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3.2实数,(1)16的平方根是4(2)16的算术平方根是4(3)-4是16的平方根(4)16的平方根是4与-4,判断题,复习回顾:,(5)平方根等于本身的数1,0(6)算术平方根等于本身的数是1(7)-1的平方根是+1与-1,判断题,2的算术平方根记作,填空题,“海神错判”,约公元600年,毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化,认为世界上一切现象,都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时,该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现,边长为1的正方形的对角线长既不是整数,也不是整数的比(分数)所能表示的.,“海神错判”,这个发现被人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说,这意味着边长为1的正方形的对角线长竟然不能用任何“数”来表示!这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受,相传就因为这一发现,毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。,已知每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1。,(1)图中“蓝色”正方形的面积是多少?它的边长是多少?,(2)估计的值在哪两个整数之间。,根据正方形的面积越大,边长越大。因为正方形面积从小到大是,所以边长从小到大是即,像这种无限不循环小数叫做无理数(irrationalnumber).,无理数广泛存在着,一般有三种情况:,例如:,像的数是无理数。,带根号的数都是无理数,这种说法对吗?,第二种:,有一定的规律,但不循环的无限小数都是无理数。,例如:0.1010010001两个1之间依次多1个0,234.232232223两个3之间依次多1个2,0.12345678910111213小数部分有相继的正整数组成,第三种:,实数,有理数,正有理数,负有理数,零,无理数,正无理数,负无理数,有理数和无理数统称为实数。,或有理数,整数,分数,(无限不循环小数),课内练习,在中,属于有理数的有:_;,属于无理数的有:_;,属于实数的有:_.,把数从有理数扩充到实数以后,有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。,和互为相反数,例如:,绝对值等于的数是,做一做:填空:(1)的相反数是_(2)的相反数是(3)_(4)绝对值不大于的整数是,-1,0,1,0,-1,1,2,1,A,B,如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?,如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?,探索&交流,在实数范围内,每一个数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。,实数与数轴上的点一一对应。,把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“”号连接),-1.4,3.3,1.5,在哪两个整数之间,例题,一、判断:,1.实数不是有理数就是无理数。(),2.无理数都是无限不循环小数。(),3.无理数都是无限小数。(),4.带根号的数都是无理数。(),5.无理数一定都带根号。(),6.两个无理数之积不一定是无理数。(),7.两个无理数之和一定是无理数。(),8.数轴上的任何一点都可以表示实数。(),(1)1.7和,例:比较下列各组里两个数的大小.,(2),(1)无理数、实数的
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