2019届高三数学下学期六次月考试题理.doc

2019届高三数学下学期六次月考试题理第I卷一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1若，则复数在复平面内对应的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，则阴影部分所表示的集合的元素个数 （ ） A1 B2 C3 D43函数的图像大致是 （ ） A BC D4已知平面向量，且，向量夹角为（ ） A B C D5过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|等于 （ ） A8 B10 C12 D146某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是 （ ） A B C D7中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的依次输入的为则输出的 （ ） A6 B12 C17 D35 8在区间内随机取出一个数，使得的概率为 （ ）A B C D9为正方体底面的中心，则直线与的夹角为 （ ）A B C D10已知函数，的图像关于直线对称，则 （ ） A B C D11已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于，若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为 （ ）A2 B C D12已知函数与的图像有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围 （ ） A. B. C. D.或第II卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13若变量满足约束条件，则的最大值为_14已知a为常数，且，则的二项展开式中的常数项为_15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不同的分法（用数字作答）.16在中，三内角对应的边分别为，且， ，边上的高为，则的最大值为_三、解答题（本大题共6个小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22-23小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分）（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且（）求数列和的通项公式；（）设为数列的前项和，求（本小题满分12分）在正三角形中, 分别是边上的点, (如图),将沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连接 (如图).（） 求证: 平面；（）求二面角的余弦值的大小.19（本小题满分12分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）（）求每台仪器能出厂的概率；（）求生产一台仪器所获得的利润为元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.20（本小题满分12分）已知动圆过定点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）过点且斜率不为零的直线交曲线于， 两点，在轴上是否存在定点，使得直线的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）当时，若函数的导函数的图象与轴交于两点，其横坐标分别为，线段的中点的横坐标为，且恰为函数的零点，求证：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线经过点且斜率为。（）求圆的直角坐标方程和直线的参数方程；（）若直线与圆交于AB两点，求的值.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，解不等式；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.第六次月考参考答案一选择题D 因为，所以，故D。B 阴影部分表示，故选B。A ，函数为奇函数，排除B,C，排除D，故选A。4C ，解得，则,设向量的夹角为，则：，据此可得：。5B 抛物线的焦点为，设A、B横坐标为；A、B中点到抛物线准线距离为A、B在准线上的射影为；故选B。6C如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，C 输入的，当输入的为2时，不满足退出循环的条件；当再次输入的为2时，不满足退出循环的条件；当输入的为5时，满足退出循环的条件；故输出的值为17，故选C。 D 由题意有2+aa20，解得1a2.由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为.故选D。 A 推导出A1C1BD，A1C1DD1，从而D1O平面BDD1，由此得到A1C1D1O故选A。A ，即，即，。D 最小距离和也为，所以C，A，F三点共线，且是线段CF的中点，所以，则，所以，圆心C到直线的距离为所求的弦长为。B整理得,所以h(x)在（0，e)上单调递增，在上单点递减。由解得。二填空题13.3由z2xy得y2xz，平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点A（1，1）时，直线y2xz的截距最小，此时z最大即z21+1314.240 15.240 16根据正弦定理可得： ，, 根据余弦定理得，解得。三.解答题17.（）；（）.试题解析：（）由，当时，当时，即，所以数列的通项公式为，又因为数列是等差数列，且，所以，可得数列的通项公式为. （6分）（），所以数列其前项和，. （12分）考点：求数列的通项公式，数列求和.18（）见解析;（） （）在图中，取的中点，连接.,而是正三角形，又在图中， ,为二面角的平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，,又,平面，即平面（） 由 （） 知，即平面以为原点，以分别为轴建立如图所示的坐标系如图，则设分别是平面和平面的法向量，由.取，得.由，取，得所以因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为19（）记每台仪器不能出厂为事件A，则，所以每台仪器能出厂的概率。（）生产一台仪器利润为1600的概率（）X可取3800,3500,3200,500,200，-2800。，X的分布列为：38003500320050020020.（）（）当定点为时，常数为；当定点为时，常数为（）设动圆的半径为，由： 及知点在圆内，则有从而，所以的轨迹是以， 为焦点，长轴长为4的椭圆，设曲线的方程为，则， ，所以， ，故曲线的轨迹方程为（）依题意可设直线的方程为， ， ，由得，所以则，假设存在定点，使得直线， 的斜率之积为非零常数， ，所以 ，要使为非零常数，当且仅当解得，当时，常数为，当时，常数为，所以存在两个定点和，使直线， 的斜率之积为常数，当定点为时，常数为；当定点为时，常数为21.试题解析：（）由于的定义域为，则.对于方程，其判别式.当，即时， 恒成立，故在内单调递增.当，即，方程恰有两个不相等是实，令，得或，此时单调递增；令，得，此时单调递减.综上所述，当时， 在内单调递增；当时， 在内单调递减，在， 内单调递增.（）由（）知， ，所以的两根， 即为方程的两根.因为，所以， ， .又因为， 为的零点，所以，