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绵阳师范学院 本科生毕业设计（论文） 题目 时间序列分析在绵阳市旅游收入预测中的应 用 专业资源环境科学（测绘与地理信息技术方向） 院系资源环境工程学院 学号0912030135 姓名张鹏 指 导 教 师邓小菲 讲师 答 辩 时 间二零一三年一月 论文工作时间：2012 年 5 月 至 2013 年 1 月 题目来源： 自选题目 资助课题 绵阳师范学院 2013 届本科毕业设计（论文） 1 时间序列分析在绵阳市旅游收入预测中的应用 学生：张鹏 指导老师：邓小菲 摘要： 旅游收入是一个地区或国家经济收入的重要组成部分，对旅游区经济发 展和人民生活水平的提高有着重要的影响。本文以绵阳市为研究区域，利用绵阳 市1997年至2011年连续15年的旅游总收入为基础，借助EXCLE、SPSS和EVIEWS软 件采用时间序列分析法中的移动平均法、 指数平滑法和差分自回归移动平均模型 （ARIMA）预测分析法分别对绵阳市未来两年的旅游收入状况进行预测分析。并 对三种预测分析方法作对比比较以确定最优的预测方法。结果表明，使用ARIMA 模型是最佳的预测分析方法，预测出2012年绵阳市旅游收入为99.72亿元，2013 年绵阳市旅游收入为103.24亿元。 总体上绵阳市未来的总旅游收入呈现出稳步上 升的趋势。 关键词：绵阳市；旅游收入；时间序列；预测 绵阳师范学院 2013 届本科毕业设计（论文） 2 TheTheTheThe applicationapplicationapplicationapplication ofofofof timetimetimetime seriesseriesseriesseries analysisanalysisanalysisanalysis inininin thethethethe tourismtourismtourismtourism revenuerevenuerevenuerevenue forecastforecastforecastforecast ofofofof MianyangMianyangMianyangMianyang CityCityCityCity Undergraduate: Zhang Peng Supervisor: Deng Xiao fei Abstract:Abstract:Abstract:Abstract: Tourism income is an important part of a region or a national economic income, it has an important impact on the economic development and the improvement of living standards of the people of the tourist area. Mianyang city as the study area for this essay, it use of Mianyang city from 1997 to 2011 for 15 years of total tourism revenue as the foundation, with the aid of EXCLE, SPSS and EVIEWS software using the time series analysis of the moving average method, exponential smoothing method and the difference autoregressive moving average model (ARIMA) prediction analysis respectively on the next two years of Mianyang city tourism income situation forecast analysis. And the three prediction analysis method is compared to determine the optimal prediction method. The results show that, using ARIMA model is the best