（理论物理专业论文）修正的chaplygin气体暗能量模型及其诊断.pdf

堡垂笪旦垒皇巳! ! 曼! 翌鱼签堕墼量堡型垦基堡堑 摘要 随着大量天文观测数据的出现，宇宙学的研究进入了一个更加精确的黄金 时代。微波背景各向异性探测和i a 型超新星数据分析表明，宇宙存早期曾经有 一个短暂的加速膨胀阶段，目前宇宙又一次进入了新的加速膨胀阶段。在漫长 的宇宙演化史中，这次加速膨胀成了宇宙学研究的热点问题之一，从理论上解 释宇宙的加速膨胀显得尤为重要，为此人们提出了各种各样的解释模型，如宇 宙学常数模型，暗能量模型，修正引力模型等，其中最多的数暗能量模型。 本论文主要在标准宇宙学模型的基础上对当今宇宙加速膨胀从理论上进 行了一些探讨。首先介绍了几种常见的导致宇宙加速膨胀的模型。而后， 我们研究了无相互作用和有相互作用m c g 模型动力学演化，通过自治系的 稳定性研究给出了其中的吸引子，并且通过讨论声速对模型的参数加以约 束，在文中可以看到态方程、正压背景流体和m c g 的密度、声速等参数随参 数n 的演化。对于无相互作用的模型，我们发现无论其中参数如何变化，初 始值如何选取，m c g 模型最终的演化都将类似于a c d m ，不会出现大劈裂， 这是与观测符合之处，但是现在观测还表明，宇宙的演化经历了p h a n t o m 边 界的穿越，并且宇宙的态方程在小于一1 狭小区域内，而无相互作用m c g 模型 不能实现p h a n t o m 边界的穿越。为此我们将相互作用引入了m c g 模型中，这 样不但可以实现p h a n t o m 边界的穿越，而且可以缓解巧合性问题。我们还利 用s t a t e f i n d e r 参数r s 对模型c g 、g c g 和m c g 力i i 以区分，并且利用图像显示了 转换强度参数c 的作用。尽管相互作用m c g 模型与观测符合的不错，但是这只 是导致宇宙加速膨胀的一个候选者。 关键词：暗能量：c h a p l y g i n 气体；态方程；自治系；s t a t e f i n d e r 参数 a b s t r a c t a sn u m e r o u sa s t r o n o m i c a lm e a s u r e m e n t sa p p e a r i n g ，i th a sb e e nap e r f e c ta n d p r e c i s et i m ef o rc o s m o l o g y r e c e n to b s e r v a t i o n so fl a r g es c a l es t r u c t u r e ，s e a r c h e s f o rt y p ei as u p e r n o v a e ，a n dm e a s u r e m e n t so ft h ec o s m i cm i c r o w a v eb a c k g r o u n d a n i s o t r o p ya l ls u g g e s tt h a ti nt h ee a r l yu n i v e r s et h e r ei ss h o r tp h a s e ，w h e nt h e u n i v e r s ea c c e l e r a t e de x p o n e n t i a l l y ，a n da tp r e s e n tt h eu n i v e r s ei su n d e r g o i n ga n e wc o s m i ca c c e l e r a t i o na g a i n s od e s c r i b i n gt h ea c c e l e r a t i n ge x p a n s i o ni nt h e u n i v e r s e ，i so n eo ft h eh o ti s s u e si nm o d e r nc o s m o l o g y , i ti sv e r yi m p o r t a n tt o e x p l a i nt h ec o s m i ca c c e l e r a t i o nt h e o r e t i c a l l y , t h e r e f o r ep e o p l eo f f e rv a r i o u ss c e n a r l o s ，s u c ha st h ec o s m o l o g i c a lc o n s t a n ts c e n a r i o ，d a r ka n e r g ys c e n a r i oa n dm o d i f i e d g r a v i t ys c e n a r i oe t c ，b u tm o s to ft h e ma r ed a r ka n e r g ys c e n a r i o s i nt h i sp a p e r ，b a s e do ns t a n d a r dc o s m o l o g y ，w ed i s c u s sc