六年级奥数假设法解题讲座

1 / 11 六年级奥数假设法解题讲座 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址假设法解题（一） 一、知识要点 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 二、精讲精练 【例题 1】 甲、乙两数之和是 185，已知甲数的 1/4与乙数的 1/5的和是 42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中 “ 甲数的 1/4” 、 “ 乙数的 1/5”与 “ 和为 42” 同时扩大 4 倍，则变成了 “ 甲数与乙数的 4/5的和为 168” ，再用 185减去 168 就是乙数的 1/5。 解：乙：（ 185 424 ） （ 1 1/54 ） 85 答：甲数是 100，乙数是 85。 练习 1： 1甲、乙两人共有钱 150元，甲的 1/2与乙的 1/10 的钱数2 / 11 和是 35元，求甲、乙两人各有多少元钱？ 2甲、乙两个消防队共有 338 人。抽调甲队人数的 1/7，乙队人数的 1/3，共抽调 78人，甲、乙两个消防队原来各 有多少人？ 3海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的 1/3多 50吨，五月份完成总数的 2/5少 70吨，还有 420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 【例题 2】 彩色电视机和黑白电视机共 250 台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多 5 台。问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加 5 台，就和彩色电视机卖出 1/9后剩下的一样多。 黑白电视机增加 5 台后，相当于彩色电视机的（ 1 1/9）8/9。 （ 250+5） （ 1+1 1/9） 135（台 ） 250 125 115（台） 答：彩色电视机原有 135台，黑白电视机原有 115 台。 练习 2： 1姐妹俩养兔 120 只，如果姐姐卖掉 1/7，还比妹妹多 10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2学校有篮球和足球共 21个，篮球借出 1/3后，比足球少3 / 11 1 个，原来篮球和足球各有多少个？ 3小明甲养的鸡和鸭共有 100只，如果将鸡卖掉 1/20，还比鸭多 17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？ 【例题 3】师傅与徒弟两人共加工零件 105个，已知师傅加工零件个数的 3/8与徒弟加工零件个数的 4/7的和为 49个，师 、徒各加工零件多少个？ 【思路导航】假设师、徒两人都完成了 4/7，一个能完成（ 1054/7 ） 60 个，和实际相差（ 60 49） 11 个，这11个就是师傅完成将零件的 3/8与完成加工零件的 4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【 11 （ 4/7 3/8）】 56个。即： 师傅：（ 1054/7 49） （ 4/7 3/8） 56（个） 徒弟： 105 56 49（个） 答：师傅加工了 56个，徒弟加工了 49个。 练习 3： 1某商店有彩色电视机和黑白电视机共 136 台，卖出彩色电视机的 2/5和黑白电视 机的 3/7，共卖出 57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？ 2甲、乙两个消防队共有 336 人，抽调甲队人数的 5/7、乙队人数的 3/7，共抽调 188 人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3学校买来足球和排球共 64个，从中借出排球个数的 1/44 / 11 和足球个数的 1/3 后，还剩下 46 个，买来排球和足球各是多少个？ 【例题 4】甲、乙两数的和是 300，甲数的 2/5比乙数的 1/4多 55，甲、乙两数各是多少？ 【思路导航】甲数的 2/5与乙数的 2/5的和就是甲、乙两数的 2/5，是 3002/5 120，因为甲数的 2/5 比乙数的 1/4多 55，所以从 120 中减去 55 所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的 2/5的和。 乙：（ 3002/5 55） （ 2/5+1/4） 100 甲： 300 100 200 答：甲数是 200，乙数是 100。 练习 4： 1畜牧场有绵羊、山羊共 800只，山羊的 2/5比绵羊的 1/2多 50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？ 2师傅和徒弟共加工零件 840 个，师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的 2/3多 60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 3某校六年级甲、乙 两个班共种 100棵树，乙班种的 1/10比甲班种的 1/3少 16棵，两个班各种多少棵？ 【例题 5】育红小学上学期共有学生 750人，本学期男学生增加 1/6，女学生减少 1/5，共有 710 人，本学期男、女学生各有多少人？ 5 / 11 【思路导航】假设本学期女学生不是减少 1/5，而是增加 1/6，半学期应该有 750 （ 1+1/6） 875 人，比实际多 875 710 165 人，这 165 人是假设女学生也增加 1/6 多出的人数，而实际女学生减少 1/5，所以，这 165 人对应着女学生的（ 1/5+1/6） 11/30。 上学期女生：【 750 （ 1+1/6） 710】 （ 1/5+1/6） 450（人） 本学期女生： 450 （ 1 1/5） 360（人） 本学期男生： 710 360 350（人） 答：本学期男学生有 350人，女学生有 360人。 练习 5： 1金放在水里称，重量减轻 1/19，银放在水里称，重量减少 1/10，一块重 770克的金银合金，放在水里称是 720克，这块合金含金、银各多少克？ 2某中学去年共招新生 475 人，今年共招新生 640 人，其中初中招的新生比去年增加 48，高中招的新生比去年增加20，今年初、高中各招收新生多少 人？ 3袋子里原有红球和黄球共 119 个。将红球增加 3/8，黄球减少 2/5后，红球与黄球的总数变为 121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？ 