prediction analysis method, it predict 2012 Mianyang city tourism income is 9.972 billion yuan and 2013 is 10.324 billion yuan. In general Mianyang city tourism income presenting a steadily rising trend in the future. KeyKeyKeyKey words:words:words:words: Mianyang; tourism; time series; forecast 绵阳师范学院 2013 届本科毕业设计（论文） 3 目录目录目录目录 引言.1 1 研究区概况.1 2 研究内容与技术路线.2 2.1 研究内容.2 3 数据的收集及其来源.2 4 预测的基本方法.3 4.1 移动平均法.3 4.2 指数平滑法.4 4.3 ARIMA 模型预测分析法.6 4.3.1 时间序列数据的平稳性检验.6 4.3.2 模型识别.7 4.3.3 模型定阶.8 4.3.4 模型的建立.8 4.3.5 模型的选择和评价.8 4.3.6 预测.9 4.3.7 模型检验.9 4.4 总结.10 5 结论.10 参考文献.11 致谢.12 绵阳师范学院 2013 届本科毕业设计（论文） 4 引言 旅游收入是指旅游接待部门（或国家、地区）在一定时期内通过销售旅游商 品而获取的全部货币收入。 旅游收入是一个国家或者地区经济发展的重要组成部 分， 它是影响人民经济生活乃至社会生活的重要经济指标之一。对其进行预测分 析具有重要的理论和现实意义。 时间序列是指同一种现象在不同时间上的相继观察指排列而成的一组数字 排列 1。时间序列，也叫时间数列或者动态数列，是要素的数据按照时间顺序变 动排列而形成的一种数列， 它反映了要素随时间变化发展的过程。时间序列分析 的其基本思想是： 通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，并将规 律延伸至未来的某个时段，从而对该现象的未来做出预测分析 1。其预测分析 法主要有：移动平均法、指数平滑法、自回归法和差分自回归移动平均模 型分析法等预测分析方法。 随着社会经济的发展， 旅游收入作为一个国家或者地区经济收入的最重要组 成部分也在不断的提高。 因此， 对旅游方面的预测也在不断的增加。 如： 吴家宝、 叶家玮运用时间序列分析法中的图形识别法对珠海游艇旅游收入进行了预测分 析 2。程刚、王宪杰成功应用线性回归和势分析模型对山东省、山东半岛城市群 和胶东半岛各空间旅游入境收入进行了统计分析和预测 3。许虹以 1983 年至 1999 年旅游基础数据对四川省未来若干年的国际国内游客接待量和旅游收入进 行了预测 4。杨名桂、杨晓霞运用灰色预测模型对重庆市入境游客流量进行了预 测分析 5。绵阳市作为中国唯一的科技城、四川第二大城市、四川唯一的全国文 明城市有必要对绵阳市旅游收入进行预测分析。 本文运用时间序列预测法对绵阳 市未来两年的旅游收入进行预测分析， 使绵阳市政府为未来绵阳地区旅游业的发 展制定较佳的方针政策提供一个良好的依据。 1 研究区概况 绵阳市位于东经 10345-10543、北纬 3042-3303，处于四 川盆地西北部，下辖涪城区、游仙区、高新区、安县、江油市、梓潼县、平武县、 北川县、三台县和盐亭县，总共 3 个区 7 个县级行政单位 6。全市按地貌主要类 型：山区占 61%，丘陵区占 20.4%，平坝区占 18.6%，其地貌形态丰富多样。绵 阳市属亚热带湿润季风气候区，气候温和，四季分明 7。 绵阳市是中国唯一的科技城，四川唯一的文明城市，同时也是一个多民族的 地区，其中北川羌族自治县是国内唯一的一个羌族自治县 7。 绵阳市旅游业比较发达，景点众多，如：千佛山、江油李白故里、富乐山、 西羌九黄山猿王洞等。航运、公路和铁路也比较齐全，餐饮住宿条件也在不断改 善，如：五星级富乐山九洲国际酒店、四星级绵州酒店、王子大酒店等高级酒店 7。同时，也有适合工薪阶层的普通酒店。旅行社也在不断发展壮大，但其业务 范围能力有限，效率低下 8。绵阳市有着悠久的历史文化，历史文化名人众多， 如：唐代大诗人李白，宋代文坛领袖欧阳修，“两弹元勋”邓稼先等之，绵阳市 绵阳师范学院 2013 届本科毕业设计（论文） 5 是基础设施相对完善的旅游与休闲的热点区域。 