二次函数的应用_1

1 / 4 二次函数的应用 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 二次函数的应用（ 3） 课型：新授案序 15 学习目标： 1、进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。 2、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值。 3、在解题过程中，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 学习重点：利用二次函数解决生活中的实际问题。 学习难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最值 学习过程： 一、学前准备 二次函数的知识贯穿于 人们的生活之中，如喷泉的水流、标枪的投掷等都能形成抛物线路径同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线形拱桥、隧道等本课我们就感受一下二次函数在生活中的应用。 二、探究活动 （一）独立思考 解决问题 某公司的大门呈抛物线型，如图所示，大门地面宽 AB=4m，2 / 4 顶部 c 距地面的高度为 4 4m (1)试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式； (2)现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2 65m，装 货宽度为 2 4m那么这辆汽车能否顺利通过大门？ （二）师 生探究 合作交流 例如图 26 3 2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 oA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 oA距离为 1m处达到距水面最大高度 2 25m （ 1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？ （ 2）若水流喷出的抛物线形状与（ 1）相同，水池的半径为3 5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到 0 1m） 分析：以 oc所在的直线为 x 轴，以 oA所在的直线为 y轴，建立直角坐标系。由条件得右侧抛物线的顶点坐标为（ 1，），点 A的坐标为（ 0，），可设抛物线表达式为 y=a(x-1)2+，将（ 0，）代入，解得 a=-1。所以抛物线表达式为 y=-(x-1)2+，易得点 c 的坐标为（， 0）。所以水池的半径至少是米时，才能使喷出的水流不致落到池外。 3 / 4 三学习小结 1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？ 2你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方？ 3预习时的疑问解决了吗？ 四自我测试 1、一个运动员推铅球，出手是铅球距地 面 m，铅球运行中在运动员前 4m 处达到最高点，最高点距地面的高度为 3m，已知铅球经过的路线是抛物线，请计算这位运动员的成绩。 2、某跳水运动员在进行 10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 m，入水处距池边的距离为 4m，同时运动员在距水面高度 5m 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误 （ 1）求这条抛物线的函数关系式； （ 2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路