（概率论与数理统计专业论文）the+ewma+charts+with+tvcl+and+estimated+parameters.pdf

摘要 摘要 e w m a 控制图的控制线应该随着时间而变化，最后接近渐近的控制线，但在 以往的研究中总是用渐近的控制线来代替。s t e i n e r ，( 1 9 9 9 ) 1 1 】首次提出用随时间变 化的e w m a 控制图。他的研究发现，变控制线的e w m a 图比渐近控制线的e w m a 图 有更好的表现，即过程受控时，变控制线的e w m a 图的a r l 与渐近控制线的e w m a 图的表现相差不多，而当出现漂移时，变控制线的e w m a 图有更小的6 d 也。 在现实生活中，我们想应用变控制线的e w m a 控制图针对小漂移敏感的优点， 但苦于不能得知真实分布的均值和方差。j o n e s ，c h a m p ，a n dr i g d o n ，( 2 0 0 1 ) 2 l 在 其文章中提出了几种估计参数的方法，为我们的文章提供了参考。在本文中我们 将研究带有估计参数的变控制线的e w m a 控制图。文章的重点就放在了选取较 好的估参方法，选择合适的样本量和分析带有估计参数的变控制线e w m a 图的表 现。 文中第二部分，我们将介绍变控制线e w m a 图，估计参数的合理方法，马尔 科夫链计算平均步长的方法。此方法改进了s t e i n e r ，( 1 9 9 9 ) 1 】方法，此改进使得计 算结果更加精确。 文中第三部分，我们通过对不同样本数的平均步长作比较，得到了在不同 的己和平滑指数下，随着样本数的增加，未知参数的a r l 越来越接近已知参数 的6 乩。当样本量达n 8 0 时，基本上可以满足我们的要求( 与真实值相差5 ) 。结 果同时表明，当总的观测个数相同时，单个样本内的观测个数越多，估计的a r l 越 接近真实值。现实中，如果在单个样本中有能力取到较多的观测个数，则可以使 得结果更加地准确，使用的总观测个数也可以减少。最后通过对已知参数和未知 参数平均步长的比较，得到在过程受控及漂移较小时，未知参数的平均步长大于 已知参数，但当漂移较大时，未知参数的平均步长小于已知参数的结果。文章的 最后，同时附有积分方程计算平均步长的方法。 关键词：e w m a ，控制图，控制线，随时间变化，估计参数，削r l ，马尔可 夫，积分方程 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ec o n t r o ll i m i t so fa ne x p o n e n t i a l l yw e i g h t e dm o v i n ga v e r a g e ( e w m a ) c o n t r o l c h a r ts h o u l dv a r yw i t ht i m e ，a p p r o a c h i n ga s y m p t o t i cl i m i t sa st i m ei n c r e a s e s h o w e v e h p r e v i o u sa n a l y s i so fe w m ac h a r t sc o n s i d e ro n l ya s y m p t o t i cc o n t r o ll i m i t s s t e i n e r ( 19 9 9 ) 1 1 】f i r s ti n t r o d u c e dt h ee w m ac h a r t sw i t ht i m e v a r y i n gc o n t r o ll i m i t s ( 1 v c l ) a st h er e s u l t ss h o w ni nt h es t e i n e r st h e s i s 。t h ea r e so fe w m ac o n t r o lc h a r t sw i t h t i m e v a r y i n gc o n t r o ll i m i t sa r en e a r l yi d e n t i c a lt ot h ea r l so ft r a d i t i o n a le w m a c h a r t sw i t ha s y m p t o t i cc o n t r o ll i m i t s h o w e v e r , w h e nt h ei n i t i a lp r o c e s sl e v e li so u t o fc o n t r o l ，t h ea r lo ft h et w oc h a r t sm a yd i f f e rs u b s t a n t i a l l yd e p e n d i n go nt h ev a l u e o f 入 i np r a c t i c e ，w ew a n tt a k ea d v a n t a g eo ft v c lc h a r t s ，b u tt h ep a r a m e t e r sa r er a r e l y u n k n o w n j o n e s ，c h a m p ，a n dr i g d o n ( 2 0 0 1 ) 1 2 i n t r o d u c e ds e v e r a le s t i m a t i n gm e t h o d i nt h e mt h e s i s ，w h i c hg i v eu sr e f e r e n c e c o n t r o lc h a r t sa r ec o n s t r u c t e du s i n ge s t i m a t e d i np l a c eo ft h ep a r a m e t e r i nt h i st h e s i s ，e w m ac h a r t sw i t ht v c la n de s t i m a t e dp a - r a m e t e r sw i l lb es u g g e s t e d i nt h es e c o n dp a r t ，t h em o d e lo fe w m ac o n t r o lc h a r t sw i t ht v c l ，t h em e t h o d so f e s t i m a t i n gp a r a m e t e r s ，a n dc a l c u l a t i n gm e t h o dw i t hm a r k o vc h a i nw i l lb ei n t r o d u c e