2 研究内容与技术路线 2.1 研究内容 旅游收入的多少是反应一个地区经济发展水平高低的重要指标之一。 对促进 一个国家或者地区的经济的发展有着重要的影响。本文根据绵阳市 1997 年至 2011 年的旅游收入为依据，使用移动平均法、指数平滑法和 ARIMA（p，d，q） 三种分析方法对绵阳市未来两年的旅游收入做出预测分析。 并对三种分析方法对 比比较， 确定最优方法，然后以最佳分析方法预测的值为绵阳市未来两年旅游收 入的预测值，为绵阳旅游业的预算提供重要的依据。 2.2 技术路线 图 1 技术路线图 3 数据的收集及其来源 本文选取的数据源于1997 年绵阳市国民经济与社会发展统计公报 至 2011 年绵阳市国民经济与社会发展统计公报 。 其中 2001 年至 2004 年绵 阳市旅游收入分为国内收入和国际收入 （单位： 美元） 。 根据 2001 年至 2004 年中美汇率分别算出 2001 年至 2004 年绵阳市的旅游总收入。见下表 1： 表 1 绵阳市 1997 年-2011 年旅游收入数据 年份绵阳市旅游总收入状况（单位：亿元） 19978.1 19989.3 199910.6 绵阳师范学院 2013 届本科毕业设计（论文） 6 200022.68 200121.48 200225.56 200328.3 200436.03 200545.07 200663.5 200780.9 200840.2 200947.8 201065.2 201197.2 4 预测的基本方法 4.1 移动平均法 移动平均法是根据时间序列数据，采取逐项移动平均的方法，计算一定项数 的时序平均数，以反映长期趋势的方法。移动平均法的基本原理，是通过移动平 均消除时间序列中的不规则变动和其他变动， 以显示出预测对象的长期趋势和变 化方向，并根据演变规律预测未来 9。主要有一次移动平均预测法、二次移动平 均预测法、加权移动平均法、趋势移动平均法等。这里主要介绍一次移动平均预 测法和二次移动平均预测法。 一次平均移动预测法计算公式记：NyyyM Ntttt )( 11+ +=， t M为 t 期移动平均数、N 为移动平均项数。移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不 规则变动的影响， 使长期趋势显示出来， 可以利用其进行外推预测。 预测公式为： 1 t t yM + = ， 即以第 t 期移动平均数作为第 t1 期的预测值 10。 因此可以使用移动 平均法对绵阳市未来两年的旅游收入做出预测。见下表 2： 表 2 绵阳市旅游收入一次、二次移动平均预测 年份绵阳市旅游总收入状况（亿元）一次移动平均二次移动平均 19978.1 19989.3 199910.69.33 200022.6814.19 200121.4818.2513.93 200225.5623.2418.56 200328.325.1122.20 200436.0329.9626.11 200545.0736.4730.51 200663.548.2038.21 200780.963.1649.27 绵阳师范学院 2013 届本科毕业设计（论文） 7 200840.261.5357.63 200947.856.3060.33 201065.251.0756.30 201197.270.0759.14 从表 2 并根据上文所述，可以看出绵阳市 2011 年的旅游总收入为 51.07 亿 元，2012 年为 70.07 亿元，其误差非常大。一次移动平均预测法只能向前预测 一期数据，而且不适应有明显趋势变动的时间序列。从表 1 中分析连续 15 年的 数据，发现该时间序列波动非常明显，从 1997 年至 2007 年旅游收入不断增长， 2008 年陡然下降， 2008 年后又开始飞速增长。其中绵阳市旅游收入在 2008 年有 非常大的下降波动，这主要是因为 2008 年的汶川大地震，而绵阳又是地震重灾 区，因此导致了绵阳市旅游收入的大幅度降低。所以，此时间序列不适用于一次 平均预测分析法，于是需要在一次平均预测的基础上进行二次移动平均处理。 二次移动平均预测法是在一次移动平均法的基础上再进行一次移动平均， 并 在此基础上建立预测模型，并对其进行预测。 