八年级数学上册15.4角的平分线15.4.2角的平分线的判定课件新版沪科版.ppt

第15章轴对称图形与等腰三角形,15.4角的平分线,第2课时角的平分线的判定,1,课堂讲解,角平分线的判定三角形的角平分线,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,角平分线的判定,思考：写出上面角平分线性质定理的逆命题.这个逆命题是真命题吗？如果是真命题请写出已知、求证，并给出证明.,知1导,知识点,角平分线的判定：1判定方法：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上(1)书写格式：如图，PDOA，PEOB，PDPE,点P在AOB的平分线上(或AOCBOC)(2)作用：运用角平分线的判定，可以证明两个角相等或一条射线是角的平分线2角平分线的判定定理与性质定理的关系：(1)如图，都与距离有关：即条件PDOA，PEOB都具备；(2)点在角平分线上点到角两边的距离相等3.拓展：三角形三个内角的平分线交于一点且这点到三边的距离相等,知1讲,性质,判定,知1讲,例1如图，BFAC于点F，CEAB于点E，BF和CE相交于点D，BECF.求证：AD平分BAC.导引：要证AD平分BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两边的距离，再证这两个距离相等即可证明结论，证这两条垂线段相等，可通过证明BDE和CDF全等来完成证明：BFAC于点F，CEAB于点E，DEBDFC90.在BDE和CDF中，BDECDF(AAS)，DEDF.又DFAC于点F，DEAB于点E，AD平分BAC.,（来自点拨）,总结,知1讲,（来自点拨）,判定角平分线的两步：(1)找出与角的两边都垂直的垂线段；(2)证明两条垂线段相等,知1讲,例2如图，在ABC中，ABC100，ACB20，点E在ACB的平分线上，D是AC上一点，若CBD20，求ADE的度数解：如图，作ENCA于点N，EMBD于点M，EPCB交CB的延长线于点P，因为ABDABCCBD1002080，PBA18010080，所以PBAABD.因为EMBD于点M，EPCB于点P，所以EPEM.又因为点E在ACB的平分线上，ENCA，EPCB，所以ENEP，所以ENEM，所以DE平分ADB.因为ADBACBCBD40，所以ADEADB4020.,（来自点拨）,总结,知1讲,（来自点拨）,本题根据角的和差关系计算有关角的度数，利用角平分线的性质定理证明EPEM和ENEP，得到ENEM，由角平分线的判定判断DE平分ADB，便可求出ADE的度数,1,在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是()A点MB点NC点PD点Q如图，ADOB，BCOA，垂足分别为D，C，AD与BC相交于点P，若PAPB，则1与2的大小关系是()A12B12C12D无法确定,知1练,2,（来自典中点）,3,如图，在ABC中，分别与ABC，ACB相邻的外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是()AAF平分BCBAF平分BACCAFBCD以上结论都正确如图，在AOB的两边OA，OB上分别取OMON，ODOE，DN和EM相交于点C.求证：OC平分AOB.,知1练,（来自典中点）,4,（来自点拨）,2,知识点,三角形的角平分线,知2讲,例3已知：如图，ABC中，B的平分线BE与C的平分线CF相交于点P.求证：AP平分BAC.,知2讲,证明：过点P分别作PMBC，PNAC，PQAB,垂足分别为点M,N,Q.BE是B的平分线，点P在BE上，（已知）PQ=PM.(角平分线上的点到角两边的距离相等）同理，PN=PM.PN=PQ.(等量代换）AP平分BAC.(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）,（来自教材）,总结,知2讲,（来自教材）,这个例子说明：三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等.,知识点,知2讲,例4如图，在ABC中，请证明：(1)若AD为BAC的平分线，则SABDSACDABAC；(2)设D为BC上的一点，连接AD，若SABDSACDABAC，则AD为BAC的平分线证明：如图，过D作DEAB于E，DFAC于F.(1)AD平分BAC且DEAB，DFAC，DEDF.SABDSACDABAC.(2)SABDSACDABAC，ABAC，DEDF.又DEAB，DFAC，AD为BAC的平分线,（来自点拨）,总结,知2讲,运用角平分线解与面积有关的问题的方法：首先运用三角形的面积公式将面积关系转化为线段关系，结合角平分线的性质进一步转化为三角形边长之间的关系，从而把两者联系起来，结合已知条件可解决问题,（来自点拨）,1,如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则SABOSBCOSCAO_.到ABC的三条边距离相等的点是ABC的()A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D以上均不对到三角形三边距离相等的点的个数是()A1B2C3D4,知2练,（来自典中点）,2,3,4,知2练,已知一直角三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm.两个锐角的角平分线相交于O点，求O点到斜边的距离,（来自点拨）,角的平分线的性质与判定定理的关系：(1)都与距离有关