山西省阳高县第一中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试卷文（含解析）.docx

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（共12题，每小题5分）1.在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】进行回归分析的基本过程是：收集数据，绘制散点图，判断相关性，如果是线性相关，求出回归方程，并结合回归方程作出解释。据此进行判断本题。【详解】进行线性回归分析一般经历以下几个过程：首先对相关数据进行收集，根据收集的数据作出散点图，根据散点图作出线性相关或非线性相关或不相关的判断，进行相关系数计算从数量角度分析，以确定相关程度大小，这样可以提高回归分析的信度。最后求出回归方程并结合方程进行实际意义说明。故答案选D。【点睛】回归分析及求回归方程的主要步骤是：收集数据，绘制散点图，判断是否线性相关，代入公式计算方程系数，求得方程，根据方程作出解释。2.为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算20.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是()A. 有99%的人认为该栏目优秀B. 有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C. 有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D. 没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系【答案】D【解析】分析：根据独立性检验分析得解.详解：只有26.635才能有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系,而即使26.635也只是对“电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论.故答案为：D.点睛：本题主要考查独立性检验，意在考查学生对该知识的掌握水平，属于基础题.3.若函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则的值为()A. f(x0) B. 2f(x0)C. -2f(x0) D. 0【答案】B【解析】【分析】由导数的概念可以对进行适当变形处理，即可求得。【详解】=，故答案选B。【点睛】本题主查考查导数的概念，深入理解导数概念是解题的关键，属于基础在题型。4.若曲线y=x+1(R)在(1，2)处的切线经过原点，则=()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】计算y=x+1的导数，并求它在时的值，由点斜式确定方程，进而可求得。【详解】由知，当时，所以过点(1，2)的切线为，把，代入得，答案选B。【点睛】这个题目主要考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.5.f(x)ax32，若f(1)4，则a的值等于()A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】求的导函数，把代入并建立方程，即可求出。【详解】对求导得，把代入，得，所以。答案选D。【点睛】本题考查导数计算，关键熟记导数公式，属于基础性题目，较容易。6.若 (nN*)，则当n2时，f(n)是()A. 1 B. C. 1 D. 非以上答案【答案】C【解析】【分析】把n2代入=，即可解决。【详解】把n2代入得，=，答案选C。【点睛】本题只考查数列的通项公与数列项数，比较简单也较基础。7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误【答案】A【解析】【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误. 仔细分析“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的推理过程，不难得到结论【详解】在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”中，直线平行于平面，则平行于平面内所有直线为大前提，由线面平行的性质易得，直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面，这是一个假命题，故这个推理过程错误的原因是：大前提错误.故选A【点睛】归纳推理和演绎推理会出现错误的原因是由合情推理的性质决定的，但演绎推理出现错误，有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误8.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】先看选择支A，若抛物线对应函数，则为增函数，符合要求；再看选择支B，若轴上方图象为，则下方的图象为增函数，符合要求；再看选择支C，上方图象为，则下方的图象为增函数，符合要求；故选D .9.使函数yxsin xcos x是增函数的区间可能是()A. B. (，2)C. D. (2，3)【答案】C【解析】【分析】求函数yxsin xcos x的导函数，根据导函数分析出它的单调增区间。【详解】由函数得，=。观察所给的四个选项中，均有，故仅需，结合余弦函数的图像可知，时有，所以答案选C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，对于函数，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，这是解题关键。此题属于基础题。10.一汽车沿直线轨道前进，刹车后列车速度为v(t)186t，则列车的刹车距离为()A. 27 B. 54C. 81 D. 13.5【答案】A【解析】【分析】先计算平均速度，再代入距离公式即可。【详解】刹车后列车速度为v(t)186t可知，车的初速度为18，末速度为0，刹车时间为3，根据平均速度=9，刹车距离=.答案选A【点睛】本题主要考查平均速度的计算，只要掌握平均速度的计算公式即可，属于基础题。11.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)【答案】D【解析】试题分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值解：由函数的图象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且当x2时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数f（x）有极大值f（2）又当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x）有极小值f（2）故选D视频12.