示完全抗磁性当外磁场大于。后，开始有磁通线 进入，随着增大，磁通线涌入增多，口随之增大，m 随之平稳减小当外 磁场增至上临界场上：后，超导体转为正常态在疗。 日 ，时，超导 体内部既有正常区又有超导区，称为混合念。 hc 2 ( o ) h c l ( 0 ) t c 图1 2 第二类超导体相图 t 1 3b c s 理论简介 1 3 1b c s 理论 1 9 5 7 年，巴丁( b a r d e e n ) 、库柏( c o o p e r ) 和斯瑞费( s 砌髋r ) 等人基 于同位素效应、超导能隙等重要实验结果，建立了被誉为“自量子论发展以 来对理论物理最重要的贡献之一”的超导电性微观理论b c s 理论。作为 一种微观理论，b c s 理论不但可以导出在它之前就已发展起来的伦敦理论、 帅阜师范人学硕十学位论文 金兹堡一朗道理论，而且可以解释唯象理论所不能解释的实验现象。 b c s 理论认为超导相的建立是电子状态有序化的结果。超导的物理图像 是：波矢空间中费米面附近的电子发生“凝聚”，两两结合成对( 称为库柏 对) 。尽管电子之间的直接库仑作用力为排斥力，但由于晶格屏蔽和正电荷 的集结效应，在费米面附近动量大小相等方向相反、自旋方向亦相反的两电 子问通过交换虚声子能够产生微弱的净吸引互作用，从而形成束缚电子对。 形成库柏对后，系统的能量降低，从而导致单电子态与超导态之间有能隙产 生。在有限温度下，热激发会破坏一些电子对内部的吸引相关性，温度越高， 被拆散的电子对数目就越高，而未被拆散的电子对内部的吸引力也减弱，到 某一极限温度时，电子对全部被拆散，能隙为零，超导电性也随之消失，这 个温度就是超导临界温度z 。 1 3 2b c s 理论的主要结论 b c s 理论成功地解释了传统超导体的基本性质，其主要结论如下。 1 临界温茛 根据b c s 理论，在零磁场下，超导临界温度由下式给出： 扎m 出。e x p 一赢 n ， 其中( o ) 表示正常态费米能级上的单电子态密度，国。和分别是德拜频率 和电子一声子耦合常数( 库柏对问相互作用强度) 。 2 能隙 零温时的超导能隙为 ( o ) 乏砌。e x p | 一赢 z ， ( 1 1 ) 式与( 1 2 ) 式的比值给出 趔：i 7 6( 1 3 ) k t 这是一个普适常数。实验表明，这个结果对于多数传统超导体近似成立， 6 曲中师范大学硕士学位论文 误差在1 0 之内。 在远离超导临界温度( 丁 只) 时，能隙可表示为 ( 丁) ( o ) 一( 2 厩口z 毡( o ) ) “2p 。7 在超导临界温度附近( 矗一丁 0 ) ，所以式中相互作用为 矿= 一( ) 一k ，在这里，我们忽略了带隙间的相互作用。和。分别为 两个能隙。根据玻戈留波夫变换，能隙方程表示为： 小班。掣仁胁掣铲飚。f 仁胁掣 其中e 广属蕊。 1 5 曲阜师范大学硕上学位论文 3 2 能隙计算 3 2 1t = o k 时的能隙 t 2 0 k 时，根据能隙方程，能隙。，。可由下述积分方程确定： 小譬眈屹妫必 ， 小譬以圪谚端蝣 c sz ， v bu 口恬， 式中，岛，岛为费米处的态密度。对于上面两个方程，即便简化互作用势， 积分方程仍难以求解，因而我们将用不太严格的方法进行计算，即将非电子 一声子相互作用项单独划分出来，然后单独计算。首先将圪项分离出来，并 令其贡献为4 ， 。 爿。譬圪考嘶 温， 4 不依赖于掌，于是有 啪一+ 鲁以) 考蟛 a ， 注意到，当蚓壳时，( 3 4 ) 式右端积分很小，因为因子 一毒) 壳) 和1 ，以f 硼不可能同时很大。在此区域内近似有g ) = 一；而当蚓较 小时，上述积分很重要。将蚓- 皇国。区域内。的平均值记为丑，则有： + 铷r ：。考n 帅以删村1 等 、 ( 3 5 ) 式中是白) 在一壳国。 壳m 惫范围内的某种平均值，d 是在例 脚d ) ，由( 3 3 ) 式可得： 名= 钮e 考蟛。