2019届高三数学上学期初考试试题 理.doc

2019届高三数学上学期初考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2若复数满足（为虚数单位），则A. B. C. D. 3已知，则=（ )A. B. C. D. 4已知平面向量的夹角为，且，则( )A. 1 B. C. 2 D. 5算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（ ）A. 19 B. 35 C. 67 D. 1986某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1 B. 2C. 3 D. 47已知，则的大小关系为A. B. C. bca D. cab8若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是（ ）A. B. C. D. 9将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A. B. C. D. 10已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（ ）A. B. C. D. 11已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 212已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。13在中，面积，则角的大小为_14直线与曲线交于两点，且这两点关于直线对称，则_15已知球面上有四个点，球心为点，在上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为_16等差数列的前项和为，则_三、解答题：满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。17已知函数，. （1）求的单调递增区间；（2）ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边，若，求ABC的面积.18随着经济的发展，人民的收入水平逐步提高，为了解北京市居民的收入水平，某报社随机调查了名居民的月收入，得到如下的频率分布直方图：（1）求的值及这名居民的平均月收入（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）通过大数据分析，北京人的月收入服从正态分布，其中，求北京人收入落在的概率；将频率视为概率，若北京某公司一部门有3人，记这3人中月收入落在的人数为，求的数学期望.附：若，则19如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（）证明：AB1平面A1B1C1；（）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值20已知函数，其中(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求函数的单调区间与极值.21在平面直角坐标系中，椭圆：（）的短轴长为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标选考题：共10分。请同学们在第22和23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为()写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；()设点.若直线与曲线相交于不同的两点，求的值23选修45；不等式选讲设函数的最小值为.(1)求不等式的解集；(2)已知，证明:参考答案1D 2D 3B 4A 5C 6C 7D 8B 9A 10C 11B12A13 142 15 1617（1）;（2）（1）函数由，解得时，可得的增区间为 6分（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边b=5，若，即有解得，即由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，化为c25c+6=0，解得c=2或3， 10分若c=2，则即有B为钝角，c=2不成立，则c=3，ABC的面积为 12分18(1);.(2)，.详解：（1）由已知得：，解之得：，； 4分（2）因为，所以所以. 8分由频率分布直方图可知由频率分布直方图可知所以，所以. 12分19（）见解析；（）.详解：方法一：（）由得，所以.故.由，得，由得，由，得，所以，故.因此平面.方法二：（）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.由题意知各点坐标如下：因此由得.由得.所以平面. 6分（）设直线与平面所成的角为.由（）可知设平面的法向量.由即可取.所以.直线与平面所成的角的正弦值是. 12分20（1）；（2）见解析（1）当时， 此时 .所以，又因为切点为，所以切线方程，曲线 在点处的切线方程为. 4分（2）由于 ，所以， 由，得 ， 6分(i)当 时，则， 易得在区间，内为减函数，在区间为增函数，故函数在处取得极小值，函数在处取得最大值；（ii）当时，则， 易得在区间内为增函数，在区间为减函数，故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值. 12分21(1) .(2) .详解：（1）因为椭圆的短轴长为，离心率为，所以解得所以椭圆的方程为 4分（2）因为为椭圆的上顶点，所以设（），则.又，所以，所以直线的方程为.由消去整理得，所以， 8分所以，在直角中，由，得，所以，解得.所以点的坐标为 12分22(1)；.(2).详解： ()由直线的参数方程消去参数，得化简，得直线的普通方程为又将曲线的极坐标方程化为，曲线的直角坐标方程为. 5分（）将直线的参数方程代入中，得化简