2018-2019学年高中物理 第四章 机械能和能源 微型专题5 利用动能定理分析变力做功和多过程问题学案 教科版必修2.doc

微型专题5利用动能定理分析变力做功和多过程问题学习目标1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题一、利用动能定理求变力的功1动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便2利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变W其他Ek.例1如图1所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：图1(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功答案(1)5mg(2)mgd解析(1)小球运动到B点的过程由动能定理得2mgdmv2，在B点：Nmgm，得：N5mg，根据牛顿第三定律：小球在B处对轨道的压力N N5mg.(2)小球恰好通过C点，则mgm.小球从B运动到C的过程：mgdWfmvC2mv2，得Wfmgd.【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功B至C的过程中摩擦力为变力(大小、方向都变)，求变力的功不能直接根据功的公式，通常用动能定理求解针对训练1如图2所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()图2A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR答案C解析质点经过Q点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得Nmgm，由题意及牛顿第三定律知N2mg，可得vQ，质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得mgRWfmvQ2，得克服摩擦力所做的功为WfmgR，选项C正确【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功二、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便注意当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和例2如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L1.5 m，一个质量为m0.5 kg的木块在F1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2.求：图3(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距离答案(1)0.15 m(2)0.75 m解析(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得：FLfLmgh0其中fNmg0.20.510 N1.0 N所以h m0.15 m(2)设木块离开B点后沿桌面滑行的最大距离为x.由动能定理得：mghfx0所以：x m0.75 m【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题针对训练2如图4所示，质量m1 kg的木块静止在高h1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数0.2，用水平推力F20 N，使木块产生位移l13 m时撤去，木块又滑行l21 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小(g取10 m/s2)图4答案11.3 m/s解析解法一取木块为研究对象，其运动分三个过程，先匀加速前进l1，后匀减速前进l2，再做平抛运动，对每一过程，分别由动能定理得Fl1mgl1mv12mgl2mv22mv12mghmv32mv22解得v311.3 m/s解法二对全过程由动能定理得Fl1mg(l1l2)mghmv20代入数据解得v11.3 m/s【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin0.没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin.例3如图5所示，一可以看成质点的质量m2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角53，轨道半径R0.5 m已知sin 530.8，cos 530.6，不计空气阻力，g取10 m/s2.图5(1)求小球的初速度v0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功答案(1)3 m/s(2)4 J解析(1)在A点由平抛运动规律得：vAv0.小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得mg(RRcos )mvA2mv02由得：v03 m/s.(2)若小球恰好通过最高点C，在最高点C处有mg，小球从桌面运动到C点的过程中，由动能定理得WfmvC2mv02，代入数据解得Wf4 J.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题四、动能定理在多过程往复运动中的应用例4某游乐场的滑梯可以简化为如图6所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L6 m、倾角37的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R15 m、圆心角37的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑一小孩(可视为质点)从A点以初速度v02 m/s沿轨道下滑，运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失)已知该小孩的质量m30 kg，取sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：图6(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力；(2)该小孩与AB段的动摩擦因数；(3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s.