二次移动平均预测法的预测模型为：TbaY ttTt += + (公式 1) )2()1( 2 ttt MMa= 公式中: )( 1 2 )2()1( tt t MM n b = T：由 t 期向后推移的期数 )2( t M表示 t 期的二次移动平均预测值 812 )2()1( = ttt MMa 93.10)( 1 2 )2()1( = = ttt MM n b 因此可以得出预测模型函数为： T YTt 93.1081 += + 。 则绵阳市 2012 年和 2013 年的旅游总收入分别为：93.91193.1081 115 =+= + Y（亿元） 86.102293.1081 215 =+= + Y（亿元） 即绵阳市 2012 旅游收入为 91.93 亿元； 2013 年旅游收入为 102.86 亿元。二 次移动平均预测法相比一次移动平均预测法可以明显的看出： 二次移动平均法是 一种预测精度更高的预测分析方法，更适合对明显趋势的时间序列进行预测分 析。 4.2 指数平滑法 指数平滑法是 1959 年美国学者布朗所提出,布朗认为时间序列的态势具有 稳定性或规则性， 所以时间序列可被合理地推延 11。指数平滑法是利用滑动平均 数的计算对时间序列进行修匀的一种预测分析方法， 修匀后的数据能排除异常数 据的影响 12， 从而显示出预测对象变动的基本趋势，它是在移动平均预测法基础 上的改进和发展，它既不需要储存很多历史数据，又考虑各期数据的重要性， 且 绵阳师范学院 2013 届本科毕业设计（论文） 8 使用了全部历史资料。 指数平滑法可以分为： 一次指数平滑法、 二次指数平滑法和三次指数平滑法, 本文主要使用三次指数平滑法对时间序列数据进行预测分析。 指数平滑的计算公 式为： )1( 1 )1( )1 ( += ttt SaayS其中：a为权数， )1( t S为一阶指数平滑值。二阶指 数平滑就是在一阶指数平滑的基础上再进行一次指数平滑，高阶的依此类推 12。 三次指数平滑法的预测模型为： 2 lclbaY tttlt += + )2(公式 )3()2()1( 33SSSa tttt += 其中 )3()2()1( 2 2 )34()45(2)56( )1(2 SSSb tttt + = )3()2()1( 2 2 2 )1(2 SSSc tttt + = 指数平滑法无论是一次指数平滑或者二次、 三次指数平滑值都不适合直接作 为预测值，但是都能修匀时间序列，于是可以建立如下的三次指数平滑趋势预测 模型。 首先：选取=0.7，=0.75，=0.8，=0.85，=0.90，=0.95 对原 始数据进行指数平滑 13。经过 EXCLE 2003 指数平滑分析，当阻尼系数为 0.05， 即平滑系数为 0.95 时最适合做指数平滑预测：如下表 3 表 3 三次指数平滑结果 年份 自 然 序 号 绵阳市旅游总收 入状况（亿元） 一次平滑二次平滑三次平滑 =0.95 199718.18.18.18.1 199829.39.249.1839.12885 1999310.610.53210.4645510.39777 2000422.6822.072621.492220.93748 2001521.4821.5096321.5087621.48019 2002625.5625.3574825.1650524.9808 2003728.328.1528728.0034827.85235 2004836.0335.6361435.2545134.8844 2005945.0744.5983144.1311243.66878 20061063.562.5549261.6337360.73548 20071180.979.9827579.0652978.1488 20081240.242.1891444.0329545.73874 20091347.847.5194647.3451347.26481 20101465.264.3159763.4674362.6573 20111597.295.555893.9513892.38668 根据上述公式选取 t=15、=0.95 建立指数平滑三次曲线趋势预测模型为： 2 36.021.020.97ll ltY += + 其中20.97 a = t 21. 0 b = t 36. 0 c = t 绵阳师范学院 2013 届本科毕业设计（论文） 9 分别令：l=2 和l=3 预测出 2012-2013 年的绵阳市旅游收入分别为 99.06 亿 元和 101.07 亿元。 