d a ni m p r o v e m e n to fm a r k o vc h a i nm e t h o di sm a d eo nt h eb a s eo fs t e i n e r ( 1 9 9 9 ) t 1 j s t h e s i s ，w h i c hm a k et h er e s u l tm o r ea c c u r a t e i nt h et h i r dp a r t , t h er e s u l t so fc o m p a r i n gt h ea r lw i t hd i f f e r e n ts a m p l e sa n d o b s e r v a t i o n sw i l lb es h o w n a se x p e c t e d ，a st h er e f e r e n c es a m p l es i z ei n c r e a s e s ，t h e a r lo fe s t i m a t e dp a r a m e t e r sa p p r o a c h e st h er e a lo n e s w h e nt h es a m p l es i z ee q u a l s 8 0 r e s u l tw i l la p p r o a c hr e q u i r e dc r i t e r i o ni nm o s tc a s e s ，t h ei n c r e a s er a t ei sn om o r e t h a n5 w ea l s oc o n s i d e rs o m ep o r t f o l i o so fd i f f e r e n tm ，扎w i t ht h ec o n d i t i o nt h a tt h e v a l u eo fmx 佗i st h es a m e w h e n 觎b e c o m el a r g e ，t h ea r lb e c o m ea p p r o a c h i n gt ot h e k n o w no n e i np r a c t i c e i fc o n d i t i o n ss a t i s f i e d ，w ec a n u s el a r g e rn ，s m a l l e rmt oo b t a i n ab e t t e rp e r f o r m a n c e o nt h eo t h e rh a n d ，w ec a nu s el e s so b s e r v a t i o n st og e tt h es a m e p e r f o r m a n c e a tl a s t ，c o m p a r i n gt h ea r l b e t w e e nk n o w np a r a m e t e r sa n de s t i m a t e d a b s t r a c t p a r a m e t e r s w eo b t a i nt h er e s u l t st h a tt h ea r l o fe s t i m a t e dp a r a m e t e r si sl a r g e rt h a n k n o w np a r a m e t e r s w h e nt h ep r o c e s si si nc o n t r o la n dt h es h i f ti ss m a l l b u tw h e nt h e s h i f ti sl a r g e ，t h ea r lo fe s t i m a t e dp a r a m e t e r si ss m a l l e rt h a nk n o w np a r a m e t e r s a t t h es a m et i m e 。w ei n t r o d u c et h ei n t e g r a le q u a t i o nt oc a l c u l a t et h ea r l k e yw o r d s ：e w m a ，t i m e - v a r y i n g ，c o n t r o ll i m i t s ，e s t i m a t e dp a r a m e t e r , a r l ， m a r k o vc h a i n ，i n t e g r a le q u a t i o n 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的e p 届l l 本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：啪孝孑 知了年j 月专de t 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在 年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月 e l 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：彩葶、矛 沙扩年5 月弓。日 c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n e x p o n e n t i a l l yw e i g h t e dm o v i n ga v e r a g e ( e w m a ) c o n t r o lc h a r t sa n do t h e rs e - q u e n t i a la p p r o a c h e s ，l i k ec u m u l a t i v es u m ( c u s u m ) c h a r t s ，a r ea na l t e r n a t i v et os h e - w h a r tc o n t r o lc h a r t sa n da ree s p e c i a l l ye f f e c t i v ei nd e t e c t i n gs m a l lp e r s i s t e n tp r o c e s s s h i f t s ( m o n t g o m e r y ( 1 9 9 1 ) 【3 】) f i r s ti n t r o d u c e db yr o b e r t s ( 1 9 9 5 ) 4 ，e w m ac h a r t s h a v eaf a i r l yl o n gh i