o s m i ca c c e l e r a t i o n t h e o r e t i c a l l y f i r s tw ei n t r o d u c es o m es c e n a r i o sw h i c hc a nm a k et h ec o s m i ca c c e t e r a t i o n ，t h e nw o r k e do nt h ed y n a m i c so ft h em o d i f i e dc h a p l y g i ng a s ( m c g ) m o d e l w i t ho rw i t h o u ti n t e r a c t i o n ，f i n dt h ea t t r a c t o ri na u t o n o m o u ss y s t e m ，a n du n i v e r s e e v o l v e sf r o mt h em a t t e r - d o m i n a t e dp h a s et ot h em c gv a c u u m - e n e r g y d o m i n a t e d p h a s e f u r t h e r m o r e ，d y n a m i c a le v o l u t i o no fs t a t ee q u a t i o n ，d e n s i t i e so fb a r o t r o p i c b a c k g r o u n df l u i da n dt h em c ga n ds o u n ds p e e dv e r s u sn i ss h o w no b v i o u s l y ，a n d t h ep a r a m e t e rai sc o n f i n e db yt h em e a n i n go fs o u n ds p e e d f o rt h em o d e lw i t h o u t i n t e r a c t i o n ，w ef i n dt h a tt h em c gm o d e li ss i m i l a rt oa c d ma n dw i l le v e n t u a l l ym i m i ct h a to fc o s m o l o g i c a lc o n s t a n t ，t h e r e f o r eo u ru n i v e r s ew i l ln o te n du p w i t hb i gr i pi nt h ef u t u r e ，w h a t e v e rp a r a m e t e rv a l u e sa n di n i t i a lc o n d i t i o n sw e c h o o s e ，w h i c hi sc o n s t a n tw i t ht h eo b s e r v a t i o n s h o w e v e rt h er e c e n t l yr e l e a s e d d a t as e t ss h o wt h a tt h ee o so ft h eu n i v e r s eh a se x p e r i e n c e dp h a n t o mc r o s s i n g ， a n di sc o n f i n e di nan a r r o wr e g i o nn e a r - 1 。b u tt h em o d e lw i t h o u ti n t e r a c t i o n h a s n j td o n e t h e r e f o r ew ei n t r o d u c ei n t e r a c t i o ni nt h em c gm o d e l ，t h e nt h ee o s o fm c gc a ne x p e r i e n c ep h a n t o mc r o s s i n ga n da l l e v i a t et h ec o i n c i d e n c ep r o b l e m f u r t h e r m o r e ，w ew i l la l s op e r f o r mas t a t e f i n d e rd i a g n o s t i ct ot h em o d e l so fc g ， g c ga n dm c gw i t hi n t e r a c t i o na n di l l u s t r a t et h ed i s c r i m i n a t i o n sa m o n gt h e s e s c e n a r i o s a l t h o u g ht h i sm o d e lc a nd e s c r i b et h ec u r r e n ta c c e l e r a t i n ge x p a n s i o