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2019-2020学年高二数学上学期周练91.已知是公差为3的等差数列,数列满足,.(I)求的通项公式; (II)求的前n项和.2.如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(I)证明MN平面PAB; (II)求四面体N-BCM的体积.3.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且。(I)证明:sinAsinB=sinC; (II)若,求tanB。4.已知椭圆C:过点A(2,0),B(0,1)两点.(I)求椭圆C的方程及离心率;(II)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.1.(I)由已知,得得,所以数列是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为.(II)由(I)和 ,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则2.解:()由已知得,取的中点,连接,由为中点知,. .3分又,故平行且等于,四边形为平行四边形,于是.因为平面,平面,所以平面. .6分()因为平面,为的中点,所以到平面的距离为. .9分取的中点,连结.由得,.由得到的距离为,故.所以四面体的体积. .12分3.()根据正弦定理,可设 则a=ksin A,b=ksin B,c=ksinC.代入中,有,可变形得sin A sin B=sin Acos B+cosAsinB=sin (A+B).在ABC中,由A+B+C=,有sin (A+B)=sin (C)=sin C,所以sin A sin B=sin C.()由已知,b2+c2a2=bc,根据余弦定理,有.所以sin A=.由(),sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B,所以sin B=cos B+sin B,故tan B=4.4.解:(I)由题意得,所以椭圆的方程为又,所以离心率(II)设(,),则又,所以
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