s t o r y , b u to n l yr e c e n t l yh a v eb e e ne v a l u a t e da n a l y t i c a l l y ( c r o w d e r ( 1 9 8 7 ) 引a n dl u c a sa n ds a c c u c c i ( 1 9 9 0 ) 6 1 ) a n dt h ee w m ai sk n o w n t oh a v eo p t i m a l p r o p e r t i e si ns o m ef o r e c a s t i n ga n dc o n t r o la p p l i c a t i o n s ( b o x ，j e n k i n s ，a n dm a c g r e g o r ( 1 9 7 4 ) 1 7 1 ) e w m aw i t ht i m e v a r y i n gc o n t r o ll i m i t s ( t v c l ) a r ei n t r o d u c e db ys t e i n e r ( 19 9 9 ) 1 i a n dh ec o n s i d e r e dt h ec o n t r o ll i m i t so fa ne w m ac o n t r o li i m i t sa st i m ei n c r e a s e s a s t h er e s u l t ss h o w ni nt h i st h e s i s t h ea r l so fe w m ac o n t r o lc h a r t sw i t ht i m e - v a r y i n g c o n t r o ll i m i t sa r en e a r l yi d e n t i c a lt ot h ea r l so ft r a d i t i o n a le w m ac h a r t sw i t ha s y m p - t o t i cc o n t r o ll i m i t s h o w e v e r , w h e nt h ei n i t i a lp r o c e s sl e v e li so u to fc o n t r o l ，t h ea r l o ft h et w oc h a r t sm a yd i f f e rs u b s t a n t i a l l yd e p e n d i n go nt h ev a l u eo fa s ow ew a n tt o k n o wt h ep e r f o r m a n c eo ft h ee w m aw i t ht i m e - v a r y i n gc o n t r o ll i m i t sa n de s t i m a t e d p a r a m e t e r s l i k es h e w h a r ta n dc u m u l a t i v es u m ( c u s u m ) c o n t r o ls c h e m e s ，a ne w m ac o n t r o ls c h e m ei se a s yt oi m p l e m e n ta n d i n t e r p r e t ，w h i c ha r ei n t r o d u c e db yr o b e r t s ( 19 6 6 ) s 1 i t i sb a s e do nt h es t a t i s t i c 五= 入k + ( 1 一a ) 磊一1 ，0 a 1 ， ( 1 1 ) t o g e t h e rw i t hu p p e rc o n t r o ll i m i t s ( u c l s ) a n dl o w e rc o n t r o ll i m i t s ( l c l s ) t h e s t a r t i n gv a l u ez 0i ss e te q u a lt oa ne s t i m a t eo fp r o c e s sm e a n ，o f t e nc a l c u l a t e df r o mp r e v i o u sd a t a 入i sac o n s t a n t w h i c hi st h ew e i g h ta s s i g n e dt ot h ec u r r e n to b s e r v a t i o n t h e s e q u e n t i a l l yr e c o r d e do b s e r v a t i o n s ，k ，c a nb ei n d i v i d u a l l yo b s e r v e dv a l u e sf r o mt h e p r o c e s s ，a l t h o u g ht h e ya r eo f t e ns a m p l ea v e r a g e so b t a i n e df r o mad e s i g n a t e ds a m p l i n g p l a n t h ep r o c e s si sc o n s i d e r e do u to fc o n t r o la n da c t i o ns h o u l db et a k e nw h e n e v e r 五 f a l l so u t s i d et h er a n g eo ft h ec o n t r o l l i m i t s t h ed e f i n i t i o no ft h ee w m at e s ts t a t i s t i c c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n g i v e ni ne q u a t i o n ( 1 1 ) c a nb ea d a p t e dt om o n i t o ra n yp r o c e s s p a r a m e t e ro fi n t e r e s t a ne w m ah a sa l t e r n a t i v e l yb e e nr e f e r r e dt oa sa g e o m e t r i cm o v i n ga v e r a g eb e c a u s e z tc a nb ee q u i v a l e n t l yw r i t t e na sa m o v i n ga v e r a g eo ft h ec u r r e n ta n dp a s to b s e r - v a t i o n s ： t 一1 五= a ( 1 一a ) 。