2011江西中考数学试题.doc.doc

1江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的是（）.A.0B.1C.1D.22.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）.A.4.456107人B.4.456106人C.4456104人D.4.456103人3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（）.4.下列运算正确的是（）.A.a+b=abB.a2a3=a5C.a2+2abb2=(ab)2D.3a2a=15.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是().A.2B.1C.0D.26.已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是().A.1B.2C.2D.17.如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.ADB=ADC，BD=DCC.B=C，BAD=CADD.B=C，BD=DC8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从1200开始到1230止，y与t之间的函数图象是（）.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算：21=_.10.因式分解：x3-x=_.11.函数1yx中，自变量x的取值范围是.12.方程组25,7xyxy的解是.13.如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=_度.14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是.15.如图，DEF是由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_.16.如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB=30.有以下四个结论：30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.B.C.D.A.ACBP第13题第7题图甲图乙第3题2AFBCADGACFO为BC的中点AGDE=3:4，其中正确结论的序号是.三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.先化简，再求值：2()11aaa，其中21.a18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.19.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(3,0).（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.21.如图，已知O的半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.（1）求BAC的度数；（2）求ABC面积的最大值.211.51.5d3xy第14题ADCBEOGF第16题OABCDEFxy23第15题ABCOxyDABCO3（参考数据：3sin602，3cos302，3tan303.）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于O的半径时（O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，ABC=FED=149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：31417.72，tan73.63.40，sin75.40.97.）23.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.（3）分析数据：分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数在校学生数）根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）图丙ABCDEFO34BCAO图甲FEDBCAO图乙DEF2010年全省教育发展情况统计表高中1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图4六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.将抛物线c1：y=233x沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直.（A1A2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则1=_，2=_，3=_；（用含的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.yxO备用图yxOc1c2A1A2ABC图乙A3A4123A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3图甲5参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1D2A3C4B5D6C7D8A二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9.310.11xxx111x124,3xy13.90142180yx（或1902yx）15（0，1）16三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17解：原式=2111111aaaaaaaaa.3分当21a时，原式=112.221126分18解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.P（恰好选中甲、乙两位同学）=16.4分方法二列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种P（恰好选中甲、乙两位同学）=16.4分（2）P（恰好选中乙同学）=13.6分19解：（1）(0,4),(3,0)AB，3,4,OBOA5AB.在菱形ABCD中，5ADAB,1OD,0,1D.3分（2）BCAD,5BCAB，3,5C.设经过点C的反比例函数解析式为kyx.把3,5代入kyx中，得：53k，15k，15yx.6分四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.4分（2）依题意得，41.51.532.82.62.42.221d，6分41621d54d.7分答：相邻两圆的间距为54cm.8分21解：(1)解法一连接OB，OC，过O作OEBC于点E.OEBC，BC=23，3BEEC.1分ABCOE甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次6图丙ABCDEFO34G在RtOBE中，OB=2，3sin2BEBOEOB，60BOE,120BOC，1602BACBOC.4分解法二连接BO并延长，交O于点D，连接CD.BD是直径，BD=4，90DCB.在RtDBC中，233sin42BCBDCBD,60BDC，60BACBDC.4分(2)解法一因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处.5分过O作OEBC于E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC，1302BAEBAC.在RtABE中，3,30BEBAE，33tan3033BEAE，SABC=1233332.答：ABC面积的最大值是33.8分解法二因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处.5分过O作OEBC于E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC.60BAC,ABC是等边三角形.6分在RtABE中，3,30BEBAE，33tan3033BEAE，SABC=1233332.答：ABC面积的最大值是33.8分五、22解法一连接OB，过点O作OGBC于点G.1分在RtABO中，AB=5，AO=17，tanABO=173.45AOAB，ABO=73.6，4分GBO=ABCABO=14973.6=75.4.5分又2251731417.72OB，6分在RtOBG中，sin17.720.9717.1917OGOBOBG.8分水桶提手合格.9分解法二连接OB，过点O作OGBC于点G.1分在RtABO中，AB=5，AO=17，tanABO=173.45AOAB，ABO=73.6.4分要使OGOA，只需OBCABO，OBC=ABCABO=14973.6=75.473.6，8分水桶提手合格.9分23解：（1）2010年全省教育发展情况统计表3分（2）6分ABCODABCOE7（3）小学师生比=122，初中师生比116.7，高中师生比=115，小学学段的师生比最小.7分如：小学在校学生数最多等.8分如：高中学校所数偏少等.9分六、24解：（1）233yx.2分（2）令2330x，得：121,1xx，则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.A（-1-m，0），B（1-m，0）.同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.当13ADAE时，如图，111113mmmm，12m.4分当13ABAE时，如图，111113mmmm，2m.6分当12m或2时，B，D是线段AE的三等分点.存在.7分方法一理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：,3,3MmNm.即M，N关于原点O对称，OMON.1,0,1,0AmEm，A，E关于原点O对称，OAOE，四边形ANEM为平行四边形.8分要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足OMOA,即222(3)1mm，1m.当1m时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.10分方法二理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：,3,3MmNm.即M，N关于原点O对称，OMON.学校所数（所）在校学生数（万人）教师数（万人）小学1250044020初中200020012高中450755其它1005028011合计2500099548高中1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图小学50%其它40.2%初中8%yxOADBEMN图yxOADBEMN图81,0,1,0AmEm，A，E关于原点O对称，OAOE，四边形ANEM为平行四边形.8分222(1)(3)4AMmm，2222(1)(3)444MEmmmm，222(11)484AEmmmm，若222AMMEAE，则224444484mmmm，1.此时AME是直角三角形，且AME=90.当1m时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.10分25.解:（）能1分（）22.5.2分方法一AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3，A1A3=2，AA3=12.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA