第5章假设测验

第5章假设测验,TestsofSignificance,Section5.1PrincipleofSignificanceTests假设测验的基本原理,一、假设测验的理论基础,某人宣称自由球命中率有80%。命中率有80%的射手，实地投射只有8/20命中率的机会不大。实地投射结果显示投20球中8球。结论：命中率有80%的宣称不可信。命中率有80%的自由球射手投20球命中的次数应服从二项分布B(20,0.8)。命中的次数小于或等于8的概率约为0.0001。即重复实地投射20球10,000次只中8球以下的情形约只发生一次。,假设宣称的叙述为真(命中率有80%)，可推得实验结果发生的可能性很低，则该实验结果的发生(实地投射20球中8球)，即为宣称的叙述不真的好证据。“ProvebyContradiction”小概率原理,一、假设测验的理论基础,例某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg，即当地品种这个总体的平均数=300(kg)，并从多年种植结果获得其标准差=75(kg)，而现有某新品种通过25个小区的试验，计得其样本平均产量为每667m2330kg,即=330，问新品种产量与当地品种产量是否有显著差异？,二、假设测验的步骤,(一)先假设新品种产量与当地品种产量无差异，记作无效假设或零假设对立假设或备择假设,二、假设测验的步骤,二、假设测验的步骤,(二)在承认上述无效假设的前提下，获得平均数的抽样分布，计算假设正确的概率先承认无效假设，从已知总体中抽取样本容量为n=25的样本，该样本平均数的抽样分布具正态分布形状，平均数=300(kg)，标准误=15(kg)。如果新品种的平均产量很接近300kg，应接受H0。如果新品种的平均产量与300相差很大，应否定H0。但如果试验结果与300不很接近也不相差悬殊,就要借助于概率原理，具体做法有以下两种：,1.计算概率在假设为正确的条件下，根据的抽样分布算出获得330kg的概率，或者说算得出现随机误差30(kg)的概率：在此，,查附表，当u=2时，P(概率)界于0.04和0.05之间，即这一试验结果：30(kg)，属于抽样误差的概率小于5%。,二、假设测验的步骤,2.计算接受区和否定区在假设H0为正确的条件下，根据的抽样分布划出一个区间，如在这一区间内则接受H0，如在这一区间外则否定H0。由于,因此，在的抽样分布中，落在()区间内的有95%，落在这一区间外的只有5%。,二、假设测验的步骤,如果以5%概率作为接受或否定H0的界限，则上述区间()为接受假设的区域，简称接受区(acceptanceregion)；和为否定假设的区域，简称否定区(rejectionregion)。,同理，若以1%作为接受或否定H0的界限，则()为接受区域，和为否定区域。,二、假设测验的步骤,如上述小麦新品种例，=300，,1.96=29.4(kg)。因之，它的两个2.5%概率的否定区域为30029.4和300+29.4，即大于329.4(kg)和小于270.6(kg)的概率只有5。,图5%显著水平假设测验图示（表示接受区域和否定区域）,二、假设测验的步骤,(三)根据“小概率事件实际上不可能发生”原理接受或否定假设,当由随机误差造成的概率P小于5%或1%时，就可认为它不可能属于抽样误差，从而否定假设。如P0.05，则称这个差数是显著的。如P0,假设：,否定区,H0：0HA：t0.01，故Pu0.05，故P0.05，,推断：否定H0:p1=p2接受HA:p1p2，即两块麦田的锈病率有显著差异。,二、两个样本百分数(成数)的假设测验,Section5.4EstimatingConfidenceInterval区间估计,所谓参数的区间估计,是指在一定的概率保证之下,估计出一个范围或区间以能够覆盖参数。这个区间称置信区间(confidenceinterval)，区间的上、下限称为置信限(confidencelimit)，区间的长度称为置信距。一般以L1和L2分别表示置信下限和上限。保证该区间能覆盖参数的概率以P=(1)表示，称为置信系数或置信度。,一、什么是区间估计,并有,在总体方差为未知时,置信区间为：,上式中的为置信度P=(1)时t分布的t临界值。