y t i + ( 1 一a ) 2 2 0 ，( 1 2 ) w h e r et h ew e i g h t so ft h ep a s to b s e r v a t i o n sf a l lo f fe x p o n e n t i a l l ya si na g e o m e t r i cs e t i e s i na d d i t i o n ，m a n yo ft h ep r o p e r t i e so fe w m a sc a n b eo b t a i n e df r o mt h ef o m u l a f o rt h es u mo fa g e o m e t r i ss e r i e s b yw r i t i n go u tt h er e c u r s i o ni ne q u a t i o n ( 1 1 ) ，t h ee w m at e s ts t a t i s t i ci ss h o w nt o b ea ne x p o n e n t i a l l yw e i g h t e da v e r a g eo fa l lp r e v i o u so b s e r v a t i o n s i nq u a l i t ym o n i t o r - i n ga p p l i c a t i o n s ，t y p i c a lv a l u e sf o r 爻a l eb e t w e e n0 0 5a n d 0 2 5 ，a l t h o u g hl a r g e rv a l u e s m a yb eu s e di nf o r e c a s t i n ga n dc o n t r o la p p l i c a t i o n s i nt h el i m i t i n gc a s eo fa = 1 t h ee w m ac h a r ti st h es a n l ea sa s h e w h a r t 贾c o n t r o lc h a r t u s i n ga ne w m a c h a r t , t h ep r o c e s si sc o n s i d e r e do u to fc o n t r o ll i m i t s e w m ac o n t r o ll i m i t sa r ed i s c u s s e d i n d e t a i l i nt h en e x ts e c t i o n a ss h o w ni nm o n t g i m e r y ( 19 91 ) 1 3 1 ，m ec o n t r o ll i m i t sf o re w m a c h a r t ss h o u l db e t i m e - v a r y i n gs i n c et h ev a r i a n c eo f 磊d e p e n d so nta n db e c a u s et h ee f f e c to ft h es t a r t i n g c o n s t a n t ，g o ，d e c r e a s ea sti n c r e a s e s 。h o w e v e ha l lp a s ts t u d i e so ft h ep r o p e r t i e so ft h e e w m ac h a r th a v eu s e df i x e d ( a s y m p t o t i c ) c o n t r o ll i m i t st om a k e a n a l y s i se a s i e r t h i s a r t i c l ep r e s e n t sa m e t h o d o l o g yf o rd e t e r m i n i n gt h ee x p e c t e dv a l u ea n ds t a n d a r dd e v i a t i o no ft h er u nl e n g t ho ft h ee w m a c h a r tw i t ht i m e v a r y i n gc o n t r o ll i m i t s n u m e r i c a l r e s u l t sa r eg i v e nf o rm o n i t o r i n gt h em e a no fan o r m a ld i s t r i b u t i o n e w m ac o n n 0 l l i m i t sa l eu s e f u lb e c a u s ep r o c e s s e sa r e l i k e l yd i f f e r e n tf r o mt h et a r g e tv a l u ew h e na c o n t r o ls c h e m ei si n i t i a t e dd u et os t a r t u pp r o b l e m so rb e c a u s eo fi n e f f e c t i v ec o n t r o l a c t i o na f t e rt h ep r e v i o u so u t o f - c o n t r o ls i g n a l i na d d i t i o n ，a f t e ra p r o c e s sc h a n g eo r a d j u s t m e n tw eo f t e nw i s ht oq u i c k l yc o n f i r mt h a tt h ec h a n g eh a dt h ed e s i r e de f f e c t e w m ac o n t r o lc h a r tw i t he s t i m a t e dp a r a m e t e r sa l ea l s ou s e f u lb e c a u s et h ep a r a m e t e r so f t e na r eu n k n o w ni np r a c t i c e a tt h i st i m e ，w es h o u l dc o n s t r u c tt h ec h a r t s w i t har e a s o n a b l ee s t i m a t i n gm e t h o d t h i sa r t i c l es h o w st h ep e r f o r m a n c eo fe w m a c h a r t sw i t ht i m e v a r y i n gc o n t r o l 2 瑚 l i m i t sa n de s t i m a t e dp a r a m e t e r s w ew i l li n t r o d u c ee w m a c o n t r o lc h a r t sw i t ht i m e v a r y i n gc o n t r o ll i m i t s ，t h em e t h o do fe s t i m a t i n g ，a n dc a l c u l a t i n gm e t h o dw i t hm a r k o v c h a i ni nt h es e c o n ds e c t i o n t h et h i r ds e c t i o nu s e sn u m e r i c a lr e s u l t st oc o n t r a s ta n d c o m p a r et h ep e r f o r m a n c eo fe w m a c h a r t sw i t hd i f f e r e n tp a r a m e t e r s t h ea p p e n d i x s h o wt h a tt h eu n k n o w np a r a m e t e r sc a nb ea p p r o x i m a t e du s i n gi n t e g r a le q u a t i o n 3 c h a p t e r2t h em a r k o vc h a i nm o d e lf o rt h ee w m a c h a r tw i t ht v c la n de s t i m a t e dp a r a m e t e r s c h a p t e r 2t h em a r k o vc h a i nm o d e lf o rt h ee w m ac h a r t w i t ht v c la n de s t i m a t e dp a r a m e t e r s 2 1e w m ac o n t r o lc h a r t sw i t ht v c l w es h o u l di n t r o d u c et h ee w m ac h a r t sf i r s t ，w ec a l lu n d e r s t a n dt h ep r i n c i p l eo f t v c lc h a r td e e p l y a s s u m i n g w h e r e 五= 入k + ( 1 一a ) z t 一1 ，0 入1 ， = 习x t - 万# o o a x 佗 ( 2 1 ) ( 2 2 ) t h e m e a nv a l u ea n dv a r i a n c eo fz ta r ee a s i l yd e d v e df r o me q u a t i o n ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( m o n t g o m e r y ( 19 91 ) 1 1 j ) o b t a i n e df r o mad e s i g n a t e ds a m p l i n gp l a nw i t hm e a n ，t o ，a n d v a r i a n c e ，靠佗，w h e r e 礼i st h es a m p l es i z eu s e da te a c ht i m ei n t e r v a lt oc a l c u l a t e 兄， w e d b t a i n p 磊= p y ( 2 3 ) a n df r o mt h ee q u a t i o n ( 2 2 ) ，w ek n o wt h a t 仃多，t h ev a r i a n c eo ft h ec o n t r o ls t a t i s t i c z ti s g i v e n b y 盯乞= 口多( 击) 1 _ ( 1 叫2 t 】， ( 2 4 ) w h e nt h eka r ei i dw i t hc o m m o nv a r i a l i c e n o t i c et h a tt h ev a r i a n c eo f 五i saf u n c t i o n o f t i m et w h e n 入i sn o ts m a l l t h ee f f e c to ft h es t a r t i n gv a l u es o o nd i s s i p a t e sa n dt h ev a r i - a n t eq u i c k l yc o n v e r g e st oi t sa s y m p t o t i cv a l u e ，以= 入( 2 一a ) 弗t h ec o n t r o ll i m i t sa r eu s u a l l yb a s e do nt h ea s y m p t o t i cs t a n d a r dd e v i a t i o no ft h ec o n t r o ls t a t i s t i ca s 4 l c l = u o l 1 口za n du c l = u o + l 2 a z ，w h e r eu 0i st h et a r g e tv a l u e i ng e n e r a l 。