n o ft h eu n i v e r s e i so n eo fn u m e r o u ss o l u t i o n st ot h ec u r r e n ta c c e l e r a t i o nq u e s t i o n 1 1 k e yw o r d s ：d a r ke n e r g y ；c h a p l y g i ng a s ；t h ee q u a t i o no fs t a t e ；a u t o n o m o u ss y s - t e m ；t h es t a t c f i n d e rp a r a m e t e r ( t h es t a t c f i n d e rd i a g n o s t i c ) n 1 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论 文中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人和其他机构已经撰写或发 表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在 论文中做了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者日期： 妒器 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 及学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等其他复制手段保存、汇编学位 论文。保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名：1 玲指导导师签名： 日 期：嘴- j 日 豫衫k 冽vj 修正的c h a p l y g m 气体暗能最模型及其诊断 1引言 宇宙是指自然界的切物质的总和。它是自然科学的最人客体。从形 象上研究宇宙，它的分布是非均匀的，因为首先恒星的分布就是不均匀 的，它们具有明显的结团性【1 - 2 】。例如我们的太阳刷围约2 0 k p c ( p c 称为秒差 距，l p c = 3 1 1 0 1 6 m ) 的范围内，集积有大约一千亿个恒星。这个恒旱集团就 是银河系。除银河系成员之外，天穹上还有大量的光点并不是恒星，而是类似 于银河系的巨大恒星集团，它们统称为星系。它们与我们的距离远超过银河系 的大小，因此它们表观上也只是一个个光点。即使是这些星系的分布也是不均 匀的。由于引力作用，它们也有弱的结团性。这就足天文上的星系团和超星系 团。但是，如果我们把空间的单位体积取得比超星系团还大，计数测量表明， 空间各处的星系数密度足接近均匀的。 从理论上研究宇宙，如同对其他对象研究一样，一方面必须抓住其本质特 征，另一方面必须略去其次要性质。从这种意义上说，人们把宇宙看成一个充 满全空间、各向同性的均匀介质。这是一个宇宙学的基本假设，称为宇宙学原 理。通过这样的假设，我们可以透过表象的复杂性，看到了宇宙的本质特征。 上个世纪2 0 年代末，e d w i nh u b b l e 发现星系的整体退行。这一发现结束了 禁锢人们数千年的传统宇宙观，把一个永远静止的宇宙一下子变成了一个膨胀 的宇宙。如果所有星系都是彼此远离的，这将预示着在有限的时间以前，这 些天体必然汇聚于一个极小的空间内。h u b b l c 的这一发现是日后建立热大爆炸 宇宙学的重要观测依据，正是这一发现揭开了现代宇宙学的序幕。在h u b b l e 发 现天体退行近2 0 年后的1 9 4 8 年，g a m o w 以f r i e d m a n n 膨胀宇宙模型为基础研究 了宇宙演化的早期【3 - 4 l ，提出了被后人称为“宇宙大爆炸”的理论。g a m o w 从 理论上提出宇宙起源于一次大爆炸。并计算得到原初大爆炸的“火球”由 于冷却，今天变为了温度大约为1 0 的背景光子。对于一个1 0 k 的黑体谱， 其主要辐射应集中在微波波段。1 9 6 4 年5 月，美国工程j j $ p e n z i a s 和w i l s o n 发现 天空各个不同方向上都存在一种不变的相当于绝对温度3 5 k 的黑体辐射背 景( 微波背景辐射) 。他们因此荣获1 9 7 8 年的诺贝尔物理学奖。近年，使 用1 9 8 9 年升空的宇宙背景探测器测到的数据得到绝对温度为2 7 2 6 土0 0 1 0 k 的 黑体辐射谱。这一点肯定了宇宙早期的热力学史。此外，微波背景还显示 了高度的各向同性，这表明宇宙早期的高温介质是高度各向同性的，从而 为宇宙学原理提供了有力佐证。微波背景的发现是继h u b b l e 发现天体整体退 1 修正的c h a p l y g i n 气体暗能量模犁及其诊断 行后宇宙学的第二大成就。大爆炸宇宙学的热力学史提供了轻元素自然产生 与结柬的环境。1 9 6 4 年h q v l e 和l t a y l o r 根据大爆炸宇宙学的热力学演化史做的 详细计算表明，由大爆炸宇宙学的核合成理论产生的氦丰度为2 3 2 5 ，随 后，w a g o n e r 、f o w l e r 和h o y l e 又给出了其他轻元素3 h e 、d 和7 l i 的丰度。