+ 嚣蟛， 曲阜师范大学硕上学位论文 十考褊哆， 斟黄+ 叱参+ c e 嚣j 圪h 对删( 等) c 。s ， 其中c 是k 对。的贡献。 同理在求解方程( 3 2 ) 的过程中，我们仍采用与上面相同的截断频率 ，并假设吃在一亢。 壳 a 范围内的平均值亦为，则方程( 3 2 ) 可得： c “成屹毒 协叫等) 7 ， l l 国d ，在 。一岛b s 耐( 刳 s ， 由( 3 5 ) 、( 3 6 ) 、( 3 7 ) 和( 3 8 ) 自洽得到( 。( o ) “b ，6 ( 0 ) “d ) ： 删= 风怂胁+ 抛。( o ) s 讪。1 南 ， a ( o ) = p 。他。( o ) s i l l h 一1 罱+ 跳a ( o ) s t 曲一1 褊 ( s - 。) 其中 扣巧历采可砑+ 肛f 历刀蕊瓣w 肿 ，：鱼旦鉴! 呈亟! 生2 “1 一成见哆陋0 。) 】2 下面我们对( 3 9 ) 、( 3 1 0 ) 两式进行讨论。 1 ) 。( o ) = 。( 0 ) = ( 0 ) 此时可令岛= 风= ( o ) ，可得： 曲导师范大学硕十学位论文 又因为 所以 ( o ) 蚴x p ( 赤) 啦扎，s e 坤( - 赤 堂。1 7 6 ， t ( 3 1 1 ) 这个结果形式上与b c s 理论的结果一致，这表明我们的模型是正确的。 2 ) 。( o ) = 肛。( 0 ) 此时 僻z n d 一铬筹卜脚 _ 湍 僻z 慨e 坤卜锴警卜寸等 注意到 锅吐，s 唧( - 丽 = 1 s e x p ( - 石南 所以我们很容易得到： 丝趔。3 5 2 仃 t ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 三趔。3 。5 2 口( 3 。1 4 ) k t 其中岱= e x p n n o + w 岛a ) 】。很明显口1 ，因此( 3 1 4 ) 式的比值一定 一个略大于传统b c s 理论预见的比值3 5 2 ，一个略小于它。这个结果与隧 道扫描实验刀得到的结果2 。( 0 ) t “1 1 ，2 ：( 0 ) ，k t “4 5 基本一致，与 1 8 曲申师范大学硕= 匕学位论史 b c s 理论的预测也达成了一致。这就意味着m g b 2 超导体基本上还是属于常 规超导体，它的超导电性依然遵循传统的b c s 理论。 3 2 2t 0 k 时的台皂隙 t o k 时，根据能隙方程，能隙。，6 由下述积分方程确定 。皓，r ) = 拿 肌呲 考h 彤胁 懈) = 钞刷彬】器h ，e 其吣) - l ，唧呼邶嘲黼嫩 a ) t 啦t 。 由方程6 3 1 5 ) 和( 3 1 6 ) 可以解得 州嘞啪卜 壳珊d 。仃) 峨p p 尚一 一 。( o ) ， 自ri i i ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 一6 一( o ) ，i 。7 l( 3 1 7 ) i 们h a 哔南一霈吨( 0 ) ，v 蛾仃卜1 高厮山( 0 ) 慨7 c s 式中a 和的值与上相同。 1 9 曲阜师范大学硕士学位论文 下面我们对( 3 1 7 ) 与( 3 1 8 ) 式进行讨论。 1 ) 。p ) = 。仃) = 仃) 此时，可令见= 见= ( o ) ，。( o ) = 。( o ) = ( o ) ，于是有 t = 陋u 卜1 揣一 即 仃) = ( 0 ) 一缸瓦两融一螂咿 这个结果在形式上与传统的b c s 结果相一致i 2 ) 。p ) = 胚。p ) 此时可得 。= 锄 寸 叫o ) ，v ( 3 1 9 ) 卅劢中 b ) t 。一t t 。 ( 3 2 0 ) ，+ 弛扣+ 层静寸u j 器训0 ) ，v 由方程( 3 1 5 ) 、( 3 1 6 ) 可以解得： 卅桃仃) ，n 降丢船) 2 非) ( 3 2 1 ) 曲阜师范大学硼士学位论文 帆扩) n ( 等一詈( 荆告。) 