已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(，)是增函数，则m的取值范围是()A. m4B. 4m2C. 2m4D. 以上皆不正确【答案】D【解析】解：因为三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(，)是增函数，则说明导数在R上恒大于等于零，即，则判别式小于等于零即可，解得答案选C二、填空题（共4小题，每小题5）13.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“t0，mtntmn”类比得到“c0，acbcab”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“”类比得到.以上的式子中，类比得到的结论正确的是_【答案】【解析】【分析】向量数量积的交换律；向量的数量积对加法的分配律；数量积的运算性质；数量积的定义；向量共线的意义；数量积的定义。【详解】为向量数量积的运算律，故正确；由得，所以，即，故错误。由向量的数量积定义知，所以，故错误。根据向量数量积的定义知是一个实数，故是与共线的向量；同样，是与共线的向量，而与不一定共线，二者不一定相等，所以故错误。由向量的数量积定义知=，故错误。故答案为。【点睛】在进行类比时，要抓住类比对象的本质进行类比，不要被表面现象所误导，如果仅抓住表象去类比，会出现很多不可想象的错误。14.已知函数满足满足，则f(0)=_【答案】【解析】【分析】先对函数求导，把代入导函数，解方程可以求出f(0)。【详解】对函数求导得，把代入导函数得，解得，【点睛】本题主要考查导数的计算，关键要掌握导数公式，并正确求导，恰当代入，比较基础。15.如图阴影部分是由曲线y，y2x与直线x2，y0围成，则其面积为_【答案】ln2【解析】【分析】根据定积分的几何意义，列出阴影部分面积的表达式，进行计算即可。【详解】由定积分的几何意义可知，=+=。【点睛】利用定积分求曲边多边形面积时，首先将其分割为若干曲边四边形，一定要找准积分上限和下限及被积函数，还需注意曲边四边形面积与定积分的区别，确保表达准确，计算无误。16.已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_【答案】【解析】试题分析：当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即【考点】函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为视频三、解答题(共6题)17.利用导数和三段论证明：函数在（-，1）上是增函数。（必须用三段论，否则0分）【答案】见解析【解析】【分析】只根据三段论的模式进行推理。【详解】如果函数在其定义域上，有，那么函数在其定义域上为增函数。因为函数在（-，1）上有，当时，所以函数在（-，1）上是增函数。【点睛】“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理对特殊情况做出的判断18.周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，求圆柱体积的最大值为。【答案】 cm3【解析】【分析】首先设矩形的长为x，其次用矩形的长表示出绕一条边旋转成一个圆柱的体积Vx2(10x)10x2x3，利用导数求函数的最大值，即可。【详解】设矩形的长为x，则宽为10x(0x0，当x(，10)时，V(x)0，当x时，V(x)取得最大值为 cm3.【点睛】本题主要考查以下知识点：1、函数的应用问题；2、函数的单调性与导数；2、函数的最值与导数。19.设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点【答案】（1） ； （2）是的极大值点，是的极小值点【解析】【分析】（1）根据切点是曲线与切线的公共点，可得，注意到直线y8的斜率为0，结合导数的几何意义可建立方程，联合成方程组，求解即可。（2）首先求导函数f(x)3(x2a)(a0)，可以看到a的取值直接影响到导函数的符号，故需对a进行分类讨论，由于a0，所以分a0两种情况讨论，得到单调区间，同时根据单调性判断并求出极值。【详解】(1)f(x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以，即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当a0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点当a0时，由f(x)0得x.当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点【点睛】（1）关于函数某点处相切的问题要抓住以下几点：首先是切点，即曲线与切线的公共点；其次切线斜率为函数（曲线）在该点处的导数值，求导可算。（2）求函数的极值应先确定函数的定义域，再解方程，再判断的根是否是极值点，往往要结合函数单调性进行分析。若遇极值点含参数不能比较大小时，则需分类讨论。20. 某地区2008年至2014年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2008200920102011201220132014年份代号1234567人均纯收入y29333644485259 （）求y关于的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【答案】（）；（）68千元【解析】试题分析：（）根据回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，即可求得回归直线方程为；（）因为回归直线的斜率，故2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年递增，平均每年增加05千元，因为2008年对应的为x=1,以此类推，2016年为x=9，所以预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入只需将x=9代入即可试题解析：（）由所给数据得， ，所求的回归直线方程为（）由（）知，故2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年递增，平均每年增加05千元将2016年的年份代换代人回归直线方程，得，故预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入为68千元考点：1求回归直线方程；2运用回归直线计算21.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下： （1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.841