t h ec o n t r o ll i m i t sa r ec h o s e ns y m m e t r i c a l l ya b o u t t h ep r o c e s st a r g e tv a l u es ot h a t 己1 ：己25l f o rad i s c u s s i o no fo n e s i d e de w m a c o n t r o ls c h e m e s ，s e er o b i n s o n a n dh o ( 19 7 8 ) 1 9 1 w h e nai ss m a l l ，t h i ss h o u l db ee x p e c t e ds i n c et h en u m b e ro fo b s e r - v a t i o n su s e dt od e r i v e 乙v a r i e sw i t ht i m ea n dt h ei n f l u e n c eo f t h ei n i t i a lf i x e dv a l u ez o s l o w l yd e c r e a s e s c o n t r o ll i m i t sf o ra ne w m ac o n t r o lc h a r ta let y p i c a l l yd e r i v e db a s e do ni l f i g u r e2 1 p l o to fe w m ac o n t r o lc h a r t sw i t ht i m e - v a r y i n gc o n t r o ll i m i t s - s t r a i g h tl i n es h o w t h ea s y m p t o t i cc o n t r o ll i m i t s ，c u r v e dl i n es h o wt h et i m e - v a r y i n gc o n t r o ll i m i t s s i g m al i m i t s ，w h e r el i su s u a l l ye q u a lt o3 ，a si nt h ed e s i g no fs h e w h a r tc o n t r o lc h a r t l i m i t s t h u s ，t h et i m e v a r y i n gu p p e ra n dl o w e re w m ac o n t r o ll i m i t s ，u c l ( t ) a n d l c l ( t ) ，r e s p e c t i v e l y , a l eg i v e nb y u c l ( t ) = p y + l a y 5 c h a p t e r2t h em a r k o vc h a i nm o d e lf o r t h ee w m a c h a r tw i t ht v c la n de s t i m a t e dp a r a m e t e r s l c l ( t ) = p y l a y( 2 5 ) w h e r e ，i na p p l i c a t i o n s ，p y = 0a n do y = la st h es a m p l em e a na n ds a m p l es t a n d a r d d e v i a t i o n a st i n c r e a s e s ，u c l ( t ) a n dl c l ( t ) c o n v e r g et ot h ea s y m p t o t i cc o n t r o l l i m i t s ，u c la n dl c l ，w h i c ha r eg i v e nb yp y4 - l 盯y 、a ( 2 一a ) t h er a t eo fc o n v e r g e n c et ot h ea s y m p t o t i cv a l u e sd e p e n d sc r i t i c a l l yo n 入，w i t ht h ec o n v e r g e n c eb e i n g m u c hs l o w e rf o rs m a l la f i g u r e2 1s h o w st h ee w m a c h a r t sc o n t r o l l i m i t sf o rd i f f e r e n tv a l u e so f 入w h e n a = 0 5t h et i m e v a r y i n gc o n t r o ll i m i t sq u i c k l yc o n v e r g e st ot h ea s y m p t o t i cv a l u e a n dt h es m a l l e rai s ，t h em o r es l o w l yt h et i m e - v a r y i n gc o n t r o ll i m i t sc o n v e r g e st ot h e a s y m p t o t i cv a l u e a sa l s oc a nb es e e ni nf i g u r e2 1 - u s i n ga s y m p t o t i cc o n t r o ll i m i t s r a t h e rt h a nt i m e v a r y i n gl i m i t sm a k e st h ee w m ac h a r tl e s ss e n s i t i v et op r o c e s ss h i f t s i nt h ef i r s tf e wo b s e r v a t i o n s t h i sc o u l db eas i g n i f i c a n tp r o b l e mi fal a r g es h i f to c c u r s e a r l yo ri ft h ep r o c e s si sn o tp r o p e r l yr e s e ta f t e ra no u t - o f - c o n t r o lc o n d i t i o n f o c u so nt h ee w m ac h a r t sw i t ht i m e v a r y i n gc o n t r o ll i m i t s ，w ew a n tt ok n o wt h e p e r f o r m a n c eo ft h ec h a r t sw h i c hc o m p a r ew i t he w m ac h a r t sw i t ha s y m p t o t i cc o n t r o l l i m i t s a ss h o w ni nt a b l e2 1 ，w h i l et h ep r o c e s si si n c o n t r o l 。t h e 删so fe w m a c o n t r o lc h a r t sw i t ht i m e v a r y i n gc o n t r o ll i m i t sa r en e a r l yi d e n t i c a lo rs i m i l a rt ot