,二、单一总体平均数的置信区间,例6例1已算得某春小麦良种在8个小区的千粒重平均数，。试估计在置信度为95%时该品种的千粒重范围。,由附表查得v=7时t0.05=2.365，故有，即,推断：该品种总体千粒重在33.836.6g之间的置信度为95%。在表达时亦可写作形式，即该品种总体千粒重95%置信度的区间是35.2(2.3650.58)=35.21.4(g)，即33.836.6g。,二、单一总体平均数的置信区间,三、两总体平均数差数的置信区间,(一)成组数据,如果两总体方差未知，但相等，即，则的1-置信区间为：,并有,以上的为平均数差数标准误，是置信度为1，自由度为v=n1+n22时t分布的临界值。,例7试估计例2资料两种密度667m2产量差数在置信度为99%时的置信区间。,在前面已算得：,由附表查得v=8时，t0.01=3.355,故有L1=(428440)(3.35511.136)=49.4，L2=(428440)+(3.35511.136)=25.4(kg)。结果说明，667m2栽30万亩苗的产量可以比667m2栽35万苗的每亩少收49.4kg至每亩多收25.4kg，波动很大。所以这个例子是接受的.,的。,三、两总体平均数差数的置信区间,(二)成对数据,由,可得的1-置信区间:,并有,为置信度为1，v=n1时t分布的临界t值。,其中,三、两总体平均数差数的置信区间,例8试求例3资料的99%置信限。,在例3已算得：,并由附表查得v=6时t0.01=3.707,于是有：L1=8.3(3.7071.997)=15.7(个)，L2=8.3+(3.7071.997)=0.9(个)。,或写作,以上L1和L2皆为负值，表明A法处理病毒在番茄上产生的病痕数要比B法减小0.915.7个，此估计的置信度为99%。,三、两总体平均数差数的置信区间,(一)单一总体百分数的置信区间,在置信度P=1下，对总体p置信区间的近似估计为：,并有,以上式中,四、百分数的置信区间,例9调查100株玉米，得到受玉米螟危害的为20株，即=20/100=0.2或=20。试计算95%置信度的玉米螟危害率置信区间。,故L1=0.2(1.960.04)=0.1216，L2=0.2+(1.960.04)=0.2784,四、百分数的置信区间,(二)两个二项总体百分数差数的置信区间,在1的置信度下，p1p2的置信区间为：,并有,其中,四、百分数的置信区间,例10例5已测知低洼地小麦的锈病率=93.92%(n1=378)，高坡地小麦的锈病率=87.31%(n2=396)，它们有显著差异。试按95%置信度估计两地锈病率相差的置信区间。,由附表查得u0.05=1.96，而,故有L1=(0.93920.8731)(1.960.02075)=0.0256，L2=(0.93920.8731)+(1.960.02075)=0.1070，即低洼地的锈病率比高坡地高2.5610.70%，此估计的置信度为95%。,四、百分数的置信区间,Section5.5RelationbetweenConfidenceIntervalandSignificanceTests区间估计与假设测验的关系,区间估计亦可用于假设测验。对参数所作假设若恰落在该范围内，则这个假设与参数就没有真实的不同，因而接受H0；反之，如果对参数所作的假设落在置信区间之外，则说明假设与参数不同，所以应否定H0，接受HA。,例11例1已算得新引入春小麦品种的千粒重，故其95%置信区间的两个置信限为：,L1=35.2(2.3650.58)=33.8(g)L2=35.2+(2.3650.58)=36.6(g),曾经假设，此值落在上述置信区间内，所以不能认为新引入品种与当地原有良种的千粒重有显著差异，即接受。这和例1的结论完全相同。,例12在例3已求得两种不同处理的病毒，接种在番茄上产生的病痕数的相差，在1置信度下的区间为(个)。如果假设，则该区间内并不包括0值，所以，两种处理方法是有显著差异的，显著水平是0.05。其结论与例3同。,例13在例10已求得低洼地小麦锈病率与高坡地小麦锈病率的相差的95%置信区间为：2.56%(p1p2)10.7%。,若假设H0:p1=p2，则该假设在上述置信区间外，故在=0.05水平上否定H0，接