在做指数平滑时，涉及到初始值和权数a的选取问题，不同的取值导致不同 的结果。 由于指数平滑法存在着严重的滞后现象，所以直接用指数平滑值去预测 未来值会带来非常大的误差， 当建立指数平滑模型进行预测分析时，就会大大地 减少预测误差。 与移动平均法相比，指数平滑法克服了移动平均预测法没有充分 利用时间序列的全部数据的信息对参与运算的 N 个数据等权看待的缺点 14,并且 计算过程更加清晰明了。 4.3 ARIMA 模型预测分析法 ARIMA 模型为差分自回归移动平均模型，是由博克思(Box)和詹金斯 (Jenkins)于 20 世纪 70 年代初提出的著名时间序列预测方法，所以又称为 box-jenkins 模型、博克思-詹金斯法 15。 ARIMA 模型是一类十分常用的随机时间序列模型， 是一种精度比较高的时间 序列短期预测模型， 此模型适用于任何非平稳的时间序列，通过若干次差分将非 平稳化的时间序列转化为平稳时间序列， 再对差分后的平稳时间序列进行模型的 定阶和参数的估计，建立模型函数，最后根据 ARMA 模型对时间序列进行预测分 析 16。ARIMA 模型的具体分析预测过程可以分为如下几个步骤： 4.3.1 时间序列数据的平稳性检验 时间序列是建立在平稳时间序列的基础上， 因此时间序列的平稳性是建立预 测模型的前提和条件， 而现实中并不是所有的时间序列都是平稳的，因此需要对 非平稳序列进行平稳化处理， 然后才能够用时间序列建模。根据时间序列的折线 图，自相关图（ACF）和偏自相关图(PACF)从直观上对时间序列进行初步的平稳 性判断。见下图 2、图 3。 图 2 绵阳市旅游收入折线图 绵阳师范学院 2013 届本科毕业设计（论文） 10 图 3 绵阳市旅游收入的 ACF 和 PACF 图 上文已说明该时间序列波动比较大，说明该序列非平稳。同时，从图 2、3 中可以明显的判断该时间序列为非平稳序列且不具有周期性。 因此，需要对该时 间序列进行平稳化处理，即对该时间序列进行差分处理。一般来讲，一阶差分可 以消除线性趋势，二阶差分可以消除二次曲线趋势。如果数据存在异方差，则需 对数据进行技术处理，然后判断经处理后序列的平稳性 15。重复上述过程，直至 其成为平稳序列。此时，差分的次数即为 ARIMA(P，d，q)模型中的阶数 d。从理 论上讲足够多次的差分运算可以充分提取序列中的非平稳确定性信息， 但也应当 避免过度差分，防止消除原序列的长期特征，丢失一些信息。对该时间序列进行 差分处理，见下图 4： 图 4 一阶差分的单位根检验 从图 3 可以很明显的看出差分后的时间序列 ADF 值为-2.744847，小于 10% 的临界值 17。差分后的时间序列不含单位根，也就是说差分后的时间序列平稳。 于是可以取 d=1。 4.3.2 模型识别 一个平稳时间序列，要建立其预测模型，首先需要对其模型进行识别，然后 才能确定其适合那种预测模型。模型识别的基本原则，如下表 4： 表 4 模型识别和模型定阶的基本原则 自相关系数偏自相关系数模型定阶 拖尾q 阶截尾AR（p） q 阶截尾拖尾MA（q） 拖尾拖尾ARMA（p，q） 通过对差分后的序列建立其自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），可以 看出 ACF 和 PACF 都呈拖尾性， 因此差分后的时间序列适合 ARMA 模型。 见下图 5： 绵阳师范学院 2013 届本科毕业设计（论文） 11 图 5：一阶差分后的序列的 ACF 和 PACF 的图 4.3.3 模型定阶 4.3.4 模型的建立 运用最佳准则函数定阶法，即是 AIC（赤池信息准则），该准则是在模型参 数极大似然估计的基础上， 对模型的阶数和相应参数同时给出一组最佳的估计值 15。一般来说选取 AIC 和 SC（舒瓦茨准则）值达到最小的那一组数为理想的阶 数，说明预测模型就越好。借助 Eviews3.1 软件可以完成这个预测模型的检验， 见下表 5 所示： 表 5 各个 ARIMA 模型的检验结果 (p,q)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2) AIC8.88727.45146.29378.72727.42476.15517.00447.8114 SC8.99587.59616.47468.84827.57606.33667.11407.9429 4.3.5 模型的选择和评价 根据上表5可以很明显的看出ARMA(2,3)的AIC和SC值都明显小于其它的AIC 和 SC 值。