浙江省2019年中考数学复习 第四章 几何初步与三角形 第五节 直角三角形与勾股定理课件.ppt

第五节直角三角形与勾股定理,考点一直角三角形的性质与判定例1(2017江苏宿迁中考)如图，在ABC中，ACB90，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD2，则线段EF的长是,【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解【自主解答】RtABC中，ACB90，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，AB2CD224.又E，F分别是BC，CA的中点，即EF是ABC的中位线，EFAB42.故答案为2.,应用勾股定理的注意问题(1)应用勾股定理的前提必须是在直角三角形中；(2)当直角三角形的斜边不确定时，要注意分类讨论,1(2018江苏扬州中考)在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是()ABCECBECBECBCBEDAEEC,C,2(2017四川泸州中考)在ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BDCE，垂足为O，若OD2cm，OE4cm，则线段AO的长为_cm.,考点二俯角、仰角例2(2018四川泸州中考)如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30，测得C点的仰角为60，求这两座建筑物顶端C，D间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值),【分析】在直角三角形中，利用三角函数用AD表示出AE，DE，用BC表示出CE，BE.根据BC6AD，AEBEAB90m，求出AD，DE，CE的长在RtDEC中，利用勾股定理求出CD的长,【自主解答】由题意知BC6AD，AEBEAB90m.,3(2018湖北咸宁中考)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_m(结果保留整数，1.73),300,4(2018四川达州中考)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45.问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值),解：如图，过点C作CDAB，交AB延长线于点D.,设CDx米CBD45，BDC90，BDCDx米A30，ADABBD(4x)米，,考点三勾股定理逆定理的应用例3(2017浙江温州中考)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为RtABM较长直角边，AM2EF，则正方形ABCD的面积为(),A12SB10SC9SD8S,【分析】设AM2a，BMb，则正方形ABCD的面积4a2b2，由题意可知EF(2ab)2(ab)2ab2a2bb，由此即可解决问题,【自主解答】设AM2a，BMb，则正方形ABCD的面积4a2b2.由题意可知EF(2ab)2(ab)2ab2a2bb.AM2EF，2a2b，ab.正方形EFGH的面积为S，b2S，正方形ABCD的面积4a2b29b29S.故选C.,5如图，数轴上点A对应的数为2，ABOA于A，且AB1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为(),D,考点四直角三角形全等的判定例4(2017湖南常德中考)如图，在RtABC中，BAC90，D在BC上，连结AD，作BFAD分别交AD于点E，AC于点F.(1)如图1，若BDBA，求证：ABEDBE；(2)如图2，若BD4DC，取AB的中点G，连结CG交AD于点M，求证：GM2MC；AG2AFAC.,【分析】(1)根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)过点G作GHAD交BC于点H，由AGBG得到BHDH，根据已知条件及平行线分线段成比例定理求解；过点C作CNAC，交AD的延长线于点N，则CNAG，根据相似三角形的性质得到结论,【自主解答】(1)BFAD，AEBDEB90.在RtABE和RtDBE中，RtABERtDBE(HL),(2)如图，过点G作GHAD交BC于点H.BD4DC，G是AB的中点，GHAD，H是BD的中点，HDBH2DC.由GHAD得GM2MC.,如图，过点C作CNAC，交AD的延长线于点N，则ABCN，ADBNDC.BD4DC，又BFAD，BAC90，ABEBAEFAEBAE，ABEFAE，即ABFCAN.,在ABF与CAN中，ABFCAN，AFCAABCNAB2AG2，AG2AFAC.,6(2017黑龙江齐齐哈尔中考)如图，在ABC中，ADBC于点D，BDAD，DGDC，E，F分别是BG，AC的中点(1)求证：DEDF，DEDF；(2)连结EF，若AC10，求EF的长,(1)证明：ADBC于点D，BDGADC90.BDAD，DGDC，RtBDGRtADC，BGAC.ADBC于点D，E，F分别是BG，AC的中点，DEBEBG，DFAFAC，DEDF.,DEDF，BDAD，BEAF，BDEADF，BDEADF，EDFEDGADFEDGBDEBDG90，DEDF.,(2)解：如图所示AC10，DEDFAC105.EDF90，EF,7如图，在四边形ABCD中，ADBC，A90，CEBD于点E，ABEC.(1)求证：ABDECB；(2)若EDC65，求ECB的度数；(3)若AD3，AB4，求DC的长,(1)证明：ADBC，ADBEBC.A90，CEBD，ACEB.又ABEC，ABDECB.(2)解：由(1)证得ABDECB，BDBC，BCDBDC65.DCE906525，ECBBCDDCE40.,(3)解：由(1)证得ABDECB，ABCE4，BEAD3，BDBC5，DEBDBE2，CD,易错易混点一先入为主，高线在三角形内例1在ABC中，AB13cm，AC15cm，高线