假设法解题（二） 6 / 11 一、知识要点 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位 “1” ，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位 “1” 的几分之几，从而求出单位“1” 的量，其他要求的量就迎刃而解了。 二、精讲精练 【例题 1】两根铁丝，第一根长度是第二根的 3 倍，两根各用去 6 米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的 5 倍，第二根原来有多少米？ 【思路导航】假设第一根用去 63 18 米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的 3 倍，而事实上第一根比假设的少用去（ 63 6） 12 米，也就多剩下第二根剩下的长度的（ 5 3） 2 倍。 （ 63 3） （ 5 3） +6 12（米） 答：第二根原来有 12米。 练习 1： 1丁晓原有书的本数是王阳 的 5 倍，若两人同时各借出 5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的 10 倍，两人原来7 / 11 各有书多少本？ 2在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的 3 倍，如果中学增加 450 棵，小学增加 400 棵，则中学是小学的 2倍。求中、小学原来各植树多少棵？ 3两堆煤，第一堆是第二堆的 2 倍，第一堆用去 8 吨，第二堆用去 11 吨，第一堆剩下的重量是第二堆的 4 倍。求第二堆煤原来是多少吨？ 【例题 2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的 3 倍多元，若两个人各买了一本元的故事书后，王明的钱就是陈刚的 8倍，陈刚原来有零花钱多少元？ 【思路 导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的 3 倍多元，则王明要相应地花去 3 元，但王明只花去了元，比元少元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的 3 倍多 +元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的 8 倍，所以，元就对应着陈刚花钱后剩下钱的 8 3 5 倍。 【 +（ 3 】 （ 8 3） +（元） 答：陈刚原来有零花钱元。 练习 2： 1甲书架上的书比乙书架上的 3 倍多 50本，若甲、乙两个书架上各增加 150 本，则甲书架上的书是乙书架上的 2 倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 2上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学 生的 2 倍多 548 / 11 人，本学年马村中学增加了 20 人，牛庄小学减少了 8 人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的 4 倍少 26 人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？ 3箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的 3 倍多 2 粒，每次从箱子里取出 7 粒白球和 15 粒红球，若干次后，箱子里剩下 3 粒白球和 53 粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？ 【例题 3】小红的彩笔枝数是小刚的 1/2，两人各买 5 枝后，小红的彩笔枝数是小刚的 2/3，两人原来各有彩笔多少枝？ 【思路导航】假设小刚买了 5 枝后，小红的彩笔仍为小刚的1/2，则小红只需买（ 51/2 ） 2 又 1/2枝，但实际上小红买了 5 枝，多买了 5 2 又 1/2 2 又 1/2 枝。将小刚买了 5枝后的枝数看作 “1” ，小红多买了 2 又 1/2，相当于（ 2/3 1/2） 1/6。 小刚原来：（ 5 51/2 ） （ 2/3 1/2） 5 10（枝） 小红原来： 101/2 5（枝） 答：小刚原来有彩笔 10枝，小红原来有彩笔 5 枝。 练习 3： 1小华今年的年龄是爸爸年龄的 1/6，四年后小华的年龄是爸爸的 1/4，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？ 2小红今年的年龄是妈妈的 3/8， 10 年后小红的年龄是妈妈 的 1/2，小红今年多少岁？ 9 / 11 3甲书架上的书是乙书架上的 5/7，甲、乙两个书架上各增加 90本后，甲书架上的书是乙书架上的 4/5，甲、乙两各书架原来各有多少本书？ 【例题 4】王芳原有的图书本数是李卫的 4/5，两人各捐给“ 希望工程 ”10 本后，则王芳的图书的本数是李卫的 7/10，两人原来各有图书多少本？ 【思路导航】假设李卫捐了 10 本后，王芳的图书仍是李卫的 4/5，则王芳只需捐 104/5 8 本，实际王芳捐了 10本，多捐了 10 8 2 本，将李卫捐书后剩下的图书看作 “1” ，着 2 本书相当于 4/5 7/10 1/10。 （ 10 104/5 ） (4/5 710)=30(本 ) 304/5 24（本） 答：李卫原有图书 30本，王芳原有图书 24本。 练习 4： 1甲书架上的书是乙书架上的 4/5，从这两个书架上各借出 112 本后，甲书架上的书是乙书架上的 4/7，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？ 2小明今年的年龄是爸爸的 6/11， 10年前小明的年龄是爸爸的 4/9，小明和爸爸今年各多少岁？ 3甲车间的工人是乙车间的 1/4，从甲、乙两个车间各抽出 30人后，甲车间的工人只占乙车间的 1/6，甲、乙两个车间原来各有 多少名工人？ 10 / 11 【例题 5】某校六年级男生人数是女生的 23，后来转进 2 名男生，转走 3 名女生，这时男生人数是女生的 3/4，现在男、女生各有多少人？ 【思路导航】假设转走 3 名女生后，男生人数仍是女生的2/3，则男生应转走 32/3 2 人，实际上男生却转进 2 人，与应转走 2 人相差 2+2 4 人。将转走 3 名女生后的女生人数看作 “1” ，则相差的 4 人相当于现在女生的 3/4 2/3。 （ 2+32/3 ） （ 3/4 2/3） 48（人） 483/4 36（人） 答：现在男生有 36人，女生有 48人。 练习 5： 1甲 车间的工人是乙车间的