2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编4.3三角函数的图像和性质.doc

高考地理复习第四章三角函数三三角函数的图像和性质【考点阐述】正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角【考试要求】（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A、的物理意义（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarccosxarctanx表示【考题分类】（一）选择题（共21题）1.（安徽卷文8）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A6xB12xC6xD12x解：sin(2)3yx的对称轴方程为232xk，即212kx，0,12kx2.（广东卷文5）已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数【解析】222211cos4()(1cos2)sin2cossinsin224xfxxxxxx,选D.3.（海南宁夏卷理1）已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（）A.1B.2C.1/2D.1/3解：由图象知函数的周期T，所以24.（海南宁夏卷文11）函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为（）A.3，1B.2，2C.3，32D.2，32【标准答案】：【试题解析】：221312sin2sin2sin22fxxxx当1sin2x时，max32fx，当sin1x时，min3fx；故选；【高考考点】三角函数值域及二次函数值域【易错点】：忽视正弦函数的范围而出错。【全品备考提示】：高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可。高考地理复习5.（湖南卷理6）函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是()A.1B.132C.32D.1+3【答案】C【解析】由1cos231()sin2sin(2)2226xfxxx,52,42366xxmax13()1.22fx故选C.6.（江西卷理6文10）函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22内的图象是【解析】D.函数2tan,tansintansintansin2sin,tansinxxxyxxxxxxx当时当时7.（江西卷文6）函数sin()sin2sin2xfxxx是A以4为周期的偶函数B以2为周期的奇函数C以2为周期的偶函数D以4为周期的奇函数【解析】Asin()()()sin()2sin2xfxfxxx(4)()(2)fxfxfx8.（全国卷理8）为得到函数cos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（）A向左平移512个长度单位B向右平移512个长度单位C向左平移56个长度单位D向右平移56个长度单位【解析】.A.55cos2sin2sin2,3612yxxx只需将函数sin2yx的图像向左平移512个单位得到函数cos23yx的图像.xo322yA2-xBo322y2-2xo322yC-xo322yD2-高考地理复习9.（全国卷文6）2(sincos)1yxx是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数sinxcosx,2sinxcosx2y=1sin2x1=sin2xTD2解析:本题主要考查了三角函数的化简，主要应用了与的关系，同时还考查了二倍角公式和函数的奇偶性和利用公式法求周期。，为奇函数。答案为10.（全国卷文9）为得到函数cos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像（）A向左平移6个长度单位B向右平移6个长度单位C向左平移56个长度单位D向右平移56个长度单位5y=cos(x+)=sin(+x+)=sin(x+)32365ysinxC6解析:本题主要考查了三角函数的图象变换及互余转化公式：可由向左平移得到答案为11.（全国卷理8）若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A1B2C3D2【答案】B【解析】在同一坐标系中作出xxfsin)(1及xxgcos)(1在2,0的图象，由图象知，当43x，即43a时，得221y，222y，221yyMN【高考考点】三角函数的图象，两点间的距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题12.（全国卷文10）函数xxxfcossin)(的最大值为（）A1B2C3D2【答案】B【解析】)4sin(2cossin)(xxxxf，所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题高考地理复习【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题13.（四川卷理10）设sinfxx，其中0，则fx是偶函数的充要条件是()（）01f（）00f（）01f（）00f【解】：sinfxx是偶函数由函数sinfxx图象特征可知0x必是fx的极值点，00f故选D【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于y轴对称的要求，分析出0x必是fx的极值点，从而00f；14.（天津卷理3）设函数Rxxxf,22sin，则xf是(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为2的奇函数(D)最小正周期为2的偶函数解析：()cos2fxx是周期为的偶函数，选B15.（天津卷理9）已知函数xf是R上的偶函数，且在区间,0上是增函数.令75tan,75cos,72sinfcfbfa，则(A)cab(B)abc(C)acb(D)cba解析：5(cos)(c2os)77bff，5(tan)(t2an)77cff因为2472，所以220cossin1tan7772，所以bac，选A16.