答案(1)420 N，方向向下(2)0.25(3)21 m解析(1)由C到D速度减为0，由动能定理可得mg(RRcos )0mvC2，vC2 m/s在C点，由牛顿第二定律得Nmgm，N420 N根据牛顿第三定律，小孩对轨道的压力为420 N，方向向下(2)小孩从A运动到D的过程中，由动能定理得：mgLsin mgLcos mgR(1cos )0mv02可得：0.25(3)在AB斜轨上，mgcos Wf1，故mghWf20，B点动能小于A点动能，C正确【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功5.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图4所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是()图4A.mgR B.mgRC.mgR DmgR答案C解析小球通过最低点时，设绳的张力为T，则Tmgm，即6mgm小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时mgm小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得mg2RWfmv22mv12由式联立解得WfmgR，选C.【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功6.(多选)如图5所示，某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进若太阳光照射到小车上方的光电板，小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为f，那么()图5A这段时间内电动机所做的功为PtB这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动C这段时间内电动机所做的功为mvm2fsD这段时间内电动机所做的功为mvm2答案AC解析根据WPt知，这段时间内电动机所做的功为Pt，故A正确；电动机的功率不变，速度增大，则牵引力减小，加速度减小，先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零后，做匀速直线运动，而在t时间内做加速运动，故B错误；根据动能定理得，Wfsmvm2，则这段时间内电动机做的功Wfsmvm2，故C正确，D错误【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功考点二利用动能定理分析多过程问题7(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，vt图像如图6所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为f，全过程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则()图6AFf13 BW1W211CFf41 DW1W213答案BC解析对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1W2Ek0，所以W1W2，选项B正确，D错误；由动能定理得Fx1fx20，由题图知x1x214.所以Ff41，选项A错误，C正确【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理仅含直线运动的多过程问题8.如图7所示，一薄木板斜搁在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置于地板的P处，并与地板平滑连接将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处滑块和木板及地板之间的动摩擦因数相同现将木板截短一半，仍按上述方式搁在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放(设滑块在木板和地面接触处平滑过渡)，则滑块最终将停在()图7AP处 BP、Q之间CQ处 DQ的右侧答案C【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理仅含直线运动的多过程问题9(多选)如图8所示为一滑草场某条滑道由上、下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 370.6，cos 370.8)重力加速度为g，则()图8A动摩擦因数B载人滑草车最大速度为C载人滑草克服摩擦力做功为mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g答案AB解析根据动能定理有2mghWf0，即2mghmgcos 45mgcos 370，得动摩擦因数，则A项正确；载人滑草车克服摩擦力做的功为Wf2mgh，则C项错误；载人滑草车在上、下两段的加速度分别为a1g(sin 45cos 45)g，a2g(sin 37cos 37)g，则载人滑草车在上、下两段滑道上分别做加速运动和减速运动，因此在上段滑道底端时达到最大速度v，由运动学公式有2a1v2得，v，故B项正确，D项错误【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理仅含直线运动的多过程问题二、非选择题10(应用动能定理分析多过程问题)如图9所示，自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端在O位置，质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点x0的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O点位置后，A又被弹簧弹回A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g.图9(1)求物块A从P点出发又回到P点的过程中，克服摩擦力所做的功(2)求O点和O点间的距离x1.答案(1)mv02(2)x0解析(1)A从P开始运动，最后回到P的过程，根据动能定理得：摩擦力所做的功为Wf0mv02mv02，即克服摩擦力做功为mv02.(2)A从P开始运动，最后回到P的全过程，根据动能定理，有2mg(x1x0)0mv02，得x1x0.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含弹力做功的多过程问题11(应用动能定理分析多过程问题)如图10所示，光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点平滑连接，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g.