蝌抛p m 訾h 锣m 帆p ) h 訾一措酬 式中善( 3 ) “1 2 0 2 是黎曼孝一函数，五和u 的值与上相同。 下面我们对( 3 2 2 ) 与( 3 2 3 ) 式进行讨论。 1 ) 。p ) = 。p ) = p ) 此时可令见= 风= ( 0 ) ，解得 即 又因为， 所以可推得 ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ，= + u ( ，n ( 訾h 矧2 善( 3 ) 舭瞒叶( 引一面拓 1 ，2 c s m ， j j s 疋= 1 1 4 出。e x p ( 一j 西i i ；丽 赤= - n ( 等 又由于当疋一r 时，有下列近似关系： ，n 曲 t + 等h 一割 ( 3 2 5 ) 2 1 f | 1 阜师范大学硕j 学位论文 所以把( 3 2 5 ) 式代入( 3 2 4 ) 式，得到时一丁 瓦时的能隙近似式 c 丁，= s 。s 七。t ( ，一号 “2 这个结果在形式上与传统的b c s 结果相一致。 2 ) 。p ) = 胚。p ) 此时可得 们印m 铒 玉每 上述结果与实验基本一致。 ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) 3 3 比热计算 对于单带模型超导体中电子的熵( 叉) 和电子比热( c 。) 可由咀下公 式表示 = 之 ( 1 一五) 1 n ( 1 一五) + 】n ( 五) c 扩t 鲁 ( 3 2 8 ) 在二带模型中，当带间相互作用可以忽略时，总的比热可看作各个能带比热 之和计算可得 氏= 驴雕。莩( 一豢2 + 丢警) ( 3 2 9 ) a u ai 二 “p 曲阜师范大学碳二l 学位论文 其中a = 盯，6 表示对两个能带求和运用我们得到的能隙表达式3 2 7 得到比 热跃变 妊c 吒刮2 砂字l ， 2 乙i 涛p a z + p 6 ) ( 3 3 。) 乩- 1 4 2 3 1 丽舞拳赢 3 1 ) 我们取德拜温度为4 0 0 k ，截断能量为1 5 e v ，态密度分别取成= o 4 1 ， 岛= o 3 00 矿) ，相应的电子一声予相互作用参数为丸= 1 0 1 7 ， 也= 0 4 4 8 【8 】，两能隙的比值z = 2 4 3 【9 】，可知当仅有电予一声予相互作用， ，i 即o ，屹= o 时，爿 “1 4 0 ，这符合二能隙模型的结果 l 聃i r ：昂 比热跃变c 随以的变化关系如图3 1 所示由图中我们可以看出随着 非电子一声予作用k 的增大，c 逐渐变小，当k = o 时，c 砭的值约为 1 4 耽，k 2 卫讲，这与图3 2 【1 0 1 符合，图3 2 中实验测得的c 耳明显比理论值 要小的多，我们发现当k 大约为0 _ 3 时，c 耳的值与实验值符合，大约为 1 0 聍k 2 9 谢，证明我们理论的正确性因此我们认为非电子一声子相互作 用圪对m g b 2 超导电性的影响是重要的 总之，我们在传统b c s 理论框架下，利用二带模型计算了m g b 2 超导体 曲阜师范大学硕上学位论文 的能隙方程和电子比热，其中我们还引入了非电子一声子相互作用k ，得到 的结果与实验值比较吻合，说明在m g b 2 超导体中仅仅考虑电子一声子作用是 不够的，还必须考虑非电子一声子相互作用屹，当然我们对t 的讨论只是初 步的，它的具体物理机制还有待于进一步的研究 图3 1v c 的变化对c t c 的影响 f 1 t h e n o n e l e c 订o n p h d n o n i n t e r a c o nv cv st h er e d u c e d s p e c i f i c h e a t j m p c t c t 姻 图3 2 理论与实验中m g b 2 的比热 f i g 3 2 t h et 1 1 e o r e t i c a ja n d e x p e m e n t a lr e s u