（天津卷文6）把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）Asin23yxxR，Bsin26xyxR，Csin23yxxR，Dsin23yxxR，高考地理复习解析：选C,132sinsin()sin(2)33yxyxyx向左平移个单位横坐标缩短到原来的倍17.（天津卷文9）设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（）AabcBacbCbcaDbac解析：2sin7a，因为2472，所以220cossin1tan7772，选D18.（浙江卷理5文7）在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）4解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：)20)(232cos(，xxy=sin,2.2xx作出原函数图像，截取0,2x部分，其与直线21y的交点个数是2个.19.（浙江卷文2）函数2(sincos)1yxx的最小正周期是（A）2（B）（C）32（D）2解析：本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为：sin22yx，故其周期为2.2T20.（重庆卷理10）函数f(x)=sin132cos2sinxxx(02x)的值域是（A）-2,02(B)-1,0（C）-2,0（D）-3,0解：特殊值法，sin0,cos1xx则f(x)=01132120淘汰A，令sin1232cos2sinxxx得26(sin1)cos4xx当时sin1x时3cos2x所以矛盾()fx2淘汰C，D21.（重庆卷文12）函数f(x)=sin54cosxx(0x2)的值域是高考地理复习(A)-11,44(B)-11,33(C)-11,22(D)-22,33【答案】C【解析】本小题主要考查函数值域的求法。令54cos(13)xtt，则22216(5)sin16tx，当0x时，224216(5)109sin164tttx，22422299()10210sin1091()444254costtxttttfxtx当且仅当3t时取等号。同理可得当2x时，1()2fx，综上可知()fx的值域为11,22，故选C。（二）填空题（共8题）1.（广东卷理12）已知函数()(sincos)sinfxxxx，xR，则()fx的最小正周期是【解析】21cos21()sinsincossin222xfxxxxx,此时可得函数的最小正周期22T。2.（江苏卷1）()cos()6fxwx的最小正周期为5，其中0w，则w。【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T【答案】103.（辽宁卷理16）已知()sin(0)363fxxff，且()fx在区间63，有最小值，无最大值，则_解析：本小题主要针对考查三角函数图像对称性及周期性。依题()sin()(0),()()363fxxff且()fx在区间(,)63有最小值,无最大值,区间(,)63为()fx的一个半周期的子区间，且知()fx的图像关于6324x对称，32,432kkZ,取0K得14.3答案：1434.（辽宁卷文16）设02x，则函数22sin1sin2xyx的最小值为高考地理复习解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。22sin12cos2,sin2sin2xxyk取(0,2),A22(sin2,cos2)1Bxxxy的左半圆,作图(略)易知mintan603.k答案：35.（上海卷理6）函数f(x)3sinx+sin(2+x)的最大值是【答案】2【解析】由max()3sincos2sin()()26fxxxxfx.6.（上海春卷4）方程2cos14x在区间(0,)内的解是.解析：原方程就是1cos42x，所以72,22431212xkxkxk或故在区间(0,)内的解是712x。7（四川延考理15）已知函数()sin()6fxx(0)在4(0,)3单调增加，在4(,2)3单调减少，则。解：由题意44()sin()1336f4312,36222kkkZ又0，令0k得12。（如0k，则2，T与已知矛盾）8（四川延考文14）函数2()3sincosfxxx的最大值是_解：因为3sin3x，2cos0x，2()3sincos3fxxx，正好sin1,cos0xx时取等号。（另22237()3sincossin3sin1(sin)24fxxxxxx在sin1x时取最大值）（三）解答题（共16题）1.（安徽卷理17文17）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数()fx在区间,122上的值域高考地理复习解：（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2周期由2(),()6223kxkkZxkZ得函数图象的对称轴方程为()3xkkZ（2）5,2,122636xx因为()sin(2)6fxx在区间,123上单调递增，在区间,32上单调递减，所以当3x时，()fx取最大值1又31()()12222ff，当12x时，()fx取最小值32所以函数()fx在区间,122上的值域为3,122.（北京卷理15文15）已知函数2()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数()fx在区间203，上的取值范围解：（）1cos23()sin222xfxx311sin2cos2222xx1sin262x因为函数()fx的最小正周期为，且0，高考地理复习所以22，解得1（）由（）得1()sin262fxx因为203x，所以72666x，所以1sin2126x，因此130sin2622x，即()fx的取值范围为302，3.（广东卷理16文16）已知函数()sin()(00)fxAxA，xR的最大值是1，其图像经过点132M，（1）求()fx的解析式；（2）已知02，且3()5f，12()13f，求()f的值【解析】（1）依题意有1A，则()sin()fxx，将点1(,)32M代入得1sin()32，而0，536，2，故()sin()cos2fxxx；（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)