求：(不计空气阻力)图10(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块从B到C克服阻力所做的功；(3)物块离开C点后，再落回到水平面上时的动能答案(1)3mgR(2)mgR(3)mgR解析(1)由动能定理得WmvB2在B点由牛顿第二定律得7mgmgm解得W3mgR(2)物块从B到C由动能定理得2mgRWmvC2mvB2物块在C点时mgm解得WmgR，即物块从B到C克服阻力做功为mgR.(3)物块从C点平抛到水平面的过程中，由动能定理得2mgREkmvC2，解得EkmgR.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含弹力做功的多过程问题12.(应用动能定理分析多过程问题)如图11所示，光滑斜面AB的倾角53，BC为水平面，BC长度lBC1.1 m，CD为光滑的圆弧，半径R0.6 m一个质量m2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数0.2，轨道在B、C两点平滑连接当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h0.2 m不计空气阻力，sin 530.8，cos 530.6，g取10 m/s2.求：图11(1)物体运动到C点时的速度大小vC；(2)A点距离水平面的高度H；(3)物体最终停止的位置到C点的距离s.答案(1)4 m/s(2)1.02 m(3)0.4 m解析(1)物体由C点运动到最高点，根据动能定理得：mg(hR)0mvC2代入数据解得：vC4 m/s(2)物体由A点运动到C点，根据动能定理得：mgHmglBCmvC20代入数据解得：H1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgHmgs10代入数据，解得s15.1 m由于s14lBC0.7 m所以，物体最终停止的位置到C点的距离为：s0.4 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题1(应用动能定理分析多过程问题)2016年11月1日广东珠海开幕的第十一届中国国际航空航天博览会上，空军“八一”飞行表演队的6架歼10战斗机为现场数千名观众带来了一场震撼表演如图1所示，某次飞行表演中，飞行员驾驶飞机在竖直面内做半径为R的圆周运动，在最高点时飞行员头朝下，已知飞行员质量为m，重力加速度为g.图1(1)若飞行员在最高点座椅对他的弹力和飞机在地面上起飞前一样，求最高点的速度；(2)若这位飞行员以(1)中的速度从最高点加速飞到最低点，且他在最低点能承受的最大竖直加速度为5g，求飞机在最低点的最大速度及这个过程中飞机对飞行员做的功答案(1)(2)mgR解析(1)最高点座椅对飞行员的弹力Nmg由重力和弹力的合力提供向心力Nmg，v1(2)最低点向心加速度最大时速度也最大，a5g，速度最大为v2对最高点到最低点的过程运用动能定理，有mg2RWmv22mv12，解得WmgR.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题2.(应用动能定理分析多过程问题)如图2所示是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r1.5 m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑已知桌面离地高度为h0.8 m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4 m已知碟子质量m0.1 kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力fmax0.6 N，g取10 m/s2，求：(不计空气阻力)图2(1)碟子从桌面飞出时的速度大小；(2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；(3)若碟子与桌面间的动摩擦因数为0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？答案(1)1 m/s(2)0.4 J(3)2.5 m解析(1)根据平抛运动规律：hgt2，xvt，得vx1 m/s.(2)设碟子从圆盘上甩出时的速度为v0，则fmaxm，即v03 m/s由动能定理得：Wfmv2mv02，代入数据得：Wf0.4 J.(3)当碟子滑到桌面边缘时速度恰好减为零，对应的桌子半径取最小值设碟子在桌子上滑动的位移为x，根据动能定理：mgx0mv02代入数据得：x2 m由几何知识可得桌子半径的最小值为：R2.5 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题3(应用动能定理分析多过程问题)如图3所示为一种射程可调节的“抛石机”模型抛石机长臂OA的长度L4 m，B为OA中点，石块可装在长臂上的AB区域中某一位置开始时长臂与水平面间的夹角30，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出在某次投石试验中，将质量为m10 kg的石块安装在A点，击中地面上距O点水平距离为x12 m的目标不计空气阻力和抛石机长臂与短臂的质量，g取10 m/s2，求：图3(1)石块即将被投出瞬间所受向心力的大小；(2)整个过程中投石机对石块所做的功W；(3)若投石机对石块做功恒定，问应将石块安装在离O点多远处才能使石块落地时距O点的水平距离最大？答案(1)300 N(2)1 200 J(3)3 m解析(1)石块被抛出后做平抛运动，水平方向xvt竖直方向hgt2又hLLsin ，解得v2 m/s所以石块受到的向心力为Fm300 N(2)长臂从A点转到竖直位置的整个过程中，根据动能定理得Wmg(LLsin 30)mv20代入数值解得W1 200 J(3)设抛出点距离O点为lWmg(llsin 30)mv20v下落高度hlLsin l2下落时间t水平位移为s因此当l3 m时石块落地时距O点水平距离最大【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题4(应用动能定理分析多过程问题)如图4所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，经2 s后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C两点间高度差为0.45 m，C与圆心O的连线和竖直方向的夹角37，空气阻力忽略不计， sin 370.6，cos