星系的 退行、微波背景辐射、轻元素的核合成称为大爆炸宇宙学的三大基石。总之， 我们的宇宙起源于一次热大爆炸，并处于不断的加速膨胀当中。 1 9 9 8 午，超新星宇宙学组( s o p ) 和高红移超新星组( h z s ) 几乎同时发现宇宙 正在加速膨胀，这一发现改变了我们对宇宙的认识，神秘的暗能量成为了宇宙 学家面l 临的一个挑战。超新星数据分析1 5 - 1 0 1 不但表明宇宙正处于一个加速膨胀 的阶段，而且宇宙中的三分之二能量成分是无法观测到的，我们所知道的只是 它具有负压强，这与通常所见的物质不同，不是引力吸引，而是引力相斥， 故称其为暗能量。另外，宇宙微波背景辐射观测( c m b ) 1 1 一t 2 和大尺度结构 ( l s s ) 数据分析f 1 3 - 1 4 ，同样证实了宇宙正处于加速膨胀的阶段。于是，宇宙 加速膨胀的机制目前已成为物理学和天文学等领域研究的重要课题和热点内 容。 本文将分四个部分重点阐述这方面的工作，第一部分介绍宇宙学的基本情 况，包括标准宇宙学和暴胀宇宙学，第二部分主要介绍引起宇宙加速膨胀的几 种机制，第三部分是本人的工作，对修i e c h a p l y g i n 气体模型进行研究，包括有 无相互作用的两种模型进行相关讨论，最后一部分是结论，对整篇文章加以总 结。 1 1标准宇宙学 1 1 1 标准宇宙学简介 宇宙学是一门研究宇宙大尺度结构和演化的科学。我们假设，宇宙中除了 空间、时间、物质之外再没有任何其他的东西，宇宙学也自然是研究空间、时 间、物质及其相互关系的一门学科。1 9 1 7 年爱因斯坦建立了广义相对论以后， 现代宇宙学才得以产生和发展【1 5 - 2 4 l 。近年来，现代宇宙学又以它的巨大成就推 动了广义相对论的研究。1 9 1 8 年，爱因斯坦把宇宙作为广义相对论的应用对象 尝试性地研究了它，并试探地提出了两个简化假设：( 1 ) 宇宙可被看成是充满 全空间的均匀介质； ( 2 ) 宇宙在整体上是静态的。在这样的基础上，爱因斯坦 2 修正的c h a p l y g i n 气体暗能量模型及其诊断 建立了第一个宇宙模型一一爱因斯坦的静态宇宙模型。 随着广义相对论的不断完善，1 9 2 3 年f r i e d m a n n 膨胀宇宙模型被提出， 这就是所谓的标准宇宙学模型或大爆炸( b i gb a n g ) 模型。宇宙的演化 往往表现为复杂的非线性爱因斯坦方程，当普遍对称性存在时其有解析 解。f r w ( f r i e d m a n n r o b e r t s o n w a l k e r ) 度规是建立在宇宙在大尺度上近似 均匀各向同性这一假设的基础之上的。这个重要的时空度规可以表示为： d s 2 = 一d t 2 + a 2 ( t ) f 二d r 丽2 + r 2 ( d 0 2 + s i n 2 口d 洲， 其中广义球坐标r ，护，妒是共动坐标( c o m o v i n gc o o r d i n a t e ) ，即一个静_ l e 于 共动坐标的观者必然是在做自由下落运动，因此时间t 就是宇宙标准时。两 相邻点间的三维距离扰的变化通过宇宙尺度因子( c o s m i cs c a l ef a c t o r ) n ( t ) 来 描述。n 增大反映宇宙在膨胀，反之则是在收缩。为了方便，可将r 作为没 有量纲的坐标，而让n ( t ) 具有长度的量纲。七为曲率指数，是表征空间拓扑 性质的量。f r w 度规描述了三类不同的宇宙，它们可由七取+ 1 ，0 或- 1 来区 分。七= + 1 对应的是空间部分弯曲的有限宇宙；k = 0 对应的是空间部分平坦的 无限宇宙；惫= - 1 对应的是空问部分弯曲的无限宇宙。 f r w 度规大大简化了宇宙的时空结构，使之仅含有一个位置变量o ( t ) 和一 个未知常数k ，其中宇宙的动力学演化由n ( ) 来描述，而宇宙的空间曲率由k 来 刻画。它可以表达成更为便捷的形式： d s 2 = 一d t 2 + n 2 ( ) 【沪x + 露( x ) ( d 口2 + s i n 2 伊d 妒2 ) ， 这里 ( x ) 取如下形式： 触，基 口( t ) 可以是任意函数。尺度因子n ( t ) 的函数形式具体地描述了宇宙的膨胀进程， 它需要由动力学规律和初始条件来确定。 尺度因子和物质密度之间满足的微分方程即为爱因斯坦场方程： g 苫三彤一扣r = 8 丌g 彤。 3 堡垂堕堡垒塑! ! 曼! 墅玉签堕丝重堡型壑墨堡堕 其中g 苫为爱因斯坦张量，描述时空几何性质，r 苗为r i c c i 张量，r 为r i c c i 标 量，刀为物质的能量一动量张量。 在f r w 背景下其曲率项可表示为： 端：_ 3 f i ， ( 4 ) 碍= ( 鲁+ 万2 f i 2 + 万2 k , 坞c i ， ( 5 ) r = 6 ( 兰+ 筹+ 刍) ， ( 6 ) 00 n 其中点表示对时间求导。若能量动量张量的源为碑想流体。则我们得到： 彤= d i a g ( - p ：p ，p ，p ) ， 其中p 和p 分别为流体的能量密度和压强密度。由上面的( 3 ) 式就给出了所谓 的f r i e d m a n n 方程： h 2 - 学州知 ( 8 ) 而( 5 ) 式和( 6 ) 式联合，f r i e d m a n n 方程( 8 ) 式能给出描述加速度a 的方程： 疗= 一4 7 r g ( p + p ) + 轰， ( 9 ) 其中h 三：为哈勃参量，而p 和p 则为给定时期宇宙中存在的所有成分的总能量 密度和压强密度。由能量一动量张量守恒可得连续性方程： p + 3 h ( p + p ) = 0 ，( 1 0 ) 方程( 1 0 ) 可以由方程( 8 ) 和( 9 ) 导出，所以方程( 8 ) 、( 9 ) 和( 1 0 ) 中 只有两个是独立的。消去k a 2 项，可以得到： 堡：一丝( j d + 劬) 。( 1 1 )一一t 一 _ a3 、1 。7 、7 因此当条件p + 3 p 1o rp p c ，w h e nk = + 1 ， ( 1 3 ) q = 1o rp = p c ，w h c ? 7 , k = 0 ， ( 1 4 ) q 0 甘( p + 3 p ) 0 条件最终被破坏，暴胀结束。砂般 被称为暴胀子( i n f l a t o n ) 。暴胀结束后宇宙需要经历一个重加热( r e h e a t i n g ) 的过程以重新产生宇宙中的物质。 1 2 2 暴胀动力学 考虑一个单场暴胀模型，其中暴胀子是一个与引力最小耦合的标量场驴，其 作用量可写为： s=d z 厅 p 钆巩咖+ y ( ) 】， ( 2 6 ) 1 0 堡垂丝旦垒皇旦! 曼垫皇堡堕斐重垡型壁基堡堑 其中v ( 咖) 为暴胀场的势。假定暴胀场咖是空间均匀的，其能量一动量张量为理想 流体形式，那么能量密度和压强为： 加= 去$ 2 + y ( 妒) ， ( 2 7 ) p 毋= 去参2 一y ( 咖) 。( 2 8 ) 由暴胀条件可知，只要场毋2 y ( ) ，暴胀就能发生。如果标量势能远大于动 能，那么： ， p c ! 一，西。 ( 2 9 ) 由此可见，标量场相当于宇宙学常数，宇宙处于d es i t t e r 相中，暴胀被一个标 量场真空能驱动。通过对作用量变分或利用能量一动量守恒，可得暴胀场的运动 方程： ；+ 3 参= 一丽d v ， ( 3 。) 其中哈勃参数h 为： 2 = 壶m 卅抑，( 3 1 ) 而 l 编2 赤。 ( 3 2 我们通常在慢滚近似( s l o wr o l la p p r o x i m a t i o n ) 下对暴胀动力学做解析 的分析。其实一个成功的暴胀模型往往需要持续一段足够长的时间，而且观测 结果表明原初扰动谱是近似尺度不变的，这些都要求暴胀在很长的时间内必须 处于慢滚阶段，在这个意义上，慢滚近似不再是一个为了数学处理的简单而人 为引入的近似，而是一个物理上的要求。于是引入三个有用的慢滚参数： e 三孕( 钞 ( 3 3 ) 叩三衅z ( 号) ， ( 3 4 ) 拒一彘竺叩_ c 。h 6 。 1 1 ( 3 5 ) 堡正笪g 坠垒巳! z 曼! 里皇堡堕壁量堡型垦墨望堑 于是，慢滚条件可写为： e l ， r 1 。 ( 3 6 ) 当暴胀场满足慢滚条件( 3 6 ) 时，暴胀场运动方程( 3 0 ) 和哈勃方程( 3 1 ) 便 简化为： 3 h 竺- v 7 ( 西) ， ( 3 7 ) 肌舞a ( 3 8 ) 因此，只需给定暴胀子的势函数，就可以立刻判断该模型能否成功实现暴 胀过程，而不需要详细了解暴胀的动力学过程。而且，慢滚近似要求暴胀子的 势能曲线是非常平坦的。当慢滚条件( 3 6 ) 被破坏时，暴胀就结束了。在慢滚 近似下，很容易算出从开始咖到结束妒，所产生的e - f o l d i n g 数： 担= f t t sh d t _ a i j r ,志e 孙v ( 3 9 ) n 芦1 ，毋， 其中下标，代表暴胀结束的时刻，e - f o l d i n g 数表示在暴胀中某时刻离暴胀结束还 有多长，只要足够大就可以解决视界问题和平坦性问题。当暴胀场到达势的 最低点时，暴胀场将开始振荡，并且将衰变为其它极端相对论粒子，宇宙被重 新加热。 1 2 修正的c h a p l y g i n 气体暗能量模犁及其诊断 2宇宙加速膨胀的观测及理论研究 2 1宇宙加速膨胀的实验依据 2 1 1i a 型超新星数据 目前关于宇宙加速膨胀的现象有两个观测上的证据。其中最直接的证据 是基于对遥远的i a 型超新星观测资料推论得m 的【5 _ 1 0 l 。天文学家在观测研究中 发现，i a 型超新星是迄今为止可用以探测宇宙的最侍标准光源，它具有很好的 性质：i a 型超新星极其明亮，在其光度最高时会达到太阳光度的数十亿到上 百亿倍，因此，我们能够观测到非常遥远的、宇宙尺度上的这种超新星的爆 发：i a 犁超新星最大光度的弥散较小；可以根据i a 型超新星的光变和光谱特征 很好地确定其最高光度。 