且其残差的自相关值和偏自相关值都落入了随机区间 18，如下图 6。因 此选择 ARMA（2，3）模型比较合适。 图 6 差分序列的残差 ACF 和 PACF 图 绵阳师范学院 2013 届本科毕业设计（论文） 12 由差分后的时间序列 ARMA(2,3)的模型参数和检验结果如图 7：建立其拟合 方程： 321 21 417. 5761. 0937. 141. 064. 0459. 1 += tttt tt t YY Y 其中: t Y为差分后的时间序列在 t 时刻的观测值， t 为白噪声过程。 图 7 ARMA（2，3）模型参数估计及其检验结果 建立好模型之后，需要对该差分序列的残差进行检验，通过其真值、拟合 值。如图 8 所示。可以看出该序列的拟合程度相对较好，残差也是围绕着零值上 下波动的 18。从图 7 则可看出残差是相互独立的，通过白噪声检验。由此可知该 时间序列模型有可行性。 图 8 模型拟合曲线 4.3.6 预测 利用 ARMA（2，3）模型对绵阳市未来两年的旅游收入进行预测，得到绵阳 市 2012 年的旅游总收入为 99.71 亿元，2013 年旅游总收入为 103.24 亿元。 4.3.7 模型检验 检查一个预测模型是否具有可行性，需要对其进行模型检验，检验其预测 精度，最终才能决定模型适用性。如下表 6： 表 6 实际值和预测值对比比较表 年份200820092010201120122013 旅游收入实际值（亿元）40.247.865.297.2- 旅游收入预测值（亿元）47.3949.1468.7396.8999.71103.24 误差百分比（%）17.89%2.80%5.41%-0.32%- 绵阳师范学院 2013 届本科毕业设计（论文） 13 从表6中可以看出， 2008年至2011 年的预测值尽管与实际值有一定的差距， 但总体上不大，说明建立 ARIMA（2,1,3）模型的可行的，通过检验。 总体上来说， 未来几年旅游收入是不断增加的， 同时也能说明使用 ARMA （2， 3）模型是可行的。 4.4 总结 本文选用了时间序列分析方法中的三种预测分析方法分别对绵阳市未来两 年的旅游收入进行了预测。 三种预测分析方法都作为一种定量的预测法进行短期 的预测，由于 ARIMA 是更为高级，精度相对较高，应用范围更广的预测模型， 因 此选择 ARIMA 模型为最佳的模型， 其预测值作为 2012 年至 2013 年绵阳市旅游总 收入的预测值。见下表 6： 表 6 三种预测分析方法对比比较分析表 5 结论 自然科学和社会科学这两大领域中存在着大量的时间序列，因此对时间序列 的分析、建模、预测有着十分重要的意义和作用。 本文运用时间序列预测方法中的移动平均法、 指数平滑法和 ARIMA 模型预测 三种分析方法分别对绵阳市 2012 年至 2013 年的旅游收入进行了预测， 三种预测 法的预测值相差不大。 但是三种预测法通过对比比较发现 ARIMA 模型预测是一种 精度更高的预测法， 因此选择了 ARIMA 模型为最佳预测模型，其值为绵阳市旅游 收入的预测值。 三种预测分析方法能够依据以前的历史数据较为简便的预测出未来值、 未来 的发展趋势，其预测精度也比较高。但是他们都是中短期的时间序列预测方法， 随着预测期的加长， 预测精度不断降低。 同时， 时间序列预测只考虑了时间因素， 而很少考虑其他外界的因素的影响，这是它的一大缺点。 旅游的发展主要受自然和社会环境因素的影响， 而旅游收入的多少直接体现 了旅游发展的好坏。换句话说，就是自然和社会环境直接影响旅游收入的状况。 总之，要提高一个国家或者地区的旅游收入，必须大力发展旅游业、发展经济、 发展教育和保护生态环境。 预测方法时效长短适用范围所需条件代价 移动平均法短期不带季节变动的反复预测 需要时间序列资料， 注重初始权重的选择 低 指数平滑法短期 具有或不具有季节变动的 反复预测 需要时间序列资料， 注重初始权重的选择 低 ARIMA 预测分析法短期 适用于任何时间序列的发 展形态的一种高级预测方 法 往往要求大量的历史 数据，计算过程复杂 中等 绵阳师范学院 2013 届本科毕业设计（论文） 14 参考文献 1阎坤.基于时间序列模型的分析预测算法的设计与实现D.北京市： 北京邮电大学,200 8 2吴家宝,叶家玮.时间序