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江苏南京师大附中 高三数学每周辅导直线辅导练习(第十六周)一、填空题1 “直线:x(a1)y10与直线:ax2y20垂直”的充要条件是_解析由a2(a1)0,得a.答案a2平面直角坐标系中,与点A(1,1)的距离为1,且与点B(2,3)的距离为6的直线条数为_解析 |AB|5,以A为圆心,半径为1的圆(x1)2(y1)21与以B为圆心,半径为6的圆(x2)2(y3)236内切与A距离为1,与B距离为6的直线只有过两圆公共切点并与两圆都相切的一条直线答案 13经过两条直线2x3y30,xy20的交点,且与直线x3y10平行的直线一般式方程为_解析 两条直线2x3y30,xy20的交点为(3,1),所以与直线x3y10平行的直线为y1(x3),即x3y0.答案 x3y04已知曲线f(x)xsin x1在点(,1)处的切线与直线axy10互相垂直,则实数a_.解析 f (x)sin xxcos x,f ()1.a1.答案 15点P是曲线yx2ln x上任意一点,则点P到直线yx2的最小距离为_解析 当点P为直线yx2平移到与曲线yx2ln x相切的切点时,点P到直线yx2的距离最小设点P(x0,y0),f(x)x2ln x,则f(x0)1.f(x)2x,2x01.又x00,x01.点P的坐标为(1,1),此时点P到直线yx2的距离为.答案 6已知1(a0,b0),点(0,b)到直线x2ya0的距离的最小值为_解析点(0,b)到直线x2ya0的距离为d(a2b)(32),当a22b2且abab,即a1,b时取等号答案7若三条直线l1:4xy4,l2:mxy0,l3:2x3my4不能围成三角形,则实数m的取值最多有_个解析三条直线不能围成三角形,则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2,则m4;若l1l3,则m;若l2l3,则m的值不存在;若三条直线相交于同一点,则m1或,故实数m的取值最多有4个答案48已知0k4,直线l1:kx2y2k80和直线l2:2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为_解析由题意知直线l1,l2恒过定点P(2,4),直线l1的纵截距为4k,直线l2的横截距为2k22,所以四边形的面积S2(4k)4(2k22)4k2k8,故面积最小时,k.答案9直线2xy40上有一点P,它与两定点A(4,1),B(3,4)的距离之差最大,则P点的坐标是_解析 易知A(4,1),B(3,4)在直线l:2xy40的两侧作A关于直线l的对称点A1(0,1),当A1,B,P共线时距离之差最大答案 (5,6)10设直线l经过点A(1,1),则当点B(2,1)与直线l的距离最远时,直线l的方程为_解析 设B(2,1)到直线l的距离为d,当d|AB|时取得最大值,此时直线l垂直于直线AB,kl,直线l的方程为y1(x1),即3x2y50.答案 3x2y50二、解答题11求直线a:2xy40关于直线l:3x4y10对称的直线b的方程解 由得直线a与直线l的交点P(3,2)在直线a:2xy40上找一点A(2,0)设点A关于直线l的对称点B的坐标为(x0,y0),则K解得B.由两点式,得直线b的方程为,即2x11y160.12如图,函数f(x)x的定义域为(0,)设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线yx和y轴的垂线,垂足分别为M,N.(1)证明:PMPN为定值;(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值(1)证明设P(x00)则PNx0,PM,因此PMPN1.(2)解直线PM的方程为yx0(xx0),即yx2
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