九年级数学知识点归纳：平行四边形的性质.docx

九年级数学知识点归纳：平行四边形的性质知识点总结定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分；3平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：第一类：与四边形的对边有关（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；第二类：与四边形的对角有关（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；第三类：与四边形的对角线有关（）对角线互相平分的四边形是平行四边形常见考法（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；（2）求平行四边形某边的取值范围；（3）考查一些综合计算问题；（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；（）利用判定定理证明四边形是平行四边形。误区提醒（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。知识点总结一、特殊的平行四边形矩形：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。（3）判定定理：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。2菱形：（1）定义：邻边相等的平行四边形。（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（3）判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。（4）面积：3正方形：（1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。（2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。（3）正方形判定定理：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形。二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90”的条得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90”两个条得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。2矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤：常见考法（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；（3）一些折叠问题；（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。误区提醒（1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；（2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；（3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形）；（3）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；（3）判定一个四边形是特殊的平行四边形的条不充分。【典型例题】（XX天门、潜江、仙桃）正方形ABD中，点是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PEB于E，PFD于F当点P与点重合时，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；当点P在线段DB上时，探究中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；当点P在DB的长延长线上时，请将图补充完整，并判断中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论【解析】（1）AP=EF，APEF，理由如下：连接A，则A必过点，延长F交AB于；FD，EB，且四边形ABD是正方形，四边形EF是正方形，=F=E=A，A=FE=4，A=EF=90，AFE，A=EF，且A=FE=F=4，即EF，故AP=EF，且APEF（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交B于N，延长FP交AB于；PAB，PEB，BE=90，且BP=EBP=4，四边形BEP是正方形，P=PE，AP=FPE=90；又AB-B=A，B-BE=E=PF，且AB=B，B=BE，A=PF