正因如此，目前天文观测者才利用世界上最好的设备，对高红移，即非 常遥远的i a 型超新星进行搜寻和观测，终于在1 9 9 8 年，美国劳伦斯伯克利国 家实验室( l a w r e n c eb e r k e l e yn a t i o n a ll a b o r a t o r y ) 进行的“超新星宇宙学计 划”( s u p e r n o v ac o s m o l o g yp r o j e e t ，s c p ) 和澳大利亚m o u n t s t r o m l o 天文台 的“高红移超新星搜寻团队”( h i g h zs u p e r n o v as e a r c ht e a m ，h z s ) ，分别 利用不同的分析技术和高红移超新星观测样本，获得了相同的“宇宙正在加速 膨胀而非减速”的结论。在红移为z = 1 7 5 5 处所观测到编号为1 9 9 7 的i a 型超 新星更进一步支持宇宙正在加速膨胀的结论【：；2 l 。基本上，天体的红移大小除 了代表该天体与观测者之间的相对距离比率外，也隐含了宇宙尺度改变的信 息。在宇宙学中一般用下标“o 来表示某一物理量的现在值，而红移的定义 为：z 兰( a o a ( t ) ) 一1 ，因为0 a ( t ) a o ，所以位于红移为z 处遥远天体的光是 在宇宙只有现在大小的i ( i + z ) 时所发射出来的。若宇宙的膨胀速率在过去的 某一时刻比现在来得小，则遥远天体的光度必定相对地比假设宇宙一直处于加 速状态的情况来得亮些。美国马里兰州太空望远镜研究所和劳伦斯伯克利国家 实验室发现，超新星1 9 7 7 f f 的亮度是“预计”正常亮度的两倍。我们从其光谱 资料中的星等一红移关系图中看到：此超新星比传统上加速开放宇宙模型( t h e o p e nu n i v e r s e ) 里的高红移i a 型超新星都来得亮，寓意宇宙在其现存生命的大 部分岁月里处于减速膨胀状态。 综合加速膨胀与减速膨胀的观测结果说明：宇宙经历了一个先减速后加速 1 3 堡垂盟g 堕塑! ! 亟璺鱼签堕丝量堕型垦基堡堑 f l d tv 。制- f i ) ( i i ) | | l i 乒 0 攀 他+ ( i ) ( i i ) 1 1 i i i ) = i ， 翳 修正的c h a p l y g i n 气体暗能帚模型及其诊断 b a c k g r o u n de x p l o r e r ，c o b e ) 与w i l k i n s o n 微波异向性探测器( w i l k i n s o nm i c r o w a v ea n i s o t r o p i e sp r o b ，w m a p ) 分别于1 9 9 2 年乘1 2 0 0 3 年探测到c b m 杂讯 般的温度各向异性，温度涨落的幅度只有大约百万分之五。日前公认的理论认 为，这个温度涨落起源于宇宙在形成初期极小尺度上的量子涨落，它随着宇宙 的暴胀而放大到宇宙学尺度上，并且正是由于温度的涨落，造成宇宙物质分布 的不均匀性，最终得以形成诸如星系团等的一类大尺度结构。 作为“大爆炸”的“余烬”，宇宙微波背景辐射大约在“大爆炸”后3 8 万 年产生，光子在宇宙中穿行时会经历一系列物理过程，特别是在经过质量集中 的较大星系时，这些光子将遭遇“引力陷阱”。当宇宙膨胀时，时空不断被 拉伸，引力陷阱会逐渐变浅，这个现象称为i n t e g r a t e ds a c h s w - o l f e ( i s w ) 效 应，最早是由r a i n e rs a c h s 和a r tw o l f e 于4 0 年前提出的【3 3 1 。随时间变化的引力 陷阱能改变通过引力陷阱f i , j c m b 光子能量。光予在落入引力陷阱的过程中，其 能量要增加，而从引力陷阱中逃逸出来时，要失去能量。质量集中的区域不断 吸引其周围的物质，当吸引速率和宇宙膨胀速率保持一致时，引力陷阱深度固 定，出来的光子能量保持不变。但是，如果宇宙加速膨胀，引力陷阱随时间而 变浅，出来的光子能量要增加。反之，光子通过那些质量密度偏低的引力陷阱 ( 势垒) 时，光子能量要减少。因此，光子能量的变化会在w m a p 的c m b 上留 下痕迹。质量密集星系区域的c m b 温度将出现细微上升，质量密度偏低区域 的c m b 温度则下降。 c m b 温度分布和宇宙大尺度结构表现出明显的关联。多个科研小组都 独立地证实w m a p 数据和大尺度星系分布有明显的关联，在质量密集的星系 区域，宇宙微波背景辐射温度确实出现了微升。科学家认为，这一结果只有 用暗能量才能予以解释。宇宙微背景各向异性的观测指出，当今宇宙的总密 度参数( q = p p 。) 为1 1 一f 2 t o t 。f l = 0 t 1 。2 + 一0 0 0 0 2 2 2 1 1 3 4 】，宇宙是一空间平直的 ( f l a t ) ，而其中物质密度与暗能量密度之和必须等于临界密度m 。如果取哈 勃常数h = 0 7 1 士0 0 7 6 ，并且宇宙空间平直，那么宇宙学常数的能量密度参数 为q 0 = o 6 9 嚣器1 3 5 】。 在图2 中，我们给出了i a 型超新星、c m b 以及大尺度星系形成【3 6 】的共同约 束( 亦可以参看文献f 3 7 1 了解更早期宇宙三角的引入) 。从图中清楚可见，无 宇宙学常数的模型被排除掉了。