哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第15章波动与光学.ppt

1,第十五章波动,波动,振动在空间的传播过程,（一定运动形态的传播过程）,波动,机械波,电磁波,概率波,（微观粒子波动性）,15-1机械波的几个概念,扰动的传播（行走）,行波,一次扰动（脉冲）的传播,脉冲波,例：抖动绳子,O点:,P点:,脉冲波波函数,2,机械波产生的条件,1）波源,2）弹性媒质,二横波与纵波,共性：波动性,一机械波的形成,3,4,三常用的概念,周期：,波速：,相速：,波面：波前,球面波：,平面波：,波线：波的传播方向各向同性介质，波线与波面垂直,(时间)频率：,波长：,空间频率：,波数：,5,15-2平面简谐波的波函数,-波函数,设一维平面简谐波以相速u沿x轴正向传播,t时刻波形如图,O点的振动位移为,P点的振动位移为,(op=x),或,一平面简谐波的波函数,6,定义角波数,定义波矢,例：,“+”会聚球面波,“-”发散球面波,沿负方向传播的波的方程,同一振动状态X处比0处超前t=x/u,7,二波函数的物理意义,1、当x一定时,例:x=x0=常数,令常数,-x0处简谐振动运动方程,反映了振动的时间周期性,t每增加T，y不变,8,2、当t=t0=常数,令,t0时刻的波形,-t0时刻各点振动周相不同,x每增加，（或y)不变,反映了波的空间周期性,9,当0=0,1）t0=0,3）,2）,-t=0时各质点的位移,t0=T,波形恢复原样而在一个T内波形向右移动了,T这个物理量从时间上反映了波的周期性,10,3、x,t都变,表示波射线上不同质点在不同时刻的位移-行波,波动方程不仅表示波射线上给定点的振动情况，某时刻波形，初位相及比原点落后的相位，还反映了振动状态的传播，波形的传播，能量的传播，,由,看出t或x每增加T或,相位重复出现，反映了时间和空间的周期性。,11,例：,已知：图示为波源（x=0处）振动曲线,且波速u=4m/s,方向沿x轴正向.,求：t=3s时波形曲线（大致画出）,解：,4,8,12,12,例2,正向波在t=0时的波形图,波速u=1200m/s,A/2,A,A,0,y,0=/3,M=-/2,t=0 x=0,t=0,M处,求：波函数和波长,解：,由图,如何确定0?,由初始条件：y0=A/2v00,M=-/2,13,三波动微分方程,取小质元ab=dx体积为dV=sdx质量为dm=sdx,设质元被拉伸形变：,受弹性力,利用胡克定律有：,为应力：,或协强,E为杨氏模量,受弹性力,(应力与应变成正比）,因此,可以看出倔强系数,14,横波波速,纵波波速,G为剪切模量,三维情况：,式中,称为拉普拉斯算子,E为杨氏模量,由波函数,对比上式,可得,15,建立弦微小振动的波动微分方程,对比,得,16,15-3波的能量,设在棒中传播的一维简谐波的表达式,x处点质元,的动能:,弹性势能,一波动能量的传播,17,弹性势能,以绳波为例,18,能量密度,平均能流,平均能流密度-波的强度,二能流和能流密度,能流,（单位时间垂直通过某一面积的能量）,19,15-4惠更斯原理波的衍射反射和折射,一惠更斯原理,惠更斯原理,20,用惠更斯原理确定新的波阵面,二波的衍射,21,波的反射,波的折射,三波的反射和折射,22,二波的干涉,相干波,频率相同,振动方向相同,有恒定相位差,s1,s2,p,r1,r2,波源s1和s2振动方程,P点振动方程,15-5波的干涉,一波的叠加原理,23,式中,相位,加强,减弱,(k=012),相位差,24,25,15-6驻波,两列相干波，振幅相同，传播方向相反（初位相为0）叠加而成驻波,振幅,二驻波方程,一驻波,26,称为波节,波腹位置,1）当,称为波腹,2）当,讨论：1）相邻波腹（节）之间距离为/22）一波节两侧质元具有相反相位3）两相邻波节间质元具有相同相位4）驻波无能量传播,当,当,波节位置,27,三半波损失（相位跃变）,全波反射：波从波疏媒质反射回来，则在反射处，反射波的振动相位于入射波的相位相同,半波损失：波从波疏媒质到波密媒质，从波密媒质反射回来，在反射处发生了的相位突变,28,四弦振动系统的简正模,29,15-7声波,（可闻）声波：,次声波：,超声波：,声强级：,单位：dB（分贝）,应用：,30,31,15-8多普勒效应,vs：以趋近于观察者为正,v0：，以趋近于波源为正,假定波源和观测者相对于介质静止时，测得频率为,1.波源静止，观察者相对介质运动,单位时间通过观测者的完整波形：,多普勒效应:,32,1）当v00,2)当v00vv,2)当vs0vv,观测者,33,3、波源观测者同时相对介质运动,1.波源静止，观察者相对介质运动,2、观测者静止,波源相对于介质运动,电磁波的多普勒效应：,接近：,远离：,34,*行波的叠加和群速度,由一群单色波组成的波列叫波包,波包：,如两个频率相近的单色波叠加,-振幅被调制的波包,35,角频率,相速,Am表示波包的调制包络线,角波数,