l t so f e l e c l r o n i c s p e c 墒ch e a tf o rm g b 2 叠to垒ev鼍0 一u哪矗陆hllliuluq f | ：| 】片师范人学顺一b 学位论文 参考文献： 【1 】王建阳，王梅，苏希玉等，二硼化镁超导体能隙与比热关系，低温与超导， 2 0 0 6 年第二期 2 李正中编著，固体物理，高等教育出版社 3 j k o n u s “耐，p l l y s r e v l e t t 8 6 ，4 6 5 6 ( 2 0 0 1 ) 【4 】z h a n g jp r 口，a c t ap h y ss i n5 1 ( 2 ) ，6 5 4 0 ( 2 0 0 2 ) 5 a a g o i u b o v 酣a ，c o n d m a t o l l1 2 6 2 【6 】k r i s t o f r e l na n do r d t ，c o n d m a “0 1 0 3 5 3 6 7 lc h e n x k ，k o n s t a l l t i n o v i c m j ，i r w i n j c ， l a w r i e d da n df r 肌e k j p p h y s 、r e v l e t t 8 71 5 7 0 0 22 0 0 i 8 】 a a g o l u b o ve ta 1 ，c o n d m 州0 1 11 2 6 2 9 】p s 锄u e i y ， p s z a b oe ta i c o n d - ma _ 们2 1 1 5 4 4 【l o 】a j u l l 0 4 ， yw 抽ge ta i ，p h y s i c ac ，2 0 0 3 ，3 8 8 3 8 91 0 7 - 1 0 8 曲阜师范大学硕士学位论义 第四章m g b ：超导体的临界磁场研究1 4 1 引言 m g b 2 属于第二类超导体，它有两个临界磁场，实验【2 1 测得其下临界场 d = 1 8 0 0 它，上临界场h 。：= 1 2 5 蚀，本章我们将采用二带金兹堡一朗道 方程求解m g b 2 超导体的临界磁场。首先我们简单介绍一下金兹堡一朗道理论 【3 1 【4 1 。 1 9 5 0 年，金兹堡和朗道在二级相变理论基础上，提出了他们的唯象超导 理论。其独到之处是，对超导态的描述引进了一个有效波函数甲( r ) ，作为复 数序参量。它与超导电子密度n 。( ，) 的关系为 i 、壬，o 】2 = o ) 。 ( 4 1 ) 式中l 甲( ，1 2 = 掣o 归( r ) ，甲( ，) 是甲( r ) 的复共轭。 显然，上述有效波函数的引入，已经自然地包含了超导电子密度阼，( r ) ，随空间位 置变化的性质。由式( 4 1 ) 可以进一步表示为 甲) = 习磅 ( 4 。2 ) 式中，( ，) 称为有效波函数、壬，o ) 的相位。 有效波函数甲( 厂) 必须满足有序度参量的性质。即在正常相甲p ) = o ；在超导 相、壬，( r ) o 。 g l 理论探讨的中心问题是，在适当的边界条件下，求出使超导体的吉 布斯自由能达到最小值时的有效波函数掣( r ) 和磁场的矢势4 。该理论成立的 条件是，有效波函数叫r ) 和磁场矢量a 随空间位置的变化比较缓慢。或者说 要求所处的温度应接近于临界温度乃。因此金兹堡朗道理论是一种局域理 论。 曲阜师范大学硕上学位论文 4 2 理论模型 双带g l 方程的自由能函数奇以类似 5 表示如下 e 。= p 3 r ( 鼻+ 鼻：+ e + h 2 8 万) 其中f = 杀卜等) 一卜( 丁岍层啪 耻则心帆蝎+ ”钟 v 一针托c ( 4 3 ) ( 4 4 ) ( 4 5 ) 在以上各式中：州和眈是序参量，是能带f ( 净1 ，2 ) 所对应的电子对有 效质量，中。为磁通量子，4 为矢势，日= v t 一是微观磁场强度a 被定义为 a 。 ( 丁一瓦) ( 一是比例常麴，系数属是温度的函数，占和蜀分别描述两个 序参量及其梯度之间的耦合强度只是每个能带所对应的自由能密度，它是在 r 一乃情况下将自由能密度按序参量2 阮f 2 = ”w ) 作为小量来展开并略去 ( 胛；) 2 以上幂次相而得到的结果，其中，第一项有着广义动能密度的物理意义： 几2 是两个能带之问的耦合能密度在公式( 4 4 ) 和( 4 5 ) 中假定两个序参量在 空间上是弱关联的。 4 3 临界磁场 4 3 1 上临界场h 。 我们假定州和a 仅仅是坐标工的函数，则矢势4 = ( o ，上l ，o ) ，在忽略边 界存在的影响下，将系统自由能方程( 4 3 ) 对一和甲：变分求最小值： 罢：o ，罢：o d y l6 矿2 我们可以得到双带g _ l 方程 ( 4 6 ) 曲阜师范大学硕士学位论文 一蔷( 参 卜蝈留心+ q 蝎( 砉一刳喁= 。 ， 篆净峨m 峭蝎( 嘉一静剐 s ， 其中g = ( 壳2 p h ) 是我们熟知的磁场穿透深度。 我们令一= 厶e x p ( _ 饿2 2 ) + 丑：e x p ( 一撕2 2 ) ( 4 9 ) 将( 4 9 ) 式代入公式( 4 7 ) 和( 4 8 ) 就可以得到含有上临界磁场上，c ：的方程： ( 狲杀，+ 蒜) 利用方程( 4 1 0 ) 我们可以得到重整化上临界场趣：= 日。豆。：( o ) ： k = ( 口一c 。+ o 护2 一b 口+ c ；卢) 对 这里目= ( 1 一列l ) ：豆。：( 0 ) = c 疋以m 。+ 如m ：) 抛 彳= 措q n4 堋叩：寿：x = 嚣 b = 三掣+ ( 口。+ 口：，玎2 + z 且叩 旷错蝎口o _ 1 - 1 6 斜t ) 2 从，z 口：l 一生 玎：毕 。 壳2 占 ( 4 1 0 ) ( 4 1 1 ) 图4 1 是我们得到的重整化上临界场厅一与约化温度吖r 的关系，我们得到 得结果与文章 6 7 基本一致 vj 毛一gr p l 曲阜师范大学硕士学位论文 图4 1 重整化上临界场吃：与约化温度叫疋的关系 4 3 2 下临界场h 。 对十p 临界场，找1 门仂然米用公式( 4 3 ) ( 4 4 ) ( 4 5 j 的模型。 当温度在附近并且磁场稍微比日。大时，序参量和b 模的变化可以忽 略，我们假设隅j 和i 也i 都为常数，这样波函数一p ) 可以表示为 一p ) = 阻i e x p ( f 办p ) ) ，由此我们可以得到( 4 3 ) 式中的g l 自由能： 仆叫肘+ + p + q + 等) ( 4 1 2 ) 其中m = 蔷以) ( 等一篝j 2 = 蔫以) ( 警一筹j 2 曲阜师范大学硕士学位论文 p = 占0 ，留b ：( ) ) ”2c o s 瓴一戎) q 咱“p k ：啦c 。妃一欢) ( 警一篝刁 警一篝j 口) = 2 隅1 2 和，z ：仃) = 2 l 甲：1 2 分别为两个能带的电子密度。 对( 4 1 2 ) 式中的自由能取最小值并利用相关的麦克斯韦方程 v ：竺我们可以得到： c 牙堡一日：o 咖2 其中五是穿透深度，它满足 矛p ) ：兰孚f 鱼盟+ 2 q “仃b ：p ：+ 婴 c i 确珊2 ( 4 1 3 ) ( 4 1 4 ) 由此我们可l ；【利用与 8 类似的方法得到下临界场上0 。 凰，= 南l n 刺 ( 4 1 5 ) 我们定义一个无量纲的重整化下临界场- = 乌詈器，这里的 。( 0 ) ：等( 焘十焘) ，粳溅燃计算结果粼可以写为 。= 占p ) l n 茁仃) ( 4 1 6 ) 其哪) - _ 寿g 2 嘶划亿矿( c ) ) 盏锚) d ：垡， p t y ： ：孕，x ：盟，r ：三，口：1 一f 。 乏九掰2 3 0 曲阜师范大学硕二匕学位论文 在二带模型中参量刺满足器= ( 错 啦 m 利用公式( 4 1 1 ) 、( 4 1 6 ) 、 ( 4 1 7 ) 我们可以得到重整化下l 临界场，。图 4 2 是