由暗能量主导的宇宙用这三组数据进行约束 后q o 竺0 7 且q 咖竺0 3 ，并且在物质项中，只有4 是重子物质，而另外2 7 为 1 5 堡垂塑g 坠塑! ! 曼i 里篁签堕丝垦堕型壁基堡堑 非重子不发光的冷暗物质( c d m ) ，冷暗物质的显著特征是其类似于尘埃物质 ( u = o ) ，暗能量的显著特征是u 23 m a s sd e n s i t y f i g u r e2 ：由i a 型超新星、c m b 和星系形成对q 0 m 和q o a 的约束区域图。而且图中还 表示了由s n a p 卫星给出的平直宇宙的期待可信区域，其中q o m = 0 2 8 ( 具体参见文 献( 3 5 1 ) 。 2 2宇宙学常数 2 2 1 宇宙学常数的引入 爱因斯坦于1 9 1 5 年完成广义相对论之后，随即将目光转向宇宙学：用广义 相对论的场方程建立宇宙存在的模型。一个稳态的宇宙是符合爱因斯坦古典和 谐论的。但当他将广义相对论用于整个宇宙时，由于场方程没有静态解，因而 预言了一个不稳定的宇宙。而那时天文观测数据匮乏，在大多数天文学家和物 1 6 b 。 镶 堡垂塑g 垒垒旦! 曼! 里皇堡堕鳇垦堡型壁基堡堑 理学家心目中，宇宙在大尺度上是静态的，因此爱因斯坦也构造了一个静态的 宇宙学模型。1 9 1 7 年2 月，爱冈斯坦将正式引入了宇宙常数人的引力方程在根 据广义相对论对宇宙学所作的考察一文中提了出来。这便意味着宇宙中存在 负的，产生斥力的，与普通物质引力相抗衡的，使整个宇宙保持静态的引力质 量。 以上是1 9 2 9 年之前的宇宙学理论。1 9 2 9 年哈勃定律【3 8 4 的发现彻底改变了人 们的宇宙观，使人们第一次在天文观测中证实了宇宙并非处于静止不动的状 态，而是在运动膨胀的。静止宇宙的传统观念被摒弃，宇宙处于膨胀中的论断 便成为现代宇宙学理论的出发点。而不引入宇宙学常数的爱因斯坦场方程恰能 给出宇宙的膨胀解，预言宇宙在膨胀的图景。爱因斯坦本可以得出这一惊人的 预言，然而，甚为遗憾的是他却抛弃了宇宙学常数。 于是便有了当爱囚斯坦得知哈勃发现后的肺腑之言：引入宇宙学常数项是 他一生中“最大的错误”【3 9 l ，并在信中写道：“若不存在静态的宇宙，那么把 宇宙学常数去掉吧”。但是当时用哈勃常数得到的宇宙年龄比恒星年龄还小。 2 0 世纪8 0 年代兴起的暴胀宇宙学说却认为正是因为极早期宇宙巾a 不为 零，才导致宇宙在极短时间内急剧膨胀，但在当今宇宙中a = 0 。1 9 9 8 年后i a 型 超新星亮度观测报告认为宇宙在加速膨胀，宇宙学常数又成为科学家们谈论的 热门话题。很多关于宇宙学常数a 的研究再次受到了人们的关注，与暴胀时期 类似，宇宙学常数a 成为了引起宇宙加速膨胀的动力，并且这种模型是目前与 观测符合的最好的模型。但不能说这样的模型就没有其自身存在的问题。 2 2 2 宇宙学常数问题 1 9 9 8 年以前，物理学家和天文学家一般都认为宇宙学常数等于零或很小可 忽略，而且粒子物理学家认为，宇宙学常数可以看作宇宙真空能量密度的一种 量度。于是问题便产生了，为什么宇宙学常数等于零或者说相对于粒子物理尺 度，宇宙真空能量密度如此之小? 这个问题至今已困扰了物理学家几十年。 近几年，越来越多的观测证据表明，宇宙正处于加速膨胀阶段。天文 学家们用各种观测方法和手段，获得了比较精确的数据，宇宙学常数对所 观测到的数据有最好的拟合结果，几乎所有宇宙学家都相信宇宙学常数 的存在。现在的观测事实表明宇宙学常数不仅存在，而且当今观测结果 为( q ( m ，q o a ) 型( o 3 ，o 7 ) 。很奇怪，为什么当前宇宙的物质密度和真空能量密度 1 7 修正的c h a p l y g i n 气体暗能量模型及其诊断 具有相同的数量级。难道真的存在“上帝的第三只手”，还是有更深的物理学 起源? 宇宙学常数的一个问题也被称为巧合性问题( c o i n c i d e n c ep r o b l e m ) ，也就 是今天宇宙中的暗能量密度为什么和临界能量密度是在一个数量级上。再者， 随着宇宙演化，物质密度越来越低，真空能量密度则是个常数，那么宇宙的命 运会怎样? 这个问题比以前的宇宙学常数问题更不易解释，被称为新的宇宙学 常数疑难。 虽然，在原有的物质宇宙中引入具有“负引力”的宇宙学常数，可以构成 静态宇宙或者导致宇宙加速膨胀，但是根据目前的实验观测，宇宙学常数必须 与哈勃常数是同一个数量级的： a 拂= ( 2 1 3 hx1 0 。4 2 g e v ) 2 。( 4 0 ) 如果宇宙学常数对应真空零点能，则其能量密度的观测值为： 肌2 盏1 0 4 7 g e v 4 a ( 4 1 ) 但在量子场论中，真空零点能存在紫外发散p 。o ( 七4 ，其中七代表频率( 能 量) ，如果量子场论的有效范围对应一个紫外( u v ) 截断，则真空零点能足有 限的p 。口c 貅，其中k 口z 代表频率( 能量) 的上限。一般认为，广义相对论 在p l a n c k 能量量级m p l = 1 2 2 1 0 1 9 g e v 以下是有效的，所以，自然将真空零 点能有效的积分上限取为七一= m p l ，由此得到： p 伽1 0 7 4 g e v 4 。