高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第10讲 回归分析与独立性检验课件(理).ppt

第10讲,回归分析与独立性检验,1.变量间的关系,(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.,(2)将样本中n个数据点(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图.,(3)正相关、负相关.,在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两,个变量的这种相关关系称为正相关.,在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变,量的这种相关关系称为负相关.,2.回归分析,(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种,常用方法.,(2)线性相关关系：,观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.,(3)回归直线的求法：,对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，,的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方,和最小，这一方法叫做最小二乘法，则回归直线方程,的系数为：,样本点的中心,(4)线性相关强度的检验：,当r0时，表明两个变量正相关；当r3.841.7522521090,因此有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.,【规律方法】解决独立性检验问题的一般步骤：制作列联表；,利用公式K2,n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd),计算，近似计算,要精确到小数点后三位；查表得出结论，要选择满足条件P(K2k0)的k0作为拒绝域的临界值.,【互动探究】2.(2014年江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变,量是(,),表1,成绩,表2表3,视力智商,表4,A.成绩C.智商,阅读量B.视力D.阅读量,解析：由公式K2,n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd),计算得,A.,528216362032,，B.,52112216362032,，C.,5296216362032,，,D.,52408216362032,.显然D的值最大，说明阅读量与性别有关联,的可能性最大.答案：D,考点3回归分析的综合运用,例3：(2015年新课标)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的宣传费xi和,年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散,点图(如图9-10-2)及一些统计量的值.,图9-10-2,(1)根据散点图判断，yabx与ycd，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；,(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方,程；,(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx，,根据(2)的结果回答下列问题：,当年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线u的斜率和截距的最小二乘估计分别为,【互动探究】,3.(2014年新课标)某地区2007年至2013年农村居民家,庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：,(1)求y关于t的线性回归方程；,(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.,附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：,(2)由(1)知，0.50，故2007年至2013年该地区农村居,民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t9带入(1)中的回归方程，得0.592.36.8.,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.,易错、易混、易漏,对回归分析的理解,例题：(2015年广东广州调研)某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温(单位：)与该奶茶店的这种饮料销量(单位：杯)，所得数据如下表：,(1)若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰,好是相邻2天数据的概率；,正解：(1)设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A.所有基本事件(m，n)(其中m，n为1月份的日期数)有(11,12)，(11,13)，(11,14)，(11,15)，(12,13)，(12,14)，(12,15)，(13,14)，(13,15)，(14,15)，共10种.事件A包括的基本事件有(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，共4种.,1.求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误.(注意回归直线方程中一次项系数为b，常数项为a，这与一次函数的习惯表示不同),2.回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决：确定特定量之间是否有相关关系，如果有，就