( 4 2 ) 因此，尽管真空零点能没有紫外发散，其理论估计值也比实际观测 值大1 2 1 个数量级。如果将有效上限取为q c d 量级，得到的真空零点能密 度p v 1 0 0 g e v 4 仍然比观测值大。 另一个问题是，为何宇宙学常数的观测值如此接近于零但仍然不为零。由 于宇宙学常数是否是理论上的真空零点能的现实对应还有待商榷，在目前的情 况下，为使宇宙学常数的值与宇宙的标准密度为同一数量级，必须通过其他 “微调”手段。类似运用早期宇宙粒子与反粒子湮灭来解释如今的重子密度一 样，在超对称理论中，宇宙常数的“精调”问题也可以通过对称性破缺来解 决。按照超对称理论，每一个玻色自由度都存在一个真空零点能贡献相反的费 1 8 修正的c h a p l y g i n 气体暗能量模型及其诊断 米自由度与之对应，玻色和费米自由度完全相等，以致于其对真空零点能的贡 献完全相抵消【4 0 4 1 ，然而由于早期宇宙中对称性破缺，如今的真空态并非超 对称真空，所以导致真空零点能并不绝对为零。但是，运用超对称破缺的量 级l o z g e v 4 作为有效上限得到的真空能量密度仍比观测值大很多，所以到目前 为止，p l a n c k 量级以及超对称破缺的能量量级如何能与宇宙常数的观测值相联 系仍不清楚。到底是理论本身错了还是天文学家的观测有误? 这一直困扰着理 论物理学家和宇宙学家们，宇宙学常数问题是当今物理学中最为神秘和深刻的 疑难之一。 2 3暗能量模型 如果宇宙加速膨胀是真实的，这到底是意味着宇宙中存在一种新的奇异物 质形态一一“宇宙学常数”或“暗能量”，还是意味着广义相对论在大尺度上 应该修改，我们还无从得知。对于宇宙学常数前面已经介绍了，而对于暗能量 人们做出了各种不同的假设，这里仅介绍几种典型的晴能量模型。 2 3 1 q u i n t e s s e n c e 在暗能最理论研究中，由于标量场暗能最模型的简单性，使其颇具魅力， 目前许多暗能量模型都采用标量场来描述，最著名的标量场暗能量模型是“精 质场”( q u i n t e s s e n c e ) 1 4 2 - 4 3 ，它是一个正则实标量场，在均匀各向同性的宇 宙模型中，其作用量为： s = a 4 z 厅f _ 三( v 驴) 2 一y ( 训， ( 4 3 ) 其中( v 咖) 2 = 9 p ”钆庐乱咖，并且y ( 咖) 为标量场的势。在平直时空内，将上面的作 用量对西作变分得到其运动方程： t ；+ 3 日函+ i d v ：o 。( 4 4 ) 在f r w 背景下，标量场的能量密度和压强分别为： | p = 丢参2 + y ( ) ，p = 三参2 一y ( 矽) 。 ( 4 5 ) 1 9 堡互墼竺垒垒旦! z 曼! 望篁堡堕壁量堡型丝基堡堕 这样方程( 8 ) 和( 1 1 ) 可以写成： 日2 ：竿咿+ y ( 咖) 】， ( 4 6 ) 堡：一竿胆y ( 卅 ( 4 7 ) 一a2 一r 【9 一y 【9 j 卜 【4 ，j 并且西场的态方程为： u 击：p 一：垡二型。( 4 8 ) 2 一p2 否了莉。 显然q u i n t e s s e n c e 的态方程介于一1 和+ 1 之间，当q u i n t e s s e n c e 沿着较平缓 的势向下滚动时，其态方程可以小于一石1 ，从而驱动宇宙加速膨胀。而且甚至可 以非常接近于一1 ，模仿宇宙学常数。当取某一类特别势的时候，q u i n t e s s e n c e 模型可以具有标度( s c a l i n g ) 解或者追踪( t r a c k e r ) 解阻_ 4 6 l 。此时，q u i n t e s - e n c e 的能量密度追随背景物质的能量密度演化，由于吸引子的存在使得模型 的宇宙学演化不依赖于初始条件( 参看文献【4 6 4 7 】) ，这样还缓和了巧合性问 题。 2 3 2k e s s e n c e q u i n t e s s e n c e 致力于由标量场的势能来实现宇宙的加速膨胀，而动能精质 ( k e s s e n c e ) 4 8 4 9 】场暗能量模型则通过修改标量场的动能项来实现宇宙的加速 膨胀。k e s s e n c e 标量场模型的显著特点是其具有非正则动能项，可以包含非线 性动能项。考虑到对标准爱因斯坦方程的高阶修正，它可以看作是一个有效理 论，在弦理论和超引力理论中类似的有效作用量也出现了。k e s s e n c e 标量场的 作用量可以用任意和动能项x 兰一( 1 2 ) ( v ) 2 的函数表示，其中最普遍的作用 量可以写成： s = d 4 z 厂_ p ( 砂，x ) ， ( 4 9 ) ， 其中p ( ，x ) 为压强密度，能量密度为j d = 2 x p ，x p ( 其中下标x 表示对x 求 导) 。显然，k e s s e n c e 模型包含t q u i n t e s s e n c e 模型。通常k e s s e n c e 模型的压 强密度可表示为： p ( 砂，x ) = ，( 砂) 痧( x ) 。( 5 0 ) 当取适当形式的p ( ，x ) ，k e s s e n c e 模型也可以有标度解，同样由于吸引子 2 0 堡巫鲤鱼垒垒巳! 羔墨! 璺皇笪堕壁